HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phần 1: Các hàm số lượng giác
2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn)
2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu)
Câu 1:Tập xác định của hàm số y sin
A. D \ 1
x
là :
x 1
B. D 1;
C. D ; 1 0;
D. D
C. D
D. D ; 0
C. D ; 1 1;
D. D ; 1 1;
C. D ; 1 0;
D. D 0;
kπ
C. D \
k
2
D. D \ kπ k
C. D \ kπ k
D. D k2π k
C. D \ k2π k
kπ
D. D
k
2
C. D \ k2 k
π
D. D \ kπ k
2
Câu 2:Tập xác định của hàm số y sin x là :
A. D 0;
B. D ; 0
Câu 3:Tập xác định của hàm số y cos 1 x 2 là :
A. D 1;1
B. D 1;1
Câu 4:Tập xác định của hàm số y cos
A. D 1;0
x 1
là :
x
B. D \ 0
Câu 5:Tập xác định của hàm số y 1 cos 2 x là :
A. D
π
B. D \ k2π k
2
Câu 6:Tập xác định của hàm số y cosx 1 1 cos 2 x là :
π
A. D \ kπ k
2
B. D 0
Câu 7:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số y
π
A. D \ kπ k
2
B. D \ kπ k
Câu 8:(Nâng cao)Tập xác định của hàm số y
π
A. D \ k2π k
2
1 cosx
là :
sinx
1
là :
1 sinx
B. D \ k k
2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu)
kπ
k là tập xác định của hàm số nào sau đây?
Câu 9: Tập D \
2
A. y tanx
B. y cotx
C. y cot2x
D. y tan2x
C. D \ kπ k
D. D \ k2π k
π
C. D \ kπ k
8
π
D. D \ k2π k
2
π
C. D \ kπ k
6
π
D. D \ k2π k
3
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = tanx là
π
A. D \ k2π k
2
π
B. D \ kπ k
2
π
Câu 11: Tập xác định của hàm số y tan x là :
4
π
A. D \ kπ k
4
π
B. D \ k2π k
4
π
Câu 12: Tập xác định của hàm số y cot x là :
3
π
A. D \ k2π k
6
π
B. D \ kπ k
3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 1/25
π
Câu 13: Tập xác định của hàm số y cot 2x là :
4
π
A. D \ kπ k
4
π
B. D \ kπ k
8
π kπ
C. D \
k
8 2
π kπ
D. D \
k
4 2
2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu)
Câu 14: Tập xác định của hàm số y
π
A. D \ kπ k
2
Câu 15: Tập xác định của hàm số y =
A. D \ kπ k
1 sinx
là :
1 + cosx
B. D \ k2π k
C. D \ kπ k
D. D \ π k2π k
π
C. D \ kπ k
2
kπ
k
D. D \
2
π
C. D \ k2π k
2
kπ
D. D \
k
2
kπ
k
C. D \
2
π
D. D \ k2π k
2
kπ
C. D \
k
2
π
D. D \ k2π k
4
1
1
+
là :
sinx
cosx
B. D \ k2π k
Câu 16: Tập xác định của hàm số y = 1 sinx + 1 cosx là :
B. D \ k2π k
A. D
Câu 17: Tập xác định của hàm số y cot x
π
A. D \ kπ k
2
Câu 18: Tập xác định của hàm số y =
π
A. D \ k2π k
4
1
là
1 tan 2 x
B. D \ kπ k
1
là :
sinx cos x
π
B. D \ kπ k
4
2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị
Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
x
2
1
0
0
–
1
C. y sinx
B. y cos2x
A. y = 1 + sinx
2
0
0
y
3
2
D. y cosx
Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
x
2
0
3
2
2
1
1
y
0
0
–1
A. y sinx
B. y cosx
C. y sin2x
D. y 1 cosx
Câu 21: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
x
2
0
2
+
y
0
–
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 2/25
π
A. y cot x +
4
π
C. y tan x +
4
B. y cotx
D. y tanx
Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu
Câu 22:Xét hàm số y = sinx trên đoạn π;0 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
π
A.Trên các khoảng π; ;
2
π
2 ;0 hàm số luôn đồng biến.
π
B.Trên khoảng π; hàm số đồng biến và trên khoảng
2
π
2 ;0 hàm số nghịch biến.
π
C.Trên khoảng π; hàm số nghịch biến và trên khoảng
2
π
2 ;0 hàm số đồng biến.
π π
D.Trên các khoảng π; ; ;0 hàm số luôn nghịch biến.
2 2
Câu 23:Xét hàm số y = sinx trên đoạn 0; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
π π
A.Trên các khoảng 0; ; ; π hàm số luôn đồng biến.
2 2
π
π
B.Trên khoảng 0; hàm số đồng biến và trên khoảng ; π hàm số nghịch biến.
2
2
π
π
C.Trên khoảng 0; hàm số nghịch biến và trên khoảng ; π hàm số đồng biến.
2
2
π π
D.Trên các khoảng 0; ; ; π hàm số luôn nghịch biến.
2 2
Câu 24:Xét hàm số y = cosx trên đoạn π; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Trên các khoảng π;0 ; 0; π hàm số luôn nghịch biến.
B.Trên khoảng π;0 hàm số đồng biến và trên khoảng 0; π hàm số nghịch biến.
C.Trên khoảng π;0 hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; π hàm số đồng biến.
D. Trên các khoảng π; 0 ; 0; π hàm số luôn đồng biến.
π π
Câu 25:Xét hàm số y = tanx trên khoảng ; .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
2 2
π π
A.Trên khoảng ; hàm số luôn đồng biến.
2 2
π
B.Trên khoảng ;0 hàm số đồng biến và trên khoảng
2
π
0; 2 hàm số nghịch biến.
π
π
C.Trên khoảng ;0 hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; hàm số đồng biến.
2
2
π π
D. Trên khoảng ; hàm số luôn nghịch biến.
2 2
Câu 26:Xét hàm số y = cotx trên khoảng π;0 . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Trên khoảng π;0 hàm số luôn đồng biến.
π
B.Trên khoảng π; hàm số đồng biến và trên khoảng
2
π
2 ;0 hàm số nghịch biến.
π
C.Trên khoảng π; hàm số nghịch biến và trên khoảng
2
π
2 ;0 hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng π; 0 hàm số luôn nghịch biến.
2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu)
Câu 27: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 3/25
A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn
D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Câu 28:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?
A. y = sin2x
B. y =3 sinx + 1
C. y = sinx + cosx
D. y = cos2x
C. y = cos 2x cos x
D. y = cos 2 x
C. y = sin x sin 3x
D. y = tan2x
C. y = 2sin x 2
D. y = cotx
Câu 29:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos 3x
B. y = sinx.cos 2 x + tanx
Câu 30:Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?
A. y = sin 4 x
B. y = sinx.cosx
Câu 31:Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos 4 x sin 4 x
B. y = sinx cosx
2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu)
Câu 32:Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?
A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π
B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π
C.Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π
D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π
Câu 33: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :
A. 2π
Câu 34: Hàm số y = cos
B. π
C.
π
2
D.
π
4
x
tuần hoàn với chu kì :
3
A. 2π
Câu 35: Hàm số y = sin2x cos
A. 4π
B.
π
3
C. 6π
D. 3π
x
tuần hoàn với chu kì :
2
B. π
C.
π
2
D.
π
4
C.
π
2
D. 4π
C.
π
6
D. π
C.
π
2
D. π
Câu 36: Hàm số y = sin 2 x tuần hoàn với chu kì :
A. 2π
B. π
Câu 37: Hàm số y tan x cot 3x tuần hoàn với chu kì :
A.
π
3
B. 3π
Câu 38: Hàm số y 2sin x . cos 3x tuần hoàn với chu kì :
π
B. 6π
3
2.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)
A.
π
Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 2 cos x + 3 là:
3
A. M 5; m 1
B. M 5; m 3
C. M 3; m 1
D. M 3; m 0
π
Câu 40: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 1 sin 2x + là:
4
A. M 1; m 1
B. M 2; m 0
C. M 2; m 1
D. M 1; m 0
Câu 41: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx + cosx là:
A. M 2; m 1
B. M 1; m 2
C. M 2; m 2
D. M 1; m 1
Câu 42: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 4 sin x là:
A. M 4; m 1
B. M 0; m 1
C. M 4; m 0
D. M 4; m 4
π π
Câu 43: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y cosx trên ; là:
2 2
A. M 1; m 0
B. M 1; m 1
C. M 0; m 1
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
D. Cả A, B, C đều sai
Trang 4/25
π
Câu 44: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx trên ;0 là:
2
A. M 1; m 1
B. M 0; m 1
C. M 1; m 0
D. Đáp số khác
2.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu)
Câu 45: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin 2 x + 2sinx + 5 là:
A. M 8; m 2
B. M 5; m 2
C. M 8; m 4
D. M 8; m 5
Câu 46: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin x + cosx + 2 là:
2
1
13
13
B. M ; m 1
C. M ; m 3
4
4
4
Câu 47: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y cos2x 2cosx 1 là:
D. M 3; m 1
A. M 3; m
A. M 2; m
5
2
B. M 2; m 2
C. M 2; m
5
2
D. M 0; m 2
Câu 48: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin 4 x cos 4 x sin2x là:
3
;m 0
2
3
Câu 49: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin 6 x cos 6 x sin2x + 1 là:
2
7
1
9
1
11
1
A. M ; m
B. M ; m
C. M ; m
4
4
4
4
4
4
A. M 0; m
3
2
B. M 0; m
1
2
C. M
D. M
3
1
;m
2
2
D. M
11
;m 2
4
Câu 50: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 3 sin 2x 2 cosx sinx là:
A. M 4 2 2; m 1
B. M 4 2 2; m 2 2 4 C. M 4 2 2; m 1
D. M 4 2 2; m 2 2 4
2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu)
Câu 51:Cho đồ thị hàm số y cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y cosx 2
B. y cosx 2
C. y cos x 2
D. y cos x 2
π
Câu 52:Phép tịnh tiến theo véc tơ u ;1 biến đồ thị hàm số y sinx thành đồ thị hàm số:
4
π
A. y cos x 1
4
π
B. y sin x 1
4
π
C. y sin x 1
4
π
D. y cos x 1
4
Câu 53:Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y sin x 3 từ đồ thị hàm số y sinx ?
A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.
C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.
2.7.Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 54: Câu khẳng định nào sau đây là sai?
B. Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
D. Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị
A.Hàm số y sinx có tập giá trị là 1;1
B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là
π
2
D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng y π
C.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x
Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu)
Câu 55:Nghiệm của phương trình sinx =
π
x = 6 + k2π
A.
k
5π
x =
+ k2π
6
Câu 56: Phương trình sin2x =
1
là:
2
π
x = 3 + k2π
B.
k
2π
x =
+ k2π
3
π
x = 6 + k2π
C.
k
2π
x =
+ k2π
3
π
x = 6 + kπ
D.
k
5π
x =
+ kπ
6
3
có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó α + β bằng
2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 5/25
A.
3π
2
B.
π
3
C.
2π
3
π
2
D.
π
Câu 57:Nghiệm của phương trình sin x + = 0 là:
3
π
A. x k2π k
3
π
B. x kπ k
3
Câu 58:Nghiệm của phương trình sin x +450 =
C. x
π
k2π k
6
D. x = kπ k
2
là:
2
x = 900 + k3600
x = 900 + k1800
x = 900 + k3600
x = k3600
A.
B.
C.
D.
0
0 k
0
0 k
0
0 k
0
0 k
x = 90 + k360
x = 180 + k360
x = 180 + k360
x = 270 + k360
3
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó αβ bằng
2
Câu 59: Phương trình sin2x =
A.
π2
9
B.
π
9
C.
4π 2
9
D.
π2
9
π
π
Câu 60:Nghiệm của phương trình sin 2x sin x 0 là:
5
5
π
x = 10 + kπ
A.
k
π
x = + k2π
3
π
x = 10 + kπ
B.
k
π
k2π
x = +
3
3
Câu 61:Nghiệm của phương trình sinx =
1
x = 3 + k2π
A.
k
1
x = π + k2π
3
2π
x = 5 + k2π
C.
k
π
x = + k2π
3
2π
x = 5 + k2π
D.
k
π
k2π
x = +
3
3
π
x = 3 + k2π
C.
k
2π
x =
+ k2π
3
D. x
1
là:
3
1
x = arcsin 3 + k2π
B.
x = π arcsin 1 + k2π
3
Câu 62:Nghiệm của phương trình sin x = 2 là:
A. x
x = arcsin 2 + k2π
B.
k
x = π arcsin 2 + k2π
C. x = arcsin 2 + k2π k
D. x
2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu)
Câu 63:Nghiệm của phương trình cosx =
π
x = 3 + kπ
A.
k
π
x = + kπ
3
Câu 64: Phương trình cos2x =
A.
1
là:
2
π
x = 3 + k2π
B.
k
2π
x =
+ k2π
3
π
x = 3 + k2π
C.
k
π
x = + k2π
3
π
x = 6 + k2π
D.
k
π
x = + k2π
6
3
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k . Khi đó αβ bằng
2
π2
144
B.
π2
36
C.
π2
6
D.
π2
144
π
1
Câu 65:Nghiệm của phương trình cos x + = là:
6
2
π
x = 2 + k2π
A.
k
π
x = + k2π
3
π
x = 2 + k2π
B.
k
5π
x =
+ k2π
6
x =
C.
x =
π
+ k2π
2
k
π
+ k2π
6
π
x = 6 + k2π
D.
k
5π
x =
+ k2π
6
C. x =
π
+ kπ k
8
D. x =
π
Câu 66:Nghiệm của phương trình cos 2x + = 1 là:
4
A. x =
π
+ kπ k
4
B. x =
π
+ k2π k
4
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
kπ
+
k
8
2
Trang 6/25
Câu 67:Nghiệm của phương trình cos x + 600 =
3
là:
2
x = 900 + k3600
A.
k
0
0
x = 210 + k360
x = 900 + k1800
B.
k
0
0
x = 210 + k180
x = k1800
C.
k
0
0
x = 120 + k180
x = k3600
D.
k
0
0
x = 120 + k360
π
π
Câu 68:Nghiệm của phương trình cos 2x + + cos x + 0 là:
4
3
13π
13π
x = 12 + kπ
x = 12 + k2π
A.
k B.
k
19π
k2π
19π
x =
x =
+
+ k2π
36
3
12
Câu 69:Nghiệm của phương trình cosx =
13π
π
x = 12 + k2π
x = 12 + k2π
C.
k D.
k
19π
k2π
19π
k2π
x =
x =
+
+
36
3
12
3
1
là:
4
1
x = arccos 4 + k2π
A.
k
x = arccos 1 + k2π
4
1
x = arccos 4 + k2π
B.
k
x = arccos 1 + k2π
4
1
x = arccos 4 + k2π
C.
k
x = π arccos 1 + k2π
4
D. x
Câu 70:Nghiệm của phương trình cosx =
3
là:
2
A. x
3
x = arccos 2 + k2π
B.
k
x = arccos 3 + k2π
2
3
x = arccos 2 + k2π
C.
k
x = π arccos 3 + k2π
2
D. x
π
Câu 71: Phương trình cosx.cos x+ = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β bằng:
4
3π
π
π
B.
C.
4
2
4
2.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu)
A.
D.
5π
4
Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x 0; π
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 73: Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:
π
x = 2 + kπ
A.
k
π
kπ
x =
+
6
3
π
x = 2 + k2π
B.
k
π
k2π
x =
+
2
3
x =
C.
x =
Câu 74: Phương trình sin3x cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α +
A.
11π
10
C.
B. π
π
+ k2π
2
k
π
kπ
+
6
3
π
x = 2 + kπ
D.
k
π
x =
+ k2π
4
k2π
; x = β + k2π k . Khi đó α + β bằng:
5
2π
5
D.
3π
5
2π
Câu 75: Nghiệm của phương trình sin x +
cos 3x là:
3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 7/25
π
x = 24 +kπ
A.
k
π
x =
+ k2π
12
π
kπ
x = 24 + 2
B.
k
π
x =
+ kπ
12
π
x = 24 +k2π
C.
k
π
x =
+ kπ
6
7π kπ
x = 24 + 2
D.
k
π
x =
+ kπ
12
5π
3π
Câu 76: Nghiệm của phương trình sin 3x cos 3x 0 là:
6
4
A. x =
25π kπ
+ k
72
3
B. x =
13π kπ
+ k
24
3
C. x =
7π
+ kπ k
12
D. x =
25π
+kπ k
72
π
Câu 77: Nghiệm của phương trình cos 2x + sin x+ = 0 là:
4
π
x = 4 + k2π
A.
k
π
k2π
x =
+
12
3
3π
x = 4 + kπ
B.
k
π
k2π
x =
+
3
12
3π
x = 4 + kπ
C.
k
π
x = + k2π
4
3π
x = 4 + k2π
D.
k
π
k2π
x = +
4
3
2.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu)
Câu 78: Nghiệm của phương trình tan x =
A. x =
π
+ kπ k
6
B. x =
3
là:
3
π
+ k2π k
6
C. x =
π
+ k2π k
3
D. x =
π
+ kπ k
3
Câu 79: Số nghiệm của phương trình tan x = 3 với x 0; π
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
π
Câu 80: Nghiệm của phương trình tan x + = 1 là:
6
A. x =
7π
+ kπ k
12
B. x =
π
+ kπ k
6
C. x =
π
+ k2π k
12
D. x =
π
+ kπ k
12
Câu 81: Nghiệm của phương trình tan 2x + 300 = 3 là:
A. x = 300 + k900 k
B. x =150 + k900 k
C. x =150 + k1800 k
D. x = 300 + k1800 k
C. x
D. x =3 + kπ k
Câu 82: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:
A. x = arctan 3 + kπ k
B. x = arctan 3 + k2π k
2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu)
Câu 83: Nghiệm của phương trình cot x =
A. x =
π
+ kπ k
3
3
là:
3
π
+ kπ k
6
B. x =
C. x =
π
+ k2π k
3
D. x =
π
+ kπ k
3
π
kπ
π
Câu 84: Nghiệm của phương trình cot x + = 3 có dạng x = +
k . Khi đó n m bằng
3
n
m
A. 3
B. 5
C. 5
D. 3
π
kπ
π
Câu 85: Phương trình cot 2x + = 1 có 1 họ nghiệm dạng x = α +
k ;α 0; . Khi đó giá trị gần nhất của α là :
6
2
2
A.
π
42
B. x =
π
15
Câu 86: Nghiệm của phương trình cot 2x =
C.
π
20
D.
π
30
1
là:
4
1
A. x = arccot + kπ k
8
1 kπ
B. x = arccot +
k
8 2
C. x
1
1 kπ
D. x = arccot +
k
2
4 2
2.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu)
π
Câu 87:Nghiệm của phương trình cot 2x + tanx = 0 là:
6
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 8/25
A. x =
π kπ
+
k
9
3
B. x =
π
+ kπ k
3
π kπ
+
k
6
2
C. x =
D. x =
π kπ
+
k
18
3
π
kπ
π
Câu 88:Nghiệm của phương trình tan2x cot x + = 0 có dạng x =
+
k . Khi đó n.m bằng
4
n
m
A. 8
B. 32
C. 36
D. 12
π
π
Câu 89:Nghiệm của phương trình tan x + cot 3x = 0 là:
3
6
π kπ
π kπ
π kπ
π kπ
+
B. x = +
C. x = +
D. x =
+
k
k
k
k
3
4
3
2
6
2
12
4
2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình. ( 2 câu)
A. x =
Câu 90:Nghiệm của phương trình sinx =
A. x =
π
6
1
với x 0; π là:
2
B. x =
5π
6
C. x =
13π
6
D. Cả A và B đều đúng
π
Câu 91: Số nghiệm của phương trình sin x + = 1 với x π; 2π là:
4
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
π
x
Câu 92: Số nghiệm của phương trình cos + = 0 với x π;8π là:
2
4
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
π
Câu 93: Số nghiệm của phương trình sin 2x + = 1 với x 0; π là:
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu)
Câu 94:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:
2π
x = 3 + k2π
A.
k
2π
x =
+ k2π
3
Câu 95: Phương trình
π
x = 3 + kπ
B.
k
π
x = + kπ
3
π
C. x = + k2π k
3
π
x = 3 + k2π
D.
k
π
x = + k2π
3
2 sinx 2cosx = 2 sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π
0 α,β π
.Khi đó α.β
bằng:
A.
π2
16
B.
9π 2
16
C.
9π 2
16
D.
π2
16
Câu 96:Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx sinx 1= 0 là:
π
x = 2 + k2π
A.
k
π
x =
+ k2π
3
π
x = 2 + k2π
π
B. x = + k2π k
3
2π
x = 3 + k2π
π
x = 2 + k2π
C.
k
π
x = + k2π
3
π
x = 2 + k2π
π
D. x =
+ k2π k
3
2π
x = 3 + k2π
2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản (4 câu)
Câu 97: Tập xác định của hàm số y =
1
là :
π
sin 2x+ cos x
4
π
π k2π
k
A. D \ k2π k
4
12
3
π
π k2π
k
B. D \ k2π k
4
12
3
π
C. D \ k2π k
4
π
D. D \ k2π k
4
Câu 98: Tập xác định của hàm số y =
1 cos x
2
sin x
2
là :
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 9/25
π
A. D \ k2π k
4
π
5π
B. D \ k2π k k2π k
4
4
3π
3π
C. D \ k2π k k2π k
4
4
π
3π
D. D \ k2π k k2π k
4
4
Câu 99: Tập xác định của hàm số y =
1 sin x
là :
2π
π
cos 4x
cos
3x
5
4
17π k2π
A. D \
k
7
140
17π k2π
7π k2π
k
k
B. D \
7
7
20
140
17π k2π
7π
k
k2π k
C. D \
140
7
20
17π k2π
7π
k k2π k
D. D \
140
7
20
Câu 100: Tập xác định của hàm số y =
2 cos3x sinx
x
cos cos 2x 300
2
A. D \ 84 k72 k 132 k240 k
C. D \ 84 k144 k 140 k240 k
0
0
0
là :
0
0
0
0
Câu 101: Tập xác định của hàm số y =
0
D. D \ 84
k 140
k
B. D \ 280 k1440 k 1340 k1200 k
0
k720
0
k3600
1
là :
tan x 1
π
π
A. D \ kπ k kπ k
2
4
π
B. D \ kπ k
4
π
π
C. D \ k2π k k2π k
4
2
π
π
D. D \ k2π k kπ k
4
2
2.10.Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 102:Với giá trị nào của m thì phương trình sin x cos x m có nghiệm
A. m 1;1
B. m 2; 2
C. m 0;1
D. m 1; 2
Câu 103:Với giá trị nào của m thì phương trình sin 4 x cos 4 x m có nghiệm
A. m 2; 2
1
B. m 0;
2
C. m 0;1
1
D. m ;1
2
Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (3 câu)
Câu 104: Nghiệm phương trình 2sinx 3 = 0 là:
π
x = 3 + kπ
A.
k
2π
x =
+ kπ
3
π
x = 6 + k2π
B.
k
5π
x =
+ k2π
6
π
x = 3 + k2π
C.
k
2π
x =
+ k2π
3
π
Câu 105: Số nghiệm phương trình 2sin 2x + 1= 0 với x 0; là:
6
A. 0
B. 2
C. 1
π
x = 6 + kπ
D.
k
5π
x =
+ kπ
6
D. 3
Câu 106: Nghiệm phương trình 2sin2x 3 = 0 là:
π
x = 6 + kπ
A.
k
2π
x =
+ kπ
3
π
x = 3 + k2π
B.
k
4π
x =
+ k2π
3
π
x = 6 + kπ
C.
k
4π
x =
+ k2π
3
π
x = 12 + kπ
D.
k
7π
x =
+ kπ
12
Câu 107: Nghiệm phương trình 2sin x + 300 1= 0 là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 10/25
x = 300 + k3600
x = 600 + k3600
x = 600 + k1800
x = 600 + k3600
A.
B.
C.
D.
0
0 k
0
0 k
0
0 k
0
0 k
x =210 + k360
x =120 + k360
x =210 + k180
x =180 + k360
Hàm cosin (3 câu)
Câu 108: Nghiệm phương trình 2cosx 1= 0 là:
x =
A.
x =
π
x = 6 + k2π
B.
k
7π
x =
+ k2π
6
2π
+ k2π
3
k
π
+ k2π
3
2π
x = 3 + k2π
C.
k
2π
x =
+ k2π
3
π
Câu 109: Phương trình 2cos x + 1= 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π;
3
bằng:
A.
π
6
B.
2π
3
C.
π
3
π
x = 3 + k2π
D.
k
π
x =
+ k2π
3
0
α, β π .Khi đó α + β
D.
5π
6
Câu 110: Nghiệm phương trình 2cos2x 3 = 0 là:
π
x = 6 + kπ
A.
k
π
x = + kπ
6
π
x = 12 + k2π
B.
k
π
x =
+ k2π
12
π
x = 12 + kπ
C.
k
π
x =
+ kπ
12
π
x = 6 + k2π
D.
k
π
x = + k2π
6
C. 0
D. 2
Câu 111: Số nghiệm phương trình 2cosx 3 = 0 với x 0; π là:
A. 1
Hàm tan (2 câu)
B. 3
Câu 112: Nghiệm phương trình 3tanx 3 = 0 là:
A. x =
π
+ k2π k
3
Câu 113: Nghiệm phương trình
A. x =
B. x =
π
+ kπ k
6
C. x =
π
+ kπ k
6
D. x =
π
+ kπ k
3
C. x =
π
kπ
+
k
6
2
D. x =
3tan2x 3= 0 là:
π
kπ
+
k
12
2
B. x =
π
+ kπ k
12
π
3
Câu 114: Số Nghiệm phương trình 3tan x+ 3 = 0 với x ; là:
6
4 4
A. 3
B. 2
C. 1
Hàm cot (2 câu)
π
+ kπ k
6
D. 0
Câu 115: Nghiệm phương trình 3cotx 3 = 0 là:
A. x =
π
+ k2π k
6
Câu 116: Nghiệm phương trình
A. x =
B. x =
π
+ kπ k
6
C. x =
π
+ kπ k
3
D. x =
π
+ k2π k
3
π
3cot x + 1= 0 là:
3
π
+ k2π k
6
B. x =
π
+ kπ k
6
C. x = k2π k
3cot2x 1= 0 với x 0; là:
2
A. 0
B. 2
C. 1
2.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
D. x = kπ k
Câu 117: Số nghiệm phương trình
D. 3
Câu 118: Nghiệm phương trình sin 2 x 3sinx 2 = 0 là:
π
x = 2 + k2π
A. x = arcsin 2 + k2π
k
x = π arcsin 2 + k2π
B. x =
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
+ k2π k
2
Trang 11/25
π
x = 2 + k2π
C. x = arcsin 2 + k2π k
x = arcsin 2 + k2π
D. x =
π
+ kπ k
2
Câu 119: Nghiệm phương trình 2sin 2 x 5sinx 3= 0 là:
π
x = 6 + k2π
π
A. x = + k2π
6
x = arcsin 3 + k2π
x = arcsin 3 + k2π
π
x = 6 + k2π
5π
+ k2π
B. x =
6
x = arcsin 3 + k2π
x = π arcsin 3 + k2π
π
x = 6 + k2π
C.
k
5π
x =
+ k2π
6
π
x = 6 + k2π
D.
π
x = + k2π
6
Câu 120: Phương trình 6cos 2 x 5sinx 7 = 0 có các họ nghiệm có dạng :
x=
1
1
π
5π
+ k2π; x =
+ k2π;x = arcsin + k2π;x = π arcsin + k2π;k , 4 m, n 6 . Khi đó m + n + p bằng:
m
n
p
p
A. 11
B. 15
C. 16
D. 17
π
x = 6 + k2π
C.
7π
x =
+ k2π
6
π
x = 6 + k2π
D.
5π
x =
+ k2π
6
Câu 121: Nghiệm phương trình cos2x 5sinx 3= 0 là:
π
π
x = 6 + k2π
x = 6 + k2π
7π
5π
+ k2π
+ k2π
A. x =
B. x =
6
6
x = arcsin 2 + k2π
x = arcsin 2 + k2π
x = π arcsin 2 + k2π
x = π arcsin 2 + k2π
Câu 122: Phương trình 2sin 2 2x 5sin2x 2 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; 0 α, β π . Khi đó α.β bằng:
A.
5π 2
144
B.
5π 2
36
C.
5π 2
144
D.
5π 2
36
π
π
Câu 123: Phương trình sin 2 x + 4sin x + 3= 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng x = α + k2π k ; 0 < α < π
4
4
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Không viết thì hiểu k
Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 124: Nghiệm phương trình cos 2 x cosx = 0 là:
π
x=
+ k2π
A.
k
2
x = π k2π
π
x=
+ k2π
B.
k
2
x = k2π
π
x=
+ kπ
C.
k
2
x = π k2π
π
x=
+ kπ
D.
k
2
x = k2π
Câu 125: Số nghiệm phương trình sin 2 x cosx+1 = 0 với x 0; π là:
A. 3
B. 2
Câu 126: Nghiệm phương trình cos2x cosx = 0 là:
C. 1
D. 0
x = k2π
x = π + k2π
x = π + k2π
x = k2π
2π
π
2π
π
A. x =
C. x =
D. x = + k2π k
+ k2π k B. x = + k2π k
+ k2π k
3
3
3
3
2π
π
2π
π
x = 3 + k2π
x = 3 + k2π
x = 3 + k2π
x = 3 + k2π
Câu 127: Phương trình cos2x 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 5
B. 4
C. 8
D. 2
Không viết thì hiểu k
Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 128: Phương trình
A.
π2
12
π
π
3tan 2 x 2tanx 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ < α,β < . Khi đó α.β là :
2
2
B.
π2
18
C.
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π2
18
D.
π2
12
Trang 12/25
Câu 129: Nghiệm phương trình tan 2 x 4tanx 3 = 0 là:
π
π
π
x=
+ k2π
x=
+ kπ
A.
k B.
k C. x = + k2π k
4
4
x = arctan 3 + k2π
x = arctan 3 + kπ
4
Câu 130: Nghiệm phương trình
D. x =
π
+ kπ k
4
1
2tanx 4 = 0 là:
cos 2 x
π
x = + kπ
A.
k B.
4
x = arctan 3 + kπ
π
π
x = 4 + k2π
k C. x = + kπ k
x = arctan 3 + k2π
4
D. x =
π
+ k2π k
4
Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
3cot 2 x 2cotx 3 = 0 là:
Câu 131: Nghiệm phương trình
π
x = 6 + k2π
A.
k
π
x = + k2π
3
Câu 132: Phương trình cot 2 x
π
x = 3 + kπ
B.
k
π
x = + kπ
6
π
x = 6 + kπ
C.
k
π
x = + kπ
3
3 1 cotx 3 = 0 có hai họ nghiệm là x =
π
+ kπ; x = α + kπ
4
π
x = 3 + k2π
D.
k
π
x = + k2π
6
π
π
α 0; . Khi đó 2α +
3
2
bằng:
A.
2π
3
B. π
C.
4π
3
D.
5π
6
Câu 133: Nghiệm phương trình cot 2 x 2cotx 3 = 0 là:
π
x=
+ kπ
A.
4
x = arccot 3 + kπ
Câu 134: Nghiệm phương trình
B. x =
π
+ kπ
4
π
x=
+ k2π
C.
4
x = arccot 3 + k2π
π
x=
+ kπ
D.
4
x = arccot 3 + kπ
π
x = 2 + k2π
C.
k
π
x = + kπ
6
π
x = 2 + kπ
D.
k
π
x = + kπ
3
π
x = + k2π
C.
k
2
x = π + k2π
x = k2π
D.
π
k
+ k2π
x =
2
1
3cotx 1 = 0 là:
sin 2 x
π
x = 2 + kπ
A.
k
π
x = + kπ
6
π
x = 2 + k2π
B.
k
π
x = + kπ
3
Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)
Câu 135: Nghiệm phương trình 2 sin 2x 2 sin x + cosx = 0 là:
π
x = 4 + k2π
A.
k
5π
x =
+ k2π
4
π
x = 2 + k2π
B.
k
5π
x =
+ k2π
4
2.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 136: Nghiệm phương trình sin 3 x sin 2 x + sin x 3 = 0 là:
A. x =
π
+ kπ k
2
B. x =
π
+ kπ k
2
C. x =
π
+ k2π k
2
D. x =
π
+ k2π k
2
Câu 137: Phương trình sin 3 x + 3sin 2 x + 2sinx 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 138: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 139: Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos 2 x 5cosx 2 = 0 là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 13/25
x = k2π
π
x = k2π
3
π
A. x = k2π
3
x = arccos 2 k2π
x = arccos 2 k2π
x = π k2π
π
B. x = k2π
3
π
x
=
k2π
3
x = k2π
π
C. x = k2π
3
π
x
=
k2π
3
x = kπ
π
D. x = k2π
3
π
x
=
k2π
3
Câu 140: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0 với x 0; π là :
A. 3
B. 2
Câu 141: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x cosx 1 = 0 là:
C. 0
D. 1
x = kπ
x = k2π
x = k2π
2π
2π
π
A. x =
B. x =
C. x = k2π k
k2π k
k2π k
3
3
3
2π
2π
π
x = 3 k2π
x = 3 k2π
x = 3 k2π
Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác
x = kπ
π
D. x = k2π k
3
π
x = 3 k2π
Câu 142: Nghiệm phương trình tan 3 x 3tan 2 x tanx 3 = 0 là:
A. x =
π
+ k2π k
6
B. x =
Câu 143: Nghiệm phương trình tan 3 x
π
x = 4 + kπ
π
A. x = kπ k
3
π
x = 3 kπ
π
+ kπ k
6
C. x =
π
+ kπ k
3
D. x =
π
+ k2π k
3
1
3tanx 4 = 0 là:
cos 2 x
π
x = 4 + k2π
π
B. x = k2π k
3
π
x = 3 k2π
π
x = 4 + kπ
π
C. x = kπ k
6
π
x = 6 kπ
π
x = 4 + k2π
π
D. x = k2π k
6
π
x = 6 k2π
Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 144: Phương trình 4cot 3 x
9
cotx 15 = 0 là:
sin 2 x
π
π
x = + k2π
x = + kπ
4
4
π
A. x = + kπ
B. x = arccot 2 k2π
C. x = arccot 2 kπ
4
3
3
x = arccot k2π
x = arccot kπ
4
4
2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)
D. x =
π
+ k2π
4
Câu 145: Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 2 x 2sinx 4 là:
A. M 4; m 3
B. M 7; m 3
C. M 4; m 3
D. M 7; m 4
Câu 146: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x 2cosx 3 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A.
9
2
B. 4
C.
17
2
D. 0
Câu 147: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x cosx 2 lần lượt là M, m.Khi đó tổng M + m bằng
A.
25
4
B. 4
C.
17
4
D.
9
4
Câu 148: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 x cos 4 x sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A.
7
8
B.
49
8
C. 5
D.
41
8
Câu 149: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 6 x cos 6 x 3sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A. 3
B.
9
2
C.
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
3
4
D.
15
4
Trang 14/25
π
Câu 150: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x sinx 2 trên 0; lần lượt là M, m. Khi đó giá trị M.m M
2
bằng
A. 14
B. 2
C. 4
D. 12
2.5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng
2.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)
Câu 151: Nghiệm phương trình sinx 3cosx = 1 là:
π
x = 6 + k2π
A.
k
π
x =
+ k2π
2
Câu 152: Phương trình
A. 4
π
B. x = + k2π k
6
π
x = 6 + kπ
C.
k
π
x =
+ kπ
2
x = k2π
D.
π
k
+ k2π
x =
3
3sinx cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
B. 3
C. 1
D. 2
x
x
cos ) 2 3 cos x 2 với x 0; π là:
2
2
B. 2
C. 1
Câu 153: Số nghiệm phương trình (sin
A. 0
D. 3
Câu 154: Nghiệm phương trình sin2x 3cos2x = 2sinx là:
π
x = 3 + k2π
A.
k
2π
k2π
x =
+
9
3
π
x = 3 + k2π
B.
k
2π
x =
+ k2π
9
π
x = 3 + k2π
C.
k
2π
x =
+ k2π
3
π
x = 3 + k2π
D.
k
2π
k2π
x =
+
3
3
π
x = 12 + k2π
C.
k
5π
x =
+ k2π
12
π
x = 12 + k2π
D.
k
7π
x =
+ k2π
12
Câu 155: Nghiệm phương trình sin x 3 cos x 2 là:
π
x = 12 + k2π
A.
k
7π
x =
+ k2π
12
π
x = 4 + k2π
B.
k
3π
x =
+ k2π
4
π
π
Câu 156: Nghiệm phương trình sin x 3 cos x 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π < α,β < . Khi đó
2
2
α.β là :
A.
π2
12
B.
5π 2
144
C.
5π 2
144
D.
π2
12
Câu 157: Nghiệm phương trình 3sin 3x 3cos9x 1 4sin 3 3x là:
2
x 6 k 9
A.
k
x 7 k 2
6
9
2
x 9 k 9
B.
k
x 7 k 2
9
9
2
x 12 k 9
C.
k
x 7 k 2
12
9
x 54 k 9
D.
k
x k 2
18
9
π
x = 12 + kπ
C.
k
π
x = + kπ
4
π
x = 12 + k2π
D.
k
π
x = + k2π
4
π
k2π
C. x = +
k
6
3
π
x = 2 + k2π
D.
k
π
k2π
x =
+
18
3
Câu 158: Nghiệm phương trình cos 2x 3 cos 2x 1 là:
2
x = kπ
A.
π
k
x = + kπ
3
π
x = 4 + kπ
B.
k
π
x =
+ k2π
12
Câu 159: Nghiệm phương trình cos 2x sinx 3 cos x sin 2x là:
π
x = 2 + k2π
A.
k
π
x = + k2π
6
π
x = 2 + k2π
B.
k
π
x =
+ k2π
6
Câu 160: Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx 3sinx + 1 là:
2π
x = 3 + k2π
A.
k
k2π
x =
3
π
x = 2 + k2π
B.
k
π
k2π
x =
+
3
3
2π
x = 3 + k2π
C.
k
k2π
x =
3
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
x = 3 + k2π
D.
k
k2π
x =
3
Trang 15/25
Câu 161: Nghiệm phương trình
(1 2sinx)cosx
= 3 là:
(1 + 2sinx)(1 sinx)
π
x = 2 + kπ
A.
k
π k2π
x = +
3
18
π
x = 2 + k2π
B.
k
π k2π
x = +
18
3
C. x =
π k2π
+
k
18
3
D. x =
π
+ k2π k
6
2.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)
Câu 162: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x 5 có nghiệm:
m 2
A.
m 2
B. 2 m 2
m 2
D.
m 2
C. 2 m 2
Câu 163: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + m + 1 cos 2x 2m 1 0 có nghiệm:
m 3
A.
m 0
B. 0 m 3
m 3
D.
m 0
C. 0 m 3
Câu 164: Giá trị của m để phương trình: msinx + m –1 cosx 2m 1 có nghiệm là α m β .Khi đó tổng α β bằng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 8
Câu 165: Với giá trị nào của m thì phương trình: m 2 sin2x mcos x m – 2 msin x có nghiệm:
2
A. 8 m 0
m 0
B.
m 8
2
C. 8 m 0
m 0
D.
m 8
2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)
Câu 166:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx 3cosx + 1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A. 2 3
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 167:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx cosx lần lượt là M, m. Khi đó tích M.m bằng
A.
2
C. 1
B. 0
D. 2
Câu 168:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx cosx 2cos2x + 3sinx.cosx lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m
2
bằng
A. 2
C.
B. 17
Câu 169:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
13
4
D.
17
2
2sinx cosx + 3
lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
sinx 2cosx + 4
2
4
24
B.
C.
11
11
11
2.6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
A.
D.
20
11
2.6.1. Dạng phương trình asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = 0 ( 4 câu)
Câu 170: Nghiệm phương trình sin 2 x 2sinx.cosx 3ccos 2 x = 0 là:
π
x = + kπ
A.
k
4
x = arctan 3 + kπ
B. x =
π
x = + k2π
C.
k
4
x = arctan 3 + k2π
π
x = + kπ
D.
k
4
x = arctan 3 + kπ
π
+ k2π k
4
Câu 171: Nghiệm phương trình 3sin 2 x sin x cos x 4 cos 2 x 0 là:
π
x = 4 + k2π
A.
x = arctan 4 + k2π
3
π
x = 4 + kπ
B.
x = arctan 4 + kπ
3
π
x = 4 + kπ
C.
x = arctan 4 + kπ
3
π
x = 4 + k2π
D.
x = arctan 4 + k2π
3
Câu 172: Nghiệm phương trình 4sin 2 x 5sin x cos x cos 2 x 0 là:
π
x = 4 + kπ
A.
x = arctan 1 + kπ
4
π
x = 4 + k2π
B.
x = arctan 1 + k2π
4
C. x =
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
+ kπ
4
D. x =
π
+ k2π
4
Trang 16/25
Câu 173: Nghiệm phương trình 4sin 2 x 6 3 sin x cos x 6 cos 2 x 0 là:
π
x = 6 + kπ
A.
x = arctan 3 + kπ
2
π
x = 3 + kπ
B.
x = arctan 3 + kπ
2
π
x = 6 + k2π
C.
x = arctan 3 + k2π
2
Câu 174: Phương trình 2sin 2 x 3cos 2 x 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =
nguyên dương, phân số
A. 11
a
tối giản. Khi đó a + b bằng?
b
B. 7
π
x = 3 + k2π
D.
x = arctan 3 + k2π
2
π
a
+ kπ và x = arctan + kπ k ; a,b
4
b
C. 5
D. 4
2.6.2. Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = d d 0 ( 3 câu)
2
2
Câu 175: Nghiệm phương trình 6sin 2 x sin x cos x cos 2 x 2 là:
π
x = 4 + kπ
A.
x = arctan 3 + kπ
4
π
x = 4 + k2π
π
B.
C. x = + kπ
4
x = arctan 3 + k2π
4
D. x =
π
+ k2π
4
Câu 176: Phương trình 4sin 2 x 3 3 sin 2x 2 cos 2 x 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng
giác?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 177: Nghiệm phương trình
π
x = 6 + kπ
A.
k
π
x = + kπ
3
Câu 178a: Phương trình
A.
3 1 sin 2 x 2sin x cos x
3 1 cos 2 x 1 là:
π
x = 3 + kπ
B.
k
π
x = + kπ
6
π
x = 6 + k2π
C.
k
π
x = + k2π
3
π
x = 3 + k2π
D.
k
π
x = + k2π
6
3cos 2 x + 2sinxcosx 3sin 2 x 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β là:
π
6
B.
π
3
C.
π
12
D.
π
2
π
3π
Câu 178b: Nghiệm phương trình 4sin x.cos x 4sin x π cos x 2sin x .cos x π 1 là:
2
2
π
x = 4 + kπ
A.
x = arctan 1 + kπ
3
π
x = 4 + k2π
B.
x = arctan 1 + k2π
3
π
+ kπ
4
D. x =
C. x =
π
+ k2π
4
π
x = + k2π
D.
4
x = arctan 2 + k2π
C. x =
π
+ k2π k
4
D. x =
C. x =
π
+ k2π
4
2.7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)
Câu 179: Nghiệm phương trình 2sin 3 x 4 cos3 x 3sin x là:
A. x =
π
+ kπ
4
π
x = + kπ
B.
4
x = arctan 2 + kπ
Câu 180: Nghiệm phương trình 4 cos3 x 2sin 3 x 3sin x 0 là:
A. x =
π
+ kπ k
4
B. x =
π
+ k2π k
4
π
+ kπ k
4
Câu 181: Phương trình cos3 x 4sin 3 x 3cos x sin 2 x sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn
lượng giác?
A. 6
B. 4
C. 8
D. 2
Câu 182: Nghiệm phương trình 2 cos3 x sin 3x là:
A. x =
π
+ kπ
4
π
x = + k2π
B.
4
x = arctan 2 + k2π
π
x = + kπ
C.
4
x = arctan 2 + kπ
D. x =
π
+ k2π
4
Câu 183: Nghiệm phương trình sin 3 x 3 cos3 x sin x.cos 2 x 3 sin 2 x.cos x là:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 17/25
π
x = 3 + k2π
A.
k
π kπ
x =
+
4
2
π
x = 3 + k2π
B.
k
π
x =
+k2π
4
π
x = 3 + kπ
C.
k
π
x =
+kπ
4
π
x = 3 + kπ
D.
k
π
kπ
x =
+
4
2
C. 2
D. 0
Câu 184: Số nghiệm phương trình 2 cos3 x sinx với x 0; 2π là:
A. 1
B. 3
2.8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)
Câu 185: Nghiệm phương trình cos x sin x cos x.sin x 1 là:
π
+k2π k
A. x =
4
x = k2π
B.
π
k
+k2π
x =
2
x =
C.
x =
π
+ k2π
4
k
3π
+ k2π
4
x = k2π
D.
π
k
x = +k2π
2
2
có các họ nghiệm có dạng:
2
π
π
3π
x = + k2π ; x = + arcsin m + k2π ; x =
arcsin m + k2π . Khi đó giá trị của m là:
4
4
4
Câu 186: Phương trình 1 –sinxcosx sinx + cosx =
A.
6 2
4 2
B.
6 2
2 2
C.
6 2
4 2
hoặc
6 2
4 2
D.
6 2
2 2
hoặc
6 2
2 2
Câu 187: Nghiệm phương trình 2sin2x – 2 sinx cosx 1 0 là:
x = k2π
A.
π
k
+ k2π
x =
2
π
x = + k2π
4
3π
1
arcsin
B. x =
+ k2π k
4
2 2
π
1
x = 4 arcsin 2 2 + k2π
x = k2π
π
+ k2π
x =
2
C. x = 3π arcsin 1 + k2π k
4
2 2
x = π arcsin 1 + k2π
4
2 2
x = k2π
π
+ k2π
x =
2
D. x = arcsin 1 + k2π k
2 2
x = π arcsin 1 + k2π
2 2
3
Câu 188: Phương trình 1 sin 3 x cos3 x sin2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
2
A. 2
B. 6
C. 8
D. 4
Câu 189: Nghiệm phương trình
3π
A. x =
+ k2π k
4
π
2sin x cosx.sinx 1 0 là:
4
π
x = 4 + k2π
B.
k
5π
x =
+ k2π
4
π
x = + k2π
C.
k
2
x = k2π
π
x = + k2π
D.
k
2
x = π + k2π
Câu 190: Nghiệm phương trình (1 + sin 2 x)cosx + (1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x là:
π
x = 4 + kπ
π
A. x = + k2π k
2
x = k2π
π
x = 4 + k2π
π
B. x = + k2π k
2
x = k2π
π
x = 4 + kπ
π
C. x = + k2π k
2
x = π k2π
π
x = 4 + k2π
π
D. x = + k2π k
2
x = π k2π
Câu 191: Nghiệm phương trình 3 sinx + cosx + 2sin 2x 3 0 là:
π
x = 4 + k2π
A.
k
5π
x =
+ k2π
4
π
x = + k2π
B.
k
2
x = π + k2π
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
Trang 18/25
π
x = 2 + k2π
x = π + k2π
C. x = 3π arcsin 1 + k2π k
4
2 2
x = π arcsin 1 + k2π
4
2 2
π
x = 2 + k2π
x = π + k2π
D. x = 3π arcsin 1 + k2π k
4
2 2
x = π arcsin 1 + k2π
4
2 2
2.9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng ( 3 câu)
Câu 192: Nghiệm phương trình sinx cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 là:
π
x = + k2π
A.
k
2
x = π + k2π
x = k2π
B. 3π
k
+ k2π
x =
2
x = kπ
D. 3π
k
+ k2π
x =
2
x = k2π
C.
k
x = π + k2π
Câu 193: Phương trình sin 2x 12 sinx cosx 12 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π
α,β 0; π .Khi
đó
α + β là:
A. π
B.
5π
2
C.
3π
4
D.
Câu 194: Số nghiệm phương trình sin 2x 2 sin x 1 với x 0; là:
4
A. 1
B. 3
C. 2
3π
2
D. 0
Câu 195: Số nghiệm phương trình 1 + 2 sinx cosx + 2sinxcosx =1 + 2 với x 0; 2 là:
A. 1
B. 4
2.10.Phương trình tích cơ bản
2.10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x ( 2 câu)
Câu 196: Nghiệm phương trình sin 2x sinx 0 là:
x = k2π
π
+ k2π k
A. x =
3
2π
x = 3 + k2π
x = kπ
π
+ k2π k
B. x =
3
2π
x = 3 + k2π
C. 2
D. 3
x = kπ
π
+ k2π k
C. x =
3
π
x = 3 + k2π
x = k2π
π
+ k2π k
D. x =
3
π
x = 3 + k2π
Câu 197: Số nghiệm phương trình cosx. 1 cos2x sin 2 x 0 với x 0; là
A. 3
B. 1
2.10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x ( 2 câu)
C. 2
D. 0
Câu 198: Nghiệm phương trình sinx 1 + cos2x = cos 2 x là:
x =
A. x =
x =
π
+ k2π
3
π
+ kπ k
2
2π
+ k2π
3
x =
B. x =
x =
π
+ k2π
6
π
+ kπ k
2
5π
+ k2π
6
x =
C. x =
x =
π
+ k2π
6
π
+ k2π k
2
5π
+ k2π
6
x =
D. x =
x =
π
+ k2π
3
π
+ k2π k
2
2π
+ k2π
3
Câu 199: Nghiệm phương trình sin2x + cos2x = 2cosx 1 là:
A. x =
π
+ kπ k
2
π
x = + kπ
B.
k
2
x = k2π
π
x = + k2π
C.
k
2
x = k2π
Câu 200: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β
A.
3π
4
B.
π
3
C.
π
4
kπ
2
D. x =
π
+ k2π k
2
k . Khi đó
D.
α β bằng:
π
2
Câu 201: Số nghiệm phương trình cos 3 x 4 cos 2 x + 3cosx 4 0 với x 0;14 là:
A. 3
B. 2
2.10.3.Chứa nhân tử là 1 cosx ( 2 câu)
C. 1
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
D. 4
Trang 19/25
Câu 202: Số nghiệm phương trình 1 + cosx sinx cosx 3 = sin 2 x với x 0; là:
2
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 203: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng:
x = k2π; x =
A.
π
3π
arcsin m + k2π; x =
arcsin m + k2π k . Giá trị của m là:
4
4
1
2
B.
1
C.
2 2
1
D.
2
1
2
Câu 204: Nghiệm phương trình 1 + sin2x.cosx = cosx + sin2x với là
x = kπ
A.
π
k
x = + kπ
4
x = k2π
B.
π
k
x = + kπ
4
x = kπ
C.
π
k
x = + k2π
2
x = k2π
D.
π
k
x = + kπ
4
2.10.4.Chứa nhân tử là 1 sinx ( 2 câu)
Câu 205: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β
A.
π
3
B.
3π
4
C.
kπ
2
k . Khi đó
π
4
D.
α + β bằng:
4π
3
Câu 206: Phương trình 1 sinx sin 2 x 1 + cosx cos 2 x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π; x = γ + kπ . Khi đó
tổng bằng:
A.
5
4
B.
4
C.
5
2
D.
7
4
Câu 207: Số nghiệm phương trình 1 + sinx cosx sinx = cos 2 x với x 0; 2 là
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
2
x
x
Câu 208: Số nghiệm phương trình sin cos = sin 2 x 3sinx + 2 với x 0; là
2
2
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 209: Nghiệm phương trình 1+ 2sinx cosx = 1+sinx cosx là
2
π
x = 2 + k2π
π
A. x =
+ k2π k
6
5π
x = 6 + k2π
π
x = 2 + k2π
π
B. x =
+ k2π k
6
5π
x = 6 + k2π
π
x = 2 + k2π
π
C. x =
+ kπ k
12
5π
x = 12 + kπ
Câu 210: Phương trình 2cos3 x + sinx cos2x = 0 có 2 họ nghiệm dạng x α k2π; x β kπ
A.
π
4
B. π
C.
π
4
π
x = 2 + k2π
π
D. x =
+ k2π k
12
5π
x = 12 + k2π
k . Khi đó
D.
α β bằng:
π
2
π
2.10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx cosx; 1 tanx , sinα cosα = 2sin α ( 4 câu)
4
Câu 211: Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = 0 là:
π
x = 4 + k2π
π
A. x =
+ k2π k
2
x = π + k2π
π
x = 4 + kπ
π
B. x =
+ k2π k
2
x = π + k2π
π
x = 4 + k2π
π
C. x =
+ k2π k
2
π
x = 4 + k2π
π
Câu 212: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin x + với x 0; là:
4
A. 0
B. 1
C. 2
0913 04 06 89 -0976 66 33 99
π
x = 4 + kπ
D.
k
π
x =
+ kπ
2
D. 3
Trang 20/25
- Xem thêm -
.PDF 
25 
269 
59 
