Tài liệu đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = 2 1 + sin x Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a/ tan( x + 450 ) − 3 = 0 b/ 1 + cos x + cos 2 x = 0 Bài 3: (2,0 điểm) 6  2 1 a/ Tìm số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức:  x +  , với x khác 0. x  b/ Cho tập hợp X = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau (chữ số đầu tiên khác 0) mà ba chữ số trong số đó thuộc tập hợp X. 6 Bài 4: (2,0 điểm) a/ Trong giải bóng đá U21 Quốc tế Báo Thanh Niên năm 2015 có 6 đội bóng tham gia gồm: 4 đội bóng của nước ngoài và 2 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên từ 6 đội bóng tham gia giải này ra 2 đội bóng để giao lưu với trung tâm bảo trợ trẻ em mồ côi. Tính xác suất để 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam. b/ Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ vào 4 bàn trên một hàng ngang (mỗi bàn có hai chỗ ngồi). Tính xác suất để có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ. Bài 5: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD. a/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ACD). b/ E là điểm nằm ở miền trong của tam giác ACD. Tìm giao điểm của đường thẳng BE và mặt phẳng (AMN). Bài 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0 và vectơ   v (2,3). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v . ------------------------------ Hết -----------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (1,0 điểm) + Điều kiện xác định của hàm số là: 1 + sin x ≠ 0 ⇔ sin x ≠ −1 ⇔x≠−  2 0,25 0,25 + k .2 ( k ∈ Z ) 0,25    + k .2 , k ∈ Z   2  Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ − 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) tan( x + 45 ) − 3 = 0 ⇔ tan(x + 450 ) = 3 a ⇔ tan( x + 450 ) = tan 600 ⇔ x + 450 = 600 + k .1800 1đ ⇔ x = 150 + k .1800 0 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 15 + k .180 (k ∈ Z ) . 0 b 1đ 1 + cos x + cos 2 x = 0 ⇔ 2cos 2 x + cos x = 0 cos x = 0 ⇔ cos x = − 1  2 * cos x = 0 ⇔ x =  2 + k  (k ∈ Z ) 2   x = 3 + k .2 1 (k ∈ Z ) * cos x = − ⇔  2  x = − 2 + k .2  3  Kết luận nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (2,0 điểm) 6 a  2 1 Số hạng tổng quát (thứ k+1) trong khai triển của biểu thức  x +  là: x  1đ 1 Tk +1 = C ( x ) .   (k ∈ N , k ≤ 6)  x 1 = C6k x12−2k . k = C6k x12−3k x k k 6 2 6−k 0,25 0,25 0,25 Tk +1 chứa x6 khi 12 − 3k = 6 ⇔ k = 2 2 6 6 Suy ra số hạng chứa x 6 trong khai triển của biểu thức trên là C6 x = 15x . b Giả sử số tự nhiên thoả đề có dạng: a1a2a3 ( ai ∈ X , i ∈ {1;2;3} ) 0,25 0,25 + Chữ số a1 có 8 cách chọn (vì a1 ∈ X \ {0; a3 } ) 0,25 0,25 + Chữ số a3 có 5 cách chọn ( vì a3 ∈ {1;3;5;7;9} ) 1đ + Chữ số a2 có 8 cách chọn (vì a2 ∈ X \ {a1 ; a3 } ) Suy ra số các số thỏa đề là: 5.8.8 = 320 số. 0,25 Bài 4 (2,0 điểm) a 1đ 2 + Chọn 2 đội bóng từ 6 đội bóng đã cho: có C6 cách chọn. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C6 = 15 + gọi A là biến cố: “ 2 đội bóng chọn ra có đúng 1 đội bóng của Việt Nam” 1 1 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là n( A) = C2.C4 = 8 . 2 Vậy xác suất cần tìm là: p( A) = b 1đ n( A) 8 = n(Ω) 15 + Xếp 8 học sinh theo thứ tự vào 4 bàn (mỗi bàn có 2 ghế) có 8! cách xếp. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 8! + gọi A là biến cố: “ có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ ”. 2 * chọn từ 4 bàn ra 2 bàn có C4 cách chọn. Với mỗi cách chọn ra 2 bàn trên xếp học sinh cho 2 bàn này sao cho mỗi bàn có đúng 1 1 1 1 1 nam và một nữ có (C4 .C4 .2!).(C3 .C3 .2!) cách xếp (chọn ra 1 nam và 1 nữ xếp vào bàn thứ nhất, chọn ra 1 nam và 1 nữ xếp vào bàn thứ hai) ; xếp 4 học sinh còn lại vào 2 bàn còn lại sao 2 học sinh nam ngồi vào một bàn và 2 học sinh nữ ngồi vào một bàn có 2.2!2! cách xếp. 2 1 1 1 1 Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố A là n( A) = C4 .(C4 .C4 .2!).(C3 .C3 .2!).(2.2!2!) . 2 1 1 1 1 n( A) C4 .(C4.C4.2!).(C3 .C3.2!).(2.2!2!) 24 = = Vậy xác suất cần tìm là: p( A) = n(Ω) 8! 35 Bài 5 (2,0 điểm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A E H B N D O HV F M 0,5 C (hình vẽ phục vụ câu a: 0,25điểm; hình vẽ phục vụ câu b: 0,25điểm, ) a 0,75 • MN//CD (tính chất đường trung bình trong tam giác BCD) • CD ⊂ ( ACD), MN ⊄ ( ACD) Suy ra MN//(ACD). 0,25 0,25 0,25 + Trong mặt phẳng (ACD), gọi F = AE ∩ CD • Trong mp(BCD), gọi O = BF ∩ MN . 0,75 • Trong mặt phẳng (ABF), gọi H = BE ∩ AO . ⇒ H ∈ BE , H ∈ AO ⊂ ( AMN ) . Suy ra H là giao điểm của BE và (AMN). b Bài 6 (1,0 điểm)  + Lấy M(x;y) tùy ý trên d, gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến véc tơ v , + Viết đúng hệ thức liện hệ về tọa độ của M, M’ : x’=x+2 ; y’=y+3. Suy ra x=x’-2, y=y’-3 + M ( x; y ) ∈ (d ) ⇔ 3x − 5 y + 3 = 0 ⇔ 3( x '− 2) − 5( y '− 3) + 3 = 0 ⇔ 3x '− 5 y '+ 12 = 0 ⇔ M ' ∈ (d ') : 3x − 5 y + 12 = 0 Phương trình (d’) : 3x-5y+12=0 ( hoặc d’ là ảnh của d ⇒ d’ cùng phương d ⇒ d’ :3x-5y+C=0 Chỉ ra điểm M thuộc d  Tv (M)=M’ ∈ d’ ⇒ giá trị C Kết quả Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. ===Hết=== 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25