Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính
a) (0,5 điểm) A 2 3 12 9
b) (0,5 điểm) B = 3
12 27
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2 5 x 2 0 .
x y 3
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình
.
2 x y 3
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y 2mx 4n đi qua điểm A(2; 0) và
song song với đường thẳng d 2 : y 4 x 3 .
3
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 .
2
Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 2 m 1 x m 2 0 . Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2
không phụ thuộc vào m.
Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc
xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O),
(A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ
đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường
thẳng (d)
a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp
đường tròn.
b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ
. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy
Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy
tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính
1
1
2
AB AC 2
--- HẾT ---
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ................................................. Số báo danh : .........................................
Chữ ký của giám thị 1: ......................................... Chữ ký của giám thị 2 :.........................
BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
a) A 2 3 12 9 2 3 2 3 3 3 .
b) B = 3
12 27 36 81 6 9 15 .
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3 x 2 5 x 2 0 .
2
5 4.3. 2 49 0 , 7 .
5 7 12
5 7 2
1
2 ; x2
.
6
6
6
6
3
1
Vậy S = 2; .
3
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.
x y 3
3x 6
x2
x 2
2 x y 3
x y 3
2 y 3
y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 2; .
Câu 4 : (1 điểm)
d1 : y 2mx 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d 2 : y 4 x 3 .
x1
m = 2
2m = 4
d1 d 2
3
4n 3
n 4
m = 2 , d1 : y 2mx 4n đi qua điểm A(2; 0)
0 2.2.2 4n 4n 8 n 2 (nhận)
Vậy m = 2 , n 2 .
3
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 .
2
BGT
x
3
y x2
2
2
6
1
1,5
0
0
1
2
1,5
6
Câu 6 : (1 điểm) Phương trình x 2 2 m 1 x m 2 0 .
Phương trình có ' m 1 1. m 2 m 2 2m 1 m 2 m 2 3m 3 .
2
2
2
3
9
3 3
' m 3m 3 m 3 m 0,m .
2
4
2 4
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
2
x1.x2 m 2
Khi đó, theo Vi-ét : x1 x2 2m 2 ;
x1.x2 m 2 2 x1.x2 2m 4
A x1 x2 2 x1 x2 2 (không phụ thuộc vào m)
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể là A x1 x2 2 x1 x2 .
Câu 7: (1 điểm)
Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) x Z .
Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x 2 (chiếc).
30
Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x
30
Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x2
1
Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng nên ta có phương trình :
2
30
30
1
x 0, xnguyên
x x2 2
60 x 2 60 x x x 2
x 2 2 x 120 0
' 12 1. 120 121 0 , ' 121 11 .
x1 1 11 10 (nhận) ; x2 1 11 12 (loại).
Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc.
Câu 8 : (2 điểm)
(O), đường kính MN, A O ,
I ON , d MN tại I
GT
d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q
a) K đối xứng với N qua I IN = IK
a) MPQK nội tiếp được
KL b) IM.IN = IP.IQ
a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được
Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d MN tại I và IN = IK )
P 1 P 2 (hai góc đối xứng qua một trục) (1)
900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MAN
MIQ
900 AMIQ nội tiếp được A
1 M
1 (cùng chắn IQ
)
MAQ
NIP
900 AINP nội tiếp được A
1 P 2 (cùng chắn IN
)
NAP
1 P 2 (cùng bằng A
1 )
M
(2)
1 Tứ giác MPQK nội tiếp được.
Từ (1), (2) P 1 M
b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ
IPM
(cùng bù với MKQ
, tứ giác MPQK nội tiếp)
Ta có IKQ
chung, IKQ
IPM
(cmt))
IKQ ∽ IPM (có MIP
IK IQ
IP IM
IM.IK = IP.IQ
IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )
Câu 9 : (1 điểm)
900 , (I) tiếp xúc Ox tại A,
xOy
(I) cắt Oy tại B và C, OA = 2
1
1
KL Tính
2
AB AC 2
GT
1
1
2
AB AC 2
Lấy C’ đối xứng với C qua Ox AC = AC'
1 A
2 (hai góc đối xứng qua một trục)
A
1 B
1 (cùng bằng 1 sñAC
)
A
2
2 B
1
A
BAO
A
2 BAO
B
1 900
BAC'
ABC ' vuông tại A, có đường cao AO
1
1
1
1
1
1 1
AB2 AC 2 AB2 AC'2 AO 2 22 4
Tính
--- HẾT ---
- Xem thêm -