Tài liệu Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f'(x) nguyễn chiến

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  f   x  Câu 1. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  9 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ g(x) = x2 2∙x O 1 3 3 -1 x bên. Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là A. 2. B. 27. C. 29. D. 35. 4 Câu 2. [Sở giáo dục Hà Nội]: Cho hàm số y y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c  , a  0  có đồ 3 2 thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ dưới đây: O 1 -1 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành. A. S  9. C. S  21 . 4 Nguyễn Chiến 0973.514.674 B. S  27 . 4 5 D. S  . 4 -3 x Câu 3. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y 5 , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của 2 f  3   f 1 là O g(x) = 3∙x2 + 2 A. 24. B. 26. C. 28. D. 30. 1 -1 Câu 4. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  x y , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi 2 hình vẽ bên. Phần nguyên giá trị diện tích hình O phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Nguyễn Chiến 0973.514.674  6 3 6 3 x Câu 5. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Hàm số  C  f(x) = 3∙x2 + 2∙x 1 có thể là hàm số nào trong các hàm số sau: O x A. y  x  2x  x  2. 3 2 B. y  x3  2x  1. C. y  x3  2x2  x  2. D. y  x3  x2  x  2. Câu 6. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y 4 , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng y 13 tại điểm có 3 4 hoành độ dương và đồ thị hàm số y  ff(x) =xx2 +cho bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a  2b  c  d là A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Nguyễn Chiến 0973.514.674 -2 O 2 x Câu 7. Cho hàm số y  ax4  bx3  cx2  dx  e  a  0  y   có đồ thị  C  . Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên. Biết hàm số y  f   x  đạt cực tiểu tại số  C  x  2 và 2 cực trị đều âm, hỏi đồ thị hàm f(x) = x3 + x2 2 O 1 cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? x 1 -2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f   x  như hình vẽ. Biết f  a   0 , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất f(x) = x3 + 1∙x2 bao nhiêu điểm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Nguyễn Chiến 0973.514.674 3∙x 1 O a b c x Câu 9. Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c  a  0  y có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu  3 8 3 tại điểm  ;  . Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp f(x) = 4∙x3 4∙x  3 9   xúc với trục Ox tại 2 điểm. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là A. 7 . 15 B. 8 . 15 C. 14 . 15 D. 16 . 15 Câu 10. Cho hàm số y  f  x   ax  b cx  d  d   a , b, c , d  ;  c  0  có đồ thị  C  , đồ thị hàm số   y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của C  với trục hoành có dạng A. y  1 3 x . 2 2 1 3 C. y   x  . 2 2 Nguyễn Chiến 0973.514.674 B. y  1 3 x . 2 2 1 D. y   x  2. 2 -1 O 1 x BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. O Đồ thị hàm số có thể là đồ thị nào trong các x hình vẽ sau A. B. y y O O x x C. D. y y O O x Nguyễn Chiến 0973.514.674 x Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f   x  như hình vẽ. Biết f  a   0 , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất a bao nhiêu điểm? O A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. x Câu 3. Cho hàm số y  f  x   y  ax4  bx2  cx  d có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 . Giá trị a  b  c  d là A. 4. C. 13 . 4 B. 7. D. y 4 2 -1 O 1 2 x 17 . 4 Câu 4. Cho hàm số y  f  x   y  ax3  bx2  cx  d y có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực đại 1 2 nằm trên trục tung có tung độ bằng 2 . Giá trị a  b  c  d là A. 1. B. 2. C. 2. D. 3. Nguyễn Chiến 0973.514.674 O 3  2 1 x Câu 5. Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a  0  có đồ y thị hàm số y  f   x  như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu tại điểm  3 8 3 hàm số y  f  x  đạt cực đại ;   . Đồ thị f(x) = 4∙x3 4∙x 3 9   tại điểm có tung độ bằng 3 . Phương trình -1 O f  x   m có 4 nghiệm phân biệt khi giá trị m là A. 4  m  3. B. 0  m  4. C. 0  m  3. D. 3  m  4. Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục trên 1 x y và f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên  1;   . -3 -1 1 O x B. Hàm số chỉ nghịch biến trên  3; 1 . C. Hàm số đồng biến trên  ; 3  và  1;   . D. Hàm số chỉ đồng biến trên  1;   . Nguyễn Chiến 0973.514.674 -3 -4 Câu 7. Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c y  a  0  có đồ thị C  , đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đường thẳng y  2 tiếp xúc với đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm cực 1 O đại. Giá trị a  b  c là A. 1. B. 0. C. 1. D. 2. -6 Câu 8. Cho hàm số y  f  x   ax  b cx  d  d   a , b, c , d  ;  c  0  có đồ thị  C  , đồ thị hàm   số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . Giá trị a  b  c  d là A. 1. B. 3. C. 5. D. 6. Nguyễn Chiến 0973.514.674 x CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y  f  x  y , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  9 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ g(x) = x2 2∙x O 1 3 -1 3 x bên. Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là A. 2. B. 27. C. 29. D. 35. 4 Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy đồ thị hàm số  1 a  3  3a  2 b  c  0   y  f   x  đi qua 3 điểm  1; 0  ,  3; 0  , 1; 4  ta có hệ: 27 a  6 b  c  0  b  1  3a  2 b  c  4 c  3       f   x   x2  2x  3  f  x    f   x  dx   x2  2x  3 dx  1 3 x  x 2  3x  C 3 Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  9 tại điểm có hoành độ x0 nên  x  1 f   x0   0  x02  2 x0  3  0   0 . Do xo  0  x0  3 .  x0  3 Suy ra f  3   9  2 1 3 1 3    3   3.3  C  9  C  0   C  : y  x3  x2  3x  3 3 Nguyễn Chiến 0973.514.674 Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục hoành: 3 3  x1  0 2 . Diện tích hình phẳng cần tìm là S    x  3  3 5 3 3 2,3  2 2 1 3 x  x 2  3x  0 3 5 5 1 3 x  x 2  3x dx  29, 25 3  Chọn đáp án C. Câu 2. [Sở giáo dục Hà Nội]: Cho hàm số y y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c  , a  0  có đồ 3 2 thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành. B. S  A. S  9. C. S  27 . 4 O 1 -1 x -3 5 D. S  . 4 21 . 4 Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Đồ thị hàm y  f   x  là hàm chẵn đối xứng qua trục tung   f   0   3  c  3 nên f   1  f  1  b  0 . Mà   f   x   3x 2  3   f   1  0  3a  c  0  a  1   f  x    f   x  dx   3x2  3 dx  x3  3x  C .Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ x0 nên f   x0   0  3x02  3  0  x0  1. Do xo  0  x0  1 . Suy ra f  1  4  C  2  C  : y  x3  3x  2  x  2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục hoành: x3  3x  2  0   . x  1 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  1 x 2 Nguyễn Chiến 0973.514.674 3  3x  2 dx  27  Chọn đáp án B. 4 Câu 3. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y 5 , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị  C  đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của 2 f  3   f 1 là A. 24. C. 28. O g(x) = 3∙x2 + 2 B. 26. 1 -1 D. 30. x Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Đồ thị hàm y  f   x  là hàm chẵn đối xứng qua trục tung   f   0   3  c  2 nên f   1  f  1  b  0 . Mà   f   x   3x 2  2    f  1  5  3a  c  5  a  1    f  x    f   x  dx   3x2  2 dx  x3  2x  C , đồ thị  C  đi qua gốc tọa độ nên C  0  f  x   x3  2x  f  3   f 1  30  Chọn đáp án D. Câu 4. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị C  đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y  f   x 2 cho bởi hình vẽ bên. Phần nguyên giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Nguyễn Chiến 0973.514.674 O  6 3 6 3 x Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Đồ thị hàm y  f   x  là hàm chẵn  b  0 .  f 0  2  c  2   Mà   6   f   x   3x 2  2   0  2a  c  0  a  1  f   3       f  x    f   x  dx   3x2  2 dx  x3  2x  C . Do đồ thị  C  đi qua gốc tọa độ nên C  0  C  : y  x3  2x x  0 Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục hoành:  x 3  2 x  0   . x   2  Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  2  x 3  2 xdx  6  Chọn đáp án A.  2 Câu 5. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. Hàm số  C  f(x) = 3∙x2 + 2∙x 1 có thể là hàm số nào trong các hàm số sau: O x A. y  x3  2x2  x  2. B. y  x3  2x  1. C. y  x3  2x2  x  2. D. y  x3  x2  x  2. Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy a  0 Mà f   0   0  c  0 , đồ thị hàm số y  f   x  nằm hoàn toàn phía dưới trục Ox nên Nguyễn Chiến 0973.514.674 hàm số y  f  x  nghịch biến trên .  hàm số y  f  x  không có cực trị  b2  3ac  0  b2  3ac  Chọn đáp án D. Câu 6. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y 4 , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng y 13 tại điểm có 3 4 hoành độ dương và đồ thị hàm số y  ff(x) =xx2 +cho -2 O bởi hình vẽ bên. Giá trị 3a  2b  c  d là A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c . Đồ thị hàm y  f   x  là hàm chẵn  b  0 .  f  0  4  c  4  2 Mà  1  f   x   x  4  f   2   0  12a  c  0  a   3    1 f  x    f   x  dx   x2  4 dx   x3  4x  C . 3 Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  13 tại điểm có hoành độ x0 nên 3 f   x0   0  x02  4  0  x0  2. Do xo  0  x0  2 . Suy ra f  2   13 1  C  1   C  : y   x3  4 x  1  3a  2b  c  d  4 3 3  Chọn đáp án D. Nguyễn Chiến 0973.514.674 2 x Câu 7. Cho hàm số y  ax4  bx3  cx2  dx  e  a  0  y   có đồ thị  C  . Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ bên. Biết hàm số y  f   x  đạt cực tiểu tại số  C  x  2 và 2 cực trị đều âm, hỏi đồ thị hàm f(x) = x3 + x2 2 O 1 cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. x 1 -2 Lời giải: Do hàm số y  f   x  đạt cực tiểu tại x  2 y và 2 cực trị đều âm nên từ đồ thị hàm số y  f  x ta có thể suy ra đồ thị hàm số   y  f   x  có dạng như hình bên f(x) = x3 + x2 O 2 x 1 -2 Từ đồ thị của hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên: x  f  x  0    f  x y0 f  1 Nguyễn Chiến 0973.514.674  1  đồ thị hàm số y  f  x  cắt Ox tại nhiều y nhất 2 điểm  Chọn đáp án C. Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ 1 f(x) = 4 ∙x4 + 1 3 O ∙x3 2∙x 2 1 x -2 Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f   x  như hình vẽ. Biết f  a   0 , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất f(x) = x3 + 1∙x2 3∙x O 1 a bao nhiêu điểm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. c b Lời giải: Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên: x  f  x a  0   c b  0 0   f b f  x f  a y0 f c Để đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại số điểm là nhiều nhất thì f  c   0  đồ thị hàm số y  f  x  cắt Ox tại nhiều nhất 2 điểm  Chọn đáp án B. y Có thể minh họa rõ hơn bằng hình vẽ O a Nguyễn Chiến 0973.514.674 b c x x Câu 9. Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c  a  0  y có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu  3 8 3 tại điểm  ;  . Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp f(x) = 4∙x3 4∙x  3 9   xúc với trục Ox tại 2 điểm. Diện tích S của hình -1 O phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là A. 7 . 15 B. 8 . 15 C. 14 . 15 D. 16 . 15 Lời giải: Từ đồ thị hàm số y  f   x  với a  0 ta dễ dàng có được đồ 1 x y thị hàm số y  f  x  như hình bên. Ta có f   x   4ax3  2bx . Đồ thị hàm y  f   x  qua  1; 0  và f(x) = 4∙x3  3 8 3 ;   nên ta có hệ : 9   3  4 a  2b  0  f   1  0   3    3 8 3   3 3 8 3       2b  f   4a  9 3 9    3    3  4∙x -1 O 1 a  1   f   x   4 x 3  4 x . Ta có: f  x    f   x  dx   4x3  4x dx  x4  2x  C . b   2    Do  C  tiếp xúc với đường thẳng Ox tại điểm có hoành độ x0 nên x  0 f   x0   0  4 x03  4 x0  0   0 . Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục Ox tại 2  x0  1 điểm nên 2 điểm đó có hoành độ là 1 . Suy ra f 1  0  C  1  C  : y  x4  2x2  1 Nguyễn Chiến 0973.514.674 x  x  1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của  C  và trục hoành: x4  2 x2  1  0   . x  1 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  1 x 4  2 x 2  1dx  1 Câu 10. Cho hàm số y  f  x   16  Chọn đáp án D. 15 ax  b cx  d  d   a , b, c , d  ;  c  0  có đồ thị  C  , đồ thị hàm số   y  f   x  như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của C  với trục hoành có dạng A. y  1 3 x . 2 2 B. y  1 3 C. y   x  . 2 2 Ta có f   x   1 D. y   x  2. 2 ad  bc  cx  d  1 3 x . 2 2 2 . Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy : d + đồ thị y  f   x  có tiệm cận đứng x  1    1  c  d  1 c 2 ad  bc + đồ thị y  f   x  qua điểm  2; 2    2  ad  bc  2  2c  d   2  2  2c  d  ad  bc  2  ad  bc  2d2  3  2 d b Mà đồ thị y  f  x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3   3  b  3d  4  d + đồ thị y  f   x  cắt trục tung tại y  2  Nguyễn Chiến 0973.514.674 c   d a  1  2  x3 ad  bc  2  2c  d  b  3 Từ  1 ,  2  ,  3  ,  4  ta có hệ    y  f  x  2 x 1 ad  bc  2d c  1 b  3d d  1  Đồ thị  C  giao với Ox tại  3; 0 . f   x   2  x  1 2  f   3  Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm  3; 0  là : y   Chọn đáp án A. Nguyễn Chiến 0973.514.674 1 2 1 1 3 x  3  y  x   2 2 2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a  0  có đồ thị  C  . Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  cho bởi hình vẽ bên. O Đồ thị hàm số có thể là đồ thị nào trong các x hình vẽ sau A. B. y y O O x x C. D. y y O O x Nguyễn Chiến 0973.514.674 x