Tài liệu Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 10 năm học 2014-2015 trường thpt lương ngọc quyến, thái nguyên

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN MÔN: TOÁN-LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.(2,0 điểm) Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của tháng 1 như sau: 80 78 50 62 75 80 50 50 90 80 78 62 50 90 78 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim. Câu 2.(2,0 điểm)    9   a   4 sin   a   c o s   a .  2   2  a) Rút gọn biểu thức A  3 sin   a   5 co s  b) Tính giá trị biểu thức B  sin a  5 cos a biết tan a  2. sin 3 a  2 cos 3 a Câu 3.(2,0 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: a) 7 x  1  3 x  18  2x  7. b) x  x  3 2 x  x 2  4  2  x . Câu 4.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 và d2 biết d1: 3x + 2y + 3 = 0, d2: 2x – 3y + 15 = 0. Câu 5.(2,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng 3 . 5 ----------------Hết--------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:…………… SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015. Câu ĐÁP ÁN Câu 1 Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của tháng 1 như sau: 80 78 50 62 75 80 50 78 50 90 80 78 62 50 90 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim. a) 1,0 a) Bảng phân bố tần số: 50 62 75 78 80 90 Giá trị (x) 4 2 1 3 3 2 N=15 Tần số (n) b) 1,0 b) Giá trị trung bình x 1,0 0,5 1 6  n i .x i  70, 2 N i 1 Vậy: Trong tháng 1, trung bình một ngày có 70 khách đến rạp A xem phim. Câu 2 a) 1,0 b) 1,0 ĐIỂM 0,5 a) Rút gọn biểu thức    9  A  3 sin   a   5 cos   a   4 sin   a   cos  a 2   2  sin a  5 cos a b) Tính B  biết tan a  2. sin 3 a  2 cos 3 a a) 1,0   a) Có: sin   a    sin a , cos   a   sin a , sin   a   sin a , 2    9    cos   a   cos  4   a    sin a 2  2    0,5 A   3 sin a  5 sin a  4 sin a  sin a   sin a 0,5 b) 1,0 b) Vì tan a  2 nên cosa ≠ 0. Chia cả tử và mẫu cho cosa được: sin a 5  3 2 A  cos a3 c os a sin a 2 c os 3 a 1 0,5 0,25 tana(1 tan2 a)  5(1 tan2 a) = tan3 a  2 = 35 6 0,25 Câu 3 Giải bất phương trình và phương trình sau: a) 1,0 b) 1,0 a) 7 x 1  3x 18  2x  7 (1) b) x  x  3 2 x  x2  4  2  x a) 1,0 a) ĐK: x ≥ 6 (1)  7 x  1  2x  7  3x 18  x  6  6 x 2  15 x  126 Vì x ≥ 6  x + 6 > 0 nên ta bình phương 2 vế của phương trình: (x+6)2 ≤ 6x2 – 15x - 126 18  x   5 x  27 x  162  0  5 (loại)  x  9 0,25 0,25 2 0,25 0,25 Kết hợp ĐK, vậy: x  9 b) 1,0 b) Đk: 0  x  2 u  x Đặt:  v  2  x u 2  v 2  2 (đk u, v  0 ) , ta có hệ:  2 u  u  3uv  v  4 0,25 Nhân pt đầu với 2, trừ theo vế cho pt còn lại ta được : u 2  2v 2  3uv  (u  v)  0  (u  v)(u  2v)  (u  v)  0  (u  v)(u  2v  1)  0 u  v  0   u  2v  1  0 u  v  0 Với  2 2 u  v  2 ta được : u = v = 1  x  1 . 1  v    u – 2v  1 49 Với  2 2 ta được:  5  x  . 25 u  v  2 u  7  5 x  1 Vậy:  49 x  25  Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2). a) 1,0 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) 1,0 b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 và d2 biết d1: 3x +2y +3= 0, d2: 2x – 3y+15 = 0. 2 0,25 0,25 0,25  a) Đường thẳng AB đi qua điểm A(3;3), có véc tơ chỉ phương là AB  (5; 5)   vtpt : n  (5; 5) 0,5 Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 5(x-3) – 5(y-3) =0 0,25 0,25  xy  0 b) Gọi I là tâm đường tròn, I  AB suy ra I=(a;a), Vì đường tròn (I; R) tiếp xúc với d1 và d2 nên: d(I,d1) = d(I,d2) d(I, d1 ) = 3a  2a  3 32  22  5a  3 13 2a  3a  15 , d(I, d2) = 22  32 5a  3  15  a  15  a 13 a  2 Ta có pt: 5a  3  15  a    a   9 5a  3  15  a  2 +) Với a = 2 có I (2;2) có R = 13 . Pt đường tròn là: (x-2)2 + (y-2)2 = 13 +) Với a   0,25 0,25 0,25 3 13 9 9 9 có: I   ;   , R = . Pt đường tròn là: 2 2  2 2 2 2 0,25 9  9  117  x   y   2  2 4  Câu 5 Lập pt chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng 3 5 2,0 x2 y2   1 (a  b  0). a2 b2 Gọi phương trình chính tắc của (E) là: 0,5 Theo bài: 2a =10  a = 5 c a e =  c3 3 5 0,5 b2 = a2 – c2 = 16 0,5 Vậy: phương trình chính tắc của (E) là: x2 y 2  1 25 16 (Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm) 3 0,5