CHƢƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
A. LÝ THUYẾT:
I. Dao động cơ, dao động tuần hoàn:
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời
gian bằng nhau.
II. Phương trình của dao động điều hòa :
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó ly độ là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình của dao động điều hòa x = Acos(t + ), trong đó: A, và là những hằng số;
x là ly độ (tọa độ) của dao động ( đơn vị là m, cm…);
A là biên độ của dao động , xmax = A ( đơn vị là m, cm…) ;
: tần số góc của dao động , đơn vị là rad/s;
(t + ): pha dao động tại thời điểm t, đơn vị: rad, xác định trạng thái của dao động tại thời điểm t bất kỳ;
: pha ban đầu của dao động .
III.Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hoà
+ Chu kỳ T (s) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.Đơn vị là hec (Hz).
+ Tần số góc của dao động điều hòa là một đại lượng liên hệ với chu kỳ T hay với tần số f bằng các hệ thức sau :
2
2 f (Đơn vị của : rad/s );
T
f
1
T 2
IV.Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
1. Vận tốc: v = x'(t) = - Asin(t + ) = Acos(t + +
).
2
+Vận tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng SỚM pha hơn li độ một góc
.
2
+Hay:Li độ của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưngTRỄ pha hơn vận tốc một góc
+Các giá trị đặc biệt: -Khi vật tại vị trí cân bằng (x = 0)=>vmax = A .
-Tại vị trí biên (x = A) => v = 0
2. Gia tốc: a = x''(t) = - 2Acos(t + ) = - 2x
-Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngƣợc pha với li độ.
-Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng SỚM pha hơn vận tốc một góc
-Gia tốc đạt giá trị cực đại : amax= 2A khi vật ở các vị trí biên (x = A).
-Gia tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
+ Hệ thức độc lập đối với thời gian :
.
2
.
2
x2
v2
1
A2 2 A2
x A2
v2
2
A
x2
v A2 x 2
v2
2
*Hƣớng dẫn, lời giải, đáp án Câu hỏi Ci, Câu hỏi và bài tập trong SGK.
C1. Gọi Q là hình chiếu của M chuyển động tròn đều lên Oy.
(Theo H.1.2 bên phải) ta có : y = OQ = OM sin (t + ) ,
như vậy điểm Q dao động điều hoà trên đoạn Q1Q2.
x’
Q1 y
Q
M
t
O x P
v
A2 x 2
+
M0
x
H.1.2 SGK VL 12 trang 5 Q2
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 1
*Câu hỏi và trả lời:
1. Định nghĩa dao động điều hoà: Dao động của một vật được gọi là dao động điều hoà khi hợp lực tác dụng lên vật
hay gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
2.Viết Phƣơng trình của dao động điều hoà: Phương trình: x = A.cos(ωt + φ). Trong đó:
+ x: li độ của dao động.
+ A: biên độ dao động, là xmax. (A > 0)
+ : tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s.
+ (t + ): pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị là rad.
+ : pha ban đầu của dao động, có thể dương hoặc âm.
3. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao dộng điều hòa ( VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC )
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A như hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc
M +
+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc t
+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:
M
x = OP = OMcos t
x’
Hay: x A.cos t
0
t
O
x
x P
Ta thấy: Hình chiếu P của chất điểm M là dao động điều hoà quanh O.
Kết luận:
a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc , thì chuyển động của hình chiếu của chất điểm
xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.
b) Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một
đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc bằng tần số góc của
dao động điều hoà.
c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình:
x A.cos t bằng một vectơ quay A
y
+ Gốc vectơ tại O
A
+
A
+ Độ dài: A ~ A
O
x
+ ( A, Ox ) =
4. Chu kì và tần số :
- Chu kì (kí hiệu và T) của dao động điều hoà là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
+ Đơn vị của T là giây (s).
- Tần số (kí hiệu là f) của dao động điều hoà là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
1
+ Đơn vị của f là 1/s gọi là Héc (Hz).
f
T
-Tần số góc: Trong dao động điều hoà gọi là tần số góc. Đơn vị là rad/s.
5.Liên hệ giữa tần số, tần số góc và chu kì:
2
2 f
T
6.Sơ đồ mô tả quá trình dao động trong 1 chu kì:
CĐ nhanh dần v a
CĐ chậm dần v a
vmin= -Aω
x= -A
-A
A 3 A 2
2
2
v= 0
A
2
CĐ nhanh dần
2
A max= Aω
v a
2
2
Wtmax = 0,5mω A
Wđmin= 0
Biên âm
A
x=A x
0 v = Aω
max
x=0
vmax= ωA
a= 0
Wđmax= 0,5mω2A2
Wtmin= 0
VTCB O
A
2
CĐ chậm dần
v a
A 2 A 3
2
2
cos
+A
v= 0
A min= -Aω2
Wtmax= 0,5mω2A2
Wđmin= 0
Biên dương
A
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 2
Quĩ đạo:
7. Các hệ quả.
+ Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A.
+ Thời gian ng n nhất để đi t biên này đến biên kia là T .
2
+ Thời gian ng n nhất để đi t
TCB ra T biên hoặc ngược lại là
T
.
4
+ Qu ng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A.
8. Phƣơng trình dao động điều hoà : x = A.cos(ωt + φ) =>
+ Phương trình vận tốc: v = x’ = -Asin(t + )
+ Ở vị trí biên (x = A): v = 0.
+ Ở VTCB (x = 0): |vmax| = A
+ Phương trình gia tốc: a = v’ = -2Acos(t + ) = -2x
+ Ở vị trí biên (x = A): |amax| = 2A ;
+ Ở VTCB (x = 0): a = 0
B. TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
I.1: Chọn câu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Li độ dao động điều hòa của vật biến thiên theo định luật hàm sin hoặc cosin theo thời gian.
B. Tần số của dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
C. Ở vị trí biên, vận tốc của vật là cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật là cực đại.
I.2: Trong phương trình dao động điều hoà đại lượng nào sau đây thay đổi theo thời gian
A. li độ x
B. tần số góc
C. pha ban đầu
D. biên độ A
I.3. Chọn câu sai khi nói về chất điểm dao động điều hoà:
A. Khi chuyển động về vị trí cân bằng thì chất điểm chuyển động nhanh dần đều.
B. Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại.
C. Khi vật ở vị trí biên, li độ của chất điểm có độ lớn cực đại.
D. Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc của chất điểm bằng không.
I.4: Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
I. 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x Acos(t ) . Vận tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A. v Acos(t )
B. v A 2cos(t ) .
C. v Asin(t ) D. v A 2sin(t ) .
I.6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x=Acos( t ). Phương trình gia tốc là
A. a = 2 A cos( t )
B. a = - 2 A cos( t )
C. a = 2 A sin( t ) D. a = - 2 A 2cos( t )
I.7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x Acos(t ) Gia tốc của vật tại thời điểm t có biểu thức:
A. a Acos(t )
B. a A 2cos(t )
C. a A sin t
D. a A 2 sin t
I.8: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là:
A. vmax A .
B. vmax 2 A
C. vmax A
D. vmax 2 A
I.9: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:
A. a max A
B. a max 2 A
C. a max A
D. a max 2 A
I.10: Một vật dao động điều hoà, khi qua vị trí cân bằng thì:
A. Vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0
B. Vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0
C. Vận tốc bằng 0, gia tốc cực đại
D. Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
I.11: Trong dao động điều hòa với biên độ A thì:
A.quỹ đạo là một đoạn thẳng dài l=A.
B. lực phục hồi là lực đàn hồi.
C. vận tốc biến thiên điều hòa.
D. gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
I.12: Vận tốc trong dao động điều hòa
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 3
D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ
T
.
2
I.13: Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị bằng không khi:
A. vật ở vị trí có li độ cực đại.
B. vận tốc của vật cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không.
D. vật ở vị trí có pha ban dao động cực đại.
I.14: Gia tốc trong dao động điều hòa:
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi đi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ
T
.
2
I.15: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?
Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có
A. cùng biên độ.
B. cùng pha.
C. cùng tần số góc.
D. cùng pha ban đầu.
I.16: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc là đúng ?
A. Trong dao động điều hòa vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.
C. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn cùng chiều.
I.17 (TN–2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
I.18.( TN- 2010):Nói về một chất điểm dao động điều hòa, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.
B. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không.
D. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
I.19: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng
A. đổi chiều.
B. bằng không.
C. có độ lớn cực đại.
D. thay đổi độ lớn.
I.20:Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos (t + ) và vận tốc v = - Asin(t + ):
A. Vận tốc dao động cùng pha với li độ B. Vận tốc dao động sớm pha / 2 so với li độ
C. Li độ sớm pha /2 so với vận tốc
D. Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc .
I.21.( TN- 2014): Khi nói về dao động điều hòa của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khi vật ở vị trí biên, gia tốc của vật bằng không.
B. éctơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. éctơ vận tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Khi đi qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng không.
I.22.(QG- 2018):Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. ận tốc của vật
A. là hàm bậc hai của thời gian.
C. luôn có giá trị không đổi.
I.1: A
I.12: B
I.2: A
I.13: C
I.3: A
I.14: C
I.4: B
I.15: C
B. biến thiên điều hòa theo thời gian.
D. luôn có giá trị dương.
I.5: C
I.16: C
I.6: B
I.17:A
I.7: B
I.18: C
I.8: A
I.19:C
I.9: B
I.20:B
I.10:B
I.21:B
I.11:C
I.22:B
HỌC SINH MUỐN ĐẠT HIỆU QUẢ CAO THÌ PHẢI CÓ: 3K
1. KIẾN THỨC VỮNG CHẮC.
2. KINH NGHIỆM LÀM BÀI .
3. KĨ NĂNG GIẢI NHANH.
MUỐN ĐẠT ĐẲNG CẤP CAO THÌ THÍ SINH PHẢI CÓ: 2T
1. TRÍ TUỆ TUYỆT ĐỈNH.
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 4
2. THẦN THÁI TỰ TIN.
C. BÀI TẬP VÀ TRẮC NGHIỆM:
Dạng 1: Xác định các đặc trưng của dao động điều hoà
1. Phƣơng pháp:
Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát: x = Acos(t + ); So sánh với phương trình dao động điều hòa
2
T
đề bài cho cụ thể, Ta xác định được A; ; ; Suy ra T và f t : = 2f =
2 .Ví Dụ.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos( t
2
) (cm)
a, Xác định: Biên độ, Pha ban đầu, Chu kỳ của dao động,.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc?
c, Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc.
Hướng dẫn giải:
a, A,T, ?
-T PT dđ đh x = Acos t mà đề cho PTdđđh: x = 4cos( t
-Suy ra A = 4cm, =
2
)
2 2
2
, chu kỳ 2f
=> T =
2s ( rad/s )
2
T
b, v, a?
-Ta có biểu thức vận tốc: v = x' = -Asin(t+) => v = - 4 sin( t
2
) (cm/s
-Biểu thức của gia tốc: a = v' = x" = - 2 A cos(t+)=> a = - 4 2 cos( t
2
) (cm/s2)
c, vmax, amax ?
- Vận tốc cực đại (vmax) : vmax= A = 4 = 12,56 (cm/s)
- Gia tốc cực đại (amax) : amax= A 2 = 4 2 = 40 (cm/s2)
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(t + π) cm. Xác định biên độ, pha ban đầu, tần số và
chu kì của dao động.
A.1cm; π; 0,5Hz; 2s.
B. 0; π; 0,5Hz; 2s
C. 1cm; π; 1Hz; 1s
D.0; π; 5Hz; 0,2s
Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát:x = A cos(ω t + )
Phương trình cụ thể: x = 1 cos (π t + π ) cm
x Acos (ωt )
Ta có:
A 1cm; rad / s T 2s; f 0,5Hz; . Đáp án A.
x 1cos ( t )
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x 5cos( t )cm . Xác định biên độ, pha ban đầu, tần số
2
và chu kì của dao động.
A.5cm; π/2; 0,5Hz; 2s.
B. 5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s.
C. -5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s
D. -5cm; -π/2; 0,5Hz; 2s.
Hướng dẫn giải: Phương trình tổng quát: x= A cos (ω t + )
Phương trình cụ thể: x = -5 cos (π t –π/2 )= 5 cos (π t –π/2+π )= 5 cos (π t +π/2)
x Acos (ωt )
Ta có:
A 5cm; rad / s T 2s; f 0,5Hz; / 2 . Đáp án A.
x 5cos ( t )
2
3 .Bài tập tự luận
Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2 cos( t
2
) (cm)
a, Xác định: Biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc?
c, Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc.
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 5
d. Tại thời điểm t = 2,5s, tọa độ và vận tốc của chất điểm này có giá trị bao nhiêu?
Lời giải:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = cos(2π t -π/3) (cm)
a, Xác định:Biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc?
c, Tìm giá trị cực đại của vận tốc, gia tốc.
d. Tại thời điểm t = 2,5s, tọa độ và vận tốc của chất điểm này có giá trị bao nhiêu?
Lời giải:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
4 .Trắc nghiệm rèn luyện.
Câu 1: Một Con l c lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20t) cm. Xác định chu kỳ, tần số dao động chất
điểm.
A. f =10Hz; T= 0,1s . B. f =1Hz; T= 1s.
C. f =100Hz; T= 0,01s . D. f =5Hz; T= 0,2s
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x cos t (cm). Xác định chu kỳ, tần số dao động của
2
vật.
A. f =0,5Hz; T= 0,2s .
B. f
1
Hz ; T= 2π s.
2
C. f =1Hz; T= 1s .
D. f
1
Hz ; T= 2s
2
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là
A. 50 cm/s
B. 50cm/s
C. 5 m/s
D. 5 cm/s
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4t
A. 10cm/s2
B. 16m/s2
C. 160 cm/s2
3
) cm. Lấy π2=10. Gia tốc cực đại vật là
D. 100cm/s2
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 5: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 10cm. Khi chất điểm đi qua
vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:
A. 0,3m/s2.
B. 0,4m/s2.
C. 0.
D. 0,1m/s2.
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 6
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t) cm. Xác định vị trí của vật và vận tốc của vật khi
t= 0 s?
A. x 2 cm; v 0
B. x 4 cm; v 0
C. x 0 cm ; v 4 cm / s D. x 4 cm; v 4 cm / s
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t) cm. Xác định vị trí của vật và vận tốc của vật khi
t= 1/3 s?
A. x 2 cm; v 2 3 cm / s B. x 2 cm; v 2 3 cm / s C. x 2 cm ; v 2 3 cm / s D. x 2 cm; v 2 3 cm / s
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t + π/3) (cm). Xác định vị trí và vận tốc của vật khi
t= 0 ?
A. x 2 cm; v 2 3 cm / s B. x 2 cm; v 2 3 cm / s C. x 2 cm ; v 2 3 cm / s D. x 2 cm; v 2 3 cm / s
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(t + π/3) (cm). Xác định vị trí và gia tốc của vật khi t=
1/3 s?
A. x 0,5 cm; a 0,5 2 cm / s 2 B. x 0,5 cm; a 0,5 2 cm / s 2 C. x 0,5 cm ; a 0,5 2 cm / s2 D. x 0 ; a 0,5 2 cm / s 2
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2 cos(t + π/3) (cm). Xác định vị trí và gia tốc của vật khi
t= 1/3 s?
A. x 1 cm; a 2 cm / s 2
B. x 1 cm; a 2 cm / s 2
C. x 1 cm ; a 2 2 cm / s2 D. x 1 ; a 2 2 cm / s 2
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Câu 11: Một vật dao động điều hòa có quĩ đạo là đoạn thẳng dài 8cm. ật đi t vị trí biên dương đến vị trí biên âm
với thời gian ng n nhất là 1s. Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = 2 3 cm theo chiều dương. Xác định chu
kì dao động và pha ban đầu ?
A.2s; = -/6
B. 1s; = - 5/6
C. 2s; = 5/6
D. 1s; = /6
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
Hướng dẫn giải:
-Biên độ: A =l/2 = 8/2 =4cm.
-Chu kì: ật t biên dương đến biên âm với thời gian ng n nhất là T/2,
nên: T= 2.1 =2s.
3
- Gốc thời gian được chọn tại vị trí x0 = 2 3 =
A , đây là vị trí C3/2.
2
-4
3
- T vị trí C3/2: x0 =
A , ta dựng đường thẳng (d) Ox ,
2
(d) c t đường tròn lượng giác tại hai góc: và
6
6
- Do ở mốc thời gian vật đi theo chiều dương vận tốc dương,
do đó pha ban đầu âm.
ậy φ = . Đáp án A
6
(d)
6
v0<0
O
+
4 x
2 3
v0>0
6
6
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 7
5.Đƣờng tròn lƣợng giác liên hệ giữa các vị trí đặc biệt và góc quay tƣơng ứng( độ và rad)
900
0
120
2
3
1350
3
4
1500
5
6
3A
A
2
1800 -A
2
• •
•
•
5
6
3
0
-150
4
600
2
A
2
3
O
60
4
A
2
•
0
450
6
A
2
•
3A
2
•
•
2
3
0
-135
-1200
300
•
A
x
6
-300
4
-450
3
-600
2
-900
6.Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà ( có 9 vị trí )
3A
-A 2
•-
B
•-
A
2
•
A
2
•
•
NB-
C3 /2 HD
600
CB
A
2
A
2
O
•
•
NB+
•
3A
2
A
•
x
•+
HD+ C3+/2 B
7.Trục tọa độ và các giá trị vận tốc gia tốc tƣơng ứng trong dao động điều hòa
a
amax
a
a 3
a 3 amax
max max max
-ω2A
Gia tốc: ω2A max
O
2
2
2
2
2
2
vmax vmax 3
vmax
2
2
2
3 A
-A A
2 -A/2
2
Ly độ x:
Vận tốc:
Wt=
O
A/2
1
W
4
3
W
4
kA2
2
3
W
4
1
W
2
1
W
4
Wt=0
O
0
1
W
4
1
W
2
3
W
4
W
W
Wd=
vmax 3
2
0
kA2
2
vmax
vmax
2
2
A
3
A
2
2
1
W
2
1
W
2
x
0
A
x
3
kA2
W W
4
2
1
W
4
0
8. Sơ đồ thời gian theo trục tọa độ:
T/4
T/4
-A
A
3 A
-A/2
2
2
O
T/12
T/12
T/12
T/24
A/2
T/12
T/8
A
x
T/12
T/12
T/24
T/8
T/6
3
A
A
2
2
T/6
T/2
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 8
9.VÒNG TRÒN LƢỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY
Các góc quay và thời gian quay đƣợc tính từ gốc A
π
2π
3π
5π
2
π
3
3
π
4
4
π
x=0
v min =-Aω
a=0
6
xmin = -A
amax = Aω2
v=0
xmax = A
amin = -Aω2
v=0
Chuyển động theo chiều âm v<0
π
6
VTCB
-A
-A
2
-A 3
2
-A
2
0
A A 3
2 2
A
2
O
A
Chuyển động theo chiều dƣơng v>0
5π
x=0
v max =Aω
a=0
6
3π
π
π
4
2π
π
3
π
T/6
T/8
T/8
T/12
Wđ=0
Wtmax
2
-A
2
T/12
O
A
2
Wđmax
Wt=0
Wt=Wđ
Wt=3Wđ
3
T/4
T/6
2
4
2
T/4
-A -A 3 -A 2
6
Wđ=3Wt
A 2
2
A 3
2
Wđ=0
Wtmax
Wt=Wđ
Wđ=3Wt
A
Wt=3Wđ
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 9
Dạng 2: Xác định vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa.
1.Kiến thức căn bản:
Vận tốc vật tài thời điểm t0 . v Asin t0 ; Gia tốc vật tài thời điểm t0 . a 2 Acos t0
2
2
Vận tốc vật tại vị trí x: A x
v2
2
v A 2 x 2 ; Gia tốc vật tài thời điểm x: a 2 x
2.Hệ thức độc lập đối với thời gian :
x2
v2
1
+Sơ đồ công thức giữa tọa độ và vận tốc:
A 2 2 A 2
x A2
v2
A
2
x2
v A2 x 2
v2
2
v
A2 x 2
+Sơ đồ công thức giữa gia tốc và vận tốc:
v2
v2 a 2
a2
2
A
1
2 A 2 4 A 2
2 4
2
2 2
v A
a2
2
4
2
2
2
a .A .v
2
3.Các sơ đồ giải nhanh:
Gia tốc: ω2A
amax 3
2
amax
2
amax
2
O
vmax vmax 3
vmax
2
2
2
A
3
A
2 -A/2
2
Ly độ x: -A
vmax 3
2
Vận tốc: 0
Wt=
Wd=
A/2
O
kA2
2
3
W
4
1
W
2
1
W
4
Wt=0
O
0
1
W
4
1
W
2
3
W
4
W
W
amax
2
1
W
4
kA2
2
3
W
4
amax
2
amax 3
-ω2A
2
vmax
vmax
2
2
3
A
A
2
2
1
W
2
1
W
2
x
0
A
x
3
kA2
W W
4
2
1
W
4
0
4.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Chọn câu trả lời đúng.
Một vật dao động điều hòa có phương trình: x 4 cos t
A. 4 3 cm / s
(cm) . Tốc độ của vật khi nó qua li độ x 2cm là:
2
B. 2 3 cm/ s
C. 2 3 cm / s
Hướng dẫngiải : Công thức độc lập với thời gian: A x
2
2
D. 3 cm / s
v2
2
Tốc độ của vật là: v A2 x2 42 22 2 3 cm / s .Đáp án C.
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 10
Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh: x=A/2 => v
A 3
4
3 2 3 cm / s ( tốc độ là độ lớn )
2
2
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó qua
vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
A. 40 3 (cm/s)
B. 80 (cm/s)
Hướng dẫn giải :
- Tìm tần số góc
D. 80 3 (cm/s)
C. 80 3 (cm/s)
2
2
20 rad/s
T 0,314
- Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật đạt giá trị cực đại:
vmax A 20.8 160 cm/s
- Khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm thì:
v2
x 2 A 2 v A 2 x 2 20. 82 42 139 cm/s
2
Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh: x= 4 =A/2 => v
A 3
8*20
3 80 3 cm / s
2
2
Ví dụ 3: Một chất điểm (vật) dao động điều hòa theo phương trình:
x = 6cos (10t
3
) (cm).
a. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
b. Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,1π.s
c. Tính vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng
Hướng dẫngiải :
a.- ận tốc cực đại :
1
thế năng. Biết m = 200g.
3
vmax A. 6.10 60 cm / s
- Gia tốc cực đại: amax A. 600cm / s
b. - Li độ của vật tại thời điểm t = 0,1 π s
2
x = 6cos(10 .0,1 +
) (cm)
3
x = 6cos(
- ận tốc của vật tại thời điểm t = 0,1 π s
v = -60sin(10 .0,1 +
)
3
v = - 60sin(
2
4
) (cm)
3
4
)
3
x = -3 (cm).
v = 30. 3 cm/s
- Gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,1 π s
a = -600cos(10 .0,1 +
4
) (cm/s2) a = -600cos(
)(cm/s2)
3
3
c. ận tốc của vật tại vị trí động năng bằng
1
3
Ta có: Wđ Wt Wt 3 Wđ;
a = 300 (cm/s2).
1
thế năng
3
mà W = Wđ + Wt
2 A2
100.36
1
1
30cm / s
m 2 A2 4 mv 2 2 A2 4v 2 v
4
4
2
2
Ví dụ 4: ật dao động điều hoà với biên độ A = 5cm, tần số f = 4Hz. Tốc độ của vật khi có li độ x = 3cm là:
A. 2(cm/s)
B. 16(cm/s)
C. 32(cm/s)
D. (cm/s)
Hướng dẫn giải: v = A2 x 2 2f A2 x 2 8 52 32 32 cm/s.
Đáp án C.
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa tần số 2Hz, biên độ A = 5 cm. Lấy ² = 10. Khi vận tốc của vật có độ lớn là
16 cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn là:
A.6,4m/s²
B. 4,8m/s²
C. 2,4 m/s²
D. 1,6m/s²
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 11
a2 4 .A 2 2 .v 2 . Thế số:
a2 (4 )4 .(5.102 )2 (4 )2 .(0,16 )2 25600.25.104 160.0, 256 64 40, 96
Hướng dẫn giải:
a 4,8m / s 2
Đáp án B
5. BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2
Câu 1: Trong dao động điều hòa :
A. ận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
C. ận tốc biến đổi điều hòa sớm pha
với li độ.
2
B. ận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ
với li độ
2
D. ận tốc biến đổi điều hòa trễ pha
Câu 2: Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo một quỹ đạo tâm O, bán kính R. Trong 12s vật quay được 18 vòng.
Gọi P là hình chiếu vuông góc của vật trên trục tung. Biết bán kính quỹ đạo tròn là 3 2cm ; lấy 2 10 . Số đo vận
tốc cực đại và gia tốc cực đại ở chuyển động của P là:
A. 9 2 cm / s ; 270 2 cm / s 2
C. 9 2 cm / s ; 270 cm / s 2
B. 8 2 cm / s ; 240 2 cm / s 2
D. 8 2 cm / s ; 240 cm / s 2
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz. Lúc t 0 , vật qua vị trí M mà xM 3 2cm với vận tốc
6 2 cm / s . Biên độ của dao động là:
A. 6cm
B. 8cm
C. 4 2cm
D. 6 2cm
Câu 4: Trong dao động điều hòa, độ lớn cực đại của vận tốc là:
A. vmax A
B. vmax 2 A
C. vmax A
D. vmax 2 A
Câu 5: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi t điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có
vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng
A.chu kì dao động là 0,025s
B.tần số dao động là 10Hz
C.biên độ dao động là 10cm
D.vận tốc cực đại của vật là 2π m/s
Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4t
3
) cm. Gia tốc cực đại vật là
A. 10cm/s2
B. 16m/s2
C. 160 cm/s2
D. 100cm/s2
Câu 7. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t = 0,25s
là :
A. 1cm ; -2 3 π.(cm/s).
B. 1 cm ; -π 3 (cm/s).
C. 0,5cm ; - 3 cm/s.
Câu 8. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(20t – π/2) (cm, s).
của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2.
B. 10m/s ; 2m/s2.
C. 100m/s ; 200m/s2.
Câu 9. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Ở thời điểm pha dao động là
D. 1cm ; + π 3 cm/s.
ận tốc cực đại và gia tốc cực đại
D. 1m/s ; 20m/s2.
3
rad vận tốc của vật có giá trị
4
là v = - 4 2 cm/s. Lấy 2 = 10. Gia tốc của vật ở thời điểm đ cho nhận giá trị nào?
A. 0,8 2 m/s2
B. -0,8 2 m/s2
C.0,4 2 m/s2
D.-0,4 2 m/s2
Câu 10. Một vật dao động điều hòa có tần số góc 10 rad/s. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là
20 cm/s và 2 3m / s 2 . Biên độ dao động của viên bi là
A. 4 cm.
C. 10 3cm
B. 16 cm.
D. 4 3cm
Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1
C
Câu 2
A
Câu 3
A
Câu 1: Ta có: x Acos t+
Câu 4
A
Câu 5
D
Câu 6
B
Câu 7
A
Câu 8
D
Câu 9
A
Câu 10
A
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 12
v A sin t+ A sin t+ Acos t+ Acos t+ .Đáp án C
2
2
2
2 2 .3
Câu 2: Chu kì: T s
3 rad / s
3
T
2
2
ận tốc cực đại: vmax A A.
3 2.3 9 2 cm / s
T
Gia tốc cực đại: amax A 2 9 2 .3 2 270 2 cm / s 2 Đáp án A.
Câu 3: Ta có: 2 f 2 rad / s ;
A2 xM2
Câu 4: vmax A . Đáp án A.
vM2
2
18
2.36 2
36 A 6cm . Đáp án A.
4 2
T
T 2.0, 025 0, 05( s)
2 0, 025
2
Câu 5:
vmax . A
. A 2 m / s Đáp án D.
10
l
T
A
5
cm
0,
05
m
A
2
2
Câu 6: Gia tốc cực đại: amax 2 A (4 )2 . A 160.10 16m / s 2 . Đáp án B.
Câu 7. T phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) v =- 4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t = 0,25s vào phương trình x và v, ta được :x = 1cm, v =-2 3 π(cm/s) (Theo chiều âm). Đáp án A.
Câu 8. Áp dụng : vmax = A và a max = 2A Đáp án D.
Câu 9. v A sin(t ) 4 2 2 A sin(
a 2 Aco s(t ) a (2 )2 4co s(
3
) A 4cm
4
3
2
) (2 )2 4(
) 8 2 2cm / s 2 . Đáp án A.
4
2
Câu 10: Đáp án A.
-Li độ tại thời điểm t: a 2 x x
- Biên độ dao động: A
x
2
v2
2
a
2
2 3 cm
2 3
2
2
20
4 cm
10
*So sánh về pha của ly độ x, vận tốc và gia tốc a của DĐĐH
v
x = Acos(t + )
+
v=x’ = -Asin(t + ) = Acos(t + + π/2)
a
x
a x '' 2 x 2 A cos(t )
Nhận xét:
+ v nhanh pha hơn x góc π/2 => x chậm pha thua v góc π/2
+ a nhanh pha hơn v góc π/2 => v chậm pha thua a góc π/2
+ a và x ngược pha nhau .
+ v vuông pha với x :
x2
v2
1 ;
A 2 2 A 2
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 13
+ v vuông pha với a :
v2
a2
1
2 A 2 4 A 2
Dạng 3: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 trong dao động điều hòa.
I. Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tìm)
Khi vật dao động điều hoà t x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều t M đến N(chú ý x1 và x2 là hình
chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ng n nhất vật dao động đi t x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều t M đến N
x
co s 1 1
MON
1
MON
A và ( 0 , )
tMN =t = 2
=
=
T
T với
1
2
360
2
co s x 2
2
M
A
N
II. Phƣơng pháp :
2
1.Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt):
* Bước 1 : ẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
* Bước 2 : Xác định vị trí vật lúc t = t1 thì x1 = ?
Xác định vị trí vật lúc t = t2 (x2 đ biết)
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = MOM' =?
* Bước 4 : t =
=
T
T
3600
2
A
x2
1
A x
x1
O
N'
M'
2.Phương pháp dùng giản đồ phân bố thời gian (khi x có giá trị đặc biệt):
Sơ đồ thời gian CHUẨN HÓA cần nhớ:
3
1
-1 2
2
•
•
•
B- C3/2- HD-
1
2
O
•
NB-
600
1
2
•
•
NB+
VTCB
T
6
T
12
T
12
T
8
n
t
x
A
T
12
T
6
T
4
T
4
Cách nhớ:
1
•
• + • +
+
HD C3/2 B
T
8
T
6
T
12
3
2
T
6
T
8
T
8
2
2
.T n
T
t
2
2n
3.Phương pháp dùng công thức tổng quát ( khi x có giá trị bất kỳ) :
Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay :
-A
x 1= Asinα
X1
0 ᴫ/2-α
α
A
-A
x 2= Acosα
X2
0
α
A
N
ᴫ/2-α
N
M
M
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 14
A
0
t1 =
x
x
x
1
1
arcsin 1 t 2 = arccos 2
ω
ω
A
A
x
1
arcsin
ω
A
x
1
t = arccos
ω
A
t=
+ Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngƣợc lại thì:
+ Nếu từ vị trí biên đến li độ x hoặc ngƣợc lại thì:
+ Cách nhớ sơ đồ thời gian: Xét đoạn OA :
A
x1 x2
0
1
2
3
4
1( A)
2
2
2
2
T/12
T/24
T/24
T/12
T/12
Từ x =
Từ x =
x
x
0 đến x = x1 là : t1 sin 1 1 T sin 1 1
A 2
A
x
x
x2 đến x = A là: t2 1 cos1 2 T cos1 2
A 2
A
1
Bấm máy tính hàm arcsin: Phím SHIFT Sin Màn hình xuất hiện: sin-1(
Bấm máy tính hàm arccos: Phím SHIFT Cos Màn hình xuất hiện: cos-1(
Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến x2 là :
t
x
x 1
x
x
cos1 2 cos1 1 sin 1 2 sin 1 1
A
A
A
A
III. Các ví dụ :
Ví dụ 1. ật dao động điều hòa có phương trình : x = Acost. Thời gian ng n nhất
kể t lúc b t đầu dao động đến lúc vật có li độ x = - A/2 là :
A. T/6(s)
B. T/8(s).
C. T/3(s).
D. T/4(s).
Hướng dẫn giải:
Tại t = 0 : x0 = A, v0 = 0: Trên đường tròn ứng với vị trí M ( Biên dương)
Tại t : x =- A/2 : Trên đường tròn ứng với vị trí N ( hình vẽ 1)
ật đi ngược chiều + và quay được góc Δφ = 1200 = 2π/3.
2
t =
=
T=
Chọn : C
T = T/3(s)
3.2
2
Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh : t= T/4+T/12 = T/3
Ví dụ 2. ật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6)cm.
N
A
x
Hình vẽ 1
Thời gian ng n nhất vật đi t x1 = –2 3 cm theo chiều dương đến vị trí
có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là:
A. 1/16(s).
B. 1/12(s).
C. 1/10(s)
D. 1/20(s)
Hướng dẫn giải:
ật t x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ t M đến N
Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 1200 = 2π/3. ( hình vẽ 2)
2
T
1
1
ậy : t =
=
T=
Chọn : B
T=
(s)
3.2
2
3 4.3 12
O
x0 M x
A
A x1
2
1
x2
A x
O
M
N
Hình vẽ 2
IV. Bài tập rèn luyện
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ng n nhất để vật đi t điểm M có li độ x = +A/2 đến
điểm biên dương (+A) là
A. 0,25(s).
B. 1/12(s)
C. 1/3(s).
D. 1/6(s).
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 15
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Câu 2. ật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T. Thời gian ng n nhất để vật đi t vị trí có li độ x1=
trí có li độ x2=
A
đến vị
2
A 3
là.
2
A. T/3.
B. T/4.
C. T/12
D. T/6.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10π (rad/s). Khoảng thời gian ng n nhất
để nó đi t vị trí có li độ 10 cm đến vị trí cân bằng là
A. 0,05 s
B. 0,5 s
C. 0,2 s
D. 0,02 s
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10π (rad/s). Khoảng thời gian ng n nhất
để nó đi t vị trí có li độ 5 cm đến vị trí cân bằng là
1
1
1
A.
s
B.
s
C.
s
D. 0,02 s
60
30
20
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10π (rad/s). Khoảng thời gian ng n nhất
để nó đi t vị trí có li độ 5 cm đến vị trí x= -5cm là
1
1
1
A.
s
B.
s
C.
s
D. 0,02 s
30
60
20
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Câu 6: ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm có chu kỳ 4 s. Thời gian vật chuyển động theo một chiều t
x = 4 3 cm đến biên dương là:
A. 1/12 s
B. 1/9 s
C. 1/6 s
D. 1/3 s
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Câu 7:
ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm có chu kỳ 4 s. Thời gian vật chuyển động theo một chiều
t
TCB đến vị trí x = 4 2 cm là:
A. 1 s
B. 0,75 s
C. 0,5 s
D. 0,25 s
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Câu 8: ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm có chu kỳ 2 s. Thời gian vật chuyển động theo một chiều t
x = 4cm đến vị trí x = 4 2 cm là:
A. 1/12 s
B. 1/9 s
C. 1/6 s
D. 1/3 s
_______________________________________________________________
______________________________________________________________
Câu 9: ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm có chu kỳ 2 s. Thời gian vật chuyển động theo một chiều t
x = 4cm đến vị trí x = 4 3 cm là:
A. 1/12 s
B. 1/9 s
C. 1/6 s
D. 1/3 s
______________________________________________________________
_______________________________________________________________
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 16
Câu 10: ật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 16 cm. Thời gian vật chuyển động theo một chiều t VTCB ra
biên là 0,25s. Thời gian vật chuyển động theo một chiều t vị trí x = 4cm đến vị trí x = 8cm là
A. 1/12 s
B. 1/9 s
C. 1/6 s
D. 1/3 s
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Đáp án:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5 Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C
B
A
A
B
D
C
A
C
C
Dạng 4: Tính quãng đƣờng S vật đi trong thời gian từ t1 t2 . Xét:
t2 t1
2
q
n , với T
T
T
1. Kiến thức cần nhớ :
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ)
Phương trình vận tốc:
v = –Aωsin(ωt + φ)
-Trong một chu kỳ : + vật đi đƣợc quãng đƣờng 4A. Vật đi qua ly độ x bất kỳ 2 lần và qua vị trí biên 1 lần.
-Trong nửa chu kỳ : + vật đi đƣợc quãng đƣờng 2A
- Nếu vật xuất phát từ Vị trí biên hay Vị trí cân bằng thì sau thời gian T/4 vật đi đƣợc quãng đƣờng là A.
t t
q
-Tính số chu kỳ dao động t thời điểm t1 đến t2 : 2 1 n
T
T
t t
* Nếu q = 0 thì: + Qu ng đường đi được: SnT = n.4A ( n 2 1 là số nguyên chu kì )
T
+ Số lần vật đi qua vị trí x0 là MT = 2n ( vật qua 1 điểm trong 1 chu kì theo 2 chiều ).
* Nếu q = m = 0,5:+ Qu ng đường đi được trong nửa chu kì cuối cùng: ST/2 = 2A ( m là bán chu kì )
* Nếu q 0 thì : + Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm và xét v1 dương hay âm (không tính v1)
+ Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm và xét v2 dương hay âm (không tính v2)
q
- ẽ vòng tròn lượng giác xác định trong phần lẻ
chu kỳ vật quay được rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẻ và số lần
T
vật đi qua x0 tương ứng với Mlẻ. Khi đó, Qu ng đường vật đi được là: S = SnT +Slẻ
2. Sơ đồ quãng đƣờng đi:
Quãng đƣờng đi:
-A
S=A
S=A
A
2
3
A
2
2
A/2
A/2
3
2
A
2 A
2
A
O
S=A/2
S= A 2
2
x
S=A/2
S= A 2
2
A 3
2
A 3
2
-Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về qu ng đường đi được trong thời gian t1 t2 khi qua các vị trí đặc biệt.
S=
S=
-Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi khoảng thời gian đ cho liên hệ với chu kì T:
t2 t1
q
n .
T
T
3.Các phƣơng pháp:
3.1.Phương pháp 1: (Dùng vòng tròn lượng giác)
Xác định qu ng đường vật đi được t thời điểm t1 đến t2 , ta thường phân tích: t2 – t1 = nT + t
x Acos(t1 )
x Acos(t 2 )
Bước 1: Xác định : 1
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
và 2
v1 Asin(t1 ) v 2 Asin(t 2 )
Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T) . (Nếu t T S2 2A )
2
Qu ng đường đi được trong thời gian nT là: S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.
Qu ng đường tổng cộng là S = S1 + S2 :
Cách tính S2: ( dựa trên vòng tròn lượng giác hoặc sơ đồ giải nhanh trên trục Ox; hoặc dùng MTCT )
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 17
* Nếu v1v2 ≥ 0
T
t 2 S2 x 2 x1
t T S 4A x x
2
2
1
2
v 0 S 2A x x
2
1
2
* Nếu v1v2 < 0 1
v1 0 S2 2A x1 x 2
Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn.
S
+ Tốc độ trung bình của vật đi t thời điểm t1 đến t2: v tb
với S là qu ng đường đi được.
t 2 t1
+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: t2 – t1 = nT + T/2+ t’
3.2.Phương pháp 2:
Dùng tích phân tính quãng đƣờng trong dao động điều hòa nhờ Máy Tính Cầm Tay
a.Xét bài toán tổng quát :
Một vật dao động đều hoà theo quy luật: x A cos(t )
(1)
Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t 2 : t = t2- t1
-Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện qu ng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian
dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :
v x, Asin( t+ )
(2)
-Trong khoảng thời gian dt này, qu ng đường ds mà vật đi được là:
ds v dt Asin( t+ ) dt
-Do đó, qu ng đường S của vật t thời điểm t1 đến thời điểm t 2 là:
S
t2
t2
t1
t1
ds Asin( t+ ) dt
(3) ( Trong máy tính hiền thị là dx )
-Tuy nhiên, việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc
và pha ban đầu. Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau:
t2- t1 = nT + t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’
-Ta đã biết: Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 1 chu kỳ là 4A.
Quãng đƣờng vật đi đƣợc trong 1/2 chu kỳ là 2A.
-Nếu t 0 hoặc t’ 0 thì việc tính quãng đƣờng là khó khăn. Ta dùng máy tính hỗ trợ!
b.Ví dụ dẫn nhập:
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6 cos(20t - /3) cm (t đo bằng giây). Qu ng đường
vật đi được t thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là
A. 9cm
B. 15cm
C. 6cm
D. 27cm
2
0,7
7
Giải cách 1: Chu kỳ T
s ; Thời gian đi : t2 t1
0
(s) .
6
60
20 10
7
A x
A
x0
0
t2 t1 60
7
T
O
1T .
=>
T
6
6
10
6
+Trong 1 chu kì T ứng với góc quay 2: ật trở về vị trí đầu với qu ng đường S1=4A.
M
+ Tiếp theo vật quay T/6 ứng với góc quay /3 t M đến A, dễ thấy S2= x0A= A/2= 3cm( Hình bên)
+Qu ng đường vật đi được trong thời gian trên là: S=S1+S2=4A+A/2 = 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chọn D.
Giải cách 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính cầm tay Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:
ận tốc: v 120sin(20t-
3
)(cm/s) .
t2
Qu ng đường vật đi được trong khoảng thời gian đ cho là: S
ds
t1
7 /60
0
120sin(20x-
3
) dx
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 18
Nhập máy tính: Bấm
, bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) .
Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
Với biểu thức trong dấu tích phân là vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được
7 /60
biểu thức :
120sin(20x-
3
0
) dx Bấm
= chờ khoảng trên 5 phút màn hình hiển thị: 27. Chọn D
Quá Lâu!!! Sau đây là cách khắc phục thời gian chờ đợi !
c.Các trƣờng hợp có thể xảy ra: t2- t1 = nT + t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’
Trƣờng hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa là t = 0 ) thì qu ng đường là: S = n.4A
Trƣờng hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = qT/2 ( nghĩa là t’ = 0) thì qu ng đường là: S = q.2A
Trƣờng hợp 3: Nếu t 0 hoặc: t’ 0 ( Dùng vòng tròn lượng giác hoặc):
Dùng tích phân xác định để tính qu ng đường vật đi được trong thời gian t hoặc t’:
=>Tổng qu ng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với
Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với
t2
S2
S '2
ds
t1 nT
t2
t2
Asin( t+ ) dt
t1nT
t2
ds
t1 mT /2
Asin( t+ ) dt
t1mT /2
Trở lại ví dụ trên ta chỉ tính qu ng đường đi được trong thời gian lẻ của chu kì là T/6:
S2
t2
ds
t1 T
7
60
120sin(20 x 3 ) dt ( chờ thời gian ng n máy hiển thị 3 )
10
Tính quãng đƣờng S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus:
c. Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bƣớc Chọn chế độ
Chỉ định dạng nhập / xuất toán
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Thực hiện phép tính tich phân
Nút lệnh
Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: SHIFT MODE 4
Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs)
Bấm: SHIFT hyp
Chú ý biến t thay bằng x
Bấm: ALPHA )
Màn hình hiển thị X
Nhập hàm
Bấm:
Hiển thị
Bấm: Phím
v Asin( x+ )
Nhập các cận tích phân
Bấm:
Hoặc
Bấm dấu bằng (=)
v Asin( x+ )
t2
t2
t1 nT
t1 mT / 2
Bấm: = chờ hơi lâu
Ý nghĩa- Kết quả
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị
dx
Màn hình hiển thị
dx
Asin( x+ ) dx
Hiển thị
t2
t2
t1 nT
Asin( x+ ) dx
t1 mT /2
Asin( x+ ) dx
Hiển thị kết quả:.....
4.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho phương trình dao động điều hoà x 4co s(4 t / 3)(cm) . Tìm tổng qu ng đường vật đi được trong
khoảng 0,25s kể t lúc đầu (t = 0).
A. 4cm.
B. 8 cm.
Hướng dẫn :
Giải cách 1: Ta có Chu kỳ T
2
C. 16 cm.
D. 12 cm.
2 1
s 0,5s .Do đó thời gian đi được là 0,25s bằng 1 nửa chu kỳ nên
4 2
qu ng đường tương ứng là 2A. => Quãng đƣờng S = 2A = 2.4 = 8cm .
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 19
Giải cách 2: T phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc : v 16 sin(4 t / 3)(cm / s) ,
Qu ng đường vật đi được trong khoảng thời gian đ cho là: S
0,25
t2
ds
t1
16 sin(4 x
0
3
) dx
ới máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm
, bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức trong dấu tích phân là phương trình vận
tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian đầu,.biến t là x, ta được :
0,25
16 sin(4 x
0
3
) dx
Bấm = chờ khá lâu... màn hình hiển thị: 8 => Quãng đƣờng S = 8cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x 2cos 5 t cm . Tìm qu ng đường vật đi được
3
37
trong khoảng thời gian
s kể t lúc đầu.
30
A. 24cm.
Hướng dẫn :
B. 20cm.
Giải cách 1: T
2
C. 25cm.
D. 12cm.
2
0, 4 s
5
37
t1 t2 30 37
36
1
T
Xét
T T T 3T
2 12
T
12
12
12
5
Tại t1 0 : x0 2cos 5 .0 1 cm và v0 0.
(Tại M0 )
3
37
37
Tại t2
s : x 2cos 5 . 0 cm và v0 0. (Tại M ).
30
30 3
M
M0
3
A
O
x0
A x
S2
Vẽ vòng tròn lượng giác dễ thấy S2 =A/2 =2/2= 1cm
37
s kể t lúc đầu: S 3.4. A S2 3.4.2 1 25 cm . Đáp án C
30
Giải cách 2: Thực hiện phép tính tích phân của MTCT. (Chỉ tính phần quãng đƣờng trong T/12 )
Qu ng đường vật đi được trong thời gian
S2
t2
t1 3T
ds
37
30
10 sin(5 x 3 ) dx ... Chờ 1 lát kết quả hiển thị 1 : Nghĩa là S
2
= 1cm.
1,2
37
s kể t lúc đầu: S 3.4. A S2 3.4.2 1 25 cm . Đáp án C
30
Ví dụ 3: Một vật chuyển động theo quy luật: x 2co s(2 t / 2)(cm) . Tính qu ng đường của vật sau thời gian
Qu ng đường vật đi được trong thời gian
t=2,875s kể t lúc b t đầu chuyển động .
A. 22cm.
B. 22,6 cm.
Hướng dẫn :
* ận tốc v 4 sin(2 t / 2)(cm / s)
C. 16 cm.
D. 24 cm.
2,875
5, 75 5 (chỉ lấy phần nguyên )
*Chu kì dao động T
1s ; *Số nửa (bán) chu kì: m
1
2
2
*Qu ng đường trong 5 bán chu kỳ: S '1 m2 A 5.2.2 20cm
*Qu ng đường vật đi được trong t’ : S '2 (t1 mT
2
t2 )
ới
t1
mT
5
0 2,5s
2
2
VẬT LÝ 12 -Hãy đọc và suy nghĩ câu vừa đọc. GV:Đoàn Văn Lượng- THPT TRẦN CAO VÂN TP.HCM - Trang 20
- Xem thêm -
.PDF 
63 
171 
111 
