Tài liệu đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết việt nam bằng định luật benford

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH _________________ TRẦN PHÚ MINH ĐO LƯỜNG KHẢ NĂNG SAI LỆCH SỐ LIỆU BÁO CÁO TÀI CHÍNH CỦA CÁC CÔNG TY NIÊM YẾT VIỆT NAM BẰNG ĐỊNH LUẬT BENFORD LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH _________________ TRẦN PHÚ MINH ĐO LƯỜNG KHẢ NĂNG SAI LỆCH SỐ LIỆU BÁO CÁO TÀI CHÍNH CỦA CÁC CÔNG TY NIÊM YẾT VIỆT NAM BẰNG ĐỊNH LUẬT BENFORD Chuyên ngành: Tài chính – Ngân hàng Mã số: 60340201 LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ UYÊN UYÊN TP. HỒ CHÍ MINH – NĂM 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng Luận văn “Đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết Việt Nam bằng định luật Benford” là công trình nghiên cứu của riêng rôi và có sự hỗ trợ của Giáo viên hướng dẫn là TS. Nguyễn Thị Uyên Uyên. Các thông tin, dữ liệu sử dụng trong Luận văn là trung thực; các nội dung trích dẫn đều được ghi rõ nguồn gốc, các kết quả nghiên cứu được trình bày trong Luận văn này chưa được công bố tại bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác. TP.Hồ Chí Minh, Ngày 31 tháng 10 năm 2016 Người thực hiện Trần Phú Minh MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC BẢNG DANH MỤC HÌNH VẼ TÓM TẮT CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI ........................................................................ 2 1.1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 2 1.2. Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu ...................................................... 3 1.3. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................ 3 1.4. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................... 4 1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu ..................................................................................... 4 1.6. Bố cục của đề tài ................................................................................................ 4 CHƯƠNG 2: NỀN TẢNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BẰNG CHỨNG THỰC NGHIỆM TRÊN THẾ GIỚI ........................................................................................ 6 2.1. Nền tảng lý thuyết của định luật Benford .......................................................... 6 2.1.1. Chất lượng thông tin của báo cáo tài chính và sự cần thiết của việc đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính ..................................................................... 6 2.1.2. Nội dung định luật Benford ............................................................................... 8 2.1.3. Định luật Benford và đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính ... 14 2.2. Kết quả các nghiên cứu thực nghiệm trước đây .............................................. 16 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................... 19 3.1. Dữ liệu nghiên cứu ........................................................................................... 19 3.2. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................. 21 3.2.1. Kiểm định khả năng mô tả của định luật Benford cho toàn mẫu .................... 22 3.2.2. Kiểm định hiện tượng làm tròn số liệu khoản mục cho toàn mẫu .................. 26 3.2.3. Kiểm định độ sai lệch với định luật Benford cho từng báo cáo tài chính ....... 27 3.2.4. Kiểm định độ sai lệch với định luật Benford cho từng loại báo cáo tài chính 27 3.2.5. Mô hình hồi quy – Mô tả biến hồi quy – Tương quan kỳ vọng ...................... 28 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .............................................................. 34 4.1. Kết quả đo lường sai lệch báo cáo tài chính bằng định luật Benford .............. 34 4.1.1. Kiểm định khả năng mô tả của định luật Benford cho toàn mẫu .................... 34 4.1.2. Kiểm định hiện tượng làm tròn số liệu khoản mục cho toàn mẫu .................. 36 4.1.3. Kiểm định độ sai lệch với định luật Benford cho từng báo cáo tài chính ....... 45 4.1.4. Kiểm định độ sai lệch với định luật Benford cho từng loại báo cáo tài chính 49 4.2. Kết quả mô hình hồi quy .................................................................................. 51 4.2.1. Hồi quy OLS theo phương trình (3.11) cho mẫu từ năm 2012 tới năm 2015 . 52 4.2.2. Hồi quy OLS theo phương trình (3.11) cho mẫu từ năm 2004 tới năm 2011 . 54 4.2.3. Hồi quy Logit theo phương trình (3.23) cho mẫu từ năm 2012 tới năm 2015 56 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN ....................................................................................... 59 5.1. Kết luận ............................................................................................................ 59 5.2. Hạn chế của nghiên cứu và hướng nghiên cứu tiếp theo ................................. 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1: Phân phối xác xuất chữ số đầu tiên theo định luật Benford ........................ 8 Bảng 2.2: Mức chặn c(α) ứng với các kiểm định KS, KSB và Leemis ..................... 24 Bảng 4.1: KS, dN và MAD của toàn mẫu và hai mẫu con 2004-2011 và 2012-201535 Bảng 4.2: Kết quả kiểm định Z của phân phối chữ số đầu tiên của toàn mẫu ........... 36 Bảng 4.3: Kết quả kiểm định Z của phân phối chữ số thứ hai của toàn mẫu ............ 38 Bảng 4.4: Kết quả kiểm định Z với hai chữ số đầu tiên ............................................ 40 Bảng 4.5: Thống kê tỷ lệ sai lệch với Định luật Benford của mẫu theo năm bằng kiểm định KS, KSB, Leemis và Cho-Gaines ở mức ý nghĩa 5% ....................... 45 Bảng 4.6: Độ sai lệch với định luật Benford của mẫu theo loại báo cáo ................... 49 Bảng 4.7: Kết quả kiểm định Z cho ba loại báo cáo .................................................. 50 Bảng 4.8: Thống kê mô tả các biến hồi quy .............................................................. 51 Bảng 4.9: Ma trận hệ số tương quan Pearson của các biến ....................................... 52 Bảng 4.9: Kết quả hồi quy OLS cho mẫu sau năm 2012 ........................................... 52 Bảng 4.10: Kết quả hồi quy OLS cho mẫu trước năm 2012 ........................................ 54 Bảng 4.11: Kết quả hồi quy logit cho mẫu từ năm 2012 tới năm 2015 ....................... 56 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1: Phân phối xác suất chữ số đầu tiên theo định luật Benford........................... 9 Hình 4.1: Phân phối thực tế của chữ số đầu tiên của mẫu nghiên cứu và phân phối lý thuyết ........................................................................................................... 34 Hình 4.2: Chênh lệch tuyệt đối phân phối xác suất của mẫu với phân phối lý thuyết 36 Hình 4.3: So sánh phân phối xác suất thực tế chữ số thứ hai của mẫu và phân phối lý thuyết ........................................................................................................... 39 Hình 4.4: Phân phối xác suất hai chữ số đầu tiên của mẫu và phân phối lý thuyết..... 43 Hình 4.5: Chênh lệch xác suất thực tế của hai chữ số đầu tiên với xác suất lý thuyết 44 Hình 4.6: Tỷ lệ báo cáo tài chính sai lệch với bốn kiểm định KS, KSB, Leemis và Cho-Gaines .................................................................................................. 46 1 TÓM TẮT Dựa trên kết quả kiểm định 3.400 báo cáo tài chính của 622 công ty niêm yết trên Sở giao dịch chứng khoán TP.Hồ Chí Minh và Sở giao dịch chứng khoán Hà Nội từ năm 2004 tới năm 2015, nghiên cứu thực hiện kiểm định tính hiệu quả của định luật Benford trong đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết Việt Nam. Kết quả nghiên cứu cho thấy 15% số báo cáo tài chính trong mẫu nghiên cứu của tác giả có dấu hiệu bị sai lệch số liệu. Đồng thời, tồn tại hiện tượng các công ty làm tròn giá trị khoản mục thành các bội số của 10 và 5. Báo cáo lưu chuyển tiền tệ là báo cáo có độ chính xác cao nhất, trong khi bảng cân đối kế toán là báo cáo tài chính có sai lệch số liệu cao nhất. Bên cạnh đó, kết quả nghiên cứu còn cho thấy năm 2006, 2007 và 2014 có tỷ lệ báo cáo tài chính bị sai lệch cao nhất. Định luật Benford cho kết quả tương quan với các chỉ báo khả năng sai lệch số liệu được sử dụng bởi các nghiên cứu khác trên thế giới. Đồng thời, định luật Benford mô tả rất phù hợp sai lệch số liệu của báo cáo tài chính đại diện bằng việc công ty công bố đính chính số liệu. Do đó, nghiên cứu khuyến nghị nên sử dụng định luật Benford để đánh giá khả năng sai lệch của số liệu báo cáo tài chính ở thị trường Việt Nam. Định luật Benford sẽ giúp cho các kiểm toán viên và thanh tra viên phát hiện được các sai phạm trong ghi nhận kế toán, đồng thời cũng sẽ hỗ trợ đắc lực cho các nhà đầu tư trong việc đưa ra quyết định đầu tư sinh lợi, từ đó giúp cho thị trường chứng khoán Việt Nam trở nên minh bạch và hiệu quả hơn. Từ khóa: Định luật Benford, sai lệch báo cáo tài chính, làm đẹp báo cáo tài chính 2 CHƯƠNG 1: 1.1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Lý do chọn đề tài Số liệu báo cáo tài chính trung thực và chính xác giúp gia tăng tính hiệu quả trong phân tích tài chính và là công cụ quan trọng giúp nhà đầu tư đánh giá khả năng sinh lợi và tình hình tài chính của một công ty, từ đó đưa ra quyết định đầu tư. Những báo cáo tài chính sai lệch hoặc bị làm đẹp số liệu sẽ làm giảm sự minh bạch của thị trường và gây tổn hại cho hiệu quả đầu tư (Richardson và cộng sự, 2005). Thời gian gần đây tại Việt Nam, gian lận kế toán xuất hiện ngày càng nhiều. Bộ phận kiểm soát nội bộ và kiểm toán độc lập đã không thể đưa ra nhận định đúng đắn về độ chính xác của thông tin kế toán, dẫn đến thiệt hại không nhỏ cho nhà đầu tư. Từ đó, nhu cầu của việc đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty Việt Nam ngày càng trở nên cấp bách. Các bằng chứng thực nghiệm của Carslaw (1988), Thomas (1999), Nigrini (2012), Amiram và cộng sự (2015) đã cho thấy, theo định luật Benford, nếu các chữ số đầu tiên của các giá trị khoản mục báo cáo tài chính có xác suất xuất hiện khác biệt đáng kể với một xác xuất lý thuyết cho sẵn, thì nhiều khả năng báo cáo tài chính đó đã bị sai lệch số liệu. Do đó, định luật Benford có thể được sử dụng như một công cụ đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính, giúp cho nhà đầu tư đưa ra quyết định đầu tư hiệu quả, đồng thời cũng hỗ trợ đắc lực cho kiểm toán viên, thanh tra viên trong phát hiện sai phạm kế toán. Định luật Benford cũng sẽ giúp cho nhà điều hành thị trường và hoạch định chính sách cải thiện độ minh bạch và trung thực của thị trường chứng khoán nói riêng và thị trường tài chính nói chung. Vì những lý do trên, nghiên cứu được thực hiện nhằm chứng minh khả năng áp dụng định luật Benford trong đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính ở Việt Nam. 3 1.2. Mục tiêu nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu Dựa trên dữ liệu của 3.400 báo cáo tài chính công bố bởi 622 công ty niêm yết trên Sở giao dịch chứng khoán TP.Hồ Chí Minh và Sở giao dịch chứng khoán Hà Nội từ năm 2004 tới năm 2015, bài nghiên cứu được thực hiện với mục tiêu đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết Việt Nam bằng định luật Benford. Nghiên cứu được thực hiện nhằm trả lời các câu hỏi nghiên cứu cụ thể như sau: - Số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết Việt Nam trong mẫu nghiên cứu có sai lệch với định luật Benford hay không? Định luật Benford có cho thấy sai lệch hệ thống nào trong ghi nhận số liệu kế toán ở Việt Nam hay không? Nếu có sai lệch thì báo cáo tài chính nào có độ sai lệch nhiều nhất? - Định luật Benford có cho kết quả tương tự với các chỉ số đo lường khả năng sai lệch báo cáo tài chính được sử dụng trong các nghiên cứu trước đây hay không? - Định luật Benford có cho kết quả phù hợp với bằng chứng thực tế của sai lệch báo cáo tài chính, đại diện bởi việc công ty công bố đính chính số liệu báo cáo tài chính? 1.3. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của nghiên cứu này là sai lệch số liệu báo cáo tài chính của mẫu số liệu 3.400 báo cáo tài chính bao gồm 308.305 khoản mục được công bố bởi 622 công ty niêm yết trên Sở giao dịch chứng khoán TP.Hồ Chí Minh và Sở giao dịch chứng khoán Hà Nội từ năm 2004 tới năm 2015, đo lường bởi độ sai lệch với định luật Benford. Ngoài ra, nghiên cứu còn tập trung làm rõ mối tương quan giữa kết quả đo lường sai lệch số liệu báo cáo tài chính theo định luật Benford với các chỉ số đo lường khác và với bằng chứng thực tế của sai lệch số liệu báo cáo tài chính, đại diện bởi việc công ty công bố đính chính số liệu báo cáo tài chính. 4 1.4. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu kiểm định khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết Việt Nam bằng định luật Benford dựa trên các kiểm định KS và KSB (Stephen, 1970), kiểm định Leemis (Leemis, 2000), kiểm định Cho-Gaines (Cho và Gaines, 2007) và kiểm định Z (Nigrini, 2012) cho phân phối xác suất của các chữ số đầu tiên, chữ số thứ hai và hai chữ số đầu tiên của toàn bộ các khoản mục báo cáo trong mẫu. Dựa theo đó, tác giả đánh giá khả năng sai lệch số liệu và tìm kiếm các sai phạm mang tính hệ thống trong ghi nhận kế toán của các công ty niêm yết Việt Nam. Để chứng minh tính hiệu quả đo lường của định luật Benford, tác giả kiểm định mối tương quan giữa độ sai lệch của số liệu báo cáo tài chính trong mẫu với định luật Benford và các biến đại diện cho sai lệch báo cáo tài chính khác là chỉ số M (Beneish, 1999), chỉ số RSST (Dechow và cộng sự, 2011), chỉ số WCA (Richardson và cộng sự, 2005) và biến RESTATE đại diện bởi việc công ty công bố đính chính số liệu báo cáo tài chính. 1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu Dựa trên hiểu biết của tác giả, đây là nghiên cứu đầu tiên tiến hành kiểm định khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính bằng định luật Benford đối với mẫu số liệu báo cáo tài chính của các công ty niêm yết ở Việt Nam. Kết quả của nghiên cứu cho thấy định luật Benford có hiệu quả cao trong đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính của mẫu, từ đó sẽ giúp gia tăng hiệu quả phân tích đầu tư và minh bạch hóa thị trường. Do đó, nghiên cứu khuyến nghị việc áp dụng định luật Benford bởi nhà đầu tư, chuyên viên phân tích, kiểm toán viên, thanh tra viên và nhà hoạch định chính sách trong nước. 1.6. Bố cục của đề tài Bài nghiên cứu này có bố cục như sau: 5 Chương 1: Chương này giới thiệu lý do chọn đề tài, mục tiêu, câu hỏi nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu. Chương 2: Trong chương này, tác giả trình bày nền tảng lý thuyết của nghiên cứu và tổng quan kết quả các nghiên cứu thực nghiệm đã được thực hiện trước đây trên thế giới. Chương 3: Trong chương này, tác giả nêu rõ cách kiểm định khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính bằng định luật Benford, mô hình nghiên cứu, mô tả biến, phương pháp nghiên cứu và cách thức thực hiện. Chương 4: Chương này nêu lên kết quả kiểm năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính bằng định luật Benford của toàn mẫu và kết quả hồi quy của các biến nghiên cứu, sau đó là các thảo luận, phân tích ý nghĩa và khả năng áp dụng thực tiễn của kết quả nghiên cứu. Chương 5: Chương này nêu rõ kết luận, ý nghĩa của nghiên cứu, khả năng áp dụng kết quả nghiên cứu vào thực tiễn, phương hướng nghiên cứu mở rộng và những hạn chế của đề tài. 6 CHƯƠNG 2: NỀN TẢNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BẰNG CHỨNG THỰC NGHIỆM TRÊN THẾ GIỚI 2.1. Nền tảng lý thuyết của định luật Benford 2.1.1. Chất lượng thông tin của báo cáo tài chính và sự cần thiết của việc đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính Báo cáo tài chính được công ty lập với mục đích cung cấp thông tin về tình hình tài chính và kết quả kinh doanh của công ty cho nhà đầu tư, người cho vay, nhà quản trị công ty, nhà cung cấp, v.v. Để thực hiện được mục tiêu này, báo cáo tài chính cần phải được ghi nhận một cách trung thực và minh bạch, các thông tin và số liệu của báo cáo tài chính phải thể hiện đầy đủ, khách quan và không bị thiên kiến tình hình tài chính và kinh doanh thực tế của công ty (Richarson và cộng sự; Kothari và cộng sự, 2005). Tuy nhiên, trên thực tế, không ít công ty sử dụng thủ thuật kế toán để làm đẹp số liệu báo cáo tài chính. Dyck; Morse; Zingales (2013) cho rằng, tỷ lệ báo cáo tài chính bị sai lệch của các công ty niêm yết ở Mỹ ở mức 14,5%. Theo Dichev và cộng sự (2013), khoảng 20% số công ty niêm yết tại Mỹ thường xuyên thực hiện các thủ thuật làm đẹp số liệu lợi nhuận, gia tăng chỉ số EPS lên hơn so với thực tế khoảng 10%. Bishop (2001) thậm chí cho rằng, tỷ lệ các công ty gian lận hoặc thao túng số liệu báo cáo tài chính ở thị trường Mỹ cao tới mức 38%. Báo cáo của Ernst & Young (2013) tại 36 quốc gia Châu Á, Châu Phi và Trung Đông cho thấy 20% trong số 3.000 thành viên hội đồng quản trị của các công ty đại chúng được phỏng vấn xác nhận công ty mình làm đẹp số liệu báo cáo tài chính, và 42% trong đó xác nhận tồn tại những bất thường trong hạch toán số liệu kế toán. Sai lệch báo cáo tài chính làm thị trường chứng khoán thiếu minh bạch và quyết định của nhà đầu tư dựa trên phân tích tài chính trở nên thiếu hiệu quả. Nghiêm trọng hơn, 7 những công ty gian lận kế toán như Enron gây thiệt hại rất nghiêm trọng cho nguồn vốn của nhà đầu tư và các trái chủ. Trong khi đó, những bộ phận có trách nhiệm giám sát, cải thiện chất lượng ghi nhận kế toán như kiểm toán nội bộ và kiểm toán độc lập đã không đưa ra những cảnh báo kịp thời cho nhà đầu tư. Theo Hancox (2014), chỉ có 20,2% sai phạm kế toán được phát hiện bởi kiểm toán nội bộ hoặc kiểm toán độc lập. Do đó, nhu cầu trong việc thiết lập các đo lường độ sai lệch số liệu báo cáo tài chính trở nên hết sức cấp thiết. Theo Richardson và cộng sự (2005), sai lệch số liệu báo cáo tài chính đến từ hai nguyên nhân chính. Thứ nhất, báo cáo tài chính có nhiều nội dung phải được kế toán viên ước lượng, do đó sai lệch số liệu rất dễ xảy ra. Thứ hai, sai lệch số liệu kế toán đến từ việc ban quản lý chủ động lựa chọn các phương pháp ghi nhận kế toán dồn tích nhằm phóng đại khả năng sinh lợi hoặc che đậy tình hình tài chính không tốt của công ty. Các công ty có thể thực hiện trì hoãn hoặc đẩy nhanh ghi nhận chi phí, lãi vay, doanh thu, hoặc thay đổi phương pháp ghi nhận hàng tồn kho (LIFO – FIFO), định giá tài sản và ghi nhận nợ khác với hướng dẫn của chuẩn mực kế toán, v.v. Ngoài ra, các công ty còn kết chuyển lợi nhuận về các kỳ kế toán tương lai để làm trơn thu nhập qua các năm, từ đó gia tăng vị thế và hình ảnh của công ty trên thị trường chứng khoán. Các thủ thuật kế toán đa phần đều hướng tới gia tăng doanh thu và giảm chi phí để cải thiện lợi nhuận ghi nhận. Đồng thời, các thủ thuật này thường được áp dụng cho các khoản mục mang tính dồn tích như khoản phải thu, phải trả, dự phòng giảm giá, đánh giá lại giá trị, v.v. Dựa trên nhận định này, các đo lường khả năng sai lệch báo cáo tài chính trước đây đa phần đều hướng đến phát hiện các công ty có tỷ trọng khoản mục dồn tích cao bất thường so với tài sản hoặc tăng trưởng khoản mục dồn tích cao bất thường so với tăng trưởng doanh thu, điển hình như chỉ số Jones (Jones, 1991), chỉ số Jones hiệu chỉnh (Kothari và các đồng sự, 2005), chỉ số M (Beneish, 1999), chỉ số WCA (Richarson và cộng sự, 2005), trung bình di động của nhiễu trắng DechowDichev (Francis và cộng sự, 2005), chỉ số RSST và chỉ số F (Dechow và các đồng sự, 8 2011), v.v. Tuy nhiên, Dechow và cộng sự (2011) cho thấy, các đo lường này tồn tại nhiều khuyết điểm do sự phụ thuộc vào các đặc trưng hoạt động của công ty. Gần đây, đo lường khả năng sai lệch số liệu báo cáo tài chính dựa trên định luật Benford đang rất được quan tâm bởi các nhà nghiên cứu nói riêng và cộng đồng tài chính nói chung. Nguyên nhân là do đo lường dựa trên định luật Benford rất tiện dụng và hiệu quả, đồng thời độc lập khỏi đặc trưng hoạt động của công ty (Durtschi và cộng sự, 2004). Đo lường này không bắt nguồn từ các giả định kinh tế mà dựa trên xác suất của các chữ số của khoản mục báo cáo tài chính. 2.1.2. Nội dung định luật Benford Khi áp dụng cho số liệu báo cáo tài chính, định luật Benford được diễn đạt theo Amiram và cộng sự (2015) như sau: nếu một báo cáo tài chính được ghi nhận chính xác và không có thiên kiến thì các chữ số đầu tiên của các khoản mục sẽ có xác suất xuất hiện bằng với xác suất lý thuyết tính theo phương trình (2.1) Prob(D1 = d1 ) = log(1 + d1−1 ) (2.1) Với Prob(D1 = d1) là xác suất lý thuyết của chữ số d1 = 1, 2, …, 9. Xác suất cụ thể của phân phối chữ số đầu tiên d1 theo định luật Benford được nêu trong Bảng 2.1. Bảng 2.1: Phân phối xác xuất chữ số đầu tiên theo Benford D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prob(d) (%) 30,1 17,61 12,49 9,67 7,92 6,67 5,8 5,12 4,58 Nguồn: tính toán của tác giả Chẳng hạn, nếu khoản mục doanh thu thuần của báo cáo tài chính có giá trị là 1.000.000 đồng, chữ số đầu tiên của khoản mục này là 1. Nếu báo cáo tài chính này được ghi nhận chính xác, xác suất xuất hiện của các khoản mục có giá trị bắt đầu bằng 9 chữ số 1 sẽ ứng với 30,1% số lượng khoản mục báo cáo. Tương tự, xác suất xuất hiện của các khoản mục có giá trị bắt đầu bằng chữ số 2 sẽ tương đương với 17,61% số lượng khoản mục được thể hiện trên của báo cáo tài chính. Xác suất của các chữ số đầu tiên không cân bằng mà giảm dần với các chữ số từ 1 tới 9. Chênh lệch xác suất của chữ số 1 và chữ số 9 khá lớn, thể hiện sự bất cân xứng trong phân phối xác suất. Hình 2.1 mô tả biểu đồ xác suất lý thuyết của chữ số đầu tiên theo định luật Benford, từ đó cho thấy độ nhạy (power) của phân phối này khá lớn vì phân phối tuân theo hàm log, dẫn đến độ dốc của đồ thị phân phối là khá cao. Hình 2.1: Phân phối xác suất chữ số đầu tiên theo định luật Benford Nguồn: tính toán của tác giả theo Hill (1995) Định luật Benford được phát hiện bởi Frank Benford sau khi tác giả tính toán xác suất của các chữ số đầu tiên trong mẫu gồm hơn 20.000 quan sát của 20 loại dữ liệu khác nhau (Benford, 1938). Định luật được diễn đạt hoàn chỉnh dưới hình thức định đề toán 10 học bởi Hill (1995) như sau: Nếu các phân phối xác suất được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và các mẫu ngẫu nhiên bao gồm các giá trị được chọn từ các phân phối này sao cho đảm bảo sự độc lập về thang đo thì xác suất xuất hiện của các chữ số đầu tiên của các tập hợp giá trị sẽ có phân phối tiệm cận về phương trình log (2.2) của định luật Benford, bất kể phân phối của tổng thể dữ liệu có ngẫu nhiên hay có tuân theo phân phối Benford hay không. Với X là quan sát có phân phối tuân thủ theo định luật Benford gồm k chữ số di với i = 1, 2, …, k với giá trị là ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ d1 d2 , … , dk , xác suất lý thuyết Prob(D1 = di, …, Dk = dk) theo ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ định luật Benford của các chữ số d 𝑖 , … , dk là : −1 Prob(D1 = di , … , Dk = dk ) = log [1 + (∑ki=1 di x 10k−i ) ] (2.2) Chẳng hạn, xác suất theo định luật Benford của các giá trị có ba chữ số đầu tiên là 314 (3,14; 3.145; 31.400, v.v) trong mẫu là log[1+(314)-1] = 0,138%. Như vậy, nếu dữ liệu của mẫu tuân theo phân phối của định luật Benford thì không chỉ chữ số thứ nhất mà mọi chữ số có cùng thứ tự trừ trái qua của mẫu dữ liệu đều sẽ tuân theo một xác suất nhất định được tính bằng phương trình (2.2). Cụ thể, Hill (1995) cho rằng các quan sát trong thực tế của bất cứ loại dữ liệu nào cũng có giá trị tuân thủ một phân phối đặc thù, nếu kết hợp một cách ngẫu nhiên những giá trị này thì mẫu được chọn sẽ tuân thủ phân phối của định luật Benford. Các giá trị cũng phải được lựa chọn một cách ngẫu nhiên và không tạo ra thiên kiến lựa chọn. Cuối cùng, giả định về độc lập thang đo có nghĩa rằng, các giá trị trong mẫu được chọn phải thuộc về các thang đo mang tính so sánh với nhau. Việc kết hợp các giá trị thuộc các thang đo không mang tính so sánh, chẳng hạn, kết hợp hai khoản mục định giá lần lượt bằng dollar và euro, sẽ không đem lại mẫu tuân thủ phân phối của định luật Benford. Do có độ nhạy cao vì phân phối tuân theo hàm log, nhiều nghiên cứu đã cho rằng, phân phối Benford là một trường hợp đặc biệt của phân phối Zipf hoặc phân phối log-normal (Nigrini, 2012). Tuy nhiên, Formann (2010) cho thấy, phân phối của định luật Benford 11 không tương đương với các phân phối liên tục và đều như phân phối mũ, phân phối chuẩn, phân phối Chi bình phương hoặc phân phối Log-normal. Thế nhưng phân phối của các kết hợp tuyến tính hoặc theo hàm mũ giữa các giá trị thuộc các phân phối này lại tạo thành mẫu tuân thủ định luật Benford. Hiện tượng này có thể được giải thích bằng định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem) dựa theo Nigrini; Miller (2007) như sau: nếu nguồn gốc phát sinh của các giá trị không có mối tương quan nhân quả, và nếu các giá trị có phân phối đều và liên tục, thì các sự kết hợp tuyến tính của các giá trị thông qua lựa chọn ngẫu nhiên không thiên lệch sẽ tạo thành mẫu tuân thủ định luật Benford. Nhận định trên của Nigrini; Miller (2007) đã ủng hộ việc Hill (1995) nới lỏng giả định của mình, cho rằng mẫu chỉ cần được tạo thành từ các quan sát được lựa chọn ngẫu nhiên, và kết hợp chọn mẫu giữa chúng cần phải ngẫu nhiên và không thiên lệch là đủ để mẫu tuân theo phân phối của định luật Benford. Từ đó, Nigrini (2012) cho rằng định luật Benford mang tính tổng quát và có khả năng mô tả nhiều loại dữ liệu khác nhau. Nigrini (2012) đã cho thấy, định luật Benford mô tả rất phù hợp phân phối chữ số đầu tiên của dãy số Fibonacci, kích cỡ dân số của các thành phố tại Mỹ, giá chứng khoán hoặc số liệu kê khai hoàn thuế thu nhập. Kvam và cộng sự (2007) cho thấy, định luật Benford mô tả rất tốt dữ liệu số nhà, hóa đơn tiền điện, dân số, v.v. Theo Nigrini (2012), một loại dữ liệu với các đặc điểm sau đây thường có phân phối tuân thủ định luật Benford: Thứ nhất, các giá trị cần có từ 4 chữ số trở lên; Thứ hai, số liệu đại diện cho số lượng hoặc độ lớn mà không dựa trên các ngưỡng tâm lý (chẳng hạn, những mức giá hàng tiêu dùng như 49,95); Thứ ba, số quan sát N cần lớn hơn 3.000; Thứ tư, dữ liệu có các giá trị sắp xếp trên đồ thị theo thang log hình thành nên hình dạng hình học. Virian (1972) là tác giả đầu tiên cho rằng, số liệu báo cáo tài chính đáp ứng được các điều kiện để có thể được mô tả bằng định luật Benford. Trước tiên, dữ liệu báo cáo tài chính đáp ứng được điều kiện đầu tiên của Hill (1995) là mẫu được tạo thành từ các