Tài liệu Bài tập lớn sức bền vật liệu

  • Số trang: 23 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 266 |
  • Lượt tải: 0
trancongdua

Đã đăng 1751 tài liệu

Mô tả:

 Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình sau:  Xác định phản lực tại các gối tựa: - Theo các điều kiện cân bằng ta có: + Tổng momen đối với điểm B bằng 0: 2 D 3qa.1,5a + 2qa.a + qa - V .2a = 0  VD = 15a + Tổng momen đối với điểm D bằng 0: 3qa.1,5a + VB.2a + qa2 – 2qa2 = 0  VB = -19a + Kiểm tra lại ta có: P + VD – VB – 2qa = 12a + 15a – 19a – 8a = 0  Như vậy các phản lực đã đúng.  Chia đoạn: Chia đoạn sao cho mỗi đoạn không có sự thay đổi đột ngột về ngoại lực và về phương của trục thanh. Ở đây thanh chia thành ba đoạn AB, BC và CD (như hình): Trang 1  Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn: (1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z 1 bất kì (0a) Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 1-1 và đặt vào trọng tâm O 1 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (1) N z(1) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(1) ( z ) . - Viết điều kiện cân bằng đối với phần thanh được giữ lại:\ + Tổng lực theo phương ngang Nz(1)(z) = 0 + Tổng lực theo phương đứng Qy(1)(z) – P =0  Qy(1)(z) = P = 12a +Tổng momen P.z1 – Mx(1)(z) = 0  Mx(1)(z) = P.z1 = 12az1 (2) Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z2 bất kì (1,5a2,5a). Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 2-2 và đặt vào trọng tâm O 2 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (2) N z(2) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(2) ( z ) . Trang 2 Tương tự, ta có: + Tổng lực theo phương ngang Nz(2)(z) = 0 + Tổng lực theo phương đứng Qy(2)(z) – P + VB + q(z2 – 1,5a) = 0  Qy(2)(z) = P – q(z2 – 1,5a) – VB + Tổng momen –VB.(z2 – 1,5a) + P.z2 – q((z2 – 1,5a)2)/2 – Mx(2)(z) = 0  Mx(2)(z) = P.z2 –VB.(z2 – 1,5a) – q((z2 – 1,5a)2)/2 (3) Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z3 bất kì ( 2,5a3,5a). Giữ lại phần thanh bên phải mặt cắt 3-3 và đặt vào trọng tâm O 3 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (3) N z(3) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(3) ( z ) . Tương tự, ta có: + Tổng lực theo phương ngang Nz(3)(z) = 0 + Tổng lực theo phương đứng Qy(3)(z) + VD – q(3,5 – z3) = 0  Qy(3)(z) = q(3,5 – z3) – VD + Tổng momen Mx(3)(z) – VD.(3,5a – z3) + q((3,5 – z3)2)/2  Mx(3)(z) = VD.(3,5a – z3) – q((3,5 – z3)2)/2 Trang 3  Phân tích các biểu thức nội lực: Với a = 1 (1) Đoạn AB: + Nz không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là hằng số: Qy = P = 12 kN + Mx là đường bậc nhất: Tại A (z1 = 0), ta có: Mx(1)(z) = 0 kNm Tại B (z1 = 1,5), ta có: Mx(1)(z) = 18 kNm (2) Đoạn BC: + Nz không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là đường bậc nhất: Tại B (z = 1,5), ta có: Qy(2)(z) = -7 kN Tại C (z = 2,5), ta có: Qy(2)(z) = -11 kN + Mx là đường cong bậc hai: Tại B (z = 1,5), ta có: Mx(2)(z) = 18 kNm Tại C (z = 2,5), ta có: Mx(2)(z) = 9 kNm Do đó Mx quay bề lõm về phía âm của biểu đồ. (3) Đoạn CD: + Nz không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là đường bậc nhất: Tại C (z = 2,5), ta có: Qy(3)(z) = -11 kN Tại D (z = 3,5), ta có: Qy(3)(z) = -15 kN + Mx là đường cong bậc hai: Tại C (z = 2,5), ta có: Mx(3)(z) = 13 kNm Tại D (z = 3,5), ta có: Mx(3)(z) = 0 kNm Với việc tiến hành phân tích các biểu thức nội lực vừa nêu trên, ta tiến hành vẽ các biểu đồ nội lực.  Biểu đồ lực dọc Nz, lực cắt Qy và momen uốn Mx: Trang 4  Nhận xét: + Đoạn AB không có lực phân bố nên lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất. + Đoạn BD có lực phân bố đều nên lực cắt là đường bậc nhất  momen uốn là đường cong bậc hai. + Tại A có lực tập trung P = 12 kN, nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy. + Tại C có momen tập trung M = 4 kNm, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy. Trang 5  Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho ngàm:  Tìm phản lực VD, HD và momen tại D. + Tổng lực theo phương ngang bằng 0: D H =0 + Tổng momen đối với điểm D bằng 0: M + MD + P – qo.(1/2)a.(5/3)a = 0  MD = (5/6).qoa2 – Pa – M = – (7/6)qoa2  MD có chiều ngược lại + Tổng lực theo phương đứng bằng 0: P + VD – (1/2)qoa = 0  VD = (1/2)qoa – P = – (1/2)qoa  VD có chiều ngược lại  Chia đoạn: - Thanh chia thành 3 đoạn AB, BC và CD. Ta có hình như bên dưới: Trang 6  Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh: (1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z 1 bất kì (00,5a). Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 1-1 và đặt vào trọng tâm O1 của mặt cắt đó các thành phần nội (1) lực: N z(1) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(1) ( z ) . 0 - Viết điều kiện cân bằng đối với phần thanh được giữ lại: M - Mx(1)(z) = 0  Mx(1)(z) = M Nz(1)(z) = 0 Qy(1)(z) = 0 (2) Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z2 bất kì (0,5a  1,5a). Giữ lại phần thanh bên phải mặt cắt 2-2 và đặt vào trọng tâm O 2 của mặt cắt đó các thành phần nội (2) lực: N z(2) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(2) ( z ) . - Tương tự, ta có: Nz(2)(z) = 0 Qy(2)(z) = (qz(2,5a – a – z2))/2 – P + VD với qz = (qo((1,5a-z2)))/a  Qy(2)(z) = (qo(1,5a – z2)2)/2a – P + VD Mx(2)(z) = - (qo(1,5a – z2)3)/6 + P(1,5a – z2) + MD – VD(2,5a – z2) (3) Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z3 bất kì (1,5a  2,5a). Giữ lại phần thanh bên phải mặt cắt 3-3 và đặt vào trọng tâm O 3 của mặt cắt đó các thành phần nội (3) lực: N z(3) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(3) ( z ) . Trang 7 Tương tự, ta có: Nz(3)(z) = 0 Qy(3)(z) = VD Mx(3)(z) + VD(2,5a-z3) – MD = 0  Mx(3)(z) = MD – VD(2,5a-z3)  Phân tích các biểu thức nội lực. Với a = 1 (1) Đoạn AB: + Nz không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy không tồn tại trong toàn đoạn. + Mx là hằng số với: Mx = 8 kNm (2) Đoạn BC: + Nz không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là đường cong bậc 2: Qy(2)(z) = (qo(1,5a – z2)2)/2 – P + VD Tại B (z = 0,5a) thì: Qy(2)(z) = 0 Tại C (z = 1,5a) thì: Qy(2)(z) = 4 kN Xét cực trị của đường cong: dQy(2)(z)/dz = – qo(1,5a – z2) = 0  z2 = 1,5 m Như vậy, điểm cực trị sẽ nằm trong đoạn BC, tại C (z = 1,5a). d2 Qy(2)(z) /dz2 = qo > 0 Như vậy bề lõm của Qy sẽ quay về phía dương của biểu đồ. + Mx là đường cong bậc 3: Mx(2)(z) = - (qo(1,5a – z2)3)/6 + P(1,5a – z2) + MD – VD(2,5a – z2) Tại B (z = 0,5a), thì: Trang 8 Mx(2)(z) = 8 kNm Tại C (z = 1,5a), thì: Mx(2)(z) = 16/3 kNm Vì trong đoạn BC, lực cắt Qy tại điểm B (z = 0,5a) bằng 0 nên biểu đồ Mx đạt cực trị. Mặt khác, lực cắt Qy phân bố trong đoạn này luôn âm nên đường biểu diễn Mx quay bề lõm về phía trên. (3) Đoạn CD: + Nz không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là hằng số, với Qy(3)(z) = 4 kN + Mx là đường bậc nhất Mx(3)(z) = MD – VD(2,5-z3) Tại C (z = 1,5a), ta có: Mx(3)(z) = 16/3 kNm Tại D (z = 2,5a), ta có: Mx(3)(z) = 28/3 kNm - Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực.  Biểu đồ nội lực. Trang 9  Nhận xét: + Đoạn AB lực cắt không tồn tại  momen uốn là hằng số. Đoạn CD lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất. + Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất  lực cắt là đường bậc hai  momen uốn là đường bậc ba. + Tại C có lực tập trung P = 8 kN nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy. + Tại A có momen tập trung M = 8 kNm nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy. Trang 10  Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình sau:  Tính các phản lực HA, HE và VD. + Tổng lực theo phương ngang bằng 0: HA + HE – qa = 0  HA + HE = qa kN + Tổng lực theo phương đứng bằng 0: - HEa +qa2/2 – VD3a + M – Pa + 2qa2 VD + P – 2qa = 0  VD = - 4qa kN  VD có chiều ngược lại + Tổng momen tại A bằng 0: - HEa +qa2/2 – VD3a + M – Pa + 2qa2 = 0  HE = (21/2)qa kN  HA = -(19/2)qa  HA có chiều ngược lại  Chia đoạn. Chia khung thành 4 đoạn AB, BC, CD, và CE như hình bên dưới: Trang 11  Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh. (1) Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với tọa độ z 1 bất kì (0a). Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 1-1 và đặt vào trọng tâm O 1 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (1) N z(1) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(1) ( z ) . - Viết điều kiện cân bằng đối với phần thanh được giữ lại: - Mx(1)(z) - (q/2)z12 = 0  Mx(1)(z) = – (q/2)z12 Nz(1)(z) – HA = 0  Nz(1)(z) = HA – Qy(1)(z) – qz1= 0  Qy(1)(z) = - qz1 Suy ra: MX va Qy có chiều ngược lại (2) Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z 2 bất kì (a2a). Giữ lại phần thanh bên trái mặt cắt 2-2 và đặt vào trọng tâm O2 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (2) N z(2) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(2) ( z ) . Trang 12 - Tương tự, ta có: (2) Nz (z) – HA = 0 (2) Qy (z) + qz2 – P = 0 (2) 2 –Mx (z) – q(z2) /2 + P(z2 – a) = 0 Suy ra: (2) Nz (z) = HA = (19/2)qa (2) Qy (z) = P – qz2 (2) 2 Mx (z) = P(z2 – a) – q(z2) /2 (3) Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z3 bất kì (2a3a). Giữ lại phần thanh bên phải mặt cắt 3-3 và đặt vào trọng tâm O 3 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (3) N z(3) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(3) ( z ) . Tương tự, ta có: Nz(3)(z) = 0 Qy(3)(z) – VD =0 Mx(3)(z) +VD(3 – z3) Trang 13 Suy ra: Nz(3)(z) = 0 Qy(3)(z) = VD Mx(3)(z) = – VD(3 – z3) (4) Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z4 bất kì (0a). Giữ lại phần thanh phía dưới mặt cắt 4-4 và đặt vào trọng tâm O4 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: (4) N z(4) ( z ) ; Qy ( z ) và M x(4) ( z ) . Tương tự, ta có: Nz(4)(z) = 0 Qy(4)(z) + HE – qz4 = 0 – Mx(4)(z) – HEz4 + q(z4)2/2 = 0 Suy ra: Nz(4)(z) = 0 Qy(4)(z) = qz4 – HE Mx(4)(z) = – HEz4 + q(z4)2/2  Phân tích các biểu thức nội lực. Với a = 1 (1) Đoạn AB: + Nz là hằng số trong toàn đoạn với: Nz(1)(z) = HA = (19/2)qa = 57/2 kN Trang 14 + Qy là đường bậc nhất: Qy(1)(z) = - qz1 Tại A (z = 0)  Qy = 0 Tại B (z = 1)  Qy = 3kN kN + Mx là đường cong bậc hai: Mx(1)(z) = –(q/2)z12 Tại A (z = 0) Mx = 0 Tại B (z = 1) Mx = -3/2 kNm Xét cực trị của đường cong: (dMx(1)(z))/dz = -qz1 = 0  z1 = 0 Như vậy, điểm cực trị sẽ nằm trong đoạn AB, tại A (z = 0). (d2Mx(1)(z))/dz2 = -q <0 Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía âm của biểu đồ. (2) Đoạn BC: + Nz là hằng số trong toàn đoạn với: Nz(2)(z) = (19/2)qa = 57/2 kN + Qy là đường bậc nhất: Qy(2)(z) = P – qz2 Tại B (z = 1) thì: Qy = 15 kN Tại C (z = 2) thì: Qy = 12kN + Mx là đường cong bậc hai: Mx(1)(z) = P(z2 – a) – q(z2)2/2 Tại B (z = 1)  Mx = -3/2 kNm Tại C (z = 2)  Mx = 12 kNm Xét cực trị của đường cong: (dMx(2)(z))/dz = P – qz2 = 0 z2 = 6m Như vậy, điểm cực trị nếu có sẽ không nằm trong đoạn BC. (d2Mx(2)(z))/dz2 = -q <0 Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía âm của biểu đồ. (3) Đoạn CD: + Nz không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là hằng số với: Qy(3)(z) = VD = 12 kN + Mx là đường bậc nhất: Mx(3)(z) = – VD(3 – z3) Tại C (z = 2)  Mx = -12 kNm Tại D (z = 3)  Mx = 0 (4) Đoạn EC: + Nz là không tồn tại trong toàn đoạn. + Qy là đường bậc nhất: Qy(4)(z) = qz4 – HE Tại E (z = 0) thì: Qy = -63/2 kN Tại C (z = 1) thì: Qy = -57/2 kN + Mx là đường cong bậc hai: Mx(4)(z) = – HEz4 + q(z4)2/2 Tại E (z = 0)  Mx = 0 Tại C (z = 1)  Mx = -30 kNm (d2Mx(4)(z))/dz2 = q > 0 Trang 15 Như vậy bề lõm của Mx sẽ quay về phía dương của biểu đồ. - Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực.  Biểu đồ nội lực. Biểu đồ lực cắt Qy và momen uốn Mx được biểu diễn ở bên dưới. Trang 16 Xét cân bằng tại nút C: Ta thấy rằng, nút C đã cân bằng.  Nhận xét: + Đoạn CD không có lực phân bố  lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất. Đoạn AC và EC có lực phân bố đều  lực cắt là đường bậc nhất  momen uốn là đường cong bậc hai. + Tại B có lực tập trung  biểu đồ lực cắt có bước nhảy. Tại C có momen tập trung  biểu đồ momen uốn có bước nhảy. Trang 17  Đặt số liệu, hệ trục tọa độ và kí hiệu các mặt phẳng chứa các thanh. Ta thực hiện việc chia các mặt cắt theo các mặt phẳng, sẽ có được như hình bên dưới. Trang 18  Viết các biểu thức nội lực (chỉ xét lực dọc N z, momen uốn Mx và momen xoắn Mz). (1) Đoạn AB: dời lực P từ điểm C về B, tại B sẽ có lực P và một momen nằm trong mặt phẳng ( ) theo chiều kim đồng hồ là MP = 18 kNm. Dời momen M về B, ta nhận thấy momen M này làm xoắn thanh AB. - Xét mặt cắt 1-1 (nằm trong mặt phẳng ( ) ) với z bất kì ( 0 �z �1 ). Giữ lại phần thanh phía bên phải mặt cắt 1-1 và đặt vào trọng tâm O1 của mặt cắt đó các thành phần nội lực: N z(1) ( z ) ; M x(1) ( z ) . Ta có các phương trình cân bằng sau: �Z  0 � N z(1) ( z )  P  0 �M / k 1 0� M (1) x Suy ra: N z(1) ( z )   P M (1) x 1 z ( z )  q 1 z ( z)  q 2 2 0 2 2 - Xét mặt cắt 2-2 (nằm trong mặt phẳng ( ) ) với z bất kì ( 0 �z �1 ). Giữ lại phần thanh phía bên phải mặt cắt 2-2 và đặt vào trọng tâm O2 của mặt cắt đó các (2) thành phần nội lực: N z(2) ( z ) ; M y ( z ) . Trang 19 Ta có các phương trình cân bằng sau: �Z  0 � N z(2) ( z )  P  0 �M / k 2  0 � M y(2) ( z )  M P  0 Suy ra: N z(2) ( z )   P M y(2) ( z )  M P Ngoài ra đoạn thanh AB còn chịu một momen xoắn M với M z  6 kNm. (2) Đoạn CB: - Xét mặt cắt 3-3 (nằm trong mặt phẳng ( ) ) với z bất kì ( 0 �z �1 ). Giữ lại phần thanh phía bên trái mặt cắt 3-3 và đặt vào trọng tâm O 3 của mặt cắt đó các (3) thành phần nội lực: N x(3) ( z ) ; M y ( z ) . Ta có các phương trình cân bằng sau: Trang 20
- Xem thêm -