Tài liệu Chương iii. §1. nguyên hàm

Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n ..../..../...... Ch¬ng III : Nguyªn Hµm – TÝch Ph©n Vµ øng Dông TiÕt 38 . Nguyªn Hµm I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : - HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè - BiÕt c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm  Kü n¨ng : - T×m ®îc nguyªn hµm cña mét hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n dùa vµo b¶ng nguyªn hµm vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn. - Sö dông ®îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh nguyªn hµm.  Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò :kh«ng 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c H/sinh tù chÝnh minh Néi dung ghi b¶ng I.Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt : 1,Nguyªn hµm : a.§N: f (x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K ( lµ kho¶ng, ®o¹n, nöa kho¶ng...) F ( x ) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K nÕu F ' ( x )  f ( x ) VD : F ( x)  x 2 lµ nguyªn hµm f ( x ) 2 x /(  ,) F ( x ) ln x lµ nguyªn hµm f ( x)  H/sinh ghi nhËn 1 / (0, �) x b.§/lý : +)§/lý 1 : F (x ) lµ nguyªn hµm  F ( x)  C lµ nguyªn hµm cña f ( x ) / K +)§/lý 2 : f (x ) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K th×  nguyªn hµm cña f ( x) / K ®Òu cã d¹ng F ( x)  C , C – h»ng sè CM :G/sö G ( x ) lµ 1 nguyªn hµm  G ' ( x)  f ( x ) F ( x ) lµ 1 nguyªn hµm  F ' ( x)  f 9 x)  G ' ( x )  F ' ( x ) 0   G ( x )  F ( x )  ' 0  G ( x)  F ( x) lµ hµm h»ng  G ( x)  F ( x) C  G ( x)  F ( x)  C c.Ký hiÖu : F ( x) lµ 1 nguyªn hµm cña f ( x) / K th× F ( x)  C lµ hä c¸c nguyªn hµm cña f ( x ) / K K/hiÖu : NguyÔn Thanh HiÒn f ( x) dx = F(x)+C Gi¶i TÝch 12(CB)  ng/hµm , f ( x ) dx biÓu thøc díi dÊu ng/hµm vµ f ( x ) dx lµ vi ph©n cña F ( x ) f (x ) : Hµm sè díi dÊu nguyªn hµm HD H/sinh CM c¸c T/chÊt Thõa nhËn §/lý Ngêi ta chøng minh ®îc : Mäi hµm sè liªn tôc trªn K ®Òu cã nguyªn hµm trªn K. HS: Dùa vµo b¶ng ®¹o hµm, ghi nhí : Bảng nguyên hàm các hsố thường gặp: 1 b) s �(0, �), �ds  ln s  c s c) t  ( ,), cos tdt sin t  c 2, T/chÊt nguyªn hµm : TC1 : f ' ( x)dx  f ( x)  c TC2 : kf ( x)dx k f ( x)dx TC3 :  f ( x ) g ( x ) dx f ( x)dx g ( x)dx VD3 : (cos x)' dx  ( sin x)dx cos x  C dx  x  C � x 1 x dx   C ( �1) �  1 dx �x  ln x  C ( x �0) e x dx  e x  C �  a x dx  � VD2 : a) x  (  ,), 2 xdx  x 2  c 2 (3 sin x  x )dx  3 cos x  2 ln x  C 3, Sù tån t¹i nguyªn hµm : §/lý 3 : Mäi hµm f (x ) lt/K ®Òu cã nguyªn hµm /K ax  C (0  a �1) ln a 2 VD5 : f ( x)  x 3 lt / (0,) 2 3 cos xdx  sin x  C � sin xdx   cos x  C � dx  tgx  C � cos 2 x dx   cot gx  C � sin 2 x 5 3  x dx  .x 3  C 5 VD6 : TÝnh :  1)  2 x 2  3  H/S thùc hiÖn VD6: a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 1   dx /(0,)  x2  2) (3 cos x  3 x  1 )dx /( ,) Chó ý : Tõ ®©y yªu cÇu t×m nguyªn hµm ®îc hiÓu lµ t×m nguyªn hµm trtªn tõng KX§ c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Cñng cè : -NhÊn m¹nh b¶ng nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt -BT 1 , 2 (SGK) trang 100 Ngµy so¹n....../....../..... TiÕt 39: ph¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ  Kü n¨ng : VËn dông ®îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ  Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB)  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh I  ( x  1) 3 dx b»ng c¸ch khai triÓn b)TÝnh I : ®Æt u ( x  1) 3 ,tÝnh ( x  1) 3 dx theo TÝnh g (u ) du vµ thay l¹i u ( x  1) 3 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS H/sinh lµm H§6 : SGK ( x  1)10 dx .Đặt u = x – 1, a/ Cho � HS: hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. HS: Đặt u = x-1 � du = dx Ta có: (x-1)10dx = u10du ln x �x b/ Cho dx . Đặt x = et, hãy viết ln x dx x x  a 2  x  a tan t  x a sin t a2  x2    x a cos t BT : TÝnh x dx a)  ( x  1) 5 e) tan xdx b) 2 x.3 1  4 x 2 dx cos 5x x sin xdx dx c)  1 x2 sin 4 f) g) x. cos 2 xdx ln xdx x d)  Néi dung ghi b¶ng II.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm : 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè : §/lý 1 : NÕu f (u )du  F (u )  C vµ u u (x) lµ hµm sè cã ®¹o hµm vµ liªn tôc th× : Quy t¾c : +)§Æt t u ( x)  dt u ' ( x) dx TÝnh f ( x) dx theo  g (t )dt +) f ( x) dx  g (t )dt G (t )  C +)Thay t u (x) -Mét sè chó ý (DÊu hiÖu) +) Chøa f n ( x )  t  f ( x ) +) a  bx  c  t a  bx  c +) n f ( x)  t n f ( x) +) Mò ,l«garÝt  t  mò ,l«garÝt VD1: Tính I1 = �  2x + 3  dx 7 I1 = �  2x + 3  7 1 1 ' 8  2x + 3  dx =  2x + 3  + C 2 16 sin 2 xcosxdx VD2: Tính I 2 = � 1 ' I2 = � sin 2 x  sinx  dx = sin 3 x + C 3 1+x 2 x.e dx VD3: Tính I 3 = � 2 I3 = � e1+x . ' 2 1 1 1 + x 2  dx = e1+x + C  2 2 Tõ c¸c VD cã thÓ ®a ra 1 sè CTTQ Bµi 1 : Bµi tËp ¸p dông 1) x(1  x 2 ) 2 dx  +)§Æt t u ( x)  dt u ' ( x) dx TÝnh f ( x) dx theo  g (t )dt 2 3) ln x dx x NguyÔn Thanh HiÒn du f (u ( x))u ' ( x)dx  F (u ) x))  C theo t và d ? HS: đặt x = et. Biểu thức ln x t dx được viết thành t .et dt  tdt x e * Tõ ®ã dÉn ®Õn §/lý Ta thÊy u ' ( x )dx du tõ ®Þnh lý gîi ý H/sinh ®a ra c¸ch chän Èn phô ®Æt : x u (t ) khi ®ã x a cot t x2  a2 , u vµ 3 2) cos 3 x sin xdx (t ln x) Gi¶i TÝch 12(CB) +) f ( x) dx  g (t ) dt G (t )  C +)Thay t u (x) dx e x dx  e  e  x  2 (e x  1) 2 4)  x 5) 3x 2 . , t e x  1 x 3  1dx tan x 6)  e 2 dx (t  tan x) cos x Bµi 2 : 1) (1  x ) 9 dx , ®Æt t = 1- x * NÕu chøa (ax  b) n th× t ax  b 2) x.(3  x ) 5 dx, t 3  x Bµi 3 : 1 1)  * NÕu f ( x, n (1  x) x ax  b ) cx  d 2)  1 1 Th× ®Æt t n ax  b x dx, t  x  t 2  x  2tdt dx dx  t 1  x x 1  t  x (1  t ) 2  dx  2(1  t ) dt cx  d 3)  4)  cos x  sin x dx, t  cos x  sin x sin x. cos x a 2 sin 2 x  b 2 cos 2 x dx, t  5) x. 2  5 x dx Cñng cè : -NhÊn m¹nh l¹i ph¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu -Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101 BTVN : TÝnh 1) x.e x dx 2) ( x 2  3 x  2) sin xdx Ngµy so¹n....../....../..... TiÕt 40: ln x dx x 1 3) e 3 x cos xdx 4)  ph¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm (tiÕp) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ  Kü n¨ng : VËn dông ®îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ  Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh I  ( x  1) 3 dx b»ng c¸ch khai triÓn 2.Bµi míi b)TÝnh I : ®Æt u ( x  1) 3 ,tÝnh ( x  1) 3 dx theo TÝnh g (u ) du vµ thay l¹i u ( x  1) 3 NguyÔn Thanh HiÒn u vµ du Gi¶i TÝch 12(CB) Ho¹t ®éng cña GV-HS *Nhận xét: Khi tính P(x)sin(ax + b)dx hoặc  � P(x)cos(ax + b)dx � u = P(x) � � sin(ax + b)dx � đặt � dv = � � cos(ax + b)dx � � u = P(x) � P(x)eax+b dx , đặt �  � dv = eax+bdx � u = lnx � P(x)lnxdx ,đặt � � dv = P(x)dx � Néi dung ghi b¶ng II.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm : 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè : 2.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn : Định lí 2: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên u.v'dx = u.v - � v.u'dx tục trên K thì : � udv = uv - � vdu viết gọn : � * Ph¬ng ph¸p : TÝnh f ( x)dx -ViÕt I  g ( x ).h( x) dx -§Æt : Gv cho H/sinh lµm VD vµ H§8 : SGK TÝnh 2 lÇn nguyªn hµm tõng phÇn u g(x) du g'(x)dx   h(x)dx dv v h(x)dx  I u.v  vdu x.sinxdx VD1: Tính � u=x du = dx � � �� Đặt � dv = sinxdx �v = -cosx � x.sinxdx = -xcosx + � cosxdx = -xcosx + sinx + C � VD2: Tính DÊu hiÖu : 1) lµ tÝch 2 hµm kh«ng cïng 1 d¹ng 2) Cã d¹ng P( x).e x  u  P( x) P ( x) .L/gi¸c dx  u  P(x) P ( x ) .log dx  u log  Mò.LG  u Tuú ý x x e � 3 2x dx 1 2x 1 2x 1 1 xe - � e dx = xe 2x - e 2x + C 6 6 6 12 VD3: Tính  xcosxdx Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và v = sinx   xcosxdx = xsinx -  sinxdx = xsinx + cosx + C VD4: Tính  lnxdx 1 Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = dx và v = x x  lnxdx = xlnx -  dx = xlnx – x + C e � 3 2x dx = 1) sin(ln x) dx  1 dt  dx t t ln x   x  dx e dt  x e t   NguyÔn Thanh HiÒn sin(ln x)dx  e t sin tdt Gi¶i TÝch 12(CB) 2  2  u ln(x  1  x 2) ln(x  1  x )dx  dv dx  1 x  x  1   u ln 3) ln   1 x dx  1 x    dv xdx sin(  x) sin  cos x cos  sin x 4)  dx   dx   dx 2 2 cos x cos x cos x x cos x d cos x  sin  � dx  sin �  2 1  sin x cos 2 x 1 1  sin x cos   ln .sin   C 2 1  sin x cos x Cñng cè : -NhÊn m¹nh l¹i ph¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu -Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101 BTVN : TÝnh 1) x.e x dx 2) ( x 2  3x  2) sin xdx 3) e 3 x cos xdx ln x dx x 1 4)  Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 41 . bµi tËp I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : cñng cè k/n nguyªn hµm cña 1 hµm sè, c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm   Kü n¨ng : RÌn c¸ch t×m nguyªn hµm cña 1 hµm sè dùa vµo b¶ng nguyªn hµm; pp nguyªn hµm tõng phÇn, pp ®æi biÕn sè Th¸i ®é : LËp luËn logic, rÌn tÝnh luyÖn tÝnh cÈn thËn  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : hÖ thèng BT III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV- HS D¹ng I : Bµi tËp sö dông T/chÊt nguyªn hµm : H/sinh nh¾c l¹i b¶ng nguyªn hµm vµ lµm BT Nªu P/ph¸p : -TÝnh nguyªn hµm -Sö dông: F ' ( x) ( f ( x)dx)'  f ( x) Bµi 1.(sgk) T×m nguyªn hµm c¸c hµm sè sau: a) f (x)  x 2  4x  c) f (x)  2 ; x2 b) f (x)   1 1  3 ; d) f (x)  x x x 1 3 x   x  1  x  x 1 Néi dung ghi b¶ng Híng dÉn gi¶i 1. 1 3 2 1 a) I1  x  2x  2x  C 3 x 1 3 53 3 23 dx  x  x C b) I 2  � 3 5 2 x 1 1 � 3 2 �1 dx  2x 2  x 3  C c) I 3  � � 3 � 2 x� �x  � e x � b) f(x)  e x � 2 � 2 � cos x � c) f(x)  2a x  x; d) f(x)  2 x  3x   Bµi 3. (sgk) TÝnh: a) E1  � cos(ax  b)dx (a �0); b) E 2  � x 2 x 3  5dx c) E3  � tgxdx; d) E 4  � e3cosx .sin xdx  BT thªm : BTT1. a) Cho f ( x) 1  2 x  3x 2 .....  n.x n  1 T/m·n : F (0) 1 CM : f ( x)    3  2 52 x xC 5 Híng dÉn gi¶i 2. a) J1  � e x dx  � dx  e x  x  C � e x � b) J 2  � ex � 2 dx = 2e x  tgx  C � 2 cos x � � 2x 3x d) J 4  � 2 x dx  � 3x dx   C  2 x  3x  dx  � ln 2 ln 3 Híng dÉn gi¶i 3. cos(ax  b)dx a) §Æt u = ax+b  du = adx E1  �  ln x Baøi 4 (sgk): Tính a/. � dx . x Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 ln x 1/ 2 2x 1/ 2dx �x dx = 2x ln x  � = 2x 1/ 2 ln x - 4x1/2 + C  � x 2  1 dx  Bµi 2.(sgk) T×m hä nguyªn hµm cña c¸c hµm sè: a) f(x)  e x 1  e  x ;  x x  1 dx d) I 4  � x  1 x  x  1 dx  � 1 1 cos(ax  b)d(ax  b)  sin(ax  b)  C � a a d) §Æt u = 3cosx du = 3sinxdx � E4  � e3cos x sin xdx  1 3cosx 1 e d(3 cos x)   e3cos x  C � 3 3 BTT1 : a) f ( x)dx  x  x 2  .....  x n  C F (0) 1  C 1 n 1 VËy F ( x) 1  x  ....  x n 1  x §pcm 1 x b) V× F ( x) G ( x)  3 n.x n 1 (n  1).x n  1 (1  x ) 2 b) CMR 2 hµm sau cïng lµ 1 nguyªn hµm cña cïng1 hµm sè : 2 x 2  6x 1 vµ G ( x )  x  10 F ( x)  2x  3 2x  3 Nªu P/ph¸p C1: CM : f ' ( x) G ' ( x) C2: CM : F ( x) G ( x)  C H§ nhãm NguyÔn Thanh HiÒn BTT2: d (sin x) 1 1  sin x  ln C (1  sin x)(1  sin x) 2 1  sin x 4)  5) x x x  dx   2 dx  tan  2 ln cos( )  C x x 2 2 2 cos 2 cos 2 2 1 sin Gi¶i TÝch 12(CB) BTT2 : TÝnh : 5x  5 6.I  � 2 dx x  x6 5x  5 A B   � 5 x  5  A( x  2)  B( x  3) 2 x  x 6 x 3 x  2 5 x  5  ( A  B) x  (2 A  3B) 2 1) x 2 5 x  7 dx x  9 2) sin 4 xdx 3) (2 x  3 x ) 2 dx dx cos xdx d sin x   cos x cos 2 xdx (1  sin 2 x) 4)  x x cos ) 1  sin x 2 2 dx 5)  dx   x 1  cos x 2 cos 2 2 GV híng dÉn c¸ch ph©n tÝch NÕu f (u ( x )).u ' ( x ) dx th× t u (x) (1  2 sin �A  B  5 �A  2 �� � �2 A  3B  5 �B  3 5x  5 2 3   x  x 6 x 3 x  2 dx dx I  2�  3�  2 ln x  3  3ln x  2  C x3 x2 2 b) 3x  1 J  dx 2 x  4x  3   2 ln x  1  5 ln x  3  C Cñng cè : Phát biểu lại nội dung chính : Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần NhÊn m¹nh c¸c d¹ng bµi tËp Ngµy so¹n...../...../..... TiÕt 42. TÝch Ph©n(I) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong. - BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n – Lai-b¬-nit. - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n  Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .  Th¸i ®é : RÌn t duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS HS: Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK/102) . Tính diện tích S(t) của hình T khi t  [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của y f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). A x HiÒn NguyÔn Thanh a b Néi dung ghi b¶ng I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n : 1,DT h×nh thang cong y f( B A x) x O a :H×nhbph¼ng ph¹m vi bëi y d ( x), ox, §/nghÜa x a, x b gäi lµ h×nh thang cong Gi¶i TÝch 12(CB) +) S HT  F (b)  F ( a) Víi F (x ) lµ 1 nguyªn hµm F ( x) /[ a, b] 2,§/nghÜa tÝch ph©n : a)§/nghÜa : SGK b K/hiÖu : f ( x)da  F ( x) b a  F (b)  F (a ) a a HD : chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). S( x )  S ( x0 )  f ( x0 ) Ta coù : xlim � x0 x  x0 S(x) coù ñaïo haøm taïi x0 vaø S’(x0) = f(x0). S(a) - S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b) – F(a) + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì b f ( x) dx � là diện tích S của hình thang giới a hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, 102) b Vậy : S = f ( x) dx � Chó ý : NÕu a b th× f ( x)dx 0 a  b th× a b a f ( x)dx  f ( x)dx a b TÝch ph©n chØ phô thuéc vµo cËn vµ f mµ kh«ng phô thuéc vµo biÕn x hay t  b b f ( x)dx f (t )dt ...... a VD1 : TÝnh 16 a 16 16 �2 32 � 2 a) xdx  � x dx  � x �  .63  42 � 3 �3 � 1 1 1 b) a 1 2  4  2 �1 � sin 2 xdx   cos 2 x � � 1 � 2 � �0 0  2  2 1  cos 2 x 2 cos xdx  dx � � 2 0 0 c)  2 �x sin 2 x �  �  � 4 �0 4 �2 b) ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n f ( x) 0x   a, b  , f ( x ) lt /  a, b  th× h×nh thang b cong giíi h¹n x a, x b, f ( x), ox cã: S  f ( x)dx a - Nªu VD2,3 - Gäi mét HS lªn b¶ng - Gäi mét HS kh¸c nhËn xÐt - GV nhËn xÐt l¹i - NÕu HS kh«ng biÕt gi¶i th× HD HS gi¶i VD2 : Tính dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi ñoà thò hs y = x3, truïc hoaønh vaø hai ñường thẳng x = 1; x = 2. Gi¶i: Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Dieän tích caàn tìm laø 3 S = F(2) – F(1) = 4 VD3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = ln x, x = 1, x = e vµ Ox. Hd: e e S | ln x | dx  ln xdx  x(ln x  1) |1e 1 1 1 VËy S = 1 (®vdt). Cñng cè : - NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) - BTVN : 1,2 (SGK) Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM Ngµy so¹n...../...../..... TiÕt 43. TÝch Ph©n(II) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong. - BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n – Lai-b¬-nit. - BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n  Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .  Th¸i ®é : RÌn t duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS b Vậy : S = f ( x) dx � Néi dung ghi b¶ng I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n : II.TÝnh chÊt cña tÝch ph©n : b b a GV: Nhắc lại a f(x)dx  0 và � f(x)dx   � f(x)dx � a a b b a b Gv cho hoïc sinh hoïp nhoùm vaø chöùng minh caùc tính chaát coøn laïi. Sau ñoù, moãi nhoùm cöû ñaïi dieän leân baûng chöùng minh töøng tính chaát. c I= (sin 2 x  cos x ) dx 0 a a VD1: 1 A= x 2 J= x  2 dx 1 NguyÔn Thanh HiÒn dx 0 e B= dx x = c 1 3 1 x x dx   3 0 2 0 1 3 1 3  (1  0 )  3 3 e ln x 1 ln e  ln 1 1 1 3 VD2: Cho f  x  dx  2 vµ � 1 3 g  x  dx  3 . � 1 3 3 1 1 � � 5  4 f  x � 3 f  x  g  x � Haõy tính: � � �dx � �dx vµ � Gi¶i BT: 3 a b 3, f ( x ) dx  f ( x )dx  f ( x ) dx BT:Tính các tích phân sau:  /2 2,  f ( x)  g ( x) dx 1, kf ( x) dx k f ( x ) dx a a b Gi¶i TÝch 12(CB) 3 2 K= �e 2x I � � 3 f  x  g  x � � �dx  2e x  1dx 1 -1 3 2 � e  -1 1 x �e  -1 1  x  1 dx 1 1 J � � 5  4 f  x � � �dx 1 � (e x  1)dx  3   1  5 x  8  23 Làm BT1/112 1. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : 1 2 a) 3 => J= ( x  2)dx + ( x  2)dx 1 2 +[ x2 3  2x ] 2 2 c) b) 1 dx ; x( x  1) � � ; sin �  x � dx � �4 � 2 � 1 2  2 0 2 e) dx ; 1 2 2 =1 2 3 �(1  x )  2 x 2  2x ] 1 2 1 4 1 1 �1 � �e  2 �  e  2   e  e � � u x �2 �x  2, n� * Ta có x  2  � 2 - x, n� u x �2 � 2 3 � 5dx  4� f  x  dx  e x  x 01  e x  x 10  = [- 1 3 -1  3  3� f  x  dx  � g  x  dx  9 x  1 dx   � (e  1)dx  1 3 0 0 3 � 3 f  x  dx  � g  x  dx 2 d) 2 x( x  1) � dx ; 0  2 1  3x dx ; � ( x  1)2 f) 1 2 �sin 3 x cos 5 xdx .    Cñng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n -BTVN : 1,2 (SGK) BTT: Cho biết 2 5 5 f ( x)dx =-4, f ( x)dx =6, g ( x)dx =8. Tính a) f ( x)dx 1 5  4 f ( x)  1 5 1 b) 2 g ( x ) dx 1 HD: a)Do 2 5 5 5 f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx  f ( x)dx = f ( x)dx - f ( x)dx  1 2 1 2 5 1 2 1 5 f ( x)dx =10 2 5 b) Ta có  4 f ( x)  1 5 g ( x ) dx = 4 f ( x ) dx 1 5 g ( x)dx = 16 1 Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) TTCM Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 44 . TÝch Ph©n (III.1) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn  Kü n¨ng : - Sö dông ®îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh tÝch ph©n - BiÕt chän ph¬ng ph¸p ®æi biÕn phï hîp.  Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1. æn ®Þnh tæ chøc 2.KiÓm tra bµi cò : Trong bµi 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng -Gv cho H/sinh lµm H§1 SGK III.Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n : 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè d¹ng 1 : +)§Æt u (2 x  1) biÕn ®æi (2 x  1) 2 dx thµnh a)§/lý : SGK g (u )du b u (1) +)TÝnh g (u )du vµ ss¸nh c¸ch tÝnh trªn u ( 0) 1 1 - Gv cho H/sinh lµm H§2 : I   dx 2 1  x 0 H·y ®Æt x tan t ,   TÝnh t  2 2 1 dx  g (t )dt vµ tÝnh tÝch ph©n t theo cËn 1 x2 míi lµ 0,  4 Quy t¾c : TÝnh I  f ( x)dx a Chän x  (t )  dx  (t )dt §æi cËn x a  t  vµ f ( x)dx  g (t )dt x b  t     I  g (t ) dt  Chó ý : +)Thêng lÊy   ,   nhá nhÊt Tm·n §lý +)NÕu    th× lÊy   ,   Tm·n §lý - KluËn : Hai vÝ dô trªn minh ho¹ cho 2 p ph¸p tÝnh +)§æi biÕn d¹ng nµy thêng qua lîng gi¸c vµ trong tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn sè trêng hîp tÝch ph©n cã Gv cho H/sinh ®äc ®/lý ph©n tÝch vµ ®a ra c¸c bíc * a 2  x 2 hay a2+x2 th× ®Æt Gv ph©n tÝch H§2 ë trªn vµ gîi ý ®Ó H/s nhËn biÕt   � c¸ch ®Æt x  a tan t ; t �( ; ) � 2 2 � Gv cho H/sinh ®äc chó ý vµ minh ho¹ b»ng H§1 ë � x  a cot t ; t �(0;  ) trªn vµ tõ ®ã nªu c¸c bíc NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) Gv nªu 1 sè dÊu hiÖu ®Ó ®Æt d¹ng nµy � �  � � 1. §Æt x = sint � t ��  ; � �. 2 2 � � � � Khi x=0  t=0; khi x =1 t=1/2 � � � � 2 1  x  1  sin 2 t  0; �.  Ta ®Æt x = sint víi t �� 2 Ta cã: cos t  cos t � � v× t �� 0; �Do ®ã: � 2� 2 1  2 2 0 2 1  cos 2t � dt 0 2 1� 1  �  � t  sin 2t �0 2  . 2� 2 4 �   � x 2 dx  Khi ®ã    dx VD2 : I  §Æt x sin t , t    ,  1   2 2 1 x2 0 VÝ dô 1. TÝnh I1  1 �1  x  1 �x VÝ dô 2. TÝnh I 2  0 2 dx . dx  x 1 3 ) tgt 4 �x  5x 1 VÝ dô 3. TÝnh I 3   I 4  6 8 2 0 2 0 3  3  dx 5 2 � 2 � 3 VÝ dô 4. TÝnh I 4  � cos � 3x  dx �  3 � 3 � 2 du u  3x   dx  3 3 du 15 I3  1 2 2 I1  �1  x dx  �cos t.dt Ta �� t u= 5x3  3   � x  a sin t ; t �( ; ) � 2 2 � �x  a cos t ; t �(0;  ) th× ®Æt 2 (HD: §Æt x  1  2 0 * a x 2 1 5 u u du  � 15 3 90 8 3  KQ  1 3 1 sin u 3 4 3 �cos u.du  3 4 3  3  KQ 2.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sèd¹ng 2 : b I  f ( x)dx  2 a VD5 : I  sin 2 x cos xdx 5  +)§Æt u u ( x )  du u ' ( x )dx Gäi häc sinh t/h VD +)§æi cËn 0  2 x a  t  x b  t    I 5  sin x cos xdx TÝnh f ( x)dx  g (t )dt  I  g (t )dt t =sinx th× dt= cosx.dx Chó ý: Sd khi tÝch ph©n chøa biÓu thøc bËc cao hoÆc chøa c¨n hoÆc khi tÝch ph©n cã chøa hµm siªu viÖt 2  0  2 1 t3 1 1 I2  � sin x cos xdx  � t dt   3 0 3 0 0 2 2 Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng pp ®æi biÕn -BTVN: SGK Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM Ngµy so¹n ...../...../..... TiÕt 45. TÝch Ph©n (III.2) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : BiÕt c¸ch tÝnh tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB)  Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn ,nhËn d¹ng ®Ó chän c¸ch ®Æt Èn phô phï hîp Th¸i ®é : chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen   N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm  Gi¸o viªn : gi¸o ¸n III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1. æn ®Þnh tæ chøc  6 2 2.KiÓm tra bµi cò : TÝnh : J = (1  cos3 x) sin 3 xdx K = � 0 �4  x 2 dx 0 1 1  u u2 1 HD: a)§Æt u(x) = 1 – cos3x � u (0)  0, u ( )  1 Khi ®ã J = �du   6 3 6 0 6 0  2  2  2 0 0 0  b)§Æt u(x) = 2sint=> K = 4  4sin 2 t 2 cos tdt  4 cos 2 tdt  2 (1  cos 2t ) dt  (2t  sin 2t ) 2   � � � 0 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV-HS GV: Chøng minh. Ta c� : u(x).v(x) '  u '(x).v(x)  u(x).v '(x) � u(x).v(x) ' dx  �u '(x)v(x)dx  �v '(x).u(x)dx => � u(x).v '(x)dx   u(x).v(x)  � v(x).u '(x)dx b => a b b a a b a b b a a V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta cã: b b b �udv  uv a  �vdu a a GV: Híng dÉn vµ lµm mÉu cho HS u  2x 1 du  2dx � � 1.§Æt � . Khi ®ã: �� v  sin x �dv  cos xdx �  2 0  2 Néi dung ghi b¶ng III.Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n : 2.Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn : a)§/lý : SGK b * Ph¬ng ph¸p : I  � g ( x ).h( x)dx a §Æt u  g ( x) b du  g '( x )dx � b �  I uv a  vdu dv  h( x )dx � � v� h( x )dx a � Chó ý: - nÕu g(x).h(x)=§T.LG th× ®Æt u=§T -nÕu g(x).h(x)=§T.Mò th× ®Æt u=§T -nÕu g(x).h(x)=§T.loga th× ®Æt u=loga - nÕu g(x).h(x)=mò.LG th× ®Æt u= tuú ý VÝ dô1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:  2 1. I1= (2 x  1) cos xdx � 0  2 0   1  2 cos x    3 2. Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2 e2 e ln x 1/ 2 e = 2 x ln x |  2 x  1 / 2 dx dx 1   x 1 1 2 2 NguyÔn Thanh HiÒn x 2 e x dx 3. I3= � 0 1 ln x 5. I1  � 3 dx 0 x VÝ dô 2. TÝnh x ln xdx � 2 1 0 1 I1 = (2 x  1) sin 2 x  2 � sin xdx  e 2. I2= e2 ln x 4.  dx x 1 e 6. I 6  � ln xdx . 1 Gi¶i TÝch 12(CB)  =4e-4x1/2| 1e =4. 2 e e  (x ln x) 1  x 1  e  (e  1)  1  � I1  e x sin x GV: híng dÉn, HS lªn b¶ng lµm 2 ln xdx 2 � � du  u   ln x  � � b) §Æt � �� x dv  dx � � �v  x   e 1 e  2    2 x � e sin xdx 2 0 0  2 x � e sin xdx 0 � � u  ex du  e x dx §Æt �1 �� dv1  sin xdx �v   cos x � e  2� ln xdx   2 x �� e sin xdx  e x cos x 1 0 e  e  2� ln xdx   2 0  1 Ta ®· tÝnh ®îc 1 c) I 3  � 2x ln(x  1)dx; 2 Gi¶i: � � u  ex du  e x dx a) §Æt � �� dv  cos xdx �v  sin x � 1 � I 2  x ln 2 x 2 5  I 5  (x ln x) 1  � dx e e 1 1 � �u  ln x �du  dx 6. §Æt � �� x �dv  dx �v  x � e b) I 2  �  ln x  dx 2 x a) I1  � e dx; e �ln xdx  1 � I 1 2  e2 dx � u  ln(x  1) � du  � c) §Æt � �� x 1 dv  2xdx � � v  x � 2 x � e cos xdx  1  I1 0  Ta cã: I1  e 5 �x 2 � � (x  1)dx  48 ln 2  �  x � 2 �2 �2 27  48ln 2  2 5 2   1  I 1  � I1  e  1 2 2 e d) x 2 ln xdx 1 5 � I3  � (x 2  1) ln(x  1) � � �2  � 1 � du  dx � u  ln x � � � x �� � 2 3 dv  x � �v  x � 3 � � e x 2 ln xdx  � 1  e e x3 1 e e x2 x3 x3 ln x  � . dx  ln x  � .dx 1 1 3 x 1 1 3 3 3 e x3 e x3 ln x  1 9 1 3 Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,pp tÝch ph©n tõng phÇn -BTVN: sgk Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ..... TTCM Ngµy so¹n ..../..../.... TiÕt 46. bµi tËp I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : Cñng cè kiÕn thøc cho H/sinh vÒ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n ,®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt tÝch ph©n  Kü n¨ng : TÝnh c¸c tÝch ph©n b»ng c¸c ph¬ng ph¸p  Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n  Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Hoạt động của GV-HS Yêu cầu hs lên bảng trình bày BT2/112: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : b) c) 0   0 sin � 2 xdx 0 ln 2 2 x 1  e e b/ 1 x dx ; c/ 1  1  cos 2 x ; Dïng CT h¹ bËc sin 2 x  2 4 ln 2 2 x 1  0 2 sin 2 x cos � 3 � x2 xdx. d x (®Æt u  x  1 ); 3 0 (1  x ) 2 1 �1  x 2 d x (®Æt x  sin t ) 0 d) 1 2 0 ; BT3/112. Sö dông ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè, h·y tÝnh : a 2 0 1 0 b) 2 = (1  x )dx + (1  x )dx  a) 1 a/ 1; V× | 1  x | dx  | 1  x | dx + | 1  x | dx 1  x dx ; � 0 d) HD+ §¸p ¸n BT2 2 2 a) Nội dung ghi bảng 1 �a2  x2 d x (a > 0 (®Æt x  a sin t ) ; e e 1 x ln 2 ln 2 dx = e x 1 dx  0 1 e x dx 0 1 = e x 1 | ln0 2  e x | ln0 2 = e  ; 2 1 1 d/0; HD. ta cã sin 2 x. cos 2 x  sin 2 x  sin 4 x 2 4 HD+ §¸p ¸n BT3 5 a/ ; Chó ý ®æi cËn: x = 0  u=1 3 x = 3  u=4  b) ; ®Æt x = sint 4 . x = 0 sint = 0 t = 0  . x = 1 sint = 1 t = 2  d) 6 0 BT4/113 Sö dông phư¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn, tÝnh a)   ( x  1)sin xdx � ; 0 e b) HD+ §¸p ¸n BT4 a) 2; ®Æt u = x+1  du = dx dv = sinxdx  v = -cosx b) §Æt u = lnx 2 x ln xdx ; � dv = x2.dx 1 1 c) � ln(1  x )dx ; 0 NguyÔn Thanh HiÒn c) §Æt u = ln(1+x) dv = dx Kq: 1 ( 2e 3  1) 9 Kq: 2ln2 - 1 d) §æi biÕn: t = -x T×m nguyªn hµm tõng phÇn theo t Gi¶i TÝch 12(CB) 1 d) Tr¶ l¹i biÕn x sau khi tÝnh xong nguyªn hµm(2 lÇn) Thay cËn ®Ó tÝnh tÝch ph©n Kq: - 1 x 2 (x �  2 x  1)e dx 0 HD+ §¸p ¸n BT5 a) §Æt u = 1+ 3x +x=0 u=1 +x=1 u=4 BT5/112 TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : 1 � (1  a) 3 3 x ) 2 dx 1 0 b) 1 2 b) x3  1 ; dx � x2  1 3 4 5 1  3 x  dx  1 u 2 du  2 u 2  31 15 0 ; 3 2 1 2 4 4 1 2 15 1 2 x3 1 1   dx   x  dx  2 x 1 0 x 1 0 1 2 x  1 3    ln( x  1)    ln 2  2 0 8 2 0 2 2 c) ln(1  x ) � x2 ln(1  x ) c)  dx x2 1  u ln(1  x )  §Æt  Kq: 3 ln 2 3 dx 3  dv  x 2 dx. 1 Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài . Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ..... TTCM Ho¹t ®éng NHãM Ho¹t ®éng cña GV-HS -Gv gäi H/sinh nh¾c l¹i c«ng thøc :  (ax  b) dx  1 (ax  b)  1 C a  1 1 2 1) dx 1 ax  b  a ln ax  b u  1 u . u ' ( x ) dx  u du  C    1  dx x 2   1 C x dx (ax  b) 2  Néi dung ghi b¶ng BT1: 1 3  (1  x ) 2 dx 2)  1  2 1 ln e 1 x x e e  1dx 3) 0  2 1 1 . C a ax  b Gv gäi H/sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp : e dx xdx (1  x 2 ) 3 0 6)  0 0 x2  x 1 4)  1 5) sin 3 x cos xdx  2x 1 x 2 x  1 x2 1 dx ln 3 x 7)  9) dx 8)  x x 1 x 0 e e 1 5 4   dx sin x  cos x (1  sin 2 x) BT2: 2 h/s nªu c¸ch lµm: 1) 1  x dx -lËp b¶ng ph¸ dÊu trÞ tuyÖt ®èi 0 -chia tÝch ph©n theo tõng kho¶ng ®Ó x¸c ®Þnh dÊu Dïng ®êng trßn lîng gi¸c khi cã hµm lg NguyÔn Thanh HiÒn 3 2) x 2  x  2 dx 3) 0 dx Gi¶i TÝch 12(CB)  2 HD: khai triÓn c¸c h»ng ®¼ng thøc   4) 1  cos 2 x dx   2 cos x  sin x dx  Bµi 3 : TÝnh : 4  1 1 1)  t   2 dt t t  1 Híng dÉn gi¶i 3:   cos x 4 4 a) Cã I1  � cot gxdx  dx �   6 6 sin x §Æt sinx = t  dt = cosxdx x   6 � t  12; x   4 2 1 2) (3 x  2 x ) 2 dx 0 2 x3  x  3 3)  dx x 1 BT3:  1 4 a) I1  � cot gxdx; b) I 2  �  0 6 2 dt � t  2 2 � I1  � t 1 e BT4: a) I1  � 2 1 dx 4  x2 x 4 e 1  ln x dx; b) I 2  � dx 1 x x 2 1 1  ln t 1  ln  ln  ln 2 1 1 2xdx 3x  2 2 2 2 2 BT5: a) J1  �2 dx;b) J 2  �2 0 x  5x  6 0 x 4 Híng dÉn gi¶i 4: a) Gi¶ sö: 1 a) §Æt t = 1+lnx  dt  dx ; x = 1  t = 3x  2 A B x   � 3x  2  2 x  5x  6 x  1 x  6 1;x=e t = 2. 2 (A  B)x  B  6A e 1  ln x 2 2 1 2 32 2 2 2 � I1  � 1 2 x dx  � tdt  � t dt  t 1 1 3  1 3 2 2 1  � A1 AB 3 � � 7 �� �� B  6A  2 � B  20 � � 7 1 1 20dx dx � J1  � � 0 7(x  1) 0 7(x  6) 1 20 10 1 20 � � 1  � ln x  1  ln x  6 �  ln 2  ln 5  ln 6 7 7 7 7 � �0 7 b) T¬ng tù ta ph©n tÝch ®îc: Do ®ã: 2x 1 1   x 4 x2 x2 2 1 dx 1 dx J2  � �  0 x2 0 x2  ln x  2  1 0   ln x  2   ln 3 1 0 Cñng cè : -NhÊn m¹nh H/sinh sö dông ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt; c¸c ph¬ng ph¸p tÝch ph©n BTVN : Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn : -Híng dÉn «n tËp Häc Kú Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ...... TTCM NguyÔn Thanh HiÒn Gi¶i TÝch 12(CB) Ngµy so¹n...../...../..... TiÕt 47. «n tËp (T1) I.Môc Tiªu  KiÕn thøc : HÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc vÒ kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ,ph¬ng ph¸p chung  Kü n¨ng : Kh¶o s¸t hµm sè vµ 1 sè øng dông cña hµm sè  Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc  N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n II.ChuÈn BÞ :  Häc sinh: Ph©n lo¹i c¸c d¹ng hµm sè. C¸c bíc kh¶o s¸t hµm sè vµ øng dông cña hµm sè.  Gi¸o viªn : b¶ng phô,gi¸o ¸n vµ bµi tËp III.Ph¬ng ph¸p :  Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm  ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p IV.TiÕn Tr×nh 1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi 2.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV - HS Gv gäi H.sinh nªu c¸c bíc K/s¸t ViÕt Pt tiÕp tuyÕn Cho bµi tËp ¸p dông BT1: Cho hàm số y  2x  1 . x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. BT2. NguyÔn Thanh HiÒn Néi dung ghi b¶ng I.Hµm sè : HD1: TiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x0, cã hÖ sè gãc b»ng –5 5  5  x0 = 3 hay x0 = 1 ;  ( x0  2) 2 y0 (3) = 7, y0 (1) = -3 Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)  y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Gi¶i TÝch 12(CB) Cho hµm sè y = 4x3 + mx2 – 3x a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè khi m = 0. b. T×m m ®Ó hµm sè cã hai cùc trÞ t¹i x1 vµ x2 tháa x1 = - 4x2 BT3 : 4 2 2 Cho hàm số y  mx   m  9  x  10 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. HD2. TXĐ: D = R y’ = 12x2 + 2mx – 3 Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy hs luôn có cực trị � �x1  4 x2 � m 9 � �m� Ta có: �x1  x2   6 2 � 1 � x1 x2   � � 4 HS : Lªn b¶ng t/h f(x)=x^4-8x^2+10 10 y 5 x -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 II. øng dông 1. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: -5 -10 -15 a. -20 m  3 � b. ĐS : � 0m3 � øng dông ®¹o hµm ®Ó gi¶i Pt ,Bpt HS: B® ®a pt, bpt vÒ 1 trong c¸c d¹ng �f ( x ) �h(m) �f ( x ) �h(m) � � �f ( x )  h(m) 2. T×m m ®Ó 2 2 91 1 x  (m  2)31 1 x  2 m  1  0 (1) * Đk x �[-1;1] , đặt t = 31 t �[3;9] 1 x 2 ; x �[-1;1] � Ta có: (1) viết lại t 2  2t  1 t  (m  2)t  2m  1  0 � (t  2)m  t  2t  1 � m  t2 2 t  2t  1 Xét hàm số f(t) = , với t �[3;9] . Ta có: t 2 t 1 � t 2  4t  3 / / f (t )  , f (t )  0 � � t3 (t  2) � 2 2 mx  x  4  2m  3 cã nghiÖm HD: t  x  4 �0 BPT � m(t 2  2)  t  3 , t  0 t2 t2  2 Bpt cã nghiÖm  m ≤ maxf(t) trªn [0, +) � m Căn cứ bảng biến thiên, (1) có nghiệm x �[-1;1] 48  (2) có nghiệm t �[3;9]  4 �m � 7 Cñng cè : - NhÊn m¹nh H/sè lµm bµi tËp vÒ hµm sè, øng dông hµm sè x2 BTVN Cho hs: y  y  m 1 a)T×m tËp hîp t©m ®èi xøng b)Kh¶o s¸t khi m = 2 x2 c)T×m k ®Ó y  kx  1 �víi ®å thÞ y  t¹i 2 ®iÓm thuéc cïng 1 nh¸nh , thuéc 2 nh¸nh x 1 NguyÔn Thanh HiÒn