Tài liệu Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán trường chuyên thpt lương văn tụy năm học 2014-2015

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ( NINH BÌNH) NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán ( không chuyên) Câu 1 (3,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: M  45  245  80 1  3 a  1 với a > 1 và a  4.  N  : a 2 a4  a 2  x  3 y  24 2. Giải hệ phương trình:  7 x  y  14 5x 4x 13  2  3. Giải phương trình: 2 x  4x 1 x  x 1 3 Câu 2 ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y  mx  3 ( m là tham số). a) b) Khi m = -2, tìm tọa độ của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x 2 thỏa mãn điều kiện: x13  x23  10 Câu 3 ( 1, 5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một phòng họp có 440 ghế ( mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 529 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them 3 dãy ghế và mỗi dãy tăng them 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu. Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M ( M khác A) từ M kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với đường tròn (O) tại điểm Q ( Q khác B) và cắt CH tại điểm H. Gọi I là giao điểm của MO và AC. a. b. c. Chứng minh AIMQ là tứ giác nội tiếp. Chứng minh OM song song AC. CN Chứng minh tỉ số không đổi khi M di động trên tia Ax ( M khác A) CH Câu 5. ( 1, 0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3    1  b 1  c  1  c 1  a  1  a 1  b  4 Page 1 MÔN THI : TOÁN ( CHUYÊN) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 ( 2,0 điểm)  a 3 a   a 2 a 3 9a  Cho biểu thức A  1        a  9   a  3 2  a a  a  6   Với a  0; a  4; a  9 . a) Rút gọn A. b) Tìm a để A  A  0 . Câu 2 (2,0 điểm) 29  x  x  3  x 2  26 x  177 1. Giải phương trình 2.  x 2  2 y 2  xy  x  y Giải hệ phương trình   x 2 y  y x  1  2 x  y  1 Câu 3 ( 2 điểm) 1. Cho 2 phương trình: x2  bx  c  0 1 và x2  b2 x  bc  0  2 (trong đó x là ẩn, b và c là các tham số). Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , phương trình (2) có 2 nghiệm x3 và x4 thỏa mãn điều kiện x3  x1  x4  x2 . Xác định b và c. 2. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì  p 1 p  1 24 Câu 4( 3, 0 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với (O) ( D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’). Hai đường thẳng AD và AE cắt (O’) lần lượt tại M và N. Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc một đường tròn. b) MI.BE = BI.AE. c) Khi điểm C thay đổi trên tia đổi của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 5b3  a 3 5c3  b3 5a 3  c3   ab  3b3 bc  3c3 ca  3a 3 -----------HẾT-------Page 2 Page 3