GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Bài 1 So sánh các số sau:
a. 227 và 318
b*. 321 và 231
c*. 9920 và 999910
Hdẫn: a. Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99
Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318
b. Có 321 =3. 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2. 230 và 230 = 23.10 = 810
Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2. 810 hay 321 > 231
c. Có 9920 = 9910 . 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110
nên 9920 < 999910
Bài 2 Chứng minh rằng:
a. 278 – 321 M26
b. 812 – 233 – 230 M55
Ta có: a. 278 – 321 = (33)8 – 321 = 321 (33 -1) = 321 . 26
Mà 26 M26 nên 321 . 26 M26 hay 278 – 321 M26
b. 812 – 233 – 230 = (23)12 – 233 – 230 = 230 .(26 – 23 - 1) = 230 . 55
Mà 55 M55 nên 230 . 55 M55 hay 812 – 233 – 230 M55
Bài 3 Tính
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502)
B = 1 + 3 + 32 + 33 + …+ 3100
+ Ta có: 100 – 102 = 100 – 100 = 0
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502)
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)… 0 …(100 - 502) = 0
+ Có 3B = 3 + 32 + 33 + …+ 3100 + 3101
=> 3B – B = 3
101
– 1 hay 2B = 3
101
3101 - 1
– 1 => B =
2
Bài 4: Tìm x biết
3
x
a. 18 3, 6
1
2
b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5
3
4
d. 2 : 0, 01 0, 75 : x
e.
72 x x 18
3
5
4
5
c. 3 : 2 x 0, 25 : 2
2
3
f. 0, 3 : x x : 2, 7
Bài 5:
a) Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của
nó là 90cm?
b) Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó
bằng 1800 ?
Hd:
a. Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lượt là a và b ( cm; a, b >0)
Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90
Từ a : b = 2 : 3 =>
a b
; a + b = 45
2 3
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b a b 45
9 => a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27
2 3 23 5
vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm
b. Làm tương tự, kết quả: số đo 3 góc lần lượt là: 200; 400; 1200
Bài 6: Tìm a, b biết rằng
a b
và a 2 b 2 81
5 4
8
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
a b
a
b
=>
. áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
5 4
25 16
2
2
2
a
b
a b 2 81
9 => a2 = 9 . 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15
25 16 25 16 9
Hd: Từ
2
2
b2 = 9 .16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12
a b
nên a và b cùng dấu. Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12
5 4
a c
Bài 7: Cho tỉ lệ thức , chứng minh rằng:
b d
a �b c �d
ac a 2 c 2
a.
b.
b
d
bd b 2 d 2
Vì
Hd:
a c
a
c
a �b c �d
=> �1 �1 �
b d
b
d
b
d
2
2
2
2
a c
a
c
ac a
c
b.Từ => 2 2 => 2 2 .
b d
b
d
bd b
d
a. Từ
ac a 2 c 2
a2 c2
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= 2 2
bd b 2 d 2
b d
2
2
ac a c
hay
.
bd b 2 d 2
IV.Củng cố HDVN
Ôn lại tính chất cảu đãy tỉ số bằng nhau
BTVN:
Bµi 8: T×m 3 sè x, y, z biÕt r»ng:
a. x : y : z = 3 : 5 : -2 vµ 5x – y + 3z = 124
b. 2x = 3y ; 5y = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30.
a c
. C/m:
b d
2a 3b 2c 3d
ab a 2 b 2
a)
;
;
b)
2a 3b 2c 3d
cd c 2 d 2
Bµi 9: Cho tỉ lệ thức
2
2
2
�a b � a b
.
c) �
� 2
2
�c d � c d
Hd: a. Tù lµm (t¬ng tù nh víi 2 sè ë bµi 7)
x y
x
y
3 2
21 14
y z
y
z
5y = 7z � �
7 5 14 15
x
y
z
=> . Tõ dã ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau vµ t×m x, y, z b×nh thêng.
21 14 15
b. Tõ 2x = 3y � �
Duyệt bài , ngày 14/ 10/ 2013
日 T/M BGH
Tuần 9.Tiết
ÔN TẬP CHƯƠNG I
9
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng trả lời cõu hỏi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày
2.Kiểm tra bài cũ
Chữ bài tập về nhà
3.Bài mới
/10/ 2013 Lớp 7A Sĩ số:
vắng
a
an
n �N *
b 0 và
b
bn
. Vì b, n > 0 nên ta có:
a an
*
� a b n b a n
b bn
� ab an ab bn � an bn � a b
a an
*
� a b n b a n
b bn
� ab an ab bn � an bn � a b
a an
*
� a b n b a n � ab an ab bn � an bn � a b
b bn
2. Áp dụng công thức bài 1, ta có:
15
15 15 3 12 6
15 6
1�
a)
Vậy
<
.
7
7
73
10
5
7
5
278
278 278 9 287
278
287
1�
b)
. Vậy
>
37
37
37 9
46
37
46
157
157 157 16 141 47
157
47
1�
c)
Vậy
<
.
623
623
23 16
639 213
623
213
897
897 897 15 912
897 912
1�
d)
Vậy
>
.
789
789 789 15 804
789 804
1
1
1
1
1
1
...
Bài 2: Tính nhanh: S
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010
3.2 2.1
1
1
1
1
�1
�
S
�
...
�
2013 �
1.2 2.3
2011.2012 2012.2013 �
1
1
1
1 � 1
2012 2011
� 1 1 1
� 1 � 1
�
1 ...
�
1
�
�
2013 � 2 2 3
2012 2012 2013 � 2013 � 2013 � 2013 2013 2013
1. So sánh:
Bài 3. Tìm x, biết:
� 10
�
25
� 45 44
�
1
84 : 31�
.x ;
a) � 63
16
�2 1� 3
�
�
2 1 �: 4
�
�
�
�3 9� 4
�
�
4 �
6�
� 1
2,3 5 : 6, 25 .7 ��
1
�
6
b) 5 : �x :1,3 8, 4. �
7 �
7 � 8.0,0125 6,9
Giai
10
�
�
� 14
�
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
� 73 25
�
� 292 75
�
� 217
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
a ) � x : � 63 84
: 31�� x : � 252
: 31�� x : � 252 : 31�
12 1
3
16 �
16 �
16 �11 3
�4 1 � 3
�
�
�
:4
�: 4
�
�
�
4
�9
�
�36 4
�
�3 9 � 4
�
�
� x
b) �
1 �
1 �
217 9 1 �
1 1
�217 16 � �
:�
1
� :
�: 31�� x : � . . �� x :
16 �
16 �
252 4 31 �
16 16
�252 36 � �
�
39 �
10 x 84.6 � 2,3 0,8 .7 �
�
10 x 36 � 3,1.7 �
�
�
� 15
:�
.�
6
6
� � 78 : � . �
� 15
�
�
7 �13 10.7 �
0,1 6,9 �
5 �
7 �
�13
� 14
10 x 36
10 x 36 29 �
10 x 522 26
10 x 26 522
�
�
�
� 26 : � . 6 3,1 � 5 � 26 : � . � 5 �
�
13
5
13
5 10
13
25
5
13
5
25
��
10 x 130 522 392
392.13
�
� x
20,384
13
25
25
25.10
Bài 4. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 �2n 4 ; b) 9. 27 �3n �243 . c) (22:4).2n = 32
d) 27 < 3n �243
Giải
a) 2. 16 �2n 4 � 22 2 n �25 � 2 n �5 � n � 3; 4;5 ;
b) 9. 27 �3n �243 35 �3n �35 � n 5 .
c) (22:4).2n = 32 � 2n 25 � n 5 ;
3
n
5
d) 27 < 3n �243 � 3 3 �3 � 3 n �5 � n � 4;5 ;
ۣ
�2��
n 3 n 2;3
c) 125 �5.5n �625 � 52 �5n �53 ۣ
34
20
5
Bài 5.So sánh: a) 3 và 5 ;
b) 71 và 1720
Giai
a) Ta có:
334 > 330 = (33)10 = 2710>2510 = (52)10= 520 Vậy 334 > 520.
b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720. Vậy 715 < 1720.
Bài 6: C/mr với mọi số nguyên n, thì:
a) 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10; b) 3n + 3+ 3n + 1+2n + 3+2n + 2 chia hết cho 6.
(pp dạy tương tự)
4.Củng cố +HDVN: Xem lại các bài đã chữa và kiến thức liên quan
BTVN:
1
Bài 1. Ba đội công nhân tham gia trồng cây. Biết rằng 2 số cây đội 1 trồng bằng
3
2
3
số
cây của đội 2 và bằng 4 số cây của đội 3. Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai
đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng. (pp dạy tương tự
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
1 1 1 1�
�
. 6,3.12 21.3, 6
�3 5 7 9 �
; b)
1 1 1
1
...
2 3 4
100
1 2 3 ... 100 . �
�
1 1 1
9 7 11
4 4 4
9 7 11
Duyệt bài , ngày 21/ 10/ 2013
日 T/M BGH
Tuần 10.Tiết
ÔN TẬP CHƯƠNG I
11
3 3
3
3
5 25 125 625
4 4
4
4
5 25 125 625
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày
/10/ 2013 Lớp 7A Sĩ số:
vắng
2.Kiểm tra bài cũ
Chữa bài tập về nhà
HD
a) = 3n(32 + 1) - 2n(22+1)= 3n.10 - 2n.5
Vì 3n.10M10, 2n.5M10 nên hiệu chia hết cho 10.
b) = 3n + 1(32+1) + 2n+2(2+1)
= 3n.3.2.5 + 2n+1.2.3 = 6(3n.5 + 2n + 1) M6
3.Bài mới
Bài 1:So sánh
a) 2 11 và 3 5 và 3 5 ;
b) 21 5 và 20 6
c) 7 5 với 48 2
d) 1 50 với 6
2
Giair
a) Vì 2 < 3 nên 2 3; 11 25 5 nên 2 11 3 5
b) vì 21 20; 5 6 nên 21 5 > 20 6
Bài 2: Tìm x, y, z biết
a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50
b/
c/
1
1
21
: 4 2x 1
2
3
22
3x 2 y 5 y 3z 2 z 5 x
37
15
2
3
và
10x - 3y - 2z = -4
ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
5 �1 5 � 5 �1 2 �
a/ A : � � : � �
9 �11 22 � 9 �15 3 �
B
212.35 46.9 2
2 .3
2
6
84.35
510.7 3 255.49 2
125.7
3
59.143
Bài 2(2 điểm) So sánh hợp lý:
a)
1
16
200
và
1
2
1000
b) (-32)27 và (-18)39
Bài 3 (3 điểm) Tìm x biết:
a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6
Bài 4(2 điểm). Tìm các số x, y, z biết :
c) x 3 8 20
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b)
x y z
và x2 + y2 + z2 = 116
2 3 4
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1 (2 điểm)
12
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Tính đúng mỗi ý cho 1 đ
Bài 2(2 điểm) So sánh hợp lý:
a) Biến đổi và kết luận được
b) 3227 =
1
16
200
<
1
2
1000
= 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839
-3227 > -1839 (-32)27 > (-18)39
( 2 5 ) 27
Bài 3 (3 điểm) Tìm đúng mỗi ý cho 1đ
a) (2x-1) = 2
hoặc (2x-1) = - 2..........
4
b) (2x+1) - (2x+1)6 = 0
(2x+1)4 ( 1 - (2x+1)2 ) = 0
(2x+1)4 = 0 hoặc
1 - (2x+1)2 = 0........
c) x 3 8 20 => x 3 28
x+ 3 = 28 hoặc x +3 = -28………..
Bài 4(2 điểm). Tìm đúng mỗi ý cho 1 đ
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
3x – 5 = 0
y2 - 1 = 0
x–z=0
........
x y z
và x2 + y2 + z2 = 116
2 3 4
x y z x2 y2 z 2
9 16
2 3 4 4
b)
BTVN:
Làm lại bài KT vào vở bài tập
BTVN:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = x 1 +5
Bài 2: So sánh:
a) 15 và 235 ;
B=
x 2 15
x2 3
b) 7 15 và 7
Bài 3:Tìm x biết:
1 4
2
a. x 3, 2
3 5
5
b. x 7
x 1
x 7
x 11
0
Tuần 10 , Duyệt bài ngày 28 / 10/ 2013
T/M.BGH
Tuần 11.Tiết
LŨY THỪA, SỐ THẬP PHÂN
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Lũy thừa tính tổng, so sánh hai biểu thức, đổi ra phân số
13
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính về lũy thừa, so sánh,tìm x
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày
2.Kiểm tra bài cũ
Chữa bài tập về nhà
15
/11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số:
20
1 1
1
Bài 1:1.Tính:a. .
b.
2 4
9
5 4
9
4 .9 2.6
2. Rút gọn: A = 10 8 8
2 .3 6 .20
25
1
:
3
vắng
30
3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
a.
7
33
b.
7
22
c. 0, (21)
d. 0,5(16)
HD
4 5.9 4 2.6 9
210.38.(1 3) 1
A = 10 8 8 10 8
2 .3 6 .20 2 .3 (1 5) 3
7
c.
= 0.(21)
33
21 7
1
0,(21) =
; 5,1(6) = 5
99 33
6
7
= 0,3(18)
22
Bài 2:a) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410
b) So sánh: 4 + 33 và 29 + 14
HD
a) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3
Vậy 230+330+430> 3.224
b) 4 =
36 > 29
33 > 14
36 + 33 > 29 + 14
Bài 3:Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S = 22+ 42+...+202
HD
Ta có S = (2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2 =22.12+22.22+...+22.102
=22(12+22+...+102) =22.385=1540
Bài 4:
a) Tính: A = 1 +
3 4 5
100
4 5 ... 100
3
2 2 2
2
b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 Mn + 1
HD
1 100
102
100 2 100
99
2
2
2
b) 2n 3Mn 1 5Mn 1
a) A = 2 -
Bài 5: Tìm x biết:
a,
x 2 x 3 x 4 x 5 x 349
+
+
+
+
=0
327
326
325
324
5
14
b, 5 x 3 7
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
HD
x2
x 3
x4
x 5
x 349
1
1
1
1
4 0
327
326
325
324
5
1
1
1
1
1
) 0
...... ( x 329)(
327 326 325 324 5
x 329 0 x 329
(1)
(0,5 đ )
Bài 6:
1 1 1
1
a, Tính tổng: S ........
0
7
1
7
2
7
b) Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3
HD
n+2
2007
7
n+2
–2
+3n – 2n chia hết cho 10
1 1
1
1
1
1 1
1
1
2 3 4 ..... 2007 ; 7 S 7 1 2 3 ..... 2006
7 7
7 7
7
7
7
7
7
1
1
7 2007
8S 7 2007
7
S
7
8
n2
n
n 2
2
3
2 n 3 n 2 3 n (2 n 2 2 n )
b)Ta có 3
................. 3 n.10 2 n.5 3n.10 2 n 2.10 10 3 n 2 n 2 10
a) S 1
HDVN:
GV hệ thống lại các bài tập đã chữavà cách giải
BTVN
Bài 1:Tìm số hữu tỉ x, biết :
a) x 1 5 = - 243 .
b)
x2 x2 x2 x2 x2
11
12
13
14
15
102006 53
Bài 2: Chứng minh rằng a)
là một số tự nhiên.
9
b) A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102
Bài 3: a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200
b)Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007.
Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
Tuần 11 , Duyệt bài ngày 04/ 11/ 2013
T/M BGH
Tuần 12.Tiết
LŨY THỪA, HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Lũy thừa tính tổng, so sánh hai biểu thức,hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính về lũy thừa, so sánh,tìm x
15
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
- C/m 2 tam giác băng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày
/11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số:
vắng
2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
Bài 3: a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200
b)Tính tổng: A= (- 7) + (- 7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007
Chứng minh rằng: A chia hết cho 43
c) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
HD
S = 1+25 + 252 +...+ 25100 � 25S 25 252 ... 25101 � 24S 25S S 25101 1
25101 1
Vậy S =
24
b) A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102
S = (-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2004.
- 3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2005]
- 3S - S = [(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2005]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2005.
- 4S = (-3)2005 -1.
S =
( 3) 2005 1 3 2005 1
=
4
4
c) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 = 40 + 41 + 42 + ... + 450
4B =
Bài mới
Bài 1: a. Tính tổng: A = (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007
C/m : A chia hết cho 43.
b. C/m: Tổng A= 7 +72+73+74+...+74n chia hết cho 400 (n N)
c)Tính tổng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
HD
a) Ta có: A = (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( 1 )
(- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008
( 2)
� 8A = (- 7) – (-7)2008
1
1
.[(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + 7 )
8
8
* Chứng minh: A M43
Suy ra: A =
Ta có: A = (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007, có 2007 số hạng.
Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (được 669 nhóm), ta được:
A = [(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005. [1 + (- 7) + (- 7)2]
= (- 7). 43 + … + (- 7)2005. 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] M 43 Vậy : A M 43
b) A = (7 +72+73+74) + (75 +76 + 77+78) + ...+ (74n-3 + 74n-2 +74n-1 + 74n)
= (7 +72+73+74) . (1+74 + 78 +...+74n-4).
Trong đó : 7 +72+73+74 = 7.400 chia hết cho 400 . Nên A 400
C)
Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
16
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
2004
HD: A = 75. (4 + 4 + . . . . . + 4 + 4 + 1) + 25 = 75.( 42005 – 1) : 3 + 25
= 25( 42005 – 1 + 1) = 25. 42005 chia hết cho 100
Bài 2:
a) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006
b)Cho A = (
2003
2
1
1
1
1
1
1).( 2 1).( 2 1)...(
1) . Hãy so sánh A với
2
2
2
3
4
100
2
Bài 3:Tìm x,y,z biết :
a) 2. 5 x 3 - 2x = 14
b. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
2012
2012
2
2
c) x 2011y ( y 1) 0 d) x 5 (3 y 4) 0 e) (2 x 1) 2 y x 8 12 5.2
HD : ta có x 2011y �0 với mọi x,y và (y – 1)2012 �0 với mọi y
2012
2012
Suy ra : x 2011y ( y 1) �0 với mọi x,y . Mà x 2011y ( y 1) 0
�x 2011y 0
� �
� x 2011, y 1
�y 1 0
Bài 4
a) Chứng minh rằng: A 3638 4133 chia hết cho 7
b) Chứng minh rằng: 3a 2b 17 10a b 17 (a, b Z )
HD
a)Ta có 3638 = (362)19 = 129619 = ( 7.185 + 1) 19 = 7.k + 1 ( k � N*)
4133 = ( 7.6 – 1)33 = 7.q – 1 ( q� N*)
Suy ra : A 3638 4133 = 7k + 1 + 7q – 1 = 7( k + q) M7
b) ta có 17a – 34 b M17 và 3a + 2b M17 � 17 a 34b 3a 2bM17 � 2(10a 16b) M17
� 10a 16b M
17 vì (2, 7) = 1 � 10a 17b 16b M
17 � 10a b M
17
Bài 5: a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=
3
( x 2) 2 4
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
c)Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất
B = x 1004 - x 1003
áp dụng bất đẳng thức: x y � x - y , ta có:
B = x 1004 - x 1003 � ( x 1004) ( x 1003) = 2007
Vậy GTLN của B là: 2007. Dấu “ = ” xảy ra khi: x �-1003.
Bài 6 : Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác.
�
a. C/ m: BOC
�
A �
ABO �
ACO
b.Biết
�
A
�
ABO �
ACO 900
2
và tia BO là tia phân giác của góc B.C/m: Tia CO là tia
phân giác của góc C.
HDVN: Làm các phần còn lại của BT, Xem lại các bài đã chữa
Ký duyệt ngày 11/ 11/ 2013
T/M BGH
Tuần 13.Tiết
HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
17
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày
/11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số:
vắng
2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
3.Bài mới
Bài 1 Cho ABC có góc A =
Vẽ tia phân giác BD và CE ( D tuộc AC; E thuộc AB ) cắt nhau tại O .
a/ Tính góc BOC theo ?
b/ Vẽ phân giác ngoài tại B và C cẳt nhau tại I . Tính góc BIC theo ?
� 900 và $
I 90 0
Hướng dẫn : Tổng quát : O
2
2
Bài 2 : Tính các góc trong và ngoài của tam giác ABC . Biết �A B� B� C� 200
HD : ..=> Â = B̂ + 20 0 , C� B� 200 �A B� C� = 3 B� = 180 0 ,
=> B̂ = 60 0 , Â = 80 0 ; Ĉ = 40 0 & B̂1 = 120 0 , Â1 =100 0 ; Ĉ1 =
140 0
Bài 3:
Cho tam giác ABC có Â = 80 độ , B̂ = 60 độ . Hai tia phân giác của góc B và C
cắt nhau tại I . Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D . Chứng minh góc
BDC = góc C ?
HD: Tính góc C = 40 độ .
Tính góc
�
�
BDC
1800 – 900 300 400 C
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 2 B̂ và B̂ = 3 Ĉ .
a/ Tính góc A ;B ; C ?
b/ Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại
H
đỉnh C . Tính góc AEC ?
E
D
Bài 5: Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ
AB. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa
A đó lấy điểm
mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia
E sao cho AE = AC. Cm: a) AM =
DE
;
2
b) AM DE.
B
ABC, MB = MC, M �BC
M
18
K
C
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
GT Ax AB, D �Ax, AD = AB,
Ay AC, E �Ay, AE = AC
KL a) AM = DE/2
b) AM DE
C/m:
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm K
sao cho MK = MA.
� CMA
�
- Xét BMK và CMA có: MB = MC (gt), BMK
(đối đỉnh),
MK = MA (vừa lấy trên) � BMK = CMA (c.g.c)
� CAM
� (2 góc tương ứng).
� BK = CA (2 cạnh tương ứng), BKM
Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BK//AC
� ),
� (cùng bù với BAC
- Xét ABK và DAE có AB=DA (gt), �
ABK DAE
BK = AE (cùng = AC) � ABK = DAE (c.g.c)
� AK = DE (2 cạnh tương ứng). Mà AK = 2AM nên 2AM = DE hay AM = DE/2.
� DAH
� 900 , mà
b) Gọi H là giao điểm của MA và DE ta có BAK
� 900
�
�
�
hay �
nên �
ADH DAH
ADE BAK
ADH BAK
� 900
- Xét ADH có �
ADH DAH
4.Củng cố +HDVN
Bài 1. Cho tam giác ABC có �A 600 ; C� 500 . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Tính góc ADB; góc CDB.
Bài 2. Cho ABC có B� 700 , C� 300 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH
vuông góc với BC (H �BC). Tính:
� ? ; b) �
� ?
a ) BAC
ADH ? ; c ) HAD
A
(pp dạy tương tự)
� 1800 B
� C
� 1800 (700 300 ) 800
C/m:a) BAC
1
� DAC
� 1�
A .800 400
b) BAD
2
2
0
�
� CAD
� 30 400 700
ADH C
� 90 0
c) HAD : H
� 900 �
� HAD
ADH 900 70 200
B
H
D
Duyệt bài , ngày 18/11/2013
T/M.BGH
Tuần 14.Tiết
HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
19
C
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày
/11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số:
vắng
2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
3.Bài mới
Bài 1:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. C/m:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK .
C/m :ba điểm I , M , K thẳng hàng
�
�
c) Từ E kẻ EH BC H �BC . Biết HBE
= 50o ; MEB
=25o .
�
�
Tính HEM
và BME
A
Giai
a) Xét AMC và EMB có :
I
AM = EM
(gt )
M
C
B
�
�
(đối đỉnh)
AMC = EMB
H
BM = MC
(gt)
K
AMC
Nên :
= EMB (c.g.c) � AC = EB
E
�
�
Vì AMC = EMB � MAC
= MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đ/ thẳng AC và EB cắt đ/ thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
b)Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
� = MEK
�
( vì AMC EMB )
MAI
AI = EK (gt )
�
Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy ra �
AMI = EMK
o
� = 180 ( tính chất hai góc kề bù )
Mà �
AMI + IME
�
� = 180o � Ba điểm I,M, K thẳng hàng
� EMK
+ IME
� = 90o ) có HBE
�
c)Trong tam giác vuông BHE ( H
= 50o
�
�
= 90o - HBE
= 90o - 50o =40o
� HBE
�
�
�
= HEB
- MEB
= 40o - 25o = 15o
� HEM
�
là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
BME
�
�
�
Nên BME
= HEM
+ MHE
= 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác )
Bài 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên
tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN. C/m: ba điểm M, C, N thẳng hàng.
H d: C/m: CM // BD và CN // BD từ đó suy ra M, C, N thẳng hàng.
GIẢI
AOD và COD có:
OA = OC (vì O là trung điểm AC)
�
�
(hai góc đối đỉnh)
AOD COB
OD = OB (vì O là trung điểm BD)
Vậy AOD = COB (c.g.c)
20
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
� OCB
� .
Suy ra: DAO
� CBM
� (ở vị trí đồng vị)
Do đó: AD // BC. Nên DAB
DAB và CBM có :
� CBM
� , AB = BM ( B là trung điểm AM)
AD = BC ( do AOD = COB), DAB
� . Do đó BD // CM. (1)
Vậy DAB = CBM (c.g.c). Suy ra �
ABD BMC
Lập luận tương tự ta được BD // CN. (2)
Từ (1) và (2) , theo tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm M, C, N thẳng hàng.
3.Bài mới
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao
cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. C/m ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Giải
ABM ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC )
A
� CAM
�
BAM
�
AM là tia phân giác BAC
(1)
Tương tự ABN ACN (c.c.c)
� CAN
�
�
AN là tia phân giác BAC
(2)
BAN
M
C
Từ (1), (2) suy ra ba điểm thẳng hàng.
B
N
Bài 2: Cho V ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Vẽ AH vuông góc BC (H � BC).Trên đoạn DE
lấy điểm K sao cho BH = DK. C/m :ba điểm A, H, K thẳng hàng.
GIẢI
Có V ADE = V ABC
(vì AE = AC, AD = AB,
�B
� � DE // BC
� D
E
� BAC
� )
DAE
V AHB = V AKD (vì B= AD, BH= DK,
K
D
A
�B
� )
D
��
AKD �
AHB 900 � AK BC
mà AH BC suy ra ba điểm K, A, H thẳng hàng.
B
C
H
HDVN:
Ôn tập lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa
BTVN
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) C/m AM BC.
b)Vẽ hai đ/ tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai
điểm P và Q . C/m ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Ký duyệt ngày 25/11/ 2013
Tuần 15.Tiết
HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C,G-C-G
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng
minh 3 điểm thẳng hàng
21
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày 02/12/ 2013 Lớp 7A Sĩ số:
2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
Gợi ý:.
- Chứng minh AM , PM, QM cùng vuông góc BC
- hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.
vắng
A
GIẢI.
=
=
a) C/m AM BC.
ΔABM và ΔACM có:
P
AB =AC (gt)
AM chung
MB = MC (M là trung điểm BC)
Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c). Suy ra: �
AMB
0
�
�
Mà AMB AMC 180 (hai góc kề bù) nên
/
B
/
M
C
Q
�
AMC (hai góc tương ứng)
�
AMB �
AMC 900
Hình 9
Do đó: AM BC (đpcm)
b) C/m ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
C/m tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (c.c.c).
� PMC
� (hai góc tương ứng), mà PMB
� PMC
� 1800 nên PMB
� PMC
� 900
Suy ra: PMB
Do đó: PM BC.
Lập luận tương tự QM BC
Từ điểm M trên BC có AM BC,PM BC, QM BC nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng
(đpcm)
3.Bài mới
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
� CMD
� 1800
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh BMC
� 1800 nên cần chứng minh �
�
Do �
AMB BMC
AMB DMC
GIẢI:
AMB và CMD có:
AB = DC (gt).
�
�
BAM DCM
900
MA = MC (M là trung điểm AC)
�
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra: �
AMB DMC
� 1800 (kề bù) nên BMC
� CMD
� 1800 .
Mà �
AMB BMC
B
=
/
A
M
/
C
=
hình 5
D
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
C/m ba điểm M; A; N thẳng Nhàng.
//
D
0
� CAN
� 180 từ đó suy ra ba điểm M; A; NEthẳng
Gợi ý: C/m CAM
hàng.
GIẢI
A
22
B
M
hình 6
//
C
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
�E
�
ABC = ADE (c.g.c) � C
� NAE
�
ACM = AEN (c.g.c) � MAC
� CAN
� 1800 (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên CAM
� CAN
� 1800
Mà EAN
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
Bài 3: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểmvà sao cho Vẽ
đường tròn tâm và tâm có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm và
nằm trong góc xOy. C/m: ba điểm thẳng hàng.
x
GIẢI:
B
=
/
O
=
D
A
/
=
=
ΔBOD và ΔCOD có:
C
OB = OC (gt)
OD chung
BD = CD (D là giao điểm của hai đ/tròn tâm và tâm C cùng bán kính).
Hình 10
Vậy ΔBOD =ΔCOD (c.c.c).
� COD
� .
Suy ra : BOD
y
Điểm D nằm trong góc xOy nên tia OD nằm giữa hai tia Ox và Oy.
� .
Do đó OD là tia phân giác của xOy
� .
C/m tương tự ta được OA là tia phân giác của xOy
Góc xOy chỉ có một tia phân giác nên hai tia OD và OA trùng nhau.
Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng.
HDVN:
Ôn tập lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa
BTVN:
Bài 1: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểmvà sao cho Vẽ
đường tròn tâm và tâm có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm và
nằm trong góc xOy. C/m: ba điểm thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM AC, CN AB ( M �AC , N �AB ), H là
giao điểm của BM và CN.
a) C/m: AM = AN.
b) Gọi K là trung điểm BC. C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng.
.Ký duyệt ngày 2/12/ 2013
T/MBGH
Tuần 16.Tiết
HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C,G-C-G
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng
minh 3 điểm thẳng hàng
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình
23
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày 09/12/ 2013 Lớp 7A Sĩ số:
vắng
KIỂM TRA HÌNH 45 PHÚT
ĐỀ BÀI
Câu1(3,5đ): Cho tam giác ABC với hai trung tuyến BD và CE. Gọi M và N theo
thứ tự thuộc các tia đối của các tia EC và DB sao cho EC = EM và DB = DN. Chứng
minh rằng A, M, N thẳng hàng.
Câu 2(6,5đ): Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM AC, CN AB (
M �AC , N �AB ), H là giao điểm của BM và CN.
a) Chứng minh AM = AN.
b) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.
Đáp án
Câu1 (3,5đ):
Vẽ hình ,ghi GT,KL (0,5d)
C/m
M
A
N
E
F
MEA CEB
B
Suy ra
AM // BC.
(1) (1d)
Q
C/m tương tự ta có AN // BC. (2) (1d)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, M, N thẳng hàng (tiên đề) (1d)
Câu 2(6,5d)
Vẽ hình ,ghi GT,KL (0,5đ)
C/m
a) ABM ACN
Suy ra
AM = AN.
(1đ)
b) ABK ACK
� KAC
�
B
Suy ra KAB
Suy ra AK là tia phân giac góc BAC (1đ) (1)
C/m BHN CHM � BH CH (1,5đ)
� CAH
� (
C/m: ABH CAH � BAH
Suy ra AH là tia phân giac góc BAC (2) (1,5đ)
Suy ra 3 điểm A.H,K thẳng hang
(1đ)
C
A
N
H
K
M
C
BÀI MỚI
Bai1:Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao
cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. C/m ba điểm A, M, N thẳng hàng.
ABM ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC )
A
� CAM
� AM là tia phân giác BAC
�
BAM
(1)
� CAN
�
Tương tự ABN ACN (c.c.c) BAN
M
�
AN là tia phân giác BAC
(2)
Từ (1), (2) suy ra ba điểm thẳng hàng
C
Bài 2:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối
của của
tia MA lấy
B
N
điểm E sao cho ME = MA. C/m:
a) AC = EB và AC // BE
24
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C/m ba điểm I ,
M , K thẳng hàng
�
�
�
�
c) Từ E kẻ EH BC H �BC . Biết HBE
= 50o ; MEB
=25o .Tính HEM
và BME
giải
A
a/ Xét AMC và EMB có :
AM = EM
(gt )
I
M
B
�
�
(đối đỉnh )
AMC = EMB
BM = MC
(gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
� AC = EB
C
H
K
E
�
�
Vì AMC = EMB � MAC
= MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
b/Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
� = MEK
�
( vì AMC EMB )
MAI
AI = EK (gt )
�
Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy ra �
AMI = EMK
� = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
Mà �
AMI + IME
�
� = 180o � Ba điểm I;M;K thẳng hàng
� EMK
+ IME
� = 90o ) có HBE
�
c,Trong tam giác vuông BHE ( H
= 50o
�
�
�
�
�
= 90o - HBE
= 90o - 50o =40o � HEM
= HEB
- MEB
= 40o - 25o = 15o
� HBE
�
là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
BME
�
�
�
Nên BME
= HEM
+ MHE
= 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác )
HDVN:Ôn lại các PP c/m 3 điểm thẳng hang
BTVN:
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K � AB), kẻ BD vuông góc với AE (D � AE).
Chứng minh: a) AK = KB,
B) AD = BC
0
90 . Trên nửa mp có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông
Bài 2 : Cho tam giác ABC có �B�
góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mp có chứa C bờ AB, vẽ
tia By vuông góc với BA , trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. C/m:
a) DA=EC, b) DA EC
Ký duyệt bài ngày 9/12/2013
T/BGH
Tuần 19.Tiết
LUYỆN TẬP VỀ 3 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CUAT TAM
GIÁC. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIẾT TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Các trường hợp bằng nhau của tam giác , tam giác vuông
25
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng
minh 3 điểm thẳng hàng
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức:
Dạy ngày /1/ 2014 Lớp 7A Sĩ số:
vắng
2.Bài mới
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB =AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA
lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. C/m ba điểm B, K, C thẳng
hàng
Gợi ý: Xử dụng phương pháp 1
A
GIẢI
M
Cách 1: Kẻ ME BC ; NF BC ( E ; F �BC)
=
BME và CNF vuông tại E và F có:
K'
F
C
B
E
K
�
�
�
=
BM = CN (gt), MBE NCF ( cùng bằng ACB )
hình 11
N
Do đó: BME = CNF (Trường hợp cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra: ME = NF.
Gọi K’ là giao điểm của BC và MN.
� ' FNK
� ' ( so le trong
MEK’ và NFK’ vuông ở E và F có: ME = NF (cmt), EMK
của ME // FN) . Vậy MEK’ = NFK’ (g-c-g). Do đó: MK’ = NK’ .
Vậy K’ là trung điểm MN, mà K là trung điểm MN nên K �K’
Do đó ba điểm B,K,C thẳng hàng.
�
Cách 2. Kẻ ME // AC (E �BC) � �
(hai góc đồng vị)
ACB MEB
� MEB
� . Vậy ΔMBE cân ở M.
Mà �
ACB �
ABC nên MBE
Do đó: MB = ME kết hợp với giả thiết MB = NC ta được ME = CN. A
Gọi K’ là giao điểm của BC và MN.
ΔMEK’ và ΔNCK’ có:
�' ME K
�' NC (so le trong của ME //AC)
K
M
ME = CN
(chứng minh trên)
=
� ' NCK
� ' (so le trong của ME //AC)
K'
C
MEK
B
E
K
’
’
’
’
Do đó : ΔMEK = ΔNCK (g.c.g) � MK = NK .
=
Hình 12
’
’
�
Vậy K là trung điểm MN, mà K là trung điểm MN nên K K
N
Do đó ba điểm B,K,C thẳng hàng.
Lưu ý: Cả hai cách giải trên đa số học sinh c/ m ΔMEK = ΔNCK vô tình thừa
nhận B, K, C thẳng hàng, việc chứng minh nghe có lý lắm nhưng không biết là sai
Bài 2: Cho ABC có �A = 900, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm
cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. C/mr:
a) AH = CK;
b) HK = BH + CK
26
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
H
A
K
B
C
C/m:
� A
� (cùng phụ với góc
�K
� = 900, BA = CA (gt), B
a) Xét ABH và CAK có: H
1
2
�
A1) ABH = CAK (cạnh huyền - góc nhọn)
� AH = CK (2 cạnh tương ứng)
b) ABH = CAK � BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: HK = AH + AK mà AH = CK, AK = BH nên HK = BH + CK
Bài 3:
Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB.
Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt
phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E E
sao cho AE = AC. Cmr: a) AM =
DE
;
2
b) AM DE.
K
D
C/m:
A
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm K
sao cho MK = MA.
� CMA
�
- Xét BMK và CMA có: MB = MC (gt), BMK
(đối đỉnh),
MK = MA (vừa lấy trên) � BMK = CMA (c.g.c)
� CAM
� (2 góc tương ứng). B
� BK = CA (2 cạnh tương ứng), BKM
M
Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BK//AC
� ),
� (cùng bù với BAC
- Xét ABK và DAE có AB=DA (gt), �
ABK DAE
BK = AE (cùng = AC) � ABK = DAE (c.g.c)
� AK = DE (2 cạnh tương ứng). Mà AK = 2AM nên 2AM = DE hay AM = DE/2.
� DAH
� 900 , mà
b) Gọi H là giao điểm của MA và DE ta có BAK
� 900
�
�
�
hay �
nên �
ADH DAH
ADE BAK
ADH BAK
� 900 � DHA
� 900 � AH DH � AM DE
- Xét ADH có �
ADH DAH
HDVN: Xem lại các bài tập đã chữa
,BTVN
Bài 1. Trên các cạnh Ox, Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB.
Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. C/mr:
a) C là trung điểm của AB. b) AB OC.
Bài 2:Cho tam giác ABC có �A = 900, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia
MB lấy điểm K sao cho MK = MB. C/mr:
a) KC AC,
b) AK//BC
Tuần 19, duyệt bài ngày 6/1/2014
T/MBGH
27
C
- Xem thêm -