Tài liệu Góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình theo chương trình nâng cao

0 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh NguyÔn ®×nh ®øc Gãp phÇn båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh trung häc phæ th«ng qua viÖc t×m tßi lêi gi¶i c¸c bµi to¸n ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh theo ch¬ng tr×nh n©ng cao luËn v¨n th¹c sÜ gi¸o dôc häc Vinh - 2009 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh NguyÔn ®×nh ®øc Gãp phÇn båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh trung häc phæ th«ng qua viÖc t×m tßi lêi gi¶i c¸c bµi to¸n ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh theo ch¬ng tr×nh n©ng cao Chuyªn ngµnh: Lý luËn vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc bé m«n to¸n M· sè: 60. 14. 10 luËn v¨n th¹c sÜ gi¸o dôc häc Ngêi híng dÉn khoa häc: TS. Chu Träng Thanh Vinh - 2009 Lêi c¶m ¬n Trong thêi gian qua, ngoµi sù nç lùc cña b¶n th©n, ®Ò tµi LuËn v¨n ®îc hoµn thµnh víi sù híng dÉn tËn t×nh, chu ®¸o cña TS. Chu Träng Thanh. LuËn v¨n cßn cã sù gióp ®ì vÒ tµi liÖu vµ nh÷ng ý kiÕn gãp ý cña c¸c thÇy c« gi¸o thuéc chuyªn ngµnh Lý luËn vµ Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y bé m«n To¸n. Xin tr©n träng göi tíi c¸c thÇy c« gi¸o lêi biÕt ¬n ch©n thµnh vµ s©u s¾c cña t¸c gi¶. T¸c gi¶ còng xin c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o trong Ban gi¸m hiÖu, tæ To¸n trêng Quúnh Lu 2 ®· t¹o ®iÒu kiÖn trong qu¸ tr×nh t¸c gi¶ thùc hiÖn ®Ò tµi. Gia ®×nh, b¹n bÌ, ®ång nghiÖp lu«n lµ nguån cæ vò ®éng viªn ®Ó t¸c gi¶ thªm nghÞ lùc hoµn thµnh LuËn v¨n nµy. Tuy ®· cã nhiÒu cè g¾ng, tuy nhiªn, LuËn v¨n nµy ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt cÇn ®îc gãp ý, söa ch÷a. T¸c gi¶ rÊt mong nhËn ®îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c thÇy c« gi¸o vµ b¹n ®äc. Vinh, th¸ng 12 n¨m 2009 T¸c gi¶ Môc lôc Trang Më ®Çu...........................................................................1 Ch¬ng 1. ...............................C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn ........................................................................6 1.1. Mét sè vÊn ®Ò lý luËn vÒ t duy vµ ph¸t triÓn t duy cho häc sinh trong d¹y häc To¸n...................................6 1.1.1. .................................................Kh¸i niÖm t duy ........................................................................6 1.1.2. .................................................Tư duy s¸ng t¹o ........................................................................7 1.1.3. ........NhiÖm vô ph¸t triÓn t duy cho häc sinh trong d¹y häc To¸n....................................................10 1.2. Lý luËn vÒ d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n häc.....................15 1.2.1. ..........Vai trß cña bµi tËp to¸n trong qu¸ tr×nh d¹y häc..................................................................15 1.2.2. ..................................Chøc n¨ng cña bµi tËp to¸n ......................................................................16 1.2.3...........................................Ph©n lo¹i bµi tËp to¸n ......................................................................17 1.2.4.................................D¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n häc ......................................................................21 1.3. Thực trạng việc dạy học giải to¸n ë trêng phổ thông hiện nay.........24 1.4. KÕt luËn chư¬ng 1...................................................26 Chư¬ng 2. Mét sè vÊn ®Ò d¹y häc gi¶i bµi tËp phương tr×nh vµ bất phương tr×nh theo 1 ®Þnh hưíng båi dìng tư duy s¸ng t¹o cho häc sinh qua việc t×m tßi lời giải....................27 2.1. Chñ ®Ò ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh ë trêng phæ th«ng....................................................................27 2.1.1. .....Giíi thiÖu hÖ thèng kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh...............................................27 2.1.2. ......C¸c d¹ng bµi tËp vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh..................................31 2.1.3. ........TiÒm n¨ng ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o cña to¸n ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh.......................56 2.2. VËn dông mét sè quan ®iÓm triÕt häc duy vËt biÖn chøng vµo viÖc t×m lêi gi¶i to¸n ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh............................................................60 2.2.1. ......Khai th¸c mèi quan hÖ nguyªn nh©n vµ kÕt qu¶ ®Ó ®Þnh híng t×m lêi gi¶i.................................62 2.2.2. .........Khai th¸c mèi quan hÖ gi÷a c¸i chung vµ c¸i riªng trong viÖc t×m tßi lêi gi¶i bµi to¸n vµ s¸ng t¹o c¸c bµi to¸n míi...................................65 2.2.3. .......Khai th¸c mèi quan hÖ gi÷a néi dung vµ h×nh thøc ®Ó quy c¸c bµi to¸n l¹ vÒ quen..................68 2.3. Mét sè ®Þnh híng båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh qua viÖc t×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh..................................................72 2.3.1. ........Båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh qua viÖc ph©n tÝch qu¸ tr×nh gi¶i bµi to¸n.....................73 2.3.2. ........Båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh qua viÖc ®Þnh híng vµ x¸c ®Þnh ®êng lèi gi¶i to¸n.........76 2.3.3. ........Båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh qua viÖc lùa chän c¸c ph¬ng ph¸p vµ c«ng cô thÝch hîp ®Ó gi¶i to¸n....................................................79 2.3.4. ........Båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh qua viÖc kiÓm tra bµi gi¶i...............................................82 2.3.5. ........Båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh qua viÖc t×m kiÕm c¸c bµi to¸n liªn quan vµ s¸ng t¹o c¸c bµi to¸n míi................................................85 2.4. Mét sè biÖn ph¸p rÌn luyÖn c¸c yÕu tè cña t duy s¸ng t¹o........................................................................86 2.4.1. ..........RÌn luyÖn tÝnh mÒm dÎo trong viÖc sö dông kiÕn thøc ®Ó t×m tßi lêi gi¶i bµi to¸n ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh.................................86 1 2.4.2. ............RÌn luyÖn tÝnh nhuÇn nhuyÔn trong nh×n nhËn vÊn ®Ò díi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau...........89 2.4.3. ..........RÌn luyÖn tÝnh ®éc ®¸o trong viÖc t×m lêi gi¶i “®Æc biÖt” cho nh÷ng bµi to¸n “®Æc biÖt” ......................................................................92 2.4.4. .....RÌn luyÖn tÝnh nh¹y c¶m trong chuyÓn ho¸ néi dung, h×nh thøc, c«ng cô gi¶i to¸n....................94 2.4.5. ............RÌn luyÖn tÝnh hoµn thiÖn trong kiÓm tra, ®¸nh gi¸ lêi gi¶i bµi to¸n..................................96 2.5. KÕt luËn ch¬ng 2...................................................100 Ch¬ng 3. Thùc nghiÖm s ph¹m..................................101 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm..........................................101 3.2. Néi dung vµ tæ chøc thùc nghiÖm......................101 3.2.1. ..........................................Tæ chøc thùc nghiÖm ....................................................................101 3.2.2. ........................................Néi dung thùc nghiÖm ....................................................................102 3.3. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm................................105 3.3.1. ............................................§¸nh gi¸ ®Þnh tÝnh .....................................................................105 3.3.2. .............................................§¸nh gi¸ ®Þnh lîng .....................................................................106 3.4. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm s ph¹m...................106 KÕt luËn......................................................................107 Tµi liÖu tham kh¶o.......................................................108 1 Më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi 1.1. NghÞ quyÕt héi nghÞ lÇn thø IV Ban chÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (kho¸ IV, 1993) nªu râ: “Môc tiªu gi¸o dôc - ®µo t¹o ph¶i híng vµo viÖc ®µo t¹o nh÷ng con ngêi tù chñ s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò thêng gÆp, qua ®ã mµ gãp phÇn tÝch cùc thùc hiÖn môc tiªu lín cña ®Êt níc...”. VÒ ph¬ng ph¸p Gi¸o dôc - §µo t¹o, nghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø II Ban chÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (kho¸ VIII, 1997) chØ râ: “Gi¸o dôc níc ta cßn nhiÒu mÆt yÕu kÐm, bÊt cËp c¶ vÒ quy m«, c¬ cÊu vµ nhÊt lµ chÊt lîng Ýt hiÖu qu¶, cha ®¸p øng kÞp nh÷ng ®ßi hái lín vµ ngµy cµng cao vÒ nh©n lùc trong sù nghiÖp x©y dùng vµ b¶o vÖ Tæ quèc, thùc hiÖn c«ng nghiÖp ho¸ - hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt níc theo ®Þnh híng XHCN”. V× vËy: “ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¸o dôc - ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu rÌn luyÖn thµnh nÕp t duy s¸ng t¹o cho ngêi häc, tõng bíc ¸p dông nh÷ng ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc, ®¶m b¶o thêi gian tù häc, tù nghiªn cøu...”. LuËt gi¸o dôc níc Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam (n¨m 1998) quy ®Þnh: “...ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh; phï hîp víi ®Æc ®iÓm cña tõng líp häc, m«n häc, båi dìng ph¬ng ph¸p tù häc, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn 2 thøc vµo thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m, ®em l¹i niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh...”. Ch¬ng tr×nh m«n to¸n (thÝ ®iÓm) trêng Trung häc phæ th«ng (n¨m 2002) còng ®· chØ râ: “Mét ®iÓm yÕu trong ho¹t ®éng d¹y vµ häc cña chóng ta lµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. PhÇn lín lµ kiÓu thÇy gi¶ng - trß ghi, thÇy ®äc trß chÐp; vai trß cña häc sinh trë nªn thô ®éng. Ph¬ng ph¸p ®ã lµm cho häc sinh cã thãi quen häc vÑt, thiÕu suy nghÜ s¸ng t¹o còng nh thãi quen häc lÖch, häc tñ, häc ®Ó ®i thi. Tinh thÇn cña ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y míi lµ ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o vµ suy ngÉm cña häc sinh, chó ý tíi sù ho¹t ®éng tÝch cùc cña häc sinh trªn líp, cho häc sinh trùc tiÕp tham gia vµo bµi gi¶ng cña thÇy; díi sù híng dÉn cña thÇy, hä cã thÓ ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò vµ suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò”. Nh vËy, viÖc båi dìng cho häc sinh t duy s¸ng t¹o lµ viÖc lµm cÊp thiÕt vµ cÇn tiÕn hµnh thêng xuyªn trong qu¸ tr×nh d¹y häc. 1.2. Theo t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim trong [22], m«n To¸n cã vai trß quan träng trong viÖc thùc hiÖn môc tiªu chung cña gi¸o dôc phæ th«ng. M«n To¸n cã t¸c dông gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ chung, ®Æc biÖt lµ båi dìng t duy s¸ng t¹o, cho c¸c em häc sinh. KiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh lµ mét trong nh÷ng m¹ch kiÕn thøc xuyªn suèt ch¬ng tr×nh m«n To¸n bËc trung häc phæ th«ng. Do ®ã, m«n To¸n nãi chung, c¸c kiÕn thøc vÒ ph- 3 ¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh nãi riªng, cã t¸c dông lín trong viÖc gãp phÇn båi dìng t duy s¸ng t¹o. Theo A. A. Stoliar, dạy To¸n lµ dạy hoạt động To¸n học, trong đã ho¹t ®éng cña häc sinh chủ yếu lµ hoạt động giải to¸n. Bµi tập to¸n mang nhiều chức năng như chức năng gi¸o dục, chức năng d¹y häc, chøc n¨ng ph¸t triÓn, chức năng kiểm tra vµ đ¸nh gi¸. Dạy học bµi tập to¸n được xem lµ một trong những t×nh huống ®iÓn h×nh trong dạy học bộ m«n To¸n. Khối lượng c¸c bµi tập về phương tr×nh vµ bất phương tr×nh trong chương trình toán trung häc phổ thông rất phong phú và đa dạng. Có những dạng toán đã có thuật giải nhưng cũng có rất nhiều bài toán chưa có thuật giải. Đứng trước những bài toán chưa có thuật giải đó, giáo viên cần dẫn dắt học sinh để các em huy ®éng kiÕn thøc, t×m ra lêi gi¶i ®ång thêi phát triển được tư duy sáng tạo cho các em. ViÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng t×m lêi gi¶i bµi to¸n ®ãng vai trß quan träng trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n. Do ®ã trong qu¸ tr×nh d¹y häc, nÕu ngêi gi¸o viªn thêng xuyªn cã ý thøc trao dåi kh¶ n¨ng t×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n, sÏ cã t¸c dông rÊt tèt trong viÖc ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o cho c¸c em häc sinh. 1.3. VÊn ®Ò båi dưìng tư duy s¸ng t¹o cho häc sinh ®· ®ưîc nhiÒu t¸c gi¶ trong vµ ngoµi níc quan t©m nghiªn cøu. G. Polya trong [32] ®· nghiªn cøu b¶n chÊt cña qu¸ tr×nh gi¶i to¸n, qu¸ tr×nh s¸ng t¹o To¸n häc. Crutexki [14] ®· nghiªn cøu cÊu tróc n¨ng lùc to¸n häc cña häc sinh. ë nưíc ta, c¸c t¸c gi¶ Hoµng Chóng, NguyÔn C¶nh Toµn, Ph¹m V¨n Hoµn, NguyÔn B¸ Kim, Vò Dư¬ng Thôy, T«n Th©n, Ph¹m Gia 4 Cốc, Phan Trọng Ngọ, TrÇn LuËn... ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò vÒ lý luËn vµ thùc tiÔn viÖc ph¸t triÓn tư duy s¸ng t¹o cho häc sinh. Vµ t¹i trêng §¹i häc Vinh, còng ®· cã nhiÒu luËn v¨n th¹c sÜ ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò nµy ë nhiÒu khÝa c¹nh kh¸c nhau. Như vËy, viÖc båi dưìng vµ ph¸t triÓn tư duy s¸ng t¹o trong ho¹t ®éng d¹y häc To¸n ®îc nhiÒu nhµ nghiªn cøu quan t©m. Tuy nhiªn, viÖc båi dìng tư duy s¸ng t¹o th«ng qua việc t×m tßi lời giải c¸c bµi to¸n phương tr×nh vµ bất phương tr×nh th× cha ®îc c¸c t¸c gi¶ tËp trung nghiªn cøu. V× vËy, chóng t«i chän ®Ò tµi nghiªn cøu luËn v¨n cña m×nh lµ: "Gãp phÇn båi dìng tư duy s¸ng t¹o cho häc sinh trung häc phæ th«ng qua việc t×m tßi lời giải c¸c bµi to¸n phương tr×nh vµ bất phương tr×nh theo ch¬ng tr×nh n©ng cao”. 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o cña häc sinh th«ng qua d¹y häc gi¶i c¸c bµi tËp vÒ ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh, nh»m gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y häc ë trêng Trung häc phæ th«ng. 3. NhiÖm vô nghiªn cøu 3.1. HÖ thèng ho¸ mét sè vÊn ®Ò lý luËn vÒ tư duy, tư duy s¸ng t¹o. 3.2. HÖ thèng ho¸ một số phương pháp tìm lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình. 5 3.3. HÖ thèng ho¸ c¸c ph¬ng ph¸p båi dìng tư duy s¸ng t¹o cho häc sinh. 3.4. Đề xuất một số biện pháp s ph¹m nh»m bồi dưỡng c¸c yếu tố của tư duy sáng tạo th«ng qua d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh. 3.5. TiÕn hµnh thùc nghiÖm s ph¹m nh»m ®¸nh gi¸ tÝnh kh¶ thi, tÝnh hiÖn thùc, tÝnh hiÖu qu¶ cña ®Ò tµi. 4. PhƯ¬ng ph¸p nghiªn cøu 4.1. Nghiªn cøu lý luËn - Nghiªn cøu c¸c tµi liÖu vÒ gi¸o dôc häc, t©m lý häc, lý luËn d¹y häc m«n To¸n, triết học Duy vật biện chứng. - C¸c s¸ch b¸o vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n phôc vô cho ®Ò tµi. - C¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu cã c¸c vÊn ®Ò liªn quan trùc tiÕp ®Õn ®Ò tµi. 4.2. Quan s¸t - Dù giê, quan s¸t viÖc d¹y cña gi¸o viªn, viÖc häc cña häc sinh trong qu¸ tr×nh khai th¸c c¸c bµi tËp s¸ch gi¸o khoa vµ c¸c bµi tËp trong c¸c tµi liÖu tham kh¶o. 4.3. Thùc nghiÖm sư ph¹m TiÕn hµnh thùc nghiÖm sư ph¹m víi líp häc thùc nghiÖm vµ líp häc ®èi chøng trªn cïng mét líp ®èi tưîng. 5. Gi¶ thuyÕt khoa häc NÕu d¹y häc gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh theo ®Þnh híng båi dìng t duy s¸ng t¹o cho häc sinh, th× cã thÓ gãp phÇn ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc trong giai ®o¹n hiÖn 6 nay vµ n©ng cao chÊt lîng d¹y häc To¸n ë trêng Trung häc phæ th«ng. 6. §ãng gãp cña luËn v¨n - Hệ thống hoá các phương pháp tìm tòi lời giải c¸c bµi to¸n nãi chung, và các phương pháp giải các bµi to¸n vÒ phương trình và bất phương trình nãi riªng trong chương trình Toán trung học phổ thông. - Xây dựng một số biện pháp sư phạm có tác dụng bồi dưỡng c¸c yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua việc định hướng tìm tòi lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình, gãp phÇn đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. - Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho học sinh bậc Trung học phæ th«ng và các giáo viên dạy Toán. 7. CÊu tróc cña luËn v¨n Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, Luận văn còn có 3 chương: Ch¬ng 1. C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn Chư¬ng 2. Mét sè vÊn ®Ò d¹y häc gi¶i bµi tËp phương tr×nh vµ bất phương tr×nh theo ®Þnh hưíng båi dìng tư duy s¸ng t¹o cho häc sinh qua việc t×m tßi lời giải Ch¬ng 3. Thùc nghiÖm s ph¹m 7 Ch¬ng 1 C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. Mét sè vÊn ®Ò lý luËn vÒ t duy vµ ph¸t triÓn t duy cho häc sinh trong d¹y häc To¸n 1.1.1. Kh¸i niÖm t duy HiÖn thùc xung quanh cã nhiÒu c¸i mµ con ngêi cha biÕt. NhiÖm vô cña cuéc sèng vµ ho¹t ®éng thùc tiÔn lu«n ®ßi hái con ngêi ph¶i hiÓu thÊu c¸i cha biÕt ®ã ngµy mét s©u s¾c, ®óng ®¾n vµ chÝnh x¸c h¬n, ph¶i v¹ch ra nh÷ng c¸i b¶n chÊt vµ nh÷ng quy luËt t¸c ®éng cña chóng. Qu¸ tr×nh nhËn thøc ®ã gäi lµ t duy. T duy lµ mét qu¸ tr×nh t©m lý ph¶n ¸nh nh÷ng thuéc tÝnh, b¶n chÊt mèi liªn hÖ vµ quan hÖ bªn trong cã tÝnh quy luËt cña sù vËt hiÖn tîng trong hiÖn thùc kh¸ch quan mµ tríc ®ã ta cha biÕt [theo 39]. Theo Tõ ®iÓn TriÕt häc: "T duy, s¶n phÈm cao nhÊt cña vËt chÊt ®îc tæ chøc mét c¸ch ®Æc biÖt lµ bé n·o, lµ qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh tÝch cùc thÕ giíi kh¸ch quan trong c¸c kh¸i niÖm, ph¸n ®o¸n, lý luËn. T duy xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng s¶n xuÊt x· héi cña con ngêi vµ ®¶m b¶o ph¶n ¸nh thùc t¹i mét c¸ch gi¸n tiÕp, ph¸t hiÖn nh÷ng mèi liªn hÖ hîp quy luËt. T duy chØ tån t¹i trong mèi liªn hÖ kh«ng thÓ t¸ch rêi khái ho¹t ®éng lao ®éng vµ lêi nãi, lµ ho¹t ®éng chØ tiªu biÓu cho x· héi loµi ngêi cho nªn t duy cña con ngêi ®îc thùc hiÖn trong mèi liªn hÖ chÆt chÏ víi lêi nãi vµ nh÷ng 8 kÕt qu¶ cña t duy ®îc ghi nhËn trong ng«n ng÷. Tiªu biÓu cho t duy lµ nh÷ng qu¸ tr×nh nh trõu tîng ho¸, ph©n tÝch vµ tæng hîp, viÖc nªu lªn lµ nh÷ng vÊn ®Ò nhÊt ®Þnh vµ t×m c¸ch gi¶i quyÕt chóng, viÖc ®Ò xuÊt nh÷ng gi¶ thiÕt, nh÷ng ý niÖm. KÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh t duy bao giê còng lµ mét ý nghÜ nµo ®ã". Tõ ®ã ta cã thÓ rót ta nh÷ng ®Æc ®iÓm c¬ b¶n cña t duy. - T duy lµ s¶n phÈm cña bé n·o con ngêi vµ lµ mét qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh hiÖn thùc thÕ giíi kh¸ch quan. - KÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh t duy bao giê còng lµ mét ý nghÜ vµ ®îc thÓ hiÖn qua ng«n ng÷. - B¶n chÊt cña t duy lµ ë sù ph©n biÖt, sù tån t¹i ®éc lËp cña ®èi tîng ®îc ph¶n ¸nh víi h×nh ¶nh nhËn thøc ®îc qua kh¶ n¨ng ho¹t ®éng cña con ngêi nh»m ph¶n ¸nh ®èi tîng. - T duy lµ qu¸ tr×nh ph¸t triÓn n¨ng ®éng vµ s¸ng t¹o. - Kh¸ch thÓ trong t duy ®îc ph¶n ¸nh víi nhiÒu møc ®é kh¸c nhau tõ thuéc tÝnh nµy ®Õn thuéc tÝnh kh¸c, nã phô thuéc vµo chñ thÓ lµ con ngêi. 1.1.2. T duy s¸ng t¹o Theo ®Þnh nghÜa trong Tõ ®iÓn tiÕng ViÖt [10] th× s¸ng t¹o lµ t×m ra c¸i míi, c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò míi kh«ng bÞ gß bã vµ phô thuéc vµo c¸i ®· cã. Néi dung cña s¸ng t¹o gåm hai ý chÝnh lµ: cã tÝnh míi (kh¸c c¸i cò, c¸i ®· biÕt) vµ cã lîi Ých (gi¸ trÞ h¬n c¸i cò). Nh vËy sù s¸ng t¹o 9 cÇn thiÕt cho bÊt kú ho¹t ®éng nµo cña x· héi loµi ngêi. S¸ng t¹o thêng ®îc nghiªn cøu trªn nhiÒu ph¬ng diÖn nh lµ mét qu¸ tr×nh ph¸t sinh c¸i míi trªn nÒn t¶ng c¸i cò, nh mét kiÓu t duy, nh lµ mét n¨ng lùc cña con ngêi. C¸c nhµ nghiªn cøu ®a ra nhiÒu quan ®iÓm kh¸c nhau vÒ t duy s¸ng t¹o. Theo NguyÔn B¸ Kim [22, trang59]: "TÝnh linh ho¹t, tÝnh ®éc lËp vµ tÝnh phª ph¸n lµ nh÷ng ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt cña t duy s¸ng t¹o, lµ nh÷ng ®Æc ®iÓm vÒ nh÷ng mÆt kh¸c nhau cña t duy s¸ng t¹o. TÝnh s¸ng t¹o cña t duy thÓ hiÖn râ nÐt ë kh¶ n¨ng t¹o ra c¸i míi, ph¸t hiÖn vÊn ®Ò míi, t×m ra híng ®i míi, t¹o ra kÕt qu¶ míi. NhÊn m¹nh c¸i míi kh«ng cã nghÜa lµ coi nhÑ c¸i cò". Theo T«n Th©n trong [33] quan niÖm: "T duy s¸ng t¹o lµ mét d¹ng t duy ®éc lËp t¹o ra ý tëng míi, ®éc ®¸o, vµ cã hiÖu qu¶ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cao". Vµ theo t¸c gi¶ "T duy s¸ng t¹o lµ t duy ®éc lËp vµ nã kh«ng bÞ gß bã phô thuéc vµo c¸i ®· cã. TÝnh ®éc lËp cña nã béc lé võa trong viÖc ®Æt môc ®Ých võa trong viÖc t×m gi¶i ph¸p. Mçi s¶n phÈm cña t duy s¸ng t¹o ®Òu mang rÊt ®Ëm dÊu Ên cña mçi c¸ nh©n ®· t¹o ra nã”. Nhµ t©m lý häc ngêi §øc Mehlhow cho r»ng "T duy s¸ng t¹o lµ h¹t nh©n cña sù s¸ng t¹o c¸ nh©n, ®ång thêi lµ môc tiªu c¬ b¶n cña gi¸o dôc". Theo «ng, t duy s¸ng t¹o ®îc ®Æc trng bëi møc ®é cao cña chÊt lîng, ho¹t ®éng trÝ tuÖ nh tÝnh mÒm dÎo, tÝnh nh¹y c¶m, tÝnh kÕ ho¹ch, tÝnh chÝnh 10 x¸c. Trong khi ®ã, J.DanTon l¹i cho r»ng "T duy s¸ng t¹o ®ã lµ nh÷ng n¨ng lùc t×m thÊy nh÷ng ý nghÜa míi, t×m thÊy nh÷ng mèi quan hÖ, lµ mét chøc n¨ng cña kiÕn thøc, trÝ tëng tîng vµ sù ®¸nh gi¸, lµ mét qu¸ tr×nh, mét c¸ch d¹y vµ häc bao gåm nh÷ng chuçi phiªu lu, chøa ®ùng nh÷ng ®iÒu nh: sù kh¸m ph¸, sù ph¸t sinh, sù ®æi míi, trÝ tëng tîng, sù thÝ nghiÖm, sù th¸m hiÓm". Trong cuèn [31], G.Polya cho r»ng: "Mét t duy gäi lµ cã hiÖu qu¶ nÕu t duy ®ã dÉn ®Õn lêi gi¶i mét bµi to¸n cô thÓ nµo ®ã. Cã thÓ coi lµ s¸ng t¹o nÕu t duy ®ã t¹o ra nh÷ng t liÖu, ph¬ng tiÖn gi¶i c¸c bµi to¸n sau nµy. C¸c bµi to¸n vËn dông nh÷ng t liÖu ph¬ng tiÖn nµy cã sè lîng cµng lín, cã d¹ng mu«n mµu mu«n vÎ, th× møc ®é s¸ng t¹o cña t duy cµng cao, thÝ dô: lóc nh÷ng cè g¾ng cña ngêi gi¶i v¹ch ra ®îc c¸c ph¬ng thøc gi¶i ¸p dông cho nh÷ng bµi to¸n kh¸c. ViÖc lµm cña ngêi gi¶i cã thÓ lµ s¸ng t¹o mét c¸ch gi¸n tiÕp, ch¼ng h¹n lóc ta ®Ó l¹i mét bµi to¸n tuy kh«ng gi¶i ®îc nhng tèt v× ®· gîi ra cho ngêi kh¸c nh÷ng suy nghÜ cã hiÖu qu¶". T¸c gi¶ TrÇn Thóc Tr×nh ®· cô thÓ hãa sù s¸ng t¹o víi ngêi häc To¸n: "§èi víi ngêi häc To¸n, cã thÓ quan niÖm sù s¸ng t¹o ®èi víi hä, nÕu hä ®¬ng ®Çu víi nh÷ng vÊn ®Ò ®ã, ®Ó tù m×nh thu nhËn ®îc c¸i míi mµ hä cha tõng biÕt”. Nh vËy, mét bµi tËp còng ®îc xem nh lµ mang yÕu tè s¸ng t¹o nÕu c¸c thao t¸c gi¶i nã kh«ng bÞ nh÷ng mÖnh lÖnh nµo ®ã chi phèi (tõng phÇn hay hoµn toµn), tøc lµ nÕu ngêi gi¶i cha biÕt tríc 11 thuËt to¸n ®Ó gi¶i vµ ph¶i tiÕn hµnh t×m hiÓu nh÷ng bíc ®i cha biÕt tríc. Nhµ trêng phæ th«ng cã thÓ chuÈn bÞ cho häc sinh s½n sµng ho¹t ®éng s¸ng t¹o theo néi dung võa tr×nh bµy. Theo ®Þnh nghÜa th«ng thêng vµ phæ biÕn nhÊt cña t duy s¸ng t¹o th× ®ã lµ t duy s¸ng t¹o ra c¸i míi. ThËt vËy, t duy s¸ng t¹o dÉn ®Õn nh÷ng tri thøc míi vÒ thÕ giíi vÒ c¸c ph¬ng thøc ho¹t ®éng. Lecne trong [24] ®· chØ ra c¸c thuéc tÝnh sau ®©y cña t duy s¸ng t¹o: - Cã sù tù lùc chuyÓn c¸c tri thøc vµ kü n¨ng sang mét t×nh huèng s¸ng t¹o. - Nh×n thÊy nh÷ng vÊn ®Ò míi trong ®iÒu kiÖn quen biÕt "®óng quy c¸ch". - Nh×n thÊy chøc n¨ng míi cña ®èi tîng quen biÕt. - Nh×n thÊy cÊu t¹o cña ®èi tîng ®ang nghiªn cøu. - Kü n¨ng nh×n thÊy nhiÒu lêi gi¶i, nhiÒu c¸ch nh×n ®èi víi viÖc t×m hiÓu lêi gi¶i (kh¶ n¨ng xem xÐt ®èi tîng ë nh÷ng ph¬ng thøc ®· biÕt thµnh mét ph¬ng thøc míi). - Kü n¨ng s¸ng t¹o mét ph¬ng ph¸p gi¶i ®éc ®¸o tuy ®· biÕt nhng ph¬ng thøc kh¸c. T duy s¸ng t¹o lµ t duy tÝch cùc vµ t duy ®éc lËp nhng kh«ng ph¶i trong t duy tÝch cùc ®Òu lµ t duy ®éc lËp vµ còng kh«ng ph¶i trong t duy ®éc lËp ®Òu lµ t duy s¸ng t¹o, vµ cã thÓ biÓu hiÖn mèi quan hÖ gi÷a c¸c kh¸i niÖm díi d¹ng vßng trßn ®ång t©m 12 T duy tÝch cùc T duy ®éc lËp T duy s¸ng t¹o Cã thÓ nãi ®Õn t duy s¸ng t¹o khi häc sinh tù kh¸m ph¸, tù t×m c¸ch chøng minh mµ häc sinh ®ã cha biÕt ®Õn. B¾t ®Çu tõ t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, t duy s¸ng t¹o gi¶i quyÕt m©u thuÉn tån t¹o trong t×nh huèng ®ã víi hiÖu qu¶ cao, thÓ hiÖn ë tÝnh hîp lý, tiÕt kiÖm, tÝnh kh¶ thi vµ c¶ ë vÎ ®Ñp cña gi¶i ph¸p. Nãi chung t duy s¸ng t¹o lµ mét d¹ng t duy ®éc lËp, t¹o ra ý tëng míi ®éc ®¸o vµ cã hiÖu qu¶ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cao. Theo nghiªn cøu cña c¸c nhµ t©m lý häc, gi¸o dôc häc,...vÒ cÊu tróc cña t duy s¸ng t¹o, cã n¨m ®Æc trng c¬ b¶n sau: - TÝnh mÒm dÎo. - TÝnh nhuÇn nhuyÔn. - TÝnh ®éc ®¸o. - TÝnh hoµn thiÖn. - TÝnh nh¹y c¶m vÊn ®Ò. Do ®ã trong qu¸ tr×nh d¹y häc nãi chung, d¹y häc bé m«n To¸n nãi riªng, th× viÖc båi dìng t duy s¸ng t¹o cÇn chó träng vµo viÖc båi dìng tõng ®Æc trng c¬ b¶n cña nã.