Tài liệu bồi dưỡng hsg toán 7

  • Số trang: 72 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 26 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 Bài 1 So sánh các số sau: a. 227 và 318 b*. 321 và 231 c*. 9920 và 999910 Hdẫn: a. Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99 Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318 b. Có 321 =3. 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2. 230 và 230 = 23.10 = 810 Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2. 810 hay 321 > 231 c. Có 9920 = 9910 . 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110 nên 9920 < 999910 Bài 2 Chứng minh rằng: a. 278 – 321 M26 b. 812 – 233 – 230 M55 Ta có: a. 278 – 321 = (33)8 – 321 = 321 (33 -1) = 321 . 26 Mà 26 M26 nên 321 . 26 M26 hay 278 – 321 M26 b. 812 – 233 – 230 = (23)12 – 233 – 230 = 230 .(26 – 23 - 1) = 230 . 55 Mà 55 M55 nên 230 . 55 M55 hay 812 – 233 – 230 M55 Bài 3 Tính A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502) B = 1 + 3 + 32 + 33 + …+ 3100 + Ta có: 100 – 102 = 100 – 100 = 0  A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502)  A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)… 0 …(100 - 502) = 0 + Có 3B = 3 + 32 + 33 + …+ 3100 + 3101 => 3B – B = 3 101 – 1 hay 2B = 3 101 3101 - 1 – 1 => B = 2 Bài 4: Tìm x biết 3 x a. 18  3, 6 1 2 b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 3 4 d. 2 : 0, 01  0, 75 : x e. 72  x x  18  3 5 4 5 c. 3 : 2 x  0, 25 : 2 2 3 f. 0, 3 : x  x : 2, 7 Bài 5: a) Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của nó là 90cm? b) Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó bằng 1800 ? Hd: a. Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lượt là a và b ( cm; a, b >0) Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90 Từ a : b = 2 : 3 => a b  ; a + b = 45 2 3 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a  b 45     9 => a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27 2 3 23 5 vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm b. Làm tương tự, kết quả: số đo 3 góc lần lượt là: 200; 400; 1200 Bài 6: Tìm a, b biết rằng a b  và a 2  b 2  81 5 4 8 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 a b a b  =>  . áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 5 4 25 16 2 2 2 a b a  b 2 81     9 => a2 = 9 . 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15 25 16 25  16 9 Hd: Từ 2 2 b2 = 9 .16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12 a b  nên a và b cùng dấu. Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12 5 4 a c Bài 7: Cho tỉ lệ thức  , chứng minh rằng: b d a �b c �d ac a 2  c 2   a. b. b d bd b 2  d 2 Vì Hd: a c a c a �b c �d  => �1  �1 �  b d b d b d 2 2 2 2 a c a c ac a c b.Từ  => 2  2 =>  2  2 . b d b d bd b d a. Từ ac a 2 c 2 a2  c2   áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: = 2 2 bd b 2 d 2 b d 2 2 ac a  c  hay . bd b 2  d 2 IV.Củng cố HDVN Ôn lại tính chất cảu đãy tỉ số bằng nhau BTVN: Bµi 8: T×m 3 sè x, y, z biÕt r»ng: a. x : y : z = 3 : 5 : -2 vµ 5x – y + 3z = 124 b. 2x = 3y ; 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30. a c  . C/m: b d 2a  3b 2c  3d ab a 2  b 2 a)  ; ; b)  2a  3b 2c  3d cd c 2  d 2 Bµi 9: Cho tỉ lệ thức 2 2 2 �a  b � a  b . c) �  � 2 2 �c  d � c  d Hd: a. Tù lµm (t¬ng tù nh víi 2 sè ë bµi 7) x y x y  3 2 21 14 y z y z 5y = 7z �  �  7 5 14 15 x y z =>   . Tõ dã ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ t×m x, y, z b×nh thêng. 21 14 15 b. Tõ 2x = 3y �  � Duyệt bài , ngày 14/ 10/ 2013 日 T/M BGH Tuần 9.Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG I 9 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong. - Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng trả lời cõu hỏi, thực hiện các phép tính trong Q, tính nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi. C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày 2.Kiểm tra bài cũ Chữ bài tập về nhà 3.Bài mới /10/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng a an n �N *   b  0  và  b bn . Vì b, n > 0 nên ta có: a an *  � a  b  n  b  a  n b bn � ab  an  ab  bn � an  bn � a  b a an *  � a  b  n  b  a  n b bn � ab  an  ab  bn � an  bn � a  b a an *  � a  b  n   b  a  n  � ab  an  ab  bn � an  bn � a  b b bn 2. Áp dụng công thức bài 1, ta có: 15 15 15  3 12 6 15 6 1�    a) Vậy < . 7 7 73 10 5 7 5 278 278 278  9 287 278 287 1�   b) . Vậy > 37 37 37  9 46 37 46 157 157 157  16 141 47 157 47 1�    c) Vậy < . 623 623 23  16 639 213 623 213 897 897 897  15 912 897 912 1�   d) Vậy > . 789 789 789  15 804 789 804 1 1 1 1 1 1     ...   Bài 2: Tính nhanh: S  2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010 3.2 2.1 1 1 1 1 �1 � S �   ...   � 2013 � 1.2 2.3 2011.2012 2012.2013 � 1 1 1 1 � 1 2012 2011 � 1 1 1 � 1 � 1  � 1     ...    � 1   � � 2013 � 2 2 3 2012 2012 2013 � 2013 � 2013 � 2013 2013 2013 1. So sánh: Bài 3. Tìm x, biết: � 10 � 25 � 45  44 � 1 84 : 31� .x   ; a) � 63 16 �2 1� 3 � � 2  1 �: 4  � � � �3 9� 4 � � 4 � 6� � 1  2,3  5 : 6, 25  .7 �� 1 � 6 b) 5 : �x :1,3  8, 4. � 7 � 7 � 8.0,0125  6,9 Giai 10 � � � 14 � GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 � 73 25 � � 292  75 � � 217 �  � � � � � � 1 1 1 a ) � x   : � 63 84 : 31�� x   : � 252 : 31�� x   : � 252 : 31� 12  1 3 16 � 16 � 16 �11  3 �4 1 � 3 � � � :4  �: 4  � � � 4 �9 � �36 4 � �3 9 � 4 � � � x b) � 1 � 1 � 217 9 1 � 1 1 �217 16 � � :� 1 � : �: 31�� x   : � . . �� x   : 16 � 16 � 252 4 31 � 16 16 �252 36 � � � 39 � 10 x 84.6 �  2,3  0,8  .7 � � 10 x 36 � 3,1.7 � � � � 15 :�  .� 6 6 � � 78 : �  . � � 15 � � 7 �13 10.7 � 0,1  6,9 � 5 � 7 � �13 � 14 10 x 36 10 x 36 29 � 10 x 522 26 10 x 26 522 � � � � 26 : �  . 6  3,1 � 5 � 26 : �  . � 5 �   �   13 5 13 5 10 13 25 5 13 5 25 �� 10 x 130  522 392 392.13 �   � x  20,384 13 25 25 25.10 Bài 4. Tìm các số tự nhiên n sao cho: a) 2. 16 �2n  4 ; b) 9. 27 �3n �243 . c) (22:4).2n = 32 d) 27 < 3n �243 Giải a) 2. 16 �2n  4 � 22  2 n �25 � 2  n �5 � n � 3; 4;5 ; b) 9. 27 �3n �243 35 �3n �35 � n  5 . c) (22:4).2n = 32 � 2n  25 � n  5 ; 3 n 5 d) 27 < 3n �243 � 3  3 �3 � 3  n �5 � n � 4;5 ; ۣ �2�� n 3 n  2;3 c) 125 �5.5n �625 � 52 �5n �53 ۣ 34 20 5 Bài 5.So sánh: a) 3 và 5 ; b) 71 và 1720 Giai a) Ta có: 334 > 330 = (33)10 = 2710>2510 = (52)10= 520 Vậy 334 > 520. b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720. Vậy 715 < 1720. Bài 6: C/mr với mọi số nguyên n, thì: a) 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10; b) 3n + 3+ 3n + 1+2n + 3+2n + 2 chia hết cho 6. (pp dạy tương tự) 4.Củng cố +HDVN: Xem lại các bài đã chữa và kiến thức liên quan BTVN: 1 Bài 1. Ba đội công nhân tham gia trồng cây. Biết rằng 2 số cây đội 1 trồng bằng 3 2 3 số cây của đội 2 và bằng 4 số cây của đội 3. Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng. (pp dạy tương tự Bài 2: Thực hiện phép tính: a) 1 1 1 1�   � .  6,3.12  21.3, 6  �3 5 7 9 � ; b) 1 1 1 1    ...  2 3 4 100  1  2  3  ...  100  . � � 1 1 1   9 7 11  4 4 4   9 7 11 Duyệt bài , ngày 21/ 10/ 2013 日 T/M BGH Tuần 10.Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG I 11 3 3 3 3    5 25 125 625 4 4 4 4    5 25 125 625 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong. - Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi. C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày /10/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng 2.Kiểm tra bài cũ Chữa bài tập về nhà HD a) = 3n(32 + 1) - 2n(22+1)= 3n.10 - 2n.5 Vì 3n.10M10, 2n.5M10 nên hiệu chia hết cho 10. b) = 3n + 1(32+1) + 2n+2(2+1) = 3n.3.2.5 + 2n+1.2.3 = 6(3n.5 + 2n + 1) M6 3.Bài mới Bài 1:So sánh a) 2  11 và 3  5 và 3  5 ; b) 21  5 và 20  6 c) 7  5 với 48  2 d) 1  50  với 6 2 Giair a) Vì 2 < 3 nên 2  3; 11  25  5 nên 2  11  3  5 b) vì 21  20; 5  6 nên 21  5 > 20  6 Bài 2: Tìm x, y, z biết a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 b/ c/ 1  1  21 :  4  2x 1   2  3  22 3x  2 y 5 y  3z 2 z  5 x   37 15 2 3 và 10x - 3y - 2z = -4 ĐỀ KIỂM TRA Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính 5 �1 5 � 5 �1 2 � a/ A  : �  � : �  � 9 �11 22 � 9 �15 3 � B 212.35  46.9 2  2 .3 2 6  84.35  510.7 3  255.49 2  125.7  3  59.143 Bài 2(2 điểm) So sánh hợp lý: a)  1     16  200 và 1    2 1000 b) (-32)27 và (-18)39 Bài 3 (3 điểm) Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Bài 4(2 điểm). Tìm các số x, y, z biết : c) x  3  8  20 a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 b) x y z   và x2 + y2 + z2 = 116 2 3 4 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 (2 điểm) 12 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 Tính đúng mỗi ý cho 1 đ Bài 2(2 điểm) So sánh hợp lý: a) Biến đổi và kết luận được b) 3227 =  1     16  200 < 1    2 1000 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839  -3227 > -1839  (-32)27 > (-18)39 ( 2 5 ) 27 Bài 3 (3 điểm) Tìm đúng mỗi ý cho 1đ a) (2x-1) = 2 hoặc (2x-1) = - 2.......... 4 b) (2x+1) - (2x+1)6 = 0 (2x+1)4 ( 1 - (2x+1)2 ) = 0 (2x+1)4 = 0 hoặc 1 - (2x+1)2 = 0........ c) x  3  8  20 => x  3  28 x+ 3 = 28 hoặc x +3 = -28……….. Bài 4(2 điểm). Tìm đúng mỗi ý cho 1 đ a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 3x – 5 = 0 y2 - 1 = 0 x–z=0 ........ x y z   và x2 + y2 + z2 = 116 2 3 4 x y z x2 y2 z 2      9 16 2 3 4 4 b) BTVN: Làm lại bài KT vào vở bài tập BTVN: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = x  1 +5 Bài 2: So sánh: a) 15 và 235 ; B= x 2  15 x2  3 b) 7  15 và 7 Bài 3:Tìm x biết: 1 4 2 a. x     3, 2   3 5 5 b.  x  7  x 1   x  7 x 11 0 Tuần 10 , Duyệt bài ngày 28 / 10/ 2013 T/M.BGH Tuần 11.Tiết LŨY THỪA, SỐ THẬP PHÂN A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng - Kiến thức: - Lũy thừa tính tổng, so sánh hai biểu thức, đổi ra phân số 13 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 - Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính về lũy thừa, so sánh,tìm x - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi. C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày 2.Kiểm tra bài cũ Chữa bài tập về nhà 15 /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: 20 1  1  1 Bài 1:1.Tính:a.   .  b.    2  4  9 5 4 9 4 .9  2.6 2. Rút gọn: A = 10 8 8 2 .3  6 .20 25 1 :  3  vắng 30 3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại: a. 7 33 b. 7 22 c. 0, (21) d. 0,5(16) HD 4 5.9 4  2.6 9 210.38.(1  3) 1  A = 10 8 8  10 8 2 .3  6 .20 2 .3 (1  5) 3 7 c. = 0.(21) 33 21 7 1  0,(21) = ; 5,1(6) = 5 99 33 6 7 = 0,3(18) 22 Bài 2:a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410 b) So sánh: 4 + 33 và 29 + 14 HD a) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 Vậy 230+330+430> 3.224 b) 4 = 36 > 29 33 > 14  36 + 33 > 29 + 14 Bài 3:Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S = 22+ 42+...+202 HD Ta có S = (2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2 =22.12+22.22+...+22.102 =22(12+22+...+102) =22.385=1540 Bài 4: a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100  4  5  ...  100 3 2 2 2 2 b) Tìm n  Z sao cho : 2n - 3 Mn + 1 HD 1 100 102  100 2  100 99 2 2 2 b) 2n  3Mn  1  5Mn  1 a) A = 2 - Bài 5: Tìm x biết: a, x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 + + + + =0 327 326 325 324 5 14 b, 5 x  3 7 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 HD x2 x 3 x4 x 5 x  349 1  1  1  1   4 0 327 326 325 324 5 1 1 1 1 1     ) 0 ......  ( x  329)( 327 326 325 324 5  x  329 0  x  329 (1)  (0,5 đ ) Bài 6:  1  1  1  1 a, Tính tổng: S             ........     0  7 1  7 2  7 b) Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3 HD n+2 2007  7 n+2 –2 +3n – 2n chia hết cho 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  3  4  .....  2007 ; 7 S 7  1   2  3  .....  2006 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 7  2007 8S 7  2007 7  S 7 8 n2 n n 2 2  3  2 n 3 n 2  3 n  (2 n 2  2 n ) b)Ta có 3  ................. 3 n.10  2 n.5 3n.10  2 n 2.10 10 3 n  2 n 2 10 a) S 1    HDVN: GV hệ thống lại các bài tập đã chữavà cách giải BTVN Bài 1:Tìm số hữu tỉ x, biết : a)  x  1 5 = - 243 . b) x2 x2 x2 x2 x2     11 12 13 14 15 102006  53 Bài 2: Chứng minh rằng a) là một số tự nhiên. 9 b) A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Bài 3: a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200 b)Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. Tuần 11 , Duyệt bài ngày 04/ 11/ 2013 T/M BGH Tuần 12.Tiết LŨY THỪA, HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng - Kiến thức: - Lũy thừa tính tổng, so sánh hai biểu thức,hai tam giác bằng nhau - Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính về lũy thừa, so sánh,tìm x 15 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 - C/m 2 tam giác băng nhau - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi. C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng 2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà Bài 3: a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200 b)Tính tổng: A= (- 7) + (- 7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chứng minh rằng: A chia hết cho 43 c) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 HD S = 1+25 + 252 +...+ 25100 � 25S  25  252  ...  25101 � 24S  25S  S  25101  1 25101  1 Vậy S = 24 b) A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 S = (-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2004. - 3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2005] - 3S - S = [(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2005]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2005. - 4S = (-3)2005 -1. S = ( 3) 2005  1 3 2005  1 =  4 4 c) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 = 40 + 41 + 42 + ... + 450 4B = Bài mới Bài 1: a. Tính tổng: A = (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 C/m : A chia hết cho 43. b. C/m: Tổng A= 7 +72+73+74+...+74n chia hết cho 400 (n N) c)Tính tổng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004. HD a) Ta có: A = (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( 1 ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2) � 8A = (- 7) – (-7)2008 1 1 .[(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + 7 ) 8 8 * Chứng minh: A M43 Suy ra: A = Ta có: A = (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007, có 2007 số hạng. Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (được 669 nhóm), ta được: A = [(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005. [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7). 43 + … + (- 7)2005. 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] M 43 Vậy : A M 43 b) A = (7 +72+73+74) + (75 +76 + 77+78) + ...+ (74n-3 + 74n-2 +74n-1 + 74n) = (7 +72+73+74) . (1+74 + 78 +...+74n-4). Trong đó : 7 +72+73+74 = 7.400 chia hết cho 400 . Nên A 400 C) Chứng tỏ rằng: A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100 16 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 2004 HD: A = 75. (4 + 4 + . . . . . + 4 + 4 + 1) + 25 = 75.( 42005 – 1) : 3 + 25 = 25( 42005 – 1 + 1) = 25. 42005 chia hết cho 100 Bài 2: a) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 b)Cho A = ( 2003 2 1 1 1 1 1  1).( 2  1).( 2  1)...(  1) . Hãy so sánh A với  2 2 2 3 4 100 2 Bài 3:Tìm x,y,z biết : a) 2. 5 x  3 - 2x = 14 b. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 2012 2012 2 2 c) x  2011y  ( y  1)  0 d) x  5  (3 y  4)  0 e) (2 x  1)  2 y  x  8  12  5.2 HD : ta có x  2011y �0 với mọi x,y và (y – 1)2012 �0 với mọi y 2012 2012 Suy ra : x  2011y  ( y  1) �0 với mọi x,y . Mà x  2011y  ( y  1)  0 �x  2011y  0 � � � x  2011, y  1 �y  1  0 Bài 4 a) Chứng minh rằng: A 3638  4133 chia hết cho 7 b) Chứng minh rằng: 3a  2b 17  10a  b 17 (a, b  Z ) HD a)Ta có 3638 = (362)19 = 129619 = ( 7.185 + 1) 19 = 7.k + 1 ( k � N*) 4133 = ( 7.6 – 1)33 = 7.q – 1 ( q� N*) Suy ra : A 3638  4133 = 7k + 1 + 7q – 1 = 7( k + q) M7 b) ta có 17a – 34 b M17 và 3a + 2b M17 � 17 a  34b  3a  2bM17 � 2(10a  16b) M17 � 10a  16b M 17 vì (2, 7) = 1 � 10a  17b  16b M 17 � 10a  b M 17 Bài 5: a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= 3 ( x  2) 2  4 b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1 c)Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất B = x  1004 - x  1003 áp dụng bất đẳng thức: x  y � x - y , ta có: B = x  1004 - x  1003 � ( x  1004)  ( x  1003) = 2007 Vậy GTLN của B là: 2007. Dấu “ = ” xảy ra khi: x �-1003. Bài 6 : Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác. � a. C/ m: BOC � A � ABO  � ACO b.Biết � A � ABO  � ACO  900  2 và tia BO là tia phân giác của góc B.C/m: Tia CO là tia phân giác của góc C. HDVN: Làm các phần còn lại của BT, Xem lại các bài đã chữa Ký duyệt ngày 11/ 11/ 2013 T/M BGH Tuần 13.Tiết HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng - Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau - Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo. 17 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập theo HD của GV C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng 2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà 3.Bài mới Bài 1 Cho  ABC có góc A =  Vẽ tia phân giác BD và CE ( D tuộc AC; E thuộc AB ) cắt nhau tại O . a/ Tính góc BOC theo  ? b/ Vẽ phân giác ngoài tại B và C cẳt nhau tại I . Tính góc BIC theo  ?  �  900   và $ I  90 0  Hướng dẫn : Tổng quát : O 2 2 Bài 2 : Tính các góc trong và ngoài của tam giác ABC . Biết �A  B�  B�  C�  200 HD : ..=>  = B̂ + 20 0 , C�  B�  200  �A  B�  C� = 3 B� = 180 0 , => B̂ = 60 0 ,  = 80 0 ; Ĉ = 40 0 & B̂1 = 120 0 , Â1 =100 0 ; Ĉ1 = 140 0 Bài 3: Cho tam giác ABC có  = 80 độ , B̂ = 60 độ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I . Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D . Chứng minh góc BDC = góc C ? HD: Tính góc C = 40 độ . Tính góc � � BDC  1800 –  900  300   400  C Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 2 B̂ và B̂ = 3 Ĉ . a/ Tính góc A ;B ; C ? b/ Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại H đỉnh C . Tính góc AEC ? E D Bài 5: Cho  ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa A đó lấy điểm mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia E sao cho AE = AC. Cm: a) AM = DE ; 2 b) AM  DE. B  ABC, MB = MC, M �BC M 18 K C GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 GT Ax  AB, D �Ax, AD = AB, Ay  AC, E �Ay, AE = AC KL a) AM = DE/2 b) AM  DE C/m: a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA. �  CMA � - Xét  BMK và  CMA có: MB = MC (gt), BMK (đối đỉnh), MK = MA (vừa lấy trên) �  BMK =  CMA (c.g.c) �  CAM � (2 góc tương ứng). � BK = CA (2 cạnh tương ứng), BKM Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BK//AC � ), � (cùng bù với BAC - Xét  ABK và  DAE có AB=DA (gt), � ABK  DAE BK = AE (cùng = AC) �  ABK =  DAE (c.g.c) � AK = DE (2 cạnh tương ứng). Mà AK = 2AM nên 2AM = DE hay AM = DE/2. �  DAH �  900 , mà b) Gọi H là giao điểm của MA và DE ta có BAK �  900 � � � hay � nên � ADH  DAH ADE  BAK ADH  BAK �  900 - Xét  ADH có � ADH  DAH 4.Củng cố +HDVN Bài 1. Cho tam giác ABC có �A  600 ; C�  500 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính góc ADB; góc CDB. Bài 2. Cho  ABC có B�  700 , C�  300 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC (H �BC). Tính: �  ? ; b) � � ? a ) BAC ADH  ? ; c ) HAD A (pp dạy tương tự) �  1800  B � C �  1800  (700  300 )  800 C/m:a) BAC   1 �  DAC � 1� A  .800  400 b) BAD 2 2 0 � �  CAD �  30  400  700 ADH  C �  90 0 c) HAD : H �  900  � � HAD ADH  900  70  200 B H D Duyệt bài , ngày 18/11/2013 T/M.BGH Tuần 14.Tiết HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng - Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau - Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo. 19 C GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập theo HD của GV C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng 2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà 3.Bài mới Bài 1:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. C/m: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C/m :ba điểm I , M , K thẳng hàng � � c) Từ E kẻ EH  BC  H �BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o . � � Tính HEM và BME A Giai a) Xét AMC và EMB có : I AM = EM (gt ) M C B � � (đối đỉnh) AMC = EMB H BM = MC (gt) K  AMC Nên : = EMB (c.g.c) � AC = EB E � � Vì AMC = EMB � MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đ/ thẳng AC và EB cắt đ/ thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b)Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) � = MEK � ( vì AMC  EMB ) MAI AI = EK (gt ) � Nên AMI  EMK ( c.g.c ) Suy ra � AMI = EMK o � = 180 ( tính chất hai góc kề bù ) Mà � AMI + IME � � = 180o � Ba điểm I,M, K thẳng hàng � EMK + IME � = 90o ) có HBE � c)Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o � � = 90o - HBE = 90o - 50o =40o � HBE � � � = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o � HEM � là góc ngoài tại đỉnh M của HEM BME � � � Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) Bài 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. C/m: ba điểm M, C, N thẳng hàng. H d: C/m: CM // BD và CN // BD từ đó suy ra M, C, N thẳng hàng. GIẢI  AOD và  COD có: OA = OC (vì O là trung điểm AC) � � (hai góc đối đỉnh) AOD  COB OD = OB (vì O là trung điểm BD) Vậy  AOD =  COB (c.g.c) 20 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 �  OCB � . Suy ra: DAO �  CBM � (ở vị trí đồng vị) Do đó: AD // BC. Nên DAB  DAB và  CBM có : �  CBM � , AB = BM ( B là trung điểm AM) AD = BC ( do  AOD =  COB), DAB � . Do đó BD // CM. (1) Vậy  DAB =  CBM (c.g.c). Suy ra � ABD  BMC Lập luận tương tự ta được BD // CN. (2) Từ (1) và (2) , theo tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm M, C, N thẳng hàng. 3.Bài mới Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. C/m ba điểm A, M, N thẳng hàng. Giải ABM  ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC ) A �  CAM �  BAM �  AM là tia phân giác BAC (1) Tương tự ABN  ACN (c.c.c) �  CAN � �  AN là tia phân giác BAC (2) BAN M C Từ (1), (2) suy ra ba điểm thẳng hàng. B N Bài 2: Cho V ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Vẽ AH vuông góc BC (H � BC).Trên đoạn DE lấy điểm K sao cho BH = DK. C/m :ba điểm A, H, K thẳng hàng. GIẢI Có V ADE = V ABC (vì AE = AC, AD = AB, �B � � DE // BC � D E �  BAC � ) DAE V AHB = V AKD (vì B= AD, BH= DK, K D A �B � ) D �� AKD  � AHB  900 � AK  BC mà AH  BC suy ra ba điểm K, A, H thẳng hàng. B C H HDVN: Ôn tập lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa BTVN Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC. a) C/m AM  BC. b)Vẽ hai đ/ tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm P và Q . C/m ba điểm A, P, Q thẳng hàng. Ký duyệt ngày 25/11/ 2013 Tuần 15.Tiết HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C,G-C-G CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng - Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau - Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh 3 điểm thẳng hàng 21 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo. B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày 02/12/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: 2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà Gợi ý:. - Chứng minh AM , PM, QM cùng vuông góc BC - hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC. vắng A GIẢI. = = a) C/m AM  BC. ΔABM và ΔACM có: P AB =AC (gt) AM chung MB = MC (M là trung điểm BC) Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c). Suy ra: � AMB  0 � � Mà AMB  AMC  180 (hai góc kề bù) nên / B / M C Q � AMC (hai góc tương ứng) � AMB  � AMC  900 Hình 9 Do đó: AM  BC (đpcm) b) C/m ba điểm A, P, Q thẳng hàng. C/m tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (c.c.c). �  PMC � (hai góc tương ứng), mà PMB �  PMC �  1800 nên PMB �  PMC �  900 Suy ra: PMB Do đó: PM  BC. Lập luận tương tự QM  BC Từ điểm M trên BC có AM  BC,PM  BC, QM  BC nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng (đpcm) 3.Bài mới Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng. �  CMD �  1800 Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh BMC �  1800 nên cần chứng minh � � Do � AMB  BMC AMB  DMC GIẢI:  AMB và  CMD có: AB = DC (gt). � � BAM  DCM  900 MA = MC (M là trung điểm AC) � Do đó:  AMB =  CMD (c.g.c). Suy ra: � AMB  DMC �  1800 (kề bù) nên BMC �  CMD �  1800 . Mà � AMB  BMC B = / A M / C = hình 5 D Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng. Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. C/m ba điểm M; A; N thẳng Nhàng. // D 0 �  CAN �  180 từ đó suy ra ba điểm M; A; NEthẳng Gợi ý: C/m CAM hàng. GIẢI A 22 B M hình 6 // C GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 �E �  ABC =  ADE (c.g.c) � C �  NAE �  ACM =  AEN (c.g.c) � MAC �  CAN �  1800 (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên CAM �  CAN �  1800 Mà EAN Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm) Bài 3: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểmvà sao cho Vẽ đường tròn tâm và tâm có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm và nằm trong góc xOy. C/m: ba điểm thẳng hàng. x GIẢI: B = / O = D A / = = ΔBOD và ΔCOD có: C OB = OC (gt) OD chung BD = CD (D là giao điểm của hai đ/tròn tâm và tâm C cùng bán kính). Hình 10 Vậy ΔBOD =ΔCOD (c.c.c). �  COD � . Suy ra : BOD y Điểm D nằm trong góc xOy nên tia OD nằm giữa hai tia Ox và Oy. � . Do đó OD là tia phân giác của xOy � . C/m tương tự ta được OA là tia phân giác của xOy Góc xOy chỉ có một tia phân giác nên hai tia OD và OA trùng nhau. Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng. HDVN: Ôn tập lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa BTVN: Bài 1: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểmvà sao cho Vẽ đường tròn tâm và tâm có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm và nằm trong góc xOy. C/m: ba điểm thẳng hàng. Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM  AC, CN  AB ( M �AC , N �AB ), H là giao điểm của BM và CN. a) C/m: AM = AN. b) Gọi K là trung điểm BC. C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng. .Ký duyệt ngày 2/12/ 2013 T/MBGH Tuần 16.Tiết HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C,G-C-G CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng - Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau - Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh 3 điểm thẳng hàng - Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình 23 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo. B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày 09/12/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng KIỂM TRA HÌNH 45 PHÚT ĐỀ BÀI Câu1(3,5đ): Cho tam giác ABC với hai trung tuyến BD và CE. Gọi M và N theo thứ tự thuộc các tia đối của các tia EC và DB sao cho EC = EM và DB = DN. Chứng minh rằng A, M, N thẳng hàng. Câu 2(6,5đ): Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM  AC, CN  AB ( M �AC , N �AB ), H là giao điểm của BM và CN. a) Chứng minh AM = AN. b) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng. Đáp án Câu1 (3,5đ): Vẽ hình ,ghi GT,KL (0,5d) C/m M A N E F MEA  CEB B Suy ra AM // BC. (1) (1d) Q C/m tương tự ta có AN // BC. (2) (1d) Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, M, N thẳng hàng (tiên đề) (1d) Câu 2(6,5d) Vẽ hình ,ghi GT,KL (0,5đ) C/m a) ABM  ACN Suy ra AM = AN. (1đ) b) ABK  ACK �  KAC � B Suy ra KAB Suy ra AK là tia phân giac góc BAC (1đ) (1) C/m BHN  CHM � BH  CH (1,5đ) �  CAH � ( C/m: ABH  CAH � BAH Suy ra AH là tia phân giac góc BAC (2) (1,5đ) Suy ra 3 điểm A.H,K thẳng hang (1đ) C A N H K M C BÀI MỚI Bai1:Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. C/m ba điểm A, M, N thẳng hàng. ABM  ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC ) A �  CAM �  AM là tia phân giác BAC �  BAM (1) �  CAN � Tương tự ABN  ACN (c.c.c) BAN M �  AN là tia phân giác BAC (2) Từ (1), (2) suy ra ba điểm thẳng hàng C Bài 2:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy B N điểm E sao cho ME = MA. C/m: a) AC = EB và AC // BE 24 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C/m ba điểm I , M , K thẳng hàng � � � � c) Từ E kẻ EH  BC  H �BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o .Tính HEM và BME giải A a/ Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) I M B � � (đối đỉnh ) AMC = EMB BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) � AC = EB C H K E � � Vì AMC = EMB � MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b/Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) � = MEK � ( vì AMC  EMB ) MAI AI = EK (gt ) � Nên AMI  EMK ( c.g.c ) Suy ra � AMI = EMK � = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) Mà � AMI + IME � � = 180o � Ba điểm I;M;K thẳng hàng � EMK + IME � = 90o ) có HBE � c,Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o � � � � � = 90o - HBE = 90o - 50o =40o � HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o � HBE � là góc ngoài tại đỉnh M của HEM BME � � � Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) HDVN:Ôn lại các PP c/m 3 điểm thẳng hang BTVN: Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K � AB), kẻ BD vuông góc với AE (D � AE). Chứng minh: a) AK = KB, B) AD = BC 0 90 . Trên nửa mp có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông Bài 2 : Cho tam giác ABC có �B� góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mp có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA , trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. C/m: a) DA=EC, b) DA  EC Ký duyệt bài ngày 9/12/2013 T/BGH Tuần 19.Tiết LUYỆN TẬP VỀ 3 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CUAT TAM GIÁC. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIẾT TAM GIÁC VUÔNG A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng - Kiến thức: - Các trường hợp bằng nhau của tam giác , tam giác vuông 25 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 - Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh 3 điểm thẳng hàng - Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo. B. CHUẨN BỊ: GV: bài tập HS: Ôn tập C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Tổ chức: Dạy ngày /1/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng 2.Bài mới Bài 1. Cho tam giác ABC có AB =AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. C/m ba điểm B, K, C thẳng hàng Gợi ý: Xử dụng phương pháp 1 A GIẢI M Cách 1: Kẻ ME  BC ; NF  BC ( E ; F �BC) = BME và CNF vuông tại E và F có: K' F C B E K � � � = BM = CN (gt), MBE  NCF ( cùng bằng ACB ) hình 11 N Do đó: BME = CNF (Trường hợp cạnh huyền- góc nhọn) Suy ra: ME = NF. Gọi K’ là giao điểm của BC và MN. � '  FNK � ' ( so le trong  MEK’ và  NFK’ vuông ở E và F có: ME = NF (cmt), EMK của ME // FN) . Vậy  MEK’ =  NFK’ (g-c-g). Do đó: MK’ = NK’ . Vậy K’ là trung điểm MN, mà K là trung điểm MN nên K �K’ Do đó ba điểm B,K,C thẳng hàng. � Cách 2. Kẻ ME // AC (E �BC) � � (hai góc đồng vị) ACB  MEB �  MEB � . Vậy ΔMBE cân ở M. Mà � ACB  � ABC nên MBE Do đó: MB = ME kết hợp với giả thiết MB = NC ta được ME = CN. A Gọi K’ là giao điểm của BC và MN. ΔMEK’ và ΔNCK’ có: �' ME  K �' NC (so le trong của ME //AC) K M ME = CN (chứng minh trên) = � '  NCK � ' (so le trong của ME //AC) K' C MEK B E K ’ ’ ’ ’ Do đó : ΔMEK = ΔNCK (g.c.g) � MK = NK . = Hình 12 ’ ’ � Vậy K là trung điểm MN, mà K là trung điểm MN nên K K N Do đó ba điểm B,K,C thẳng hàng. Lưu ý: Cả hai cách giải trên đa số học sinh c/ m ΔMEK = ΔNCK vô tình thừa nhận B, K, C thẳng hàng, việc chứng minh nghe có lý lắm nhưng không biết là sai Bài 2: Cho  ABC có �A = 900, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. C/mr: a) AH = CK; b) HK = BH + CK 26 GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014 H A K B C C/m: � A � (cùng phụ với góc �K � = 900, BA = CA (gt), B a) Xét  ABH và  CAK có: H 1 2 � A1)  ABH =  CAK (cạnh huyền - góc nhọn) � AH = CK (2 cạnh tương ứng) b)  ABH =  CAK � BH = AK (2 cạnh tương ứng) Ta có: HK = AH + AK mà AH = CK, AK = BH nên HK = BH + CK Bài 3: Cho  ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E E sao cho AE = AC. Cmr: a) AM = DE ; 2 b) AM  DE. K D C/m: A a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA. �  CMA � - Xét  BMK và  CMA có: MB = MC (gt), BMK (đối đỉnh), MK = MA (vừa lấy trên) �  BMK =  CMA (c.g.c) �  CAM � (2 góc tương ứng). B � BK = CA (2 cạnh tương ứng), BKM M Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BK//AC � ), � (cùng bù với BAC - Xét  ABK và  DAE có AB=DA (gt), � ABK  DAE BK = AE (cùng = AC) �  ABK =  DAE (c.g.c) � AK = DE (2 cạnh tương ứng). Mà AK = 2AM nên 2AM = DE hay AM = DE/2. �  DAH �  900 , mà b) Gọi H là giao điểm của MA và DE ta có BAK �  900 � � � hay � nên � ADH  DAH ADE  BAK ADH  BAK �  900 � DHA �  900 � AH  DH � AM  DE - Xét  ADH có � ADH  DAH HDVN: Xem lại các bài tập đã chữa ,BTVN Bài 1. Trên các cạnh Ox, Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. C/mr: a) C là trung điểm của AB. b) AB  OC. Bài 2:Cho tam giác ABC có �A = 900, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. C/mr: a) KC  AC, b) AK//BC Tuần 19, duyệt bài ngày 6/1/2014 T/MBGH 27 C
- Xem thêm -