Tài liệu đề cương ôn thi thpt quốc gia 2017 môn toán trường thpt phan bội châu

CHỦ ĐỀ 1 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ  I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN  §1 ‐ Sự đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số Định nghĩa (1) f  đồng biến trên  ( a; b)    x1 , x2  ( a; b) : x1  x2  f  x1   f  x2  (2) f  nghịch biến trên  ( a; b)    x1 , x2  ( a; b) : x1  x2  f  x1   f  x2  Điều kiện cần  + Nếu hàm số  f  x   đồng biến trên khoảng   a; b   thì  f ʹ  x   0   x  ( a; b)  + Nếu hàm số  f  x   nghịch biến  trên khoảng   a; b   thì  f ʹ  x   0   x  ( a; b)  Điều kiện đủ   + Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) thì hàm số  f  x   đồng biến trên  ( a; b) + Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) thì hàm số  f  x   nghịch biến trên  ( a; b) Lưu ý. Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) (hoặc  f ʹ  x   0, x  ( a; b) ) và đẳng thức  f ʹ  x   0  chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số  f  x   cũng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên  ( a; b) §2 ‐ Cực trị của hàm số Định nghĩa : Cho hàm số  f  x  xác định và liên tục trên khoảng   a; b  (có thể là   ;   ) và điểm  x0   a; b    + Hàm số f gọi là đạt cực đại tại  x0  nếu tồn tại số  h  0  sao cho   f  x   f  x0  , x   x0  h; x0  h   và  x  x0 + Hàm số f gọi là đạt cực tiểu tại  x0  nếu tồn tại số  h  0  sao cho   f  x   f  x0  , x   x0  h; x0  h   và  x  x0 + Giá trị  f  x0  gọi là giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số    + Điểm  M x0 ; f  x0   gọi là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của đồ thị hàm số   Điều kiện cần   Nếu  f  x  có đạo hàm trên khoảng   a; b  và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại  x0  thì  f ʹ  x0   0   Điều kiện đủ   Cho hàm số  f  x   liên tục trên khoảng  K   x0  h; x0  h   và có đạo hàm trên K (có thể trừ điểm  x0 )   f ʹ  x   0, x   x0  h; x0   f ʹ  x   0, x   x0  h ; x0   thì  x0   thì  x0 là điểm cực đại , nếu   + Nếu    f ʹ  x   0, x   x0 ; x0  h   f ʹ  x   0, x   x0 ; x0  h  là điểm cực tiểu    Cho hàm số  f  x   có đạo hàm cấp hai trong khoảng  K   x0  h; x0  h  .    y( x0 )  0  y( x0 )  0  . Hàm số đạt cực tiểu tại  x0   + Hàm số đạt cực đại tại  x0    y( x0 )  0  y( x0 )  0 Hàm số bậc ba  y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d     a  0  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng a  0 + Hàm số đồng biến trên    khi  y  0, x  R    , hàm số nghịch biến trên    khi    0  a  0 y  0, x         0 a  0 a  0  , hàm số không có cực trị        + Hàm số có 2 cực trị      0   0   Hàm số trùng phương  y  f  x   ax 4  bx 2  c     a  0    a  0 a  0 a  0  + Hàm số có 3 cực trị     ,  có 1 cực trị       ab  0 ab  0 b  0 + Hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung Oy  ax  b Hàm số nhất biến   y       c  0; ad  bc  0    cx  d ad  bc m +  y   . Nếu  m   0  thì  y  0, x  D  nên  hàm số đồng biến ,  m   0  thì   2 2  cx  d   cx  d  y  0, x  D  nên  hàm số nghịch biến trên hai khoảng xác định của nó.  d a + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x    và tiệm cận ngang là  y     c c + Hàm số không có cực trị.   d a + Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm  I   ;     c c §3 ‐ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  Định nghĩa : Cho hàm số  f  x   xác định trên tập D  (1) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  f  x  trên tập D nếu  x0  D : f  x0   M  và  f  x   M , x  D   (2) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x   trên tập D nếu  x0  D : f  x0   m  và  f  x   m , x  D   Ký hiệu :  M  max f  x  , m  min f  x    D D Mọi hàm số liên tục trên đoạn   a; b   đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. Cách tìm: Xét trên đoạn   a; b   đã cho        1) Tính đạo hàm  f ʹ  x   và các điểm  xi  i  1, 2,..  mà tại đó  f ʹ  x   bằng 0 hoặc không xác định      2) Tính  f  a  , f  b   và các giá trị  f  xi  , i  1, 2...      3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên  Lưu ý. Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một khoảng phải dựa vào sự biến thiên hàm số   §4 – Các bài toán về đồ thị của hàm số  Giao điểm của hai đồ thị  Hoành  độ  giao  điểm  của  hai  đường    y  f1  x    và  y  f2  x    là  nghiệm  của  phương  trình  f1  x   f2  x  (gọi là phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao  điểm của hai đường (C1) và (C2).  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm  M  x0 ; y0   là  y  y0  f ʹ  x0  x  x0     + f ʹ  x0   k  là hệ số góc của tiếp tuyến   + Tiếp tuyến song song với đường thẳng  y  kx  b  thì  f ( x0 )  k  , tiếp tuyến vuông góc với  1 đường thẳng   y  kx  b  thì  f ( x0 )      k Biện luận số nghiệm phương trình  f  x   m (1)  bằng đồ thị  + Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  y  f  x   và đường thẳng  y  m    + Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị  y  f  x   với đường thẳng  y  m , suy ra số nghiệm  của (1)  KIẾN THỨC CHƯƠNG II  §1 – PHÉP TOÁN LUỸ THỪA VÀ LÔGARIT  Lũy thừa  Định nghĩa :    Cho   n  N * và  a     tuỳ ý :   an  a.a.a...a    (có n thừa số)  1     Với  a  0  :  a0  1  và  a  n  n   a m m Cho  a   , a  0  và  r   với  m  Z , n  N , n  2  :    ar  a n  n a m   n Cho  a  0  và số vô tỉ α . Gọi  rn  là dãy số hữu tỉ sao cho  lim  rn    ; Ta có  a  lim arn   n n   Tính chất luỹ thừa  Cho  a, b  là các số thực dương và   ,   là các số thực tuỳ ý. Ta có :      (1)  a .a   a     ,   a  a     ,   a a     a    a a (2)    ab   a b   ,         b b (3)  Nếu  a  1  thì  a  a            + Nếu  0  a  1  thì  a  a            Căn bậc n  Định nghĩa : Cho   n  N , n  2  và  b   . Số a được gọi là căn bậc n của b nếu  an  b   Lưu ý:   Nếu n lẻ  và  b    : có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu là  n b    Nếu n chẵn :   *  b  0  : không tồn tại căn bậc n của b        *  b  0  : có một căn bậc n của b  là 0        *  b  0  : có hai căn bậc n của b  là hai số đối nhau, ký hiệu là  n b  và   n b   n Tính chất.          (1)  n a n b  n ab   ,    n a n a    ,    b b  a    khi  n  2 k  1   (2)   n an    a   khi  n  2 k  a n m  n am   (3)   n k a  nk a   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng   Lôgarit  Định nghĩa :    log a b  a  b     0  a  1, b  0    1  1      a Công thức.   1)  log a 1  0  ,   log a a  1  ,  log a   2)  aloga b  b    ,   log a a      3)  log a  AB   log a A  log a B    0  a  1, A  0, B  0     A 1 4)  log a    log a A  log a B    0  a  1, A  0, B  0   ;         log a   log a b    b B 1 5)  log a A   log a A     0  a  1, A  0    ;       log a n b  log a b    n log c b 6)  log a b   hay  log c a log a b  log c b   log c a 7)   log a b  1 1      b  1   ;             log a b  log a b       0     log b a  Ký hiệu :  log 10 b  viết gọn là  log b  hoặc  lg b  (đọc là logarit thập phân của b)   Ký hiệu  log e b  là  ln b  (đọc là logarit nêpe của b)  §2 ‐ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT  Tập xác định :     Hàm số  y  xn  với n nguyên dương xác định với mọi  x        Hàm số  y  xn  với n nguyên âm hoặc  n  0  xác định với mọi  x  0      Hàm số  y  x  với  không nguyên xác định với mọi  x  0   Cho số thực  a  0, a  1 . Hàm số  y  f  x   a x  xác định với mọi  x      Cho số thực  a  0, a  1 . Hàm số  y  f  x   log a x  xác định với mọi  x  0   Giới hạn :   et  1  1  t lim t 0 Đạo hàm   +   x    x   ;    e   e   ;     a   a ln a       u    u .u ʹ    e   ue    a   u ʹ a ln a   +   ln x       ln u  +   log x  1   x ln a    log u  +     +  ʹ  x x  1 ʹ x ʹ x ʹ  ʹ a 1   x      ʹ  u u  1 ʹ u ʹ u ʹ  ʹ a uʹ   u  uʹ   u ln a   Dạng đồ thị  Hàm số  y  f  x   x  trên khoảng   0;      +    0   : hàm số đồng biến , qua điểm (1;1)  +    0   : hàm số nghịch biến , qua điểm (1;1) và tiệm cận với hai trục toạ độ.  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng   Hàm số  y  f  x   a x    Tiệm cận ngang là trục Ox  1  Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm  A  1; a  , B  1;    a  x 1 Đồ thị hai hàm số  y  a  và  y     đối xứng nhau qua trục tung.  a   Hàm số  y  f  x   log a x  trên khoảng   0;      x Tiệm cận đứng là trục Oy  1  Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1;0) và đi qua điểm  A  a;1 , B  ; 1    a  + Đồ thị hai hàm số  y  log a x  và  y  log 1 x  đối xứng nhau qua trục hoành.  a + Đồ thị hai hàm số  y  a  và  y  log a x  đối xứng nhau qua đường thẳng  y  x   x §3 ‐ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH  MŨ VÀ LÔGARIT  ax  b    Nếu  b  0  thì phương trình vô nghiệm (do  a x  0, x   )   Nếu  b  0  thì  a x  b  x  log a b   ax  b    Nếu  b  0  thì bất phương trình đúng với mọi  x    (do  a x  0, x   )    log b  Nếu  b  0  :  a x  b  a a     + Nếu  a  1  thì  a x  b  x  log a b       + Nếu  0  a  1  thì  a x  b  x  log a b   log a x  b     0  a  1 . Ta có     log a x  b  x  ab   log a x  b     0  a  1    :       + Nếu  a  1  thì  log a x  b  x  ab     + Nếu  0  a  1  thì  log a x  b  0  x  ab     f x g x +   a    a    f  x   g  x      +  log a f  x   log a g  x   f  x   g  x           x  0  +  A log 2a x  B log a x  C  0  t  log a x    At 2  Bt  C  0  x t  a  0 +  Aa 2 x  Ba x  C  0   2       At  Bt  C  0   a x t  0 a a  0  A    B    C  0   b     b b  2  At  Bt  C  0 2x +  Aa2 x  Ba x b x  Cb2 x x + Các phương trình biến đổi đưa về phương trình bậc nhất, hai theo  ax ,  log a x   ...  + Lấy logarit , mũ hóa hai vế..    Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng   CHƯƠNG 3 ‐ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN  §1 . NGUYÊN HÀM  Định nghĩa : Hàm số  F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số  f  x   trên   a; b   nếu  F ʹ  x   f  x  , x   a; b    Ký hiệu họ nguyên hàm của  f  x  là   f  x  dx . Ta có      f  x  dx  F  x   C   Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản  (1)   0dx  C   (7)   cos xdx  sin x  C   (2)   1dx  x  C   (3)   x dx  (8)   sin xdx   cos x  C   x 1 C    1 1 dx  tan x  C   cos 2 x 1 (10)   dx   cot x  C   sin 2 x (11)   e x dx  e x  C   (9)   1 (4)   dx  ln x  C   ( x  0)   x 1 1 (5)   2 dx    C     x  0    x x ax x (12)  a dx  C   1  ln a (6)   dx  2 x  C     x  0    x Một số kết quả thường dùng khác  1 (13)   cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C   a 1 (14)   sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C   a 1 1 (15)   dx  ln ax  b  C   ax  b a 1 (16)   e ax  b dx  e ax  b  C     a 2. Tính chất của nguyên hàm  (1)   f ʹ  x  dx  f  x   C   (2)    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   (3)   kf  x  dx  k  f  x  dx    4. Các phương pháp tìm nguyên hàm   a) Biến đổi thành tổng, hiệu các nguyên hàm :    af1  x   bf2  x   dx  a  f1  x  dx  b  f2  x  dx     b) Phương pháp đổi biến số :   f u  x   u ʹ  x  dx  F u  x    C   Quy tắc tính   f u  x   u ʹ  x  dx  bằng phương pháp đổi biến số   Đặt  t  u  x   dt  u ʹ  x  dx    Thay vào tích phân   f u  x   u ʹ  x  dx   f  t  dt    Viết lại kết quả theo biến số  x   c) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần  :   u  x  v ʹ  x  dx  u  x  v  x    v  x  u ʹ  x  dx   Quy tắc tính   p  x  q  x  dx  bằng phương pháp từng phần  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng u  p  x  du  p ʹ  x  dx   Đặt    (trong đó  Q  x   là một nguyên hàm của  q  x  )  dv  q  x  dx v  Q  x   Thay vào tích phân   p  x  q  x  dx   udv  uv   vdu   §2 . TÍCH PHÂN  Định nghĩa  :       f  x  dx   F  x    F  b   F  a      b b a a (a : cận dưới, b : cận trên)  Tính chất  + Nếu  a  b  thì   f  x  dx  0     + Nếu  a  b  thì   f  x  dx    f  x  dx     a a b a a b +     kf  x  dx  k  f  x  dx       b b a b a +      f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   a a a b b +   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx      a  c  b    b c b a a c   Lưu ý. Tích phân từ a đến b của hàm số  f  không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân, nghĩa là    f  x  dx   f  t  dt   f  z  dz  ...   b b b a a a 3. Các phương pháp tính tích phân   b b b a a a) Biến đổi thành tổng, hiệu các tích phân    f  x  dx  m  f1  x  dx  n f2  x  dx  ...     a b  a  b) Phương pháp đổi biến số :   f   x      x  dx   f  u  du   Quy tắc :    1. Đặt  u  u  x   du  u ʹ  x  dx       u  u    a x   2. Đổi cận tích phân :      u u b      x        3. Thay vào tích phân   f u  x   u ʹ  x  dx   f  u  du    b  a b b c) Phương pháp tích phân từng phần :   udv  uv  a   vdu   b a a   §3 . ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN  a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường  y  f  x   và trục hoành   b  y  f ( x); y  0   bằng    S   f  x  dx   Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường   x  a, x  b a Lưu ý :  b + Để khử dấu giá trị tuyệt đối trong công thức  S   f  x  dx , ta thực hiện như sau :  a  f  x     khi  f  x   0 Cách 1. Xét dấu biểu thức  f  x   và dùng định nghĩa :    f  x       f  x    khi  f  x   0 Cách 2. Có thể sử dụng tính chất sau :   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng b  Nếu phương trình  f  x   0  không có nghiệm trên khoảng   a; b   thì :    f  x  dx  a b  Nếu phương trình  f  x   0  có nghiệm  c   a; b   thì :     f  x  dx  a b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường  y  f1  x   và  y  f2  x     c b a c b  f  x  dx   a  f  x  dx   f  x  dx    y  f1 ( x); y  f2 ( x)  bằng   Diện tích hình phẳng giới hạn (H) bởi các đường    x  a; x  b b S   f1  x   f2  x  dx   a c) Thể tích khối tròn xoay  b  y  f ( x); y  0  quay quanh trục Ox là  V    y 2 dx   + Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng   H     x a , x b  a CHƯƠNG 4 ‐ SỐ PHỨC  §1 . SỐ PHỨC  Các định nghĩa :   + Số i là số (ảo) sao cho  i 2  1    + Mỗi biểu thức có dạng .. với  a , b  R  và  i 2  1  được gọi là một số phức.  +  a  gọi là phần thực,  b  gọi là phần ảo  + Tập hợp các số phức ký hiệu là      a  a ʹ    + Hai số phức  z  a  bi  và  z ʹ  a ʹ b ʹ i  được gọi là bằng nhau nếu   b  b ʹ + Cho số phức  z  a  bi  . Số phức  z  a  bi  gọi là số phức liên hợp của  z   Biểu diễn hình học của số phức  Trong mặt phẳng  Oxy , mỗi điểm  M  a; b   được gọi là điểm biểu diễn của số phức  z  a  bi    Môđun của số phức  z  a  bi  a2  b2    Các phép toán  z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i    z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i    z1 z2   a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i    z1 a  bi  a  bi  c  di   ac  bd    bc  ad  i       z2 c  di  c  di  c  di  c 2  d2 Phương trình bậc hai với hệ số thực  Cho phương trình  ax 2  bx  c  0   với  a , b , c    và  a  0  (1) . Lập biệt số    b2  4ac    b      2a b    Nếu    0  thì (1) có nghiệm kép thực  x  2a  Nếu    0  thì (1) có hai nghiệm thực  x1,2   Nếu    0  thì (1) có hai nghiệm phức  x1,2  b  i  2a   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng Nếu phương trình  ax 2  bx  c  0  có hai nghiệm phức  x1,2  b  i  2a  ta vẫn có hệ thức Viet  b c sau :  x1  x2    và  x1 x2     a a CHỦ ĐỀ 5 ‐ DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY  I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN  Công thức cần nhớ :  Loại  Thể tích  Diện tích xung quanh  3   Khối lập phương cạnh a  V a   Khối hộp chữ nhật có ba    V  abc   kích thước là a, b, c  Tổng diện tích các mặt bên  Khối lăng trụ  V  Bh   1 V  Bh   Khối chóp  Tổng diện tích các mặt bên  3 1 1 V  Bh   r 2 h   Sxq   rl   Khối nón  3 3 Sxq  2 rl   Khối trụ  V  Bh   2 rh   4 V   R3   3 Khối cầu  S  4 R2     Lưu ý  Chứng minh  đường thẳng  vuông góc với mặt  phẳng  d d  a  ( P )   thì  d  ( P)    Nếu   d  b  ( P ) a b P   d M Xác định góc giữa  đường thẳng và  mặt phẳng  φ d' H P c a Xác định góc giữa  hai mặt phẳng  P Xác định đường thẳng (dʹ) là hình chiếu  vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt  phẳng (P)  Góc giữa (d) và mặt phẳng (P) là góc giữa    hai đường thẳng  (d) và (dʹ)   ( P)  (Q)  c  Nếu  a  ( P), a  c   thì góc giữa hai mặt  b  (Q), b  c  b φ Q phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường  thẳng (a) và (b)    Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng + Chỉ ra được đường kính của mặt cầu (có các  đỉnh còn lại nhìn đường kính dưới một góc  vuông)    I   Δ d + Tâm mặt cầu là giao điểm của trục đa giác  đáy và một đường trung trực của cạnh bên    I O   Lưu ý. Sau khi xác định tâm I phải chứng minh điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp  CHỦ ĐỀ 6 ‐ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN   I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN  1) Bảng công thức toạ độ  Trong mặt phẳng Oxy  Trong không gian Oxyz        a  b   a1  b1 ; a2  b2  , ta   ta1 ; ta2     a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3  , ta   ta1 ; ta2 ; ta3       a  b a  b   1 1    a2  b2 a1  b1    a  b  a2  b2    a  b 3  3     a  tb1 a a a / / b  a  tb   1  1  2    b1 b2 a2  tb2   ab  a1b1  a2 b2 ,     a  a12  a22       a  b  ab  0  a1b1  a2 b2  0       a1b1  a2 b2 ab  cos  a , b           a b a12  a22 b12  b22 a1  tb1     a a a  a / / b  a  tb  a2  tb2  1  2  3    b1 b2 b3 a  tb 3 3    ab  a1b1  a2 b2  a3 b3 ,     a  a12  a22  a32      a  b  ab  0  a1b1  a2 b2  a3 b3  0       a1b1  a2 b2  a3 b3 ab  cos  a , b           a b a12  a22  a32 b12  b22  b32   a a a a a a 3 ab  2 ; 3 1; 1 2 b b b b b b 3 3 1 1 2  2  AB   xB  x A ; y B  y A ; zB  z A  (Không có)   AB   xB  x A ; y B  y A  AB   xB  x A    y B  y A  2 2    AB   x  xB y A  y B  ; Trung điểm  I  A     2   2  x  xB  xC y A  yB  yC  ; Trọng tâm  G  A     3 3    x  x0  a1t    PT tham số đường thẳng    y  y0  a2t        xB  x A    y B  y A    z B  z A  2 2 2     x  xB y A  y B z A  z B  I A ; ;     2 2   2  x  xB  xC y A  yB  yC z A  zB  zC  G A ; ;     3 3 3    x  x0  a1t  PT tham số đường thẳng   y  y0  a2t   z  z  a t 0 3  Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng PT tổng quát đường thẳng  A  x  x0   B  y  y0   0    Ax  By  C  0    (Không có)  x y PT đường thẳng theo đoạn chắn    1    a b (Không có)  PT tổng quát mặt phẳng   A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0    (Không có)  hay  Ax  By  Cz  D  0   (Không có)    VTCP  a   B;  A    VTPT  n   A; B     Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng   Ax0  By0  C d  M;      A 2  B2 x y z PT mặt phẳng theo đoạn chắn     1    a b c      a Cặp VTCP      VTPT  n  a  b     b Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng   + Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M  trên đường thẳng (d)  + Khoảng cách  d  M , d   MH   Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng    Ax0  By0  Cz0  D d  M; P     A 2  B2  C 2 (Không có)  PT đường tròn   x  a    y  b   R2    PT mặt cầu   x  a    y  b    z  c   R2    hay  x 2  y 2  2 ax  2by  c  0    hay  x 2  y 2  2 ax  2by  2cz  d  0    Tâm  I  a; b   , bán kính  R  a 2  b2  c    Tâm  I  a; b; c   , bán kính  R  a 2  b 2  c 2  d   2 2 2 2 2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng      d    d ʹ    A1 A2  B1 B2  0     A1 B1 C1   A2 B2 C2   A B  d   cắt   d ʹ     A1  B1 2 2      d    / /   d ʹ     Hai điểm M, N nằm cùng phía đường thẳng      AxM  ByM  C  AxN  ByN  C   0       n .n Góc giữa hai mặt phẳng  cos  ,        (Không có)  n n     n1 .n2 a1 .a2 Góc giữa 2 đường thẳng  cos d , d2      Góc giữa hai đường thẳng  cos d , d2      1 1 n1 n2 a1 a2      Vị trí tương đối của đthẳng và đường tròn    (  ) txúc (C) ⇔  d  I ,    Aa  Bb  C  (  ) cắt (C) khi  d  I ,    R    A 2  B2  R     Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu     (P) t.xúc với (S) ⇔ d I ,  P    (P) cắt (S) khi  d  I , P   R    Aa  Bb  Cc  D A 2  B2  C 2  R    Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng  (  ) không cắt (C) khi  d  I ,    R     (P) không cắt (S) khi  d  I , P   R    x2 y 2  2  1   a  b , c 2  a 2  b 2 2 a b   + Hai tiêu điểm :  F1  c ; 0  , F2  c ; 0     PT Elip  + Tiêu cự :  F1 F2  2c    + Đỉnh  A1  a; 0  , A2  a; 0  , B1  0; b  , B2  0; b     (Không có)  + Trục lớn  A1 A2  2 a    + Trục nhỏ  B1 B2  2b     2) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG  GIAN   2.1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng   Cho hai mặt phẳng   P  : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0  và   Q  : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0    (P) , (Q) cắt nhau    A1 B1 B C A C  hoặc  1  1  hoặc      1  1    A2 B2 A2 C 2 B2 C2   (P) (Q)      n1 .n2  0  A1 A2  B1 B2  C1C 2  0     (P) // (Q)   A1 B1 C1 D1    ( A2 , B2 , C 2 , D2  0  )     A2 B2 C2 D2 2.2 Vị trí tương đối của đường thẳng và  mặt phẳng    x  x0  a1t  Cho đường thẳng (d)   y  y0  a2t     và  mặt phẳng   P  : Ax  By  Cz  D  0   z  z  a t 0 3   x  x0  a1t   y  y 0  a2 t Xét hệ phương trình     (1)   z  z0  a3t  Ax  By  Cz  D  0    (d)  (P)   a  cùng phương  n  (d) cắt (P)     a.n  0  hoặc hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất     a  n  a.n  0 (d) //  (P)        hoặc hệ phương trình (1) vô nghiệm    M0  ( P )    a  n  a.n  0 (d)  (P)       hoặc hệ phương trình (1) có vô số   M0  ( P ) nghiệm 2.3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng   x  x1  a1t  x  x2  b1t   Cho hai đường thẳng (d1)   y  y1  a2 t  và đường thẳng (d2)   y  y2  b2t    z  z  a t  z  z  b t 1 3 2 3   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng  x1  a1t  x2  b1t  Xét hệ phương trình    y1  a2 t  y2  b2 t          (1)    z1  a3t  z2  b3t   d  d  u  1   2  1 .u2  0      d1  / /  d2     u1 , u2  cùng phương  và hệ phương trình (1) vô nghiệm   d1  ,  d2   cắt nhau    hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất     d1  ,  d2   chéo nhau  u1 , u2  không cùng phương  và hệ phương trình (1) vô nghiệm    2.4 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu   Cho mặt phẳng   P  : Ax  By  Cz  D  0  và mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R    (P) tiếp xúc (S) khi  d I ,  P   Aa  Bb  Cc  D  A 2  B2  C 2 R      (P) không cắt (S) khi  d  I ,  P    R     (P) cắt (S) khi  d I ,  P   R 2.5 Hình chiếu    Hình chiếu H của một điểm M trên đường thẳng   z0 Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Ox là điểm (x0;0;0),  trên trục Oy là điểm (0;y0;0) và trên trục Oz là điểm (0;0;z0)  M(x0;y0;z0) O y0 x0   P M + Gọi H(x;y;z)  (d)    + MH     (d)   MH.ud  0    (d) H    Hình chiếu H của một điểm M trên một mặt phẳng    R(0;y0;z0) Q(x0;0;z0) Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên mpOxy là điểm (x0;y0;0) ,  trên mpOyz  là điểm (0;y0;z0) và trên mpOxz là điểm (x0;0;z0)  M(x0;y0;z0) O P(x0;y0;0)   (d) M + Gọi H(x;y;z)  (P)    + MH    (P)   H  ( P)  và  MH  cùng phương với  ud    H P   Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng 2.6 Khoảng cách   M(x0;y0;z0) d  M ,   Ax0  By0  Cz0  D A 2  B2  C 2   P (P) : Ax + By + Cz + D = 0   M(x0;y0;z0) + Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M trên đường  thẳng (d)  + Khoảng cách  d  M , d   MH   u d H   + Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng    2   và song song với   1    u1 M1 + Chọn điểm  M1   1  . Tính khoảng cách từ M1 đến mặt  M2 u2 P   phẳng (P)  + Kết luận  d  1 ,  2   d  M1 , P       2.7 Góc giữa các đường thẳng và các mặt phẳng     n .n  Góc giữa hai mặt phẳng (α) và () :    cos  ,        n n   u1 .u2  Góc giữa hai đường thẳng   d1  và   d2   :   cos d , d2       1 u1 u2       ‐‐‐‐ HẾT ‐‐‐‐    Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU    ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12  TỔ TOÁN – TIN HỌC  CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ      Câu 1:  Tìm m để đồ thị hàm số  y  x 4  2mx2  m4  2m  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác  đều.  A.  1.   C.  3 3.   B.   3 3.   Câu 2:  Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:  x -1 -∞ y' D.  1.   +∞ + + +∞ y 2 2 -∞   x3 2x  3 2x  3 2x  3 .  .  .  .  A.  y  B.  y  C.  y  D.  y  x 1 x1 x2 1 x Câu 3:  Cho hàm số  y  x 3  3mx2  4m3  .Với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B  sao cho  AB  20.   D.  1.   A.  2.   B.  1.   C.  1  2   Câu 4:  Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300  km   . Vận tốc của dòng  nước là  6  km / h  . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên  là v (km/h) thì năng lượng  tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức:  E  v   c v 3t . Trong đó c là một hằng  số, E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu  hao là ít nhất.  B.  9( km / h).   D.  15( km / h).   A.  12( km / h).   C.  6( km / h).   Câu 5:  Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?  y 2 1 -1 O -1 A.  y   x  2 x  3.   4 2 B.  y   x  2 x .   4 2 1 x   C.  y  x4  2 x2 .   D.  y  x 4  2 x2  3.   Câu 6:  Cho hàm số  y  x 3  3mx  1  1  và điểm  A  2; 3  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1)  A.  Câu 7:  A.  C.  Câu 8:  có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.  3 1 3 1 .  .   .  C.  B.  D.   .   2 2 2 2 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4  lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp  mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.  Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.            B.  Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.  D.  Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.  Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.  x2  1  là?  x A.  3.  B.  0.  C.  2.  3 Câu 9:  Trên khoảng   0;    thì hàm số  y   x  3x  1   Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y  A.  có giá trị lớn nhất là  y  1.   C.  có giá trị nhỏ nhất là  y  1.   D.  1.  B.  có giá trị nhỏ nhất là  y  3.   D.  có giá trị lớn nhất là  y  3.   1 x . Với giá trị m để đường thẳng  ( d ) : y   x  m  cắt đồ thị hàm số tại  x 1 2 điểm phân biệt?  A.  m  0  m  2.   B.  m  1  m  4.   C.  m  0  m  4.   D.  1  m  4.   Câu 11:  Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  Câu 10:  Cho hàm số  y  y  x 3  3x 2  9 x  35  trên đoạn    4; 4  .  A.  M  15; m  41.   B.  M  40; m  41.   C.  M  40; m  8.   D.  M  40; m  8.   Câu 12:  Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây).  Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới  đỉnh của mỗi cột.  Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ  dài hai dây ngắn nhất.    A.  x  11.   B.  x  10.   C.  x  9.   D.  x  12.   3 Câu 13:  Đồ thị hàm số  y  x  3x  2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ  x1 ; x2 . Khi đó  x1  x2   bằng :  A.  2.   B.  0.   C.  2.   D.  1.   Câu 14:  2 Cho hàm số  y   x  2  . Khi đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số  x1 bằng:  1 A.  3  2 2.   B.  2.   C.   .   D.  6.   2 Câu 15:  Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức   1 2 F ( x)  x (30  x) ,  40 trong đó  x  là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x  được tính bằng miligam).   Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:  A.  30 ( mg ).   B.  40 ( mg ).   C.  20 ( mg ).   D.  50 ( mg ).   Câu 16:  Đồ thị hàm số  y  y x 1   là đồ thị nào sau đây?  1 x y 3 2 2 1 1 x A.  -2 -1 1 2 3 B.  -1 x -3 -2 -1 -3   y 3 2 2 1 x -1   y 3 1 -2 3 -2 -3 -3 2 -1 -2 C.  1 1 2 3 D.  x -3 -2 -1 1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 2 3     Câu 17:  Cho hàm số  y  f ( x)  xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình  vẽ bên dưới. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y  f ( x)  là điểm nào ?  2 y 2 -2 -1 1 O 2 x -2                                                                 A.  x  2.   B.  M (0; 2).   C.  N(2 ; 2).   Câu 18:  Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số  y  x 3  3x 2  2  là:  A.  3.   B.  1.   C.  2.   D.  y  2.   D.  0.   Câu 19:  Các khoảng đồng biến của hàm số  y   x 3  3x 2  1  là:  A.  Câu 20:  A.  Câu 21:   ; 0  ;  2;   .   C.  0; 2  .   D.   ;   .   1 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số  y  x 4  mx 2  m  có ba cực trị.  4 B.  m  0.   C.  m  0.   D.  m  0.   m  0.   2 x  2x  5 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số  y  ?  x 1 xCD  xCT  3.   B.  xCD  1.   C.  yCT  4.   D.  yCD .yCT  0.   B.   0; 2  .   A.  Câu 22:  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y  2 x  1  6  x .  A.  3.   B.  2.   C.  5.   D.  4.   Câu 23:  1  x2  x  1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y   có phương trình:  x3  1 1 A.  x  1.   B.  x     C.  x  1.   D.  x  0.   3 Câu 24:  Đồ thị của hàm số  y  x 3  2 x 2  x  1  và đường thẳng  y  1  2 x  có tất cả bao nhiêu điểm  chung?  A.  1.  B.  3.  C.  0.  D.  2.  Câu 25:  7x  6 Gọi M và N là giao điểm của đường cong  y   và đường thẳng  y  x  2 . Khi đó  x2 hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:  7 7 .  A.   .   B.  3.   C.  7.   D.  2 2 Câu 26:  Cho hàm số  y  f ( x)  xác định và liên tục trên đoạn    2; 2   và có đồ thị là đường cong  trong hình vẽ bên dưới. Hàm số  y  f ( x)  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?                                                                  A.  x  1.   B.  x  1.   C.  x  2.   D.  x  2.   Câu 27:  Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá   cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là  p  1000  x C  x   3000  20 x . Vậy nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được  lợi nhuận tốt nhất.  A.  500.   B.  510.   C.  490.   D.  480.   3 Câu 28:  Các giá trị của tham số m để hàm số  y  mx  25  nghịch biến trên khoảng  ( ;1)  là:  xm C.  5  m  1.   D.  5  m  5.   A.  m  1.   B.  5  m  5.   Câu 29:  x1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y   tại điểm  A  1; 0   có hệ số góc bằng:  x5 6 1 6 1 .  .  .  .  A.  B.  C.  D.  25 6 25 6 Câu 30:  x 2  2 mx  2 Tìm m để hàm số  y   đạt cực đại tại  x  2 .  xm A.  m  1.   B.  m  1.   C.  m  1.   D.  Không tồn tại m.    2 Câu 31:  m  m x 1 Đồ thị hàm số  y   có đường tiệm cận ngang qua điểm  A( 3; 2)  thì giá trị  x2 của tham số m là?  A.  m  1  m  2.   B.  m  1  m  2.   C.  m  1  m  2.   D.  m  1  m  2.   Câu 32:  y   x  1 x 2  mx  m2  3 C  C   có đồ thị  m , với giá trị nào của m thì  m  cắt  Cho hàm số  Ox tại 3 điểm phân biệt ?  2  m  2 2  m  2 .  .  A.  2  m  2.   B.   C.  2  m  2.   D.   m  1 m  1 Câu 33:  Tìm m để hàm số  y   x 3  3mx 2  3  2 m  1 x  1  nghịch biến trên   .      A.  m  1.   C.  m  1.   Câu 34:  Cho hàm số  y  x 4  2 mx 2  2 m 2  4 B.  Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m.  D.  Không có giá trị của m.  C  .Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành  m một tam giác có diện tích bằng 1 .  A.  1.   B.  1.   C.  2.   D.  1.   Câu 35:  2x  m  1 Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x    trên đoạn  x1 1; 2   bằng 1.  A.  m  0.   B.  m  1.   C.  m  2.   D.  m  3.   Câu 36:  Tìm m để hàm số  f ( x)  x 3  3 x 2  mx  1  có hai điểm cực trị  x1 , x2  thỏa  x12  x2 2  3.   3 1 .  .  C.  D.  1.   2 2 Câu 37:  Tìm giá trị m để hàm số  y  2 x 3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  có cực đại và cực tiểu.  A.  2.   B.  Không có giá trị  C.  m  3.   nào của  m .  Câu 38:  Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?  A.  m  .   B.  D.  m  3.   y 2 1 -1 O -1 A.  y   x  2 x  3.   4 2 B.  y   x  2 x .   4 2 1 x   C.  y  x  2 x 2  3.   4 D.  y  x 4  2 x 2 .   Câu 39:  Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?  4 y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3   x3 3 2 3 A.  y    x 2  1.   B.  y  x  3x  1.   C.  y   x  3x 2  1.   D.  y   x 3  3x 2  1.   3 Câu 40:  x2  2x  3 Cho hàm số  y   . Phát biểu nào sau đây là đúng?  x1 A.  Hàm số đồng biến trên khoảng  (  ; 1)  và nghịch biến trên khoảng  ( 1; ).   B.  Hàm số nghịch biến trên khoảng  (  ;  ).   C.  Hàm số nghịch biến trên các khoảng  (  ; 1)  và  ( 1; ).   D.  Hàm số đồng biến trên các khoảng  (  ; 1)  và  ( 1; ).   Câu 41:  Cho hàm số  y  x 4  2 mx 2  3m  1 (1) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên  khoảng   1; 2  .   A.  0  m  1.   B.  m  0.   C.  m  0.   D.  m  1.   2 2 Câu 42:  Hàm số  y  4 x  2 x  3  2 x  x   đạt giá trị lớn nhất tại  x  và  x . Tích  x .x  bằng?  1 2 1 2 A.  1.   B.  2.   C.  1.   D.  0.   Câu 43:   4 3 Hàm số  y  x  3x  3  có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng   1;  ?  3        A.  2. B.  1. C.  0. D.  3.   Câu 44:  Hàm số  y  2 x  x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  A.  1;   .   B.   0;1 .   C.  1; 2  .   D.   ;1 .   Câu 45:  Hàm số  y  ax 4  bx 2  c  đạt cực đại tại  (0; 3)  và đạt cực tiểu tại  ( 1; 5) . Khi đó giá trị  A.  Câu 46:  A.  B.  C.  D.  Câu 47:  của  a , b , c  lần lượt là:  2; 4; 3.   B.  2; 4; 3.   C.  2; 4; 3.   D.  3; 1; 5.   8x  3 Cho hàm số  y  2  . Khẳng định nào sau đây là đúng?  x x6 Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.  Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.  Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.  Đồ thị hàm số không có tiệm cận.  3 2 2 Với giá trị nào của m thì hàm số  y  x  2 mx  m x  2  đạt cực tiểu tại  x  1 .      A.  m  1.   B.  m  2.   C.  m  2.   D.  m  1.   Câu 48:  1  Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x)  1  4 x  x 2  trên đoạn  ; 3  là  2  A.  1  3.   B.  1  5.   C.  1  2 3.   D.  3.   Câu 49:  Cho hàm số  y  ax 4  bx 2  c  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  a  0, b  0, c  0.   B.  a  0, b  0, c  0.   C.  a  0, b  0, c  0.   D.  a  0, b  0, c  0.   5 Câu 50:  Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?  x -∞ y 0 - y' 0 2 0 + -∞ +∞ - 3 -1 +∞   B.  y  x 3  3x 2  1.   A.  y   x 3  3x 2  1.   C.  y  x 3  3x 2  1.   D.  y   x 3  3x 2  1.   Câu 51:  Cho đồ thi hàm số y  x 3  2 x 2  2 x  (C) . Gọi  x1 , x2  là hoành độ các điểm M, N trên (C),  mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng  y   x  2017 . Khi đó   x1  x2   bằng:  4 1 4 .  .  A.   .   B.  C.  D.  1.   3 3 3 1 Câu 52:  Các khoảng nghịch biến của hàm số  y  x 4  3x 2  3  là  2   3  3 ;   .    ;  A.   ;  3 ; 0 ; 3 .   B.   0 ;   2   2   C.       3 ; .  D.    3 ;0 ;  3 ;  .  Câu 53:  Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số  y   x 4  4 x 2 .   y 4 O 1 x   Dựa vào đồ thị, phương trình  x 4  4 x 2  1  m  0  có 4 nghiệm phân biệt khi:  A.  0  m  4.   B.  5  m  1.   C.  5  m  1.   D.  3  m  1.   3 2 Câu 54:   Với giá trị nào của m thì hàm số  y   x  3x  3mx  1  nghịch biến trên    khoảng   0;   ?  A.  m  1.   B.  m  1.   C.  m  1.   D.  m  0.   3 2 Câu 55:  Biết rằng đường thẳng  y  2 x  3  cắt đồ thị hàm số  y  x  x  2 x  3  tại hai điểm phân  biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm tung độ điểm B.  A.  y B  3.   B.  y B  1.   C.  y B  5.   Câu 56:  sin x  3   Cho hàm số  y  . Hàm số đồng biến trên   0;   khi  sin x  m  2 A.  m  3.   B.  0  m  3.   Câu 57:    Điểm cực đại của đồ thị hàm số .. là?  B.   2; 2  .   A.   0; 2  .   C.  m  3.   C.  1; 3  .   D.  y B  0.   D.  m  0  1  m  3.   D.   1; 7  .   Xét hàm số  f  x   3x  1  3  trên tập  D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây là sai ?  x1 A.  Hàm số  f  x   có một điểm cực trị trên D.  Câu 58:  B.  Giá trị lớn nhất của  f  x   trên D bằng 5.  C.  Không tồn tại giá trị lớn nhất của  f  x   trên D.  D.  Giá trị nhỏ nhất của  f  x   trên D bằng 1.  Câu 59:  Cho đường cong  y  x 3  3x 2  3 x  1  có đồ thị   C  . Phương trình tiếp tuyến của   C   tại  6