Tài liệu Đề kiểm tra học kỳ ii lớp 9 tp cần thơ năm 2012 - 2013 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ---------ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 -----------------MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 3 x 2  13 x  4  0 ; 2) x 4  2012 x 2  2013  0 ; 3) x2 1 3   . x5 x2 2 Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 x 2  4 x  m  3  0 (*), với m là tham số thực. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , thỏa mãn điều kiện x12  x22  x1 x2  8 . Câu 3 (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước chiều rộng bằng 1 kích thước chiều dài và có 3 diện tích bằng 507m 2 . Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật đó. Câu 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn  O  , kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn  O  ( A và B là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn  O  tại C và D ( C nằm giữa M và D ) 1) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB ; 2) Cho  AMB  600 . Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R ; 3) Gọi I là trung điểm của DC . Chứng minh rằng các điểm A , O , I , B , M cùng nằm trên một đường tròn; 4) Gọi H là giao điểm của OM và AB . Chứng minh rằng MC.MD  MH .MO . -------HẾT------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ........................... Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2012 – 2013 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. CẦN THƠ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 BÀI 1. 2. NỘI DUNG LỜI GIẢI ĐIỂM 1  S   ; 4 3  1,0 3x 2  13x  4  0 x 4  2012 x 2  2013  0 Phương trình trung gian : t 2  2012t  2013  0 a – b + c = 1 + 2012 – 2013 = 0  t1  1 ; t2  2013  S =  2013 ; 2013 1  0,5 x2 1 3    1 x 5 x 2 2 3. Điều kiện: x  5 ; x  2 Khử mẫu, đưa về phương trình 5 x 2  19 x  12  0 4 x1  3 ; x2  5 4   S  3;   5 Phương trình 2 x 2  4 x  m  3  0 (*) có hai nghiệm phân biệt khi :  '  4  2(m  3)  10  2m  0  m  5 Ta có : 2 Do đó : 0,5 x1  x2  2 m3 x1.x2  2 2 2 2 x1  x2  x1 x2   x1  x2   x1 x2  8 m3 4  8  m  5 (thỏa mãn điều kiện) 2 Gọi chiều dài của khu vườn là x ( m ; x > 0). 1 x. 3 1 Theo giả thiết đề bài ta có : x  x  507  x  39 (m) 3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Chiều rộng của khu vườn là 3   Chu vi của khu vườn là : P  2  x  1  x   104  m  3  0,5 0,5 Hình 0,5 4 1. Chứng minh OM  AB . OA = OB MA = MB  OM là đường trung trực AB Vậy OM  AB   60o . Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R. 2. Cho AMB   60o   AMB AOB  180o  60o  120o π.R 2 .120o πR 2 Diện tích quạt tròn OAB : S =  (đvdt) 360o 3 1,0 1,0 3. Chứng minh các điểm A, O, I, B, M cùng nằm trên một đường tròn   OBM   900 (MA, MB là các tiếp tuyến) OAM   900 (do I là trung điểm của CD) OIM 0,75 Vậy ba điểm A, I, B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. 4. Chứng minh MC.MD = MH.MO MCB ∽ MBD ( g.g ) Suy ra MB 2  MC.MD Mà MA2  MH .MO Ta lại có MA = MB  MC. MD = MH.MO . Mọi cách giải đúng đều cho đủ điểm. ------------------HẾT------------------- 0,75