Tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt tỉnh phú thọ năm học 2013 - 2014 môn toán (có đáp án)

www.VNMATH.com ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI THI VÀO 10 PHÚ THỌ 18-6-2013 Câu 1 a) Tính A= 2 16  49 b) Trong các hình sau : hình vuông; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thang cân. Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau ĐS a) A=1 b)HV ; HCN ; HTC Câu 2 a) Gpt : 2x2 -7x+3=0 x  3y  4 x  y  2 b) Ghpt  ĐS a) x1=3 ; x2=1/2 . b) (x:y)=(1;1) Câu 3 a) Rút gọn B=  1  a a  a  a  1  1  a  a 1  2 b) Cho pt x +2(m+1)x+m2=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm pb, trong đó có 1 nghiệm =-2  ĐS a) B= 1  a      1  a 1  a   1  a  a  1  a a 1 1   a  1  a 1  b) có ' =(m+1)2-m2=2m+1  Đẻ pt có 2 nghiệm pb thì 2m+1>0  m>-1/2 Vì x=-2 là nghiệm của pt nên ta có 4-4(m+1)+m2=0  m2-4m=0  m=0; m=4 Vậy với m=0 ; m=4 thì pt có 2 nghiệm pb,trong đó có 1 nghiệm =-2 Câu 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi I là trung điểm của OA vẽ dây NM vuông góc với BA tại I. Trên cung nhỏ BM lấy điểm C (C khác M và B), AC cắt MN tại D. CMR a) Tứ giác BIDC nội tiếp b) AD.AC=R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ BM thì tâm đường tròn nội tiếp  DCM luôn thuộc 1 đường tròn cố định. ĐS a) ta có góc ACB=90 (góc nt chắn ½ đương tròn) góc MIB=90 ( NM vuông góc AB)  góc DIB+góc DCB=180 => BIDC nội tiếp. b) ta có tam giác ADI đồng dạng với tam giác ABC ( G-G)  AD/AB=AI/AC=> AD.AC=AI.AB =(R/2).2R=R2 c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp DCM www.VNMATH.com Kẻ EH vuông góc với MD=> MED là tam giác cân tại E=>EH là phân giác củaMED =>góc MED=2góc MEH Lại có góc MED=2goc MCD (quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1cung) =>góc MEH =góc MCD Ta có AB là trung trực NM => cung AM=cung AN=>góc AMN=gócACM  góc AMN= góc MEH=>góc EMH+ góc AMN =góc EMH + góc MEH =90  EM vuông góc với AM ; mà AM vuông góc với BM (góc AMB=90)  B; M; E thẳng hàng Mà B và M cố định nên tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM thuộc đường thẳng cố định. CÂU 5 Cho 2 số thực dương x, y. Tìm GTNN của P= ĐS Ta có  x y x(2 x  y)  y (2 y  x)  2 x(2 x  y )  y(2 y  x)  ( x  y)( 2 x  y  2 y  x)  3( x  y) 2  x(2 x  y)  y (2 y  x) 1 x y  P  ( x  y) 3 3 1  GTNN P= 3 khi   3 ( x  y ) (vì x:y dương) x y   x2  y2  x  y 2x  y 2 y  x