Tài liệu đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán nam định (2016 2017)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút _____________________ Phần I – Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng vào bài làm Câu 1. Điều kiện có nghĩa của biểu thức ( x 2  1) x có nghĩa là A. x  0 . B. x  0 . C. x  0 . D. x  0 . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị của hàm số y  2 x  1 đi qua điểm A. M (0;1) . B. N (1; 0) . C. N (3;5) . D. Q(3; 1) . Câu 3. Tổng hai nghiệm của phương trình x 2  2 x  2  0 là A. 1 . B. 2 . D. 2 . C.  2 . Câu 4. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm dương? A. x 2  5x  3  0 . B. x 2  3x  5  0 . C. x 2  4 x  4  0 . D. x 2  25  0 . Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  . A. y  x  1 . B. y  ( 2  3) x  1 . C. y  ( 3  2) x  1 . D. y  3  2 x  1 . Câu 6. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là B. 1 . C. 2 . A. 0 . D. 3 . Câu 7. Cho ABC vuông cân tại A và BC  10 (cm). Diện tích ABC bằng A. 25 (cm2). D. 50 (cm2). B. 5 2 (cm2). C. 25 2 (cm2). Câu 8. Cho hình nón có chiều cao bằng 8 (cm) và thể tích bằng 96 (cm3). Đường sinh của hình nón đã cho có độ dài bằng A. 12 (cm). B. 4 (cm). C. 10 (cm). D. 6 (cm). Phần II – Tự luận (8 điểm)  x 1 2  x 4 Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức P     x  1   (Với x  0 và x  4 ).  x  2 x  4  x     1. Chứng minh P  x  3 . 2. Tìm các giá trị của x sao cho P  x  3 . Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2  2(2m  1) x  4m 2  2m  3  0 ( m là tham số). 1. Giải phương trình với m  2 . 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn ( x1  1)2  ( x2  1)2  2( x1  x2  x1 x2 )  18 .  5 2y  4 x 2  y 3  2  Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình  x 2  2  4 x 2 y 3  Câu 4. (1 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn tâm I . Gọi H là trực tâm và D, E , F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của ABC . Kẻ DK  BE tại K. 1. Chứng minh rằng tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và DKH ∽ BEC .   2. Chứng minh rằng BED  BEF . 3. Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp DKE . Chứng minh rằng IA  KG . Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình 2( x  1) x  3( x 3  5 x 2  4 x  1)  5 x 3  3 x 2  8 . ____________________________________