GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10
NÂNG CAO [FULL]
1
I. Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Cả năm140 tiết
Học kỳ I
18 tuần
72 tiết
Học kỳ II
17 tuần
68 tiết
Đại số 90 tiết
46 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
44 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
Hình học 50 tiết
24 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
II. Phân phối chương trình :Hình học
Chương
I) Véc tơ (14 tiết)
Mục
1) Các định nghĩa
t1,2
Tiết thứ
1-2
3-4
3) Hiệu của hai véc tơ
t5
II) Tích vô hướng
của hai véc tơ và
ứng dụng (12 tiết)
III) Phương pháp
tọa độ trong mặt
phẳng (24 tiết)
6-7-8-9
5) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
t10,11
Ôn tập chương
t12
14
1) Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ .
t13
17-18-19
3) Hệ thức lượng trong tam giác .
t15,16
22
3) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) . Ôn tập chương
t17
Ôn tập cuối học kỳ I
t18
26
1) Phương trình tổng quát của đường thẳng
t19,20
29-30
3) Khoảng cách và góc
t23,24,25
4) Đường tròn
t26,27
36
5) Đường elíp
t29,30,31
40-41
7) Đường parabol
t32,33
8) Ba đường côníc
t33,34
46
5
10-11-12
13
15-16
20-21
23-24
25
27-28
31-32-33
34-35
37-38-39
42-43
44-45
2
Ôn tập chương
t35
47
48-49
Trả bài kiểm tra cuối năm
t36
50
******
Chương 1
Véc tơ
******
Tiết 1-2
§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2
véc tơ
cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu
nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
N
ội
du
ng
1)Véc tơ là gì ?
a)Định nghĩa :
Véc tơ là 1 đoạn thẳng
có hướng, nghĩa là trong 2
điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối ký hiệu
AB , MN , a , b , x , y
……
b). Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau gọi là
véc tơ không . Ký hiệu : 0
3). Hai véc tơ cphương, c/
hướng :
Với mỗi véctơ
AB (khác 0 ),
đường thẳng AB được gọi là giá
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Không thể trả lời câu hỏi đó
vì ta không biết tàu thủy
chuyển động theo hướng nào
M
P
3
của véctơ
AB . Còn đối với véc
tơ –không AA
thì mọi đường
thẳng đi qua A đều gọi là giá
của nó.
Q
N
Định nghĩa :
Hai véc tơ đgọi là cùng
phương nếu chúng có giá song
song , hoặc trùng nhau .
Nếu 2 véctơ cùng
phương thì hoặc chúng cùng
hướng , hoặc chúng ngược
hướng .
3).Hai véctơ bằng nhau:
Độ dài của véctơ a đượ ký
hiệu là a , là khoảng cách
giữa điểm đầu và điểm cuối của
véctơ đó .
Ta có
AB = AB=BA
TL2:Véctơ-không có độ dài
bằng 0
TL3:
*không vì 2 véctơ đó tuy có
độ dài bằng nhau nhưng
chúng không cùng hướng .
*Hai véctơ
AB và DC có
cùng hướng và cùng độ dài .
A
Định nghĩa:
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài .
Nếu 2 véctơ a và b bằng nhau
thì ta viết a = b .
F
E
G
C
B
D
HĐ1:
AF = FB = ED , Bf = FA =
DE
BD = DC = FE , CD = DB
= EF
CE = EA = DF , AE = EC =
4
Gọi hs đọc phần mở đầu của
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu định nghĩa
FD
Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và
song song hoặc trùng với giá
của véctơ a . Trên d xác định
được duy nhất 1 điểm A sao
cho OA= a và véctơ OA
cùng hướng với véctơ a .
A
B
N
M
Gv giới thiệu véc tơ không :
AA , BB, …
B
E
A
C
F
D
0 cùng phương với mọi véctơ .
Chú ý:Quy ước
0 cùng hứơng với mọi véctơ .
Câu hỏi 2 : (sgk)
Câu hỏi 3 : (sgk)
5
Chú ý:
AA = BB = PP =……= 0
HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ2: Cho hs thực hiện
3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được . Đoạn thẳng
AB và đoạn thẳng BA là một. Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút .
Vậy
AB và BA là khác nhau .
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
b)Đúng;
c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
d)đúng;
e)đúng;
f) Sai.
3)Các véctơ a , d , v , y cùng phương, Các véctơ b , u cùng phương .
Các cặp véctơ cùng hứơng a và v , d và y , b và u ;
Các cặp véctơ bằng nhau a và v , b và u .
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng .
5)a) Đó là các véctơ BB'
; FO ; CC' .
b) Đó là các véctơ F F ;
ED ; OC .
1
(O là tâm của lục giác đều )
F1
B'
B
A
O
F
C
C'
6
E
D
Tiết 3-4
§2. TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng
thành
thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành .
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán . Các tính chất
đó
hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số . Vai trò của 0 tương tự như vai trò của
số 0.
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng
tâm
của tam giác .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
N
ội
du
ng
1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ:
Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Có thể tịnh tiến 1 lần theo véctơ
Gv giới thiệu định nghĩa
AC
a)Định nghĩa :
Cho 2 véc tơ a và b . Lấy 1
điểm A nào đó rồi xđ các điểm B
vàC sao cho
AB = a , BC = b . Khi
đó véctơ AC được gọi là tổng của
2 véc tơ a và b . Ký hiệu
AC = a + b .
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là
phép cộng véctơ .
a
b
b
B
a
C
HĐ1: Cho hs thực hiện
a + b
HĐ1:A hs thực hiện hđ1
7
a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung
điểm của CC’. Ta có
AB + CB = AB + BC' = AC'
b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung
điểm của BB’. Ta có
AC + BC = AC + CB' = AB'
HĐ2:hs thực hiện hđ2
AB = AC + CB = AD + DB =
A
B
HĐ2: Cho hs thực hiện
C
A
C'
B'
D
O
B
3)Các tchất của phcộng véctơ:
HĐ3: Cho hs thực hiện
C
b
C
A
a
HĐ3:hs thực hiện hđ3:
Vẽ hbhành OACB sao cho
OA = BC = a , OB = AC = b
Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có
a + b = OA + AC = OC ,
HĐ4:OCho hs thực hiện
B
b+c
(a+ b)+c
O
C
a+(b+c)
( a + b )+ c = OB + BC = OC .
b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
b + c = AB + BC = AC , do đó
c
a+ b
Vậy a + b = b + a .
HĐ4:hs thực hiện hđ4:
a)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
a + b = OA + AB = OB , do đó
B
b
b + a = OB + BC = OC .
A
a
AO + OB
a +( b + c )= OA + AC = OC .
c)Từ đó có kết luận
( a + b )+ c = a +( b + c )
1)
a +b=b+a .
2) ( a + b )+ c = a +( b + c ) .
3)
a +0 =a .
3)Các qtắc cần nhớ:
*QUY TẮC BA ĐIỂM:
Chú ý:
( a + b )+ c = a +( b + c )
=a +b+c
M
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có
+=
O
A
*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có
+=
N
P
C
B
Câu hỏi 2 : (sgk)
8
a)Vì OC =
AB nên
Gv hướng dẫn hs giải btoán2
Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC
là hbhành . Theo qt hbh ta có
AB + AC = AD
HĐ4: Cho hs thực hiện
Theo qt 3 điểm ta có
AC = AB + BC , do đó
Vậy AB + AC = AD
AC
AD=2x
=
AB + BD + BC
= AD
+ BC .
a 3
=a 3
2
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên
MB = AM , do đó
A
M
AC + BD = AB + BC + BD
=AD
Vì ABC đều nên ABDC là
hình thoi và độ dài AD =2AH
Bài toán3: (sgk)
a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng
AB.Cmr MA
+ MB
=0 .
b) Gọi G là trọng tâm ABC .
Cmr GA + GB + GC = 0 .
(quy tắc 3 điểm).
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
MP MN+NP .
Gv hướng dẫn hs giải btoán1
Bài toán1: (sgk)
Bài toán2: (sgk)
Cho ABC đều có cạnh bằng a .
Tính độ dài của véctơ tổng
AB +
OA + OC = OA + AB = OB
C'
Câu hỏi 3 : (sgk)
G
MA + MB = MA + AM = MM =
0.
b) G là trọng tâm ABC nên G
CM(trung tuyến),CG=2GM.
Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’l
hbh ành
GA + GB = GC' = CG . Bởi vậy
C
B
Ghi nhớ:
Nếu M làtrung điểm đoạn
thẳng AB thì +=.
Nếu G là trọng tâm ABC thì
++=.
GA + GB + GC = CG + GC = CC
=0
TL3: G là trọng tâm ABC nên
G CM(trung tuyến),CG=2GM.
Chú ý:Qt hbh thường được áp
Mà M trung điểmGC’nên
dụng trong vật lý để xđ hợp lực
GC’=2GM.
của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật
GC' và CG cùng hướng và cùng
.
độ dài , vậy GC' = CG
3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm .
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
HD:
6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
AB
từ
+ BC = CD + BC = BC + CD AC = BD
.
AB = CD
AC
AC
AC
Cách khác:
+ CB = CB + BD
+ CB + BC = BC + CB + BD
+
AB = CD
CC = BB + BD AC = BD .
9
7. Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau).
8.a) PQ + NP + MN = MN + NP + PQ = MP
+ PQ = MQ .
D
C
b) NP + MN = MN + NP = MP
= MQ + QP = QP + MQ .
c) MN + PQ = MQ + QN + PQ = MQ + PQ + QN = MQ + PN
9)a) Sai ;b) Đúng .
10).a)
AB + AD = AC (qt hbh);
b)
AB + CD = AB + BA = AA = 0 ;
c)
AB + OA = OA + AB = OB (tc giao hoán và qt 3 điểm)
B
A
D
C
O
d)Vì O là trung điểm của AC nên OA + OC = 0 ;
A
e) OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0 .
B
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD
+ AC = BC + CD + AD
+ DC = AD
+ BC .
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn .
b) OA + OB + OC = OA + ON = 0 .
A
13.a)100N ; b)50N .
M
P
O
B
C
N
Tiết 5
§3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho .
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu
của
hai véctơ .
10
B
A
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MN dưới dạngD hiệu của hai véctơ
C
có
điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN = ON - OM
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ a và b là
véctơ-không,thì ta nói a là véctơ
đối của b ,hoặc b là véctơ đối
Câu hỏi 1 : (sgk)
của a .
TL1:
Theo qt 3 điểm ta có
AB + BA = AA = 0 ,vậy véctơ đối
của véctơ
AB là véctơ BA .
Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối.
Véctơ đối của véctơ a được ký
hiệu là - a .
Nhận xét:
Như vậy a +(- a )=(- a )+ a = 0 .
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ a và b , ký hiệu
a - b , là tổng của véctơ a và
Véctơ đối của véctơ là véctơ
ngược hướng với véctơ và có
cùng độ dài với véctơ .
Đặc biệt,véctơ đối của
véctơlà véctơ.
véctơ đối của véctơ b ,tức là
a - b = a +(- b ).
Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là
phép trừ véctơ .
Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có
AB = - CD và CD = - AB .
Tương tự, ta có
BC = - DA và DA = - BC .
HĐ1: Cho hs thực hiện
B
A
D
C
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
OA và OC ; OB và OD .
Quy tắc về hiệu véctơ:
Nếu là một véctơ đã cho thì
với điểm O bất kỳ, ta có =-.
*Cách dựng hiệu a - b nếu đã
cho véctơ a và véctơ b . Lấy 1
b
A
a
a
-b
11
a
O
b
B
điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA = a và
OB = b . Khi đó BA = a - b .
Câu hỏi 2 : (sgk)
BA = BO + OA = OA + BO
Bài toán: (sgk)
= OA - OB = a - b .
Gv hướng dẫn hs giải btoán
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về
hiệu véctơ , ta có
AB + CD = OB - OA + OD - OC
AD + CB = OD - OA + OB - OC
HĐ2: Cho hs thực hiện
Suy ra
AB + CD = AD + CB .
HĐ2:
a)
AB - AD = CB - CD = DB
(đpcm)
b)
AB + BC = AD + DC = AC
(đpcm)
c)
AB + BC + CD + DA = AA = 0
.Nên
AB + CD = - DA - BC = AD
+ CB .
3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ .
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.
HD:
14.a) Véctơ a ; b) Véctơ 0 ; c) Véctơ đối của véctơ a + b là véctơ - a - b .
Thật vậy, ta có : a + b +(- a - b )= a + b +(- a )+(- b )= 0 .
15.a) Từ a + b = c suy ra a + b +(- b )= c +(- b ), do đó a = c - b . Tương tự b = c - a .
b) Do véctơ đối của b + c là - b - c (theo bài 14c).
D
C
c) Do véctơ đối của b - c là - b + c .
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng .
17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB .
18). Vì DA
-
DB = BA = CD .
D
O
A
C
B
A
IA
IB
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA
= DI
. Ta có
+
=
AB = CD
AB = CD + DI
CI . Vậy I cũng là trung điểm của BC.
ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:
AB = CD
AD và BC trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót
AB = CD ⇎ABDC là hbh . Nếu AB = CD mà 4
điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn .
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
AD + BE + CF = OD - OA + OE - OB + OF - OC
12
B
AE + BF + CD = OE - OA + OF - OB + OD - OC
AF + BD + CE = OF - OA + OD - OB + OE - OC
(Đpcm)
Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ a cụ thể
, hs
phải hình dung ra được véctơ k a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính .
- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ a và b cùng phương ( a
0 ) khi
và chỉ khi có số k sao cho b = k a . Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg
Nội dung
Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy
T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Cho hs quan sát hình 20 , so sánh
a và b , c và d
Thực hiện hoạt động1
HĐ1: Cho hs thực hiện
a)E là điểm đối xứng với A qua
C
B
điểm D.
F
b)F là tâm của hbh
Định nghĩa :
13
A
D
E
Tích của véc tơ a với số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là k a
, được xác định như sau :
1) Nếu k 0 thì véctơ k a cùng
hướng với véctơ a ;
Nếu k < 0 thì véctơ k a ngược
A
hướng với véctơ a
2) Độ dài véctơ k a bằng k . a .
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số
gọi là phép nhân véctơ với 1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ
M
N
Ví dụ:
1
2
1
b) BC ( 2) NM ; MN C
2
1
AN CA
c) AB
;
2 MB
2
Nhận xét:
1. a = a , (-1). a = - a
B
a) BC
2 MN ; MN BC
C
2) Các tc của phép nhân véctơ
với một số:
Tính chất:
, .k, lR ta có :
1) k(l) = (kl) ;
2) (k+l) = k+l;
3) k(+) = k+k;
k(-) = k-k;
4) k=khi và chỉ khi k = 0
hoặc = .
Cho hs ghi các tính chất
HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ.
c) A' C', AC là cùng hướng và
B
A
C
A'
C'
A’C’=3AC, vậy A' C' 3 AC
d)Theo qt3 điểm ta có
AC = AB + BC = a + b ,
A' C' = A' B + BC' =3 a +3 b . Bở
I
M
B
M
Bài toán 1:
Cmrằng I là trung điểm đoạn AB
khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ,
ta có : MA
MB 2 MI
A
T2
vậy, từ 3 AC A' C' ta suy ra
3( a + b )=3 a +3 b . Tương tự
A
G
3) Điều kiện để hai véc tơ cùng
C
B
phương:
Véctơ cùng phương với
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC với
trọng tâm G. Chứng minh rằng với
M bất kỳ ta có :
MA MB MC 3 MG
HĐ3 :a) MA
= MG
+ GA
MB = MG + GB , MC = MG +
3( a - b )=3 a -3 b .
Giải : Với điểm M bất kỳ
MA MB MI IA MI IB
= 2 MI
IA IB
=2 MI
(vì I trung điểm AB
IA IB 0 )
HĐ3 :b) MA MB MC
= 3 MG GA GB GC
= 3 MG (vì GA GB GC 0 )
GC
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
14
Véctơ cùng phương với
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k.
Cho hs quan sát hình 24 và trả lời
câu hỏi1:sgk
câu hỏi2:sgk
p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu a = 0 và b 0 thì hiển
nhiên không có số k nào để
b =ka .
Đ kiện để ba điểm thẳng hàng:
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho .
Giải :a)Dễ thấy AH
=2 OI nếu ta
giác ABC vuông tại B or C .
nếu tam giác ABC không vuông
gọi D là điểm đxứng của A qua O
Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC
BD//CH(cùng vg góc AB
Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm
HD. Từ đó AH
=2 OI
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải
b) OB + OC =2 OI = AH
nên
OA + OB + OC = OA + AH =
OH
4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc
tơ không cùng phương:
Định lý :
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà. Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thị được một
cách duy nhất qua hai véctơ
và, nghĩa là có duy nhất cặp
số m và n sao cho = m+n.
Cho học sinh ghi định lý và gv
minh họa qua hình vẽ
A'
X
A
O
B
B'
3) Câu hỏi và bài tập:
1
Ch 22) OM 2 OA 0. OB
15
o
hs
gi
ải
cá
c
bà
i
tậ
p
22
,
23
,
24
,
25
,
26
1 1
OA OB
2
2
1
AN OA OB
2
1
MB OA OB
2
MN
23)
AC BD ( AM MN NC ) ( BM MN ND)
=2
MN ( AM BM ) ( NC ND )
= 2 MN
Tương tự : AD BC 2 MN
16
Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương.
Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ
của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
17
T1 1)Trục tọa độ :
Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay
trục số ) là một đường thẳng trên đó
đã xđịnh 1 điểm O và 1 véctơ i có
độ dài bằng 1.
O:gốc toạ độ.
i :véctơ đvị của trục toạ độ.
Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và
ghi đn trục toạ độ.
x'
Trục toạ độ ký hiệu là (O; i ) còn
gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
*Toạ độ của véctơ và của điểm
trên trục:
Cho véctơ u nằm / trục (O; i ).
O
I
x
Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu
sao cho OI = i , tia OI còn được k
đối của Ox là Ox’
Khi đó có số a xđịnh để u =a i . Số
a như thế gọi là toạ độ của véctơ u
đv trục (O; i ).
Cho điểm M nằm / trục (O; i ). Khi
đó có số m xđịnh để OM =m i . Số
m như thế gọi là toạ độ của điểm M
đv trục (O; i ) (cũng là toạ độ của
véctơ OM ).
Hđ1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1.
Hđ1:
AB = OB - OA
=b i -a i =(b-a) i
Tọa độ của
AB bằng b-a. Tương
BA bằng a-b
*Độ dài đại số của véctơ / trục:
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox
thì toạ độ của véctơ
AB được ký
hiệu là AB và gọi là độ dài đại số
của véctơ
AB trên trục Ox .
1
I trung điểm của AB OI = (
2
=
1
ab
( a i + b i )=
2
2 i
Tọa độ trung điểm của đoạn AB b
Như vậy
AB = AB i
Chú ý:
AB = CD
1/
AB = CD
AB + BC =
2/
AB + BC = AC
AC
(hệ thức Sa lơ).
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn
giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy
hay (O; i , j ) bao gồm 2 trục toạ
độ Ox và Oy vuông góc với nhau.
Véctơ đơn vị trên trục Ox là i .
18
Véctơ đơn vị trên trục Ox là j .
T2 O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.
Oy:trục tung.
Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:
y
J
x'
O
I
y'
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2.
x
Hđ2:
a =2 i +2,5 j
15’
-Theo qui tắc hình bình hành thì
u là tổng hai vectơ nào?
- Ta có:
a , b như thế nào với
- Vectơ
i, j ?
- Ta có:
u a b
a y. j
b x.i
y
a
j
i
u
b
x
O
- Từ đó hãy biễu
diễn vectơ u
i
vaø
j
theo vectơ
?
- Nếu có
một
cặp
x’,
y’ sao cho
u x ' i y ' j thì x, y và x’, y’
như thế nào với
nhau?
u
,
v
Biễu
diễn
theo hai vectơ
25’
i, j ?
Địn - Từ đó ta suy ra được điều gì?
h
lí:
Trê
- Theo Pitago độ dài vectơ u
n
mặt tính bằng độ dài vectơ nào?
phẳ
- Tính
bình phương
độ dài vectơ
ng
i
=1) ?
với a , b (chú ý
- Suy ra:
u xi yj .
- Khi đó x = x’ và y = y’.
u xi yj
v x' i y ' j
- Ta có:
- Suy ra:
u v ( x x' )i ( y y ' ) j
ku v ( kx)i ( ky ) j .
- Độ dài vectơ u :
u
2
2
a b
- Ta tính được:
2
2
a
1, b
1
19
hệ
trục
tọa
độ
Ox
y
cho
một
vec
tơ
tùy
ý
u.
Khi
đó
có
duy
nhấ
t
một
cặp
số
thự
c x
và
y
sao
cho
u xi yj
.
Đ
ịnh
ngh
ĩa:
Nế
u
u xi yj
thì
cặp
số
x
và
y
đượ
c
gọi
là
tọa
độ
của
vec
tơ
20
- Xem thêm -