GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
GỢI Ý ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2013-2014
I. LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0
Áp dụng : Tính căn bậc hai số học của :
a, 64
b, 81
c, 7
a2 a
Câu 2: CM Định lý a R thì
2
3 1 ;
Áp dụng tính : 152 ;
1 2
2
Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ;
4,9.250 ;
2. 8 ; 125. 5
Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
Áp dụng tính :
25
;
16
121
;
100
27
;
3
32
8
Câu 5: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ?
Áp dụng: Trong caùc phöông trình sau, phöông trình naøo laø phöông trình baäc nhaát hai aån:
a) 4x-0,5y=0
b) 3x2 +x=5
c) 0x+8y=8
d) 3x+0y=0
e) 0x+0y=2
f) x+y-z=3
Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng
đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Cho d : y = 2x + 1
d’ : y = x – 2
Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2 .
Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b.
Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 8 :
1/- Thưc hiện phép tính :
a, 8 3 32 72
b, 6 12 20 2 27 125 6 3
c, 3 27 3 8 3 125
d,
3
135
3
5
3
54 . 3 4
Trang 1
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
2/- Thực hiện phép tính:
a, 4 27 2 48 5 75 : 2 3
b, 1
3 2 . 1 3 2
Câu 9 : Giải PT :
a, 25 x 275 9 x 99 x 11 1
b, 4 2 3 x 2 2 x 3 3 0
Câu 10 : So sánh
a, 3 2 5 và 1 5
b, 2008 2010 và 2 2009
Câu 11: A có nghĩa khi nào?
Áp dụng: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?
a/ x 3
b/ 5 x
II. CÁC BÀI TOÁN :
Câu 1: Thực hiện phép tính
A 8 2 15 8 2 15
B 42 3 3
Câu 2: Rút gọn
A
1
2
6 5
2
1
15
120
4
2
3 2 3 2 2
3 3 2 2
3
2 1
x x4
x
.
x 2
x 2 4x
B
Câu 3: Cho A
a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tìm x để A > 3
x
x
1 x 1 x
Câu 4: Cho A
3 x
x 1
a, Tìm TXĐ của A
b, rút gọn A
c, Tìm x để A =-1
Câu 5: Cho hàm số y = 2x + 1 và y = x – 3
a, Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 1 và (d’) y = x – 3
b, Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
c, gọi giao điểm của (d) và (d’) với Oy là B và C . Tính diện tích tam giác ABC .
Câu 6 : Cho A (1, -1); B (2, 0); C (-4, -6).
Trang 2
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
a, Viết phương trình đường thẳng AC.
b, CMR : A, B, C thẳng hàng.
Câu 7: Cho ba đường thẳng :
d1 : y = x + 7
d2 : y = 2x + 3
d3 : y = 3x – 1
Chứng minh rằng : d1, d2, d3 đồng quy.
1
3
Câu 8: Cho hàm số y = x có đồ thị là (D1) và hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là (D2).
a/ Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b/ Cho đường thẳng (D3) y = ax + b. Xác định a và b biết (D3) song song với (D2) và cắt
(D1) tại điểm có hoành độ bằng 3.
HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI:
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
1. LÝ THUYẾT:
Câu 1 :
- Với số dương a, a được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
- Căn bậc hai số học của :
a, 64 là 64 8
b, 81 là 81 9
c, 7 là 7
Câu 2 :
- Nếu a 0 => | a | = a => | a |2 = a2
- Nếu a < 0 => | a | = -a => | a |2 = (-a)2 = a2
=> a 2 a
Áp dụng :
152 = | 15 | = 15
2
3 1 =
1 2
2
3 1 3 1
= 1 2 2 1
Câu 3: SGK/ trang 13
Áp dung :
16.36 16. 36 4.6 24
4,9.250 49.25 49. 25 7.5 35
2. 8 2.8 16 4
125. 5 125.5 625 25
Câu 4 : SGK/ trang 173
Áp dung :
Trang 3
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
25
25 5
16
16 4
121
121 11
100
100 10
27
27
9 3
3
3
32
32
42
8
8
Câu 5 : Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng: ax + by = c
Trong đó a,b,c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0)
Ví duï 1: Phöông trình baäc nhaát hai aån
a) 4x-0,5y=0
b) 0x+8y=8
c) 3x+0y=0
Áp dụng : Phöông trình baäc nhaát hai aån laø a, c, d
Câu 6 : d1 : y = a1x + b1
d2 : y = a2x2 + b2
a1 a2
d1 cắt d2 <=>
d1 d2 <=> a1 = a2 và b1 = b2
d1 // d2 <=> a1 = a2 và b1 b2
Vì a1 a2 => (d) và (d’) cắt nhau
Xét Pt hoành độ : 2x + 1 = x – 2 => x = -3 => y = -5
Tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) là A (-3, -5)
b
a
Câu 7: Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua P (0, b); Q ( , 0 ) nên khi
vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta làm như sau :
+ Xác định tọa độ điểm P (0, b) ( Cho x = 0 => y = b)
b
a
b
a
+ Xác định tọa độ điểm Q ( , 0 ) ( Cho y = 0 => x = )
+ Nối PQ
Áp dụng :* Xác định tọa độ :
+ Cho x = 0 => y = 1 đồ thị qua P (0, 1)
+ Cho y = 0 => x =
1
1
=> đồ thị qua Q ( , 0)
2
2
Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P, Q .
Trang 4
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
6
5
4
3
2
1
A
B
8
6
4
2
2
- 1
4
6
1
2
3
4
5
6
Câu 8 :
1/- Thưc hiện phép tính :
a, 8 3 32 72 = 2 2 12 2 6 2 = 4 2
b, 6 12 20 2 27 125 6 3 = 12 3 2 5 6 3 5 5 6 3 3 5
c, 3 27 3 8 3 125 = 3 – (-2) – 5 = 0
3
d,
135
3
3
5
54 . 3 4
=
3
135
5
3
54.4
3
27
3
276
3
6
3
2/- Thực hiện phép tính:
a, 4 27 2 48 5 75 : 2 3
=
12
3 8 3 25 3 : 2 3 21 3 : 2 3
b, 1 3 2 . 1 3 2
=
1 3 2
2
2
21
2
1 2 3 3 2 2 2 3
Câu 9: Giải PT :
a, 25 x 275 9 x 99 x 11 1
<=> 5 x 11 3 x 11 x 11 1
x 11 1 ( ĐK x 11 )
<=> x – 11 = 1 => x = 12 (Thỏa)
Trang 5
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
S 12
4 2 3 x2 2 x 3 3 0
b,
3 1
x 3
x 3
2
3 1
x 3 3 1
x 2 3 1
x 3 1 3
x 1
Câu 10 : So sánh
a,Giả sử :
3 2 5 1 5
2 5 0
2 5
4 5 vô lý
Vậy 3 2 5 1 5
b, Giả sử
2008 2010 2 2009
2008 2010 2 2008.2010 4.2009
2008.2010 2009
2009 1 2009 1 2009
20092 1 2009
20092 1 20092 vô lý
Vậy 2008 2010 2 2009
Câu 11: a/ x 3 có nghĩa khi : x – 3 0
x
3
b/ 5 x có nghĩa khi : 5 – x 0
- x -5
x 5
CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ:
a. HỌC KÌ I:
Câu 1: Thực hiện phép tính
A 8 2 15 8 2 15
5 3
2
5 3
2
2 3
Trang 6
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
B 42 3 3
3 1
2
3
3 1 3 3 1 3 1
Câu 2: Rút gọn
1
6
2
1
A (11 2
2
11
30
2
A
B
2
3 2 3 2 2
3 3 2 2
3
2 1
3 2 3
1
15
120
4
2
1
1
30) .2 30
30
4
2
30
30 11
2
2
2
5
3
2 2
3
2 1
2 1
32 2
3 2 4 2 2 3 3 2 2 3
x x4
x
.
x 2
x 2 4x
a, Tìm TXĐ của A …. x 0 ; x 4
Câu 3:
Cho A
b, rút gọn A
x x4
x
A
.
x 2
x 2 4x
x ( x 2) x ( x 2) x 4
.
( x 2)( x 2)
2 x
x2 x x2 x x4
.
2 x
x4
2x x 4
.
x
x4 2 x
c, Tìm x để A > 3
A>3
x 3
x
x
x
1 x 1 x
a, Tìm TXĐ của A … x
Câu 4: Cho A
9 (TMĐK)
3 x
x 1
0; x 1
b, rút gọn A
Trang 7
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
x 3 x
x
A
1 x 1 x x 1
x (1 x ) x (1 x ) 3 x
1 x
(1 x )(1 x )
x x x x 3 x
1 x
1 x
2 x 3 x
1 x
1 x
2 x (3 x)
3(1 x)
3 x 3
3
1 x
1 x
(1 x )(1 x ) 1 x
c, Tìm x để A =-1
Để A =-1
3
1
1
x
x
3
1
x
3
x
4
Câu 5:
a, Vẽ đồ thị :
Trang 8
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
6
y= 2x + 1
4
y=x-3
2
1
15
10
1
5
B
-1
3
2
5
10
15
2
-3
4
C
6
A
H
8
10
b, Xét PT hoành độ : 2x + 1 = x – 3 => x = -4 => y = -7
A (-4, -7)
1
2
1
2
c, S ABC BC. AH 4.4 = 8 ĐVDT
Câu 6: a, PTĐT AC có dạng y = ax + b
Qua A => -1 = a + b
Qua C => -6 = -4a + b
=> 5a = 5 => a = 1
=> b = -2
PTĐT AC có dạng y = x – 2
b, Xét tọa độ B (2, 0)
VP = 2 – 2 = 0 = VT
=> B (2, 0) AC
Vậy A, B, C thẳng hàng.
Câu 7: Xét PT hoành dộ (d2) và (d3)
3x – 1 = 2x + 3
x = 4 => y = 11
Tọa độ A(4, 11) là tọa độ giao điểm (d2) và (d3). Xét A với (d1) xem A có thuộc d1
hay không?
VP: 4 + 7 = 11 = VT
Trang 9
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
=> Tức là đi qua A d1
Vậy d1, d2, d3 đồng quy tại A .
Câu 8:
a/ Vẽ (D1) và (D2)
b/ Vì (D3) y = ax + b song song với (D2) nên a = a’; b # b’
Hay a = 3 và b # - 2
Vì (D3) cắt (D1) tại điểm có hoành độ bằng 3 => x = 3
1
3
Thay x = 3 vào (D1) => y = .3 = - 1
Thay a = 3; x = 3 ; y = - 1 vào (D3) ta có : - 1 = 3.3 + b
b = - 10 (tmđk)
Vậy (D3) : y = 3x – 10
B. PHẦN HÌNH HỌC:
I. LÝ THUYẾT:
CÂU 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao,
BH = c / , HC = b / . Chứng minh rằng : b2 ab / ; c 2 ac / .
Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính b / , c / .
CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn .
Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc 600 .
CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao
(AH = h ). Chứng minh rằng :
1
1 1
2 2.
2
h
b c
Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h.
CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức
tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
Áp dụng : Cho B 630 , a 8. Tính b;c ?
CÂU 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh
góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C.
Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C.
CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một
dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính
độ dài dây AB.
CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm.
Trang 10
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
CÂU 8 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là
đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ?
CÂU 9 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ?
Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
CÁC BÀI TOÁN
BÀI 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 16 cm, BH = 25 cm. Tính độ dài
AB, AC, BC, CH?
BÀI 2 : Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB = 6, cạnh bên AD = 4 và
hai đường chéo vuông góc với nhau . Tính độ dài các cạnh DC, BC và đường chéo BD.
BÀI 3 : Cho tam giác ABC có C 300 , B 450 , BC 15 .
Tính độ dài các cạnh AB,AC?
BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
AHC vuông tại H.
Hay AH BC (đpcm)
b/ ABH vuông tại H, có HM là trung tuyến
HM =
1
AB
2
HM = MA
AOM = HOM (c-c-c)
MHO MAO 900
MH OH tại H
Mà OH là bán kính của (O)
Vậy MH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
Trang 15
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
c/ ADC có DO là trung tuyến
và DO = OA = OC = bk
=> ADC vuông tại D
DEC vuông tại D có: C1 E1 900
HEA vuông tại H có: A1
Mà E1
A1
Mà A1
900
E2 (đđ)
=> C1
E2
A2
=> C1 A2
=> DAC
=>
DCE (g-g)
DA DC
DC DE
Vậy DA.DE = DC2 (đpcm)
BÀI 5:
GT
KL
Ta coù:
MA = MB (tính chaát tieáp tuyeán)
MAB caân taïi M
M1 M 2 (tính chaát tieáp tuyeán)
OM AB
HA = HB (Phaân giaùc cuõng laø ñöôøng cao cuûa caân)
BÀI 6:
a/ AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
AB = AC
OB = OC = bk
AO là đường trung trực của BC
Vậy AO BC tại H
b/ BCD có : CO là trung tuyến
và CO = OB = OD = bk
=> BCD vuông tại C
Trang 16
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Hay CD BC
Mà AO BC (cmt)
Vậy CD // AO (đpcm)
c/ Xét ACO vuông tại C
có CH là đường cao
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
AH.AO = AC2 (đpcm)
d/ Đáp án:
AO = 20 cm
AB = 16 cm
* BỔ SUNG :
Baøi taäp 26a, b
B
D
GT
O
A
H
a/ Ta coù: OB = OC C n kính).
(baù
AB = AC (2 tieáp tuyeán caét
GT
nhau).
OA laø ñöôøng trung tröïc cuûa BC.
Hay OA BC taïi H vaø HB = HC
KL
b/ Ta coù: BC OA (cmt).
DBC noäi tieáp nöûa (O) (gt).
DB BC
DB// OA (cuøng vuoâng goùc vôùi BC).
BT30 SGK/115
y
x
D
M
C
A
O
B
Trang 17
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Chứng minh:
a/ Ta coù:
OC laø phaân giaùc cuûa AOM
OD laø phaân giaùc cuûa MO
Maø AOM keà buø vôùi MO
OC OD hay COD = 900
2 tieáp tuyeán
caét nhau
b/ Ta coù: CD = CM + MD
2 tieáp tuyeán caét nhau
maø : CM = CA
DM = DB
Neân CD = AC + BD
c/ Xeùt vuoâng COD coù:
OM CD ( CD laø tieáp tuyeán )
OM2 = MC.MD hay R2 =AC.BD (khoâng ñoåi)
BÀI TẬP:
Cho đường tròn O có bàn kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của
OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao ?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B,
nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính BE theo R.
c) Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
GT
KL
a) Ta coù OA BC (giaû thieát)
MB = MC (ñònh lyù ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây)
Xeùt töù giaùc OCAB coù:
MO = MA; MB = MC; OA BC
Vaäy töù giaùc OCAB laø hình thoi (theo daáu hieäu nhaän bieát)
Trang 18
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
b) OAB ñeàu vì coù OB = BA vaø OB = OA.
OB = OA = BA = R BOA 600
Trong tam giaùc vuoâng OBE
BE = OBtg600 = R 3
c) Chöùng minh töông töï ta coù AOC 600
Ta coù BOE = COE
(vì OB = OC; BOA AOC 600 ; OA caïnh chung)
OBE OCE (goùc töông öùng)
maø OBE 900 neân OCE 900
CE OC (baùn kính)
Neân CE laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O).
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP THẬT TỐT VÀ LÀM BÀI ĐẠT ĐIỂM CAO.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9
A. PHẦN ĐẠI SỐ:
I. LÝ THUYẾT:
Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0
Áp dụng : Tính căn bậc hai của : a, 64
b, 81
c, 7
Câu 2: A các định khi nào? Áp dụng: Tìm x để că thức sau có nghĩa 2 x 6
Câu 3: CM Định lý a ¡ thì
Áp dụng tính : 152 ;
a2 a
2
3 1 ;
1 2
2
Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai.
Áp dụng tính : 16.36 ; 4,9.250 ; 2. 8 ; 125. 5
Câu 5: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
Áp dụng tính :
25
;
16
121
;
100
27
;
3
32
8
Câu 6 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a
Áp dụng : Tính căn bậc ba của : a, 8
b, -27
c, 125
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất, cho ví dụ
Câu 8: Nêu tổng quát về đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) và cách vẽ đồ thị hàm số y
= ax + b (a 0) . Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
Câu 9: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng đã
cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau.
Cho d1: y = 2x + 1
d2 : y = x – 2 . Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d2
Câu 10: Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox.
II.BÀI TẬP
A. CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3
Trang 19
GV: Phạm Thị Ánh - LH: FB/Zalo: 0974115327
Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)
2x 3
2)
3)
6) 1 x 2
5) 3x 4
4
x3
4)
5
x 6
7)
2
x2
3
1 2x
8)
3
3x 5
2
Bài 2 : Thưc hiện phép tính :
a/ 8 3 32 72
b/ 6 12 20 2 27 125 6 3
c/
1
33
1
48 2 75
5 1
2
3
11
Bài 3- Thực hiện phép tính:
a/ 4 27 2 48 5 75 : 2 3
b/ 1
c/
d/
e/
2
2
3 2 . 1 3 2
2 2 18 (1 2 ) 2 .
(5 17 ) 2
( 17 4) 2
1
1
2 3 2 3
f/ 3 8. 3 2 2
Bài 4: Giải PT :
a/ 16 x 8
b/
e/
g/
4x 5
c/
25 x 275 9 x 99 x 11 1
9 x 16 x 2 25 x 18
4(1 x) 2 6 0
f/
h/
d/ 5 x 1 8
4 2 3 x2 2 x 3 3 0
x 2 16
3 x 4 8
x4
Bài 5 : So sánh
a/ 3 2 5 và 1 5
b/ 2008 2010 và 2 2009
c/ 4 và 2 5
d/ 5 vaø - 2
e/ 2 3 5 vaø 3 39
Bài 6: Rút gọn
A 8 2 15 8 2 15
B 4 7 4 7
C 4 10 2 5 4 10 2 5
Trang 20
.PDF 
42 
392 
55 
