SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
a. ®Æt vÊn ®Ò
LuËt Gi¸o dôc 2005 (§iÒu 5) quy ®Þnh: "Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ph¶i ph¸t huy
tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc; båi dìng cho ngêi
häc n¨ng lùc tù häc, kh¶ n¨ng thùc hµnh, lßng say mª häc tËp vµ ý chÝ v¬n lªn".
Víi yªu cÇu cña x· héi ngµy cµng ph¸t triÓn nªn hiÖn nay môc tiªu gi¸o
dôc cÊp THCS ®· ®îc më réng, c¸c kiÕn thøc vµ kü n¨ng ®îc h×nh thµnh vµ cñng
cè ®Ó t¹o ra 4 n¨ng lùc chñ yÕu: n¨ng lùc hµnh ®éng; n¨ng lùc thÝch øng; n¨ng
lùc cïng chung sèng vµ lµm viÖc; n¨ng lùc tù kh¼ng ®Þnh m×nh. Nh vËy yªu cÇu
cña x· héi ®èi víi viÖc d¹y häc tríc ®©y nÆng vÒ viÖc truyÒn thô kiÕn thøc th× nay
®· thiªn vÒ viÖc h×nh thµnh nh÷ng n¨ng lùc ho¹t ®éng cho HS. §Ó ®¸p øng yªu
cÇu míi nµy cÇn ph¶i thay ®æi ®ång bé c¸c thµnh tè cña qu¸ tr×nh d¹y häc vÒ môc
tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, h×nh thøc tæ chøc, ph¬ng tiÖn, c¸ch kiÓm tra ®¸nh
gi¸...
§Ó ®¹t ®îc c¸c n¨ng lùc chñ yÕu ®ã ngêi gi¸o viªn cÇn cã rÊt nhiÒu biÖn
ph¸p kh¸c nhau tïy vµo ®iÒu kiÖn thùc tÕ cña ngêi d¹y vµ ngêi häc. Víi ph¹m vi
nhá cña mét s¸ng kiÕn kinh nghiÖm t«i xin ®a ra mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh
tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n c¨n bËc hai. Bìi v× trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y To¸n
líp 9, t«i ®· ph¸t hiÖn ra cßn rÊt nhiÒu häc sinh thùc hµnh kü n¨ng gi¶i to¸n cßn
yÕu trong ®ã cã nhiÒu häc sinh cha thùc sù hiÓu kü vÒ c¨n bËc hai vµ trong khi
thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai rÊt hay cã sù nhÇm lÉn hiÓu sai ®Çu bµi,
thùc hiÖn sai môc ®Ých… ViÖc gióp häc sinh nhËn ra sù nhÇm lÉn vµ gióp c¸c em
tr¸nh ®îc sù nhÇm lÉn ®ã lµ mét c«ng viÖc v« cïng cÇn thiÕt vµ cÊp b¸ch, gióp
c¸c em cã mét sù am hiÓu v÷ng ch¾c vÒ lîng kiÕn thøc c¨n bËc hai t¹o nÒn mãng
®Ó tiÕp tôc nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n cao h¬n sau nµy.
Víi suy nghÜ ®ã, b¶n th©n t«i ®· t×m tßi vµ ¸p dông c¸c biÖn ph¸p cô thÓ
nh»m gióp häc sinh tÝch cùc häc tËp n©ng cao chÊt lîng d¹y gi¶i to¸n c¨n bËc hai
nãi riªng vµ bé m«n to¸n nãi chung. Nh÷ng gi¶i ph¸p ®ã cßn cã môc ®Ých më
réng kiÕn thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng vµ gãp phÇn h×nh thµnh, cñng cè ®Ó t¹o ra c¸c
n¨ng lùc theo môc tiªu cña cÊp häc.
b. néi dung
I. C¬ së lý luËn
1. Quan ®iÓm ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc:
Môc tiªu gi¸o dôc phæ th«ng lµ "Gióp häc sinh ph¸t triÓn toµn diÖn vÒ ®¹o
®øc, trÝ tuÖ, thÓ chÊt, thÈm mÜ vµ c¸c kü n¨ng c¬ b¶n, ph¸t triÓn n¨ng lùc c¸ nh©n,
tÝnh n¨ng ®éng vµ s¸ng t¹o, h×nh thµnh nh©n c¸ch con ngêi ViÖt Nam x· héi chñ
nghÜa, x©y dùng t c¸ch vµ tr¸ch nhiÖm c«ng d©n; chuÈn bÞ cho häc sinh tiÕp tôc
häc lªn hoÆc ®i vµo cuéc sèng lao ®éng, tham gia x©y dùng vµ b¶o vÖ Tæ quèc".
Ch¬ng tr×nh gi¸o dôc phæ th«ng ban hµnh kÌm theo QuyÕt ®Þnh sè 16/2006/Q§BGD §T ngµy 5/5/2006 cña Bé trëng Bé gi¸o dôc vµ §µo t¹o còng ®· nªu: "Ph¶i
ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh; phï hîp víi ®Æc
trng m«n häc, ®Æc ®iÓm ®èi tîng häc sinh, ®iÒu kiÖn cña tõng ®èi tîng häc sinh,
®iÒu kiÖn cña tõng líp häc; båi dìng cho häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc, kh¶ n¨ng
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
1
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
hîp t¸c; rÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn; t¸c ®éng ®Õn t×nh
c¶m, ®em l¹i niÒm vui, høng thó vµ tr¸ch nhiÖm häc tËp cho HS".
Quan ®iÓm d¹y häc: lµ nh÷ng ®Þnh híng tæng thÓ cho c¸c hµnh ®éng ph¬ng
ph¸p, trong ®ã cã sù kÕt hîp gi÷a c¸c nguyªn t¾c d¹y häc lµm nÒn t¶ng, nh÷ng c¬
së lý thuyÕt cña lý luËn d¹y häc, nh÷ng ®iÒu kiÖn d¹y häc vµ tæ chøc còng nh
nh÷ng ®Þnh híng vÒ vai trß cña GV vµ HS trong qu¸ tr×nh d¹y häc. Quan ®iÓm
d¹y häc lµ nh÷ng ®Þnh híng mang tÝnh chiÕn lîc, c¬ng lÜnh, lµ m« h×nh lý thuyÕt
cña PPDH. Nh÷ng quan ®iÓm d¹y häc c¬ b¶n: DH gi¶i thÝch minh ho¹, DH g¾n
víi kinh nghiÖm, DH kÕ thõa, DH ®Þnh híng HS, DH ®Þnh híng hµnh ®éng, giao
tiÕp; DH nghiªn cøu, DH kh¸m ph¸, DH më.
2. Ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc:
ViÖc thùc hiÖn ®æi míi ch¬ng tr×nh gi¸o dôc phæ th«ng ®ßi hái ph¶i ®æi míi
®ång bé tõ môc tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, PTDH ®Õn c¸ch thøc ®¸nh gi¸ kÕt
qu¶ d¹y häc, trong ®ã kh©u ®ét ph¸ lµ ®æi míi PPDH.
Môc ®Ých cña viÖc ®æi míi PPDH ë trêng phæ th«ng lµ thay ®æi lèi d¹y häc
truyÒn thô mét chiÒu sang d¹y häc theo ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc(PPDHTC)
nh»m gióp häc sinh ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chñ ®éng, s¸ng t¹o, rÌn luyÖn
thãi quen vµ kh¶ n¨ng tù häc, tinh thÇn hîp t¸c, kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo
nh÷ng t×nh huèng kh¸c nhau trong häc tËp vµ trong thùc tiÔn; t¹o niÒm tin, niÒm
vui, høng thó trong häc tËp. Lµm cho "Häc" lµ qu¸ tr×nh kiÕn t¹o; HS t×m tßi,
kh¸m ph¸, ph¸t hiÖn luyÖn tËp khai th¸c vµ xö lý th«ng tin… HS tù h×nh thµnh
hiÓu biÕt, n¨ng lùc vµ phÈm chÊt. Tæ chøc ho¹t ®éng nhËn thøc cho HS, d¹y HS
c¸ch t×m ra ch©n lý. Chó träng h×nh thµnh c¸c n¨ng lùc (tù häc, s¸ng t¹o, hîp t¸c,
…) d¹y ph¬ng ph¸p vµ kü thuËt lao ®éng khoa häc, d¹y c¸ch häc. Häc ®Ó ®¸p
øng nh÷ng yªu cÇu cña cuéc sèng hiÖn t¹i vµ t¬ng lai. Nh÷ng ®iÒu ®· häc cÇn
thiÕt, bæ Ých cho b¶n th©n HS vµ cho sù ph¸t triÓn x· héi.
PPDH tÝch cùc ®îc dïng víi nghÜa lµ ho¹t ®éng, chñ ®éng, tr¸i víi kh«ng
ho¹t ®éng, thô ®éng. PPDHTC híng tíi viÖc tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng nhËn thøc
cña häc sinh, nghÜa lµ híng vµo ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña ngêi häc
chø kh«ng chØ híng vµo ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña ngêi d¹y.
Muèn ®æi míi c¸ch häc ph¶i ®æi míi c¸ch d¹y. C¸ch d¹y quyÕt ®Þnh c¸ch
häc, tuy nhiªn, thãi quen häc tËp thô ®éng cña häc sinh còng ¶nh hëng ®Õn c¸ch
d¹y cña thÇy. MÆt kh¸c, còng cã trêng hîp häc sinh mong muèn ®îc häc theo
PPDHTC nhng gi¸o viªn cha ®¸p øng ®îc. Do vËy, gi¸o viªn cÇn ph¶i ®îc båi dìng, ph¶i kiªn tr× c¸ch d¹y theo PPDHTC, tæ chøc c¸c ho¹t ®éng nhËn thøc tõ
®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p, tõ thÊp ®Õn cao, h×nh thµnh thãi quen cho häc sinh. Trong
®æi míi ph¬ng ph¸p ph¶i cã sù hîp t¸c cña thÇy vµ trß, sù phèi hîp ho¹t ®éng d¹y
víi ho¹t ®éng häc th× míi cã kÕt qu¶. PPDHTC hµm chøa c¶ ph¬ng ph¸p d¹y vµ
ph¬ng ph¸p häc.
* §Æc trng cña ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc:
a) D¹y häc t¨ng cêng ph¸t huy tÝnh tù tin, tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng, s¸ng t¹o
th«ng qua tæ chøc thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh.
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
2
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
b) D¹y häc chó träng rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p vµ ph¸t huy n¨ng lùc tù häc cña
häc sinh.
c) D¹y häc ph©n hãa kÕt hîp víi häc tËp hîp t¸c.
d) KÕt hîp ®¸nh gi¸ cña thÇy víi ®¸nh gi¸ cña b¹n, víi tù ®¸nh gi¸.
e) T¨ng cêng kh¶ n¨ng, kü n¨ng vËn dông vµo thùc tÕ, phï hîp víi ®iÒu
kiÖn thùc tÕ vÒ c¬ së vËt chÊt, vÒ ®éi ngò gi¸o viªn.
3. C¨n cø vµo môc tiªu cña ngµnh gi¸o dôc “§µo t¹o con ngêi ph¸t triÓn
toµn diÖn” c¨n cø vµo nhiÖm vô n¨m häc 2010 - 2011 vµ nhiÖm vô ®Çu n¨m häc
2011 -2012 lµ tiÕp tôc ®æi míi ch¬ng tr×nh SGK, néi dung ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ë
tÊt c¶ c¸c bËc häc, cÊp häc, ngµnh häc... X©y dùng ®éi ngò gi¸o viªn, c¸n bé
qu¶n lý gi¸o dôc cã ®ñ phÈm chÊt gi¸o dôc chÝnh trÞ, ®¹o ®øc, ®ñ vÒ sè lîng,
®ång bé vÒ c¬ cÊu, chuÈn ho¸ vÒ tr×nh ®é ®µo t¹o…Nh»m n©ng cao chÊt lîng
gi¸o dôc.
II. C¬ së thùc tiÔn
Qua nhiÒu n¨m gi¶ng d¹y bé m«n to¸n vµ tham kh¶o ý kiÕn cña c¸c ®ång
nghiÖp nhiÒu n¨m kinh nghiÖm, t«i nhËn thÊy: trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh
gi¶i to¸n §¹i sè vÒ c¨n bËc hai th× häc sinh rÊt lóng tóng khi vËn dông c¸c kh¸i
niÖm, ®Þnh lý, bÊt ®¼ng thøc, c¸c c«ng thøc to¸n häc.
Sù vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ cña häc sinh ch a linh
ho¹t. Khi gÆp mét bµi to¸n ®ßi hái ph¶i vËn dông vµ cã sù t duy th× häc sinh
kh«ng x¸c ®Þnh ®îc ph¬ng híng ®Ó gi¶i bµi to¸n dÉn ®Õn lêi gi¶i sai hoÆc kh«ng
lµm ®îc bµi.
Mét vÊn ®Ò cÇn chó ý n÷a lµ kü n¨ng gi¶i to¸n vµ tÝnh to¸n c¬ b¶n cña mét
sè häc sinh cßn rÊt yÕu.
§Ó gióp häc sinh cã thÓ lµm tèt c¸c bµi tËp vÒ c¨n bËc hai trong phÇn ch¬ng
I §¹i sè 9 th× ngêi thÇy ph¶i n¾m ®îc c¸c khuyÕt ®iÓm mµ häc sinh thêng m¾c
ph¶i, tõ ®ã cã ph¬ng ¸n “ Gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc
hai”. XuÊt ph¸t tõ t×nh h×nh ®ã, qua nh÷ng n¨m gi¶ng d¹y vµ häc hái ®ång
nghiÖp, t«i ®· ®óc rót ra mét sè kinh nghiÖm cho b¶n th©n ®Ó truyÒn t¶i cho c¸c
em nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n ®Ó gi¶i quyÕt ®îc vÊn ®Ò khã kh¨n nãi trªn.
III.Gi¶i ph¸p
1. Thùc tr¹ng chÊt lîng häc tËp cña häc sinh THCS D¬ng Thñy trong
n¨m võa qua.
KÕt qu¶ cña bµi kiÓm tra ch¬ng I - §¹i sè 9 n¨m häc 2010-2011:
T
T
Líp
Sè
HS
§iÓm < 5
§iÓm 0 - 2
§iÓm 5
SL
SL
SL
%
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
%
3
%
§iÓm Kh-G
SL
%
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
1
9A
27
10
37,0
01
3,7
17
63,0
08
29,6
2
9C
28
11
39,3
02
7,1
17
60,7
09
32,1
Nh vËy sè lîng häc sinh m¾c sai lÇm trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai
lµ t¬ng ®èi cao, viÖc chØ ra c¸c sai lÇm cña häc sinh ®Ó c¸c em tr¸nh ®îc khi lµm
bµi tËp trong n¨m häc 2011-2012 nµy lµ mét c«ng viÖc v« cïng quan träng vµ cÊp
thiÕt trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë trêng THCS D¬ng Thuû.
2. Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n c¨n bËc
hai nh»m n©ng cao chÊt lîng.
Néi dung kiÕn thøc cña ch¬ng I - §¹i sè 9 phong phó, xuÊt hiÖn dµy ®Æc,
víi sè tiÕt kh«ng nhiÒu nªn mét sè kiÕn thøc chØ giíi thiÖu ®Ó lµm c¬ së ®Ó h×nh
thµnh kü n¨ng tÝnh to¸n, biÕn ®æi. ThËm chÝ mét sè kiÕn thøc chØ nªu ë d¹ng tªn
gäi mµ kh«ng gi¶i thÝch (nh biÓu thøc chøa c¨n bËc hai, ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh c¨n
thøc bËc hai, ph¬ng ph¸p rót gän vµ yªu cÇu rót gän).
Tªn gäi (thuËt ng÷ to¸n häc) nhiÒu vµ dÔ nhÇm lÉn, t¹o nguy c¬ khã hiÓu
kh¸i niÖm (ch¼ng h¹n nh c¨n bËc hai, c¨n bËc hai sè häc, khai ph¬ng, biÓu thøc
lÊy c¨n, nh©n c¸c c¨n bËc hai, khö mÉu, trôc c¨n thøc).
2.1.Gióp häc sinh ph¸t hiÖn nh÷ng sai lÇm thêng m¾c ph¶i, híng gi¶i
quyÕt.
Nh tr×nh bµy ë trªn th× häc sinh sÏ m¾c vµo hai híng sai lÇm chñ yÕu sau:
2.1.1. Sai lÇm vÒ tªn gäi hay thuËt ng÷ to¸n häc:
a) §Þnh nghÜa vÒ c¨n bËc hai:
* ë líp 7: - §a ra nhËn xÐt 22 = 4; (-2)2 = 4. Ta nãi 2 vµ -2 lµ c¸c c¨n bËc hai
cña 4.
- §Þnh nghÜa: C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 =a.
- Sè d¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai, mét sè d¬ng ký hiÖu lµ
©m ký hiÖu lµ - a .
a
vµ mét sè
* ë líp 9 chØ nh¾c l¹i ë líp 7 råi ®a ra ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc.
b) §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc :
Víi sè d¬ng a, sè
a
®îc gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cña a.
Sau ®ã ®a ra chó ý : víi a ≥ 0, ta cã :
x=
a
x 0
2
x a
PhÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph¬ng
(gäi t¾t lµ khai ph¬ng).
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
4
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
- Nguy c¬ dÉn ®Õn häc sinh cã thÓ m¾c sai lÇm chÝnh lµ thuËt ng÷ “c¨n bËc
hai” vµ"c¨n bËc hai sè häc”.
VÝ dô 1: T×m c¸c c¨n bËc hai cña 25.
Râ rµng häc sinh rÊt dÔ dµng t×m ra ®îc sè 25 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè
®èi nhau lµ 5 vµ - 5.
VÝ dô 2: TÝnh 25
Häc sinh ®Õn ®©y sÏ gi¶i sai nh sau :
25 = 5 vµ - 5 cã nghÜa lµ
25 = 5
Nh vËy häc sinh ®· tÝnh ra ®îc sè 25 cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè ®èi nhau lµ:
25 =5 vµ
25 = -5
* Ph©n tÝch sai lÇm vµ gi¶i ph¸p:
Qua hai vÝ dô trªn ta thÊy häc sinh ®· nhÇm lÉn gi÷a viÖc t×m c¨n bËc hai vµ
c¨n bËc hai sè häc.
V× vËy gi¸o viªn ph¶i nhÊn m¹nh sù kh¸c nhau gi÷a t×m c¨n bËc hai sè häc
cña sè a vµ t×m c¸c c¨n bËc hai cña sè a. (Sè d¬ng a cã ®óng hai c¨n bËc hai, mét
sè d¬ng ký hiÖu lµ a vµ mét sè ©m ký hiÖu lµ - a ; cßn c¨n bËc hai sè häc cña
sè d¬ng a chØ lµ a ).
*Lêi gi¶i ®óng:
25 = 5 ( cã thÓ gi¶i thÝch thªm v× 5 > 0 vµ 52 = 25)
Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch.
c) So s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc :
Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã a < b
VÝ dô 3: So s¸nh 4 vµ
a
b
15
Häc sinh sÏ loay hoay kh«ng biÕt nªn so s¸nh chóng theo h×nh thøc nµo v×
theo ®Þnh nghÜa sè 15 chÝnh lµ c¨n bËc hai sè häc cña 15 do ®ã nÕu ®em so
s¸nh víi sè 4 th× sè 4 cã hai c¨n bËc hai sè häc lµ 2 vµ -2 cho nªn víi suy nghÜ ®ã
häc sinh sÏ ®a ra lêi gi¶i sai nh sau : 4 < 15 (v× trong c¶ hai c¨n bËc hai cña 4
®Òu nhá h¬n 15 ).
TÊt nhiªn trong c¸i sai nµy cña häc sinh kh«ng ph¶i c¸c em hiÓu nhÇm ngay
sau khi häc xong bµi nµy mµ sau khi häc thªm mét lo¹t kh¸i niÖm vµ hÖ thøc míi
th× häc sinh sÏ kh«ng chó ý ®Õn vÊn ®Ò quan träng nµy n÷a.
Lêi gi¶i ®óng: 16 > 15 nªn
16
>
15
. VËy 4 =
16
>
15
Gi¶i ph¸p: Gi¸o viªn cÇn nhÊn m¹nh lu«n lµ ta ®i so s¸nh hai c¨n bËc hai
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
5
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
sè häc!
d) Sai trong khi sö dông c¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc
A2
= | A|
. C¨n thøc bËc hai :
Víi A lµ mét biÓu thøc ®¹i sè, ngêi ta gäi A lµ c¨n thøc bËc hai cña A,
cßn A ®îc gäi lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc díi dÊu c¨n.
A
x¸c ®Þnh (hay cã nghÜa ) khi A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m.
. H»ng ®¼ng thøc :
A2
= | A|
Cho biÕt mèi liªn hÖ gi÷a phÐp khai ph¬ng vµ phÐp b×nh ph¬ng.
VÝ dô 4: H·y b×nh ph¬ng sè -8 råi khai ph¬ng kÕt qu¶ võa t×m ®îc.
Häc sinh víi vèn hiÓu biÕt cña m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) :
(-8)2 = 64 , nªn khai ph¬ng sè 64 l¹i b»ng -8
Lêi gi¶i ®óng: (-8)2 = 64 vµ
64
= 8.
Gi¶i ph¸p: Lu ý cho häc sinh: Mèi liªn hÖ a 2 = |a| cho thÊy “ B×nh ph¬ng
mét sè, råi khai ph¬ng kÕt qu¶ ®ã, cha ch¾c sÏ ®îc sè ban ®Çu”
VÝ dô 5: Víi a2 = A th×
A
Cô thÓ ta cã (-5)2 = 25 nhng
®îc kÕt qu¶ nh ë trªn.
cha ch¾c ®· b»ng a
25
= 5; rÊt nhiÒu vÝ dô t¬ng tù ®· kh¼ng ®Þnh
VÝ dô 6: TÝnh ( 5 2) 2 .
NhiÒu häc sinh cã lêi gi¶i nh sau: ( 5 2) 2 = 5 2 (®óng).
VÝ dô 7: TÝnh ( 3 2) 2
NhiÒu häc sinh trung b×nh, häc sinh yÕu thêng gi¶i sai nh sau:
( 3 2)2 =
32
* Ph©n tÝch sai lÇm vµ gi¶i ph¸p:
Häc sinh m¸y mãc t¬ng tù nh vÝ dô 6, bá bíc A 2 = | A|. Do ®ã khi lµm bµi
tËp d¹ng nµy gi¸o viªn nªn buéc häc sinh lµm ®Çy ®ñ tõng bíc, n¾m l¹i ®Þnh
nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi | A| = A nÕu A 0 ; | A| = -A nÕu A < 0.
* Lêi gi¶i ®óng:
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
6
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
( 5 2)2 = | 5 2 | =
5 2 ( v× 5 2 > 0)
( 3 2)2 = | 3 2 | = -( 3 2 ) = 2 -
3 2 < 0)
3 (v×
Trong c¸c bµi to¸n vÒ sau kh«ng cÇn yªu cÇu häc sinh ph¶i gi¶i thÝch.
2.1.2. Sai lÇm trong kü n¨ng tÝnh to¸n:
a) Sai lÇm trong viÖc x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn tån t¹i cña c¨n bËc hai:
VÝ dô 8: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = x +
* Lêi gi¶i sai: A= x +
x
= (x+
x
+
1
4
x
)-
1
4
=(
x
+ 1 )2 ≥ - 1
2
4
VËy min A = - 1 .
4
* Ph©n tÝch sai lÇm vµ gi¶i ph¸p:
1
1
Sau khi chøng minh f(x) ≥ - 4 , cha chØ ra trêng hîp x¶y ra f(x) = - 4 . X¶y
ra khi vµ chØ khi x = - 1 (v« lý). Do vËy gi¸o viªn lu ý cho häc sinh xÐt hÕt c¸c
2
trêng hîp cã thÓ x¶y ra, sau ®ã míi kÕt luËn.
* Lêi gi¶i ®óng:
§Ó tån t¹i
khi x= 0
x
th× x ≥0. Do ®ã A = x +
VÝ dô 9 : T×m x, biÕt :
4(1 x ) 2
x
≥ 0 hay min A = 0 khi vµ chØ
-6=0
* Lêi gi¶i sai:
4(1 x ) 2
-6=0
2 (1 x ) 2 6
2(1-x) = 6 1- x = 3 x = - 2.
* Ph©n tÝch sai lÇm vµ gi¶i ph¸p: Häc sinh cã thÓ cha n¾m v÷ng ®îc chó
ý sau : Mét c¸ch tæng qu¸t, víi A lµ mét biÓu thøc ta cã A 2 = | A|, cã nghÜa lµ :
A 2 = A nÕu A ≥ 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ kh«ng ©m );
A2
= -A nÕu A < 0 ( tøc lµ A lÊy gi¸ trÞ ©m ).
Nh thÕ theo lêi gi¶i trªn sÏ bÞ mÊt nghiÖm. V× vËy ph¶i yªu cÇu häc sinh
n¾m l¹i kiÕn thøc trªn.
* Lêi gi¶i ®óng:
4(1 x ) 2
-6=0
2 (1 x ) 2 6
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
7
| 1- x | = 3. Ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
tr×nh sau : 1) 1- x = 3 x = -2
2) 1- x = -3 x = 4. VËy ta t×m ®îc hai gi¸ trÞ cña x lµ x1= -2 vµ x2= 4.
VÝ dô 10: T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16.
B=
-
16 x 16
9x 9
+
4x 4
+
x 1
víi x ≥ -1
* Lêi gi¶i sai:
B=4
x 1
B=4
x 1
16 = 4
-3
x 1
x 1
4=
+ 2 x 1 + x 1
x 1
42 = (
x 1
)2 hay 16 =
( x 1) 2
16 = | x+ 1|
Nªn ta ph¶i ®i gi¶i hai ph¬ng tr×nh sau: 1) 16 = x + 1 x = 15
2) 16 = -(x+1) x = - 17.
* Ph©n tÝch sai lÇm vµ gi¶i ph¸p: Víi c¸ch gi¶i trªn ta ®îc hai gi¸ trÞ cña
x lµ x1= 15 vµ x2= -17 nhng chØ cã gi¸ trÞ x1 = 15 lµ tho¶ m·n, cßn gi¸ trÞ x2= -17
kh«ng ®óng. §©u lµ nguyªn nh©n cña sù sai lÇm ®ã? ChÝnh lµ sù ¸p dông qu¸ rËp
khu«n vµo c«ng thøc mµ kh«ng ®Ó ý ®Õn ®iÒu kiÖn ®· cho cña bµi to¸n, víi x≥ -1
th× c¸c biÓu thøc trong c¨n lu«n tån t¹i nªn kh«ng cÇn ®a ra biÓu thøc chøa dÊu
gi¸ trÞ tuyÖt ®èi n÷a. Do ®ã, lu ý cho häc sinh khi gi¶i cÇn chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn
cña bµi to¸n ®Ó lo¹i trõ hoÆc sau khi t×m ®îc gi¸ trÞ cña x ph¶i ®èi chiÕu víi ®iÒu
kiÖn råi míi kÕt luËn nghiÖm.
* Lêi gi¶i ®óng:
B=4
x 1
B=4
x 1
16 = 4
-3
x 1
x 1
4=
+ 2 x 1 + x 1
x 1
(do x ≥ -1)
16 = x + 1. Suy ra x = 15.
b) Sai lÇm trong kü n¨ng biÕn ®æi:
Trong khi häc sinh thùc hiÖn phÐp tÝnh c¸c em cã ®«i khi bá qua c¸c dÊu
cña sè hoÆc chiÒu cña bÊt ®¼ng thøc dÉn ®Õn gi¶i bµi to¸n bÞ sai.
VÝ dô 11: T×m x, biÕt :
(4 -
17 ).2 x
3 (4
17 ) .
* Lêi gi¶i sai:
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
8
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
(4-
17 ).2 x
3
2
x<
3 (4
17 )
2x <
3
( chia c¶ hai vÕ cho 4-
17
)
.
* Ph©n tÝch sai lÇm vµ gi¶i ph¸p: Nh×n qua th× thÊy häc sinh gi¶i ®óng vµ
kh«ng cã vÊn ®Ò g×. Häc sinh khi nh×n thÊy bµi to¸n nµy thÊy bµi to¸n kh«ng khã
nªn ®· chñ quan kh«ng ®Ó ý ®Õn dÊu cña bÊt ®¼ng thøc. “Khi nh©n hoÆc chia c¶
hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng mét sè ©m th× bÊt ®¼ng thøc ®æi chiÒu”.
Râ rµng sai ë chç häc sinh ®· bá qua viÖc so s¸nh 4 vµ 17 cho nªn míi
bá qua biÓu thøc 4 - 17 lµ sè ©m, dÉn tíi lêi gi¶i sai. V× vËy cÇn lu ý cho häc
sinh n¾m l¹i kiÕn thøc: “Khi nh©n hoÆc chia c¶ hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc víi cïng
mét sè ©m th× bÊt ®¼ng thøc ®æi chiÒu”.
* Lêi gi¶i ®óng: V× 4 =
(4-
17 ).2 x
16
3 (4
17 )
VÝ dô 12: Rót gän biÓu thøc:
* Lêi gi¶i sai:
x2 3
x
3
=
<
nªn 4 -
17
2x >
3
17
x>
< 0, do ®ã ta cã
3
2
x2 3
x
(x
3
3 )( x
x
3)
3
=x-
* Ph©n tÝch sai lÇm vµ gi¶i ph¸p: Râ rµng nÕu x = khi ®ã biÓu thøc
x
2
3
x
.
.
3
3
th× x +
3
= 0,
sÏ kh«ng tån t¹i. MÆc dï kÕt qu¶ gi¶i ®îc cña häc sinh
3
®ã kh«ng sai, nhng sai trong lóc gi¶i v× kh«ng cã c¨n cø lËp luËn, v× vËy biÓu thøc
trªn cã thÓ kh«ng tån t¹i th× lµm sao cã thÓ cã kÕt qu¶ ®îc.
Do ®ã lu ý cho häc sinh trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi rót gän biÓu thøc chøa ch÷
cÇn lu ý ®iÒu kiÖn tån t¹i cña biÓu thøc vµ c¸ch gi¶i ®óng nh sau.
* Lêi gi¶i ®óng: BiÓu thøc ®ã lµ mét ph©n thøc, ®Ó ph©n thøc tån t¹i th× cÇn
ph¶i cã x + 3 ≠ 0 hay x ≠ - 3 . Khi ®ã ta cã:
x2 3
x
3
=
(x
3 )( x
x
3
3)
=x-
3
(víi x ≠ -
3
).
VÝ dô 13: Rót gän M, råi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M.
M=
1
a a
a 1
:
a 1 a 2 a 1
1
* Lêi gi¶i sai:
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
9
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
M=
1
a a
M=
1
a(
a 1
:
a 1 a 2 a 1
1
a 1)
a
1
a(
:
a 1) (
a
a 1
a 1) 2
a 1) 2
(
.
=
a 1
a 1
M=
a
Ta cã M =
>0
a 1
a
a
=
a
-
1
a
= 1-
1
a
, khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a
Do ®ã min M = 0 khi vµ chØ khi a = 1.
* Ph©n tÝch sai lÇm vµ gi¶i ph¸p: Nh×n vµo kÕt qu¶ cña bµi to¸n rót gän
th× kh«ng sai, nhng sai ë chç häc sinh lËp luËn vµ ®a ra kÕt qu¶ vÒ gi¸ trÞ nhá nhÊt
cña M th× l¹i sai.
Râ rµng häc sinh kh«ng ®Ó ý ®Õn chi tiÕt khi a = 1 th× a =1 do ®ã
0, ®iÒu nµy sÏ m©u thuÉn trong ®iÒu kiÖn tån t¹i cña ph©n thøc.
a
-1=
Do ®ã lu ý cho häc sinh ph¶i ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn cña bµi råi míi kÕt luËn.
* Lêi gi¶i ®óng:
M=
1
a a
a 1
:
a 1 a 2 a 1
1
cã a > 0 vµ
a
- 1 ≠ 0 hay a >0 vµ a
≠ 1.
Víi ®iÒu kiÖn trªn, ta cã :
M=
M=
1
a(
a 1)
a
.
(
a 1) 2
a 1
a 1
a
Khi ®ã ta nhËn thÊy M < 1 v× a >0. NÕu min M = 0, khi vµ chØ khi a = 1
(m©u thuÉn víi ®iÒu kiÖn).
VËy 0 < min M < 1, khi vµ chØ khi 0< a <1.
2.2. T¨ng cêng luyÖn tËp ¸p dông qua c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp, c¸c
buæi phô ®¹o, båi dìng.
§èi víi c¸c bµi tËp häc sinh sai vÒ thuËt ng÷ to¸n häc: VÊn ®Ò nµy kh«ng
khã ta cã thÓ dÔ dµng kh¾c phôc ®îc nhîc ®iÓm nµy cña häc sinh.
§èi víi c¸c bµi to¸n d¹ng biÕn ®æi, gi¸o viªn chó ý cho häc sinh biÕn ®æi vµ
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
10
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
thùc hiÖn c¸c bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai b»ng c¸ch sö dông c¸c hÖ thøc vµ c«ng thøc
®· häc : H»ng ®¼ng thøc, quy t¾c khai ph¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc
hai, quy t¾c khai ph¬ng mét th¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai, ®a thõa sè ra
ngoµi dÊu c¨n, ®a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc
c¨n thøc ë mÉu…
Ngoµi c¸c hÖ thøc ®· nªu ë trªn, trong khi tÝnh to¸n häc sinh gÆp nh÷ng bµi
to¸n cã liªn quan ®Õn c¨n bËc hai ë biÓu thøc, nhng bµi to¸n l¹i yªu cÇu ®i t×m gi¸
trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc ®· cho. Hay yªu cÇu ®i t×m gi¸ trÞ cña
mét tham sè nµo ®ã ®Ó biÓu thøc ®ã lu«n ©m hoÆc lu«n d¬ng hoÆc b»ng 0 hoÆc
b»ng mét gi¸ trÞ nµo ®ã… th× gi¸o viªn cÇn ph¶i n¾m v÷ng néi dung kiÕn thøc sao
cho khi híng dÉn häc sinh thùc hiÖn nhÑ nhµng mµ häc sinh vÉn hiÓu ®îc bµi
to¸n ®ã .
VÝ dô mét sè bµi tËp ¸p dông nh sau:
Bµi 1: T×m c¨n bËc hai cña c¸c sè sau: 16, 18, 36, 49, 144, 225
Bµi 2: TÝnh: 16 ,
49 ,
36 ,
121 ,
225 ,
80
5
225 ,
256
Bµi 3: a, TÝnh: ( 7 3) 2 ( 5 2) 2
b, Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
4x
9x 2 6x 1
t¹i
x 3
a
1
Bµi 4: Cho biÓu thøc: P =
2
2 a
1.
2
a 1
.
a 1
a 1
víi a > 0 vµ a ≠
a 1
a) Rót gän biÓu thøc P;
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0
Baøi 5:
x 2
x 2 x 1
Q
.
x 2 x 1 x 1 x
Cho biÓu thøc :
a) Rót gän biÓu thøc Q.
b) T×m x ®Ó
Q
> - Q.
c) T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 6: Cho biÓu thøc: P =
x 2 x 1
x
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
x 1
x 1
x 1
11
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
a, Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× biÓu thøc P cã nghÜa?
b, Rót gän P råi so s¸nh víi 1?
Bµi 7: Cho biÓu thøc: A
a, Rót gän biÓu thøc A
b, T×m x ®Ó A = 1
x
x
x 1 x x
Bµi 8: Cho P 4 x 8 x : x 1 2
2 x 4 x x2 x
x
a, Chøng minh r»ng víi x > 0 ; x 4; x 9 th× P
4x
x 3
b, T×m x ®Ó P = -1
Bµi 9: Cho biÓu thøc:
x2
A
x x 1 x
x
x 1
1
1
:
x
x 1
2
a, Rót gän biÓu thøc A ?
b, Chøng minh r»ng A 0 víi mäi x 1
Bµi 10: Cho biÓu thøc:
2 x x
A
x x 1
a, Rót gän biÓu thøc A ?
b, TÝnh A khi x 5 2
3
Bµi 11: Cho biÓu thøc: A a 2
x 2
:
x x 1
x 1
1
a
1
a 2
a 2
víi
a 0; a 4
a, Rót gän biÓu thøc A.
b, T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 12: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:
a, 2 x 1 2 x 1 1
b, x 1 2 x 3 3x 2 x 2
c, x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5
2.3. Ph¸t huy ph¬ng ph¸p häc nhãm trong c¸c giê häc.
Trong c¸c giê häc, ph¸t huy vai trß ''§«i b¹n cïng tiÕn'', hoÆc nhãm 3-5 em.
Cho häc sinh trong nhãm tù kiÓm tra ph¸t hiÖn sai lÇm cña b¹n tõ ®ã t×m c¸ch
gi¶i ®óng.
2.4. T¨ng cêng kiÓm tra ®¸nh gi¸.
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
12
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
Thêng xuyªn kiÓm tra ®¸nh gi¸, ®Æc biÖt trong c¸c buæi «n, buæi phô ®¹o
häc sinh yÕu. ChÊm ch÷a bµi chØ râ nh÷ng chæ sai cho häc sinh thÊy, sau ®ã yªu
cÇu häc sinh tù lµm l¹i bµi ®ã ®Õn khi ®óng míi th«i. Tõ ®ã häc sinh sÏ rót ra ®îc
kinh nghiÖm cho lÇn sau.
Trªn ®©y lµ mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh nh÷ng sai lÇm trong gi¶i
to¸n vÒ c¨n bËc hai mµ häc sinh hay m¾c ph¶i. Trong qu¸ tr×nh híng dÉn häc sinh
gi¶i bµi tËp, gi¸o viªn cÇn ph©n tÝch kü ®Ò bµi ®Ó häc sinh t×m ®îc ph¬ng ph¸p
gi¶i phï hîp, tr¸nh lËp luËn sai hoÆc hiÓu sai ®Çu bµi sÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ kh«ng
chÝnh x¸c.
3. Nh÷ng kÕt qu¶ ®¹t ®îc:
Sau khi x©y dùng ®Ò c¬ng chi tiÕt cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ®îc rót ra tõ
n¨m häc 2010-201, t«i ®· vËn dông vµo c¸c giê d¹y ë c¸c líp 9A, 9B. Qua viÖc
kh¶o s¸t chÊm ch÷a bµi kiÓm tra ch¬ng I - m«n §¹i sè 9 n¨m häc 2011-2012 nµy,
t«i nhËn thÊy r»ng tØ lÖ bµi tËp häc sinh gi¶i ®óng t¨ng lªn ®¸ng kÓ.
Cô thÓ :
T
Líp
T
Sè
HS
§iÓm < 5
§iÓm 0 - 2
§iÓm 5
§iÓm Kh-G
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
1
9A
32
08
25,0
01
3,1
24
75,0
12
37,5
2
9B
33
07
21,2
0
0
26
78,8
13
39,4
Nh vËy sau khi t«i ph©n tÝch kü c¸c sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i
trong khi gi¶i bµi to¸n vÒ c¨n bËc hai th× sè häc sinh gi¶i ®óng bµi tËp t¨ng lªn, sè
häc sinh m¾c sai lÇm khi lËp luËn t×m lêi gi¶i gi¶m ®i nhiÒu. Tõ ®ã chÊt lîng d¹y
vµ häc m«n §¹i sè nãi riªng vµ m«n To¸n nãi chung ®îc n©ng lªn.
IV. Bµi häc kinh nghiÖm:
Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y bé m«n To¸n, qua viÖc nghiªn cøu c¸c gi¶i ph¸p
gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm khi gi¶i to¸n vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I - §¹i sè 9,
t«i ®· rót ra mét sè kinh nghiÖm nh sau :
* VÒ phÝa gi¸o viªn :
Ngêi thÇy ph¶i kh«ng ngõng häc hái, nhiÖt t×nh trong gi¶ng d¹y, quan t©m
®Õn chÊt lîng cña tõng häc sinh, n¾m v÷ng ®îc ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña tõng ®èi
tîng häc sinh vµ ph¶i hiÓu ®îc gia c¶nh còng nh kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh,
tõ ®ã t×m ra ph¬ng ph¸p d¹y häc hîp lý theo s¸t tõng ®èi tîng häc sinh. §ång
thêi trong khi d¹y c¸c tiÕt häc luyÖn tËp, «n tËp gi¸o viªn cÇn chØ râ nh÷ng sai
lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i, ph©n tÝch kÜ c¸c lËp luËn sai ®Ó häc sinh ghi
nhí vµ rót kinh nghiÖm trong khi lµm c¸c bµi tËp tiÕp theo. Sau ®ã gi¸o viªn cÇn
tæng hîp ®a ra ph¬ng ph¸p gi¶i cho tõng lo¹i bµi ®Ó häc sinh gi¶i bµi tËp dÔ dµng
h¬n.
Th«ng qua c¸c ph¬ng ¸n trªn th× gi¸o viªn cÇn ph¶i nghiªm kh¾c, uèn n¾n
nh÷ng sai sãt mµ häc sinh m¾c ph¶i, ®ång thêi ®éng viªn kÞp thêi khi c¸c em lµm
bµi tËp tèt nh»m g©y høng thó häc tËp cho c¸c em, ®Æc biÖt l«i cuèn ®îc ®¹i ®a sè
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
13
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
c¸c em kh¸c h¨ng h¸i vµo c«ng viÖc.
Gi¸o viªn cÇn thêng xuyªn trao ®æi víi ®ång nghiÖp ®Ó häc hái vµ rót ra
kinh nghiÖm cho b¶n th©n, vËn dông ph¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp víi nhËn thøc
cña häc sinh, kh«ng ngõng ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y ®Ó n©ng cao chÊt lîng
d¹y vµ häc.
Gi¸o viªn ph¶i chÞu hy sinh mét sè lîi Ých riªng ®Æc biÖt vÒ thêi gian ®Ó bè
trÝ c¸c buæi phô ®¹o cho häc sinh.
* VÒ phÝa häc sinh:
B¶n th©n häc sinh ph¶i thùc sù cè g¾ng, cã ý thøc tù häc tù rÌn, kiªn tr× vµ
chÞu khã trong qu¸ tr×nh häc tËp.
Trong giê häc trªn líp cÇn n¾m v÷ng phÇn lý thuyÕt hiÓu ®îc b¶n chÊt cña
vÊn ®Ò, cã kü n¨ng vËn dông tèt lÝ thuyÕt vµo gi¶i bµi tËp. Tõ ®ã häc sinh míi cã
thÓ tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm khi gi¶i to¸n.
Ph¶i cã ®Çy ®ñ c¸c ph¬ng tiÖn häc tËp, ®å dïng häc tËp ®Æc biÖt lµ m¸y tÝnh
®iÖn tö bá tói Caisi« f(x) tõ 220 trë lªn; dµnh nhiÒu thêi gian cho viÖc lµm bµi tËp
ë nhµ thêng xuyªn trao ®æi, th¶o luËn cïng b¹n bÌ ®Ó n©ng cao kiÕn thøc cho b¶n
th©n.
C. kÕt luËn
PhÇn kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai trong ch¬ng I - §¹i sè 9 rÊt réng vµ s©u, t¬ng
®èi khã víi häc sinh, cã thÓ nãi nã cã sù liªn quan vµ mang tÝnh thùc tiÔn rÊt cao,
bµi tËp vµ kiÕn thùc réng, nhiÒu. Qua viÖc gi¶ng d¹y thùc tÕ t«i nhËn thÊy ®Ó d¹y
häc ®îc tèt phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 th× cÇn ph¶i n¾m v÷ng nh÷ng sai lÇm cña häc
sinh thêng m¾c ph¶i vµ bªn c¹nh ®ã häc sinh còng ph¶i cã ®Çy ®ñ kiÕn thøc cò,
ph¶i cã ®Çu ãc tæng qu¸t, l«gic do vËy sÏ cã nhiÒu häc sinh c¶m thÊy khã häc
phÇn kiÕn thøc nµy.
§Ó n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc gióp häc sinh høng thó häc tËp m«n To¸n
nãi chung vµ phÇn ch¬ng I- §¹i sè 9 nãi riªng th× mçi gi¸o viªn ph¶i tÝch luü kiÕn
thøc, ph¶i cã ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tÝch cùc, cñng cè kiÕn thøc cò cho häc sinh
vµ lµ c©y cÇu nèi linh ho¹t cã hån gi÷a kiÕn thøc vµ häc sinh.
Víi s¸ng kiÕn “Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i
to¸n vÒ c¨n bËc hai” t«i ®· cè g¾ng tr×nh bµy c¸c sai lÇm cña häc sinh thêng m¾c
ph¶i mét c¸ch tæng qu¸t nhÊt, bªn c¹nh ®ã t«i ®i ph©n tÝch c¸c ®iÓm khã trong
phÇn kiÕn thøc nµy so víi kh¶ n¨ng tiÕp thu cña häc sinh ®Ó gi¸o viªn cã kh¶
n¨ng ph¸t hiÖn ra nh÷ng sai lÇm cña häc sinh ®Ó tõ ®ã ®Þnh híng vµ ®a ra ®îc híng còng nh biÖn ph¸p kh¾c phôc c¸c sai lÇm ®ã.
Bªn c¹nh ®ã t«i lu«n ph©n tÝch c¸c sai lÇm cña häc sinh vµ nªu ra c¸c ph¬ng
ph¸p kh¾c phôc vµ ®Þnh híng d¹y häc ë tõng d¹ng c¬ b¶n ®Ó n©ng cao c¸ch nh×n
nhËn cña häc sinh qua ®ã gi¸o viªn cã thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mµ häc sinh m¾c
ph¶i mét c¸ch dÔ hiÓu. Ngoµi ra t«i cßn ®a ra mét sè bµi tËp tiªu biÓu th«ng qua
c¸c vÝ dô ®Ó c¸c em cã thÓ thùc hµnh kü n¨ng cña m×nh.
V× thêi gian nghiªn cøu cã h¹n vµ t«i chØ nghiªn cøu ë mét ph¹m vi. V× vËy
14
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
t«i chØ ®a ra nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n nhÊt ®Ó ¸p dông vµo trong n¨m häc nµy qua sù
®óc rót cña c¸c n¨m häc tríc ®· d¹y. T«i xin ®îc ®Ò xuÊt mét sè ý nhá nh sau
nh»m n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh :
- Gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu kÜ néi dung vµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa, so¹n
gi¸o ¸n cô thÓ vµ chi tiÕt, thiÕt kÕ ®å dïng d¹y häc vµ TBDH sao cho sinh ®éng
vµ thu hót ®èi tîng häc sinh tham gia.
- Gi¸o viªn cÇn tÝch cùc häc hái vµ tham gia chuyªn ®Ò, héi th¶o cña tæ,
nhãm vµ nhµ trêng, tham gia tÝch cùc vµ nghiªn cøu tµi liÖu vÒ båi dìng thêng
xuyªn.
- Häc sinh cÇn häc kÜ lý thuyÕt vµ cè g¾ng hiÓu kÜ kiÕn thøc ngay trªn líp.
- Häc sinh vÒ nhµ tÝch cùc lµm bµi tËp ®Çy ®ñ, ph©n phèi thêi gian hîp lý.
- Gia ®×nh häc sinh vµ c¸c tæ chøc ®oµn thÓ x· héi cÇn quan t©m h¬n n÷a vµ
tr¸ch nhiÖm h¬n n÷a tíi viÖc häc tËp cña con em m×nh.
V× kh¶ n¨ng cã h¹n, kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n 9 cha nhiÒu, tÇm
quan s¸t tæng thÓ cha cao, l¹i nghiªn cøu trong mét thêi gian ng¾n, nªn khã tr¸nh
khái thiÕu sãt vµ khiÕm khuyÕt. RÊt mong ®îc l·nh ®¹o vµ ®ång nghiÖp chØ b¶o,
gióp ®ì vµ bæ xung cho t«i ®Ó s¸ng kiÕn ®îc ®Çy ®ñ h¬n cã thÓ vËn dông ®îc tèt
vµ cã chÊt lîng trong nh÷ng n¨m häc sau.
T«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n !
X¸c nhËn cña H§KH
THCS D¬ng Thñy
Ngêi thùc hiÖn:
trêng
Ng« ThÞ HiÕu
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
15
Trêng THCS D¬ng Thñy
SKKN: Mét sè gi¶i ph¸p gióp häc sinh tr¸nh sai lÇm trong gi¶i to¸n
vÒ c¨n bËc hai
Ngêi thùc hiÖn: Ng« ThÞ HiÕu
16
Trêng THCS D¬ng Thñy
- Xem thêm -
.DOC 
16 
26 
122 
