Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x – 2 = 0
b. x2 – 6x + 5 = 0
3x - 2y = 4
x + 2y = 4
2. Giải hệ phương trình:
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A =
x -1 1
1
:
với x > 0; x 1
x -x x
x +1
2
1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3 tham số m và
Parabol (P): y = x 2 .
1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là
x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 2
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ
đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung
nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao
điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R2
3. NI = BK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
1
1
1
+
+
x + y +1 y + z +1 z + x +1
-----------------------------------Hết---------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………….
Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:……………………………………
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
Đề chính thức
ĐỀ A
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2014 – 2015
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Nội dung
Câu
1. Giải các phương trình:
a. x = 2
b. x2 – 6x + 5 = 0. Nhận thấy 1 + (-6) + 5 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0.
Câu 1
x1 = 1
(2điểm) Vậy ngiệm của phương trinh là: x = 5
2
3x - 2y = 4 4x = 8
x = 2
x + 2y = 4
x + 2y = 4 y = 1
2. Giải hệ phương trình:
Điểm
0.5
0.75
0.75
Câu 2 1. Với với x > 0; x 1
(2điểm)
x -1 1
1
A=
:
x -x x
x +1
A=
x +1- x
x -1
:
x( x +1)( x -1) x x +1
2
1
x( x +1)
1
A=
x
A=
1
x x +1
1
1
2. Với x = 4 + 2 3 ( 3 1) 2 x = ( 3 1) 2 3 1 , suy ra
A=
1
3 1
2
3 1
0.5
0.5
Câu 3 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có 0 = m.1- 3 m = 3
(2điểm) 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): x 2 - mx + 3 = 0 Có Δ = m2 -12
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi
m 2 3
Δ = m2 -12 > 0 m2 12 m 2 3
m 2 3
x + x = m
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 1 2
x1x 2 = 3
0.5
0.75
Theo bài ra ta có
x1 - x 2 = 2 x1 - x 2 = 4 x1 + x 2 - 4x1x 2 = 4 m 2 - 4.3 = 4 m 2 = 16 m = ±4
2
2
m = ±4 là giá trị cần tìm.
1.
2.
Câu 4 1. Ta có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
0.75
(3điểm)
1.0
MN AB AMB+ BCH = 900 tứ giác BCHK nội tiếp
2. Ta có
ΔACH ΔAKB(gg)
AH AC
=
AB AK
1.0
K
M
1
AH.AK = AC.AB = 2R. R = R 2
2
3. Ta có: ΔOAM đều (cân tại M và O)
H
MAB = NAB = MBN = 600
ΔMBN, ΔKMI đều
Xét ΔKMB và ΔIMN có:
I
B
O
C
A
MK = MI (cạnh tam giác đều KMI)
0.25
KMB = IMN
0.25
(cùng cộng với góc BMI bằng 600)
MB = MN (cạnh tam giác đều BMN)
N
ΔKMB ΔIMN(c.g.c)
NI = BK
0.25
Câu 5 Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a3, y = b3, z = c3 abc = 1
(1điểm) Khi đó ta có:
x + y +1 = a + b + abc = a + b a - ab + b + abc a + b ab + abc = ab(a + b + c)
3
3
2
0.25
2
Tương tự: y + z +1 bc(a + b + c)
z + x +1 ca(a + b + c)
1
1
1
abc
abc
abc
Q=
+
+
+
+
1
x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c)
Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c, hay x = y = z =1
Câu nàu la anh em với đề thi HSG lớp 9 huyện H.Hóa 2009 - 2010
Điểm thi vào lớp 10 t
0.25
0.25
0.25
0.25
- Xem thêm -