http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (1; −1) , N ( 3; 2 ) , P ( 0; −5 ) lần lượt là trung điểm
các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là:
A. ( 2; −2 ) .
B. ( 5;1) .
C.
(
)
(
)
D. 2; 2 .
5; 0 .
Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; −2 ) , C (1;5 ) . Tọa độ D
trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là:
A. (1; 0 ) .
B. ( 0; −1) .
C. ( −1;0 ) .
D. Không tồn tại điểm D .
Câu 45: [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có
A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) sao cho S ABN = 3S ANC là:
1 3
A. ; .
4 4
1 3
B. − ; − .
4 4
1 1
C. ; − .
3 3
1 1
D. − ; .
3 3
2
Câu 46: [0H2-2] Biết sin α = , ( 90° < α < 180° ) . Hỏi giá trị tan α là bao nhiêu?
3
C. −
B. −2 .
A. 2.
Câu 47: [0H2-2] Cho tan α = 2 . Tính B =
3
A. B =
(
).
2 −1
3+8 2
Câu 48: [0H2-3] Biết sin α =
A. M = −
B. B =
2 5
.
5
D.
2 5
.
5
sin α − cos α
sin α + 3cos 3 α + 2sin α
3
3
3 2 −1
.
8 2 +3
C. B =
(
).
2 −1
8 2 +1
D. B =
3 2 +1
.
8 2 −1
2017 + 1
sin α
, 90° < α < 180° . Tính giá trị của biểu thức M = cot α +
.
2018
1 + cos α
2017 + 1
.
2018
B. M =
2017 + 1
.
2018
C. M = −
2018
2018
. D. M =
.
2017 + 1
2017 + 1
Câu 49: [0H2-1] Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α < 0 .
D. cot α > 0 .
Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β . Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin α < sin β .
B. cos α < cos β .
C. cos α = sin β ⇔ α + β = 90° .
D. cot α + tan β > 0 .
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1
B
2
D
3
B
4
A
5
A
6
D
7
B
8
D
9
C
10
B
11
D
12
C
13
B
14
D
15
C
16
B
17
A
18
B
19
B
20
B
21
D
22
B
23
B
24
D
25
D
26
C
27
D
28
B
29
B
30
D
31
B
32
A
33
D
34
C
35
C
36
A
37
A
38
D
39
A
40
C
41
A
42
B
43
A
44
C
45
B
46
C
47
A
48
D
49
C
50
B
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
Trang 5/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
II. Phần Tự luận
Bài 1:
Tìm A ∩ B , A ∪ B , A \ B , Cℝ A biết:
2) A = { x ∈ ℝ x − 2 > 3} , B = { x ∈ ℝ x + 2 < 1} .
1) A = [1;3] , B = ( −5; 2 ) ∪ [ 4; + ∞ ) .
Bài 2:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1) y = 3 + x + 6 − x .
1
2) y = x − 1 +
2
.
3) y =
x −9
Bài 3:
4− x
( x − 3) x − 1
1
( m ≥ 0)
x − m2
1) Tìm tập xác định D1 của f ( x ) và D2 của g ( x ) . Tìm D1 ∩ D2 và D1 ∪ D2 theo m .
Cho f ( x ) = 17 − x − 17 + x và g ( x ) =
2
2) Xét tính chẵn lẻ của f ( x ) , g ( x ) và h ( x ) = f ( x ) .g ( x ) .
x 2 − 2017 mx + 1
là hàm số lẻ.
x−m
Bài 4:
Tìm giá trị của m để hàm số f ( x ) =
Bài 5:
Cho hàm số y = ( m − 1) x − m + 3 (có đồ thị là d ).
1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số.
2) Tìm m để đồ thị hàm số:
a) Song song với đường thẳng y = 2 x + 2012 .
b) Vuông góc với đường thẳng x + y + 2013 = 0 .
c) Cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích S ∆OAB = 4 (đvdt).
Bài 6:
Cho họ Parabol ( P ) : y = (1 − m ) x 2 − mx − 3 .
1) Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất.
2) Vẽ ( P ) ứng với m = −1 .
3) Dùng đồ thị để tìm x sao cho y < 0 ; y > 0 .
4) Dùng đồ thị biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 2 +
1
x−k = 0.
2
5) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2 x 2 + x − 3 = k .
Bài 7:
Cho hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 (1)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ( P ) với Oy và vuông góc với đường
thẳng y =
1
x +3.
2
3) Tìm k để phương trình x 2 + 2 x − 3 = k có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 8:
Cho hàm số y = x 2 + 4 x + 3 ( P )
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( P ) .
2) Tìm m để phương trình x 2 + 4 x + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt.
3) Đường thẳng ( d ) đi qua A ( 0; 2 ) có hệ số góc k . Tìm k để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm E ,
F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x − 2 y + 3 = 0.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
Trang 6/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
Bài 9:
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Giải và biện luận các phương trình sau:
1) ( 4m 2 − 2 ) x = 1 + 2m − x.
3)
Bài 10:
( m + 3) x + 2 ( 3m + 1) =
x +1
( 2m − 1) x + 2.
2) 4 x − 3m = 2 x + m .
4) ( m2 − 9 ) x 2 + 2 ( m + 3) x + 1 = 0.
Giải các phương trình sau:
1)
x2 + 6 x + 9 = 2 x − 1 .
3) x 2 + 4 x − 3 x + 2 + 6 = 0 .
2) ( x + 3) x − 1 = x 2 − 9 .
4) 3 x + 2 = x + 1 .
5) ( x − 2 )( 3 + x ) = x ( x + 1) − 4 .
Bài 11:
Cho phương trình: mx 2 − 2 x − 4m − 1 = 0 ( *)
1) Giải và biện luận phương trình.
2) Tìm để phương trình có nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại.
3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1 , x2 thoả mãn: a)
1 1
+ = 2.
x1 x2
b) x1 = 2 x2 .
4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
5) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 , một nghiệm lớn hơn 1 .
Bài 12:
Cho phương trình 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x1 , x2 . Khi đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) .
Bài 13:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
1) y = 2 x 2 − 3 x + 7 với x ∈ [ 0; 2] .
2
2) y = ( x 2 + x + 2 ) − 2 x 2 − 2 x − 1 với x ∈ [ −1;1] .
3) y = x 2 +
Bài 14:
Bài 15:
4
2
− 3 x + + 7 .
2
x
x
Cho hình bình hành ABCD .
a) Tính độ dài của véc tơ u = BD + CA + AB + DC .
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR: GA + GC + GD = BD .
Cho tam giác ABC gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện: IA + 2 IB + 3IC = 0 .
a) CMR: I là trọng tâm tam giác BCD (với D là trung điểm của AC ).
b) Biểu thị AI theo hai véc tơ AB, AC .
Bài 16:
Cho hai hình bình hành ABCD và AB′C ′D′ . Chứng minh rằng:
a) CC ′ = BB′ + DD′ .
b) Hai tam giác BC ′D và B′CD′ có cùng trọng tâm.
Bài 17:
Cho hai hình bình hành ABCD . k là một số thực thay đổi. Tìm tập hợp điểm M biết:
a) MA + k MB = k MC .
b) MA + (1 − k ) MB + k MC = 0 .
c) MA + MB = MC + MD .
d) 2MA − MB − MC = MC + 2MD .
Bài 18:
Cho tam giác ABC với J là trung điểm của AB , I là trung điểm của JC . M và N là hai
điểm thay đổ i trên mặt phẳng sao cho MN = MA + MB + 2 MC . Chứng minh rằng M , N , I
thẳng hàng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
Trang 7/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Bài 19:
Cho tam giác ABC . M và N là hai điểm thỏa mãn: AM = AC + 2 AB, BN = k BC . Xác định k
để ba điểm A , M , N thẳng hàng.
Bài 20:
Cho A ( 2; −1) , B ( x; 2 ) , C ( −3; y ) .
a) Xác định x, y sao cho B là trung điểm của AC .
b) Xác định x, y sao cho gốc O là trọng tâm tam giác ABC .
c) Với 3 điểm A, B, C tìm được ở câu b, hãy tìm điểm E trên trục tung sao cho ABCE là
hình thang.
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y để A, B, C thẳng hàng.
Bài 21:
Cho M ( 2; −3) , N ( −1; 2 ) , P ( 3; −2 ) .
a) Xác định tọa độ điểm Q sao cho MP + MN − 2MQ = 0 .
b) Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC sao cho M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB .
Bài 22:
Cho lục giác đều ABCDEF .
Tính giá trị biểu thức cos BE , BA + sin BE , FC − 2 tan BE, CD − 3cot AD, CF
(
)
(
)
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
(
)
(
)
Trang 8/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Câu 26: [0D3-2] Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình 4 x 2 − 7 x − 1 = 0 . Khi đó giá trị của biểu thức
M = x12 + x22 là:
41
A. M = .
16
B. M =
41
.
64
C. M =
57
.
16
D. M =
81
.
64
Lời giải
Chọn C.
Vì a.c < 0 ⇒ phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. Theo Viet: x1 + x2 =
7
−1
và x1 x2 = .
4
4
2
Ta có M = x + x = ( x1 + x2 )
2
1
2
2
2
7
−1 57
− 2 x1 x2 = − 2. =
.
4
4 16
Câu 27: [0D3-2] Phương trình 2 x − 4 − 2 x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D.
2x − 4 − 2x + 4 = 0 ⇔ 2x − 4 = 2 x − 4 ⇔ 2x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 .
D. vô số.
Câu 28: [0D3-2] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x − 1 = x − 3 là:
A. 0 .
B. 1 .
B. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
x ≥ 3
x ≥ 3
x ≥ 3
x −1 = x − 3 ⇔
⇔ x = 2 ⇒ x = 5 .
2 ⇔ 2
x
−
7
x
+
10
=
0
x
−
1
=
x
−
3
(
)
x = 5
Câu 29: [0D2-4] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng ( 0; 2017 ] để phương trình
x 2 − 4 x −5 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. 2016 .
B. 2008 .
C. 2009 .
Lời giải
D. 2017 .
Chọn B.
PT: x 2 − 4 x −5 − m = 0 ⇔ x 2 − 4 x −5 = m (1) . Số nghiệm phương trình (1) ⇔ số giao điểm
của đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P ) và đường thẳng y = m (cùng phương Ox ).
Xét hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P1 ) có đồ thị như hình 1.
y
y
−
5
−
2
2
5
−1
5
2
x
x
O
O
y
9
5
−5
−5
−9
−9
Hình 1.
Hình 2.
−5
O
5x
Hình 3.
Xét hàm số y = x 2 − 4 x − 5 ( P2 ) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà
y = x 2 − 4 x − 5 = x 2 − 4 x − 5 nếu x ≥ 0 . Suy ra đồ thị hàm số ( P2 ) gồm hai phần:
• Phần 1 : Giữ nguyên đồ thị hàm số ( P1 ) phần bên phải Oy , bỏ đồ thị hàm số ( P1 ) phần bên
trái Oy .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
Trang 14/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
• Phần 2 : Lấy đố i xứng phần 1 qua trục Oy .
Ta được đồ thị ( P2 ) như hình 2.
2
( y ≥ 0)
x − 4 x − 5
Xét hàm số y = x − 4 x − 5 ( P ) , ta có: y =
.
2
− ( x − 4 x − 5 ) ( y < 0 )
Suy ra đồ thị hàm số ( P ) gồm hai phần:
2
• Phần 1 : Giữ nguyên đồ thị hàm số ( P2 ) phần trên Ox .
• Phần 2 : Lấy đố i xứng đồ thị hàm số ( P2 ) phần bên dưới Ox qua trục Ox ,bỏ đồ thị hàm số
( P2 )
phần bên dưới Ox .
Ta được đồ thị ( P ) như hình 3.
m > 9
.
Quan sát đồ thị hàm số ( P ) ta có: Để x 2 − 4 x −5 = m (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔
m = 0
m ∈ ℤ
Mà
⇒ m ∈ {10;11;12;...; 2017} .
m ∈ ( 0; 2017]
Câu 30: [0D3-4] Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = mx cắt
parabol ( P ) : y = − x 2 + 2 x + 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn
thẳng AB thuộc đường thẳng ( ∆ ) : y = x − 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 2 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 2 x + 3 = mx ⇔ x 2 + ( m − 2 ) x − 3 = 0 (1) .
Để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt
a = 1 ≠ 0
⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔
⇔ ∀m .
2
∆ = ( m − 2 ) + 12 > 0
Khi đó ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A ( x1 ; mx1 ) , B ( x2 ; mx2 ) , với x1 , x2 là nghiệ m
phương trình (1) . Theo Viét, có: x1 + x2 = 2 − m , x1 x2 = −3 .
2
x + x mx + mx2 2 − m − m + 2m
I là trung điểm AB ⇒ I = 1 2 ; 1
=
;
.
2
2
2
2
Mà I ∈ ( ∆ ) : y = x − 3 ⇒
m = −1 = m1
−m 2 + 2 m 2 − m
=
− 3 ⇔ m 2 − 3m − 4 = 0 ⇔
⇒ m1 + m2 = 3 .
2
2
m = 4 = m2
Câu 31: [0H1-1] Véctơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng:
A. MR .
B. MN .
C. PR .
Lời giải
Chọn B.
MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN
(
D. MP .
)
Câu 32: [0H1-2] Cho hình bình hành
ABCD
tâmO
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A
A. AB + AD = AC .
B. AB − AD = DB .
C. OA + OB = AD .
D. OA + OB = CB .
M
Lời giải
O
Chọn C.
C
Gọi M là trung điểm AB , ta có: OA + OB = 2OM = DA = CB . B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
D
Trang 15/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Câu 33: [0H1-2] Cho tam giác ABC . Vị trí của điểm M sao cho MA − MB + MC = 0 là:
A. M trùng C .
B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CBAM .
C. M trùng B .
D. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành CABM .
A
Lời giải
Chọn
B.
MA − MB + MC = 0 ⇔ BA + MC = 0 ⇔ CM = BA .
Vậy M thỏa mãn CBAM là hình bình hành.
C
B
Câu 34: [0H1-3] Tam giác ABC thỏa mãn: AB + AC = AB − AC thì tam giác ABC là
A. Tam giác vuông tại A .
C. Tam giác vuông tại B .
M
B. Tam giác vuông tại C .
D. Tam giác cân tại C .
Lời giải
Chọn A.
1
Gọi M là trung điểm BC . Ta có AB + AC = AB − AC ⇔ 2 AM = CB ⇔ AM = BC .
2
Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A .
Câu 35: [0H1-3] Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó AB − GC là:
A.
a 3
.
3
B.
2a 3
.
3
C.
4a 3
.
3
D.
2a
.
3
Lời giải
A
Chọn C.
3
2
2a 3
Gọi B1 là trung điểm của AC : BB1 = 2a
= 3a ⇒ GB = BB1 =
.
2
3
3
Do G là trọng tâm ∆ABC nên GC = −GA − GB
4a 3
B
Ta có AB − GC = AB + GA + GB = 2 GB =
.
3
Câu 36: [0H1-2] Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB ,
F3 = MC cùng tác động vào một vật tại
A. 25 3N .
B. 50 3N .
G
M
F1
N
F3
điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường
độ của F1 , F2 đều bằng 25 N và góc
AMB = 60° . Khi đó cường độ lực của F3 là
B1
C
M
C
A
60°
F2
C. 50 2N .
Lời giải
D. 100 3N .
B
Chọn A.
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được F3 = − F1 + F2 .
(
F1
F3
C
)
A
M
N
F2
B
Dựng hình bình hành AMBN . Ta có − F1 − F2 = − MA − MB = − MN .
2 3MA
Suy ra F3 = − MN = MN =
= 25 3 .
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
Trang 16/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Câu 37: [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC . Khi đó:
1 2
2 1
A. AM = AB + AC .
B. AM = AB + AC .
3
3
3
3
A
2 3
C. AM = AB + AC .
D. AM = AB + AC .
5
5
Lời giải
Chọn A.
B
M
C
2 2 1 2
Cách 1: Ta có AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC .
3
3
3
3
Cách 2: Ta có MB = 2MC ⇔ MB = −2MC (vì MB và MC ngược hướng)
1 2
⇔ AB − AM = −2 AC − AM ⇔ AM = AB + AC .
3
3
Câu 38: [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Khi đó:
1 1
1 1
A. AG = AB + AC .
B. AG = AB + AC .
2
2
3
3
A
1 1
2 2
C. AG = AB + AC .
D. AG = AB + AC .
3
2
3
3
Lời giải
G
Chọn B.
C
B
M
Gọi M là trung điểm cạnh BC .
1 2 2 1 1
Khi đó AM = AB + AC , AG = AM =
AB + AC = AB + AC
2
3
32
3
Câu 39: [0H1-4] Cho ∆ABC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA + 3MB − 2MC = 2MA − MB − MC .
(
(
(
)
)
)
(
) (
)
A. Tập hợp các điểm M là một đường tròn.
B. Tập hợp của các điểm M là một đường thẳng.
A
C. Tập hợp các điểm M là tập rỗng.
D. Tập hợp các điểm M chỉ là một điểm trùng với A .
Lời giải
Chọn A.
B
N
Gọi I là điểm thỏa mãn IA + 3IB − 2 IC = 0 ( I cố định)
MA + 3MB − 2MC = 2MA − MB − MC ⇔ 2 MI + IA + 3IB − 2 IC = BA + CA (1) .
Gọi N là trung điểm BC . Ta được: (1) ⇔ 2 MI = 2 − AN ⇔ IM = AN .
A
I , A , N cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I , bán kính AN .
Câu 40: [0H1-4] Tam giác ABC là tam giác nhọn có AA′ là đường cao.
Khi đó véctơ u = ( tan B ) A′B + ( tan C ) A′C là
B A′
A. u = BC .
B. u = 0 .
C. u = AB .
D. u = AC .
Lời giải
Chọn B.
AA′ AA′
Ta có u = ( tan B ) A′B + ( tan C ) A′C ⇒ u =
A′B +
A′C (1)
BA′
CA′
AA′ AA′ A′B
AA′
A′B
A′B
Lại có A′B =
. A′C ⇒ A′B = −
. A′C ⇒
A′B =
−
.A′C = −
A′C
A′C
A′C
BA′
BA′ A′C
A′C
AA′ AA′
Thay vào (1) u = −
A′C +
A′C = 0
CA′
CA′
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
C
C
Trang 17/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Câu 41: [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( −1; 2 ) , B (1; −3) . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi
đó tọa độ điểm D là:
A. D ( 3, −8 ) .
B. D ( −3;8 ) .
C. D ( −1; 4 ) .
D. D ( 3; −4 ) .
Lời giải
Chọn A.
Vì D đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AD .
x = 2 xB − x A
xD = 3
Suy ra : D
⇒ D ( 3; − 8 ) .
⇒
y
=
2
y
−
y
y
=
−
8
D
B
A
D
D
B
A
Câu 42: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC với trọng tâm G . Biết rằng A ( −1; 4 ) ,
B ( 2;5 ) , G ( 0;7 ) . Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào?
A. ( 2;12 ) .
B. ( −1;12 ) .
C. ( 3;1) .
D. (1;12 ) .
Lời giải
Chọn B.
xC = 3xG − xB − xA = −1
3 xG = x A + xB + xC
.
⇒
y
=
3
y
−
y
−
y
=
12
3 yG = y A + y B + yC
C
G
B
A
Vì G là trọng tâm ∆ABC nên
Vậy C ( −1;12 ) .
Câu 43: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M (1; −1) , N ( 3; 2 ) , P ( 0; −5 ) lần lượt là trung điểm
các cạnh BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là:
A. ( 2; −2 ) .
B. ( 5;1) .
C.
(
)
(
)
D. 2; 2 .
5;0 .
Lời giải
Chọn A.
Theo đề ta có: Tứ giác APMN là hình bình hành
x = 2
.
⇒ NA = MP ⇒ ( x A − 3; y A − 2 ) = ( −1; −4 ) ⇒ A
y A = −2
Vậy A ( 2; −2 ) .
A
P
B
N
M
C
Câu 44: [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; −2 ) , C (1;5 ) . Tọa độ D
trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là:
A. (1; 0 ) .
B. ( 0; −1) .
C. ( −1;0 ) .
D. Không tồn tại điểm D .
Lời giải
Chọn C.
D ( x; 0 ) ∈ Ox . AB = ( −2; −5 ) , CD = ( x − 1; −5) .
Theo đề ta có: ABCD là hình thang có hai đáy là AB , CD nên: AB và CD cùng phương.
x − 1 −5
Suy ra:
=
⇒ x = −1 . Vậy D ( −1; 0 ) .
−2
−5
Câu 45: [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có
A (1; −2 ) , B ( 2;3) , C ( −1; −2 ) sao cho S ABN = 3S ANC là:
1 3
A. ; .
4 4
1 3
B. − ; − .
4 4
1 1
C. ; − .
3 3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
1 1
D. − ; .
3 3
Trang 18/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Lời giải
Chọn B.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC .
1
3
Theo đề ta có: S ABN = 3S ACN ⇔ AH .BN = AH .CN ⇔ BN = 3CN
2
2
⇔ BN = −3CN ⇔ BN = −3 BN − BC ⇔ 4 BN = 3BC (*) .
Ta có BN = ( xN − 2; y N − 3) ; BC = ( −3; −5 ) .
(
A
)
1
xN = − 4
4 ( xN − 2 ) = 3 ( −3)
1 3
⇔
. Vậy N − ; − .
Do đó ( *) ⇔
4 4
y = − 3
4 ( y N − 3) = 3 ( −5 )
N
4
B
H
N
C
2
Câu 46: [0H2-2] Biết sin α = , ( 90° < α < 180° ) . Hỏi giá trị tan α là bao nhiêu?
3
A. 2.
B. −2 .
C. −
2 5
.
5
D.
2 5
.
5
Lời giải
Chọn C.
Vì 90° < α < 180° ⇒ cos α < 0 ⇒ cos α = − 1 − sin 2 α = − 1 −
Vậy tan α =
2 5
sin α
=−
.
cos α
5
sin α − cos α
sin α + 3cos 3 α + 2sin α
Câu 47: [0H2-2] Cho tan α = 2 . Tính B =
A. B =
3
(
4
5
=−
.
9
3
).
2 −1
3+8 2
B. B =
3
(
)
3 2 −1
3 2 −1
.
C. B =
.
8 2 +3
8 2 +1
Lời giải
D. B =
3 2 +1
.
8 2 −1
Chọn A.
1
1
−
tan α .
tan α (1 + tan 2 α ) − (1 + tan 2 α )
2
2
sin α − cos α
cos
α
cos
α
B=
=
=
1
sin 3 α + 3cos 3 α + 2sin α
3
tan 3 α + 3 + 2 tan α (1 + tan 2 α )
tan α + 3 + 2 tan α . 2
cos α
(1 + tan α ) ( tan α − 1)
=
2
3
3tan α + 2 tan α + 3
Câu 48: [0H2-3] Biết sin α =
A. M = −
2017 + 1
.
2018
3
=
(
).
2 −1
8 2 +3
2017 + 1
sin α
, 90° < α < 180° . Tính giá trị của biểu thức M = cot α +
.
2018
1 + cos α
B. M =
2017 + 1
2018
2018
.
C. M = −
. D. M =
.
2018
2017 + 1
2017 + 1
Lời giải
Chọn D.
M = cot α +
2018
sin α
cos α
sin α
1 + cos α
1
=
=
+
=
=
.
1 + cos α sin α 1 + cos α
sin α (1 + cos α ) sin α
2017 + 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
Trang 19/37
http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐềcươngônthiHK1Toán10–Nămhọc2017-2018-THPTKimLiên-HàNội
Câu 49: [0H2-1] Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α < 0 .
Lời giải
Chọn C.
sin α > 0
α là góc tù suy ra :
⇒ tan α < 0 .
cos α < 0
D. cot α > 0 .
Câu 50: [0H2-1] Cho hai góc nhọn α và β trong đó α < β . Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin α < sin β .
B. cos α < cos β .
C. cos α = sin β ⇔ α + β = 90° .
D. cot α + tan β > 0 .
Lời giải
Chọn B.
Giả sử ( Ox, OM 1 ) = α , ( Ox, OM 2 ) = β , ( 0 < α < β < 90° ) .
M H ⊥ Oy
Hạ 1 1
. Ta thấy OH1 < OH 2 ⇒ sin α < sin β .
M 2 H 2 ⊥ Oy
sin α < sin β
Do 2
⇒ cos α > cos β . Vậy B sai.
2
2
2
sin α + cos α = sin β + cos β
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầm-biêntập–viếtlờigiải
y
H2
M2
H1
M1
β
α
O
x
Trang 20/37
- Xem thêm -
.PDF 
37 
1029 
145 
