Tài liệu Giải chi tiết đề cương ôn thi HK1 Toán 10 Kim Liên HN

  • Số trang: 37 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 252 |
  • Lượt tải: 0

Mô tả:

http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (1; −1) , N ( 3; 2 ) , P ( 0; −5 ) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là: A. ( 2; −2 ) . B. ( 5;1) . C. ( ) ( ) D. 2; 2 . 5; 0 . Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; −2 ) , C (1;5 ) . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là: A. (1; 0 ) . B. ( 0; −1) . C. ( −1;0 ) . D. Không tồn tại điểm D . Câu 45: [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) sao cho S ABN = 3S ANC là: 1 3 A.  ;  . 4 4  1 3 B.  − ; −  .  4 4 1 1 C.  ; −  . 3 3  1 1 D.  − ;  .  3 3 2 Câu 46: [0H2-2] Biết sin α = , ( 90° < α < 180° ) . Hỏi giá trị tan α là bao nhiêu? 3 C. − B. −2 . A. 2. Câu 47: [0H2-2] Cho tan α = 2 . Tính B = 3 A. B = ( ). 2 −1 3+8 2 Câu 48: [0H2-3] Biết sin α = A. M = − B. B = 2 5 . 5 D. 2 5 . 5 sin α − cos α sin α + 3cos 3 α + 2sin α 3 3 3 2 −1 . 8 2 +3 C. B = ( ). 2 −1 8 2 +1 D. B = 3 2 +1 . 8 2 −1 2017 + 1 sin α , 90° < α < 180° . Tính giá trị của biểu thức M = cot α + . 2018 1 + cos α 2017 + 1 . 2018 B. M = 2017 + 1 . 2018 C. M = − 2018 2018 . D. M = . 2017 + 1 2017 + 1 Câu 49: [0H2-1] Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin α < 0 . B. cos α > 0 . C. tan α < 0 . D. cot α > 0 . Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β . Khẳng định nào sau đây sai? A. sin α < sin β . B. cos α < cos β . C. cos α = sin β ⇔ α + β = 90° . D. cot α + tan β > 0 . BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 B 2 D 3 B 4 A 5 A 6 D 7 B 8 D 9 C 10 B 11 D 12 C 13 B 14 D 15 C 16 B 17 A 18 B 19 B 20 B 21 D 22 B 23 B 24 D 25 D 26 C 27 D 28 B 29 B 30 D 31 B 32 A 33 D 34 C 35 C 36 A 37 A 38 D 39 A 40 C 41 A 42 B 43 A 44 C 45 B 46 C 47 A 48 D 49 C 50 B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải Trang 5/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội II. Phần Tự luận Bài 1: Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , Cℝ A biết: 2) A = { x ∈ ℝ x − 2 > 3} , B = { x ∈ ℝ x + 2 < 1} . 1) A = [1;3] , B = ( −5; 2 ) ∪ [ 4; + ∞ ) . Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) y = 3 + x + 6 − x . 1 2) y = x − 1 + 2 . 3) y = x −9 Bài 3: 4− x ( x − 3) x − 1 1 ( m ≥ 0) x − m2 1) Tìm tập xác định D1 của f ( x ) và D2 của g ( x ) . Tìm D1 ∩ D2 và D1 ∪ D2 theo m . Cho f ( x ) = 17 − x − 17 + x và g ( x ) = 2 2) Xét tính chẵn lẻ của f ( x ) , g ( x ) và h ( x ) = f ( x ) .g ( x ) . x 2 − 2017 mx + 1 là hàm số lẻ. x−m Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số f ( x ) = Bài 5: Cho hàm số y = ( m − 1) x − m + 3 (có đồ thị là d ). 1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số. 2) Tìm m để đồ thị hàm số: a) Song song với đường thẳng y = 2 x + 2012 . b) Vuông góc với đường thẳng x + y + 2013 = 0 . c) Cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích S ∆OAB = 4 (đvdt). Bài 6: Cho họ Parabol ( P ) : y = (1 − m ) x 2 − mx − 3 . 1) Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất. 2) Vẽ ( P ) ứng với m = −1 . 3) Dùng đồ thị để tìm x sao cho y < 0 ; y > 0 . 4) Dùng đồ thị biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 2 + 1 x−k = 0. 2 5) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2 x 2 + x − 3 = k . Bài 7: Cho hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 (1) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ( P ) với Oy và vuông góc với đường thẳng y = 1 x +3. 2 3) Tìm k để phương trình x 2 + 2 x − 3 = k có 3 nghiệm phân biệt. Bài 8: Cho hàm số y = x 2 + 4 x + 3 ( P ) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( P ) . 2) Tìm m để phương trình x 2 + 4 x + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt. 3) Đường thẳng ( d ) đi qua A ( 0; 2 ) có hệ số góc k . Tìm k để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm E , F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x − 2 y + 3 = 0. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải Trang 6/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ Bài 9: ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội Giải và biện luận các phương trình sau: 1) ( 4m 2 − 2 ) x = 1 + 2m − x. 3) Bài 10: ( m + 3) x + 2 ( 3m + 1) = x +1 ( 2m − 1) x + 2. 2) 4 x − 3m = 2 x + m . 4) ( m2 − 9 ) x 2 + 2 ( m + 3) x + 1 = 0. Giải các phương trình sau: 1) x2 + 6 x + 9 = 2 x − 1 . 3) x 2 + 4 x − 3 x + 2 + 6 = 0 . 2) ( x + 3) x − 1 = x 2 − 9 . 4) 3 x + 2 = x + 1 . 5) ( x − 2 )( 3 + x ) = x ( x + 1) − 4 . Bài 11: Cho phương trình: mx 2 − 2 x − 4m − 1 = 0 ( *) 1) Giải và biện luận phương trình. 2) Tìm để phương trình có nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại. 3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1 , x2 thoả mãn: a) 1 1 + = 2. x1 x2 b) x1 = 2 x2 . 4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. 5) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 , một nghiệm lớn hơn 1 . Bài 12: Cho phương trình 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) . Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 1) y = 2 x 2 − 3 x + 7 với x ∈ [ 0; 2] . 2 2) y = ( x 2 + x + 2 ) − 2 x 2 − 2 x − 1 với x ∈ [ −1;1] . 3) y = x 2 + Bài 14: Bài 15: 4 2  − 3 x +  + 7 . 2 x x  Cho hình bình hành ABCD .      a) Tính độ dài của véc tơ u = BD + CA + AB + DC .     b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR: GA + GC + GD = BD .     Cho tam giác ABC gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện: IA + 2 IB + 3IC = 0 . a) CMR: I là trọng tâm tam giác BCD (với D là trung điểm của AC ).    b) Biểu thị AI theo hai véc tơ AB, AC . Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD và AB′C ′D′ . Chứng minh rằng:    a) CC ′ = BB′ + DD′ . b) Hai tam giác BC ′D và B′CD′ có cùng trọng tâm. Bài 17: Cho hai hình bình hành ABCD . k là một số thực thay đổi. Tìm tập hợp điểm M biết:        a) MA + k MB = k MC . b) MA + (1 − k ) MB + k MC = 0 .          c) MA + MB = MC + MD . d) 2MA − MB − MC = MC + 2MD . Bài 18: Cho tam giác ABC với J là trung điểm của AB , I là trung điểm của JC . M và N là hai     điểm thay đổ i trên mặt phẳng sao cho MN = MA + MB + 2 MC . Chứng minh rằng M , N , I thẳng hàng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải Trang 7/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội Bài 19:      Cho tam giác ABC . M và N là hai điểm thỏa mãn: AM = AC + 2 AB, BN = k BC . Xác định k để ba điểm A , M , N thẳng hàng. Bài 20: Cho A ( 2; −1) , B ( x; 2 ) , C ( −3; y ) . a) Xác định x, y sao cho B là trung điểm của AC . b) Xác định x, y sao cho gốc O là trọng tâm tam giác ABC . c) Với 3 điểm A, B, C tìm được ở câu b, hãy tìm điểm E trên trục tung sao cho ABCE là hình thang. d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y để A, B, C thẳng hàng. Bài 21: Cho M ( 2; −3) , N ( −1; 2 ) , P ( 3; −2 ) .     a) Xác định tọa độ điểm Q sao cho MP + MN − 2MQ = 0 . b) Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC sao cho M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Bài 22: Cho lục giác đều ABCDEF .         Tính giá trị biểu thức cos BE , BA + sin BE , FC − 2 tan BE, CD − 3cot AD, CF ( ) ( ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải ( ) ( ) Trang 8/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội Câu 26: [0D3-2] Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình 4 x 2 − 7 x − 1 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức M = x12 + x22 là: 41 A. M = . 16 B. M = 41 . 64 C. M = 57 . 16 D. M = 81 . 64 Lời giải Chọn C. Vì a.c < 0 ⇒ phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. Theo Viet: x1 + x2 = 7 −1 và x1 x2 = . 4 4 2 Ta có M = x + x = ( x1 + x2 ) 2 1 2 2 2 7  −1  57 − 2 x1 x2 =   − 2.   = . 4  4  16 Câu 27: [0D3-2] Phương trình 2 x − 4 − 2 x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Chọn D. 2x − 4 − 2x + 4 = 0 ⇔ 2x − 4 = 2 x − 4 ⇔ 2x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 . D. vô số. Câu 28: [0D3-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x − 1 = x − 3 là: A. 0 . B. 1 . B. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B. x ≥ 3  x ≥ 3 x ≥ 3  x −1 = x − 3 ⇔  ⇔  x = 2 ⇒ x = 5 . 2 ⇔  2 x − 7 x + 10 = 0 x − 1 = x − 3 ( )   x = 5   Câu 29: [0D2-4] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng ( 0; 2017 ] để phương trình x 2 − 4 x −5 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 2016 . B. 2008 . C. 2009 . Lời giải D. 2017 . Chọn B. PT: x 2 − 4 x −5 − m = 0 ⇔ x 2 − 4 x −5 = m (1) . Số nghiệm phương trình (1) ⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P ) và đường thẳng y = m (cùng phương Ox ). Xét hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P1 ) có đồ thị như hình 1. y y − 5 − 2 2 5 −1 5 2 x x O O y 9 5 −5 −5 −9 −9 Hình 1. Hình 2. −5 O 5x Hình 3. Xét hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P2 ) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x 2 − 4 x − 5 = x 2 − 4 x − 5 nếu x ≥ 0 . Suy ra đồ thị hàm số ( P2 ) gồm hai phần: • Phần 1 : Giữ nguyên đồ thị hàm số ( P1 ) phần bên phải Oy , bỏ đồ thị hàm số ( P1 ) phần bên trái Oy . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải Trang 14/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội • Phần 2 : Lấy đố i xứng phần 1 qua trục Oy . Ta được đồ thị ( P2 ) như hình 2. 2 ( y ≥ 0)  x − 4 x − 5 Xét hàm số y = x − 4 x − 5 ( P ) , ta có: y =  . 2 − ( x − 4 x − 5 ) ( y < 0 ) Suy ra đồ thị hàm số ( P ) gồm hai phần: 2 • Phần 1 : Giữ nguyên đồ thị hàm số ( P2 ) phần trên Ox . • Phần 2 : Lấy đố i xứng đồ thị hàm số ( P2 ) phần bên dưới Ox qua trục Ox ,bỏ đồ thị hàm số ( P2 ) phần bên dưới Ox . Ta được đồ thị ( P ) như hình 3. m > 9 . Quan sát đồ thị hàm số ( P ) ta có: Để x 2 − 4 x −5 = m (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔  m = 0 m ∈ ℤ Mà  ⇒ m ∈ {10;11;12;...; 2017} . m ∈ ( 0; 2017] Câu 30: [0D3-4] Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = mx cắt parabol ( P ) : y = − x 2 + 2 x + 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ( ∆ ) : y = x − 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 2 . B. 1 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 2 x + 3 = mx ⇔ x 2 + ( m − 2 ) x − 3 = 0 (1) . Để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt  a = 1 ≠ 0 ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔  ⇔ ∀m . 2  ∆ = ( m − 2 ) + 12 > 0 Khi đó ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A ( x1 ; mx1 ) , B ( x2 ; mx2 ) , với x1 , x2 là nghiệ m phương trình (1) . Theo Viét, có: x1 + x2 = 2 − m , x1 x2 = −3 . 2  x + x mx + mx2   2 − m − m + 2m  I là trung điểm AB ⇒ I =  1 2 ; 1 = ; .   2 2  2   2  Mà I ∈ ( ∆ ) : y = x − 3 ⇒  m = −1 = m1 −m 2 + 2 m 2 − m = − 3 ⇔ m 2 − 3m − 4 = 0 ⇔  ⇒ m1 + m2 = 3 . 2 2  m = 4 = m2      Câu 31: [0H1-1] Véctơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng:    A. MR . B. MN . C. PR . Lời giải Chọn B.            MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN (  D. MP . ) Câu 32: [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD  tâmO  . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:    A A. AB + AD = AC . B. AB − AD = DB .       C. OA + OB = AD . D. OA + OB = CB . M Lời giải O Chọn C.      C Gọi M là trung điểm AB , ta có: OA + OB = 2OM = DA = CB . B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải D Trang 15/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội     Câu 33: [0H1-2] Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA − MB + MC = 0 là: A. M trùng C . B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM . C. M trùng B . D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM . A Lời giải Chọn B.          MA − MB + MC = 0 ⇔ BA + MC = 0 ⇔ CM = BA . Vậy M thỏa mãn CBAM là hình bình hành. C     B Câu 34: [0H1-3] Tam giác ABC thỏa mãn: AB + AC = AB − AC thì tam giác ABC là A. Tam giác vuông tại A . C. Tam giác vuông tại B . M B. Tam giác vuông tại C . D. Tam giác cân tại C . Lời giải Chọn A.       1 Gọi M là trung điểm BC . Ta có AB + AC = AB − AC ⇔ 2 AM = CB ⇔ AM = BC . 2 Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A .   Câu 35: [0H1-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB − GC là: A. a 3 . 3 B. 2a 3 . 3 C. 4a 3 . 3 D. 2a . 3 Lời giải A Chọn C. 3 2 2a 3 Gọi B1 là trung điểm của AC : BB1 = 2a = 3a ⇒ GB = BB1 = . 2 3 3    Do G là trọng tâm ∆ABC nên GC = −GA − GB       4a 3 B Ta có AB − GC = AB + GA + GB = 2 GB = . 3     Câu 36: [0H1-2] Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB ,   F3 = MC cùng tác động vào một vật tại A. 25 3N . B. 50 3N . G M  F1 N  F3 điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường   độ của F1 , F2 đều bằng 25 N và góc   AMB = 60° . Khi đó cường độ lực của F3 là B1 C M C A 60°  F2 C. 50 2N . Lời giải D. 100 3N . B Chọn A.    Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được F3 = − F1 + F2 . (  F1  F3 C ) A M N  F2     B  Dựng hình bình hành AMBN . Ta có − F1 − F2 = − MA − MB = − MN .   2 3MA Suy ra F3 = − MN = MN = = 25 3 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải Trang 16/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội Câu 37: [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC . Khi đó:  1  2   2  1  A. AM = AB + AC . B. AM = AB + AC . 3 3 3 3 A     2  3  C. AM = AB + AC . D. AM = AB + AC . 5 5 Lời giải Chọn A. B M C     2   2   1  2  Cách 1: Ta có AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC . 3 3 3  3     Cách 2: Ta có MB = 2MC ⇔ MB = −2MC (vì MB và MC ngược hướng)      1  2  ⇔ AB − AM = −2 AC − AM ⇔ AM = AB + AC . 3 3 Câu 38: [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:  1  1   1  1  A. AG = AB + AC . B. AG = AB + AC . 2 2 3 3 A  1  1   2  2  C. AG = AB + AC . D. AG = AB + AC . 3 2 3 3 Lời giải G Chọn B. C B M Gọi M là trung điểm cạnh BC .  1    2  2 1   1   Khi đó AM = AB + AC , AG = AM = AB + AC = AB + AC 2 3 32 3       Câu 39: [0H1-4] Cho ∆ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA + 3MB − 2MC = 2MA − MB − MC . ( ( ( ) ) ) ( ) ( ) A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn. B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng. A C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng. D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A . Lời giải Chọn A.     B N Gọi I là điểm thỏa mãn IA + 3IB − 2 IC = 0 ( I cố định)             MA + 3MB − 2MC = 2MA − MB − MC ⇔ 2 MI + IA + 3IB − 2 IC = BA + CA (1) .   Gọi N là trung điểm BC . Ta được: (1) ⇔ 2 MI = 2 − AN ⇔ IM = AN . A I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN . Câu 40: [0H1-4] Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA′ là đường cao.    Khi đó véctơ u = ( tan B ) A′B + ( tan C ) A′C là B A′         A. u = BC . B. u = 0 . C. u = AB . D. u = AC . Lời giải Chọn B.     AA′  AA′  Ta có u = ( tan B ) A′B + ( tan C ) A′C ⇒ u = A′B + A′C (1) BA′ CA′  AA′  AA′  A′B   AA′  A′B A′B  Lại có A′B = . A′C ⇒ A′B = − . A′C ⇒ A′B = − .A′C  = − A′C  A′C A′C BA′ BA′  A′C A′C   AA′  AA′   Thay vào (1) u = − A′C + A′C = 0 CA′ CA′ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải C C Trang 17/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội Câu 41: [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( −1; 2 ) , B (1; −3) . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi đó tọa độ điểm D là: A. D ( 3, −8 ) . B. D ( −3;8 ) . C. D ( −1; 4 ) . D. D ( 3; −4 ) . Lời giải Chọn A. Vì D đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AD .  x = 2 xB − x A  xD = 3 Suy ra :  D ⇒ D ( 3; − 8 ) . ⇒ y = 2 y − y y = − 8  D B A  D D B A Câu 42: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC với trọng tâm G . Biết rằng A ( −1; 4 ) , B ( 2;5 ) , G ( 0;7 ) . Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào? A. ( 2;12 ) . B. ( −1;12 ) . C. ( 3;1) . D. (1;12 ) . Lời giải Chọn B.  xC = 3xG − xB − xA = −1 3 xG = x A + xB + xC . ⇒ y = 3 y − y − y = 12 3 yG = y A + y B + yC  C G B A Vì G là trọng tâm ∆ABC nên  Vậy C ( −1;12 ) . Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (1; −1) , N ( 3; 2 ) , P ( 0; −5 ) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là: A. ( 2; −2 ) . B. ( 5;1) . C. ( ) ( ) D. 2; 2 . 5;0 . Lời giải Chọn A. Theo đề ta có: Tứ giác APMN là hình bình hành   x = 2 . ⇒ NA = MP ⇒ ( x A − 3; y A − 2 ) = ( −1; −4 ) ⇒  A  y A = −2 Vậy A ( 2; −2 ) . A P B N M C Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; −2 ) , C (1;5 ) . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là: A. (1; 0 ) . B. ( 0; −1) . C. ( −1;0 ) . D. Không tồn tại điểm D . Lời giải Chọn C.   D ( x; 0 ) ∈ Ox . AB = ( −2; −5 ) , CD = ( x − 1; −5) .   Theo đề ta có: ABCD là hình thang có hai đáy là AB , CD nên: AB và CD cùng phương. x − 1 −5 Suy ra: = ⇒ x = −1 . Vậy D ( −1; 0 ) . −2 −5 Câu 45: [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) sao cho S ABN = 3S ANC là: 1 3 A.  ;  . 4 4  1 3 B.  − ; −  .  4 4 1 1 C.  ; −  . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải  1 1 D.  − ;  .  3 3 Trang 18/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội Lời giải Chọn B. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . 1 3 Theo đề ta có: S ABN = 3S ACN ⇔ AH .BN = AH .CN ⇔ BN = 3CN 2 2        ⇔ BN = −3CN ⇔ BN = −3 BN − BC ⇔ 4 BN = 3BC (*) .   Ta có BN = ( xN − 2; y N − 3) ; BC = ( −3; −5 ) . ( A ) 1   xN = − 4 4 ( xN − 2 ) = 3 ( −3)  1 3 ⇔ . Vậy N  − ; −  . Do đó ( *) ⇔   4 4 y = − 3 4 ( y N − 3) = 3 ( −5 ) N  4 B H N C 2 Câu 46: [0H2-2] Biết sin α = , ( 90° < α < 180° ) . Hỏi giá trị tan α là bao nhiêu? 3 A. 2. B. −2 . C. − 2 5 . 5 D. 2 5 . 5 Lời giải Chọn C. Vì 90° < α < 180° ⇒ cos α < 0 ⇒ cos α = − 1 − sin 2 α = − 1 − Vậy tan α = 2 5 sin α =− . cos α 5 sin α − cos α sin α + 3cos 3 α + 2sin α Câu 47: [0H2-2] Cho tan α = 2 . Tính B = A. B = 3 ( 4 5 =− . 9 3 ). 2 −1 3+8 2 B. B = 3 ( ) 3 2 −1 3 2 −1 . C. B = . 8 2 +3 8 2 +1 Lời giải D. B = 3 2 +1 . 8 2 −1 Chọn A. 1 1 − tan α . tan α (1 + tan 2 α ) − (1 + tan 2 α ) 2 2 sin α − cos α cos α cos α B= = = 1 sin 3 α + 3cos 3 α + 2sin α 3 tan 3 α + 3 + 2 tan α (1 + tan 2 α ) tan α + 3 + 2 tan α . 2 cos α (1 + tan α ) ( tan α − 1) = 2 3 3tan α + 2 tan α + 3 Câu 48: [0H2-3] Biết sin α = A. M = − 2017 + 1 . 2018 3 = ( ). 2 −1 8 2 +3 2017 + 1 sin α , 90° < α < 180° . Tính giá trị của biểu thức M = cot α + . 2018 1 + cos α B. M = 2017 + 1 2018 2018 . C. M = − . D. M = . 2018 2017 + 1 2017 + 1 Lời giải Chọn D. M = cot α + 2018 sin α cos α sin α 1 + cos α 1 = = + = = . 1 + cos α sin α 1 + cos α sin α (1 + cos α ) sin α 2017 + 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải Trang 19/37 http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội Câu 49: [0H2-1] Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin α < 0 . B. cos α > 0 . C. tan α < 0 . Lời giải Chọn C. sin α > 0 α là góc tù suy ra :  ⇒ tan α < 0 . cos α < 0 D. cot α > 0 . Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β . Khẳng định nào sau đây sai? A. sin α < sin β . B. cos α < cos β . C. cos α = sin β ⇔ α + β = 90° . D. cot α + tan β > 0 . Lời giải Chọn B. Giả sử ( Ox, OM 1 ) = α , ( Ox, OM 2 ) = β , ( 0 < α < β < 90° ) . M H ⊥ Oy Hạ  1 1 . Ta thấy OH1 < OH 2 ⇒ sin α < sin β . M 2 H 2 ⊥ Oy sin α < sin β Do  2 ⇒ cos α > cos β . Vậy B sai. 2 2 2 sin α + cos α = sin β + cos β TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải y H2 M2 H1 M1 β α O x Trang 20/37
- Xem thêm -