Tài liệu Chuyên đề dao động cơ luyện thi đại học môn vật lý

WWW.VINAMATH.COM Biên soạn: VŨ ðÌNH HOÀNG http://lophocthem.net - [email protected] ðT: 01689.996.187 BỒI DƯỠNG, ÔN LUYỆN THI VÀO ðẠI HỌC. Thái Nguyên,24/4/ 2012 WWW.VINAMATH.COM LỜI NÓI ðẦU! Thưa thầy cô cùng toàn thể các bạn học sinh! SAU THỜI GIAN DÀI BIÊN TẬP CHỈNH SỬA LẠI, HÔM NAY XIN GỬI TỚI THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRỌN BỘ TÀI LIỆU CỦA MÌNH. LẦN TÁI BẢN NÀY CẬP NHẬT PHÂN DẠNG TỪNG DẠNG BÀI TOÁN VỚI VÍ DỤ MINH HỌA CỤ THÊ CHO TỪNG DẠNG, CẬP NHẬT THÊM CÁC CHỦ ðỀ MỚI. Tài liệu ñược dày công biên soạn và ñã ñược thử nghiệm kiểm tra, tuyển chọn, chỉnh sửa qua nhiều thế hệ học sinh. VỚI TẤT CẢ TÂM HUYẾT VÀ SỨC LỰC CỦA MÌNH. Mong rằng quí thầy cô, các bạn học sinh ñón nhận trân trọng nó. Hy vọng ñây thực sự là 1 bộ tài liệu ñầy ñủ, chi tiết, công phu cho quí thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo. Bộ tài liệu sẽ giúp ích rất nhiều cho việc ôn tập, rèn luyện cho các em học sinh 12 trước kì thi ðại Học ñang tới gần . Cấu trúc gồm: 9 chương với 41 chuyên ñề Chuong 1. co hoc vat ran (ñề số 0) PHÂN DẠNG BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN ðỀ KIỂM TRA CƠ HỌC VẬT RẮN SỐ 1 ðỀ KIỂM TRA CƠ HỌC VẬT RẮN SỐ 2 Chuong 2. Dao dong co ( ñề số 1- 12) Chu de 1. Dai cuong ve dao dong dieu hoa Chu de 2. Con lac lo xo Chu de 3. Con lac don Chu de 4. Cac loai dao dong. Cong huong co Chu de 5. Do lech pha. Tong hop dao dong Chu de 6. CHUONG DAO DONG de thi ñh cac nam Chuong 3. Song co ( ñề số 13- 16) Chu de 1. Dai cuong ve song co Chu de 2. Giao thoa song co Chu de 3. Su phan xa song. Song dung Chu de 4. Song am. Hieu ung Doppler. chu de 5. SÓNG CƠ HỌC – ðỀ THI ðAI HỌC + CAO ðẲNG CÁC NĂM Chuong 4. Dong dien xoay chieu ( ñề số 17- 24) Chu de 1. Dai cuong ve dong dien xoay chieu. Chu de 2. Hien tuong cong huong. Viet bieu thuc Chu de 3. Cong suat cua dong dien xoay chieu Chu de 4. Mach co R, L , C hoac f bien doi. Chu de 5. Do lech pha. BT hop den. Chu de 6. Phuong phap gian do vecto. WWW.VINAMATH.COM Chu de 7. Cac loai may dien. Chu de 8. DÒNG ðIỆN XOAY CHIỀU– ðỀ THI ðAI HỌC + CAO ðẲNG CÁC NĂM Chuong 5. Mach dao dong. Dao dong va song dien tu (ñề số 25-27) Chu de 1. MẠCH DAO ðỘNG. DAO ðỘNG ðIỆN TỪ -số 1 Chu de 2. MẠCH DAO ðỘNG. DAO ðỘNG ðIỆN TỪ -số 2 Chu de 3. ðIỆN TỪ TRƯỜNG. SÓNG ðIỆN TỪ. TRUYỀN THÔNG Chu de 4. SÓNG ðIỆN TỪ – ðỀ THI ðAI HỌC + CAO ðẲNG CÁC NĂM Chuong 6. Song anh sang ( ñề số 28-31). CHỦ ðỀ 1.TÁN SẮC ÁNH SÁNG. CHỦ ðỀ 2.GIAO THOA ÁNH SÁNG – SỐ 1, SỐ 2 CHỦ ðỀ 3. QUANG PHỔ VÀ CÁC LOẠI TIA. CHỦ ðỀ 4.SÓNG ÁNH SÁNG – ðỀ THI ðAI HỌC + CAO ðẲNG CÁC NĂM Chuong 7. Luong tu anh sang (ñề số 32- 35) CHỦ ðỀ 1.HIỆN TƯỢNG QUANG ðIỆN – SỐ 1, SỐ 2 CHỦ ðỀ 2. MẪU NGUYÊN TỬ BO. QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HYDRO. CHỦ ðỀ 3. HẤP THỤ VÀ PHẢN XẠ LỌC LỰA – MÀU SẮC ÁNH SÁNG – LAZE. CHỦ ðỀ 4. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG – ðỀ THI ðAI HỌC + CAO ðẲNG CÁC NĂM Chuong 8. Hat nhan nguyen tu ( ñề số 36-39) CHỦ ðỀ 1. ðẠI CƯƠNG VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ. CHỦ ðỀ 2. PHÓNG XẠ TỰ NHIÊN. CHỦ ðỀ 3. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN. CHỦ ðỀ 4. PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH & PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH. CHỦ ðỀ 5. HẠT NHÂN – ðỀ THI ðAI HỌC + CAO ðẲNG CÁC NĂM Chuong 9. Tu vi mo den vi mo ( ñề số 40) De so 40 ðỀ KIỂM TRA Tu vi mo den vi mo VI VĨ MÔ + PHẦN RIÊNG – ðỀ THI ðAI HỌC, CAO ðẲNG CÁC NĂM Ước muốn thì nhiều mà sức người thì có hạn, trong quá trình biên soạn tài liệu, với suy nghĩ chủ quan theo cách hiểu bản thân nên chắc chắn không tránh khỏi ñiều sai sót. ðặc biệt trong quá trình chọn lọc và phân dạng bài tập. Mọi ý kiến ñóng góp và chia sẻ bản quyền file Word, ñể tài liệu thêm hoàn thiện hãy liên hệ trực tiếp cho thầy Vũ ðình Hoàng. Mail:[email protected] forum: lophocthem.net ðT: 01689.996.187 Vuhoangbg Chúc quí thầy cô và các bạn mạnh khỏe, hạnh phúc bình an, chúc các em học sinh một mùa thi thành công, ñỗ ñạt! Xin chân thành cảm ơn! WWW.VINAMATH.COM TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.CHUYÊN ðỀ BÀI TẬP LTðH - THẦY ðỖ MINH TUỆ - BẮC GIANG 2. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM- Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 - Dương Văn ðổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận 3. Vật lí 12 - Nâng cao - Vũ Thanh Khiết (chủ biên) - NXB GD - Năm 2011. 4. Bài tập vật lí 12 - Nâng cao - Vũ Thanh Khiết (chủ biên) - NXB GD - Năm 2011. 9. Các ñề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ðH - Cð các năm 2009, 2010 và 2011. 10. Các tài liệu truy cập trên các trang web thuvienvatly.com và violet.vn. onthi.vn hocmai.vn tailieu.vn.....và các trang mạng học tập khác 11. Ôn tập LT+BT Sóng ánh sáng - Giáo viên: Trần Thanh Vân - Trường THPT Phú ðiền 12. SÁCH 200 BÀI TOÁN ðIỆN XOAY CHIỀU 13. SÁCH 206 BÀI TOÁN ðIỆN XOAY CHIỀU, DAO ðỘNG VÀ SÓNG ðIỆN TỪ -TS PHẠM THẾ DÂN. 14. SÁCH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỌN LỌC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ SƠ CẤP – GS: VŨ THANH KHIẾT 15. ðề cương ôn tập Vật lí 12- Học kì II- Năm học 2010-2011- Tổ Vật lí - Trường THPT Trần Quốc Tuấn 16. SÓNG CƠ - Trần Quang Thanh - ðH Vinh -Nghệ An - 2011 17. Sáng kiến kinh nghiệm – NGUYỄ THANH VÂN 18. CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ 12 – THẦY Nghĩa 19. PHÂN DẠNG VÀ HƯỚNG DẪ GIẢI TOÁN CƠ HỌC – ðIỆN XOAY CHIỀU. 20. GIẢI TOÁN ðƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC - GV Trần Huy Dũng Trường THPT Thống Nhất 21. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG - ThS. Liên Quang Thịnh 22. SÁCH PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUANG LÍ-VẬT LÝ HẠT NHÂN – TRẦN TRỌNG HƯNG Và nhiều nguồn tài liệu khác không rõ tác giả . Nếu có sự vi phạm bản quyền tác giả xin lượng thứ và thông báo lại với Hoàng theo ñịa chỉ mail ở trên. WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] Không có việc gì khó Chỉ sợ lòng không bền Đào núi và lấp biển Quyết chí cũng làm nên. Hồ Chí Minh 1 ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 1 Họ và tên học sinh :……………………………Trường…………………………………… I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn + Dao ñộng cơ là chuyển ñộng qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). * Dao ñộng ñiều hòa + Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) Trong ñó: x (m;cm hoặc rad): Li ñộ (toạ ñộ) của vật; cho biết ñộ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên ñộ (li ñộ cực ñại của vật); cho biết ñộ lệch cực ñại của vật so với VTCB. (ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; cho biết trạng thái dao ñộng (vị trí và chiều chuyển ñộng) của vật ở thời ñiểm t. ϕ (rad): Là pha ban ñầu của dao ñộng; cho biết trạng thái ban ñầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao ñộng ñiều hoà; cho biết tốc ñộ biến thiên góc pha + ðiểm P dao ñộng ñiều hòa trên một ñoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một ñiểm M chuyển ñộng tròn ñều trên ñường kính là ñoạn thẳng ñó. * Chu kỳ, tần số của dao ñộng ñiều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian ñể thực hiện một dao ñộng toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). + Tần số f(Hz):Là số dao ñộng toàn phần thực hiện ñược trong một giây. + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = 2π = 2πf. T 28 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] * Vận tốc và gia tốc của vật dao ñộng ñiều hoà + Vận tốc là ñạo hàm bậc nhất của li ñộ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt +ϕ+ π 2 ) Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn π 2 so với với li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A): ðộ lớn |v|min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): ðộ lớn |v|min =ωA. Giá trị ñại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển ñộng theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -ωA khi v<0 (vật chuyển ñộng theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là ñạo hàm bậc nhất của vận tốc (ñạo hàm bậc 2 của li ñộ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x Gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li ñộ (sớm pha π 2 so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với ñộ lớn của li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có ñộ lớn cực ñại : |a|max = ω2A. Giá trị ñại số: amax=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + ðồ thị của dao ñộng ñiều hòa là một ñường hình sin. + Quỹ ñạo dao ñộng ñiều hoà là một ñoạn thẳng. * Dao ñộng tự do (dao ñộng riêng) + Là dao ñộng của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao ñộng có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các ñặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi ñó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao ñộng: x = Acos( ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = - ω Asin( ω t + ϕ ) r v luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ϖ 2Acos( ω t + ϕ ) = - ω 2x r a luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = ω A; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = ω 2A v 2 2 2 5. Hệ thức ñộc lập: A = x + ( ω ) a = - ω 2x 1 2 2 6. Cơ năng: W = Wñ + Wt = 2 mω A 1 1 2 2 2 2 2 Với Wñ = 2 mv = 2 mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ ) 29 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Wt = Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] 1 1 mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ ) 2 2 7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2 ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 M1 M2 8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N*, T là chu kỳ dao ñộng) là: W 1 = mω 2 A2 2 4 ∆ϕ 9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 ñến x2 ∆t = ∆ϕ ω = ϕ2 − ϕ1 ω x1  co s ϕ1 = A với  và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π ) co s ϕ = x2 2  A -A x2 x1 O A ∆ϕ M'2 10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A M'1 11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 ñến t2.  x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )  x2 = Aco s(ωt2 + ϕ ) Xác ñịnh: v = −ω Asin(ωt + ϕ ) và v = −ω Asin(ωt + ϕ ) (v1 và v2 chỉ cần xác ñịnh dấu) 1 2 1  2 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆ t (n §N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S2. Quãng ñường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách ñịnh vị trí x1, x2 và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn. S + Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t1 ñến t2: vtb = t − t với S là quãng ñường 2 1 tính như trên. 13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều. Góc quét ∆ϕ = ω.∆t Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục sin (hình 1) S Max = 2A sin ∆ϕ 2 Quãng ñường nhỏ nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục cos (hình 2) S Min = 2 A(1 − cos ∆ϕ ) 2 M2 M1 ∆ϕ 2 Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 T Tách ∆t = n 2 + ∆t ' M2 P A -A P2 O 30 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ x P 1 A P -A O ∆ϕ 2 x M1 - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] T * trong ñó n ∈ N ;0 < ∆t ' < 2 T Trong thời gian n 2 quãng ñường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: vtbMax = S Max S vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên. và ∆t ∆t 13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà: * Tính ϕ * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v = −ω Asin(ωt + ϕ ) ⇒ ϕ 0  Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ) * Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) từ thời ñiểm t1 ñến t2. * Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k § Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x0. * Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x0 Lấy nghiệm ∆ t + § = § với 0 ≤ α ≤ π ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0) hoặc §t + § = - § ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương) * Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó §t giây là 31 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected]  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α )   hoặc v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt: * x = a ω Acos( ω t + ϕ )với a = const Biên ñộ là A, tần số góc là ω , pha ban ñầu § x là toạ ñộ, x0 = Acos( ω t + ϕ )là li ñộ. Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a § A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức ñộc lập: a = - ω 2x0 v A2 = x02 + ( ) 2 ω 2 * x = a ω Acos ( ω t + ϕ ) (ta hạ bậc) Biên ñộ A/2; tần số góc 2 ω , pha ban ñầu 2 ϕ I. CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HÒA (XÁC ðỊNH CÁC ðẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC) * Bài tập minh họa: VD1 1. Cho các phương trình dao ñộng ñiều hoà như sau. Xác ñịnh A, ω, ϕ, f của các dao ñộng ñiều hoà ñó? π 6 π 4 a) x = 5.cos(4.π .t + ) (cm). b) x = −5.cos(2.π .t + ) (cm). c) x = −5.cos(π .t ) (cm). π 3 d) x = 10.sin(5.π .t + ) (cm). 2. Phương trình dao ñộng của một vật là: x = 6cos(4πt + π 6 ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác ñịnh li ñộ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD: π 6 π 6 a) x = 5.cos(4.π .t + ) (cm). ⇒ A = 5(cm); ω = 4.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); T= 2.π ω = 2.π 1 1 = 0,5( s ); f = = = 2( Hz ) 4.π T 0, 5 32 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] π 4 π 4 5.π ). (cm). 4 5.π 2.π 1 ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π (rad / s ); ϕ = ( Rad ) ⇒ T = = 1( s ); f = = 1( Hz ). 4 ω T c) x = −5.cos(π .t )(cm) = 5.cos(π .t + π )(cm) 2.π ⇒ A = 5(cm); ω = π ( Rad / s ); ϕ = π ( Rad ); T = = 2( s ); f = 0,5( Hz ). b) x = −5.cos(2.π .t + ) = 5.cos(2.π .t + + π ) = 5.cos(2.π .t + π π π π π d) x = 10.sin(5.π .t + )cm = 10.cos(5.π .t + − )cm = 10.cos(5.π .t − )cm . 3 3 2 6 π 2.π 1 ⇒ A = 10(cm); ω = 5.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); T = = 0.4( s ); f = = 2, 5( Hz ) . 6 5.π 0, 4 π 7π 2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos = - 3 3 (cm); 6 6 π 7π v = - 6.4πsin(4πt + ) = - 6.4πsin = 37,8 (cm/s); a = - ω2x = - (4π)2. 3 3 = - 820,5 6 6 (cm/s2). VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực ñại và gia tốc cực ñại của vật. HD: Ta có: A = L 20 = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2. 2 2 VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li ñộ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực ñại của vật. HD. Ta có: A = L 40 = = 20 (cm); ω = 2 2 amax = ω2A = 800 cm/s2. v A2 − x 2 = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; VD4. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với chu kì 0,314 s và biên ñộ 8 cm. Tính vận tốc của chất ñiểm khi nó ñi qua vị trí cân bằng và khi nó ñi qua vị trí có li ñộ 5 cm. HD; Ta có: ω = 2π 2.3,14 = = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s. T 0,314 Khi x = 5 cm thì v = ± ω A2 − x 2 = ± 125 cm/s. VD5. Một chất ñiểm dao ñộng theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời ñiểm nào thì pha dao ñộng ñạt giá trị HD. Ta có: 10t = π 3 π 3 ? Lúc ấy li ñộ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
t= (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2. π 30 (s). Khi ñó x = Acos 33 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ π 3 = 1,25 (cm); v = - ωAsin - CƠ HỌC VẬT RẮN π 3 = - 21,65 WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] VD6. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật ñó ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời ñiểm nào? Khi ñó ñộ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? π HD : Khi ñi qua vị trí cân bằng thì x = 0
cos(4πt + π) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên 4πt + π =- π 2 2 + 2kπ
t=- 3 + 0,5k với k ∈ Z. Khi ñó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s. 8 VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + π 2 ) (cm). Xác ñịnh ñộ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời ñiểm t = 0,75T. HD. Khi t = 0,75T = 0, 75.2π ω = 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + π 2 ) = 20cos2π = 20 cm; v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F ñều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về ñều hướng ngược với chiều dương của trục tọa ñộ. VD8. Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với biên ñộ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính ñộ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. HD. Ta có: ω = 2π v2 v2 a2 = 10π rad/s; A2 = x2 + 2 = 2 + 4
|a| = T ω ω ω 2 ω 4 A2 − ω 2v 2 = 10 m/s . VD9. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + π 2 ) (cm). Xác ñịnh thời ñiểm ñầu tiên vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời ñiểm t = 0. HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + Vì v < 0 nên 10πt + π 2 π 2 )
cos(10πt + π 2 ) = 0,25 = cos(±0,42π). = 0,42π + 2kπ
t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. VD10. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - π 3 ) (cm). Xác ñịnh thời ñiểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và ñang tăng kể từ lúc t = 0. HD. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt
cos(10πt + π )= π 3 ) = 40πcos(10πt + π 6 ) = 20π 3 3 π π π = cos(± ). Vì v ñang tăng nên: 10πt + = - + 2kπ 2 6 6 6 6 1 1 + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s.
t=30 6 34 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] VD11. Cho các chuyển ñộng ñược mô tả bởi các phương trình sau: π a) x = 5.cos(π .t ) + 1 (cm) b) x = 2.sin 2 (2.π .t + ) (cm) c) x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos(4.π .t ) (cm) 6 Chứng minh rằng những chuyển ñộng trên ñều là những dao ñộng ñiều hoà. Xác ñịnh biên ñộ, tần số, pha ban ñầu, và vị trí cân bằng của các dao ñộng ñó. HD: a) x = 5.cos(π .t ) + 1 ⇒ x − 1 = 5.cos(π .t ) . X = 5.cos(π .t ) ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà ðặt x-1 = X. ta có Với A = 5(cm); f = ω π = = 0, 5( Hz ); ϕ = 0( Rad ) 2.π 2.π VTCB của dao ñộng là : X = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x = 1(cm). b) π c) π π ⇒ X = −cos(4.π .t − ) = cos(4π t + ) ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. 6 3 ω 4.π π A = 1(cm); f = = = 2( s ); ϕ = ( Rad ) 2.π 2.π 3 ðặt X = x-1 Với π x = 2.sin 2 (2.π .t + ) = 1 − cos (4.π .t + ) 6 3 π π π π x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) = 3.2sin(4.π t + ).cos (− ) ⇒ x = 3. 2.sin(4.π .t + )(cm) = 3 2cos(4.π .t − )(cm) 4 4 4 4 ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. Với A = 3. 2(cm); f = 4.π π = 2( s ); ϕ = − ( Rad ) 2.π 4 III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một chất ñiểm thực hiện dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 3,14s và biên ñộ A = 1m. Tại thời ñiểm chất ñiểm ñi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có ñộ lớn bằng A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s. Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi vật có li ñộ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li ñộ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là A. 4cm. B. ± 4cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu 3: Phương trình dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà có dạng x = 6cos(10 π t + π )(cm). Li ñộ của vật khi pha dao ñộng bằng(-600) là B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm. A. -3cm. Câu 4: Một vật dao ñộng ñiều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện ñược 30 dao ñộng. Chu kì dao ñộng của vật là A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s. Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Vận tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là A. 25,12cm/s. B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s. D. 12,56cm/s. 35 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Lấy π 2 = 10. Gia tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là B. -120cm/s2. C. 1,20m/s2. D. - 60cm/s2. A. -12cm/s2. Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2. C. v = 16m/s; a = 48cm/s2. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2. Câu 8: Một vật dao ñộng ñiều hòa khi vật có li ñộ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao ñộng ñiều hòa là A. 10/ π (Hz). B. 5/ π (Hz). C. π (Hz). D. 10(Hz). Câu 9: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20 π 3 cm/s. Chu kì dao ñộng của vật là A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s. Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s2. Lấy π 2 = 10. Biên ñộ và chu kì dao ñộng của vật lần lượt là D. 20cm; 2s. A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà có quỹ ñạo là một ñoạn thẳng dài 10cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm. Câu12: Một vật dao ñộng ñiều hoà ñi ñược quãng ñường 16cm trong một chu kì dao ñộng. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu13: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng, trong quá trình dao ñộng của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm ñến 28cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm. Câu14: Vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s2. Chu kì dao ñộng của vật là A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s. Câu15: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với tần số bằng 4Hz và biên ñộ dao ñộng 10cm. ðộ lớn gia tốc cực ñại của chất ñiểm bằng B. 25m/s2. C. 63,1m/s2. D. 6,31m/s2. A. 2,5m/s2. Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà. Tại thời ñiểm t1 li ñộ của chất ñiểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3 cm/s. tại thời ñiểm t2 có li ñộ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên ñộ và tần số góc dao ñộng của chất ñiểm lần lượt bằng A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s. Câu17: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật ñi ñược quãng ñường 40cm. Khi t = 0, vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là B. x = 10sin( π t - π /2)(cm). A. x = 10cos(2 π t + π /2)(cm). C. x = 10cos( π t - π /2 )(cm). D. x = 20cos( π t + π )(cm). Câu18: Một vật dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ dao ñộng là A và chu kì T. Tại ñiểm có li ñộ x = A/2 tốc ñộ của vật là 36 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 A. πA . T B. Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] 3πA . 2T C. 3π 2 A . T D. 3πA . T Câu19: Một chất ñiểm M chuyển ñộng ñều trên một ñường tròn với tốc ñộ dài 160cm/s và tốc ñộ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất ñiểm M trên một ñường thẳng cố ñịnh nằm trong mặt phẳng hình tròn dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ và chu kì lần lượt là D. 2,5m; 1,57s. A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. Câu20: Phương trình vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t ño bằng giây. Vào thời ñiểm t = T/6(T là chu kì dao ñộng), vật có li ñộ là C. 3 3 cm. D. - 3 3 cm. A. 3cm. B. -3cm. Câu21: ðối với dao ñộng tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau ñó trạng thái dao ñộng của vật ñược lặp lại như cũ ñược gọi là A. tần số dao ñộng. B. chu kì dao ñộng. C. chu kì riêng của dao ñộng. D. tần số riêng của dao ñộng. Câu22: Chọn kết luận ñúng khi nói về dao ñộng ñiều hoà cuả con lắc lò xo: A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian. C. Quỹ ñạo là một ñoạn thẳng. D. Quỹ ñạo là một ñường hình sin. Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói về dao ñộng ñiều hoà: A. Vận tốc luôn trễ pha π /2 so với gia tốc. B. Gia tốc sớm pha π so với li ñộ. C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau. D. Vận tốc luôn sớm pha π /2 so với li ñộ. Câu24: Trong dao ñộng ñiều hoà, gia tốc biến ñổi A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc. C. sớm pha π /2 so với vận tốc. D. trễ pha π /2 so với vận tốc. Câu25: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là A. ñường parabol. B. ñường tròn. C. ñường elip. D. ñường hypebol. Câu26: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là A. ñoạn thẳng. B. ñường thẳng. C. ñường hình sin. D. ñường parabol. Câu27: Chọn phát biểu ñúng. Biên ñộ dao ñộng của con lắc lò xo không ảnh hưởng ñến A. tần số dao ñộng. B. vận tốc cực ñại. C. gia tốc cực ñại. D. ñộng năng cực ñại. Câu28: Trong phương trình dao ñộng ñiều hoà x = Acos( ω t + ϕ ), các ñại lượng ω , ϕ , ( ω t + ϕ ) là những ñại lượng trung gian cho phép xác ñịnh A. li ñộ và pha ban ñầu. B. biên ñộ và trạng thái dao ñộng. D. tần số và trạng thái dao ñộng. C. tần số và pha dao ñộng. Câu29: Chọn phát biểu không ñúng. Hợp lực tác dụng vào chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà B. có ñộ lớn không ñổi theo thời gian. A. có biểu thức F = - kx. C. luôn hướng về vị trí cân bằng. D. biến thiên ñiều hoà theo thời gian. Câu30: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà khi gia tốc a của con lắc là A. a = 2x2. B. a = - 2x. C. a = - 4x2. D. a = 4x. Câu31: Gọi T là chu kì dao ñộng của một vật dao ñộng tuần hoàn. Tại thời ñiểm t và tại thời ñiểm (t + nT) với n nguyên thì vật 37 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] A. chỉ có vận tốc bằng nhau. B. chỉ có gia tốc bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) ñều giống nhau. C. chỉ có li ñộ bằng nhau. Câu32: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với tần số f. ðộng năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số là B. 2f. C. f. D. f/2. A. 4f. Câu33: Chọn phát biểu ñúng. Năng lượng dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà A. biến thiên ñiều hòa theo thời gian với chu kì T. B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2. C. bằng ñộng năng của vật khi qua vị trí cân bằng. D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng. Câu34: ðại lượng nào sau ñây tăng gấp ñôi khi tăng gấp ñôi biên ñộ dao ñộng ñiều hòa của con lắc lò xo A. Cơ năng của con lắc. B. ðộng năng của con lắc. C. Vận tốc cực ñại. D. Thế năngcủa con lắc. Câu35: Trong dao ñộng ñiều hòa ñộ lớn gia tốc của vật A. giảm khi ñộ lớn của vận tốc tăng. B. tăng khi ñộ lớn của vận tốc tăng. C. không thay ñổi. D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc ñầu lớn hay nhỏ. Câu36: ðộng năng và thế năng của một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A sẽ bằng nhau khi li ñộ của nó bằng A. x = A 2 . B. x = A. C. x = ± A . 2 D. x = ± A 2 . Câu37: Tại thời ñiểm khi vật thực hiện dao ñộng ñiều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực ñại thì vật có li ñộ bằng bao nhiêu? A. A/ 2 . B. A 3 /2. C. A/ 3 . D. A 2 . Câu38: Dao ñộng cơ học ñiều hòa ñổi chiều khi A. lực tác dụng có ñộ lớn cực ñại. B. lực tác dụng có ñộ lớn cực tiểu. C. lực tác dụng bằng không. D. lực tác dụng ñổi chiều. Câu39: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao ñộng ñiều hòa ? A. x = 5cos π t(cm). B. x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm). 2 C. x = 2sin (2 π t + π /6)(cm). D. x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm). Câu40: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos2( ωt + π /3) thì ñộng năng và thế năng cũng dao ñộng tuần hoàn với tần số góc A. ω' = ω . B. ω' = 2 ω . C. ω' = 4 ω . D. ω' = 0,5 ω . Câu41: Chọn kết luận ñúng. Năng lượng dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hòa: A. Giảm 4 lần khi biên ñộ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần. B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên ñộ giảm 9 lần. C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao ñộng tăng 3 lần và biên ñộ dao ñộng giảm 3 lần. D. Tăng 16 lần khi biên ñộ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần. Câu42: Li ñộ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x = 12sin ω t - 16sin3 ω t. Nếu vật dao ñộng ñiều hoà thì gia tốc có ñộ lớn cực ñại là A. 12 ω 2 . B. 24 ω 2 . C. 36 ω 2 . D. 48 ω 2 . Câu43: ðộng năng của một vật dao ñộng ñiều hoà : Wñ = W0sin2( ω t). Giá trị lớn nhất của thế năng là 38 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] A. 2 W0. B. W0. C. W0/2. D. 2W0. Câu44: Phương trình dao ñộng của một vật có dạng x = Acos2( ω t + π /4). Chọn kết luận ñúng. A. Vật dao ñộng với biên ñộ A/2. B. Vật dao ñộng với biên ñộ A. C. Vật dao ñộng với biên ñộ 2A. D. Vật dao ñộng với pha ban ñầu π /4. Câu45: Phương trình dao ñộng của vật có dạng x = -Asin( ω t). Pha ban ñầu của dao ñộng là B. π /2. C. π . D. - π /2. A. 0. Câu46: Phương trình dao ñộng của vật có dạng x = asin ω t + acos ω t. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . Câu47: Trong chuyển ñộng dao ñộng ñiều hoà của một vật thì tập hợp ba ñại lượng nào sau ñây là không thay ñổi theo thời gian? A. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần.B. biên ñộ; tần số góc; gia tốc. C. ñộng năng; tần số; lực. D. biên ñộ; tần số góc; năng lượng toàn phần. Câu48: Phương trình dao ñộng cơ ñiều hoà của một chất ñiểm là x = Acos( ωt + 2π ). Gia tốc 3 của nó sẽ biến thiên ñiều hoà với phương trình: A. a = A ω 2 cos( ωt - π /3). B. a = A ω 2 sin( ωt - 5 π /6). C. a = A ω 2 sin( ωt + π /3). D. a = A ω 2 cos( ωt + 5 π /3). Câu49: Phương trình dao ñộng cơ ñiều hoà của một chất ñiểm, khối lượng m, là x = 2π ). ðộng năng của nó biến thiên theo thời gian theo phương trình: 3 mA 2 ω 2  π  mA 2 ω2  4π    1 − cos 2ωt + A. Wñ = . B. W = 1 cos 2 t + ω +    . ñ   4  3  4 3     4π   mA 2 ω 2  mA 2 ω2  4π    1 + cos 2ωt + C. Wñ = . D. W = 1 + cos 2 ω t −    . ñ   4  3  3  4    Acos( ωt + Câu50: Kết luận nào sau ñây không ñúng? ðối với một chất ñiểm dao ñộng cơ ñiều hoà với tần số f thì A. vận tốc biến thiên ñiều hoà với tần số f. B. gia tốc biến thiên ñiều hoà với tần số f. C. ñộng năng biến thiên ñiều hoà với tần số f. D. thế năng biến thiên ñiều hoà với tần số 2f. Câu51: Cơ năng của chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà tỉ lệ thuận với A. chu kì dao ñộng. B. biên ñộ dao ñộng. C. bình phương biên ñộ dao ñộng. D. bình phương chu kì dao ñộng. 1C 11B 21B 31D 41D 2B 12A 22C 32B 42 C “ Sách là người bạn tốt nhất của tuổi già, ñồng thời là người chỉ dẫn tốt nhất của tuổi trẻ ” ðÁP ÁN ðỀ 1 3B 4A 5B 6B 7A 8B 13C 14C 15C 16A 17C 18D 23C 24C 25C 26A 27A 28D 33C 34C 35A 36D 37B 38A 43B 44A 45B 46C 47D 48A 39 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - 9A 19B 29B 39B 49B CƠ HỌC VẬT RẮN 10D 20C 30B 40C 50C WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] 51C ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 2 2 Họ và tên học sinh :…………………………….Trường:THPT…………………………….. I.CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG ðIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP: Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox... + gốc toạ ñộ tại VTCB + Chiều dương... + gốc thời gian... Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1) Xác ñịnh tần số góc ω: (ω>0) 2π ∆t , với T = , N: tống số dao ñộng T N k + Nếu con lắc lò xo: ω = , ( k: N/m, m: kg) m + ω = 2πf = + khi cho ñộ giản của lò xo ở VTCB ∆l : k .∆l = mg ⇒ + ω= g k g ⇒ω = = m ∆l ∆l v A2 − x 2 2) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng A:(A>0) + A= d , d: là chiều dài quỹ ñạo của vật dao ñộng 2 + Nếu ñề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo: A = + Nếu ñề cho ly ñộ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = x 2 + l max − l min 2 v2 ω2 (nếu buông nhẹ v = 0) + Nếu ñề cho vận tốc và gia tốc: A 2 = v2 ω2 + a2 ω4 + Nếu ñề cho vận tốc cực ñại: Vmax thì: A = + Nếu ñề cho gia tốc cực ñại aMax : thì A = vMax ω aMax ω2 + Nếu ñề cho lực phục hồi cực ñại Fmax thì → F max = kA 40 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] + Nếu ñề cho năng lượng của dao ñộng Wthì → A = 2W k 3) Xác ñịnh pha ban ñầu ϕ: ( −π ≤ ϕ ≤ π ) Dựa vào cách chọn gốc thời gian ñể xác ñịnh ra ϕ x0  = c os ϕ   x0 = Acosϕ  x = x0 A ⇒ ⇔  ⇒ϕ = ? Khi t=0 thì  v 0 v0 = − Aω sinϕ v = v0 sin ϕ =  ωA cosϕ = 0 0 = Acosϕ ϕ = ?  ⇒ ⇒ + Nếu lúc vật ñi qua VTCB thì  v0 A = ? v0 = − Aω sinϕ  A = − ω sin ϕ > 0  x0  >0  x0 = Acosϕ ϕ = ? A = cosϕ ⇒ ⇒ + Nếu lúc buông nhẹ vật  A = ? 0 = − Aω sinϕ sin ϕ = 0  Chú ý:  khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x  Khi vật ñi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật ñi theo chiều âm thì v<0)  Pha dao ñộng là: (ωt + ϕ) π 2  sin(x) = cos(x- )  (-cos(x)) = cos(x+ π ) *VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo dao ñộng với biên ñộ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao ñộng của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương. b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương. c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, ñang chuyển ñộng theo chiều dương. Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) . 2.π 2.π = = 4π ( Rad / s ) . T 0,5 0 = 5.sin ϕ x = A.sin ϕ a) t = 0 ; 0 ⇔ ⇒ ϕ = 0 . Vậy x = 5.sin(4.π .t ) (cm). v0 = 5.4.π .cosϕ f 0 v0 = A.ω.cosϕ 5 = 5.sin ϕ x = A.sin ϕ π b) t = 0 ; 0 ⇔ ⇒ ϕ = (rad ) . v0 = 5.4.π .cosϕ f 0 v0 = A.ω.cosϕ 2 Vận tốc góc : ω= Vậy c) t = 0 ; x0 = A.sin ϕ v0 = A.ω.cosϕ ⇔ x = 5.sin(4.π .t + 2,5 = 5.sin ϕ v0 = 5.4.π .cosϕ f 0 Vậy π 2 ) (cm). ⇒ϕ = x = 5.sin(4.π .t + π 6 41 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ π 6 (rad ) . ) (cm). - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] VD 2. Một con lắc lò xo dao ñộng với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li ñộ x = −5. 2 (cm) với vận tốc v = −10.π . 2 (cm/s). Viết phương trình dao ñộng của con lắc. Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) . Vận tốc góc : ω= ADCT : A2 = x 2 + v2 ω2 2.π 2.π = = 2π ( Rad / s ) . T 1 ⇒ A = x2 + ðiều kiện ban ñầu : t = 2,5(s) ; ⇒ tan ϕ = 1 ⇒ ϕ = π 4 (rad ) . v2 ω2 = (−5. 2) 2 + x = A.sin ϕ v = A.ω.cosϕ Vậy ⇔ (−10.π . 2) 2 = 10 (cm). (2.π )2 −5. 2 = A.sin ϕ −10.π . 2 = A.2.π .cosϕ π x = 10.sin(2.π .t + ) (cm). 4 VD3. Một vật có khối lượng m = 100g ñược treo vào ñầu dưới của một lò xo có ñộ cứng k = 100(N/m). ðầu trên của lò xo gắn vào một ñiểm cố ñịnh. Ban ñầu vật ñược giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban ñầu cho vật dao ñộng. Viết phương trình daô ñộng của vật. Lấy g = 10 (m/s2); π 2 ≈ 10 . Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . ⇒ ω = k 100 = = 10.π (Rad/s). m 0,1 m.g 0,1.10 = = 10−2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm . k 100 ðiều kiện ban ñầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - ∆l . Ta có x = −∆l = −1 = A.sin ϕ π π x = sin(10.π .t − ) (cm). t=0; 0 ⇒ ϕ = − (rad ) . Vậy v0 = A.ω.cosϕ f 0 2 2 Tại VTCB lò xo dãn ra một ñoạn là : ∆l = VD 4. Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li ñộ x = − 2 (cm) thì có vận tốc v = −π . 2 (cm/s) và gia tốc a = 2.π 2 (cm/s2). Chọn gốc toạ ñộ ở vị trí trên. Viết phương trình dao ñộng của vật dưới dạng hàm số cosin. Lời Giải Phương trình có dạng : x = A.cos( ω.t + ϕ ). Phương trình vận tốc : v = - A. ω.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình gia tốc : a= - A. ω 2 .cos(ω.t + ϕ ) . Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình ñó ta có : x = − 2 = A.cosϕ ; v = −π . 2 = − A.ω.sin ϕ ; a = π 2 . 2 = −ω 2 . Acosϕ . Lấy a chia cho x ta ñược : ω = π (rad / s) . 3.π (rad ) 4 3.π x = 2.sin(π .t + ) (cm). 4 Lấy v chia cho a ta ñược : tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = ⇒ A = 2cm . Vậy : (vì cosϕ < 0 ) *DẠNG BÀI TẬP. XÁC ðỊNH LI ðỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC, LỰC PHỤC HỒI Ở MỘT THỜI ðIỂM HAY ỨNG VỚI PHA ðà CHO 42 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN WWW.VINAMATH.COM - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - [email protected] I. Phương pháp. + Muốn xác ñịnh x, v, a, Fph ở một thời ñiểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha ñã cho vào các công thức : x = A.cos (ω.t + ϕ ) hoặc x = A.sin(ω.t + ϕ ) ; v = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) hoặc v = A.ω.cos (ω.t + ϕ ) a = − A.ω 2 .cos (ω.t + ϕ ) hoặc a = − A.ω 2 .sin(ω.t + ϕ ) và Fph = − k .x . + Nếu ñã xác ñịnh ñược li ñộ x, ta có thể xác ñịnh gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : a = −ω 2 .x và Fph = −k .x = −m.ω 2 .x + Chú ý : - Khi v f 0; a f 0; Fph f o : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ ñộ. - Khi v p 0; a p 0; Fph p 0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. * VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một chất ñiểm có khối lượng m = 100g dao ñộng ñiều hoà theo phương trình : π x = 5.cos(2.π .t + ) (cm) . Lấy π 2 ≈ 10. Xác ñịnh li ñộ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các 6 trường hợp sau : a) Ở thời ñiểm t = 5(s). b) Khi pha dao ñộng là 1200. Từ phương trình Vậy Ta có π Lời Giải x = 5.cos(2.π .t + ) (cm) ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π ( Rad / s ) 6 2 k = m.ω = 0,1.4.π 2 ≈ 4( N / m). π π v = x ' = A.ω.cos (ω.t + ϕ ) = 5.2.π .cos (2.π .t + ) = 10.π .cos (2.π .t + ) 6 6 a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : π π x = 5.sin(2.π .5 + ) = 5.sin( ) = 2, 5(cm). 6 6 π π 3 v = 10.π .cos (2.π .5 + ) = 10.π .cos ( ) = 10.π . = 5. 30 (cm/s). 6 6 2 cm m a = −ω 2 .x = −4.π 2 .2,5 = −100( 2 ) = −1( 2 ) . s s Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. Fph = −k .x = −4.2,5.10−2 = −0,1( N ). b) - Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. Khi pha dao ñộng là 1200 thay vào ta có : x = 5.sin1200 = 2,5. 3 (cm). Li ñộ : v = 10.π .cos1200 = −5.π (cm/s). Vận tốc : 2 Gia tốc : a = −ω 2 .x = −4.π 2 .2,5. 3 = − 3 (cm/s ). Lực phục hồi : Fph = −k .x = −4.2, 5. 3 = −0,1. 3 (N). 43 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN