[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
I- PHƯƠNG PHÁP
Kết quả 1: Cho tam gi¸c OAB, trªn c¹nh OA chän A ' O, trªn c¹nh OB chän B ' O.
SOA' B' OA ' OB '
.
SOAB
OA OB
Lóc ®ã:
Chøng minh:
Gäi H, H' lÇn lît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v¯ A' lªn OB.
Lóc ®ã: SOA' B'
Suy ra:
SOA' B' A ' H ' OB ' OA ' OB '
.
.
SOAB
AH OB OA OB
A
A'
1
1
A ' H '.OB ' v¯ SOAB AH.OB
2
2
§Þnh lý thales
O
B'
H'
B
H
Kết quả 2:
Cho h×nh chãp S.ABC , trªn c¹nh SA chän A ' O, trªn c¹nh SB chän B ' O trªn c¹nh SC chän C ' O.
Lóc ®ã:
VS. A' B'C ' SA ' SB ' SC '
.
.
VS. ABC
SA SB SC
Chøng minh:
Gäi H, H' lÇn lît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v¯ A' lªn mp(SBC ).
A
A'
Lóc ®ã:
1
1
VS. A' B'C ' A ' H '.SSB'C ' v¯ VS. ABC AH.SSBC
3
3
Suy ra:
VS. A' B'C ' A ' H ' SSB'C ' SA ' SB ' SC '
.
.
.
AH SSBC
SA SB SC
VS. ABC
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
B'
S
§Þnh lý thales
1
C'
B
H
H'
C
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Tỉ số thể tích của khối AA ' B ' C ' và khối ABCC ' là
A. 1.
B.
1
.
2
C.
1
.
3
D.
2
.
3
Lời giải
1
VAA ' B'C ' 3 d A; A ' B ' C ' .SA ' B'C '
Ta có:
(1)
1
VC ' ABC
d C ; ABC .SABC
3
Do SABC SA' B'C '
nên (1):
C
A
và d A; A ' B ' C ' d C; ABC
B
VAA ' B'C '
1.
VC ' ABC
C'
A'
B'
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt
phẳng AMN cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S.AMEN và V1 là thể tích khối
chóp S.ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. V2 V1 . B. V2 V1 .
3
4
1
C. V2 V1 .
8
1
D. V2 V1 .
6
Lời giải
SM SN SI 1
Qua O dựng OK // AE.
SB SD SO 2
S
OK / / AE
Xét AEC :
. Suy ra: K là trung
1
OK 2 AE
E
N
I
điểm EC .
IE / /OK
Xét SOK :
. Suy ra: E
1 OK
IE
2
là trung
M
K
D
A
SE 1
điểm SK . Vậy
SC 3
V
2V
SA SM SE 1 1 1
.
.
.
Ta có: S. AMEN S. AME
VS. ABCD 2VS. ABC SA SB SC 2 3 6
C
O
B
1
1
VS. AMEN VS. ABCD hay V2 V1 .
6
6
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
2
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD. Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho
CN 2ND . Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng
A. 3.
B.
3
.
2
C.
1
.
3
D.
4
.
3
Lời giải
Ta có:
A
VBMCN 1 VBACN 2
V
V
1
;
BMCN . BACN
VBACN 2 VBACD 3
VBACN VBACD 3
M
VBMCN 1
V
BACD 3.
VBACD 3
VBMCN
Chọn đáp án A.
D
B
N
C
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho
SM MB, SN 2CN. Mặt phẳng AMN chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 VS. AMN và
V2 VABCNM . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 V2 .
1
B. V1 V2 .
3
C. V1
1
V.
2 2
D. V1
2
V.
3 2
Lời giải
Ta có:
VS. AMN SM SN 1 2 1
.
. .
VS. ABC
SB SC 2 3 3
S
1
2
VS. AMN VS. ABC VABCNM VS. ABC
3
3
1
Vậy V1 V2 .
2
Chọn đáp án C.
M
N
C
A
B
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
3
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , SM . Mặt
phẳng ABN cắt SC tại E .Gọi V2 là thể tích của khối chóp S.ABE và V1 là thể tích khối chóp
S.ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
A. V2 V1 . B. V2 V1 .
3
4
1
C. V2 V1 .
8
1
D. V2 V1 .
6
Lời giải
Qua M dựng MK // BE. Xét tam giác BEC :
S
MK / / BE
. Suy ra: K là trung điểm EC .
1
MK 2 BE
E
NE / / MK
Xét tam giác SMK :
. Suy ra: E là
1
NE 2 MK
trung điểm SK . Vậy
SE 1
SC 3
K
N
C
A
M
V
SA SB SE 1
1
. .
VS. ABE VS. ABC
Ta có: S. ABE
VS. ABC SA SB SC 3
3
B
1
hay V2 V1 . Chọn đáp án A.
3
Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB '.
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E '. Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' tại F '.
Gọi V2 là thể tích khối chóp C.ABFE và V1 là thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Khẳng định nào
sau đây đúng?
1
1
A. V2 V1 . B. V2 V1 .
3
4
1
C. V2 V1 .
8
1
D. V2 V1 .
6
Lời giải
Hình chóp C.A ' B ' C ' và lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có
C
A
đường cao và đáy bằng nhau nên
1
1
VC . A' B'C ' VABC . A' B'C ' VC . ABB' A' V1 V1
3
3
Do EF là đường trung bình của hình
1
1
1
ABB ' A ' SABFE SABB' A' VC . ABFE VC . ABB' A ' V1
2
2
3
1
hay V2 V1 . Chọn đáp án A.
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
B
2
V.
3 1
bình hành
4
E
F
E'
C'
A'
B'
F'
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC, trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM 2MB,
BN 4NC , SP PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN và A.CPN là:
4
A. .
3
5
B. .
6
8
C. .
3
D. 1.
Lời giải
+
S
VS.BMN VB. MNS BM BN BS 1 4 4
.
.
.
VS. ABC VB. ACS
BA BC BS 3 5 15
P
V
V
CA CN CP 1 1 1
+ A.CPN C . ANP
.
.
.
VS. ABC VC . ABS CA CB CS 5 2 10
A
V
4 1 8
S.BMN :
VA.CNP 15 10 3
C
N
M
B
Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông
góc với nhau; AB 6a , AC 7a và AD 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,
CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
A. V
7 3
a.
2
B. V 14a3 .
C. V
28 3
a.
3
D. V 7a3 .
Lời giải
1
AB.AC.AD 28a3 .
6
Dễ thấy MNP được tạo nên bởi các đường trung
Ta có: VABCD
D
N
bình của BCD chúng đồng dạng với nhau theo tỉ
P
số
V
S
1
1 1 1
1
AMNP MNP . VAMNP VABCD 7a3 .
2
VABCD SBCD 2 2 4
4
C
A
Chọn đáp án D.
M
B
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD. A' B' C ' D' . Gọi O là tâm của ABCD ; M , N lần lượt là trung điểm
của A ' B ' và A ' D ' . Tỉ số thể tích của khối A ' ABD và khối OMND 'C ' B ' bằng
A.
4
.
9
B.
4
.
7
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
C.
5
.
7
5
D.
3
.
7
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Lời giải
Do SABD SA' B' D' SMND'C ' B' SB'C ' D' SMND'B'
B
SABD SMND'B'
Mặt khác ta có:
O
A
SA' MN 1
3
3
SMND 'B' SA ' B' D ' SABD
SA' B' D ' 4
4
4
7
Suy ra: SMND 'C ' B' SABD .
4
1
d A '; ABCD .SABD
VA ' ABD
3
Ta có:
VOMND 'C ' B' 1
d O; A ' B ' C ' D ' .SMND 'C ' B'
3
SABD
SMND 'C ' B'
D
B'
C'
M
C
A'
D'
N
4
. Chọn đáp án B.
7
Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA a, ABC đều cạnh 2a. Gọi
M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM MB, SN 2CN. Tính thể tích khối
AMNCB.
A.
2 3a3
.
9
B.
3a3
.
9
C.
4 3a3
.
9
D.
2 3a3
.
3
Lời giải
Ta có: SABC
Ta có:
3 2a
4
2
1
3a3
3a2 VS. ABC SA.SABC
.
3
3
VS. AMN SM SN 1 2 1
.
. .
VS. ABC
SB SC 2 3 3
S
a
1
2
2 3a3
VS. AMN VS. ABC VABCNM VS. ABC
.
3
3
9
Chọn đáp án A.
M
N
C
A
2a
B
Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SA. Mặt
phẳng qua M và song song với ABCD , cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P , Q. Gọi
V1 VS. ABCD và V2 VS. MNPQ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 8V2 .
B. V1 6V2 .
C. V1 16V2 .
D. V1 4V2 .
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
6
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Dễ thấy, N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh
S
SB, SC , SD.
Ta có:
Q
VS. MNPQ 2VS. MNP
VS. ABCD 2VABC
V
2V
SM SN SP 1 1 1 1
S. MNPQ S. MNP
.
.
. . .
VS. ABCD 2VS. ABC SA SB SC 2 2 2 8
P
M
N
D
V1 8V2 .
C
A
Chọn đáp án A.
B
Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt
phẳng
chứa AM và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N , P. Gọi
V1 VS. ANMP và V2 VABCDPMN . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V2 3V1.
B. V2
3
V.
2 1
C. V2 2V1.
D. V2
7
V.
2 1
Lời giải
Gọi BD AC O ; AM SO I . Suy ra I là
trọng tâm SAC và SBD. Qua I
S
dựng
PN / / BD Thiết diện là tứ giác ANMP.
Ta có:
V1
VS. ABCD
M
2V
SN SM 2 1 1
S. ANM
.
.
2VS. ABC
SB SC 3 2 3
P
I
1
2
V1 VS. ABCD V2 VS. ABCD V2 2V1 .
3
3
Chọn đáp án C.
N
D
C
O
A
B
Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M , N , P , Q lần
1
lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM MA; SN 2NB; SP 3PC ; SQ SD. Tính thể
3
tích khối SMNPQ.
3 2a3
.
A.
16
B.
2 a3
.
48
2 a3
.
C.
16
2 a3
.
D.
32
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
7
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Ta có:
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
VS. MNP SM SN SP 1 2 3 1
.
.
. .
VS. ABC SA SB SC 2 3 4 4
S
1
1
VS. MNP VS. ABC VS. ABCD .
4
8
V
SM SP SQ 1 3 1 1
.
.
. .
Tương tự: S. MPQ
VS. ACD SA SC SD 2 4 3 8
Q
M
P
N
1
1
VS. MPQ VS. ACD VS. ABCD .
8
16
3
Vậy VSMNPQ VS. MNP VS. MPQ VS. ABCD
16
C
D
O
A
B
3 2 a3
2 a3
.
.
16 6
32
Chọn đáp án D.
Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Gọi V1 VA. A' B'C ' và V2 VABC. A' B'C ' . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. V1
3
V.
4 2
B. V1
1
V.
2 2
1
C. V1 V2 .
3
D. V1
2
V.
3 2
Lời giải
1
Ta có: VA. A' B'C ' d A; A ' B ' C ' .SA' B'C '
3
A
C
và VABC. A' B'C ' d A; A ' B ' C ' .SA' B'C ' .
Suy ra:
B
V1 1
.
V2 3
Chọn đáp án C.
A'
C'
B'
Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Điểm M trên cạnh AA ' sao cho: AM 2MA '. Gọi
V1 VM.BCC ' B' và V2 VABC. A' B'C ' . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1
3
V.
4 2
B. V1
1
V.
2 2
1
C. V1 V2 .
3
D. V1
2
V.
3 2
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
8
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Do AA '/ / BCC ' B ' VM.BCC ' B' VA.BCC ' B' .
A
1
2
Ta có: VA. A' B'C ' VABC . A' B'C ' VA.BCC ' B' VABC . A ' B'C ' .
3
3
V
2
Suy ra: 1 .
V2 3
C
B
M
Chọn đáp án D.
A'
C'
B'
Nhận xét: Điểm M có vẻ như có thể nằm bất kì trên đường thẳng AA '? Kết quả tỉ số thể tích trên vẫn
đúng!
Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D '. Gọi V1 VBACB ' và V2 VABCD. A' B'C ' D' . Khẳng định nào sau
đây đúng?
5
A. V1 V2 .
9
1
B. V1 V2 .
6
1
C. V1 V2 .
3
D. V1
2
V.
3 2
Lời giải
1
Ta có: VB. ACB' d
3
1
d A; BCB ' C '
3
1
d A; BCB ' C '
6
A; BCB ' .S
.S
Suy ra:
D
C
BCB'
B
1
. SBCB'C '
2
BCB ' C '
A
1
VABCD. A ' B'C ' D ' .
6
D'
V1 1
.
V2 6
A'
C'
B'
Chọn đáp án B.
Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D '. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Gọi V1 VMBCB '
và
V2 VABCD. A' B'C ' D' . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1
5
V.
12 2
1
B. V1 V2 .
6
C. V1
1
V.
12 2
D. V1
2
V.
3 2
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
9
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ta có:
D
1
1 1
1
VMBCB' VABCB' . VABCD. A' B'C ' D ' VABCD. A ' B'C ' D '
2
2 6
12
Chọn đáp án C.
C
B
A
M
D'
C'
A'
B'
Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC
song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành
hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng:
A.
2
.
3
B.
4
.
23
C.
4
.
9
D.
4
.
27
Lời giải
SADE AD AE 2 2 4
.
. .
SABC AB AC 3 3 9
Ta có:
D
Mặt khác:
G
C
M
B
1
1
4
VA' ADE d A '; ADE .SADE d A '; ABC . SABC
3
3
9
4
4
d A '; ABC .SABC
V
.
27
27 ABC . A' B'C '
VA ' ADE
23
4
VA' B'C 'CEDB
VABC . A' B' C '
.
27
VA' B'C 'CEDB 23
E
A
A'
Chọn đáp án B.
C'
B'
Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều SABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
A.
1
.
2
B.
2
.
3
C.
5 1
.
2
SC '
.
SC
D.
4
.
5
Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
10
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
SC '
x; 0 x 1 .
SC
Ta có:
S
Đặt
VS. AD 'C ' SD ' SC '
x2
.
x2 VS. AD 'C ' x 2 VS. ADC VS. ABCD .
VS. ADC
SD SC
2
và
C'
VS. ABC ' SC '
x
x VS. ABC ' xVS. ABC VS. ABCD .
VS. ABC SC
2
VS. ABC ' D' VS. ABC ' VS. AC ' D'
C
x2 x
.VS. ABCD .
2
O
1
x x 1
Theo đề bài ta suy ra VS. ABC ' D ' VS. ABCD
2
2
2
2
x2 x 1 0 x
D'
B
A
D
1 5
.
2
Chọn đáp án C.
Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Tính thể tích khối chóp A.CB ' D '.
A.
V
.
3
B.
V
.
2
C.
2V
.
3
D.
3V
.
4
Lời giải
Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4
D
C
khối chóp A '.AB ' D '; B.AB ' C; C '.B ' CD '; D.ACD ' ; 4
khối cuối này cùng có thể tích bằng
V
nên thể tích cần
6
A
4V V
.
6
3
Chọn đáp án A.
B
tìm bằng V
Nhận xét: Hoàn toàn có thể "thử" trường hợp đặc biệt, khi
hình hộp đặc biệt trở thành hình lập phương cạnh a thì dễ
C'
D'
A'
B'
thấy thể tích khối lập phương là a 3 , còn khối A.CB ' D ' là
khối tứ diện đều cạnh a 2 thể tích tương ứng là
2 a 2
12
3
a3
. So sánh ta đưa ra kết quả.
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
11
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 21: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có BC 2 AB, SA vuông góc với
đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM AB. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối
chóp S.ABM và S.ABC. Tính
A.
V1
.
V2
1
.
8
B.
1
.
6
C.
1
.
4
1
.
2
D.
Lời giải
Ta có:
S
1
AD 1
1
SABM .AB.
.SABCD VS. ABM VS. ABCD .
2
2
4
4
V
1
1
Mặt khác: VS. ABC VS. ABCD 1 .
2
V2 2
Chọn đáp án D.
A
M
B
D
C
í dụ 22: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy
bằng 600. Gọi A '; B '; C ' tương ứng là điểm đối xứng của A; B; C qua S. Tính thể tích khối bát
diện có các mặt ABC; A ' B' C '; A ' BC; B' CA; C ' AB; AB' C '; BC ' A'; CA' B'.
A. 2 3a3 .
B.
3a 3
.
2
C.
2 3a 3
.
3
4 3a 3
.
3
D.
Lời giải
Thể tích khối bát diện đã cho là
B'
1
V 2VA' B'C ' BC 2.4VA'.SBC 8. .SG.SSBC .
3
600. Xét SGA vuông tại
Ta có: SA; ABC SAG
G : tan SAG
A'
C'
SG
a.
SG SA.tan SAG
SA
S
1
1
3a 2 2 3a 3
.
Vậy V 8. .SG.SABC 8. .a.
3
3
4
3
Chọn đáp án C.
0
60
C
A
a
G
B
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
12
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M , N , P , Q lần
1
lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM MA; SN 2NB; SP 3PC ; SQ SD.
3
Tính tỉ số thể tích giữa khối SMNPQ và khối S.ABCD.
3
3
3
1
B. .
C.
D.
.
.
.
8
16
32
12
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Gọi V1 VA.BCC 'B ' và V2 VABC. A' B'C ' . Khẳng định nào sau
A.
đây đúng?
3
1
1
2
B. V1 V2 .
C. V1 V2 .
D. V1 V2 .
V2 .
4
2
3
3
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể
A. V1
tích của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
.
2
4
6
8
Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A ' B ' C ' D ' E '. Gọi A, B, C , D , E lần lượt là trung
A.
điểm của
AA ', BB ', CC ', DD ', EE ' . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ
ABCDE.ABCDE. và khối lăng trụ ABCDE.A ' B ' C ' D ' E '. bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D.
.
.
2
4
8
10
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho
A.
1
SA ' SA . Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh
3
SB, SC , SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Khi đó thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' bằng:
V
V
V
V
B. .
C.
D.
.
.
.
3
9
27
81
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có A ' và B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tỉ số thể thể
A.
tích
VS. ABC
bằng:
VS. A ' B'C
1
1
B. .
C. 4.
D. 2.
.
2
4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC . Gọi A ' và B ' lần lượt là trung điểm của SA và SASB. Khi đó tỉ số
A.
thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C và S.ABC bằng:
A.
1
.
2
B.
1
.
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
C.
13
1
.
4
D.
1
.
8
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD. Khi
đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng:
1
1
1
1
B.
C.
D.
8
2
4
16
Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB ' D '
A.
và khối hộp
ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
.
2
3
4
6
Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , gọi O là giao điểm của AC và BD . Tỉ số thể tích của
A.
khối chóp O.A ' B ' C ' D ' và khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng:
A.
1
.
2
B.
1
.
3
C.
1
.
4
D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số
A.
1
.
2
B.
1
.
4
C.
1
.
6
A.
1
.
2
B.
1
.
4
C.
1
.
6
1
1
B. .
.
2
4
Câu 14. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N , P
1
.
8
VS.OAB
bằng
VS. ABCD
D.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số
A.
VS. ABC
bằng
VS. ABCD
D.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số
1
.
6
1
.
8
VS.OAB
bằng
VS. ABC
1
1
D. .
.
6
8
lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AC . Gọi
C.
V1 VS. ABC , V2 VS. MNP . Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. V1 2V2 .
B. V1 8V2 .
C. V1 4V2 .
D. V1 6V2 .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích
VS.CDMN
.
VS.CDAB
1
5
3
1
B. .
C. .
D. .
.
4
8
8
2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA 9; SB 4; SC 8 và đôi một vuông góc. Các điểm
A '; B '; C ' thỏa mãn SA 2SA '; SB 3SB '; SC 4SC '. Tính thể tích khối chóp S.A ' B ' C '.
A.
A. 24.
B. 16.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
C. 2.
14
D. 12.
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a.
Tính thể tích khối tứ diện
ACD ' B '.
a3
A. .
3
B.
2 a3
.
3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
a3
C. .
4
15
D.
6 a3
.
4
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
- Xem thêm -
.PDF 
15 
8329 
73 
