Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi hình học 8

  • Số trang: 57 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 28 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 Tµi liÖu båi dìng MÔN HÌNH HỌC 8 ( TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI ) 1 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 Để có thể sử dụng bồi dưỡng ở cấp trường, tài liệu không chia thành các chuyên đề mà được phân bố theo chương trình của sách giáo khoa . Tuy vậy, để khỏi manh mún, các nội dung được trình bày theo chủ đề kiến thức chứ không theo từng bài . Nội dung hình học 8 được tài liệu phân thành sáu chủ đề sau : I. Tứ giác, hình thang. II. Hình bình hành . III. Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông . IV. Đối xứng trục, đối xứng tâm . V. Định lý Thalet và tam giác đồng dạng . VI. Hệ thức lượng trong tam giác - Định lý Pitago. Với mỗi chủ đề kiến thức bài tập được phân thành sáu loại cơ bản : 1. Bài tập về vị trí tương đối của điểm, đường thẳng . - Chứng minh thẳng hàng . - Chứng minh song song, vuông góc . . . - Chứng minh đồng quy. 2. Bài tập về chứng minh bằng nhau . - Chứng minh sự bằng nhau của góc, đoạn thẳng . - Chứng minh một tam giác là cân, đều. Một tứ giác là hình thang cân ,hình bình hành, hình thoi, hình vuông . . . . 3. Bài tập tính toán . - Tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng, các bài toán về diện tích . 4. Bài tập về quỹ tích , dựng hình . 5. Bài toán cực trị hình học . - Bài toán về bất đẳng thức, Xác định hình hình học để một đại lượng nào đó đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất . 6. Các bài toán tổng hợp . 2 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 Có lẽ tập tài liệu chưa đáp ứng một cách đầy đủ những yêu cầu của quí thầy giáo, cô giáo. Bộ phận chuyên môn Phòng GD&ĐT Quế Sơn rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành để có thể sửa chữa bổ sung những gì còn thiếu sót. Hy vọng tập tài liệu giúp ích phần nào đó trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Toán của quý thầy cô. Bộ phận chuyên môn THCS. I. Tø gi¸c, h×nh thang : 3 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 1. Bµi tËp vÒ vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®iÓm, ®êng th¼ng . Bµi to¸n 1a : Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) trong ®ã ®¸y CD b»ng tæng hai c¹nh bªn BC vµ AD . Hai ®êng ph©n gi¸c cña hai gãc A ,B c¾t nhau t¹i K. Chøng minh C,D,K th¼ng hµng . A B D K C HD : Gäi K lµ giao ®iÓm cña ph©n gi¸c gãc A víi DC .DÔ dµng chøng minh ®îc DAK c©n t¹i D. Tõ AD + BC = DC => CK = CB => CBK = CKB => CKB = KBA  BK lµ ph©n gi¸c cña gãc B .  §pcm. TIP : Bµi nµy cã thÓ c/m theo híng : - Gäi K lµ giao ®iÓm cña hai ph©n gi¸c c¸c gãc A vµ B . C/m KC + KD = DC => K thuéc DC => ®pcm . Bµi to¸n 1b : Cho tø gi¸c ABCD. Gäi A’B’C’D’ theo thø tù lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c BCD, ACD, ABD, ABC . Chøng minh r»ng c¸c ®êng th¼ng AA’, BB’, B CC’,DD’ ®ång quy . E A C I F A’ 4 D J TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 HD : Gäi E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC, BD ; I lµ trung ®iÓm cña EF ; J lµ trung ®iÓm cña A’C . - Tam gi¸c CAA’ cã EJ lµ ®êng trung b×nh nªn EJ//AA’. - Tam gi¸c FEJ cã AA’ qua trung ®iÓm A’ cña FJ vµ // víi EJ nªn AA’ qua trung ®iÓm I cña FE. - Hoµn toµn t¬ng tù chøng minh ®îc BB’, CC’,DD’ qua I - C¸c ®êng th¼ng trªn ®ång quy t¹i I . 2. Bµi tËp vÒ chøng minh b»ng nhau . Bµi to¸n 2a : Cho tam gi¸c ABC trong ®ã AB < AC. Gäi H lµ ch©n ®êng cao kÎ tõ ®Ønh A. M,N,P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,AC,BC . Chøng minh r»ng tø gi¸c NMPH lµ h×nh thang c©n . HD : - MNHP lµ h×nh thang A - MP = AC/2 ( §êng TB ) N M - HN = AC/2 ( §êng TT )  ®pcm B Bµi to¸n 2b : 5 H P C TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 Cho tø gi¸c ABCD cã AD=BC. M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ DC. §êng th¼ng AD c¾t ®êng th¼ng MN t¹i E. §êng th¼ng BC c¾t ®êng th¼ng MN t¹i F. Chøng minh AEM = BFM . E A F M B I N D C HD : - Gäi I lµ trung ®iÓm cña BD. - Chøng minh tam gi¸c IMN c©n t¹i I ( IM = IN = AD/2=BC/2). - IM // DE vµ IN //CF  ®pcm . 3. Bµi tËp tÝnh to¸n . Bµi to¸n 3a : Cho tø gi¸c låi ABCD, hai c¹nh AD vµ BC kÐo dµi c¾t nhau t¹i E. Hai c¹nh AB vµ DC kÐo dµi c¾t nhau t¹i M. Hai ph©n gi¸c cña hai gãc CED vµ BMC c¾t nhau t¹i K . TÝnh gãc EKM theo c¸c gãc trong cña tø gi¸c . M A D K B C 6 E TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 HD : Trong tam gi¸c MKE ®îc MKE = 1800 - (KMD +KED+DME+DEM) DME+DEM = 1800 - D . KMD = (1800 - C - B)/2 KED = (1800 -A-B)/2 Thay vµo ta ®îc : MKE = 1800 -((1800-C-B +1800-A-B )/2 +1800-D) = (3600 -3600 +A+C+2B - 3600 +2D)/2 = (A+B+C+D+B+D-3600)/2= (B+D)/2 Bµi to¸n 3b : Cho h×nh thang ABCD. M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña hai ®¸y AD vµ BC. O lµ ®iÓm thuéc MN. Qua O kÎ ®êng th¼ng song song víi ®¸y h×nh thang . §êng th¼ng nµy c¾t AB,CD lÇn lît t¹i E,F. Chøng minh r»ng OE=OF . B E A N O C H F I M D 7 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 HD : Chøng minh SBNMA = SNCDM (Do cã tæng hai ®¸y vµ chiÒu cao b»ng nhau ). Chøng minh SBEN=SNFC vµ SEAM = SFMD ®Ó ®îc SEMN =SFMN Tõ ®ã cã EH = FI ( víi EH, FI lÇn lît lµ hai ®êng cao cña hai tam gi¸c  OE =OF 4. Bµi tËp vÒ quü tÝch , dùng h×nh . Bµi to¸n 4a : Cho tø gi¸c låi ABCD . H·y dùng ®êng th¼ng qua ®Ønh A chia tø gi¸c thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau . A B I D M C E Ph©n tÝch : Gi¶ sö AM lµ ®êng th¼ng cÇn dùng . LÊy ®iÓm E ®èi xøng víi D qua M. AE c¾t BC t¹i I . Cã : SADM = SABCM = SAME => SABI = SCEI  SABC = SEBC => BE// AC. C¸ch dùng : - Dùng ®êng chÐo AC. - Tõ B dùng ®êng th¼ng song song víi AC c¾t AC t¹i E. - LÊy M lµ trung ®iÓm cña DE. - AM lµ ®êng th¼ng cÇn dùng . 8 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 TIP : Thùc chÊt cña phÐp dùng trªn lµ biÕn ®æi h×nh thang vÒ mét tam gi¸c t¬ng ®¬ng ( cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh thang ). §Ó chuyÓn bµi to¸n vÒ bµi tËp dùng trung tuyÕn cña tam gi¸c . Sau ®©y lµ bµi tËp ¸p dông viÖc biÕn ®æi trªn . Bµi to¸n 4b : Cho tø gi¸c ABCD . I lµ ®iÓm bÊt kú cña AB . Qua I h·y dùng ®êng th¼ng chia tø gi¸c lµm haiB phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau . I A F C J E D Ph©n tÝch : Gi¶ sö ®· dùng ®îc IJ . Sö dông ph¬ng ph¸p biÕn ®æi vÒ tam gi¸c t¬ng ®¬ng .Ta cã c¸c bíc ph©n tÝch : X¸c ®Þnh ®iÓm F trªn tia DC sao cho S IJCB = SIJF . Lóc ®ã SBIC = SFIC .Suy ra BF//IC . X¸c ®Þnh ®iÓm E trªn tia CD sao cho SIJAD = SIJE . Lóc ®ã SAID = SEID .Suy ra AE//ID . Râ rµng J lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng EF . C¸ch dùng : 9 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 - Qua A dùng ®êng th¼ng song song víi ID c¾t DC t¹i E. Qua B dùng ®êng th¼ng song song víi IC c¾t DC t¹i F. - Dùng J lµ trung ®iÓm cña EF . IJ lµ ®êng th¼ng cÇn dùng . 5. Bµi to¸n cùc trÞ h×nh häc . Bµi to¸n 5a : Cho tø gi¸c låi ABCD . T×m ®iÓm M trong tø gi¸c ®ã sao cho MA + MB + MC +MD ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . Gi¶i : C¸ch 1: Gäi O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo . M  O th× MA +MB +MC+MD ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . ThËt vËy, M  O ta cã : MA +MB +MC +MD = OA + OB + OC + OD = AC + BD . Víi M bÊt kú trong tø gi¸c ta cã : MA +MC  AC MB + MD  BD  MA +MB +MC +MD  AC + BD.  MA +MB +MC +MD nhá nhÊt lóc M  O D C¸ch 2 : Víi ba ®iÓm M; A; C ta cã : MA +MC  AC . C DÊu “ =” x¶y ra lóc M[AC] M O Víi ba ®iÓm M; B; D cã MB + MD  BD . DÊu “=” x¶y ra lóc M  [BD]  MA + MB +MC +MD  AC + BD DÊu “=” x¶y ra lóc M[AC] vµ M[BD] 10 A B TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8  M  O ( Víi O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo ) . Bµi to¸n 5b : Chøng minh r»ng ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh ®èi diÖn cña mét tø gi¸c låi kh«ng lín h¬n nöa tæng hai c¹nh cßn l¹i . Gi¶i : Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC ta cã : C MI = BC / 2 B IN = AD / 2 I  MI + IN = ( BC +AD)/ 2 M N L¹i cã víi ba ®iÓm M,I,N th× MI + IN  MN  MN  (BC + AD) / 2 =>®pcm . A D II. H×nh b×nh hµnh : 1. C¸c bµi to¸n vÒ vÞ trÝ t¬ng ®èi : Bµi to¸n 1a : Cho tam gi¸c ABC . O lµ mét ®iÓm thuéc miÒn trong cña tam gi¸c . Gäi D,E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB,BC,CA vµ L,M,N lÇn lîc lµ trung ®iÓm cña OA,OB,OC . Chøng minh EL, FM, DN ®ång quy . Gi¶i : A Dùa vµo tÝnh chÊt cña ®êng trung b×nh chøng minh c¸c tø gi¸c LFEM , NEDL lµ h×nh b×nh hµnh . L D F O 11 N B E C TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8  ®pcm M Bµi to¸n 1b : Chøng minh r»ng : trong mét tam gi¸c ba ®êng cao ®ång quy . A M N B C H P HD : - DÔ dµng chøng minh ba ®êng trung trùc trong mét tam gi¸c ®ång quy b»ng c¸ch dùa vµo tÝnh chÊt ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng . - Tõ ba ®Ønh cña tam gi¸c ABC ®ùng c¸c ®êng th¼ng song song víi c¹nh ®èi diÖn . C¸c ®êng th¼ng nµy ®«i mét c¾t nhau t¹i MNP . - C¸c tø gi¸c BCNA vµ BCAM lµ c¸c h×nh b×nh hµnh nªn HA lµ ®êng trung trùc cña MN . - Tam gi¸c MNP nhËn c¸c ®êng cao cña tam gi¸c ABC lµm c¸c ®êng trung trùc . 12 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 - C¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c MNP ®ång quy hay c¸c ®êng cao cña tam gi¸c ABC ®ång quy . 2. C¸c bµi to¸n chøng minh sù b»ng nhau : Bµi to¸n 2a: Cho tø gi¸c ABCD. E,F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD. M,N,P,Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AF, CE, BF, DE. Chøng minh r»ng MN = PQ . HD : C F P B N M Q E D A Chøng minh tø gi¸c MNPQ cã hai ®êng chÐo giao nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng ( ChÝnh lµ trung ®iÓm cña EF ). Bµi to¸n 2b : Cho tø gi¸c ABCD .Gäi E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung ®iÓm cña BC ; G lµ ®Ønh thø t cña h×nh b×nh hµnh CADG ; H lµ ®Ønh thø t cña h×nh b×nh hµnh CABH . 13 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 a. Chøng minh BD // GH . G b. Chøng minh HD = 2EF . C I J D E A H F B HD : a. BDGH lµ h×nh b×nh hµnh do BH vµ DG cïng song song vµ b»ng AC =>®pcm . b. Gäi I,J lÇn lît lµ trung ®iÓm cña CD vµ CH . Chøng minh EIJF lµ h×nh b×nh hµnh => ®pcm. 3. C¸c bµi tËp tÝnh to¸n : Bµi to¸n 3a : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã ADC = 750 vµ O lµ giao ®IÓm hai ®êng chÐo . Tõ D h¹ DE vµ DF lÇn lît vu«ng gãc víi AB vµ BC . (E thuéc AB, F thuéc BC ) . TÝnh gãc EOF . A B E C D 14 F O TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 Cã O lµ trung ®iÓm cña DB . Tõ ®ã cã ®îc OE =OD=OB=OF (Quan hÖ trung tuyÕn ,c¹nh huyÒn ). EOD = 2EBO ( V× EOB c©n t¹i O ). DOF = 2FBO ( V× FOB c©n t¹i O ) Céng hai ®¼ng thøc trªn ®Ó ®îc : EOF = 2( EBO + OBF ) = EBF . Do EBF = ADC nªn EOF = 2ADC = 2.750 = 1500 . Bµi to¸n 3b : Cho tam gi¸c ®Òu ABC. Mét ®êng th¼ng song song víi BC c¾t AB,AC lÇn lît t¹i D vµ E . Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ADE, I lµ trung ®iÓm cña CD. TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c GIB . A G K D I E C B 15 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 HD : Qua C kÎ ®êng th¼ng song song víi AB , ®êng nµy c¾t DE t¹i K. - Tø gi¸c DBCK lµ h×nh b×nh hµnh nªn BK c¾t DC t¹i trung ®iÓm I cña DC . - Chøng minh hai tam gi¸c DBG vµ EKG b»ng nhau . - Tõ ®ã cã ®îc GIB =900 vµ BGI = BGK/2 = DGE/2 - Cã DGE = 1200 ( Do ADE ®Òu ) nªn BGI = 600 vµ GBI = 300 . 4. C¸c bµi to¸n quü tÝch, dùng h×nh Bµi to¸n 4a : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB=AC). Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho DA=CE. T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña DE khi D di ®éng trªn c¹nh AB . A D E I B C Bµi to¸n 4b : Cho gãc nhän xAy vµ O lµ ®iÓm thuéc miÒn trong cña gãc . Dùng trªn Ax ®iÓm M vµ trªn Ay ®iÓm N ®Ó : a. O lµ trung ®iÓm cña MN . b. OM =2ON. x Gi¶i : O’ 16 M TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 O A N y a. C1 :( Dùa vµo kiÕn thøc vÒ h×nh b×nh hµnh ) Ph©n tÝch : Gäi O’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua O . Khi O lµ trung ®iÓm cña MN th× tø gi¸c AMO’N lµ h×nh b×nh hµnh . C¸ch dùng : - Dùng O’ ®èi xøng víi A qua O. - Dùng ®êng th¼ng qua O’ song song víi Ay c¾t Ax t¹i M - Dùng ®êng th¼ng qua O’ song song víi Ax c¾t Ay t¹i N C2 :( Dùa vµo kiÕn thøc vÒ ®êng trung b×nh ) Ph©n tÝch : Khi O lµ trung ®iÓm cña MN th× ®êng th¼ng qua O song song víi Ay sÏ c¾t Ax t¹i trung ®iÓm cña AN . C¸ch dùng : - Dùng ®êng th¼ng qua O song song víi Ay c¾t Ax t¹i O 1 . Trªn tia Ax dùng M sao cho O1 lµ trung ®iÓm cña AM. - T¬ng tù trong c¸ch dùng N . b. (x) M 17 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 D O A N N1 (y) HD : Xem O lµ träng t©m cña tam gi¸c => x¸c ®Þnh ®îc D lµ ch©n ®êng trung tuyÕn xuÊt ph¸t tõ A => Quy vÒ bµi to¸n 3a ®Ó gi¶i . 5. C¸c bµi to¸n cùc trÞ : Bµi to¸n 5a : Cho tam gi¸c ABC cã AM lµ ®êng trung tuyÕn . Chøng minh r»ng : AB + AC  2AM . Gi¶i : LÊy A1 lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua M ta cã : A ABA1C lµ h×nh b×nh hµnh .  BA1 = AC vµ AA1 = 2AM  AB +AC = AB + BA1 . B L¹i cã : AB + BA1 > AA1 C M  AB + AC > AA1 =2AM => ®pcm A1 Bµi to¸n 5b : Chøng minh r»ng, trong mét tam gi¸c trung tuyÕn øng víi c¹nh nhá h¬n th× lín h¬n . A 18 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 M N B I H C D KÎ ND //MC (DBC) ; NI //AB (IBC) DÔ dµng chøng minh ®îc : MC = ND. MN = BI =CD . Gi¶ sö AB NI HI HB < HD  NB < ND => NB < MC . Bµi to¸n 5c : Mét con kªnh cã hai bê song song. P,Q lµ hai ®iÓm cè ®Þnh n»m ë hai phÝa con kªnh. X¸c ®Þnh cÇu MN vu«ng gãc víi kªnh ®Ó ®o¹n ®êng ®i tõ P ®Õn Q nhá nhÊt . Q N M P’ P 19 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC 8 HD : Dùng h×nh b×nh hµnh NMPP’ ta ®îc : PM + MN + NQ = PP’ + P’N + NQ Do PP’ = const . §Ó PM + MN + NQ nhá nhÊt th× P’N +NQ nhá nhÊt .  P’,N,Q th¼ng hµng .  DÔ dµng suy ra c¸ch dùng . II . H×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi , h×nh vu«ng : 1. Bµi tËp vÒ vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®iÓm, ®êng th¼ng . Bµi to¸n 1a : Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD . KÎ BH vu«ng gãc víi AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AH, K lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh BM vu«ng gãc víi MK . C B I H A M HD : - KÎ MI // AB ( I thuéc BH ) - Chøng minh ICKM lµ h×nh b×nh hµnh => IC//MK 20 K D
- Xem thêm -