§1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO
0
180
10
rad
1rad=
180
Bài 1.Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ
a)
3
8
7
; b) ; c) ; d ) ; e)0,1; f )3
2
3
4
12
Bài 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo radian ( viết dưới dạng chứa )
a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250. e)-60015/.
Bài 3.Đổi các số đo sau sang radian ( dưới dạng số gần đúng, 10 0,0175 rad)
a)250, b)-1400, c)1050, d)1900, e)-2430.
Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN CÓ SỐ ĐO ĐÃ CHO
Độ dài l của cung tròn có số đo rad, bán kính R: l=R.
Bài 1. Một đường tròn có bán kính 25cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số
đo
a/
3
;
7
4
b/ ;
3
2
;
7
b/2,5;
c/49 0
Bài 2. Trên đường có bán kính 30cm. Tìm tọa độ của các cung trên đường tròn đó có số đo
a/
c/33 0
Bài 3.Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi
trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung
tròn có độ dài bao nhiêu mét ?
Dạng 3. BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
2
5
a/
;
b/- ; c/-2100 ;
d/4250
3
6
Bài 2. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo
5
13
a/ ;
b/; c/1050 ;
d/-3
8
3
1
§ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
Định nghĩa
sin OK
sin
tan
cos
cos OH
cos
cot
sin
Bài 1.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau:
1200,
Bài 2.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau:
11
3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ
LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ
1)Công thức lượng giác cơ bản
cos2 sin 2 1
1
,
k, k Z
2
cos2
1
1 cot 2
, k, k Z
sin 2
k
,kZ
tan . cot 1,
2
1 tan 2
2)Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
0
Sin
0
Cos
1
6
1
2
3
2
4
2
2
2
2
3
3
2
1
2
2
1
0
2
Tan
0
1
3
Cot
KXĐ
3
1
1
KXĐ
3
1
3
0
3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
cos
sin
tan
cot
I
+
+
+
+
II
+
-
III
+
+
IV
+
-
Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
1
1
a)sin ,0 ;
b)cos ,
3
2
4 2
1 3
3
;
d )cot ,
2
c) tan 3,
6 2
2
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
2
1
3
a ) sin , ;
b) cos ,
3 2
4
2
14 3
7
d ) cot , 2
c) tan ,0 ;
9 2
3
2
3
Bài 3.Biết sin , .Tính giá trị các biểu thức :
4 2
2 tan 3 cot
cos 2 cot 2
a )A
; b) B
cos tan
tan cot
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 3. XÉT DẤU BIỂU THỨC
Bài 1. Xác định dấu các số sau
a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730)
3
. Xác định dấu của giá trị lượng giác
2
3
a ) cos ; b)sin ; c)tan ; d)cot
2
2
2
Bài 2.Cho
Dạng 4. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1.Chứng minh các công thức sau
a)
1 tan 2
1 tan 2
cos 4 sin 4 ; b)
sin 3 cos 3
1 sin cos ; c) tan 2 sin 2 tan 2 . sin 2
sin cos
Bài 2.Chứng minh các công thức sau
sin
1 cos
2
tan 2 sin 2
a)
,
b) 2
tan 6
2
1 cos
sin
sin
cot cos
1
c)
sin .cos ,
d )sin 2 tan 2 4sin 2 tan 2 3cos 2 3
tan cot
Bài 3.Chứng minh các công thức sau
sin 2
sin cos
a)
sin cos
sin cos
tan 2 1
1 cos
1 cos
2
b)
1 cos
1 cos sin
Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x
b) B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2.
c) D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x
Bài 5. Rút gọn các biểu thức
a )A 1 cot sin 1 tan cos
3
c)C
sin 2 tan 2
cos 2 cot 2
3
sin 2 2 cos 2 1
b) B
cot 2
sin cos 2 1
d)D
cot sin cos
Dạng 5. CUNG LIÊN KẾT
Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a/ Cung đối nhau : α và –α
cos(-α)= cosα
sin(-α)= - sinα
tan(-α)= - tanα
cot(-α)= - cotα
b)Cung bù nhau: và
4
sin( )= sinα
cos( ) = -cosα
tan( ) = - tanα
cot( ) = -cotα
c/ Cung hơn kém : và
sin( )= - sinα
cos( ) = -cosα
tan( ) = tanα
cot( ) = cotα
d/ Cung phụ nhau: và
sin cos
2
tan cot
2
2
cos sin
2
cot tan
2
Bài 1. Không dùng máy tính hãy tính :
a) sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400.
b) cos 6300 –sin 14700 –cot 11250.
c) cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000)
Bài 2.Rút gọn các biểu thức
a )A cos sin cos sin
2
2
2
2
3
3
7
7
b)B cos sin cos sin
2
2
2
2
Bài 3.Tính giá trị các biểu thức ( không sử dụng máy tính )
a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600.
b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
§3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC
Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của số đo : 150 ; 750 , 1050.
Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của số đo :
7
;
12 12
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 2. CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng
5
cos a b cos a.cos b sin a.sin b
cos a b cos a.cos b sin a.sin b
sin a b sin a.cos b cos a.sin b
sin a b sin a.cos b cos a.sin b
tan a tan b
1 tan a tan b
tan a tan b
tan a b
1 tan a tan b
tan a b
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức
a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280
c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230
e/ E= cos2200cos1700-sin2200sin1700.
b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290
d/ D= sin590cos140-sin140cos590.
13
5
4
7
4
5
13
7
cos
cos
sin cos
sin sin
h/ H sin
4
9
18
7
7
9
18
4
1
2
Bài 2. Cho cos . Tính sin cos
3
6
3
4
3
3
Bài 3.Cho sin , ; sin - ,
5 2
5
2
g/ G cos
Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β)
Bài 4. Chứng minh các biểu thức lượng giác sau luôn luôn nhận giá trị không đổi, không phụ
thuộc vào
2
2
a ) cos cos cos
3
3
b) sin 2 sin 2 sin sin
3
3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 3. CÔNG THỨC NHÂN
Công thức nhân đôi
6
cos 2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2
sin 2 2 sin cos
tan 2
2 tan
1 tan 2
Công thức hạ bậc
1 cos 2
2
1 cos 2
sin 2
2
cos2
Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của cung 2 trong các trường hợp sau
1
a ) cos ,0 ,
4
2
Bài 2. Chứng minh rằng
a/ sin3= 3sin-4sin3;
c / tan x cot x
2
sin 2 x
3
b) sin , ,
5 2
1
3
c) tan ,
2
2
b/ cos3=4cos3- 3cos
d / sin 4 x cos 4 x
Bài 3.Chứng minh rằng :
3 1
cos 4 x
4 4
2 tan
1 tan 2
tan 2
a )sin 2
; b) cos 2
, c)
cos 4
2
2
1 tan
1 tan
tan 4 tan 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Dạng 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích
7
1
cos a b cos a b
2
1
sin a cos b sin a b sin a b
2
1
sin a sin b cos a b cos a b
2
cos a cos b
uv
u v
cos
2
2
uv
u v
cos u cos v 2sin
sin
2
2
uv
u v
sin u sin v 2sin
cos
2
2
uv
u v
sin u sin v 2 cos
sin
2
2
cos u cos v 2 cos
Bài 1. Biến đổi thành tổng
a)cos2x.cosx;
b)cos3x.sin2x
c)sin4x.cosx;
d)sin3x.sin5x
Bài 2.Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử
a/ A= cosx+cos3x;
b/ B= co4x-cos3x
c/ C= sin2x+sinx;
d/ D=sin5x-sin3x
Bài 3.Rút gọn
b)cos 2 cos 2
a)sin sin
3
4
3
4
Bài 4..Chứng minh rằng
1
a)sin .sin .sin sin 3 , b)sin 5 2sin cos 4 cos 2 sin
3
3
4
Bài 5.Tính giá trị các biểu thức sau
a) A= sin 100. sin 300 . sin 500. sin 700..
b) B= cos 250 –cos 350 +cos 450 – cos850.
c) C= cos 300 +cos 500 + cos 700 + cos 900 +cos 1100 + cos 1300.
Bài 6. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có
A
B
C
a ) sin A sin B sin C 4 cos cos cos
2
2
2
A B C
b) cos A cos B cos C 1 4 sin sin sin
2
2
2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I.
BAØI TAÄP
A. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC
caâu1. Tính caùc giaù trò löôïng giaùc coøn laïi:
8
a.
sin x
b.
1
4
&
900 x 1800
&
3
x 2
2
Cho
1
cos x
3
c.
d.
Cho
Cho tan x 2
&
x
cot x
b.
c.
cos x
1
tan x
1 sin x
cox
sin x
1 cos x
2
f.
1 cos x
sin x
sin x
1
1
(1 tan x
)(1 tan x
) 2 tan x
cos x
cos x
d. 1 tan x tan 2 x tan 3 x
c.
&
2
x0
1 cos x 1 cos x 4 cot x
1 cos x 1 cos x
sin x
2
sin x
sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x
tan 2 x 1
e.
sin x cos x
cos3 x
caâu3. Ñôn giaûn caùc bieåu thöùc:
A (1 sin x) tan 2 x(1 sin x)
a.
b.
1
3
3
2
caâu2. Chöùng minh raèng
a.
Cho
d.
D (1 sin 2 x) cot 2 x 1 cot 2 x
e.
E
B sin 2 x(1 cot x) cos 2 x(1 tan x)
C (tan x cot x)2 (tan x cot x) 2
1 cos x
(1 cos x) 2
(1
)
sin x
sin 2 x
f.
F sin8 x sin 6 x cos2 x sin 4 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x cos 2 x
caâu4. Chöùng minh bieåu thöùc khoâng phuï thuoäc vaøo x:
tan 2 x cos 2 x cot 2 x sin 2 x
A 2(sin 6 x cos6 x) 3(sin 4 x cos 4 x)
a.
E
e.
sin 2 x
b.
B sin 6 x cos6 x 2sin 4 x cos4 x sin 2 x
c.
C sin 2 x tan 2 x 2sin 2 x tan 2 x cos2 x
d.
D sin 2 x(1
f.
F
cos 2 x
tan x cot 2 x 1
.
1 tan 2 x cot x
1 cos x
1 cos x
)(1
)
1 cos x
1 cos x
caâu5. Tính caùc bieåu thöùc sau
9
a.
b.
c.
cot x tan x
cot x tan x
sin x cos x
4sin 3 x cos3 x
& C
Cho tanx=3. Tính B
2sin x cos x
sin x 3cos x
2
sin x 2sin x cos x 2 cos 2 x
D
Cho cotx= - 3 . Tính
2sin 2 x 3sin x cos x 4 cos 2 x
Cho sinx=2/3. Tính A
caâu6. Tính caùc giaù trò bieåu thöùc
a.
A cos100 cos 200 ... cos1600 cos1800
d.
b.
D
sin(2340 ) cos 2160
tan 360
sin1440 cos 2160
B sin 2 150 sin 2 250 sin 2 650 sin 2 750
c. C sin 2 100 sin 2 200 ..... sin 2 1800
caâu7. Ruùt goïn bieåu thöùc
3
A sin( x) cos( x) cot(2 x) tan( x)
a.
2
b.
2
3
B cot( x 2 ) cos( x ) cos( x 2 ) 2sin( x )
2
0
C cos(270 x) 2sin( x 4500 ) cos( x 9000 ) 2sin(7200 x) cot(5400 x)
c.
caâu8. Cho tam giaùc ABC chöùng minh raèng:
a.
b.
c.
A B
C
cos
2
2
tan(2 A B C ) tan A
A B 3C
sin
cos C
2
d.
sin
tan
A B
C
cot( B )
2
2
B. COÂNG THÖÙC COÄNG:
caâu1.
a.
Cho sinx=5/13 vaø ( /2
- Xem thêm -