BÀI TẬP CHO LỚP TOÁN KINH TẾ K59
Bài 1: Cho A là tập hợp các sinh viên sống cách xa trường trong vòng bán kính 1 km và
B là tập hợp các sinh viên đang trên đường tới lớp. Hãy mô tả các sinh viên thuộc một
trong các tập hợp sau:
a) A B b) A B c) A\B d) B\A
Bài 2: Giả sử A là tập hợp các sinh viên năm thứ hai ở trường Đại học Kinh tế quốc dân
và B là tập hợp các sinh viên học môn toán rời rạc ở trường Đại học Kinh tế quốc dân.
Hãy biểu diễn các tập sau đây qua A và B.
a) Tập hợp các sinh viên năm thứ hai học toán rời rạc ở trường Đại học Kinh tế
quốc dân.
b) Tập hợp sinh viên năm thứ hai ở trường Đại học Kinh tế quốc dân không học
toán rời rạc.
c) Tập hợp các sinh viên ở trường Đại học Kinh tế quốc dân hoặc là năm thứ hai,
hoặc học toán rời rạc.
d) Tập hợp các sinh viên ở trường Đại học Kinh tế quốc dân, hoặc không là sinh
viên năm thứ hai, hoặc không học toán rời rạc.
Bài 3: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {0, 3, 6}. Xác định các tập hợp:
a) A ∩ B b) A ∪ B c) A \ B d) B \ A
Bài 4: Cho A = {a, b, c, d, e} và B = {a, b, c, d, e, f, g, h}. Tìm:
a) A ∩ B b) A ∪ B c) A\B d) B\A
Bài 5: Cho A là một tập hợp, chứng minh: A = A
Bài 6: Cho A là một tập hợp, chứng minh:
a) A ∪ ∅ = A
b) A ∪ A = A
c) A ∩ A = A
d) A \ ∅ = A
e) A ∩∅ = A g) ∅ \ A = ∅
Bài 7: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh:
a) A ∪ B = B ∪ A b) A ∩ B = B ∩ A
Bài 8: Tìm các tập A và B nếu A\ B = {1, 5, 7, 8}; B\A = {2, 10} và A∩B = {3, 6, 9}.
Bài 9: Cho A và B là hai tập hợp bất kì, chứng minh:
A ∪ B = A ∩ B
a) Bằng cách chỉ ra mỗi vế là tập con của vế kia.
b) Bằng cách dùng bảng thuộc tính.
Bài 10: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh:
a) (A ∩ B) ⊆ A b) A ⊆ (A ∪ B)
c) A \ B ⊆ A
e) A ∪ (B \ A) = A ∪ B
d) A ∩ (B \ A) = ∅
Bài 11: Cho ba tập hợp A, B, C. Chứng minh:
A ∩ B ∩ C = A ∪ B ∪ C
a) Bằng cách chứng tỏ vế này là tập con của vế kia.
b) Bằng cách dùng bảng thuộc tính.
Bài 12: Cho A, B, C là các tập hợp bất kì, chứng minh rằng:
a) (A ∪ B) ⊆ (A ∪ B ∪ C) b) (A ∩ B ∩ C) ⊆ (A ∩ B)
c) (A\ B) \ C ⊆ A \ C d) (A \ C) ∩ (C \ B) = ∅
e) (B \ A) ∪ (C \ A) = (B ∪ C) \ A
Bài 13: Chứng minh rằng với A và B là hai tập hợp bất kì, ta có:
A\B = A ∩ B
Bài 14: Chứng minh rằng với A và B là hai tập hợp bất kì, ta có:
(A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B) = A
Bài 15: Cho A, B, C là các tập hợp, chứng minh rằng:
a) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
b) A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
c) A ∪ (B ∩C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Bài 16: Cho A, B, C là tâp hợp, chứng minh rằng:
(A \ B) \ C = (A \ C) \ (B \ C)
Bài 17: Cho ba tập hợp A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}; B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; C = {4, 5, 6, 7, 8,
9, 10}. Tìm:
a) A ∩ B ∩ C b) A ∪ B ∪ C c) (A ∪ B) ∩ C d) (A ∩ B) ∪ C
Bài 18: Vẽ biểu đồ Ven đối với các tổ hợp sau của các tập A, B và C
a) A ∩ (B ∪ C) b) A ∩ B ∩ C c) (A\ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C)
Bài 19: Cho A và B là hai tập hợp. Chứng minh rằng A B khi và chỉ khi A B B.
Bài 20: Cho A, B, C là ba tập con của tập S và C là phần bù của tập C trong S. Chứng
minh rằng: Nếu A C B C và A C B C thì A = B.
Bài 21: Cho A, B, C là các tập hợp sao cho A B A C và A B A C . Chứng
minh B = C.
Bài 22: Cho ba tập hợp A, B, C thỏa mãn A C B C . Chứng minh rằng
A B , trong đó C là phần bù của tập C.
Bài 23: Ta gọi hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B là một tập hợp được kí hiệu và xác
định như sau: A B A \ B B \ A .
Chứng minh rằng A B A B \ A B .
Bài 24: Cho A, B, C là ba tập hợp khác rỗng bất kì. Chứng minh rằng:
A B \ C A B \ A C .
Bài 25: Cho A, B, C là các tập con của U. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
A \ B A B B \ A A B
b) A \ B C A \ B A \ C
c) A \ B C A \ B A \ C
d) A B \ C A B \ A C
e) A B C A B A C
f) A B C A B A C
Bài 26: Chứng minh các tính chất:
a) A B C D A C B D ,
b)
A B A B ,
i
iI
i
iI
i
i
iI
c) A B C D A C B D ,
d) A \ B C A C \ B C ,
e) A B \ C A B \ A C .
Bài 27: Cho A, B, C là các tập con của tập U. Chứng minh rằng:
A \ C B \ C khi và chỉ khi A C B C.
Bài 28: Cho A, B, C là ba tập hợp bất kì. Chứng minh rằng:
A BC A B A C .
Ánh xạ
Bài 1: Giả sử f : X Y là một ánh xạ, A và B là hai tập con của X, C và D là hai tập con
của Y. Chứng minh rằng:
a) f ( A B) f ( A) f ( B );
b) f ( A B) f ( A) f ( B );
c) f 1 (C D ) f 1 (C ) f 1 ( D );
d) f 1 (C D ) f 1 (C ) f 1 ( D );
e) f ( X \ A) f ( X ) \ f ( A);
f) f 1 (Y \ C ) X \ f 1 (C ).
Bài 2: Giả sử n là số tự nhiên cho trước, f : là ánh xạ được xác định bởi
f (k ) n k nếu k n và f (k ) n k nếu k n. Hỏi f có là đơn ánh, toàn ánh, song
ánh hay không?
Bài 3: Cho hai ánh xạ f : X Y , g : Y Z và h g f là ánh xạ tích của f và g.
Chứng minh:
a) Nếu h là đơn ánh thì f là đơn ánh, nếu thêm f là toàn ánh thì g là đơn ánh.
b) Nếu h là toàn ánh thì g là toàn ánh, nếu thêm g là đơn ánh thì f là toàn ánh.
Bài 4: Cho ánh xạ f : X Y . Chứng minh f là đơn ánh khi và chỉ khi có một ánh xạ g từ
Y đến X sao cho g f id X X .
Bài 5: Cho ánh xạ f : X Y . Chứng minh f là đơn ánh khi và chỉ khi có một ánh xạ
g : Y X sao cho f g idY .
Bài 6: Cho ba ánh xạ f : X Y ; g , g ' : V X . Chứng minh:
a) Nếu f là đơn ánh và f g f g ' thì g = g’.
b) Nếu với mọi g, g’ và với mọi tập V mà f g f g ' kéo theo g = g’ thì f là đơn
ánh.
- Xem thêm -