Tài liệu đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2018

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG (Pro A) Đề Tặng hs số 01 – Thời gian làm bài : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x là: 1 1 sin 2 x + C. C. − sin 2 x + C. D. 2sin 2 x + C. 2 2 1 HD : Ta có  f ( x ) dx =  cos 2 xdx = sin 2 x + C. Chọn B. 2  x = 2t  Câu 2: Trong không gian Oxyz , một vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ :  y = −1 + t là: z = 1 

 A. m = ( 2; −1;1) . B. m = ( 2; −1;0 ) .

 C. m = ( 2;1;1) . D. m = ( −2; −1;0 ) .
 HD : Vecto chỉ phương trình đường thẳng là m = ( −2; −1;0 ) . Chọn D. A. sin 2 x + C. B. Câu 3: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2, góc ở đình bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. π a 2 . B. 4π a 2 . C. 6π a 2 . D. 2π a 2 . HD: Đường kính đáy d = 2 R = 2a 2 . Do góc ở đình bằng 600 nên thiết diện qua trục là tam giác đều. Độ dài đường sinh là: ℓ = d = 2a 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = πRℓ = π.a 2.2a 2 = 4πa 2 . Chọn B. Câu 4: Cho hình phẳng ( D ) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2 x + 1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( D ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức 1 1 B. V = π  ( 2 x + 1) dx. A. V = π  2 x + 1dx 0 0 1 1 D. V =  ( 2 x + 1) dx. C. V =  2 x + 1dx. 0 0 1 HD : Ta có V = π  0 ( ) 1 2 x + 1 dx = π  ( 2 x + 1) dx. Chọn B. 2 0 Câu 5: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. log (10ab ) = 2 (1 + log a + log b ) . B. log (10ab ) = 2 + 2log ( ab ) . C. log (10ab ) = (1 + log a + log b ) . D. log (10ab ) = 2 + log ( ab ) . 2 2 2 2 2 2 HD : Ta có log (10ab ) = 2 log (10ab ) = 2 (1 + log a + log b ) = 2 + 2 log ab  C sai. Chọn C. 2 Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 2 ln x là 1 1 A. yCT = − . B. yCT = . 2e 2e MOON.VN – Học để khẳng định mình 1 C. yCT = . e 1 D. yCT = − . e 1 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)  x = 0 ( loai ) 1 HD: Ta có: TXĐ : D = ( 0; +∞ ) . Đạo hàm y ' = 2 x ln x + x 2 . = 2 x ln x + x = 0 ⇔  x  2 ln x + 1 = 0 1 1  1  . Do y '' = 2 ln x + 3  y ''   > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = e e  e 1  1  Khi đó yCT = y   = − 2e . Chọn A.  e ⇔ x= Câu 7: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 6057. B. 6051. C. 6045. HD: Hình lăng trụ đã cho có 2 mặt đáy và 2016 mặt bên. Do đó có 2016 cạnh bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đáy có 2016 cạnh. Do đó hình lăng trụ đã cho có: 2016.3 = 6048 cạnh. Chọn D. D. 6048. Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + 2 y − z − 1 = 0 và ( β ) : 2 x + 4 y − mz − 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α ) và ( β ) song song với nhau. A. m = 1. B. Không tồn tại m. C. m = −2. 2 4 − m −2 HD : Để (α ) / / ( β ) thì = = ≠  không tồn tại m. Chọn B. 1 2 −1 −1 D. m = 2. Câu 9: Cho hình hốp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bên AA ' = h và diện tích của tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng 1 2 A. V = Sh. B. V = Sh. C. V = Sh. D. V = 2 Sh. 3 3 HD : Ta có S ABCD = 2 S ABC = 2 S  VABCD. A ' B ' C ' D ' = 2 Sh. Chọn D.    Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn véctơ a = ( 2;3;1) , b = ( 5; 7;0 ) , c = ( 3; − 2; 4 ) và
 d = ( 4;12; − 3) . Mệnh đề nào sau đây sai?  
     A. a , b, c là ba vecto không đồng phẳng. B. 2a + 3b = d − 2c .
     
  C. a + b = d + c . D. d = a + b − c .  
  HD: Ta có : 2a + 3b ≠ d − 2c  B sai. Chọn B. Câu 11: Phương trình ln ( x 2 + 1) ln ( x 2 − 2018 ) = 0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1. B. 4. C. 3. ln ( x + 1) = 0 HD : Điều kiện: x − 2018 > 0. Ta có ln ( x + 1) ln ( x − 2018 ) = 0 ⇔  ln ( x 2 − 2018 ) = 0  D. 2. 2 2 2 2  x = 2019  x2 = 0 (l )  x2 + 1 = 1 ⇔ 2 ⇔ ⇔ nên phương trình có 2 nghiệm. Chọn D. 2  x = − 2019  x − 2018 = 1  x = 2019 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. S ( 0;0;3) . B. R (1;0;0 ) . C. Q ( 0;2;0 ) . HD : Hình chiếu của M lên trục Oy là Q ( 0;2;0 ) . Chọn C. MOON.VN – Học để khẳng định mình D. P (1;0;3) . 2 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. h = 2 R. B. h = 2 R. C. R = h. D. R = 2h. 2 HD : Ta có Stp = 2S xq ⇔ 2π Rh + 2π R = 4π Rh ⇔ R = h. Chọn C. Câu 14: Cho k , n ( k < n ) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Cnk = n! . k !( n − k )! B. Ank = n !.Cnk . D. Cnk = Cnn − k . C. Ank = k !.Cnk . HD : Ta có Ank = k !.Cnk nên đáp án B sai. Chọn B. 3a 2 Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2, S ABCD = và góc giữa đường thẳng 2 SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H . ABCD . A. a3 6 . 2 B. a3 6 . 4 C. a3 6 . 8 D.   = 600  SA = AC tan 600 = a 6 HD: Do SC ; ( ABC ) = 600  SCA 3a 3 6 . 4 S Ta có: ∆SAC vuông tại A có đường cao AH. Khi đó SA2 = SH .SC  SA2 SH 6a 2 3 HC 1 = = =  = . 2 2 2 SC SC 6a + 2a 4 SC 4 Do đó d ( H ; ( ABCD ) ) = 1 d ( C ; ( ABCD ) ) 4  VH . ABCD H A D 3 1 1 3a 2 a 3 6 = VS . ABCD = . .a 6. = . Chọn C. 4 4 3 2 8 B C Câu 16: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là ? 1 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 2 2 HD: Phương trình x + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = b − 8 > 0. Mà 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ*  b ∈ {3; 4;5; 6}. Xác suất cần tìm là 4 2 = . Chọn D. 6 3 x x + ( m − 1) cos = 5 vô nghiệm. 2 2 B. − 1 ≤ m ≤ 3. D. − 1 < m < 3. Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sin A. m > 3 hoặc m < − 1. C. m ≥ 3 hoặc m ≤ − 1. HD: Phương trình vô nghiệm ⇔ 12 + ( m − 1) < 2 ( 5) 2 ⇔ m 2 − 2m − 3 < 0 ⇔ −1 < m < 3. Chọn D. Câu 18: Khi đặt t = log 5 x thì bất phương trình log 52 ( 5 x ) − 3log 5 x − 5 ≤ 0 trở thành bất phương trình nào dưới đây? MOON.VN – Học để khẳng định mình 3 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) A. t 2 − 6t − 4 ≤ 0. C. t 2 − 4t − 4 ≤ 0. B. t 2 − 6t − 5 ≤ 0. D. t 2 − 3t − 5 ≤ 0. HD: Ta có: log 52 ( 5 x ) − 3log x − 5 ≤ 0 ⇔  log 5 ( 5 x )  − 6 log 5 x − 5 ≤ 0 2 5 ⇔ [1 + log 5 x ] − 6 log 5 x − 5 ≤ 0 ⇔ log 52 x − 4 log 5 x − 4 ≤ 0. 2 Đặt t = log 5 x thì bất phương trình trở thành t 2 − 4t − 4 ≤ 0. Chọn C. 3 Câu 19: Giải bất phương trình   4 A. T = [ − 2; 2] . x2 −4 ≥ 1 ta được tập nghiệm là T . Tìm T . B. T = [ 2; + ∞ ) . C. T = ( − ∞; − 2] . 3 HD: Ta có:   4 x −4 2 3 ≥1⇔   4 x −4 2 D. T = ( − ∞; − 2] ∪ [ 2; + ∞ ) . 0 3 ≥   ⇔ x 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 2. Chọn A. 4 Câu 20: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log 6 x = log 9 y = log 4 ( 2 x + 2 y ) . Tính tỉ số A. x 2 = . y 3 B. x 2 = y 3 −1 C. x 1 = . y 3 +1 x ? y D. x 3 = . y 2  x = 6t  HD: Đặt log 6 x = log 9 y = log 4 ( 2 x + 2 y ) = t   y = 9t  2 ( 6t + 9t ) = 4t 2 x + 2 y = 4t  t t t 2t  6   4  2   2 ⇔ 2   + 1 =   ⇔ 2   + 1 =   .  9    9   3    3  t 2 2 x Đặt u =   = > 0 ta có: 2 ( u + 1) = u 2  u = 1 + 3 = . Chọn B. 3 −1 3 y Câu 21: Khi cắt khối nón ( N ) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 . Tính thể tích V của khối nón ( N ) . A. V = 3 6π a 3 . B. V = 6π a 3 . HD: Bán kính đáy của hình nón là r = C. V = 3π a 3 . D. V = 3 3π a 3 . 2a 3 1 = a 3 , chiều cao hình nón là h = cạnh huyền = a 3. 2 2 1 Thể tích tích V của khối nón ( N ) là V = πr 2 h = πa 3 3. Chọn C. 3 Câu 22: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + 2 tại điểm A ( −1;1) vuông góc với đường thẳng x − 2 y + 3 = 0 . Tính a 2 − b 2 ? A. a 2 − b 2 = 10 . B. a 2 − b 2 = 13 . C. a 2 − b 2 = −2 . HD: Do A ( −1;1) thuộc đồ thị hàm số nên: 1 = a + b + 2 ⇔ a + b = −1 (1) . D. a 2 − b 2 = −5 Tiếp tuyến tại điểm A ( −1;1) vuông góc với đường thẳng d : x − 2 y + 3 = 0  y ' ( −1) .kd = −1 . 1 Trong đó kd = ; y ' = 4ax3 + 2bx  y ' ( −1) = −4a − 2b 2 MOON.VN – Học để khẳng định mình 4 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) 1 Suy ra ( −4a − 2b ) . = −1 ⇔ 2a + b = 1 ( 2 ) . 2 Từ (1) và (2) suy ra a = 2; b = −3  a 2 − b 2 = −5. Chọn D. 5 Câu 23: Cho hai tích phân f ( x ) dx = 8 và  −2 A. I = − 11.   −2 5 g ( x ) dx = 3. Tính I =   f ( x ) − 4 g ( x ) − 1 dx. −2 5 B. I = 13. 5 HD: Ta có I = −2 C. I = 27. 5 5 −2 −2 f ( x ) dx − 4  g ( x ) dx −  dx = 5 −2 −2 5  f ( x ) dx + 4  g ( x ) dx − x D. I = 3. 5 −2 = 8 + 4.3 − ( 5 + 2 ) = 13. Chọn B. u = x 2 Câu 24: Tính tích phân I =  x cos 2 x dx bằng cách đặt  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? dv = cos 2 x dx 0 π π π π 1 1 A. I = x 2 sin 2 x −  x sin 2 x dx. B. I = x 2 sin 2 x − 2 x sin 2 x dx. 2 2 0 0 0 0 π 2 2 π π π 1 2 C. I = x sin 2 x + 2 x sin 2 x dx. 2 0 0 π 1 2 D. I = x sin 2 x +  x sin 2 x dx. 2 0 0  du = 2 x dx π π u = x 2 1 2    I = x sin 2 x −  x sin 2 x dx. Chọn A. HD: Đặt  1 2 dv = cos 2 x dx v = sin 2 x 0 0  2  3x − 7  Câu 25: Bất phương trình log 2  log 1  ≥ 0 có tập nghiệm là ( a; b] . Tính giá trị của P = 3a − b là:  3 x+3  A. 5 . B. 4 . C. 10 . D. 7 . 3x − 7  log 1 >0   3x − 7  3x − 7 1 7  3 x+3 HD: Ta có log 2  log 1 ⇔0< ≤ ⇔ < x ≤ 3. ≥0⇔ 3 x+3 3  3 x+3  log 3 x − 7 ≥ 1 1  3 x + 3 7  Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là T =  ;3 = ( a; b ]  P = 3a − b = 4. Chọn C. 3   x2 + 4 x + 3 khi x > −1  Câu 26: Tìm m để hàm số f ( x ) =  x + 1 liên tục tại điểm x = −1. mx + 2 khi x ≤ − 1  A. m = 2. B. m = 0. C. m = − 4. ( x + 1)( x + 3) = lim x + 3 = 2. x2 + 4 x + 3 HD: Ta có lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ ( ) x → −1 x → −1 x → −1 x → −1+ x +1 x +1 Mặt khác lim− f ( x ) = lim− ( mx + 2 ) = 2 − m, f ( − 1) = 2 − m. x → −1 D. m = 4. x → −1 Hàm số liên tục tại điểm x = − 1 ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( − 1) ⇔ 2 = 2 − m ⇔ m = 0. Chọn B. x → −1 x → −1 Câu 27: Cho a, b là các số dương thỏa mãn log 4 a = log 25 b = log MOON.VN – Học để khẳng định mình 4b − a a . Tính giá trị của ? 2 b 5 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A. a = 6−2 5 . b B. Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) a 3+ 5 = . b 8 C. a = 6+2 5 . b D. a 3− 5 = . b 8 t t 4b − a a = 4 ; b = 25 HD: Ta có log 4 a = log 25 b = log =t ⇔ . t 2 4b − a = 2.10 Khi đó 4.25 − 4 = 2.10 ⇔ ( 2 t t t 2 ) t 2 + 2.2 .5 − 4. ( 5 t a 4t   2   Vậy = t =    = − 1 + 5 b 25  5   ( t ) 2 ) t 2 t 2 t t  2 t  2 2 = 0 ⇔    + 2.   − 4 = 0 ⇔   = −1 + 5 5 5  5   = 6 − 2 5. Chọn A. Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0; −1) . Mặt phẳng (α ) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là ? A. x + z = 0. B. y + z + 1 = 0. C. y = 0. D. x + y + z = 0.






 HD: Mặt phẳng (α ) nhận OM ; uOx  là một VTPT.



 OM = (1; 0; −1)






 Mà 


  OM ; uOx  = ( 0; −1;0 ) . uOx = (1; 0; 0 ) Kết hợp với (α ) đi qua M (1; 0; −1)  (α ) : − ( y − 0 ) = 0 ⇔ y = 0. Chọn C. Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 − 2 x, ∀x ∈ ℝ. Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến trên khoảng ? A. ( 0; 2 ) . B. ( −2;0 ) . C. ( 2; +∞ ) . D. ( −∞; −2 ) . HD: Ta có y ' = −2 f ' ( x ) > 0 ⇔ f ' ( x ) < 0 ⇔ x 2 − 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 2. Chọn A. Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 = z + z ? A. 4. B. 2. C. 3. 2 2 2 HD: Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )  ( x + yi ) = x + y + ( x − yi ) 2 ( ) D. 1. 2 xy = − y ⇔ x 2 − y 2 + 2 xyi = x 2 + y 2 + x − yi ⇔  2 2 2 2 x − y = x + y + x  y = 0 x = y = 0    y = 0 x = 0      x = − 1 1   ⇔ x=− ⇔  x = − 1 ⇔   2  2 2     1  y = ±  y 2 + x = 0  2 1   2  y − = 0 2  Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán. Chọn C. MOON.VN – Học để khẳng định mình 6 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và B ' C ' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B ' D ' bằng A. 5a. 5a . 5 C. 3a. a D. . 3 A D M B C B. A' D' B' HD: Giới thiệu các em 2 cách giải nhé : Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A ' ( 0;0; 0 ) N A D B ' (1;0; 0 ) ; D ' ( 0;1;0 ) ; A ( 0; 0;1) M 1 1   1  B Ta có: M  ; ;1 ; N 1; ; 0  2 2 2    








  1  Khi đó B ' D ' = ( −1;1; 0 ) ; MN =  ; 0; −1 2 








 1 Suy ra  B ' D '; MN  = − ( 2; 2;1) 2 Phương trình mặt phẳng chứa B ' D ' và song song với B' 1 MN là: ( P ) : 2 x + 2 y + z − 2 = 0  d = d ( N ; ( P ) ) = . 3 a Vậy d = . 3 Cách 2: Gọi P là trung điểm của C ' D ' suy ra d = d ( O; ( MNP ) ) Dựng OE ⊥ NP; OF ⊥ ME  d = OF = C' MO.NE MO 2 + NE 2 C A' D' F O N E P\ C' trong đó MO = a; NE = a 2 a d = . 4 3 Chọn D. Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( ACC ') và ( AB ' C ') A C bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B '. ACC ' A ' bằng a3 A. . 3 a3 C. . 2 B a3 . 6 3a 3 D. . 3 B. A' C' B' MOON.VN – Học để khẳng định mình 7 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) HD: Dựng B ' M ⊥ A ' C '  B ' M ⊥ ( ACC ' A ') A Dựng MN ⊥ AC '  AC ' ⊥ ( MNB ') C ' = 600 Khi đó ( ( AB ' C ') ; ( AC ' A ') ) = MNB B a 2 B'M a 6 Ta có: B ' M =  MN = = ' 2 6 tan MNB MN AA ' Mặt khác tan  AC ' A ' = = C ' N A 'C ' a 6 a 2 a 3 ; MC ' =  C ' N = C ' M 2 − MN 2 = Trong đó MN = 6 2 3 Suy ra AA ' = a Thể tích lăng trụ V = N M A' C' B' AB 2 a3 V 2 a3 .h =  VB '. ACC ' A ' = V − VB '.BAC = V − = V = . Chọn A. 2 2 3 3 3 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − 3mx 2 − 9m 2 x nghịch biến trên ( 0;1) . 1 1 A. m > . B. m < −1. C. m > hoặc m < −1. 3 3 2 2 2 2 HD: Ta có: y ' = 3 x − 6mx − 9m = 3 ( x − 2mx − 3m ) = 3 ( x + m )( x − 3m ) 1 D. −1 < m < . 3 3m > 1 1 TH1: Nếu m > 0  y ' < 0 ⇔ − m < x < 3m nên hàm số nghịch biến trên ( 0;1)   ⇔m> . 3 −m < 0 −m > 1 TH2: Nếu m < 0  y ' < 0 ⇔ 3m < x < − m nên hàm số nghịch biến trên ( 0;1)   ⇔ m < −1. 3m < 0 TH3: Nếu m = 0  y ' = 3x 2 ≥ 0 ( ∀x ∈ ( 0;1) ) nên hàm số đồng biến trên ℝ. Chọn C. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 32 x − 3log 3 x + 2m − 7 = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72. 61 . B. m = 3. 2 HD: Đặt t = log 3 x  t 2 − 3t + 2m − 7 = 0 A. m = 9 D. m = . 2 C. Không tồn tại.  x1 = 3t1 log 3 x1 = t1 PT có 2 nghiệm khi ∆ = 9 − 4 ( 2m − 7 ) = 37 − 8m > 0  PT có 2 nghiệm t1 ; t2    t  x2 = 3 2 log 3 x2 = t2 t1 + t2 = 3 Khi đó theo định lý Viet ta có:  t1t2 = 2m − 7 Do ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 ⇔ x1 x2 + 3 ( x1 + x2 ) = 63 ⇔ 3t1.3t2 + 3 3t1 + 3t2 = 63 t1 + t2 ⇔3 + 3(3 + 3 t1 Đặt u = 3t2  t2 ) = 63 ⇔ 3 t1 ( 3− t2 + 3 = 12 ⇔ 3 t2 ) + 3 = 12 t2 u = 3 t2 = 1  t1 = 2 27 9 + u = 12 ⇔    t1t2 = 2  m = ( t / m ) . Chọn D. u 2 u = 9 t2 = 2  t1 = 1 12 3 1    Câu 35: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f ( x ) =  x 2 +  +  2 x3 + 2  x x    số hạng? A. 30. B. 32. C. 29. MOON.VN – Học để khẳng định mình 21 thì f ( x ) có bao nhiêu D. 35. 8 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) 12 − k 12 3  3 HD: Số hạng tổng quát của khai triển  x 2 +  là C12k x k   x   x Khai triển có 12 + 1 = 13 số hạng. 21 i 1  1   i Số hạng tổng quát của khai triển  2 x 3 + 2  là C21 2 x3 )  2  ( x   x  Khai triển có 21 + 1 = 22 số hạng. Cho 2k − 12 = 5i − 42 ⇔ 5i − 2k = 30 PT này có 3 nghiệm nguyên ( k ; i ) là ( 0;6 ) ; ( 5;8 ) ; (10;5) = C12k 312− k .x 2 k −12 ( 0 ≤ k ≤ 12 ) 21− i = C12k 2i.x5i − 42 ( 0 ≤ i ≤ 21) Do đó f ( x) có 13 + 22 − 3 = 32 số hạng. Chọn B. Câu 36: Cho đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm B ( 0; b ) ? A. 17. B. 9. C. 2. D. 16. 3 2 2 HD: Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M ( x0 ; x0 − 3 x0 ) có dạng: y = ( 3 x0 − 6 x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3 x02 Do tiếp tuyến đi qua điểm ( 0; b )  b = ( 3 x02 − 6 x0 ) ( − x0 ) + x03 − 3 x02 = −2 x03 + 3 x02 Để có đúng một tiếp tuyến của ( C ) đi qua B ( 0; b ) thì phương trình b = −2 x03 + 3 x02 có duy nhất một x = 0  y = 0 nghiệm. Xét hàm số y = −2 x3 + 3 x 2  y ' = −6 x 2 + 6 x = 0 ⇔  x =1 y =1 b > 1 Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi  b < 0 Với b ∈ ( −10;10 ) có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 x ) , với mọi x ∈ ℝ . Có bao nhiêu giá 2 trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 8 x + m ) có 5 điểm cực trị? A. 16 . B. 17 . C. 15 . x = 4 HD: Ta có g ′ ( x ) = ( 2 x − 8 ) f ′ ( x 2 − 8 x + m ) = 0 ⇔  2  f ′ ( x − 8 x + m ) = 0 2 2 Mà f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − 2 x ) = ( x − 1) .x ( x − 2 ) ; ∀x ∈ ℝ. D. 18 . ( ∗) .  x2 − 8x + m − 1 = 0  2 Suy ra ( ∗) ⇔ ( x 2 − 8 x + m − 1) ( x 2 − 8 x + m )( x 2 − 8 x + m − 2 ) = 0 ⇔  x 2 − 8 x + m = 0  2  x − 8 x + m − 2 = 0 Để hàm số đã cho có 5 điểm cục trị khi và chỉ khi: TH1. (1) có nghiệm kép x = 4, ( 2 ) , ( 3) có 2 nghiệm phân biệt. (1) ( 2) ( 3) TH2. (1) không có nghiệm x = 4, ( 2 ) , ( 3) có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó m < 16 là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp m ∈ ℤ +  có 15 giá trị m cần tìm. Chọn C. Câu 38: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng ( P) : x − y + 2 z + 1 = 0, ( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0 Gọi (S ) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu ( S ) thỏa yêu cầu. MOON.VN – Học để khẳng định mình 9 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) B. r = 2. A. r = 3. 3 . 2 C. r = HD: Gọi I ( a; 0;0 ) là tâm của mặt cầu ( S ) có bán kính R. Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) lần lượt là d1 = Theo giả thiết, ta có R = d + 2 = d + r 2 2 1 2 2 2 2 ( a + 1) ⇔ 2 ( 2a − 1) +4= 6 ⇔ a + 2a + 25 = 4a − 4a + 1 + 6r ⇔ 3a − 6a + 6r 2 − 24 = 0 2 2 2 6 D. r = a +1 6 ; d2 = 2a − 1 6 3 2 . 2 . 2 + r2 ( ∗) . 2 Yêu cầu bài toán ⇔ ( ∗) có nghiệm duy nhất ⇔ ∆′ = ( − 3) − 3 ( 6r 2 − 24 ) = 0 ⇔ r = 2 3 2 . Chọn D. 2 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x3 + ( a + 10 ) x 2 − x + 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm? A. 9 . B. 8 . C. 11 . D. 10 . 3 2 HD: Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox là x + ( a + 10 ) x − x + 1 = 0 ( ∗) . Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình ( ∗) . Khi đó ( ∗) ⇔ − a − 10 = x3 − x + 1 . x2 x3 − x + 1 1 1 x3 + x − 2 Xét hàm số f ( x ) = = x − + 2 , có f ′ ( x ) = = 0 ⇔ x = 1. x2 x x x3 Tính lim f ( x ) = − ∞; lim f ( x ) = + ∞; lim− f ( x ) = + ∞; lim+ f ( x ) = − ∞; f (1) = 1. x→−∞ x →+ ∞ x→0 x→0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) = − a − 10 có nghiệm duy nhất ⇔ a > − 11. Kết hợp với a là số nguyên âm  Có 10 giá trị cần tìm. Chọn D. Câu 40: Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 + y 3 = a.103 x + b.102 x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log ( x + y ) = z và log ( x 2 + y 2 ) = z + 1 . Giá trị của a + b bằng: A. − 31 . 2 B. − 25 . 2 C. 31 . 2 D. z log ( x + y ) = z  x + y = 10 HD: Ta có  ⇔ 2  x 2 + y 2 = 10 ( x + y ) 2 2 2 z +1 z log 1 x + y = z + )  x + y = 10 = 10.10  ( Khi đó x3 + y 3 = a.103 z + b.102 z ⇔ ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 ) = a. (10 z ) + b. (10 z ) 3 29 . 2 2 ⇔ ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 ) = a. ( x + y ) + b. ( x + y ) ⇔ x 2 − xy + y 2 = a. ( x + y ) + b. ( x + y ) 3 2 2 b b  . ( x 2 + y 2 ) ⇔ x 2 + y 2 − xy =  a +  . ( x 2 + y 2 ) + 2a.xy 10 10   b 1   29 a + = 1 a = − Đồng nhất hệ số, ta được  10  2 . Vậy a + b = . Chọn D. 2 b = 15 2a = − 1 ⇔ x 2 − xy + y 2 = a. ( x 2 + 2 xy + y 2 ) + MOON.VN – Học để khẳng định mình 10 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 5. HD: Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ra hàm số y = f ( x ) có 3 điểm cực trị. Chọn A. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y − 2 z − 2 = 0 và đường thẳng có x +1 y + 2 z + 3 1  = = và điểm A  ;1;1 . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng 1 2 2 2  (α ) , song song với d , đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng ( Oxy ) tại điểm B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 7 7 21 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 HD: Dễ thấy d ⊥ (α ) và ( − 1; − 2; − 3) ∈ (α )  d ⊂ (α ) . phương trình d : Ta có B = ∆ ∩ ( Oxy )  B ( a; b; 0 ) mà B ∈ ∆ ⊂ (α )  2a + b − 2 = 0 (1) .  Lại có d // ∆  d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = 3. Đường thẳng d đi qua M ( 0;0; − 1) , có ud = (1; 2; 2 ) .



 2 2 2  BM ; ud  ( 2b − 2 ) + (1 − 2a ) + ( 2a − b )   Do đó d ( B; ( d ) ) = = =3 ( 2) .  ud 3 ( a; b ) = ( −1; 4 )  → B ( − 1; 4; 0 ) 7 Từ (1) , ( 2 ) suy ra  . Vậy AB = . Chọn B. 2 → B ( 2; − 2;0 ) ( a; b ) = ( 2; − 2 )  x +1 có đồ thị ( C ) . Giả sử A, B là x −1 hai điểm thuộc ( C ) . và đối xứng với nhau qua giao điểm của Câu 43: Cho hàm số y = hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF . A. Smin = 8 2. B. Smin = 4 2. C. S min = 8. D. S min = 16. a −3  a +1   HD: Gọi A  a;  ∈ ( C ) , vì I (1;1) là trung điểm của AB  B  2 − a;  a −1   a −1  


  4  16 4 2 2 Khi đó AB =  2 − 2a; − = 2 ( a − 1) + .   AB = 4 ( a − 1) + 2 2 a −1   ( a − 1) ( a − 1) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có ( a − 1) + 2 Suy ra S AEBF = AE 2 = 4 ( a − 1) 2 ≥2 ( a − 1) 2 . 4 ( a − 1) 2 = 4. 1 1 AB 2 ≥ .42 = 8. Vậy S min = 8. Chọn C. 2 2 MOON.VN – Học để khẳng định mình 11 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)  = 1200. Gọi M, N lần Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB = 1, AC = 2, AA ' = 3 và BAC lượt là các điểm trên cạnh BB ', CC ' sao cho BM = 3B ' M ; CN = 2C ' N . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BN ) . A. 9 138 184 B. 3 138 46 C. 9 3 16 46 D. 9 138 46 1  = 1200  S  = 3 và BC = 7. HD: Tam giác ABC có BAC . AB. AC.sin BAC ∆ ABC = 2 2 S∆ A′BM BM 3 VN . A′BM 3 1 1 Ta có = =  = mà VN . A′B′B = VC ′. A′B′B = VC ′. ABB′A′ = VABC . A′B′C ′ S∆ A′BB′ BB′ 4 VN . A′B′B 4 2 3 3 1 1 3 3 Suy ra VN . A′BM = VN . A′B′B = VABC . A′B′C ′ = . AA′.S ∆ ABC = . 4 4 4 8 46 . 2 9 3 46 9 138  d ( M ; ( A′BN ) ) = : = . Chọn D. 8 2 46 → S ∆ A′BN = Tam giác A′BN có A′B = 10, BN = 11 và A′N = 5  1 Khi đó VN . A′BM = .d ( M ; ( A′BN ) ) .S ∆ A′BN 3 Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M ( 0;10 ) , N (100;10 ) và P (100;0 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A ( x; y ) với x, y ∈ ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A ( x; y ) ∈ S . Xác suất để x + y ≤ 90 bằng: 845 473 169 86 . B. . C. . D. . 1111 500 200 101 HD: Số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là n ( Ω ) = 101 × 11. A.  y = 0  → x = {0; 1; 2; ...; 90}  → x = {0; 1; 2; ...; 89}  y = 1  Vì x ∈ [ 0;100] ; y ∈ [ 0;10] và x + y ≤ 90   . ...   y = 10  → x = {0; 1; 2; ...; 80}  Khi đó có 91 + 90 + ... + 81 = 946 cặp ( x; y ) thỏa mãn. Vậy xác suất cần tính là P = n( X ) n (Ω) = 946 86 = . Chọn D. 101 × 11 101 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 8 và điểm M ( −1;1; 2 ) . 2 2 2 Hai đường thẳng d1 , d 2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) lần lượt tại A, B . Biết góc giữa d1 và d 2 bằng α , với cos α = A. 7. 3 . Tính độ dài đoạn AB . 4 B. 11 . C. 5. D. 7 . HD: Xét ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 8 có tâm I (1; − 2; − 1) , bán kính R = 2 2. 2 2 2 Tam giác MAI vuông tại A, có MA = MI 2 − IA2 = MI 2 − R 2 = 14. 3 Tam giác MAB có cos  AMB =  AB = MA2 + MB 2 − 2.MA.MB.cos  AMB = 7. Chọn A. 4 MOON.VN – Học để khẳng định mình Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 12 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x = 1 . Gọi d1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) = x. f ( 2 x − 1) tại điểm có hoành độ x = 1 . Biết rằng hai đường thẳng d1 , d 2 vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 < f (1) < 2 . B. f (1) ≤ 2 . C. f (1) ≥ 2 2 . D. 2 ≤ f (1) < 2 2 . HD: Ta có g ( x ) = x. f ( 2 x − 1)  g ′ ( x ) = f ( 2 x − 1) + 2 x. f ′ ( 2 x − 1) Suy ra g ′ (1) = f (1) + 2 f ′ (1) mà d1 vuông góc với d 2  f ′ (1) .g ′ (1) = − 1 ( ∗) . ⇔ f ′ (1) .  f (1) + 2 f ′ (1)  = − 1 ⇔ 2.  f ′ (1)  + f (1) . f ′ (1) + 1 = 0 2 Phương trình ( ∗) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ =  f (1)  − 4.2 ≥ 0 ⇔ f (1) ≥ 2 2. Chọn C. 2 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4] , đồng biến trên đoạn [1; 4] và thỏa 4 3 mãn đẳng thức x + 2 x. f ( x ) =  f ′ ( x )  , ∀x ∈ [1; 4] . Biết rằng f (1) = , tính I =  f ( x ) dx ? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 45 45 45 45 3 HD: Vì y = f ( x ) là hàm số đồng biến trên [1; 4]  f ( x ) ≥ f (1) = . 2 f ′( x) 2 Khi đó x + 2 x. f ( x ) =  f ′ ( x )  ⇔ x.  2 f ( x ) + 1 = f ′ ( x ) ⇔ = x ( ∗) . 2 f ( x) +1 2 Lấy nguyên hàm 2 vế của ( ∗) , ta được Đặt t = 2 f ( x ) + 1 ⇔ dt = f ′( x) 2 f ( x) +1  f ′( x) 2 f ( x) +1 dx   dx =  x dx = f ′( x) 2 f ( x) +1 2 x x +C 3 dx =  dt = t (1) . ( 2) . 3 3 2 4 2 x x + C mà f (1) =  2. + 1 = C + ⇔ C = . 3 2 2 3 3 2 4  1186 2 4 1  2 4 Do đó 2 f ( x ) + 1 = x x + ⇔ f ( x ) =  x x +  − 1 . Vậy  f ( x ) dx = . 45 3 3 2  3 3 1  Chọn A. Từ (1) , ( 2 ) suy ra 2 f ( x) +1 = Câu 49: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là hai hàm số liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) trên đoạn [ a; c ] ? A. min h ( x ) = h ( 0 ) . B. min h ( x ) = h ( a ) . C. min h ( x ) = h ( b ) . D. min h ( x ) = h ( c ) . [ a ;c ] [ a ;c ] [ a ;c] [ a ;c ] MOON.VN – Học để khẳng địnhgia mình Đề thi thử THPT quốc môn toán 2018 13 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) x = a HD: Ta có h ' ( x ) = f ' ( x ) − g ' ( x ) = 0 ⇔  x = b .  x = c Với x ∈ [ a; b] thì đồ thị g ' ( x ) nằm trên f ' ( x ) nên g ' ( x ) > f ' ( x )  h ' ( x ) < 0 hàm số nghịch biến trên đoạn [ a; b] . Tương tự với x ∈ [b; c ] thì h ( x ) đồng biến. Do đó Min h ( x ) = h ( b ) . Chọn C. [ a ;c ] Câu 50: Cho hai đường tròn ( O1 ;5 ) và ( O2 ;3) cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn ( O2 ) . Gọi ( D ) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. 68π A. V = 36π. B. V = . 3 14π 40π C. V = . D. V = . 3 3 HD: Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O1 ≡ O (gốc tọa độ). Phương trình đường tròn ( O1 ;5 ) là x 2 + y 2 = 52  y = ± 25 − x 2 . Tam giác O1O2 A vuông tại O2 , có O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = 52 − 32 = 4. Phương trình đường tròn ( O2 ;3) là ( x − 4 ) + y 2 = 9  y = ± 9 − ( x − 4 ) . 2 2 Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D1 được giới hạn bởi các đường 7 2 2 y = 9 − ( x − 4 ) , y = 0, x = 4, x = 7 quanh trục tung  V1 = π  9 − ( x − 4 )  dx.   4 Gọi V2 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D2 được giới hạn bởi các đường 5 y = 25 − x 2 , y = 0, x = 4, x = 5 quanh trục tung  V2 = π  ( 25 − x 2 ) dx. 4 40π 2 Khi đó, thể tích cần tính là V = V1 − V2 = π  9 − ( x − 4 )  dx − π  ( 25 − x 2 ) dx = . Chọn D.   3 4 4 7 5 Thầy Đặng Việt Hùng – wwww.facebook.com/Lyhung95 Đề thi thử THPT quốc môn MOON.VN – Học để khẳng địnhgia mình toán 2018 14