BỘ 30 ĐỀ THI
VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN
NĂM 2020 - CÓ ĐÁP ÁN
1. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT An Giang
2. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Bắc Giang
3. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Bến Tre
4. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Bình Phước
5. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Bình Thuận
6. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Cao Bằng
7. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Đồng Nai
8. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Hà Nam
9. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Hà Nội
10. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Hải Dương
11. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Hải Phòng
12. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Hòa Bình
13. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Khánh Hòa
14. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Lạng Sơn
15. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Long An
16. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Nam Định
17. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Ninh Bình
18. Đề tuyển sinh vào lớp
GD&ĐT Quảng Ninh
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
19. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
GD&ĐT Sóc Trăng
20. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
GD&ĐT Thái Bình
21. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
GD&ĐT Thanh Hóa
22. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng
23. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
GD&ĐT Thừa Thiên Huế
24. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
GD&ĐT Tiền Giang
25. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
GD&ĐT TP.HCM
26. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở
GD&ĐT Vĩnh Phúc
27. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GDKH&CN Bạc Liêu
28. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở Giáo
dục và Đào tạo
29. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường
Đại học KHTN ĐHQG Hà Nội
30. Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường
PT Năng khiếu ĐHQG TP.HCM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT
Năm học: 2020 – 2021
Khóa ngày: 18/07/2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a.
3x − 3 =
3;
7
x + y =
;
b.
− x + 2 y =2
c. x 4 − 3 x 2 − 4 =
0;
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là parabol ( P ) .
a. Vẽ đồ thị ( P ) trên hệ trục tọa độ.
b. Viết phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc bằng −1 và cắt parabol ( P ) tại điểm có
hoành độ bằng 1 .
c. Với ( d ) vừa tìm được, tìm giao điểm còn lại của ( d ) và ( P ) .
Câu 3. (2,0 điểm)
1 0
Cho phương trình bậc hai x 2 − 2 x + m −=
(∗) ; với m là tham số.
a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ∗) có nghiệm.
b. Tính theo m giá trị của biểu thức A
= x13 + x23 với x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình
(∗) . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn ( O ) . Vẽ các đường cao
AA '; BB '; CC ' cắt nhau tại H .
a. Chứng minh rằng tứ giác AB ' HC ' là tứ giác nội tiếp.
b. Kéo dài AA ' cắt đường tròn ( O ) tại điểm D . Chứng minh rằng tam giác CDH cân.
Câu 5. (1,0 điểm)
G
Cho ABCD là hình vuông có cạnh 1 dm . Trên cạnh AB lấy một
điểm E . Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG
. Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên)
D
C
1 dm
F
A
-------- HẾT --------
E
B
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (3,0 điểm):
a)
3 x − 3=
3 ⇔ 3 ( x − 1)=
3 ⇔ x − 1= 1 ⇔ x= 2
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 2
=
x + y 7 =
3 y 9 =
y 3 =
x 4
⇔
⇔
⇔
+ 2y 2
x+y 7
x +3 7 =
− x=
=
=
y 3
b)
Vậy HPT có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 4;3)
c) x 4 − 3x 2 − 4 =
0
Đặt t = x 2 . Điều kiện t ≥ 0
PT đã cho trở thành: t 2 − 3t − 4 =
0 (1)
PT (1) có các hệ số: a =
1; b =
−3; c =
−4
Vì a − b + c = 1 − (−3) + (−4) = 0 nên PT (1) có hai nghiệm phân biệt
t1 = −1 (loại)
;=
t2
−c −(−4)
=
= 4
a
1
Với t =
4 ⇒ x2 =
4⇔x=
±2
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = −2
Bài 2 (2,0 điểm): Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P):
y
Bảng giá trị đặc biệt:
x
y = x2
-2
4
-1
1
(P)
0
0
1
1
2
4
4
Vẽ đồ thị:
1
-2
-1
O
x
1
2
b) PT đường thẳng (d) có dạng: =
y ax + b
Vì (d) có hệ số góc bằng – 1 nên a =−1 ⇒ (d ) : y =− x + b
Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên thay x = 1 vào hàm số y = x 2 ta được:
2
y= 1=
1
Thay tọa độ (1;1) vào phương trình đường thẳng (d): y =− x + b , ta được:
1 =−1 + b ⇔ b =2
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y =− x + 2
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x 2 =− x + 2 ⇔ x 2 + x − 2 =0 (*)
Phương trình (*) có các hệ số: a = 1; b = 1; c = −2
Vì a + b + c =1 + 1 + (−2) = 0 nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt:
x1 =1 ⇒ y1 =11 =1
c −2
2
x2 = = =−2 ⇒ y2 =( −2 ) =4
a 1
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: A (1;1) và B ( −2;4 )
Bài 3 (2,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2 x + m − 1 =0 (*), với m là tham số
a) Tìm tất cả giá trị của m để PT (*) có nghiệm.
PT (*) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0
⇔ b 2 − 4ac ≥ 0
⇔ ( −2 ) − 4.1. ( m − 1) ≥ 0
2
⇔ 4 − 4m + 4 ≥ 0
⇔ 4m ≤ 8
⇔m≤2
Vậy m ≤ 2 thì PT (*) có nghiệm.
x1 + x2
b) Với m ≤ 2 thì theo thệ thức Vi-ét, ta có:
x .x =
1 2
=
−b
= 2
a
c
= m −1
a
(1)
Biến đổi biểu thức A:
2
3
A = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 − x1 x2 + x22 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 = ( x1 + x2 ) − 3 ( x1 + x2 ) x1 x2 (2)
Thay (1) vào (2), ta được: A =23 − 3.2. ( m − 1) =8 − 6m + 6 =−6m + 14
−6m + 14
Vậy giá trị biểu thức A theo m là: A =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:
Vì m ≤ 2 nên −6m ≥ −12 ⇔ −6m + 14 ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 2
Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2 khi m = 2
Bài 4 (2,0 điểm):
Hình vẽ:
A
B'
O
C'
H
B
A'
C
D
a) Xét tứ giác AB ' HC ' ta có:
AB ' H = 900 (GT)
AC ' H = 900 (GT)
⇒
AB ' H +
AC ' H =
1800
Mà
AC ' H là hai góc đối nhau
AB ' H và
Vậy tứ giác AB ' HC ' là tứ giác nội tiếp.
b) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) (có 4 đỉnh nằm trên (O)) nên ta có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung CA )
= CBA
CDA
' (1)
= CBC
Hay CDH
' = CBC
' ) hay CHD
' (2)
' (cùng phụ với BCC
= CBC
Ta lại có: CHA
= CHD
Từ (1) và (2) ta suy ra: CDH
Vậy tam giác CDH cân tại C (có hai góc bằng nhau)
Bài 5 (1,0 điểm):
G
D
C
1dm
F
A
E
= ECB
(cùng phụ với DCE
)
Ta có: DCG
Xét Δ DCG và Δ ECB ta có:
DGC
= EBC
= 900 (GT)
(cmt)
= ECB
DCG
Do đó Δ DCG đồng dạng với Δ ECB (g-g)
Suy ra:
DC CG
DC.CB =
=⇒ EC.CG =
1.1 =
1
EC CB
Vậy diện tích của hình chữ nhạt CEFG là 1 ( dm 2 )
--------- HẾT ---------
B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 17/7/2020
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
Mã đề 101
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
7
x − 2 y =
có nghiệm duy nhất là ( x0 ; y0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 1: Biết hệ phương trình
−2
x + y =
A. 4 x0 + y0 =
B. 4 x0 + y0 =
C. 4 x0 + y0 =
D. 4 x0 + y0 =
1.
−1 .
5.
3.
y 4 x + 7 và ( d ′ ) : y= m 2 x + m + 5 ( m là tham số khác 0). Tìm tất cả các
Câu 2: Cho hai đường thẳng ( d ) : =
giá trị của m để đường thẳng
( d ′)
song song với đường thẳng ( d ) .
A. m = 4 .
B. m = 2 .
C. m = −2 .
D. m = 2 ; m = −2 .
Câu 3: Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 10 cm. Gọi AB là một dây cung của đường tròn đã cho,
AB = 12 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB .
A. 8 (cm).
B. 16 (cm).
C. 2 (cm).
D. 6 (cm).
2
x + y =
Câu 4: Cho hệ phương trình
( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ đã cho có
m
2 x + 3 y =
nghiệm duy nhất là ( x0 ; y0 ) thỏa mãn 3 x0 + 4 y0 =
2021 .
B. m = 2020 .
C. m = 2018 .
D. m = 2021 .
A. m = 2019 .
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Độ dài cạnh BC bằng
A. 119 (cm).
B. 17 (cm).
C. 13 (cm).
D. 7 (cm).
= 35o . Số đo
Câu 6: Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm C , D thuộc đường tròn ( O ) đường kính AB và BAC
ADC bằng
D
B
O
A
35°
C
A. 65o .
B. 45o .
C. 35o .
D. 55o .
Câu 7: Cho đoạn thẳng AC , B là điểm thuộc đoạn AC sao cho BC = 3BA . Gọi AT là một tiếp tuyến của
đường tròn đường kính BC ( T là tiếp điểm), BC = 6 cm. Độ dài đoạn thẳng AT bằng
A. 3 (cm).
B. 6 (cm).
C. 5 (cm).
D. 4 (cm).
Câu 8: Tất cả các giá trị của a để biểu thức a + 2 có nghĩa là
A. a > −2 .
B. a ≥ 2 .
C. a > 2 .
D. a ≥ −2 .
Câu 9: Nếu x ≥ 3 thì biểu thức
(3 − x )
2
+ 1 bằng
A. x − 3 .
B. x − 2 .
C. 4 − x .
D. x − 4 .
2
Câu 10: Tính giá trị biệt thức ∆ của phương trình 2 x + 8 x − 3 =
0.
A. ∆ =88 .
B. ∆ = −88 .
C. ∆ =22 .
D. ∆ =40 .
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x 2 + 2 x + 2m − 11 =
0 có hai
nghiệm phân biệt?
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 12: Giá trị của biểu thức 2. 8 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 16 .
Câu 13: Căn bậc hai số học của 121 là
A. −11 .
B. 11 và −11 .
C. 11 .
D. 12 .
Câu 14: Cho hàm số=
y 10 x − 5 . Tính giá trị của y khi x = −1 .
A. −15 .
B. 5 .
C. −5 .
D. 15 .
Trang 1/2 - Mã đề thi 101
Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên ?
1− x
A. y =
.
B. y 2020 x + 1 .
C. y =
D. y = 1 − 4 x .
=
−2020 x + 3 .
2
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC = 10 cm, AH = 5 cm. Giá trị cos
ACB
bằng
3
2
1
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.
2
4
2
2
Câu 17: Biết phương trình x 2 + 2 x − 15 =
0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức x1.x2 bằng
A. −2 .
B. 15 .
C. 2 .
D. −15 .
Câu 18: Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2m + 7 ( m là tham số khác 3 ). Tìm tất cả các giá trị của m để
hệ số góc của đường thẳng
( d ) bằng 3.
A. m = −2 .
B. m = −5 .
C. m = 6 .
D. m = 0 .
2
Câu 19: Biết phương trình x + 2bx + c =
0 có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 3 . Giá trị của biểu thức b3 + c 3 bằng
A. 9 .
B. 19 .
C. −19 .
D. 28 .
2
Câu 20: Cho hàm số y = ax ( a là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số đã cho đi qua
điểm M ( −1; 4 ) .
A. a = −1 .
B. a = 4 .
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
10
x − 3y =
a) Giải hệ phương trình
.
−1
2 x + y =
C. a = −4 .
D. a = 1 .
2 x
x +3
x
b) Rút gọn biểu =
thức A
với x > 0 và x ≠ 9 .
+
:
x −3 3 x − x x −9
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x 2 − ( m + 1) x + 2m − 8 =
0 (1) , m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = 2 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x12 + x22 + ( x1 − 2 )( x2 − 2 ) =
11 .
Câu 3 (1,5 điểm). Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe
được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty
X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 3 cm. Gọi A , B là hai điểm phân biệt cố định trên
đường tròn ( O ; R ) ( AB không là đường kính). Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M ( M khác B ). Qua M
kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn đã cho ( C , D là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp trong một đường tròn.
= 60o thì E là
b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O ; R ) tại điểm E . Chứng minh rằng khi CMD
trọng tâm của tam giác MCD .
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng đi qua O vuông góc với MN cắt các tia
MC , MD lần lượt tại các điểm P và Q . Khi M di động trên tia đối của tia BA , tìm vị trí của điểm M để tứ
giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất.
1
3
Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số dương a , b thỏa mãn a + 2b =
+ 2
≥ 14 .
1 . Chứng minh rằng
ab a + 4b 2
-------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): .........................................................................................................
Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): .........................................................................................................
Trang 2/2 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: 17/7/2020
MÔN THI:TOÁN- PHẦN TRẮC NGHIỆM
HDC ĐỀ CHÍNH THỨC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
101
A
C
A
A
C
D
D
D
B
A
C
B
C
A
B
D
D
C
B
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
102
B
B
B
D
C
A
B
A
B
A
C
C
D
C
D
D
C
A
A
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
103
B
A
C
B
C
B
A
A
D
C
D
D
C
B
D
C
B
A
A
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
104
B
B
D
C
B
A
A
B
C
D
A
C
D
C
B
D
A
A
D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
105
D
C
A
B
D
A
C
A
D
B
C
C
B
B
A
A
B
D
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
106
D
D
A
C
A
B
B
D
A
B
C
A
A
C
D
C
D
C
B
B
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: 17/7/2020
MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
HDC ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu
Câu 1
a)
(1,0
điểm)
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
Điểm
(2,0điểm)
x − 3 y =10
x =10 + 3 y
Ta có
⇔
−1 2 x + y =
−1
2 x + y =
0,25
x 10 + 3 y
=
⇔
−1
2 (10 + 3 y ) + y =
0,25
x 10 + 3 y
=
⇔
7 y = −21
0,25
x =1
.
⇔
y = −3
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y=
) (1; −3) .
Với x > 0; x ≠ 9 , ta có
2 x
x
: x +3
=
A
−
x −3
x x −3 x −9
b)
2 x
x
x +3
(1,0
=
−
:
x −3
x −3
x +3
x −3
điểm)
(
)
(
=
0,25
)(
0,25
)
x
1
:
x −3 x −3
0,25
= x . Kết luận A = x .
0,25
Câu 2
(1,0điểm)
a)
(0,5
điểm)
Khi m = 2 , phương trình (1) trở thành x 2 − 3 x − 4 =
0.
0,25
Giải ra được nghiệm x = −1 , x = 4 .
0,25
b)
(0,5
điểm)
∆=
( m + 1)
2
− 4 ( 2m − 8=
) m2 − 6m + 33=
( m − 3)
2
+ 24 > 0, ∀m ∈ .
Kết luận phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị
của m .
0,25
1
x12 + x22 + ( x1 − 2 )( x2 − 2 ) =
11
0
⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) − 7 =
2
Áp dụng định lí Viet, ta có:
2
0
( m + 1) − ( 2m − 8) − 2 ( m + 1) − 7 =
Câu 3
0,25
⇔ m 2 − 2m =
0
m = 0
.
⇔
m = 2
Vậy các giá trị cần tìm của m là m = 0 ; m = 2 .
Theo dự định, mỗi xe phải chở số tấn hàng là
100
(tấn).
x
0,25
Sau khi giảm số xe đi 5 chiếc thì mỗi xe còn lại chở số tấn hàng là
Theo bài ra, ta có phương trình:
(1,5
điểm)
(1,5điểm)
0,25
Gọi x là số xe dự định điều động của công ty X, x > 5 , x ∈ .
100
100
= 1+
x −5
x
100
(tấn).
x −5
0,25
0,25
⇔ 100 x= x ( x − 5 ) + 100 ( x − 5 )
⇔ x 2 − 5 x − 500 =
0
0,25
x = −20
.
⇔
x = 25
Đối chiếu điều kiện của x , ta được x = 25 .
Vậy công ty X dự định điều động 25 xe.
0,25
Câu 4
(2,0điểm)
P
C
A
N
B
O
E
M
D
a)
(1,0
điểm)
Q
= 90o ;
Chỉ ra được OCM
= 90o .
Chỉ ra được ODM
0,25
0,25
2
+ ODM
=
, ODM
là hai góc đối
Chỉ ra tứ giác OCMD có OCM
180o và OCM
nhau.
b)
(0,5
điểm)
0,25
Kết luận tứ giác OCMD nội tiếp được trong một đường tròn.
0,25
= 60o và MC = MD nên tam giác MCD là tam giác đều.
Vì CMD
0,25
(theo tính chất tiếp tuyến) (1) .
Ta có tia MO là tia phân giác của góc CMD
Chỉ ra E là điểm chính giữa của cung nhỏ CD
1 1
=
(Tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp
sđ DE = sđ CE = MCE
⇒ DCE
2
2
tuyến và dây cung).
( 2) .
Suy ra CE là tia phân giác của MCD
0,25
Từ (1) và ( 2 ) , ta được E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD .
Mặt khác, do tam giác MCD đều nên E là trọng tâm tam giác MCD (đpcm).
Do N đối xứng với M qua O và PQ vuông góc với MN tại O nên
S MPNQ = 2 S MPQ ( 3) .
Ta có tam giác MPQ cân tại M , có MO là đường cao nên diện tích tam giác
1
S MPQ 2.=
S MOP 2. .OC=
.PM R=
.PM 3 ( PC + CM ) ( 4 ) .
MPQ là =
2
c)
(0,5
điểm)
0,25
6 ( PC + CM ) .
Từ ( 3) và ( 4 ) , ta được: S=
MPNQ
Do đó S MPNQ nhỏ nhất khi và chỉ khi PC + CM nhỏ nhất.
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OPM , ta có
2
PC.CM
= OC
=
9.
= CM
= 3 cm.
Theo bất đẳng thức Côsi thì PC + CM nhỏ nhất khi và chỉ khi PC
0,25
Khi đó OM = 3 2 cm.
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường tròn tâm O , bán kính 3 2 cm với tia đối
Câu 5
của tia BA .
Chứng minh bổ đề :
(0,5
điểm)
1 1
4
với mọi số x > 0 , y > 0 và đẳng thức xảy ra khi
+ ≥
x y x+ y
và chỉ khi x = y .
1
3
1
12
1
1
1
Ta có P = + 2
=3
+ 2
+
≥
+
2
2
2
2
ab a + 4b
4ab a + 4b 4ab 4ab + a + 4b 4ab
12
2
12
2
P≥
+
≥
+
2
2
2
( a + 2b ) 4.a. ( 2b ) ( a + 2b ) ( a + 2b )
1 nên P ≥ 14 (đpcm).
Theo giả thiết thì a + 2b =
(0,5điểm)
0,25
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
4ab
= a 2 + 4b 2
1
a=
a = 2b
2.
⇔
1
a + 2b =
b = 1
a > 0, b > 0
4
Tổng
7,0 điểm
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu
học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm
- Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
----------------*^*^*----------------
4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (1,0 điểm).
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức:
b) Tìm x biết:
Câu 2 (1,0 điểm).
18
.
3
4x + 9x =
15 .
(
)
Cho hàm số bậc nhất y =
7 − 18 x + 2020.
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .
Câu 3 (1 điểm).
Cho hàm số: y = 2 x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Câu 4 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 + 5 x − 7 =
0.
18
7 x − y =
b) Giải hệ phương trình:
.
9
2 x + y =
0
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5 (1 điểm).
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt nhau
tại một điểm nằm trên trục hoành?
Câu 6 (0,75 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = 6 cm , AC = 10 cm. Tính độ
dài các đoạn thẳng BC , BH .
Câu 7 (0,75 điểm).
Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B sao cho
AOB = 650 và
điểm C như hình vẽ. Tính số đo
AmB,
ACB và số đo
ACB.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) và có các đường cao BE , CF cắt nhau
tại H ( E ∈ AC , F ∈ AB ).
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh AH ⊥ BC .
c) Gọi P, G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn ( O ) sao cho điểm E nằm giữa
điểm P và điểm F . Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .
----HẾT----
LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 1 (1,0 điểm).
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức:
b) Tìm x biết:
18
.
3
4x + 9x =
15 .
Lời giải
18
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức:
.
3
18 18. 3 18 3
Ta có=
= = 6 3
3
3
3. 3
b) Tìm x biết: 4 x + 9 x =
15 .
Điều kiện: x ≥ 0
Ta có:
4x + 9x =
15
15
⇔ 2 x +3 x =
15
⇔5 x =
3
⇔ x=
9 ( tm )
⇔x=
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Câu 2 (1,0 điểm).
(
)
Cho hàm số bậc nhất y =
7 − 18 x + 2020.
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .
Lời giải
(
)
Cho hàm số bậc nhất y =
7 − 18 x + 2020.
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
)
(
Hàm số y =
7 − 18 x + 2020 có a=
Ta có: =
7
(7 −
18
)
49 > 18 ⇔ 7 − 18 > 0 ⇔ a > 0
nên hàm số đã cho đồng biến trên R.
b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .
(
)
Thay x= 7 + 18 vào hàm số y =
7 − 18 x + 2020
(
)(
)
Ta được: y =
7 − 18 7 + 18 + 2020 =
7 2 − 18 + 2020 =
2051
Vậy x= 7 + 18 với thì y = 2051
Câu 3 (1 điểm).
Cho hàm số: y = 2 x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Lời giải
Cho hàm số: y = 2 x có đồ thị (P).
2
a) Vẽ (P).
Bảng giá trị:
x
y = 2 x2
-2
8
-1
2
0
0
1
2
2
8
Đồ thị hàm số là parabol (P) đi qua các điểm ( −2;8 ) , ( −1; 2 ) , ( 0;0 ) , (1; 2 ) , ( 2;8 )
Hình vẽ:
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Gọi điểm N ( x; 2 ) thuộc ( P ) : y = 2 x 2
x = 1
Ta có: 2 =2 x 2 ⇔ x 2 =
1⇔
x = −1
Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là (1; 2 ) , ( −1; 2 )
Câu 4 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 + 5 x − 7 =
0.
7
x
−
y
=
18
b) Giải hệ phương trình:
.
9
2 x + y =
0
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =
có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
a) Giải phương trình: x + 5 x − 7 =
0.
2
Ta có: ∆= 52 − 4.1. ( −7 )= 53 > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
−5 + 53
x =
2
−5 − 53
x =
2
=
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân
biệt là x
−5 + 53
−5 − 53
=
;x
2
2
18
7 x − y =
b) Giải hệ phương trình:
.
9
2 x + y =
Ta có:
18
7 x − y =
9
2 x + y =
9 x = 27
⇔
9
2 x + y =
x = 3
⇔
9
2.3 + y =
x = 3
⇔
y = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 3;3)
0
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =
có hai nghiệm phân biệt.
− ( m + 5) ; c =
0 có a =
1; b ' =
m 2 + 3m − 6
Xét phương trình x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =
2
(
)
Ta có: ∆ ' = − ( m + 5 ) − m 2 + 3m − 6 = 7 m + 31
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì
a ≠ 0
−31
1 ≠ 0 ( luôn đúng )
⇔
⇔ 7 m > −31 ⇔ m >
7
∆ ' > 0 7 m + 31 > 0
Vậy với m >
−31
thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
7
Câu 5 (1 điểm).
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành?
Lời giải
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành?
Xét đường thẳng y =x + ( 5 + m ) có a = 1 và đường thẳng y = 2 x + ( 7 − m ) có a ' = 2
Vì a ≠ a ' (1 ≠ 2 ) nên hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau.
Gọi M ( x; y ) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’)
Vì M ( x; y ) thuộc trục hoành nên M ( x;0 )
Lại có M ( x;0 ) thuộc (d): y =x + ( 5 + m ) nên ta có: 0 =x + ( 5 + m ) ⇔ x =−5 − m
Và M ( x;0 ) thuộc (d’): y = 2 x + ( 7 − m ) nên ta có: 0 = 2 x + ( 7 − m ) ⇔ x =
m−7
2
m−7
⇔ m − 7 =−2m − 10 ⇔ m =−1
Suy ra −5 − m =
2
Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.
Câu 6 (0,75 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = 6 cm , AC = 10 cm. Tính
độ dài các đoạn thẳng BC , BH .
Lời giải
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có:
2
=
AC
AB 2 + BC 2
⇔ 102 =62 + BC 2
⇔ BC 2 =
64
⇔ BC =
8cm
Xét tam giác ABC vuông tại B, có chiều cao BH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta
có:
BH . AC = AB.BC
⇔ BH .10 =6.8 ⇒ BH =4,8cm
Vậy BC = 8cm, BH = 4,8cm.
- Xem thêm -
.PDF 
161 
27 
148 
