TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
THÀNH PHỐ HƯNG YÊN
KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:
A
22 7 2
30 7 11
b) Rút gọn biểu thức sau:
x
x 1
x 6 x 2
B
1
:
x
4
x
2
x
2
x
2
Câu 2 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
17x 2y 2011 xy
x 2y 3xy.
Câu 3 (1,5 điểm). Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu
người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công
việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.
Câu 4 (1,5 điểm). Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 3 x 26 0 .
a)
Hãy tính giá trị của biểu thức: C x1 x2 1 x2 x1 1 .
b)
Lập phương trình bậc hai nhận y1 =
1
1
và y2 =
là nghiệm.
x1 1
x2 1
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam
giác ABC.
AD
a) Chứng minh: tanB.tanC =
HD
b) Chứng minh: DH .DA
BC 2
4
c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: sin
A
a
2 2 bc
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: 2a 3 2b 3 2c 3 3 a 2b b 2 c c 2 a .
THCS NGUYỄN TẤT THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
Câu
Câu 1
A
22 7 2
30 7 11
11 7 7 11
11 7 7 11
= 7 11 38
Nội dung
11 7
Điểm
60 14 11
0,25
2
0,25
2
2
0,25
x 0
x 4
0,25
Điều kiện xác định của B:
A
Câu 2
x
x 2
x 2
x 2 x 1
x 2 ( x 6)
x 2
:
4x 8
x 2
x 2
.
x 2
x 2
x 2
x x 2x x x 2x x 2 x 6
x 2
:
x 2 x 2
x 2
x 2
4
0,25
x2
x 2
0,25
17 2
1 1007
9
x
y x 2011 y 9
490
Nếu xy 0 thì (1)
(phù hợp)
1
2
3
1 490
y 9
y x
1007
9
x
17 2
1 1004
y x 2011 y 9
Nếu xy 0 thì (1)
xy 0 (loại)
1 2 3
1 1031
y x
x
18
Nếu xy 0 thì (1) x y 0 (nhận).
;
KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0;0) và
490 1007
9
0,5
0,5
0,25
9
0,25
Câu 3
17 2
1 1007
9
x
y x 2011 y 9
490
Nếu xy 0 thì (1)
(phù hợp)
1 2 3
1 490
y 9
y x
1007
9
x
0,5
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > 7, 2 )
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > 7, 2 )
0,5
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được
1
(cv); người thứ hai làm được
x
1
5
(cv) & cả hai làm được (cv) => ta có hệ phương trình:
y
36
1 1 5
x y 36
5 6 3
x y 4
Câu 4
Giải hệ được x = ; y =
Vậy ......
a) Do x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có:
3
x1 x2 , x1 x2 13
2
Ta có C x1 x2 x1 x1 x2 x2
3
2x1 x2 x1 x2 2 13
2
3
55
26
2
2
1
y
y
1
2
27
b)
y . y 2
1 2 27
→ y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 +
A
E
G
B
H
K
D
C
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
1
2
y=0
27
27
0,5
0.25
Câu 5
AD
AD
AD 2
Ta có tanB =
; tanC =
(1)
tanB.tanC =
BD
DC
BD.DC
0,5
0,25
DBH
vì cùng phụ với góc
Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có DAC
C nên ta có :
AD BD
AD 2
AD
(2)
AD.DH DB.DC
DC DH
BD.DC HD
AD
Từ (1) và (2) tanB.tanC =
.
HD
( DB DC ) 2 BC 2
Theo câu a. ta có: DH .DA DB.DC
4
4
ADC BDH
A
M
B
C
F
N
x
0,25
0,25
1,0
Gọi Ax là tia phân giác góc A, kẻ BM; CN lần lượt vuông góc với Ax
A BM
A
suy ra BM c.sin
2 AB
2
A
A
Tương tự CN b.sin do đó BM CN (b c).sin
2
2
Mặt khác ta luôn có: BM CN BF FC BC a
A
A
a
a
Nên (b c).sin a sin
2
2 b c 2 b.c
sin
Ta có sin MAB
0,25
0,25
Câu 6
Do a <1 a <1 và b <1
2
Nên
2
2
Hay 1 a b a b
2
3
Mặt khác 0
- Xem thêm -
.PDF 
5 
226 
127 
