Tài liệu giải nhanh giao động điều hòa

CÔNG THỨC GIẢI NHANH CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Chu kì: T  1 2 t  N (N là số dao động trong thời gian t)  ; tần số: f    T 2 t  N 1. Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 2. Vận tốc tức thời: v = x’ = -Asin(t + ) 3. Gia tốc tức thời: a = v’ = -2Acos(t + )= -2x a luôn hướng về vị trí cân bằng và a luôn ngược pha x và vuông pha với v 4. Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = 2A v2 a2 v 5. Hệ thức độc lập: A2  x 2  ( ) 2 hoặc 2  4 2  1  A A 6. Cơ năng: W  Wđ  Wt  Với: Wđ  Wt  1 m 2 A2 = Wđmax = Wtmax 2 1 m 2 A2sin 2 (t   )  Wsin 2 (t   ) (động năng) 2 1 m 2 A2 cos 2 (t   )  Wco s 2 (t   ) (thế năng) 2 7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T.  động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2. 8. Lực hồi phục là lực đưa vật về VTCB F   kx độ lớn F k x ở VTCB F = 0; ở vị trí biên Fmax = kA 9. Chiều dài quỹ đạo: L = 2A 10. Quãng đường vật đi được 1 chu kỳ luôn là s = 4A 1/2 chu kỳ luôn là s = 2A 1/4 chu kỳ là s = A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2    x1  A cos  t1     x1  A cos  t1    Xác định:  và  (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) v v     sin sin   t t           1 1 1 1   Phân tích: t2 – t1 = nT + t (0  t  T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là s1 = 4nA, trong thời gian t là s2 Quãng đường tổng cộng là s = s1 + s2 11. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ: x1 đến x2 (giả sử x1 > x2) x  cos 1  1   2  1  A 0   ,   ; Với:  t     1 2   cos   x 2 2  A 12. Số lần qua một vị trí x0 trong khoảng thời gian t Phân tích: t = nT + t0 (0  t0  T) ̣ t đi qua vị trí x0 trong thờ i gian nT là N1 = 2.n Số lần vâ ̣ t đi qua vị trí x0 trong thờ i gian t0 bằng cách sau: Ta ti ́nh số lần vâ ̉ m t1 + nT ́ cu ̣ x1 và dâu ̣ n tốc v1 ta ̣ i thờ i điê ̉ a vâ + Ti ́nh li đô ̉ m t2 ́ cu ̣ x2 và dâu ̣ n tốc v2 ta ̣ i thờ i điê ̉ a vâ + Ti ́nh li đô ̉ xác định vật có đi qua vị trí x0 lần nào nữa + Biểu diễn x1, x2 trên trục Ox đê hay không (N2). Từ đó ta tìm được số lần vật đi qua vị trí x0 trong thời gian t: N = N1 + N2 Lưu ý: Trong 1 chu kì thì vật qua vị trí các vị trí biên 1 lần, các vị trí khác 2 lần. 13. Tìm vị trí li độ, vận tốc khi Wđ = nWt: x   Wt = nWđ: x   A A n 1 ; v  A n n 1 n A ;v   n 1 n 1 Chú ý: Áp dụng được cho cả con lắc lò xo và con lắc đơn dao động điều hòa. Ghi nhớ sơ đồ sau để giải bài tập nhanh hơn: Thời gian giữa hai lần liên tiếp Wđ = Wt là T/2 II. CON LẮC LÒ XO Tần số góc:   1  2 1 k m  2  ; chu kỳ: T  ; tần số: f   T 2 2  m k 1. Cơ năng: W  1 1 m 2 A2  kA2 =const 2 2 2. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB : l  k m mg l  T  2 k g 3. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng : l  mg sin  l  T  2 k g sin  4. Chiều dài lò xo Chiều dài lò xo tại VTCB: lcb = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên) Dao động theo phương ngang: lmin  l0  A; lmax  l0  A Dao động theo phương thẳng đứng: Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin = l0 + l – A Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lmax = l0 + l + A  lcb  lmax  lmin l l ; A  max min 2 2 5. Lực đàn hồi Công thức tổng quát: Fdh  k l Dao động theo phương ngang: Fdhmin = 0 (tại VTCB); Fdhmax = kA (tại vị trí biên) Dao động theo phương thẳng đứng: Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(l + A) Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l  Fmin = k(l - A) * Nếu A ≥ l  Fmin = 0 Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại VTCB) * F = k(l + x) nếu chọn chiều (+) hướng xuống. * F = k(l - x) nếu chọn chiều (+) hướng lên. 6. Lực hồi phục (kéo về): Fhp = -kx = -kAcos(t+)  F Mối liên hệ:  hp F  hp max 2 2   v      1   v max  7. Cắt lò xo Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … T  T '  Nếu cắt thành n đoạn bằng nhau (các lò xo có cùng độ cứng k’) k’ = nk hay  n f '  f n  8. Ghép lò xo: Nối tiếp 1 1 1 1 1 1    ...  T2 = T12 + T22; 2  2  2  ... f f1 f2 k k1 k2 Song song: k = k1 + k2 + …  1 1 1  2  2  ... ; f2 = f12 + f22+… 2 T T1 T2 9. Chu kì con lắc khi treo vật m = m1  m2 là: T 2  T12  T22 10. Thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì Đối với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo nén. Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng thì Trong một chu kì lò xo nén 2 lần và dãn 2 lần. Thời gian lò xo nén: t  2nen  l  cos nen      A Thời gian lò xo giãn: tdãn = T - tnén Chú ý: Khi A < l thì thời gian lò xo dãn trong 1 chu kì là t = T, thời gian lò xo nén bằng 0. III. CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc:   1  1 g 2 l  ; chu kỳ: T  ; tần số: f    2 T 2 2 l  g Lưu ý: khi chiều dài con lắc là l  l1  l2  T 2  T12  T22 2. Phương trình dao động khi 0  100 : s = S0cos(t + ) hoặc  = 0cos(t + ) với s = l, S0 = 0l  v = s’ = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + )  a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2l0cos(t + ) = -2s = -2l Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 3. Hệ thức độc lập * a = -2s = -2l v * S02  s 2  ( ) 2  *  02   2  v2 gl 4. Vận tốc - Lực căng dây  v  2gl  cos   cos    0 Ở li độ góc  bất kì:    T  mg  3 cos   2 cos  0  v  gl  2   2  0  Khi 0  100 thì  3   T  mg 1   02   2  2    g l  v min  0  v min  0  0 ; Khi ở vị trí biên:    20  (với 0  10 )  Tmin  mg cos 0  Tmin  mg 1   2     v  2gl 1  cos      v  0 gl 0 Khi ở VTCB:  (với 0  100 ) ;   Tmax  mg 1  0   Tmax  mg  3  2 cos 0   5. Năng lượng của con lắc Động năng: w d = Thế năng: 1 2 mv  mgl (cos  cos 0 ) 2 Wt  mgh  mgl (1  cos ) Cơ năng: W = Wđ + Wt= mgl(1- cos0)= Wđmax =Wtmax =const Khi 0  100 thì: W  W mgl 2 mg 2 0  S0  const 2 2l 1 1 mg 2 1 1 m 2S02  S0  mgl 02  m 2l 02 2 2 l 2 2 6. Gia tốc: Gia tốc toàn phần: a  at  an  a  an2  a2t v2  2g(cos  cos 0 ) Gia tốc hướng tâm: an  r  r 2 Gia tốc tiếp tuyến: at  r  g sin  Nếu 0  100 thì: Gia tốc hướng tâm: an  g(02  2 ) Gia tốc tiếp tuyến: at  g 7. Chu kì con lắc thay đổi a. Do nhiệt độ, độ cao, độ sâu Thay đổi do nhiệt độ: Thay đổi do độ cao: T t (t,  là hiệu nhiệt độ và hệ số nở dài)  T0 2 T h  (h, R: hiệu độ cao và bán kính Trái Đất) T0 R Thay đổi do độ cao: T d (d, R = 6400 km: hiệu độ độ sâu và bán kính Trái  T0 2R Đất) Thay đổi gia tốc trọng trường: Thay đổi do chiều dài: T 1 g  T 2 g T 1 l  T0 2 l0 Thay đổi do lực Acsimet trong không khí: T 1  (,D: khối lượng riêng của không  T0 2 D khí và của vật dao động) Lưu ý: Khi đưa con lắc từ độ cao h1 có nhiệt độ t1 lên tới độ cao h2 có nhiệt độ t2 thì: T h 1   t T0 R 2 Các trường hợp khác thì tương tự 8. Thời gian nhanh chậm của đồng hồ Độ biến thiên chu kì: T = T – T0 Với T0 là chu kì ban đầu chạy đúng, T là chu kì lúc sau bị sai Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng Thời gian chạy sai trong một ngày đêm (24h = 86400s):   9. Con lắc đơn chịu tác dụng của các lực phụ không đổi TH1: a  g  g'  g  a  T '  2 l g a TH2: a  g  g'  g  a  T '  2  l g a T T 86400( s)  l 2 2  g '  g  a  T '  2 g2  a2 TH3: a  g    g '  g  T '  T cos   cos    TH4:   a, g  g'  a2  g2  2 a g cos   T '  2 l g' 10. Các lực có thể gặp q  0  F  E F qE q U ;a   Lực điện trường: F  qE   m m m q  0  F  E + E thẳng đứng hướng xuống thì: g’= g + a + E thẳng đứng hướng lên thì: g’= g - a + E nằm ngang thì: g’2 =g2 + a2 Khi con lắc dao động trong thang máy +Thang máy đi lên châm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều: g’ = g – a +Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều: g’ = g + a IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Công thức tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2); x = Acos(t + ) Trong đó: A2  A12  A22  2 A1 A2cos(2  1 ) tan   A1 sin 1  A2 sin 2 A1cos1  A2 cos2 Độ lệch pha của 2 dao động  = 2 - 1 * Nếu  = 2k (x1, x2 cùng pha)  Amax = A1 + A2 * Nếu  = (2k+1) (x1, x2 ngược pha)  Amin = A1 - A2 * Nếu  = (2k+1)/2 (x1, x2 vuông pha)  A  A12  A 22 Suy ra: A1 - A2  A  A1 + A2 Chú ý: Phương pháp tổng hợp nhiều dao động thành phần Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox Ta được: Ax  Acos  A1cos1  A2cos2  ... Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin 2  ...  A  Ax2  Ay2 và tan   V. Ay Ax với  [Min;Max] DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG Nguyên tắc: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng Ta có: AFms  Fms .s  W  W0 1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: s x kA  A  2  mg 2  g 2 2 2  Độ giảm biên độ sau mỗi T: A  4 mg 4 g  2 k  Số dao động thực hiện được: N  A Ak 2 A   A 4  mg 4  g Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: t  N .T  t O T AkT  A  4  mg 2  g (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T  2  ) 2. Một con lắc đơn dao động tắt dần với biên độ góc , hệ số ma sát µ mgl 02 Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: s  2 Độ giảm biên độ sau mỗi T:   4 Fc mg Số dao động thực hiện được: N  0  Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: t  N .T  N 2 l g 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0 Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. Chú ý: Chu kì kích thích T  l với l là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mối ray tàu hỏa, 2 ổ v gà trên đường,… và v là vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có cộng hưởng: v l  lf0 T0 Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có hơn 800 bài giảng trực tuyến thể hiện đầy đủ nội dung chương trình THPT do Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho 8 môn học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Sử - Địa -Tiếng Anh của ba lớp 10 - 11 - 12. Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới mẻ và đầy màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh. Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập sẽ tạo điều kiện tốt nhất để các em đến với bài giảng của Trường. Trường học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu bài hơn"!