Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với khoảng giải nghĩa tối ưu...

Tài liệu Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với khoảng giải nghĩa tối ưu

.PDF
71
92
145

Mô tả:

i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới TS.Vũ Như Lân, người đã hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn. Tôi xin cảm ơn các thầy cô trường Đại Học Công nghệ Tin và Truyền Thông Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền kiến thức cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân và các bạn bè chia sẽ, gúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản thân, nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót. Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè, đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Vũ Như Lân. Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong luận văn này trung thực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình thức nào. Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình. Học viên Bùi Đăng Khoa iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................... i LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................... ii MỤC LỤC ........................................................................................................ iii DANH MỤC HÌNH ẢNH ...................................................................................v DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................... vi DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................... vii PHẦN 1: MỞ ĐẦU .............................................................................................1 PHẦN 2: NỘI DUNG .........................................................................................4 CHƯƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ .................................................4 1.1 Tập mờ và các phép tính trên tập mờ ........................................................4 1.1.1 Định nghĩa tập mờ .............................................................................4 1.1.2 Các phép toán trên tập mờ .................................................................5 1.1.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ .........................................................9 1.2. Đại số gia tử ......................................................................................... 12 1.2.1. Cơ sở lý thuyết ................................................................................ 12 1.2.2. Mô hình tính toán của ĐSGT ........................................................... 17 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................. 19 CHƯƠNG 2: CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ ................. 20 2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom...................... 20 Bước 1 Xác định tập nền ........................................................................... 20 Bước 2 Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau .. 21 Bước 3. Xây dựng các tập mờ trên tập nền ................................................ 21 Bước 4. Mờ hóa chuỗi dữ liệu ................................................................... 22 Bước 5. Xác định các quan hệ mờ ............................................................ 22 Bước 6. Dự báo bằng phương trình Ai=Ai 1* R, ở đây ký hiệu * là toán tử max-min .................................................................................................... 25 Bước 7. Giải mờ các kết quả dự báo. ......................................................... 26 2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Chen ........................................ 27 iv Bước 1. Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng nhau. . 28 Bước 2. Xây dựng các tập mờ trên tập nền. ............................................... 28 Bước 3. Mờ hóa chuỗi dữ liệu. .................................................................. 29 Bước 4. Xác định các quan hệ mờ ............................................................. 31 Bước 5. Tạo lập nhóm quan hệ mờ ............................................................ 31 Bước 6. Giải mờ đầu ra dự báo.................................................................. 31 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 36 CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH DỰ BÁO TỐI ƯU ..................................................... 37 3.1 Phép ngữ nghĩa hóa, phép giải nghĩa và khoảng giải nghĩa trong mô hình dự báo dựa trên ĐSGT .................................................................................. 37 3.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT ................................ 39 3.3 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với khoảng giải nghĩa tối ưu ............ 48 3.4 So sánh các mô hình dự báo .................................................................... 50 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 51 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .......................................... 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 53 PHỤ LỤC.......................................................................................................... 56 v DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” ........................................ 4 Hình 1.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ ...................................... 5 Hình 1.3. Giao của hai tập mờ .................................................................... 6 Hình 1.4. Phép hợp của hai tập mờ ............................................................. 7 Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo 26 Hình 2.2. Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo ............ 35 vi DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. .......................................... 8 Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng......................................... 9 Bảng 2.1: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ................ 23 Bảng 2.2: Xác địnhcác quan hệ thành viên ............................................... 25 Bảng 2.3:Mờ hóa chuỗi dữ liệu ................................................................ 30 Bảng 2.4: Quan hệ logic mờ của dữ liệu tuyển sinh.................................. 31 Bảng 2.5: Các nhóm quan hệ logic mờ .................................................... 31 Bảng 2.6. Bảng kết quả dự báo ................................................................. 35 Bảng 3.1 Giá trị đầu và giá trị cuối của các đoạn giải nghĩa được chọn .... 45 Bảng 3.3: Kết quả tính toán dự báo tối ưu số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến 1992 theo tiếp cận ĐSGT .......................... 49 Bảng 3.4 : So sánh các kết quả mô hình dự báo tối ưu theo tiếp cận ĐSGT và các kết quả mô hình dự báo cải tiến khác . .......................................... 50 vii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ĐSGT Đại số gia tử NQHNN Nhóm quan hệ ngữ nghĩa 1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trên thế giới quan tâm nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ do Song & Chissom [2,3,4] đưa ra trên tạp chí “Fuzzy Sets and Systems” năm 1993 và được Chen [3,5] cải tiến vào năm 1996. Nhiều nghiên cứu ứng dụng dự báo có giá trị thực tế đã được thực hiện trên cơ sở phương pháp luận dự báo theo mô hình chuỗi thời gian mờ nêu trên. Tuy nhiên, độ chính xác của dự báo trên quan điểm xem xét chuỗi thời gian theo tiếp cận mờ của Song & Chissom còn chưa cao do phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Vì vậy cho đến nay, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ luôn được nhiều chuyên gia trên thế giới và Việt Nam [1] cải tiến để có được kết quả tốt hơn. Đại số gia tử ( ĐSGT ) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W. Wechler xây dựng vào những năm 1990, 1992 [15] khi đưa ra một mô hình tính toán hoàn toàn khác biệt so với tiếp cận mờ. Những ứng dụng của tiếp cận ĐSGT cho một số bài toán cụ thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển đã mang lại một số kết quả quan trọng khẳng định tính ưu việt của tiếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống [7]. Đề tài luận văn là sự tiếp tục những thử nghiệm mới cho những nghiên cứu ứng dụng ĐSGT cho lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian. Đây là lĩnh vực ứng dụng hoàn toàn mới đối với ĐSGT, vì vậy tôi chọn đề tài nghiên cứu này để có thể hiểu sâu hơn về ĐSGT và hiệu quả ứng dụng của nó trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ. 2 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2.1. Đối tượng Tập trung nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom và Chen. Từ đó đưa ra mô hình dự báo chuối thời gian mờ với khoảng giải nghĩa tối ưu. 2.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom. Nghiên cứu mô hình dự báo cải tiến của Chen. Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT: Lý thuyết và mô hình tính toán ứng dụng trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. Nghiên cứu đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận đại số gia tử với khoảng giải nghĩa tối ưu. Ứng dụng mô hình dự báo mới theo tiếp cận ĐSGT cho chuỗi dữ liệu đã và đang được sử dụng nhiều ở trên thế giới cũng như ở Việt Nam hiện nay. Qua đó so sánh kết quả của mô hình dự báo sử dụng ĐSGT với các mô hình dự báo khác để có thể thấy rõ hiệu quả của tiếp cận ĐSGT trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. 3. Hướng nghiên cứu của đề tài Nghiên cứu lôgic mờ: phép mờ hóa, suy luận mờ và phép giải mờ. Nghiên cứu tiếp cận mờ trong vấn đề dự báo chuỗi thời gian mờ. Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. Nghiên cứu khoảng giải nghĩa và khả năng tối ưu. Xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên ĐSGT với khoảng giải nghĩa tối ưu. 3 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận mờ của Song & Chissom, Chen và tiếp cận đại số gia tử. - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán ứng dụng mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ với khoảng giải nghĩa tối ưu trên MATLAB theo tiếp cận ĐSGT và so sánh với các mô hình dự báo khác. - Phương pháp trao đổi khoa học: Thảo luận, xemina, lấy ý kiến chuyên gia, công bố các kết quả nghiên cứu trên tạp chí khoa học. 5. Ý nghĩa khoa học của luận văn - Mở rộng ứng dụng của tiếp cận ĐSGT trong lĩnh vực dự báo 6. Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn được chia làm 3 chương: + Chương 1: Logic mờ và Đại số gia tử + Chương 2: Các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ + Chương 3: Mô hình dự báo tối ưu 4 PHẦN 2: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LOGIC MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1 Tập mờ và các phép tính trên tập mờ 1.1.1 Định nghĩa tập mờ Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω được xác định bởi hàm thuộc( membership function): A: Ω [0,1] 0  A(x)  1 A(x) : Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A (để cho đơn giản trong cách viết, sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A(x) ) Khoảng xác định của hàm A(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn. Ví dụ 1: Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1” được định nghĩa như sau: A(x) = e a( x1)2 Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác Triangle(x, a, b, c) = max(min( xa cx ,1, ),0) ba cb Trapezoid(x, a, b, c ,d) = max(min( xa d x ,1, ),0) ba d c 5 Gaussian(x,  , c, )= e Bell(x, a, b, c) = c))2 ( x 1 xc 1 a 2b Hình 1.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ 1.1.2 Các phép toán trên tập mờ Phép bù của tập mờ Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function). Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi: Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x  Phép giao hai tập mờ Định nghĩa 1.3: ( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: 6 1.T(1, x) = x, với mọi 0  x  1. 2.T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1. 3. T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v. 4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1. Định nghĩa 1.4: (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một T-Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x   Ví dụ: - Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x)) - Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số) Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây: Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y) Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y Hình 1.3. Giao của hai tập mờ 7 Phép hợp hai tập mờ Định nghĩa 1.5: (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển (T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau: 1. S(0,x) = x, với mọi 0  x  1. 2. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1. 3. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v. 4. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1. Định nghĩa 1.6: (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x Ví dụ:  Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))  Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x)  Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.4 sau đây:  Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B  Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)  Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y Hình 1.4. Phép hợp của hai tập mờ 8 Luật De Morgan Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu: n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y)) Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và T-đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong sau: Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. STT T(x,y) S(x,y) 1 Min(x,y) Max(x,y) 2 x.y x+ y – x.y 3 Max(x + y -1, 0) Min(x + y,1) 4 Min0(x,y)=  0min( x, y)if 5 6 7 x + y >1  Z(x,y) =  min( x, y )if 0  H ( x, y )  Else max(x,y)=1 Else x. y ,y0   (1   )( x  y  xy )  Y ( x, y )  1  min 1, (1  x ) P 1  P , p  0 Max1(x,y)=  0max( x, y)if  Max1(x,y)=  0max( x, y)if  H ( x , y )  x + y <1 Else min(x,y)=0 Else x  y  ( 2   ) x. y ,y0 1  (1   ) x. y YP ( x, y )  min(1, P x P  y P , p  0 Phép kéo theo Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây: lS(x,y) = S(T(x,y),n(x)) Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất. 9 Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz xy = min(1,1- x+y) 3 Mandani xy = min(x,y) Larsen xy = x.y Standard Strict 1 if xy = 0 other Godel if xy = 1y other 4 5 6   x y x y if x y Gaines  xy = 1y  x 8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y) 9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y 10 Yager xy = yx 7 other 1.1.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Mô hình mờ Mô hình mờ chính là một tập các luật dạng mệnh đề “If…then…”, trong đó phần “If” được gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề, còn phần “then” được gọi là phần kết luận. 10 Một mô hình mờ ở dạng tổng quát là một tập các mệnh đề If-then, và để cho gọn chúng ta gọi là các luật, mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau: If X1 = A11 and ... and Xm = A1mthen Y = B1 If X1 = A21 and ... and Xm = A2mthen Y = B2 (1.1) .......... If X1 = An1 and ... and Xm = Anmthen Y = Bn ở đây X1, X2, …,Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…, n; j=1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng. Mô hình (1.1) được gọi là bộ nhớ mờ liên hợp (Fuzzy Associate Memory – FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang xét. Bài toán lập luận mờ được phát biểu như sau: Cho mô hình mờ (1.1), với giá trị đầu vào Xj = A0j, j = 1,…,m. Hãy tính giá trị đầu ra Y = B0 Phương pháp lập luận mờ Từ những năm 70 các phương pháp lập luận mờ đã được phát triển mạnh mẽ và được ứng dụng nhiều trong các hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ. Theo cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ nói chung được mô tả dựa trên hai dạng mô hình sau. Mô hình hội: Xem mô hình mờ (1.1) như là hội của các mệnh đề ifthen - Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ tương ứng của chúng. - Từ các luật mờ dạng câu if-then, xây dựng quan hệ mờ R như sau: + Sử dụng phép hội các điều kiện ở tiền đề, mỗi câu if-then xem như là một phép kéo theo I(s,t), một phép 2-ngôi trong [0,1], lưu ý rằng giá trị s phụ thuộc m biến đầu vào. 11 + Vì (1.1) được xem là mô hình hội, R được tính bằng hội của các biểu thức phép kéo theo đã xây dựng. - Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo công thức B0 = A0*R, trong đó * là một phép hợp thành nào đó. Mô hình tuyển: Xem (1.1) như là tuyển của các mệnh đề if-then - Phương pháp tiến hành giống như trên cho đến bước xây dựng được các phép kéo theo Ij(s,t) cho mỗi mệnh đề if-then trong (1.1), j = 1, ..., n. - Với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra B0j dựa trên luật thứ j được tính theo công thức B0j = A0* Ij(s,t), trong đó  là một phép hợp thành nào đó. - Cuối cùng, giá trị đầu ra của mô hình mờ (1.1) được tính bằng tuyển của các B0j, j = 1, ..., n. Một cách tổng quát, các phép tuyển và hội được xây dựng dựa trên các phép t-norm và s-norm. Tuy ý tưởng chung về lược đồ phương pháp lập luận mờ là giống nhau, nhưng những phương pháp lập luận sẽ khác nhau ở cánh thức mô phỏng mô hình mờ và cách xác định các phép t-norm và s-norm. Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc nhiều yếu tố rất căn bản chẳng hạn như: - Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc). - Bài toán lựa chọn phép kết nhập. - Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo). - Khử mờ (bài toán lựa chọn chiến lược khử mờ). - Luật hợp thành (max-min, min-max, t-norm, s-norm, …). Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải bài toán lập luận mờ. Các phương pháp lập luận mờ có rất nhiều ứng 12 dụng trong thực tiễn như trong xây dựng các hệ chuyên gia, các hệ trợ giúp quyết định, các hệ điều khiển mờ. 1.2. Đại số gia tử Để xây dựng phương pháp luận tính toán nhằm giải quyết vấn đề mô phỏng các quá trình tư duy, suy luận của con người chúng ta phải thiết lập ánh xạ: gán mỗi khái niệm mờ một tập mờ trong không gian tất cả các hàm F(U, [0, 1]). Nghĩa là ta mượn cấu trúc tính toán rất phong phú của tập để mô phỏng phương pháp lập luận của con người thường vẫn được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên. Vậy một vấn đề đặt ra là liệu bản thân ngôn ngữ có cấu trúc tính toán không? Nếu có thì các phương pháp lập luận xây dựng trên đó đem lại những lợi ích gì? Thông qua lý thuyết về đại số gia tử ta có thể thấy rằng tập các giá trị của một biến ngôn ngữ (biến mà giá trị của nó được lấy trong miền ngôn ngữ) là một cấu trúc đại số đủ mạnh để tính toán. Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hóa sao cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ. 1.2.1. Cơ sở lý thuyết 1.2.1.1 Định nghĩa đại số gia tử Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ (linguistic domain) của biến chân lý TRUTH gồm các từ sau: T = dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more true, more false, approximately true, approximately false, little true, little false, less true, less false, very more true, very more false, very possible true, very possible false, very more true, very more false, …} Khi đó miền ngôn ngữ T = dom(TRUTH) có thể biểu thị như là một cấu trúc đại số AT = (T, G, H, ≤), trong đó: 13 ƒ T: Là tập cơ sở của AT. ƒ G: Là tập các từ nguyên thủy (tập các phần tử sinh: true, false). ƒ H: Là tập các toán tử một ngôi, gọi là các gia tử (các trạng từ nhấn). ƒ ≤: Là biểu thị quan hệ thứ tự trên các từ (các khái niệm mờ), nó được “cảm sinh” từ ngữ nghĩa tự nhiên. Ví dụ: dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau là đúng: false≤ true, more true ≤ very true, very false ≤ more false, possible true ≤ true, false ≤ possible false, … Ta luôn giả thiết rằng các gia tử trong H là các toán tử thứ tự, nghĩa là (h  H, h: T  T), (x  T) {hx ≤ x hoặc hx ≥ x}. Hai gia tử h, k H được gọi là ngược nhau nếu (x  T) {hx ≤ x khi và chỉ khi kx ≥ x} và chúng được gọi là tương thích nhau nếu (x  T) {hx ≤ x khi và chỉ khi kx ≤ x}. Ta ký hiệu h ≥ k nếu h, k tương thích nhau và (x  T) {hx ≤ kx ≤ x hoặc hx ≥ kx ≥ x}. Ngoài ra, tập H còn có thể được phân hoạch thành hai tập H+ và Hvới các gia tử trong tập H+ hay H- là tương thích nhau, mỗi phần tử trong H+ cũng ngược với bất kỳ phần tử nào trong H- và ngược lại. Giả sử trong tập H+ có phần tử V (ngầm định là very – rất) và trong tập H- có phần tử L (ngầm định là less – ít) là phần tử lớn nhất thì phần tử sinh g  G là dương nếu g ≤ Vg và là âm nếu g ≥ Vg (hoặc g  G là âm nếu g ≥ Lg và là âm nếu g ≤ Lg). Một gia tử h dương (hoặc âm) đối với một gia tử k nếu (x  T) {hkx ≤ kx ≤ x hoặc hkx ≥ kx ≥ x} (hoặc (x  T) { kx ≤ hkx ≤ x hoặc kx ≥ hkx ≥ x}). T được sinh ra từ G bởi các gia tử trong H. Như vậy mỗi phần tử của T sẽ có dạng biểu diễn là x = hnhn-1h…h1u, u  G. Tập tất cả các phần tử được sinh ra từ phần tử x có dạng biểu diễn là H(x). Nếu G chỉ có đúng 2 từ nguyên thủy mờ, thì một được gọi là phần tử
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan