HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
******
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dao ñộng là chuyển ñộng có giới hạn trong không gian lặp ñi lặp lại quanh một vị trí cân bằng.
Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau.
Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Là nghiệm của phương trình vi phân: x ''+ ω 2 .x = 0
Có dạng như sau: x = A cos(ωt + ϕ )(cm)
Trong ñó:
x : Li ñộ ( cm ) , li ñộ là ñộ dời của vật so với vị trí cân bằng
A : Biên ñộ ( cm ) ( li ñộ cực ñại)
ω : vận tốc góc( rad/s)
ωt + ϕ : Pha dao ñộng ( rad/s )
ϕ : Pha ban ñầu ( rad).
ω ; A là những hằng số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa ñộ.
3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC.
a. Phuơng trình vận tốc v ( cm / s )
π
v = x ' = − Aω.sin(ωt + ϕ )(cm / s ) = Aωcos(ωt + ϕ + )(cm / s )
2
vmax = A.ω
( vmax khi vật qua VTCB theo chiều dương; vmin khi vật qua VTCB theo chiều âm
vmin = − A.ω
Nhận xét: Trong dao ñộng ñiều hoà vận tốc sớm pha hơn li ñộ góc
π
2
.
b. Phuơng trình gia tốc a (m / s 2 )
a = v ' = − Aω 2 .cos(ωt + ϕ )(cm / s 2 ) = −ω 2 .x
= Aω 2cos(ωt + ϕ + π )(cm / s )
amax = A.ω 2
( Gia tốc cực ñại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)
2
amin = − A.ω
Nhận xét: Trong dao ñộng ñiều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc
π
và nguợc pha với li ñộ
2
4. CHU KỲ, TẦN SỐ.
A. Chu kỳ: T =
2π
ω
=
t
( s ) Trong ñó: t là thời gian(s); N là số dao ñộng
N
“ Chu kỳ là thời gian ñể vật thực hiện ñược một dao ñộng hoặc thời gian ngắn nhất ñể trạng thái dao ñộng lặp lại như cũ.”
B. Tần số: f =
ω N
= ( Hz )
2π
t
“Tần số là số dao ñộng vật thực hiện ñược trong một giây( số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”
5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
2
+
x
x = A cos(ωt + ϕ ) ⇒ cos (ωt + ϕ ) = (1)
A
2
1
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
2
v
(2)
Aω
+ v = − A.ω sin(ωt + ϕ ) ⇒ sin 2 (ωt + ϕ ) =
2
a
+ a = −ω . A cos(ωt + ϕ ) ⇒ cos (ωt + ϕ ) = 2 (3)
ω A
2
2
Ta lại có: cos 2 (ωt + ϕ ) + sin 2 (ωt + ϕ ) = 1
2
v2
2
=
+
(I )
A
x
2
2
ω2
x v
Lấy (1) +(2) ta có: +
2
=1⇒
2
A A.ω
x + v = 1( II )
A vmax
2 a2 v2
A = ω 4 + ω 2 ( III )
2
2
v
a
Lấy (2) + (3) ta có:
=1⇒
2
2
+
2
A.ω A.ω
v + a = 1( IV )
vmax amax
6. TỔNG KẾT
a. Mô hình dao ñộng
+
CB
A1
V T CB
-A
Xét x
A
x<0
V<0
Xét V
A
x>0
Vmin
V>0
Vmax
Xét a
a>0
(+)
a=0
a<0
Nhận xét:
+ Một chu kỳ dao ñộng vật ñi ñược quãng ñuờng là S = 4 A
+ Chiều dài quĩ ñạo chuyển ñộng của vật là L = 2 A
+ Vận tốc ñổi chiều tại vị trí biên, ñạt cực ñại tại CB theo chiều dương, cực tiểu tại CB theo chiều âm
+ Gia tốc ñổi và luôn hướng về vị trí cân bằng. Gia tốc cực ñại tại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biên dương,
2
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Bước 1: Phương trình dao ñộng có dạng x = A cos(ωt + ϕ )(cm)
Bước 2: Giải A; ω;ϕ
+ Tìm A:
A=
S L vmax amax vm2 ax
v2
a2 v2
= =
= 2 =
= x2 + 2 =
+
amax
4 2
ω
ω
ω
ω4 ω2
Trong ñó:
+ L là chiều dài quỹ ñạo của dao ñộng
+ S là quãng ñường vật ñi ñược trong một chu kỳ
+ Tìm ω : ω =
a
v
a
2π
= 2π f = max = max = max =
T
A
A
vmax
v2
A2 − x 2
+ Tìmϕ :Vòng luợng giác (VLG)
v<0
ϕ = π/3
-A
-A
-A
A
A
A
A/2( -)
ϕ=0
v>0
-A
A/2 ( -) ⇒ ϕ = π/3 rad
VTB( +) ⇒ ϕ = 0 rad
A/2 (+)
-A
A
-A
A
- A/2 (+)
A
3 /2 (+)
A
ϕ = - π/6
ϕ = - 2π/3
ϕ = - π/3
- A/2 (+) ⇒ ϕ = - 2π
π/3 rad
A/2 ( +) ⇒ ϕ = - π/3 rad
A. 3 /2 ( +) ⇒ ϕ = -
Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
II. ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG
v
x
a
ω2A
Aω
ω
A
t
t
-Aω
ω
-A
Đồ thị của li ñộ theo thời gian
ñồ thị x - t
t
ω2A
Đồ thị của vận tốc theo thời gian
ñồ thị v - t
Đồ thị của gia tốc thời gian
ñồ thị a - t
a
v
a
A. ω2
A. ω
A .ω
ω2
- A
A
-A
A
x
- A .ω
ω2
x
- A. ω
Đồ thị của gia tốc theo li ñộ
ñồ thị a -x
Đồ thị của vận tốc theo li ñộ
ñồ thị x -v
- A. ω
- A. ω
v
- A. ω2
Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
ñồ thị v -a
3
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
π
rad
6
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
BÀI 3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – Phần 1
1. MỐI LIỆN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
t ( s)
ω
t = 0( s)
t = 0( s)
ω.t
A
ϕ
ϕ
x
Tại t = 0 ( s ) ta có: cosϕ =
A
A
x
⇒ x = A.cosϕ
A
x
x
A
Tại t ( s ) ta có: cos ( ωt + ϕ ) =
⇒ x = A cos (ωt + ϕ )
Kết luận: Ta có thể coi hình chiếu của một vật chuyển ñộng tròn ñều lên trục cos là một dao ñộng ñiều hòa.
2. ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NHỎ NHẤT VẬT ĐI TỪ M ĐẾN N
Bước 1: Xác ñịnh góc ∆ϕ
t2 ( s )
∆ϕ .T
∆ϕ
∆ϕ o .T
Bước 2: ∆t =
=
=
=
2π
2π . f
360o
ω
∆ϕ
Trong ñó:
- ω : Là tần số góc
- T : Chu kỳ
- f : Là tần số dao ñộng
t1 ( s )
∆ϕ = ω.∆t
- ϕ : là góc tính theo rad; ϕ o là góc tính theo ñộ
BÀI 4: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – Phần 2
ỨNG DỤNG 2: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
Loại 1: Bài toán xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian ∆t < T kể từ ban ñầu.
4
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
ω
A
N
M
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
Bước 1: Tính ∆ϕ ; ∆ϕ = ω.∆t
t2 ( s )
Bước 2: Xoay thêm góc ∆ϕ kể từ vị trí t = 0 ( s )
ω
t1 ( s )
Bước 3: Tính quãng ñường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos.
∆ϕ = ω.∆t
A
N
M
Loại 2: Bài toán xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian từ t1 ñến t2 .
Bước 1: Tìm ∆t ; ( ∆t = t2 − t1 ) ; T =
2π
t3
ω
∆t
⇒ ∆t = n.T + t3 ⇒ t2 = t1 + n.T + t3
T
Bước 3: Tìm quãng ñường. S = n.4 A + S3
Bước 4: Tìm S3 ; S3 là quãng ñường ứng với thời gian t3 kể từ t1
Bước 5: thay S3 vào S ñể tìm ra ñược quãng ñường.
Bước 2:
S3
B
A
n.T ⇒ S1 = n.4.A
Loại 3: Bài toán quãng ñường cực ñại - cực tiểu: S max − Smin .
Dạng 1: Bài toán xác ñịnh S max − S min vật ñi ñược trong khoảng thời gian ∆t ∆t <
-A
A
T
2
-A
Smin
A
Smax
A. Tìm Smax :
S max = 2.A sin
ϕ
2
với (ϕ = ω.∆t )
B. Tìm Smin
ϕ
S min = 2 A − A.cos Với (ϕ = ω.∆t )
2
Dạng 2: Tìm S max − S min vật ñi ñược trong khoảng thời gian ∆t với T > ∆t >
T
2
5
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
-A
Thầy Khánh Uschool
-A
A
Smax
A
Smin
B. Tìm S min
A. Tìm S max
2π − ∆ϕ
S max = 2 A + A cos
Với ( ∆ϕ = ω.∆t )
2
S min = 4 A − 2.Asin
2π − ∆ϕ
Với ( ∆ϕ = ω.∆t )
2
BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI - CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG
∆t
T
6
A
S max
S min
2A − A 3
T
4
A 2
2A − A 2
T
3
A 3
A
T
2
2A
2A
2T
3
2A + A
4A − A 3
3T
4
2A + A 2
4A − A 2
5T
6
2A + A 3
3A
Dạng 3: Tìm S max − S min vật ñi ñược trong khoảng thời gian ∆t với ( ∆t > T )
+) S max : ∆t = n.T + t * ⇒ S max = n.4 A + Smax t*
( )
*
+) S min ; ∆t = n.T + t ⇒ S min = n.4 A + S min t*
( )
BÀI 5: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – Phần 3
ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
DẠNG 1: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH.
A. Tổng quát.
S
Trong ñó: S là quãng ñường ñi ñược, ∆t là khoảng thời gian ñể ñi quãng ñường S
∆t
B. Bài toán tính tốc ñộ trung bình cực ñại của vật trong khoảng thời gian ∆t .
S
v max = max
∆t
C. Bài toán tính tốc ñộ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian ∆t .
S
v min = min
∆t
v=
DẠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
vtb =
∆x
∆t
Trong ñó: ∆x là ñộ biến thiên ñộ dời của vật: ∆x = x2 − x1
∆t là ñộ biến thiên thời gian: ∆t = t2 − t1
ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.
6
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
T
4A
4A
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình x = 4cos 6π t +
π
( cm ) .
3
A.Xác ñịnh thời ñiểm vật qua vị trí x = 2 ( cm ) theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời ñiểm ban ñầu.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2(cm) ( + )
6π t +
π
3
=−
⇒ 6π t = −
π
3
+ k .2π
-4
2 (+)
4
2π
+ k .2π
3
1 k
t = − + ≥ 0 vậy k = (1; 2;3...) ( vì t ≥ 0( s ) )
9 3
ϕ = - π/3
-Vật ñi qua lần thứ 2, ứng với k = 2
1 2 5
⇒ t = − + = ( s)
9 3 9
B. Thời ñiểm vật qua vị trí x = 2 3 ( cm ) theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2 ( s )
Hướng dẫn:
ϕ = π/6
- Vật qua vị trí x = 2 3 ( cm ) theo chiều âm:
⇒ 6π t +
π
=
π
+ k .2π ⇒ 6π t = −
π
3 6
6
1 k
⇒ t = − + Vì t ≥ 2 ( s )
36 3
1 k
⇒ t = − + ≥ 2 vậy k = ( 7;8;9...)
36 3
+ k .2π
- Vật ñi qua lần thứ 3, ứng với k = 9 ⇒ t = −
-4
4
2 3
1 9
+ = 2,79 ( s )
36 3
ỨNG DỤNG 5: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X M CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG
THỜI GIAN “t”
Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình x = 6cos 4π t +
π
( cm ) . Trong một giây ñầu tiên vật qua vị trí
3
cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:
Cách 1: Đếm trên ñường tròn lượng giác
Mỗi dao ñộng vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1 lần
theo chiều dương)
ω
1 s ñầu tiên vật thực hiện ñược số dao ñộng là: f =
= 2 ( Hz )
2π
⇒ Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s ñầu tiên là: n = 2. f =4.
Vật qua vị trí cân bằng 4 lần.
t=0
-A
Cách 2: Giải lượng giác
Vật qua vị trí cân bằng
7
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
A
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
⇒ 4π t +
π
2
+ k .π ⇒ 4π t =
π
6
Trong một giây ñầu tiên ( 0 ≤ t ≤ 1)( s )
0≤t =
3
π
=
+ k .π ⇒ t =
Thầy Khánh Uschool
1 k
+
24 4
1 k
+ ≤ 1 ⇒ −0,167 ≤ k ≤ 3,83 ⇒ k = ( 0;1;2;3) Vậy vật qua vị trí cân bằng 4 lần.
24 4
BÀI 6: CON LẮC LÒ XO
1. CẤU TẠO
+ Gồm một lò xo có ñộ cứng K
+Vật nặng khối lượng
K
m
+
−A
CB
A
2. THÍ NGHIỆM CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGANG.
- Thí nghiệm ñược thực hiện trong ñiều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc ñầu, ta có:
Phương trình dao ñộng có dạng như sau: x = A cos(ωt + ϕ )(cm)
Trong ñó:
x : Li ñộ, li ñộ là khoảng cách từ vật ñến vị trí cân bằng
A : Biên ñộ ( li ñộ cực ñại)
ω : vận tốc góc( rad/s)
ωt + ϕ : Pha dao ñộng ( rad/s )
ϕ : Pha ban ñầu ( rad).
ω ; A là những hằng số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa ñộ.
3. CHU KỲ - TẦN SỐ
A. Tần số góc - ω ( rad / s )
K
( rad / s ) Trong ñó: K là ñộ cứng của lò xo ( N / m ) ; m là khối lượng của vật ( kg )
m
B. Chu kỳ - T ( s ) : Là thời gian ñể con lắc thực hiện một dao ñộng
ω=
2π
m
t
= (s)
K N
ω
C. Tần số - f ( Hz ) : Là số dao ñộng con lắc thực hiện ñược trong 1s
T=
⇒ f =
= 2π
ω
1
=
2π 2π
K N
= ( Hz )
m
t
4. LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG.
8
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
Tại vị trí cân bằng: P = Fdh
⇒ mg = K .∆ ℓ
K
g
=
= ω2
m ∆ℓ
K
g
⇒ω =
=
m
∆ℓ
−A
⇒
ℓ0
FD H
∆ℓ
CB
⇒ T = 2π
P
A
⇒ f =
1
2π
m
∆ℓ t
= 2π
= ( s)
K
g
N
K
1
=
m 2π
g
N
= ( Hz )
∆ℓ t
5. BÀI TOÁN GHÉP VẬT
Bài 1: Lò xo K gắn vật nặng có khối lượng là m1 thì dao ñộng với chu kỳ T1 . Còn khi gắn vật khối lượng m2 thì dao
ñộng với chu kỳ T2 .
a. Xác ñịnh chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2
b. Xác ñịnh chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + ... + mn
c. Xác ñịnh chu kỳ dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2
Hướng dẫn:
Ta có: T1 = 2π
m1
m2
;T2 = 2π
K
K
m1 + m2
K
m
m
= 4π 2 1 + 4π 2 2 = T12 + T22
K
K
a. Khi m = m1 + m2 ⇒ T = 2π
⇒ T 2 = 4π 2
( m1 + m2 )
K
2
2
⇒ T = T1 + T2
m1 + m2 + ... + mn
K
m
m
m
= 4π 2 1 + 4π 2 2 + .... + 4π 2 n = T12 + T22 + ... + Tn2
K
K
K
b. Khi m = m1 + m2 + ... + mn ⇒ T = 2π
⇒ T 2 = 4π 2
( m1 + m2 + ... + mn )
K
2
2
2
⇒ T = T1 + T2 + ... + Tn
c.Khi m = a.m1 + b.m2 ⇒ T = 2π
⇒ T 2 = 4π 2
( m1 + m2 + ... + mn )
K
am1 + bm2
K
a.m1
b.m2
= 4π 2
+ 4π 2
= a.T12 + b.T22
K
K
2
2
⇒ T = a.T1 + b.T2
Bài 2: Lò xo K gắn vật nặng có khối lượng là m1 thì dao ñộng với tần số f1 . Còn khi gắn vật khối lượng m2 thì dao ñộng
với tần số f 2 .
a. Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2
b. Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + ... + mn
c. Xác ñịnh tần số dao ñộng của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2
Hướng dẫn:
9
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Ta có: f1 =
Thầy Khánh Uschool
1
K
1
K
.
; f2 =
.
2π m1
2π m2
a. Khi m = m1 + m2
2
2
1 1
1
1
K
1
m1 + m2
m
m
⇒ f =
⇒ = 2.π
⇒ = 4π 2 . 1 + 4π 2 2 = T12 + T22 = +
.
f
K
K
K
2π m1 + m2
f
f1 f 2
f1. f 2
⇒ f =
f12 + f 2 2
2
b.Khi m = m1 + m2 + ... + mn
2
1
m1 + m2 + ... + mn
m
K
m
m
1
1
⇒ f =
⇒ = 2.π
⇒ = 4π 2 . 1 + 4π 2 2 + ... + 4π 2 n
.
2π m1 + m2 + ... + mn
f
K
K
K
K
f
2
2
d.
2
1 1
1
1
⇒ = T12 + T22 + ... + Tn 2 = + + ... +
f
f1 f 2
fn
Khi m = a.m1 + b.m2
2
2
1
1
K
1
am1 + bm2
a.m
b.m2
⇒ f =
.
⇒ = 2.π
⇒ = 4π 2 . 1 + 4π 2
2π a.m1 + b.m2
f
K
K
K
f
2
2
a b
1
⇒ = a.T12 + b.T22 = +
f
f1 f 2
2
BÀI 7: CẮT - GHÉP LÒ XO
1. CẮT LÒ XO
+ Cho lò xo ban ñầu có ñộ cứng K o và ñộ dài ℓ o , cắt lò xo làm n ñoạn.
Ta có công thức tổng quát sau:
lo, Ko
K o .ℓ o = K1.ℓ1 = K 2 .ℓ 2 = ..... = K n .ℓ n = E.S
+ Trường hợp cắt làm hai ñoạn: K o .ℓ o = K1.ℓ1 = K 2 .ℓ 2
K
ℓ
⇒ 1 = 2
K 2 ℓ1
L3, K3
L2, K2
Nhận xét: Lò xo có ñộ dài tăng bao nhiêu lần thì ñộ cứng giảm ñi bấy
nhiêu lần và ngược lại.
2. GHÉP LÒ XO
a. Trường hợp ghép nối tiếp:
K1
K1
K2
K2
m
10
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
l1, K1
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
Công thức xác ñịnh ñộ cứng có bộ lò xo
Công thức xác ñịnh chu kỳ: T ( s )
1
1
1
1
=
+
+ ... +
K K1 K 2
Kn
T = 2π
Nếu có 2 lò xo ghép nối tiếp:
1
1
1
K .K
=
+
⇒K = 1 2
K K1 K 2
K1 + K 2
m ( K1 + K 2 )
m
= 2π
( s)
Kb
K1.K 2
Công thức xác ñịnh tần số: f ( Hz )
f =
1
2π
Kb
1
=
m 2π
K1.K 2
( Hz )
m ( K1 + K 2 )
b. Trường hợp ghép song song
K1
K1
K2
K1
K2
K2
Công thức xác ñịnh chu kỳ:
Công thức xác ñịnh ñộ cứng của bộ lò xo:
K b = K1 + K 2 + .... + K n
T = 2π
Nếu có 2 lò xo ghép song song:
K b = K1 + K 2
m
m
= 2π
( s)
Kb
K1 + K 2
Công thức xác ñịnh tần số:
f =
1
2π
K
1
=
m 2π
K1 + K 2
( Hz )
m
Bài toán 1: Một vật khối lượng m, nếu ñược gắn vào lò xo 1 có ñộ cứng K1 thì chu kỳ dao ñộng là T1 . Nếu ñược
gắn lò xo 2 có ñộ cứng là K 2 thì chu kỳ dao ñộng là T2 .
a. Nếu 2 lò xo mắc nối nối tiếp, chu kỳ dao ñộng của bộ lò xo T là bao nhiêu?
b. Nếu 2 lò xo mắc song song, chu kỳ dao ñộng của bộ lò xo T là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: T1 = 2π
m
m
; T2 = 2π
K1
K2
a. Khi hai lò xo mắc nối tiếp
m ( K1 + K 2 )
m ( K1 + K 2 )
m
m
⇒ T 2 = 4π 2
= 4π 2 .
+ 4π 2
= T12 + T2 2 ⇒ T 2 = T12 + T2 2
K1.K 2
K1.K 2
K2
K1
T = 2π
b. Khi hai lò xo mắc song song
m
1
⇒ =
( K1 + K 2 ) T
T = 2π
2
1
2π
m
( K1 + K 2 )
=
2
1
2π
2
( K1 + K 2 )
m
2
T1.T2
1 K
1 K
1
1 1 1
⇒ = 2 . 1 + 2 . 2 ⇒ = + ⇒ T =
4π m 4π m
T
T T1 T2
T12 + T2 2
Bài toán 2: Một vật khối lượng m, nếu ñược gắn vào lò xo 1 có ñộ cứng K1 thì tần số dao ñộng là f1 . Nếu ñược gắn
lò xo 2 có ñộ cứng là K 2 thì tần số dao ñộng là f 2 .
11
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
c. Nếu 2 lò xo mắc nối nối tiếp, tần số dao ñộng của bộ lò xo f là bao nhiêu?
d. Nếu 2 lò xo mắc song song, tần số dao ñộng của bộ lò xo f là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: f1 =
1
2π
K1
1
; f2 =
m
2π
K2
m
c. Khi hai lò xo mắc nối tiếp
f =
1
2π
K1.K 2
m ( K1 + K 2 )
2
m ( K1 + K 2 )
m ( K1 + K 2 )
1
1
m
m
⇒ = 2π
⇒ = 4π 2
= 4π 2 .
+ 4π 2
= T12 + T2 2
f
K1.K 2
f
K
K
K
K
.
1
2
2
1
2
2
2
1 1 1
⇒ = + ⇒ f =
f f1 f 2
f1. f 2
f12 + f 2 2
d. Khi hai lò xo mắc song song
f =
1
2π
( K1 + K 2 )
m
2
⇒( f ) =
1
4π
2
.
K1
1 K
+ 2 . 2 ⇒ f 2 = f12 + f 2 2
m 4π m
BÀI 8: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI -PHỤC HỒI
1.CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG
−A
ℓ0
ℓ0
∆ℓ
−A
∆ℓ
CB
CB
A
Trường hợp 1
Trường hợp 2
A ≥ ∆ℓ
A < ∆ℓ
A
+
A. Chiều dài lò xo:
+ Gọi ℓ 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo
+ ℓ là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng:
ℓ = ℓ 0 +△ℓ
+ ℓ X là chiều dài của lò xo tại vị trí có li ñộ x : ℓ x = ℓ 0 + ∆ℓ + x
12
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
ℓ max = ℓ o + ∆ℓ + A
ℓ min = ℓ o + ∆ℓ − A
+ A là biên ñộ của con lắc khi dao ñộng. ⇒
B.Lực ñàn hồi: Fdh = − K . ( ∆x )( N )
Chiều dương hướng xuống: ∆x = ∆ℓ + x ; Chiều dương hướng lên: ∆x = −∆ℓ + x ;
Giả sử gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng; chiều dương hướng xuống.
Về ñộ lớn của lực ñàn hồi: Fdh = − K ( ∆x ) = K ( ∆ℓ + x ) ( N )
Fdh max = K ( ∆ℓ + A )( N )
0 ( N ) Khi ( ∆ℓ ≤ A )
Fdh min =
K ( ∆ℓ − A ) Khi (∆ℓ > A)
Về chiều của lực ñàn hồi:
Lực ñàn hồi có phương dọc theo trục lò xo và chiều luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng ℓ 0 , khi lò xo dãn lực ñàn
hồi là lực kéo, còn khi lò xo nén lực ñàn hồi là lực ñẩy.
C.Lực phục hồi ( Lực kéo về - Tổng hợp lực- Lực gây ra dao ñộng – Lực tác dụng lên vật)
Fph = m.a = −m.ω 2 .x = − K .x ( N )
Fph = m.a = −m.ω 2 .x = − K .x ( N )
Về ñộ lớn lực phục hồi:
Về chiều lực phục hồi: Lực phục hồi cùng chiều với gia tốc,tức là luôn hướng về vị trí cân bằng( Vì vậy ta thấy vật có
xu hướng bị kéo về vị trí cân bằng)
Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng ñứng lực ñàn hồi và lực phục hồi khác nhau.
*** Đặc biệt khi A > ∆ℓ ta có:
+ Fnén = K x − ∆ℓ ( N ) Trong ñó: x > ∆ℓ
(
)
⇒ Fnénmax = K ( A − ∆ℓ )( N )
Bài toán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.
A
+ Gọi ϕ nén là góc nén trong một chu kỳ.
+ ϕ nén = 2α Trong ñó: cosα =
∆ℓ
⇒α
A
ϕN
+ tnén =
ϕnén
ω
+ tdãn =
ϕ dãn 2π − ϕ nén
=
= T − tnén
ω
ω
+Gọi H là tỉ số thời gian lò xo nén, dãn trong một chu kỳ: H =
∆ℓ
ϕD
tnén ϕ nén
=
tdãn ϕ dãn
Từ tỉ số H ta có thể thể suy luận một số trường hợp sau:
13
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
2π
ϕnén =
∆ℓ
1
ϕ
π
3
Nếu H = ⇒
⇒ α = nén = ⇒ cosα =
=
4π
2
2
3
A
ϕ =
dãn
3
π
ϕ nén =
ϕ
π
1
∆ℓ
2
Nếu H = ⇒
⇒ α = nén = ⇒ cosα =
=
3π
3
2
4
A
ϕ =
dãn
2
1
⇒ A = 2∆ℓ
2
1
⇒ A = ∆ℓ. 2
2
2. XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG.
A.
Về chiều dài
K
ℓ = ℓ 0
+Vì ∆ℓ = 0 ℓ max = ℓ 0 + A
ℓ = ℓ − A
o
min
m
+
−A
CB
A
A. Lực ñàn hồi – lực phục hồi:
Ta có: Fph = Fdh + P + N , vì P = − N ( Mặt phẳng ngang - bỏ qua ma sát)
⇒ Fdh = Fph
Lò xo trên mặt phẳng nằm ngang (không ma sát) lực ñàn hồi là lực phục hồi: Fdh = Fph = ma = −k .x ( N )
Fdh max = K . A ( N )
Fdh min = 0 ( N )
Về ñộ lớn: Fdh = Fph = ma = −k .x ( N ) ⇒
Về chiều: Lò xo nằm ngang, lực ñàn hồi và lực phục hồi luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng.
BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
Năng lượng con lắc lò xo: W = Wd + Wt
Trong ñó:
W: là cơ năng của con lắc lò xo ( J )
1
m.v 2 ( J )
2
1
Wt : Thế năng của con lắc ( J ) Wt = K .x 2 ( J )
2
Trong ñó: m là khối lượng ( kg ) ; v là vận tốc ( m / s )
Wd : Động năng của con lắc ( J ) Wd =
K
m
+
−A
K là ñộ cứng lò xo ( N / m ) ; x là li ñộ ( m )
CB
Mô hình CLLX
+) Wd =
1
1
1
m.v 2 = m ( −ω A sin ( ωt + ϕ ) ) = m.ω 2 . A2 sin 2 ( ωt + ϕ )( J )
2
2
2
1
1
⇒ Wdmax = m.ω 2 . A2 = mV
. o2 ( J )
2
2
2
14
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
A
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
2
1
1
1
K .x 2 = K .( A cos (ωt + ϕ ) ) = KA2cos 2 (ωt + ϕ )( J )
2
2
2
1
⇒ Wt max = K . A2
2
1
1
⇒ W = Wd + Wt = m.ω 2 . A2 sin 2 (ωt + ϕ )( J ) + KA2cos 2 (ωt + ϕ )( J )
2
2
1
1
1
= Wd max = m.ω 2 . A2 = mV
. o 2 ( J ) = Wt max = K . A2
2
2
2
+) Wt =
⇒ Cơ năng luôn bảo toàn.
*** Tổng kết:
1
1
W = Wd + Wt = m.v 2 + K .x 2
2
2
1
1
=Wd max = m.ω 2 . A2 = mV
. o2
2
2
1
2
=Wt max = K . A
2
W
1
Wñ
2
W0 = /2 KA
W0
/2
Wt
0
t(s)
Đồ thị năng lượng của CLLX
Ta lại có:
+) Wt =
1 + cos ( 2ωt + 2ϕ ) 1
1
1
1
2
2
KA2cos 2 ( ωt + ϕ )( J ) = K . A2
= K . A + K . A cos ( 2ωt + 2ϕ )( J )
2
2
2
4
4
W W
+ cos ( 2ωt + 2ϕ )( J )
2
2
1 − cos ( 2ωt + 2ϕ )
1
1
+)Wd = m.ω 2 . A2 sin 2 ( ωt + ϕ )( J ) = m.ω 2 . A2
2
2
2
Wt =
1
1
m.ω 2 . A2 − m.ω 2 . A2cos ( 2ωt + 2ϕ )( J )
4
4
W W
Wd =
+ cos ( 2ωt + 2ϕ + π )( J )
2
2
W
+) Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên ñộ là
; cùng tần số góc ( ωd = ωt = 2ω ) , nhưng ngược
2
=
pha dao ñộng với nhau.
+) Đặt Td là chu kỳ của ñộng năng; Tt là chu kỳ của thế năng: Td = Tt =
T
( s)
2
+) Đặt f d là tần số của ñộng năng; f t là tần số của thế năng: f d = f t = 2 f ( Hz )
+) Thời gian liên tiếp ñể ñộng năng và thế năng bằng nhau: t =
T
4
Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
+) Vị trí có Wd = n.Wt ⇒ x = ±
+) Vị trí có Wd = n.Wt ⇒
A
n +1
amax ω 2 . A A
= 2 =
= n +1
a
ω .x x
15
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
+) Khi Wt = n.Wd ⇒ v = ±
Thầy Khánh Uschool
Vmax
n +1
Wd = 3.Wt
Wd = Wt
1
Wd = Wt
3
Wdmax
Wt max
A 3
2
V
v = ± max
2
x=0
x = ±A
v = ±V0
v=0
x=±
A
2
x=±
A
2
v=±
Vmax 3
2
v=±
Vmax
2
x=±
16
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
BÀI 10: CON LẮC ĐƠN
1. CẤU TẠO CON LẮC ĐƠN
Gồm sợi dây nhỏ, nhẹ, không dãn, ñầu trên ñược treo cố ñịnh ñầu dưới ñược gắn với vật nặng có khối lượng m.
2. THÍ NGHIỆM
Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo rồi buông tay không vận tốc ñầu trong môi trường không có ma sát ( mọi lực
(
cản không ñáng kể) thì con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ góc α 0 α 0 ≤ 10o
)
α0
ℓ
m
3. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG:
Ta có phương trình dao ñộng của con lắc ñơn có dạng: s = So .cos ( ωt + ϕ )( cm )
Trong ñó: s : là li ñộ dài ( cm; m...) ; So là biên ñộ dài (cm; m...)
Hoặc ta có thể viết phương trình dao ñộng theo góc như sau: α = α 0cos ( ωt + ϕ )( rad )
(
Trong ñó: α : là li ñộ góc (rad ; 00....) ; α 0 là biên ñộ góc rad ; 00...
)
4. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC - GIA TỐC.
A. Phương trình vận tốc v ( cm / s....)
π
v = s ' = −ω.So .sin(ωt + ϕ ) = ω.So .cos(ωt + ϕ + ) ( cm / s )
2
⇒ Vmax = ω.So ;Vmin = −ω.So
(
)
B. Phương trình gia tốc a cm / s 2 ...
a = v ' = −ω 2 .So .cos(ωt + ϕ ) = ω 2 .So .cos(ωt + ϕ + π ) ( cm / s 2 )
⇒ amax = ω 2 .So ; amin = −ω 2 .So
5. CHU KỲ - TẦN SỐ.
A. Tần số góc: ω ( rad / s ) ω =
g
( rad / s )
ℓ
B. Chu kỳ T ( s ) : là thời gian con lắc ñơn thực hiện ñược 1 dao ñộng. T = 2π
C. Tần số f ( Hz ) : là số dao ñộng vật thực hiện ñược trong 1 ( s ) f =
ℓ
t
(s) =
g
N
ω
1
=
2π 2π
g N
= ( Hz )
ℓ
t
6. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN.
Xây dựng tương tự như bài số 1( Đại cương về dao ñộng17) ta có:
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
2
S
2
2
2
a 2 v 2
s v
v
= s + ( I ) S 2 o = 4 + ( II ) +
= 1( III )
ω
So Vmax
ω ω
2
o
2
2
Từ công thức (I) ta có thể suy ñược: α 0 = α +
2
2
v a
+
=1
vmax amax
v2
(V )
ω 2 .ℓ 2
BÀI 11: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN
1. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN
W=Wd + Wt
Trong ñó:
W : là cơ năng của con lắc ñơn ( J )
Wd : Động năng của con lắc ( J )
Wt : Thế năng của con lắc ( J )
Wd =
1
m.v 2 ( J )
2
Mô hình CLĐ
Trong ñó: m ( kg ) là khối lượng của vật
v ( m / s ) là vận tốc của vật
⇒ Wd max =
1
mV
. m2ax ( J )
2
Wt = mgz = mg ℓ (1 − cosα )( J )
(
)
Trong ñó: g m / s 2 là gia tốc trọng trường
ℓ ( m ) là chiều dài dây treo của con lắc
α ( rad ;0o ) là li ñộ góc
⇒ Wt max = mg ℓ (1 − cosα 0 )
Tương tự con lắc lò xo, Năng lượng con lắc ñơn luôn bảo toàn.
W=Wd + Wt =
1
m.v 2 + mg ℓ (1 − cosα )
2
W
1
m.Vm2ax
2
= mg ℓ (1 − cosα 0 ) = (const)
W0
= Wd max =
= Wt max
Chu kỳ ñộng năng Td = chu kỳ của thế năng Tt =
Wñ
1
W0 = /2 KA2
/2
Wt
0
Đồ thị năng lượng con lắc ñơn
T
2
Tần số ñộng năng f d = tần số của thế năng f t = 2 f .
Tần số góc ñộng năng ωd = tần số góc của thế năng ωt = 2ω .
18
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
t(s)
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
Khoảng thời gian ñể ñộng và thế năng bằng nhau hai lần liên tiếp là ∆t =
T
4
2. VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY
A. Vận tốc dao ñộng của vật v ( m / s )
W = Wd + Wt ⇒ Wd = W − Wt
1 2
mv = mg ℓ (1 − cosα 0 ) − mg ℓ (1 − cosα )
2
⇔ mv 2 = 2mg ℓ (1 − cosα 0 ) − 2mg ℓ (1 − cosα )
⇔
2
⇔ v = 2 g ℓ ( cosα − cosα 0 ) ⇒ v = 2 g ℓ ( cosα − cosα 0 )
Vmax = Vo = 2 g ℓ (1 − cosα 0 )
⇒
Vmin = − 2 g ℓ (1 − cosα 0 )
B. Độ lớn lực căng dây T ( N )
Tmax = mg ( 3 − 2cos α 0 )(VTCB )
T = mg ( 3cos α − 2cos α 0 )( N ) ⇒
Tmin = mg ( cos α 0 )( Biên )
3. KHI CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
( Nếu con lắc ñơn dao ñộng với biên ñộ góc α 0 ≤ 10o , ta coi con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa). Với α ≪ (rad) ta có:
2
α
α
sin α = α ⇒ cosα = 1 − 2sin 2 = 1 −
2
2
Ta có các biểu thức sau:
Khi góc α có giá trị lớn như:
π π π π
90 ;60 ; 45 ;30 ..... ; ; ; ..
2 3 4 6
0
0
0
0
Wt = mgz = mg ℓ (1 − cosα )( J )
Wtmax = mg ℓ (1 − cosα o )( J )
v = 2 g ℓ ( cosα − cosα 0 )
Vmax = Vo = 2 g ℓ (1 − cosα 0 )
Khi α có giá trị nhỏ ( Rad ) như:
100 =
π
;90 =
π
; 60 =
π
;5o =
18
20
30
( 0,1rad ;0,15rad ;0, 05rad ...)
36
1
mgs 2
mg ℓα 2 =
(J )
2
2ℓ
1
mgSo 2
Wtmax = mg ℓα 0 2 =
(J)
2
2ℓ
Wt =
(
v = gl α 02 − α 2
)
1
m.v 2 ( J )
2
T = mg ( 3cos α − 2cos α 0 )( N )
Vmax = α 0 g .ℓ
1
W d = mgl (α 02 − α 2 )
2
3
T = mg 1 − α 2 + α 0 2
2
Tmax = mg ( 3 − 2cos α 0 )(VTCB )
Tmax = mg 1 + α 0 2
Tmin = mg ( cos α 0 )
2
Tmin = mg 1 − α o 2 ( Biên)
2
Wd =
π
(
)
( Cân bằng)
Một số chú ý về con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa:
+ Khi Wd = n.Wt ⇒ α = +
αo
n +1
19
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
....
HỆ THỐNG LT – CT VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC
Thầy Khánh Uschool
So
n +1
Vo
+Khi Wt = n.Wd ⇒ v = +
n +1
+ Khi Wd = n.Wt ⇒ s = +
BÀI 12: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN
I. PHƯƠNG PHÁP
Ta có: T =
2π
ω
ℓ
( s)
g
= 2π
⇒ Hai nguyên nhân dẫn ñến thay ñổi chu kỳ con lắc ñơn ñó là: thay ñổi g hoặc ℓ .
1. THAY ĐỔI CHIỀU DÀI DÂY ( ℓ )
ℓ
g
Ban ñầu: T = 2π
Sau khi thay ñổi chiều dài dây thành ℓ ' thì chu kỳ là T ' ; T ' = 2π
⇒
ℓ'
g
T
ℓ
=
'
T
ℓ'
2. THAY ĐỔI DO ( g )
A.Thay ñổi g do ñộ cao. g = G
M
( R + h)
2
Trong ñó: G = 6, 67.10−10 ; R = 6400 ( km ) là bán kính trái ñất; h là ñộ cao (km)
B. Con lắc trong thang máy:
→
v
→
a
→
a
→
v
→
Fqt
→
Fqt
→
P
→
Fqt
→
P
→
Fqt
→
v
TM
Lên nhanh dần
TM
Xuống chậm dần
→
P
→
P
→
a
→
a
TM
Lên chậm dần
→
v
TM
Xuống nhanh dần
Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần:
g hd = g + a
⇒ T = 2π
ℓ
ℓ
= 2π
g hd
g+a
Khi thang máy xuống nhanh dần, lên chậm dần:
g hd = g − a
⇒ T = 2π
ℓ
ℓ
= 2π
g hd
g −a
C. Con lắc trên xe di chuyển nhanh dần ñều hoặc chậm dần ñều trên mặt phẳng ngang
20
Để theo dõi bài giảng trực tuyến và chữa ñáp án chi tiết bài tập các bạn truy cập www.uschool.vn
(ĐT: 09166.01248 - Facebook:Nguyễn Hồng Khánh)
- Xem thêm -
.PDF 
103 
446 
129 
