Tài liệu 'hàm số trắc nghiệm nâng cao 7. khoảng cách và điểm đặc biệt file word.image.marked

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: x 2  3x  3 có đồ thị  C  . Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc  C  x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng? Cho hàm số y  A. 1 . Câu 2: Câu 4: 1 . 2 C. 2 . D. 3 . 2 x 1 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x 1 các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C). Cho hàm số y  A. 2 2 Câu 3: B. B. 2 D. 2 3 C. 3 x 3 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm x 1 tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất? Cho hàm số y  A. M 1  0 ;  3 và M 2  2 ; 5  B. M 1 1;  1 và M 2  3 ; 3 1 7   C. M 1  2 ;   và M 2  4 ;  3 3   5 1  5 11  D. M 1  ;   và M 2   ;  3 2  2 3 Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y  3x  1 . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn x 3 nhất bằng? A. 8 Câu 5: B. 4 Gọi M (a; b) là điểm trên đồ thị hàm số y  d : y  3 x  6 nhỏ nhất. Khi đó A. a  2b  1 Câu 6: B. a  b  2 C. xM  3 D. 8 2 . 2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x2 C. a  b  2 D. a  2b  3 Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  1  m 2 . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 7: A. 1  m  0 hoặc m  1 B. 1  m  0 hoặc m  1 C. 1  m  0 hoặc m  1 D. 1  m  0 hoặc m  1 Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  1  m 2 . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 8: A. 1  m  0 hoặc m  1 B. 1  m  0 hoặc m  1 C. 1  m  0 hoặc m  1 D. 1  m  0 hoặc m  1 Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) của hàm số y  d : x  2 y  6  0 là x4 đối xứng nhau qua đường thẳng x2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 222 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.  4; 4  và  1; 1 . B. 1; 5  và  1; 1 . C.  0; 2  và  3;7  . D. 1; 5  và  5;3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 223 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x 2  3x  3 có đồ thị  C  . Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc  C  x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng? Cho hàm số y  A. 1 . B. 1 . 2 C. 2 . D. 3 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3  3 Điểm M  0,  nằm trên trục Oy . Khoảng cách từ M đến hai trục là d = . 2  2 Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3 3 d  x  y  . 2 2 Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn 3 : 2  Với 0  x  3 3 3  y d  x  y  2 2 2 3 1 1 1  Với   x  0; y  0  d   x  x  1   1 ;d '   0. 2 2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra min d  y  0   Câu 2: 3 . 2 x 1 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x 1 các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C). Cho hàm số y  A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 2 3 Hướng dẫn giải:  m 1  Gọi M  m;    C  m  1 . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x  1 và  m 1  y  1 là S  m 1  m 1 2 2 1  m 1   2 m 1 . 2 2 m 1 m 1 m 1 Dấu “=” xảy ra  m  1  2  m 1  2  m  1 2 m 1 Chọn A. Câu 3: x 3 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm x 1 tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất? Cho hàm số y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 224 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao A. M 1  0 ;  3 và M 2  2 ; 5  B. M 1 1;  1 và M 2  3 ; 3 1 7   C. M 1  2 ;   và M 2  4 ;  3 3   5 1  5 11  D. M 1  ;   và M 2   ;  3 2  2 3 Hướng dẫn giải: m3  Gọi M  m ;  thuộc đồ thị, có I(–1; 1) m 1   IM   m  1 2  16  m  1 2 , IM   m  1 2  16  m  1 2  2 16  2 2 IM nhỏ nhất khi IM  2 2 . Khi đó (m + 1)2 = 4. Tìm được hai điểm M 1 1;  1 và M 2  3 ; 3 . Chọn B Câu 4: Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y  3x  1 . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn x 3 nhất bằng? A. 8 B. 4 C. xM  3 D. 8 2 . Hướng dẫn giải: 8 8   Giả sử xM  3 , xN  3 , khi đó M  3  m;3   , N  3  n;3   với m, n  0 m n   2 2  1 1 64   8 8  MN  (m  n)      (2 mn ) 2  64  2 .   4  mn    64 mn  m n   m n 2 2  MN  8 . Kết luận MN ngắn nhất bằng 8 Chọn A. Câu 5: Gọi M (a; b) là điểm trên đồ thị hàm số y  d : y  3 x  6 nhỏ nhất. Khi đó A. a  2b  1 B. a  b  2 2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x2 C. a  b  2 D. a  2b  3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất – giá trị lớn nhất. Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 225 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Điểm  2a  1  M  a; b    H   M  a;   d  M ;  d    a2  3a  2a  1 6 1 3a 2  10a  11 a2  . a2 10 10 3  a 2  4a  3   a  1 3a 2  10a  11 Xét hàm số f  a   với a  2, có f '  a   0 2 a2  a  2  a  3 Tính các giá trị f  1  4; f  3  8 và lim f  a   ; lim f  a    x 2 x  Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f  a  bằng 4  a  1 a  1 Vậy   a  b  2 b  1 Câu 6: Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  1  m 2 . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A. 1  m  0 hoặc m  1 B. 1  m  0 hoặc m  1 C. 1  m  0 hoặc m  1 D. 1  m  0 hoặc m  1 Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng nhau qua O là A  x0 , y0  , B   x0 ,  y0  Khi đó ta có y0  x03  3mx0 2  3  m 2  1 x0  1  m 2 và  y0   x03  3mx0 2  3  m 2  1 x0  1  m 2 Từ đó suy ra: 6mx0 2  2  2m 2  0(*) Nếu x0  0 thì 2  2m 2  0 suy ra y0  1  m 2  0 . Vậy A  B  O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O m  0   phương trình (*) có nghiệm khác 0  2  2m 2  0  1  m  0 hay m  1  2  '  6m  2  2m   0 Chọn B. Câu 7: Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  1  m 2 . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A. 1  m  0 hoặc m  1 B. 1  m  0 hoặc m  1 C. 1  m  0 hoặc m  1 D. 1  m  0 hoặc m  1 Hướng dẫn giải: Đáp án B. Giải: gọi hai điểm đối xứng nhau qua O là A  x0 , y0  , B   x0 ,  y0  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 226 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Khi đó ta có y0  x03  3mx0 2  3  m 2  1 x0  1  m 2 và  y0   x03  3mx0 2  3  m 2  1 x0  1  m 2 Từ đó suy ra: 6mx0 2  2  2m 2  0(*) Nếu x0  0 thì 2  2m 2  0 suy ra y0  1  m 2  0 . Vậy A  B  O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O m  0   phương trình (*) có nghiệm khác 0  2  2m 2  0  1  m  0 hay m  1  2  '  6m  2  2m   0 Câu 8: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) của hàm số y  d : x  2 y  6  0 là x4 đối xứng nhau qua đường thẳng x2 A.  4; 4  và  1; 1 . B. 1; 5  và  1; 1 . C.  0; 2  và  3;7  . D. 1; 5  và  5;3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d : y  1 x  3 suy ra  : y  2 x  m . 2 Giả sử  cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình x  2 x4   2 x  m  2 x 2  (m  3) x  2m  4  0 .   x2   h( x)  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h( x)  0 có hai nghiệm phân biệt khác m  5  4 3 m 2  10m  23  0   0 (*).   2 , tức là  h(2)  0  m  5  4 3 6  0 Điều kiện đủ: Gọi I là trung điểm của AB , ta có: m3  x A  xB xI     xI    m  3 3m  3  4  I ; 2  . 2   4  yI  2 xI  m y  m 3  m  I 2 Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua d : x  2 y  6  0 khi I  d m3 3m  3   2.  6  0  m  3 (thỏa điều kiện (*)). 4 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 227 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao  x  1  y  1 Với m  3 phương trình h( x)  0  2 x 2  2  0    x  1  y  5 Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5  và  1; 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 228