Tài liệu Bai giang dk so c6

C.6: CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 6.1. SAI LỆCH TĨNH • Định nghĩa: Sai lệch giữa đại lượng đầu vào và đại lượng đầu ra ở trạng thái xác lập. 6.2. Kiểu (loại) hàm truyền đạt • Kiểu (loại) hàm truyền đạt bằng số lượng điểm cực bằng 1. A1 z + A0 G1 ( z ) = z −1 … kiểu “1” A1 z + A0 G2 ( z ) = z … kiểu “0” A1 z + A0 G3 ( z ) = ( z − 1)( z − 0.5) … kiểu “1” A1 z + A0 G3 ( z ) = 3 z − 2.5 z 2 + 2 z − 0.5 = A1 z + A0 ( z − 1) ( z − 0.5) 2 … kiểu “2” 6.3. Hệ thống có một vòng kín X(z) E(z) Gh(z) x(kT) (-) e(kT) Y(z) y(kT) st = lim e(kT ) k →∞ z −1 = lim E( z) z →1 z z − 1 X ( z) = lim ⋅ z →1 z 1 + Gh ( z ) Định nghĩa các hằng số • Hằng số bậc thang K bt = lim Gh ( z ) z →1 1 = lim ( z − 1) Gh ( z ) T z →1 • Hằng số bậc một K bm • Hằng số bậc hai 1 2 K bh = 2 lim ( z − 1) Gh ( z ) T z →1 Tín hiệu đầu vào x(kT ) = ρ .1(kT ) • Tín hiệu đầu vào là hàm bậc thang: ⇒ X ( z) = ρ z z −1 z − 1 X ( z) z −1 ρ z st = sbt = lim ⋅ = lim ⋅ ⋅ → 1 z →1 z z 1 + Gh ( z ) z 1 + Gh ( z ) z − 1 sbt = lim z →1 ρ 1 + Gh ( z ) sbt = = ρ 1 + lim Gh ( z ) z →1 ρ 1 + K bt Tín hiệu đầu vào • Tín hiệu đầu vào là hàm tỷ lệ bậc một với thời gian: st = sbm = lim z →1 sbm = lim z →1 x(kT ) = ρ .(kT ) ⇒ X ( z) = ρ zT ( z − 1) z − 1 X ( z) z −1 ρ zT ⋅ = lim ⋅ ⋅ z 1 + Gh ( z ) z →1 z 1 + Gh ( z ) ( z − 1)2 ρ 1 1 ( z − 1) + ( z − 1)Gh ( z ) T T sbm = ρ K bm = ρ 1 lim( z − 1)Gh ( z ) T z →1 2 Tín hiệu đầu vào • Tín hiệu đầu vào là hàm tỷ lệ bậc hai với thời gian: x(kT ) = ρ 2 ⇒ X ( z) = .(kT ) 2 ρ z ( z + 1)T 2 2 ( z − 1) 3 z − 1 X ( z) z −1 1 ρ z ( z + 1)T 2 st = sbh = lim ⋅ = lim ⋅ ⋅ ⋅ 1 → z →1 z z 1 + Gh ( z ) z 1 + Gh ( z ) 2 ( z − 1)3 sbh = lim z →1 ρ ( z + 1) 1 ⎡1 ⎤ 2 2 ⎢ 2 ( z − 1) + 2 ( z − 1) 2 Gh ( z ) ⎥ T ⎣T ⎦ sbh = ρ K bh = ρ 1 2 z Gh ( z ) lim( 1) − 2 z →1 T Hàm truyền đạt Gh(z) • Gh(z) kiểu “0”: Gh ( z ) = M ( z) ; ( z − z1 )( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) M ( z) z →1 ( z − z )( z − z ) ⋅⋅⋅ ( z − z ) n 1 2 K bt = lim Gh ( z ) = lim z →1 M (1) = const K bt = − − ⋅⋅⋅ − 1 z 1 z 1 z ( 1 )( 2 ) ( n ) sbt = ρ 1 + K bt = const ∀zi ≠ 1; i = 1, 2,..., n Hàm truyền đạt Gh(z) • Gh(z) kiểu “0”: Gh ( z ) = K bm = K bm M ( z) ; ( z − z1 )( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) ∀zi ≠ 1; i = 1, 2,..., n 1 1 ( z − 1).M ( z ) lim( z − 1)Gh ( z ) = lim T z →1 T z →1 ( z − z1 )( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) 1 0.M (1) = =0 T (1 − z1 )(1 − z2 ) ⋅⋅⋅ (1 − zn ) sbm = ρ K bm =∞ Hàm truyền đạt Gh(z) • Gh(z) kiểu “0”: Gh ( z ) = M ( z) ; ( z − z1 )( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) ∀zi ≠ 1; i = 1, 2,..., n 1 1 ( z − 1) 2 .M ( z ) 2 K bh = 2 lim( z − 1) Gh ( z ) = 2 lim T z →1 T z →1 ( z − z1 )( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) K bh = 1 0.M (1) =0 2 T (1 − z1 )(1 − z2 ) ⋅⋅⋅ (1 − zn ) sbh = ρ K bh =∞ Hàm truyền đạt Gh(z) • Gh ( z ) = Gh(z) kiểu “1”: M ( z) ; ∀zi ≠ 1; i = 2,3,..., n ( z − 1)( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) M ( z) z →1 ( z − 1)( z − z ) ⋅⋅⋅ ( z − z ) n 2 K bt = lim Gh ( z ) = lim z →1 M (1) =∞ K bt = 0. (1 − z2 ) ⋅⋅⋅ (1 − zn ) sbt = ρ 1 + K bt =0 Hàm truyền đạt Gh(z) • Gh(z) kiểu “1”: K bm = K bm Gh ( z ) = M ( z) ; ∀zi ≠ 1; i = 2,3,..., n ( z − 1)( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) 1 1 ( z − 1).M ( z ) lim( z − 1)Gh ( z ) = lim T z →1 T z →1 ( z − 1)( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) 1 M (1) = = const T (1 − z2 ) ⋅⋅⋅ (1 − zn ) sbm = ρ K bm = const Hàm truyền đạt Gh(z) • Gh(z) kiểu “1”: Gh ( z ) = M ( z) ; ∀zi ≠ 1; i = 2,3,..., n ( z − 1)( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) 1 1 ( z − 1) 2 .M ( z ) 2 K bh = 2 lim( z − 1) Gh ( z ) = 2 lim T z →1 T z →1 ( z − 1)( z − z2 ) ⋅⋅⋅ ( z − zn ) K bh = ( z − 1) .M (1) = 0 1 T 2 (1 − z2 ) ⋅⋅⋅ (1 − zn ) sbh = ρ K bh =∞