Tài liệu Điều khiển số digital control systems

Điều khiển số (Digital Control Systems) Phần A: Môn học truyền đạt các kiến thức phục vụ phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển tự động sử dụng vi xử lý (μP, μC, DSP). Phần A bao gồm các nội dung thuộc chương trình dành cho Đại học. (Version 6, 8/2011) 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 1 Điều khiển số Chương 1: Mô hình tín hiệu và hệ thống 1. Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số 2. Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z 3. Mô hình hệ thống trên miền ảnh z Chương 2: Điều khiển có phản hồi đầu ra 1. Xét ổn định của hệ thống số 2. Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục 3. Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn 4. Một số dạng mở rộng 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 2 Điều khiển số Chương 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái 1. Ôn lại các kiến thức cơ sở 2. Mô hình trạng thái gián đoạn 3. Tính ĐK được, QS được và các dạng chuẩn 4. Cấu trúc cơ bản của hệ thống ĐK số trên không gian trạng thái 5. Một số dạng mở rộng Chương 4: Thực hiện kỹ thuật hệ thống ĐK số 1. Ảnh hưởng của số hóa (lượng tử hóa) biên độ 2. Thiết kế hệ thống bằng máy tính (MATLAB) 3. Thiết kế hệHon.-Prof. thống vi điều khiển Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang 21 August 2011 Electrical Engineering - Automatic Control 3 Điều khiển số Tài liệu tham khảo: [1] Isermann R.: Digitale Regelsysteme. Bd. I und II, Springer-Verlag, 2. Auflage, 1987-1988 [2] Franklin G.F., Powell J.D., Workman M.L.: Digital Control of Dynamic Systems. Addison Wesley, 2nd 1994 [3] Quang Ng.Ph.: MATLAB & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động. Nhà xuất bản KH&KT, 2004 [4] Quang Ng.Ph., Dittrich A.-J.: Vector Control of Three-Phase AC Machines. Springer, Berlin – Heidelberg, 2008 Chú ý: Giáo trình này sử dụng để dậy các lớp đại học với thời lượng 45 tiết, bao gồm lý thuyết và ví dụ. Với các lớp 60 tiết, sẽ dậy giống như lớp 45 tiết nhưng có thêm bài tập lớn 12-15 tiết. 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 4 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số Khâu Điều chỉnh: 1. Pt. Sai phân pμ uk −μ + + p1uk −1 + p0uk = q0 ek + q1ek −1 + q0 + q1 z−1 + GÐC ( z ) = p0 + p1 z−1 + 21 August 2011 Q ( z −1 ) + qν z−ν = −μ + pμ z P ( z −1 ) + qν ek −ν 2. Hàm truyền đạt trên miền ảnh z Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 5 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số • Khâu ĐC: sử dụng vi xử lý (microprocessor: μP), vi điều khiển (microcontroller: μC) hoặc vi xử lý tín hiệu (digital signal processor: DSP) • Khâu DAC: có thể không tồn tại một cách tường minh, mà ẩn dưới dạng thiết bị có chức năng DA. Ví dụ: khâu điều chế vector điện áp (khi điều khiển digital động cơ ba pha) • Khâu ADC: thường sử dụng khi đo đạc giá trị thực của đại lượng ra (ví dụ: đo dòng). Đôi khi tồn tại dưới dạng khác như: đo tốc độ quay bằng IE 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 6 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số Khâu ADC và quá trình trích mẫu đo Sau khi trích mẫu (lý tưởng) bằng ADC ta thu được chuỗi giá trị số: Để khảo sát tín hiệu gián đoạn ∞ * bằng công cụ Laplace (hay = u (t ) ∑ ⎡⎣u ( kT ) δ (t − kT )⎤⎦ k =0 phân tích phổ), đồng thời tạo ∞ ⎡u (k )⎤ = ⎡u (0) , u (1) , u ( 2) , …⎤ hay điều kiện mô tả hỗn hợp với các = u (t ) ∑ δ (t − kT ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ khâu liên tục, ta nhân chuỗi với k =0 [uk ] = [u0 , u1 , u2 , …] hàm δ(t) và thu được dãy xung: 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 7 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số Khâu DAC và quá trình lưu giữ (nhớ) khi xuất Mô hình tín hiệu có dạng bậc thang trên miền thời gian: ∞ u (t ) = ∑ uk {1(t − kT ) −1 ⎡⎣t − ( k + 1)T ⎤⎦} k =0 Chuyển sang miền ảnh Laplace: 21 August 2011 1− e−sT U (s) = s ∞ ∑ uk e−skT k =0 Từ đó thu được hàm truyền đạt của khâu giữ chậm: U ( s ) 1− e−sT = GH ( s ) = * s U (s) Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 8 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z Chuyển phương trình mô tả dãy xung u*(t) sang miền ảnh Laplace: ∞ ∞ u (t ) = ∑ ⎡⎣u ( kT ) δ (t − kT )⎤⎦ ⇒ U ( s ) = ∑ ⎡⎢uk e−skT ⎤⎥ ⎣ ⎦ * * k =0 z = e sT ta thu được: U * ( s ) e Thay: ∞ sT =z k =0 = U ( z ) = ∑ ⎡⎢uk z −k ⎤⎥ ⎣ ⎦ k =0 Ví dụ: Một tín hiệu gián đoạn về thời gian cho trước bởi ⎧0 ⎪ uk = ⎪ ⎨ k ⎪ ⎪ ⎩a k <0 k ≥0 Ảnh z của tín hiệu kể trên: k ⎛ a ⎞⎟ k −k U ( z ) = ∑ (a z ) = ∑ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ k =0 k =0 ⎝ z ⎠ ∞ ∞ Chuỗi trên chỉ hội tụ khi a z < 1, tức là ở vùng phía ngoài đường tròn có bán kính a → vai trò quan trọng của T đối với ổn định của hệ thống. 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 9 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z Hệ thống ĐK số bao gồm 2 loại khâu cơ bản: 1. Khâu có bản chất gián đoạn: Các tín hiệu vào/ra/ trạng thái đều gián đoạn về thời gian và về mức. Khâu mô tả các thiết bị ĐK digital. 2. Khâu có bản chất liên tục: Mô tả đối tượng điều khiển. Khi gián đoạn hóa sẽ đưa đến mô hình như hình bên. Việc gián đoạn hóa xuất phát từ mô hình trạng thái liên tục của đối tượng. 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 10 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn Quy luật tính toán (được gọi là thuật toán) xác định đặc tính truyền đạt của khâu. a) Mô tả bằng phương trình sai phân Δn uk = Δn−1uk +1 −Δn−1uk *Sai phân bậc nhất: Sai phân tiến: Δuk = uk +1 − uk Sai phân lùi Δuk = uk − uk −1 *Sai phân bậc 2: Δ uk = Δuk +1 −Δuk 2 = uk + 2 − 2uk +1 + uk 21 August 2011 *Sai phân bậc n: ⎡ ⎤ n ⎛ n⎞ = ∑ ⎢⎢(−1) ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ uk + n−ν ⎥⎥ ⎝ν ⎠⎟ ν = 0 ⎣⎢ ⎦⎥ n Một phương trình sai phân có ít nhất 2 giá trị uk+n và uk được gọi là phương trình sai phân bậc n. Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 11 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn a) Mô tả bằng phương trình sai phân *Pt. sai phân bậc n sử dụng sai phân tiến: a0 xk + n + + an−1 xk +1 + an xk = b0 uk + m + + bm−1uk +1 + bm uk *Pt. sai phân bậc n sử dụng sai phân lùi: a0 xk + a1 xk −1 + + an xk −n = b0 uk + b1uk −1 + + bm uk −m Giải pt. sai phân bằng phương pháp tính truy hồi (recursive method) Giả sử ta xuất phát từ pt. sai phân lùi với a0=1 xk = b0 uk + b1uk −1 + + bm uk −m − a1 xk −1 − a2 xk −2 − − an xk −n Quá trình tính xk được bắt đầu từ k=0, lần lượt nâng thêm 1: k = 0 ⇒ x0 = b0 u0 k = 1 ⇒ x1 = b0 u1 + b1u0 − a1 x0 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 12 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn a) Mô tả bằng phương trình sai phân Giải pt. sai phân trên miền ảnh z * Bước 1: Chuyển đồng thời 2 vế của pt. sai phân sang miền ảnh z: Ζ {a0 xk + n + + an−1 xk +1 + an xk } = Ζ {b0 uk + m + + bm−1uk +1 + bm uk } * Bước 2: Giả thiết các giá trị ban đầu x0, x1,…, u0, u1,… bằng 0, ta có: b0 z m + b1 z m−1 + X ( z) = a0 z n + a1 z n−1 + + bm U ( z) + an * Bước 3: Áp dụng biến đổi ngược để tìm xk Chú ý: Có thể giải pt. sai phân trên miền ảnh z, xuất phát từ pt. sai phân tiến hoặc lùi, kết quả thu được bao giờ cũng là duy nhất. 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 13 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z X ( z ) = Ζ { xk } ; U ( z ) = Ζ {uk } Với: là ảnh z của chuỗi giá trị (tín hiệu digital) đầu ra / đầu vào, ta sẽ có hàm truyền đạt sau: X z −1 −m ( ) b0 + b1 z + + bm z = ; m=n U ( z ) a0 + a1 z −1 + + an z −n G ( z) = Chú ý: Trên cơ sở các phương trình vector sai phân, có thể mô tả khâu truyền đạt gián đoạn nhiều chiều tuyến tính bởi: X( z) = G ( z) U ( z) Tương tự hệ liên tục, hàm truyền đạt G(z) có thể được coi là ảnh z của hàm trọng lượng gián đoạn [gk] (chuỗi trọng lượng). Vậy: −1 gk = Ζ Trong đó G(z) là ma trận truyền đạt gián đoạn. k {G ( z )} ⇒ xk = ∑ g k −i ui i =0 X ( z) 1 1− z −4 = Ví dụ:G ( z ) = U ( z ) 4 1− z −1 Khi ⎧⎪ z 1 z −4 ⎪⎫⎪ 1 k ⇒ g k = Ζ−1 ⎪⎨ − z ⎬ = (1 −1k −4 ) ⎪⎩⎪ z −1 z −1 ⎪⎭⎪ 4 4 ( ⇒ [ g k ] = 1 , 1 , 1 , 1 , 0, 0, 4 4 4 4 21 August 2011 ) uk=1k ta có: xk = g k + g k −1 + g k −2 + + g1 + g 0 x0 = g0 = 0, 25 x1 = x2 = x3 = g1 + g 0 g 2 + g1 + g 0 g3 + g 2 + g1 + g 0 = 0,5 = 0, 75 =1 x4 = g 4 + g3 + g 2 + g1 + g 0 … Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control =1 14 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn c) Mô tả bằng mô hình trạng thái gián đoạn Hệ MIMO: * * ⎧ ⎪ = q A q + B uk +1 k k ⎪ ⎨ * * ⎪ ⎪ ⎩ x k = C q k +D u k Hệ SISO: * * ⎧ ⎪ = q A q + b uk k k +1 ⎪ ⎨ * * ⎪ ⎪ ⎩ xk = c q k +d uk •Mô hình thu được từ phương trình sai phân, hay hàm truyền đạt (trên miền ảnh z) mô tả thuật toán mà khâu thực hiện (thuật toán ĐC, lọc số vv…). •Có thể thực hiện biến đổi sang các dạng chuẩn tắc (chuẩn ĐK, chuẩn QS) thông dụng để mô tả hoặc tính toán. 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 15 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang a) Đặc điểm của quá trình nhớ (xem trang 7) Dạng bậc thang của tín hiệu vào do quá trình nhớ tạo nên. Trên miền ảnh Laplace có dạng: U ( s ) 1− e−sT 1− e−sT ∞ −skT U (s) = uk e = GH ( s ) = * ∑ s s U s ( ) k =0 GH ( s ) U *( s ) Kết luận: Khi xét ĐTĐK không bao giờ được phép quên khâu giữ chậm (đặc trưng cho quá trình nhớ) b) Mô tả bằng hàm truyền đạt X ( s ) = G ( s )U * ( s ) Với X(s) là ảnh Laplace của biến ra, U*(s) là ảnh Laplace của chuỗi xung đầu vào 21 August 2011 Gọi ảnh Laplace của đáp ứng bước nhẩy đơn vị (của hàm quá độ h(t))là H(s) ta có: G ( s ) = H ( s ) − e−sT H ( s ) = (1− e−sT ) H ( s ) 1− e−sT = G ( s ) = GH ( s ) G ( s ) s Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 16 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z X ( z ) = G ( z )U ( z ) Với G ( z ) được tính theo một trong hai cách mô tả ở hình bên Ví dụ: Đối tượng ĐK là một khâu quán tính bậc nhất. Theo cách đi thuộc nhánh bên trái: G (s) = 1 1 ⇒ H (s) = ⇒ h (t ) = (1− et T )1(t ) s (1 + sT1 ) 1 + sT1 1 *Chuỗi sau gián đoạn hóa: hk = 1kT − e−kT T 1 *Chuyển sang ảnh z: *Hàm truyền đạt của đối tượng trên miền ảnh z: 21 August 2011 z z − z −1 z − e−T T z −1 G ( z ) = 1− z − e−T T 1− e−T T = z − e−T T H ( z) = 1 1 1 1 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 17 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang b) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z Lưu ý, khi hàm truyền đạt có dạng phân thức hữu tỷ sẽ có khả năng tách thành các phân thức tối giản như sau: a) H(s) có các cực sν bất kỳ, khác nhau: b) H(s) có cực sν lặp lại m lần: G ( s) = B( s) A ( s) ⇒ H ( s) = B( s) s A ( s) ⎪⎧ 1 ⎪⎫⎪ z Ζ ⎪⎨ ⎬= ⎪⎩⎪ s − sν ⎪⎭⎪ z − es T ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ∂ m−1 1 1 z ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Ζ⎨ = m⎬ m−1 ⎪ ⎪ m − 1)! ∂sν z − esν T ( s s − ( ) ⎪ ⎪ ν ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ν Tiếp tục ví dụ trang trước bằng cách đi theo nhánh bên phải: *Tách H(s) thành các phân thức tối giản: *Tìm H(z) nhờ tìm ảnh của các phân thức tối giản: *Hàm truyền đạt của đối tượng trên miền ảnh z: 1 T1 1 1 = − s ( s+1 T1 ) s s+1 T1 z z Ζ { H ( s)} = H ( z) = − z − 1 z − e−T T 1 − e−T T G ( z) = z − e−T T H ( s) = 1 1 1 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 18 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang c) Mô tả bằng mô hình trạng thái gián đoạn •Cho trước đối tượng MIMO: • q (t ) = A q (t ) + B u (t ) •Nghiệm tổng quát với t > t0 và Φ (t ) = eAt : q (t ) = e A(t −t0 ) t A t −τ q (t0 ) + ∫ ⎡⎢ e ( )B u (τ ) d τ ⎤⎥ ⎣ ⎦ t0 = Φ (t − t0 ) q (t0 ) + Η (t − t0 ) u (t0 ) k = 0, 1, 2, … •Với t0=tk và chọn t=tk+1 ta có: ⎛ ⎞⎟ ⎛ ⎞⎟ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟ q (tk +1 ) = Φ ⎜tk +1 − tk ⎟⎟ q (tk ) + Η ⎜tk +1 − tk ⎟⎟⎟ u (tk ) ⎜⎜⎝ ⎠⎟ ⎝⎜⎜ T ⎠⎟ T q k +1 = Φ (T ) q k + Η (T ) u k •Với: H (T ) = A−1 ⎡⎣⎢Φ (T ) − I ⎤⎦⎥ B Ưu điểm: Dễ dàng tìm được mô hình gián đoạn của các đối tượng MIMO 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 19 1. Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang d) Quan hệ giữa mô hình trạng thái và mô hình truyền đạt •Mô hình đầy đủ của đối tượng MIMO có dạng: ⎧ ⎪ ⎪q k +1 = Φ (T ) q k + Η (T ) u k ⎨ với phương trình đặc tính: det [ z I − Φ ] = 0 ⎪ = + x Cq Du ⎪ k k ⎩ k •Ma trận truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đối tượng MIMO: −1 −1 ⎧⎪ ⎧ ⎪⎪G ( z ) = C ⎡⎣ z I − Φ (T )⎤⎦ H (T ) + D ⎪⎪⎪G ( z ) = C ⎣⎡ z I − Φ (T )⎦⎤ H (T ) ⎪ ⎪⎪ Khâu x ( z ) = G ( z )u ( z ) ⇒ ⎪⎨ adj ⎡⎣ z I − Φ (T )⎤⎦ adj ⎡⎣ z I − Φ (T )⎤⎦ quán tính ⎨ ⎪⎪ ⎪ C H T D C H (T ) = + = ⎪ ( ) ⎪⎪ ⎪ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ det ⎣ z I − Φ (T )⎦ det ⎣ z I − Φ (T )⎦ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎩ •Hàm truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đối tượng SISO: −1 −1 ⎧⎪ ⎧⎪ ⎪⎪G ( z ) = cT ⎡⎣ z I − Φ (T )⎤⎦ h (T ) + d ⎪⎪G ( z ) = cT ⎡⎣ z I − Φ (T )⎤⎦ h (T ) ⎪ x( z) Khâu ⎪ ⎪⎨ ⇒ ⎪⎨ G ( z) = ⎡ ⎤ Φ adj ⎡⎣ z I − Φ (T )⎤⎦ − adj z T I ( ) quán tính T T ⎪⎪ ⎪ ⎣ ⎦ u ( z) =c =c h (T ) h (T ) + d ⎪⎪ ⎪⎪ ⎡ z I − Φ (T )⎤ ⎡ ⎤ − Φ z I T det det ( )⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎪⎩ ⎪⎩⎪ 21 August 2011 Hon.-Prof. Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyễn Phùng Quang Electrical Engineering - Automatic Control 20