Tài liệu Gphi toan 6 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠC DƯƠNG TRƯỜNG THCS LONG LANH ----o0o---- Giải pháp hữu ích: GIÚP HỌC SINH LỚP 6 CÓ KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT Họ và tên: Kon Sơ Ha Thuận Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THCS Long Lanh Lạc Dương, tháng 4 năm 2017 1 MỤC LỤC 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Giải quyết vấn đề ........................................................................................... 2 2.1. Cơ sở lý luận ............................................................................................ 2 2.2. Thực trạng ................................................................................................ 2 2.3. Giải pháp thực hiện .................................................................................. 4 2.3.1. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán chia hết ................ 4 2.3.2. Một số dạng toán và phương pháp giải .......................................... 7 2.4. Hiệu quả ................................................................................................. 15 3. Kết luận ........................................................................................................ 16 Tài liệu tham khảo........................................................................................... 17 2 1. Lí do chọn đề tài Albert Einstein đã từng nói: “Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học”. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học, Toán học được mệnh danh là “Ngôn ngữ của vũ trụ”. Thậy vậy, Toán học có một vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong các ngành khoa học, là chìa khóa mở cửa tạo nền cho các ngành khoa học khác, nó có khả năng to lớn trong việc phát triển trí tuệ của học sinh thông qua việc rèn luyện các tư duy hình thành các kỹ năng kỹ xảo và phát huy tính tích cực trong học tập. Do đó, nó đòi hỏi ở người thầy giáo một sự lao động nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phương pháp để dạy các em học sinh giải các bài toán là nhiệm vụ trung tâm của người thầy dạy toán. Học sinh muốn giỏi Toán hay bất cứ môn học nào thì cũng phải nắm vững lý thuyết và làm nhiều bài tập. Số học là một môn khoa học, nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Số học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát. Thế giới của những con số thật gần gũi với tất cả mọi người nhưng cũng đầy những bí ẩn cho chúng ta dành trọn cả đời mình để khám phá. Số học là một phân môn được học ở lớp 6, nhưng kiến thức cơ bản của nó thì xuyên suốt quá trình học Toán ở tất cả các bậc học. Việc học môn toán (theo chương trình cơ bản) không đòi hỏi học sinh phải có trí thông minh đặc biệt. Tuy nhiên mỗi học sinh có khả năng tiếp thu khác nhau, có em tiếp thu tri thức toán học rất nhanh, trong khi đó một số em khác có cố gắng nhiều nhưng không đạt được kết quả như vậy. Bên cạnh đó, học sinh vùng đồng bào dân tộc thiểu số năng lực tiếp thu còn hạn chế. Các em vừa học vừa phụ giúp công việc gia đình. Chính vì vậy, các em ít có thời gian để học tập. Do đó, việc dạy Toán để học sinh hiểu bài ngay tại lớp là một vấn đề hết sức quan trọng. Khi làm Toán, nhiều lúc ta không cần thực hiện phép chia mà vẫn biết được một số có chia hết cho một số không. Những dạng toán liên quan đến tính chia hết cần phải có những phương pháp giải. Muốn vậy, ta cần biết các 1 dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên. Từ những lý do như trên, tôi đã rèn kỹ năng cho học sinh lớp 6 phương pháp giải một số dạng toán chia hết nhằm giúp học sinh dễ dàng hơn trong quá trình giải một số bài tập liên quan. 2. Giải quyết vấn đề 2.1. Cơ sở lý luận Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc rèn luyện kỹ năng giải Toán cho học sinh là điều hết sức cần thiết. Ở lớp 6, các dấu hiệu chia hết là một mạch kiến thức vô cùng quan trọng, giúp học sinh có kỹ năng nhận biết một số bất kỳ nào đó có chia hết cho 2, 3, 5, 9 hay không? Dựa vào một số dấu hiệu cần thiết không cần thực hiện phép tính. Đây là một vấn đề quan trọng giúp học sinh học tốt hơn bộ môn Toán. Đối với học sinh, các em chỉ được học các dấu hiệu chia hết trên cơ sở được phát hiện, giới thiệu và tự phát biểu trong sách giáo khoa. Học sinh tự giác thông báo các kết quả đó và làm theo chứ không được chứng minh. Vì vậy các em không có kỹ năng vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo vào việc giải các bài toán đòi hỏi sự tư duy nhanh nhạy mà không cần phải tính toán. Có nhiều dạng bài toán chia hết mà học sinh lúng túng trong việc tìm ra hướng giải. Giáo viên cần hướng dẫn các phương pháp giải của từng dạng để học sinh nắm bắt (có thể dùng định nghĩa chia hết, tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết để chứng minh, giải thích). Từ đó, các em có kỹ năng vận dụng kiến thức từ bài học vào việc giải Toán. 2.2. Thực trạng Hiện nay, chất lượng bộ môn Toán thường là một điều đáng ngại đối với giáo viên. Hơn thế nữa, chúng ta đang ra sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp. Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan. Chẳng hạn như học sinh đa số là con em đồng bào dân tộc thiểu số nên quá trình tiếp thu kiến thức còn chậm, kinh tế gia đình khó khăn, trình độ dân trí còn thấp so với mặt bằng chung, gia đình ít quan tâm đến việc học của 2 con cái, đa số học sinh chưa nắm được phương pháp học tập; đa số giáo viên mới ra trường nên kinh nghiệm giảng dạy là chưa nhiều, bên cạnh đó lại ít giáo viên có tay nghề vững vàng và nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy để cho giáo viên mới học tập rút kinh nghiệm, hoặc giáo viên còn khó khăn về mặt cơ sở lý luận trong việc dạy học bộ môn… Môn Toán là một trong những môn học ở trường THCS, nó cùng với các bộ môn khác giáo dục thế hệ trẻ trở thành người phát triển toàn diện vừa có phẩm chất đạo đức, có trình độ tri thức, có năng lực sáng tạo, biết vận dụng khoa học vào thực tiễn. Để đạt được mục đích đó người thầy giáo cần có nhiều đổi mới về phương pháp giảng dạy. Phải dạy cho học sinh biết cách học, biết cách nghĩ, biết cách làm, kỹ năng nhận biết các dấu hiệu chia hết để tính nhanh cũng như giải các bài tập liên quan đến dấu hiệu chia hết, từ đó từng bước hình thành ở học sinh năng lực tự học, khả năng sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề... Năm học 2016 – 2017, tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn Toán 6, 8. Qua thực tế giảng dạy và kết hợp kiểm tra, tôi nhận thấy khi gặp các bài tập áp dụng dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên các em thường lúng túng. Với học sinh lớp 6, việc giải bài toán áp dụng dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên gặp rất nhiều khó khăn. Do học sinh chưa nắ m vững kiế n thức cơ bản, các đinh ̣ nghiã , các dấu hiệu nhận biết chia hết… Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng GPHI, học sinh giải thường vướng mắc như sau: Ví dụ 1: Điền chữ số vào dấu * để được số 157* chia hết cho 3.  Học sinh có thể không thay hết các số thảo mãn yêu cầu. Ví dụ 2: Điền chữ số vào dấu * để *81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).  Học sinh gặp lúng túng trong việc thay các số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 Ví dụ 3: Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng: 2016 . 2017 chia hết cho 3. Học sinh gặp khó khăn trong việc tìm hướng giải. Thực trạng: Qua khảo sát khi chưa áp dụng GPHI tôi khảo sát lớp 6A Trường THCS Long Lanh với đề bài: Bài 1. Điền chữ số vào dấu * để: a) 5*8 chia hết cho 3. (3 điểm) b) *81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. (Các dấu * không nhất thiết thay bởi (3 điểm) các chữ số giống nhau). Bài 2. Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ: 2016 . 2017 chia hết cho (2 điểm) 3. Bài 3. Chứng minh rằng: aaaa a (2 điểm) Kết quả đạt được như sau: 6A Giỏi Khá Trung bình Yếu 0 HS 1 HS 14 HS 13 HS Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí. Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra (ở phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở bài 2, bài 3. 2.3. Giải pháp thực hiện 2.3.1. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán chia hết Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài toán chia hết, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 6 về vấn đề này đó là học sinh chưa thực sự chiụ khó tìm tòi, kiế n thức cơ bản của các em bi ̣ hổ ng, hoă ̣c các em ghi nhớ kiế n thức mô ̣t cách không bề n vững, ho ̣c trước quên sau, ho ̣c mà không hành… vì thế giáo viên cần ta ̣o hứng thú, sự say mê, lòng ham ho ̣c hỏi 4 cho các em; bên ca ̣nh đó các em cũng cầ n phải nắm vững được các kiến thức cơ bản sau: 2.3.1.1. Định nghĩa: Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b  0) nếu có số tự nhiên k sao cho a = b . k. Khi đó, ta gọi a là bội của b và b là ước của a. Kí hiệu a chia hết cho b là a b. Nếu a không chia hết cho b, ta kí hiệu: a  b. 2.3.1.2. Các dấu hiệu chia hết: 2.3.1.2.1. Các dấu hiệu đã biết: Dấu hiệu chia hết cho 2: a 2  a có chữ số tận cùng bằng: 0; 2; 4; 6; 8. Dấu hiệu chia hết cho 5: a 5  a có chữ số tận cùng bằng: 0; 5. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9): a 3 (hoặc 9)  a có tổng các chữ số chia hết cho 3 (hoặc 9). Lưu ý: Một số khi chia cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại. 2.3.1.2.2. Các dấu hiệu mở rộng: Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): a 4 (hoặc 25)  a có 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 (hoặc 25). Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125): a 8 (hoặc 125)  a có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 (hoặc 125). Dấu hiệu chia hết cho 11: a 11  a có tổng các chữ số hàng lẻ trừ tổng các chữ số hàng chẵn (kể từ phải qua trái) hoặc ngược lại chia hết cho 11. 2.3.1.3. Các tính chất chia hết: 2.3.1.3.1. Tính chất cơ bản: 5 Tính chất chung: Mọi số a  0 đều chia hết cho chính nó. Neáu a b, b c thì a c (Tính chaát baéc caàu) . Số 0 chia hết cho mọi số b  0. Mọi số a đều chia hết cho 1. Tính chất cơ bản khác: Nếu a b và b a thì a = b. Nếu a m và b m thì a + b m và a – b m. Nếu a m nhưng b m thì a + b (hoặc ngược lại: Nếu a Nếu a b và a m và a – b m và b m thì a + b m. m và a – b m). c mà b và c là các số nguyên tố cùng nhau (tức là (b, c) = 1) thì a b . c. Nếu a . b c mà (b, c) = 1 thì a c. Nếu a m thì k . a m (với mọi k  N). Nếu a m, b n thì a . b m . n. Nếu a . b m và m là số nguyên tố thì a m hoặc b m. Nếu a m thì an m (với mọi n  N). Nếu a b thì an bn (với mọi n  N). 2.3.1.3.2. Tính chất nâng cao: Nếu a1 m, a2 m, a3 m, …, an m thì (a1 + a2 + a3 + … + an) m. Nếu a1 m, a2 m, a3 m, …, an m thì (a1 + a2 + a3 + … + an) m. Nếu a m, b m thì k1a + k2b m. Nếu a m, b m, a + b + c m thì c m. Nếu a m, b m, a + b + c m thì c m. 2.3.2. Một số dạng toán và phương pháp giải Từ các dấu hiệu nhận biết, định nghĩa, tính chất về dấu hiệu chia hết hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng nâng cao hơn, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, dấu 6 hiệu, tính chất về dấu hiệu chia hết tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài. Biện pháp cụ thể như sau: 2.3.2.1. Phương pháp 1: Dùng dấu hiệu chia hết Bài tập 1. Điền chữ số vào dấu * để: a) 5*8 chia hết cho 3. b) *81* chia hết cho cả 2, 3, 5, 9. Giải: a) 5*8 3  5 + * + 8 3  13 + * 3  *  {2; 5; 8}. b) Xét a81b chia hết cho 2 và 5 thì b = 0. a810 chia hết cho 3 và 9 thì a + 8 + 1 + 0 9  a  {0; 9} (Vì a là chữ số đầu tiên nên không thể bằng 0)  a = 9. Sau khi thay ta được số 9810 chia hết cho cả 2, 3, 5, và 9. Bài tập 2. Chứng minh rằng: a) 1028 + 8 chia hết cho 72 b) Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để cho 275* 5, 25, 125. Giải: a) Ta có: 72 = 8 . 9 Số 1028 + 8 8 vì tận cùng bằng 008 1028 + 8 9 vì có tổng các chữ số bằng 9. Mà (8, 9) = 1 nên 1028 + 8 8 . 9 hay 1028 + 8 72. b) Để 275* 5 thì *  {0; 5} (dấu hiệu chia hết cho 5). Để 275* 25 thì *  {0} (dấu hiệu chia hết cho 25). Để 275* 125 thì *  {0} (dấu hiệu chia hết cho 125). Bài tập 3. Tìm các chữ số a, b sao cho a – b = 4 và 7a5b1 chia hết cho 9. Giải: Ta có: 7a5b1 9  7 + a + 5 + b + 1 9  13 + a + b 9  a + b  {5; 14} (1) Ta có: a – b = 4  a = 4 + b (2). 7 Thay (2) vào (1) ta được 4 + b + b  {5; 14}  4 + 2b  {5; 14}  4 + 2b = 5 và 4 + 2b =14 b= 1 (loại) và b = 5. 2 Thay b = 5 vào (2)  a = 9. Vậy a = 9, b = 5. * Nhận xét cách giải ba bài tập trên: Chúng ta đã vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 8, 9, 25, 125 một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. * Các bài tập tương tự: Bài tập 1. a) A chia cho 3 dư 1, B chia cho 3 dư 2. Hỏi tích A . B chia cho 3 dư mấy? b) A chia cho 9 dư 7, B chia cho 9 dư 4. Hỏi tích A . B chia cho 9 dư mấy? Bài tập 2. Tổng hiệu sau đây có chia hết cho 3, cho 5 không? a) 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 81 b) 2 . 3 . 4 . 5 . 6 – 50 Bài tập 3. Tìm các chữ số a, b sao cho a – b = 4 và 87ab 9. Bài tập 4. Chứng tỏ rằng A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 260 chia hết cho 3, 7, 15. * Hướng dẫn giải: Bài tập 1. a) A = 3q1 + 1, B = 3q2 + 2  A . B = (3q1 + 1)( 3q2 + 2) = 9q1q2 + 6q1 + 3q2 + 2 chia cho 3 dư 2 Vậy A . B chia cho 3 dư 2. b) Giải tương tự như câu a, A . B chia cho 9 dư 1. Bài tập 2. a) Tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5 vì 81 5. 8 b) Hiệu chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 3 vì 50 3 Bài tập 3. Ta có: 87ab 9  8 + 7 + a + b 9  15 + a + b 9  a + b  {3; 12} (1) Ta có: a – b = 4  a = 4 + b (2). Thay (2) vào (1) ta được 4 + b + b  {3; 12}  4 + 2b  {3; 12}  4 + 2b = 3 (loại) và 4 + 2b =12  b = 4. Thay b = 4 vào (2)  a = 8. Vậy a = 8, b = 4. Bài tập 4. Ta có A = (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) … + (259 + 260) = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + 25(1 + 2)… + 259(1 + 2) = 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + … + 259 . 3 = 3(2 + 23 + 25 + … + 259) 3. Tương tự A = 2(1 + 2 + 22) + 24(1 + 2 + 22) + … + 258(1 + 2 + 22) 7. A = 2(1 + 2 + 22 + 23) + 25(1 + 2 + 22 + 23) +… + 257(1 + 2 + 22 + 23) 15. 2.3.2.2. Phương pháp 2: Dựa vào định nghĩa chia hết Để chứng minh a chia hết cho b (b  0), ta biểu diễn số a dưới dạng một tích các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b (hoặc thừa số đó chia hết cho b). Bài tập 1. Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng: a) 26 . 2016 chia hết cho 13. b) 2016 . 2017 chia hết cho 3. c) 1539 . 2017 chia hết cho 19. Giải: a) Ta có: 26 . 2016 = 13 . 2 . 2016 13 (vì 13 13, theo định nghĩa). 26 9 b) Ta có: 2016 . 2017 = 3 . 672 . 2017 3 (vì 3 3, theo định nghĩa). 2016 c) Ta có: 1539 . 2017 = 19 . 81 . 2017 19 (vì 19 19, theo định nghĩa). 1539 Bài tập 2. Chứng minh rằng: (6n)2016 chia hết cho 36 với mọi số tự nhiên n.   Giải: Ta có: (6n)2016 = 62016 . n2016 = 62 Vì 36 36 nên 361008 1008 . n2016 = 361008 . n2016 36 (theo tính chất)  361008 . n2016 36 (theo định nghĩa). Vậy, (6n)2016 36 với mọi số tự nhiên n. Bài tập 3. Chứng minh rằng: a) S1 = 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 chia hết cho 3. b) S2 = 5 + 52 + 53 + … + 599 + 5100 chia hết cho 6. Giải: a) Ta có: S1 = 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + … + 299(1 + 2) = 3(2 + 23 + 25 + … + 299) Vì 3 3 nên 3(2 + 23 + 25 + … + 299) 3 (theo định nghĩa).  S1 = 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 chia hết cho 3. b) Ta có: S2 = 5 + 52 + 53 + … + 599 + 5100 = 5(1 + 5) + 53(1 + 5) + … + 599(1 + 5) = 6(5 + 53 + 55 + … + 599) Vì 6 6 nên 6(5 + 53 + 55 + … + 599) 6 (theo định nghĩa).  S2 = 5 + 52 + 53 + … + 599 + 5100 chia hết cho 6. * Nhận xét: Ở 3 bài tập trên, ta đã vận dụng định nghĩa để chứng minh. Chúng ta vận dụng các tính chất, quy tắc, các phép biến đổi phân tích một số, hoặc một tổng, một hiệu xuất hiện thừa số chia hết cho số cần chia. * Các bài tập tương tự: Bài tập 1. Chứng minh rằng: 10 a) aaaa chia hết cho a. b) abab chia hết cho ab . c) abcabc chia hết cho abc . Bài tập 2. Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng: a) 2016 . 2020 chia hết cho 16. b) 355 . 2005 chia hết cho 71. c) 1002 . 444 chia hết cho 37. Bài tập 3. Chứng minh rằng: a) abcabc chia hết cho 7, 11 và 13. b) abcdeg chia hết cho 23 và 29 , biết abc = 2 deg . Bài tập 4. Chứng minh rằng: a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 311 chia hết cho 40. b) B = 87 + 48 chia hết cho 33. c) C = 6 + 62 + 63 + 64 + … + 68 chia hết cho 42. * Hướng dẫn giải: Bài tập 1: a) aaaa = a . 1111 a (theo định nghĩa). b) abab = 100 . ab + ab  101 . ab ab (theo định nghĩa). c) abcabc = 1000 . abc + abc = 1001 . abc abc (theo định nghĩa). Bài tập 2: a) 2016 . 2020 = 16 . 126 . 2020 16. b) 355 . 2005 = 71 . 5 . 2005 71. c) 1002 . 444 = 1002 . 12 . 37 37. Bài tập 3: a) abcabc = 1000 . abc  abc  1001 . abc chia hết cho 7, 11 và 13. b) abcdeg = 1000 . abc  def  1000 . 2 def + def = 2001 . def chia hết cho 23 và 27. 11 Bài tập 4: a) A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311) = (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) + 38.(1 + 3 + 32 + 33) = 40 + 34 . 40 + 38 . 40 = 40 . (1 + 34 + 38) 40. b) B = 87 + 48 = 23.7 + 22.8 = 221 + 216 = 216(25 + 1) = 216 . 33 33 c) C = (6 + 62) + (63 + 64) + (65 + 66) + (67 + 68) = (6 + 62) + 62(6 + 62) + 64(6 + 62) + 66(6 + 62) = 42 + 62.42 + 64.42 + 66.42 = 42(1 + 62 + 64 + 66) 42 2.3.2.3. Phương pháp 3: Dựa vào tính chất Áp dụng các tính chất đã nêu trong đề tài để chứng minh bài toán. Bài tập 1. Chứng minh rằng: a) 35 + 49 + 210 chia hết cho 7. b) 2990 – 845 chia hết cho 13. Giải: a) Ta có: 35 7; 49 7; 210 7 nên 35 + 49 + 210 7 (tính chất chia hết của một tổng). b) 2990 13; 845 13 nên 2990 – 845 7 (Tính chất chia hết của một hiệu). Bài tập 2. Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3. Giải: Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp. Ta có a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a + 3 3 (tính chất chia hết của một tổng). Bài tập 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30. Giải: 60n 15, 45 15 nên 60n + 45 15 60n 30 nhưng 45 30 nên 60n + 45 15 Bài tập 4. 12 Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 chia 9 dư 1. Giải: Giả sử có số tự nhiên a thỏa mãn hai điều kiện trên, ta có: a = 15q1 + 6 3 và a = 15q2 + 1 3 Từ đó suy ra rằng không có số tự nhiên nào thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài tập 5. Chứng minh (1005a + 2100b) chia hết cho 15 với mọi số tự nhiên a, b. Giải: Cách 1: Ta có: 1005 = 15 . 67 15  1005a 15 2100 = 15 . 140 15  2100b 15  (1005a + 2100b) 15 (Tính chất chia hết của một tổng). Cách 2: Ta có: 1005 3  1005a 3 1005 5  1005a 5 mà (3, 5) = 1  1005a 15 (1) Ta lại có: 2100 3  2100b 3 2100 5  2100b 5 mà (3, 5) = 1  2100b 15 (2) Từ (1) và (2) suy ra: (1005a + 2100b) 15. * Nhận xét cách giải 5 bài tập trên: Chúng ta đã vận dụng tính chất sau: a m, b m  a + b m, a – b m. a m, b m  a + b m, a – b m. a1 m, a2 m, a3 m, …, an m  (a1 + a2 + a3 + … + an) m a b, a c mà (b, c) = 1  a b . c * Bài tập tương tự: 13 Bài tập 1. Cho Q = a + 5a + 25 + 1005 với a là số tự nhiên. Tìm điều kiện của a để Q chia hết cho 5, để Q không chia hết cho 5. Bài tập 2. Cho A = 2 . 4 . 6 . 8 . 10 + 30. Hỏi A có chia hết cho 4, cho 5, cho 8 không ? Bài tập 3. Tìm các số tự nhiên x để: a) (x + 2) x (x  0) 2 b)  x + 2  + 4     x + 2 Bài tập 4. Cho M = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3118 + 3119. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 13. Bài tập 5. Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu ? * Hướng dẫn giải: Bài tập 1. Nếu a 5 thì Q 5. Nếu a 5 thì Q 5. Bài tập 2. Ta có: 2 . 4 . 6 . 8 . 10 4 nhưng 30 4 nên A 4. 2 . 4 . 6 . 8 . 10 5 và 30 5 nên A 5. 2 . 4 . 6 . 8 . 10 8 nhưng 30 8 nên A 8. Bài tập 3. a) (x + 2) x (x  0) x x  2 x  x  Ư(2) = {1; 2}. 2 b)  x + 1 + 4    Mà  x + 1 2  x + 1  x + 1 4  x + 1   x + 1  Ư(4)  x  {0; 1; 3}. 14 Bài tập 4. M = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3118 + 3119 = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + … + (3117 + 3118 + 3119) = (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + … + 3117(1 + 3 + 32) = 13 + 33 . 13 + … + 3117 . 13 = 13(1 + 33 + … + 3117) 13. Bài tập 5. Gọi số tự nhiên cần tìm là a. Theo đề ta có: a = 7m + 5 và a = 13n + 4 với m, n  N. Cộng thêm 9 vào a ta được: a + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2) 7 a + 9 = 13n + 13 = 13(n + 1) 13 a + 9 7 và a + 9 13 mà (7, 13) = 1 nên a + 9 7 . 13 hay a + 9 91 Vậy a = 91k – 9 = 91k – 91 + 82, a = 91(k – 1) + 82  a chia cho 91 dư 82. 2.4. Hiệu quả Tôi đã lựa chọn một số bài tập khá đơn giản phù hợp với mức độ tư duy của học sinh vùng đồng bào dân tộc thiểu số mà tôi đang công tác. Tôi đã áp dụng đề tài này vào việc giảng dạy đại trà và bồi dưỡng học sinh khá giỏi trong năm nay. Qua khảo sát, kết quả đạt được như sau: Đối tượng Điểm Sỉ số 04 6A Học sinh khá, giỏi 29 8 5  10 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 6 20,7% 23 79,3% 1 12,5% 7 87,5% 3. Kết luận Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng giải pháp hữu ích này, tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải Toán ở dạng bài tập này. Giải pháp này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về 15 phương pháp giải và có kỹ năng tương đối thành thạo khi giải các bài Toán chia hết trong tập hợp số tự nhiên. Học sinh được học và rèn luyện kỹ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng Toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy khả năng tư duy Toán học, khơi dậy niềm đam mê học Toán, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học Toán. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý đồng nghiệp gần xa để cho đề tài này ngày càng hoàn thiện, đáp ứng được công việc giảng dạy đạt hiệu quả cao hơn. 16 Tài liệu tham khảo:  Sách giáo khoa Toán 6 tập 1  Sách giáo viên Toán 6 tập 1  Sách bài tập Toán 6 tập 1  Các dạng Toán và phương pháp giải Toán Lớp 6 - tập 1 (Tôn Thân - Vũ Hữu Bình - Nguyễn Vũ Thanh - Bùi Văn Tuyên).  Nâng cao và phát triển Toán Lớp 6 - tập 1 (Vũ Hữu Bình).  Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 6 (Nguyễn Đức Tấn Nguyễn Anh Hoàng - Nguyễn Đoàn Vũ). 17 Lạc Dương, tháng 4 năm 2017 Xác nhận của BGH Người viết .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... Kon Sơ Ha Thuận .................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Hội đồng xét duyệt sáng kiến kinh nghiệm huyện 18