Tài liệu full công thức liên quan đến tam thức bậc 2

Group Thi TOÁNthức onlineliên THPTquan đến tam thức bậc hai Fb www.facebook.com/mslinhtoan Công ________________________________________________________________________________________________ CHUYÊN ĐỀ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẬC 2 XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2 Group : 2003 TOÁN LÝ HÓA ( group dạy online by Ms.Linh) Biên soạn : GV Nguyễn Phương Linh GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2 ax2  bx  c  0(2) A/ Giải và biện luận: Phương trình ax2  bx  c  0(2) - a  0 : phương trình trở về phương trình bậc nhất bx + c = 0. - a  0 : Đặt   b2  4ac +   0: pt(2) vô nghiệm. +   0 : pt(2) có nghiệm kép x   b . 2a +   0 : pt(2) có 2 nghiệm phân biệt x  b   b   ; x 2a 2a Kết luận: liệt kê từng trường hợp của tham số ứng với nghiệm của phương trình. B/ Hệ thức Vi-et  Hai số x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax2  bx  c  0(2) chúng thỏa các hệ thức: x1  x 2   khi và chỉ khi b c va` x1.x2  . a a  Một số ứng dụng của hệ thức Vi-ét: - Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. - Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: X 2  SX  P  0 ( Điều kiện tồn tại hai số trên là S2  4P  0 ) - Phân tích một tam thức bậc hai thành nhân tử: Nếu đa thức f (x)  ax2  bx  c có hai nghiệm x1; x 2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f (x)  a(x  x1)(x  x2 ) - Tính giá trị các biểu thức đối xứng của hai nghiệm của phương trình bậc hai: b a c a + S  x1  x 2   ; P  x1.x 2  . + x12  x22  S2  2P + x13  x32  S3  3SP Page học livetream https://www.facebook.com/MsPhuongLinh777 Đăng ký học online/offline Ms Linh 0913.236.777 ( số 10 B2 Triều Khúc – Thanh Xuân – Hà Nội) Page 1 Công thức liên quan đến tam thức bậc hai Group Thi TOÁN online THPT Fb www.facebook.com/mslinhtoan ________________________________________________________________________________________________ C/ Các trƣờng hợp về số nghiệm và dấu các của phƣơng trình: b a Cho phương trình ax2  bx  c  0(2) . Đặt S  x1  x2   ; P  x1.x2  c trong đó x1; x 2 là 2 a nghiệm của phương trình (2)  a  0  a  0    b  0 b 0   1/ Pt(2) vô nghiệm   c  0 2/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm     a  0   a  0    0      0  a 0 3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt   2    b  4ac  0 a  0 4/Pt(2) có VSN   b  0 c  0  5/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu  x1.x2  0  P  0   0 6/ Pt(2) có 2 nghiệm dương  0  x1  x 2  P  0 S 0    0 7/ Pt(2) có 2 nghiệm âm  x1  x2  0  P  0 S 0   a  0  a  0; x>0   a  0      0  x  0  x  c 2   x    0    S  0 8/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương   1  x x 0   b 2  1  P  0   x1  0  x 2  0  P  0    S  0  a  0  a  0; x<0   a  0      0  x1  0  x 2  c    x    0    S  0 9/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm   x x 0   b 2  1  P  0   x1  0  x 2  0  P  0    S  0 Page học livetream https://www.facebook.com/MsPhuongLinh777 Đăng ký học online/offline Ms Linh 0913.236.777 ( số 10 B2 Triều Khúc – Thanh Xuân – Hà Nội) Page 2 Công thức liên quan đến tam thức bậc hai Group Thi TOÁN online THPT Fb www.facebook.com/mslinhtoan ________________________________________________________________________________________________  a  0 a  0   a  0; x>0  c   x    0   0 10/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương   x1  0  x 2     b  S 0  x  x  0  P  0 2  1  P  0   S  0  a  0 11/Pt(2) có nghiệm kép     0 x  b 2a  a  0 a  0   a  0; x>0  c   x    0   0    12/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm   x1  0  x 2    b  S 0  x  x  0  P  0 2  1  P  0   S  0  * Với α là số bất kì, ta có:  x1    0   x1    x2     0  x1 x2    x1  x2    2  0 ;  x2    0 +, x1    x2      x    x2     0  x x    x1  x2    2  0  x1    0  ;  1  1 2 x    x    0 x    0 x  x  2       1 2   1 2   2 +,   x1  x2      x    x2     0  x x    x1  x2    2  0  x1    0  .  1  1 2 x    x    0 x    0 x  x  2       1 2 2   1 2   +, x1  x2     TÍNH CHẤT KHÔNG ĐỔI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c không đổi dấu    0 a  0   0 * f(x) >0   a  0   0 * f(x) <0   a  0   0 * f ( x)  0   a  0   0 * f ( x)  0   Page học livetream https://www.facebook.com/MsPhuongLinh777 Đăng ký học online/offline Ms Linh 0913.236.777 ( số 10 B2 Triều Khúc – Thanh Xuân – Hà Nội) Page 3 Công thức liên quan đến tam thức bậc hai Group Thi TOÁN online THPT Fb www.facebook.com/mslinhtoan ________________________________________________________________________________________________ Page học livetream https://www.facebook.com/MsPhuongLinh777 Đăng ký học online/offline Ms Linh 0913.236.777 ( số 10 B2 Triều Khúc – Thanh Xuân – Hà Nội) Page 4