Tài liệu Bài giảng trực tâm thayquang.edu.vn

CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM THẦY MẪN NGỌC QUANG KHÓA HỌC HÌNH OXY 4 Bài toán áp dụng TRỰC TÂM Dẫn nhập A N M Nếu BM vuông góc AC , CN vuông góc AB , E là giao điểm của BM và CN E lúc đó là trưc tâm  AE sẽ vuông góc BC E C H B CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài 1 : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua H kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại P,Q sao cho HP = HQ . M là trung điểm của BC . Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC .Chứng minh HM vuông góc PQ . Ở đây ta khai thác yếu tố : P là trực tâm của tam giác FHB Kéo dài CH , lấy F sao cho FH = CH => PFQC là hình bình hành FP // AC , Có BH vuông góc AC nên FP vuông góc BH Lại có BP vuông góc EH => P là trực tâm tam giác FHB P là trực tâm tam giác BHF => PQ vuông góc BF HM // BF => MH vuông góc PQ Câu hỏi đặt ra là tại sao ta lại vẽ thêm được điểm F , các em biết đấy khi có H là trung điểm Của PQ , Chúng ta thường hướng tư duy đến đường trung bình hoặc hình bình hành . Nếu làm tương tự em lấy đối xứng với B qua H thì cũng có Q sẽ là trực tâm của tam giác mới , các em nên Thử để hiểu sâu bản chất và hướng tư duy hợp lý nhé . CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng 1 : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại P,Q sao cho HP = HQ . Gọi E là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Tìm tọa độ trung điểm M của BC biết tọa độ P(2,1),Q(4,3),D(24/5,28/5) . Biết điểm P,Q => H MH vuông góc PQ => Đường thẳng MH => tham số Hóa điểm M HD vuông góc DM => HD.DM = 0 Giải ra ta tìm được M => Phương trình BC qua 2 điểm M , D . H(3,2) , PQ(2,2)//(1,1) là véc tơ pháp tuyến của MH => Phương trình MH : (x-3)+(y-2) = 0 Tham số hóa M(a,b) => a + b – 5 = 0 DH.DM = (9/5,18/5).(a-24/5,b-28/5) = 0 => 9/5(a-24/5)+18/5(b-28/5) = 0 CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài 2 : Cho đường tròn tâm K , Điểm A ở ngoài đường tròn , vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC Điểm H nằm ở cung nhỏ BC , vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB , AC tại M , N . Đường BC cắt KM , KN tại P , Q . Đường MQ giao NP tại I . Chứng minh rằng KI vuông góc MN Bài toán chứng minh vuông góc sử dụng 2 vấn đề : Tứ giác nội tiếp đã có 1 góc vuông , và vấn đề Chủ đề của chúng ta đó là yếu tố trực tâm Sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau Tính chất góc tạo bởi tiếp (Tuyến và dây cung SGK lớp 9) Khi đó tam giác MKN có I là trực tâm => KI vuông góc MN hay K,I,H thẳng hàng CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài 2 : Cho đường tròn tâm K , Điểm A ở ngoài đường tròn , vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC . Biết B(2,4), C(3,3) . Điểm H nằm ở cung nhỏ BC , vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại H cắt AB , AC tại M , N . Đường BC cắt KM , KN tại P , Q . Đường MQ giao NP tại I , biết MN song song với đường thẳng (d) : x + 2y – 5 = 0 . Viết phương trình đường tròn (K) và tìm tọa độ điểm A , Biết điểm I(1,1/3) ĐS : A(1,2) , Đường tròn : (x – 8/3)2 + (y – 11/3)2 = 5/9 BÀI TOÁN ÁP DỤNG 2 CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm E , một đường thẳng qua A cắt BC và CD lần lượt tại M và N . Gọi G là giao điểm giữa EM và BN . Chứng minh CG vuông góc BN Chúng ta xét yếu tố trực tâm , ở đây là điểm M , Khi đã có, BC vuông góc DN , Nên nếu ta Vẽ đường BH vuông góc MN , Khi đó M sẽ là trực tâm của tam giác BHN , Hiển nhiên ta suy ra HM vuông góc BN Vì góc BEC = 90o nên nếu ta chứng minh tứ giác BGCE nội tiếp thì hiển nhiên CGB = 90O Ta sẽ chứng minh góc E1 = B2 (Chìa khóa bài toán ) Tam giác ABM = BCH (do AB = BC , góc vuông B = góc vuông C , A1 = B1) => BM = CH =>Tam giác BEM = CEH (do BE = EC , EBM= ECH = 45O,BM = CH ) Do đó ta có góc : HEC = BEM => HEM = 90o C N Tứ giác EMCH nội tiếp => E1 = H1 M là trực tâm tam giác MHN , nên HK vuông góc BN , Tứ giác HCKB nội tiếp => B2 = H1 E1 = B2 => EBGC nt CH vuông góc BN CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm F , một đường 1 19 4 43 thẳng qua A cắt BC và CD lần lượt tại M và N ( 2 , 2 ) Gọi G( 5 , 5 ) là giao điểm giữa EM và BN . Xác định tọa độ của hình vuông .Biết C thuộc đường thẳng 3x – y + 5 = 0 . Tham số hóa điểm C(a,b) C thuộc đường thẳng : 3x – y + 5 = 0 => 3a – b + 5 = 0 CG.NG = 0  Một phương trình nữa Giải hệ 2 phương trình ta tìm được a = 1 , b = 8 =>C(1,8) Viết được phương trình CN , GN Từ đó viết được phương trình BC Điểm B là giao điểm của GN và BC  B Từ B , C ta tìm E thuộc đường trung trực của BC , Hơn nữa EB vuông góc EC nên ta ta có EB.EC = 0 . Giải 2 phương trình trên  2 điểm E Loại 1 điểm E không thỏa mãn E và G khác phía với bờ BC . Từ E ta tìm ra A , D ĐS : A(1,2) , B(-2,5) , C(1,8) , D(4,5) CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài 4 : Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , Trên đường tròn (I) lấy điểm C sao cho AC < BC Tiếp tuyến tai A của đường tròn (I) cắt BC tại D . Vẽ IH vuông góc với AC , DH cắt AB tại K , Đường DI Cắt AC tại N . Biết NK giao IH tại E . Chứng minh AE vuông góc DI . Bài toán này sử dụng tỉ lệ đoạn thẳng của tam giác vuông đồng dạng , áp dụng tính chất AC = 2AH (Đường thẳng vuông góc dây cung chia dây cung làm 2 phần bằng nhau) , AB = 2BI . Điểm E sẽ là trực tâm tam giác AMI E E là trực tâm tam giác ANI => AE vuông góc DI Ta suy luận ngược lại , nếu AE vuông góc DI , mà đã có IE vuông góc AN rồi , khí đó hiển nhiên . E sẽ là trực tâm của tam giác ANI , đồng nghĩa việc ta chứng minh NK vuông góc AB . Nếu vậy thì tứ giác HNIK nội tiếp ( đẫn đến việc chúng ta cần chứng minh I1 + KHN = 180O CHỦ ĐỀ 2 : KHAI THÁC YẾU TỐ VUÔNG GÓC QUA ĐIỂM TRỰC TÂM Bài toán áp dụng 4 : Cho đường tròn tâm (I) : x2 + y2 + 2x – 2y – 24 = 0 , đường kính AB , Trên đường tròn (I) lấy điểm C sao cho AC < BC . Tiếp tuyến tai A của đường tròn (I) cắt BC tại D . Vẽ IH vuông góc với AC , DH cắt AB tại K , Đường DI Cắt AC tại N . Biết NK giao IH tại E . Tìm A,B,C biết M(1,-2) , xA nguyên dương . (ĐS : A(4,0) , B(-6,2) E Bài giảng chi tiết dễ hiểu Bám sát nội dung thi THPT QG Không học khó , không học đánh đố Phân loại chi tiết theo từng chủ đề Chỉ học những thứ cần thiết cho thi THPTQG