Tài liệu Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý thcs phương pháp điện trở tương đương

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. “ gi¶I bµi to¸n tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng” R1 A R2 C R3 E R4 M+ N R5 R6 R7 R8 R9 B R10 D R11 F R12 I- Néi dung c¸c chuyªn ®Ò : C§ I ) TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng trong c¸c ®o¹n m¹ch Nèi tiÕp, Song song vµ m¹ch hçn hîp võa nèi tiÕp võa song song . *) Ph-¬ng ph¸p : - M¹ch nèi tiÕp : Rt® = R1 + R2 +... +Rn 1 1 1 1 1     ...  Rtd R1 R2 R3 Rn RR Tr-êng hîp chØ cã 2 ®iÖn trë R1 // R2 : Rtd  1 2 R1  R2 - M¹ch m¾c song song : - M¹ch hçn hîp võa nèi tiÕp võa song song : Ph©n chia thµnh nhiÒu nhãm nhá ( song song hoÆc nèi tiÕp) mçi nhãm nhá nµy l¹i cã thÓ song song hoÆc nèi víi nhau... *) Bµi tËp : VÝ dô 1 : ( Bµi 6.1 SBT9) http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Hai ®iÖn trë R1= R2 = 20  ®-îc m¾c vµo hai ®iÓm A & B . a) TÝnh Rt® cña ®o¹n m¹ch AB khi R1 nt R2 ? Rt® lín h¬n hay nhá h¬n mçi ®iÖn trë thµnh phÇn ? b) NÕu R1//R2 th× R,t® c¶u m¹ch AB b»ng bao nhiªu ? R,t® lín h¬n hay nhá h¬n mçi ®iÖn trë thµnh phÇn ? TÝnh tØ sè Rt® : R,t® ? H-íng dÉn : a) A B R1 R2 ¸p dông c«ng thøc : Rt® = R1 + R2 +... +Rn Ta cã Rt® = R1 + R2 = ... Nªn Rt® > R1 ; Rt® > R2 b) R1 A R2 B ¸p dông c«ng thøc : R,t® = (R1.R2)/ (R1+R2) = ... Vµ v× vËy R,t® < R1 vµ R,t® < R2 c) Do ®ã Rt® > R,t® *) Qua bµi tËp nµy HS rót ra nhËn xÐt : Rt® = R1 + R2 +... +Rn lu«n lín h¬n mçi ®iÖn trë thµnh phÇn vµ Rt® trong m¹ch song song lu«n nhá h¬n mçi ®iÖn trë thµnh phÇn VÝ dô 2 : ( Bµi 6.5 SBT 9) Cã 3 ®iÖn trë cïng gi¸ trÞ R= 30  Cã mÊy c¸ch m¾c c¶ 3 ®iÖn trë nµy thµnh m¹ch ®iÖn ? VÏ s¬ ®å vµ tÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña mçi ®o¹n m¹ch ? C¸ch 1 C¸ch 2 C¸ch 3 R1nt R2 nt R3 C¸ch 4 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. ... ... ... R1//R2 // R3 R1nt (R2 // R3 ) R1 // ( R2 nt R3) ... HS tù vÏ s¬ ®å vµ tÝnh Rt® t-¬ng øng víi mçi c¸ch víi ®¸p sè sau : Rt® 1 = 90  ; Rt® 2 = 10  ; Rt® 3 = 45  ; Rt® 4 = 20  ( Sau khi hoµn thiÖn VD2 t«i ®-a ra yªu cÇu cao h¬n : NÕu R1.R2,R3 kh¸c nhau th× cã mÊy c¸ch m¾c vµ h·y tÝnh Rt® cho mçi c¸ch ? ... ) R2 R3 VÝ dô 3 : ( C§BD L9) Cho m¹ch nh- h×nh vÏ : R1 M R4 C N R6 R5 . BiÕt R1 = R3=10  TÝnh RAB = ? H-íng dÉn : ; R2 = 2  . R7 A B ; R4 = R6 = 6  ; R5 = R7 = 4  . §Ó gi¶i ®-îc bµi tËp nµy HS ph¶i biÕt chia thµnh nhiÒu nhãm nhá ; Nhãm I : R2 // R3 Nhãm II : Nhãm I // R4 //R5 Nhãm III : R1 nt Nhãm II Nhãm IV : Nhãm III // R6 Nhãm V : RAB = R7 nt Nhãm IV Tuy nhiªn khi HS ®· thµnh th¹o c¸ch ph©n tÝch m¹ch ®iÖn hçn hîp råi c¸c em kh«ng cÇn ph¶i chia thµnh nhiÒu nhãm nhá mµ cã thÓ tÝnh nhãm lín råi tÝnh Rt® toµn m¹ch ®iÖn . http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Ch¼ng h¹n RCN : (R2nt R3 ) // R4 // R5 RMN : (R1 nt RCN)// R6 RAB : RMN nt R7 Bµi gi¶i : RI  R2  R3  2  10  12() 1 1 1 1 1 1 1 1         RII  2() RII RI R4 R5 12 6 4 2 RIII  RII  R1  2  10  12() RIV  R6 RIII 6.12 72    4() R6  RIII 6  12 18 RV  Rtd  R7  RIV  4  4  8() VËy RAB = 8  VÝ dô 4 : ( C§BD L9) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ : C¸c ®iÖn trë cã gi¸ trÞ b»ng nhau vµ b»ng 6  . H·y tÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng toµn m¹ch ®iÖn ? + - R1 B R5 R2 D R4 R3 A E C R6 F H-íng dÉn : T-¬ng tù nh- c¸c bµi tr-íc ,ta dïng c¸c ch÷ c¸i ABCDEF chia m¹ch thµnh tõng do¹n nhá . Råi tÝnh REF ; RCD ; R AB chÝnh lµ Rt® cña toµn m¹ch . EF : R5 //R6 ; CD : (R3nt REF nt R4)// R2 ; AB : R1 // RCD V× ë bµi nµy c¸c ®iÖn trë l¹i b»ng nhau ,nªn viÖc tÝnh to¸n rÊt ®¬n gi¶n . Bµi gi¶i : http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. R5 R6 6.6   3() R5  R6 12 (R  R  R )R (6  3  6).6 30 CD : (R3nt REF nt R4)// R2  RCD  3 EF 4 2   () R3  REF  R4  R2 6  3  6  6 7 30 6. R1 RCD 7  180  2,5() AB : R1 // RCD  RAB   R1  RCD 6  30 72 7 ¸p dông c«ng thøc tÝnh Rt® ta cã : REF víi R5//R6  REF  VËy Rt® = 2,5  VÝ dô 5( C§BD L9) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ biÕt : R1=R12=1  ;R2=R10=3  R3=R8=2  ; R4=R9=6  R5=R7=18  : R6=R11=4  . TÝnh RMN=? R1 A R2 C M+ R5 R6 R7 N R9 B R10 D R11 F R3 E R4 R8 R12 H-íng dÉn : ë bµi tËp nµy HS ph¶i chia m¹ch ®iÖn ®· cho thµnh nhiÒu nhãm nhá cô thÓ lµ : Nhãm EF : R7 // ( R4nt R8 nt R12 ) Nhãm CD : R6 // ( R3nt RE F nt R11 ) Nhãm AB : R5 // ( R2nt RCD nt R10 ) Nhãm MN : R1 nt RAB nt R9 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Tõ ®ã nhanh chãng t×m ra kÕt qu¶ bµi to¸n. Bµi gi¶i : ¸p dông c¸ch tÝnh Rt® cho ®o¹n m¹ch võa nt võa song song ta ®-îc : R7 ( R4  R8  R12 ) 18(6  2  1) R ( R  REF  R11 ) 4(2  6  4)   6 () ; RCD  6 3   3() R7  R4  R8  R12 18  6  2  1 R6  REF  R11 4264 R ( R  RCD  R10 ) 18(3  3  3)  5 2   6() ; R5  R2  RCD  R10 18  3  3  3 REF  RAB Rt® = RMN = R1+ RAB + R9 = 1 + 6 +6 = 13 (  ). VËy ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña m¹ch ®iÖn lµ 13  . C§II ) TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng trong c¸c ®o¹n m¹ch phøc t¹p víi ph-¬ng ph¸p vÏ l¹i m¹ch . *) Ph-¬ng ph¸p chung : + C¸c ®iÓm nót ( ®iÓm nèi tõ 3 ®Çu d©y trë lªn ) vµ ®Æt tªn cho c¸c ®iÓm nµy . + Gép c¸c ®iÓm nót cã cïng ®iÖn thÕ l¹i víi nhau ( coi nh- chóng trïng nhau ®Ó dÔ tÝnh to¸n ) . C¸c ®iÓm nót cã ®iÖn thÕ gièng nhau lµ : - C¸c ®iÓm nèi víi nhau b»ng mét d©y nèi cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ - 2 ®Çu cña mét ampe cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ + VÏ l¹i m¹ch ®iÖn nãi trªn theo nh÷ng nót ®· gép l¹i + §èi víi v«n kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín , trong tÝnh to¸n ta coi nh- kh«ng cã nã *)Bµi tËp: VÝ dô 6: ( C§BD L9)Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ : A B C D R1 R2 R3 BiÕt R1= 6  ; R2=2  ; R3= 3  . TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña m¹ch AB http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. H-íng dÉn & gi¶i: Víi bµi to¸n nµy cã 4 nót A,B,C,D vµ quan s¸t h×nh vÏ ta thÊy ®iÖn thÕ ë A vµ C b»ng nhau  A  C. §ång thêi ®iÖn thÕ ë B vµ D b»ng nhau  B  D. Do ®ã ta vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ®· cho thµnh m¹ch t-êng minh nh- sau : R1 AC BD R2 R3 1 1 1 1 1 1 1 Bµi gi¶i : Ta cã        1() Rtd R1 R2 R3 6 2 3 VËy Rt® = 1  . VÝ dô 7: ( C§BD L9) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ : R4 N + R2 R1 R3 - M P K2 B A K1 Víi R1=1  ;R2=2  ; R3=3  ; R4=6  ( §iÖn trë d©y nèi kh«ng ®¸ng kÓ ) TÝnh Rt® = ? trong c¸c tr-êng hîp sau : a) NÕu K1 vµ K2 cïng më b) NÕu K1 më K2 ®ãng c) NÕu K1 ®ãng K2 më d) NÕu K1 vµ K2 cïng ®ãng Bµi gi¶i : a) Khi K1 & K2 cïng më : Khi ®ã A  N  P nªn dßng ®iÖn chØ ®i qua R4 VËy Rt® = R4 = 6  b) Khi K1 më K2 ®ãng : Khi ®ã dßng ®iÖn chØ ®I qua R4 vµ R3 mµ bá qua R1 & R2  AB gåm R4//R3 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Do ®ã RAB = R3 .R4 3.6   2() R3  R4 3  6 c) Khi K2 më K1 ®ãng : Khi ®ã A  N  P ; B  M  Ta cã m¹ch ®iÖn sau : A N  P R4 R1 BM R2 Khi ®ã 1 1 1 1 1 1 1 10 6         RAB   0, 6() RAB R1 R2 R4 1 6 2 6 10 d) Khi K2 &K1 cïng ®ãng : Khi ®ã A  N  P ; B  M  M¹ch AB : ( R1// R2 // R3 // R4) vµ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6  3  2 1          2()  RAB  0,5 ()  6 RAB R1 R2 R3 R4 1 2 3 6 VÝ dô 8: ( 121 BTVL9) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ Gi¶ sö R2 cã gi¸ trÞ v« cïng lín . H·y tÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña ®o¹n m¹ch AB ? R4 R2 R R1 ( ®iÖn trë cña d©y nèi kh«ng ®¸ng kÓ) 3 C D A B R5 Bµi gi¶i V× d©y nèi cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ , m¹ch suy biÕn cã d¹ng lµ m¹ch cÇu . Theo gt R2 cã gi¸ trÞ v« cïng lín nªn dßng ®iÖn qua R2 kh«ng ®¸ng kÓ . V× vËy trong tÝnh to¸n ta cã thÓ bá qua R2 . AB gåm : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 ) HoÆc ( R1// R5) nt( R4 // R3 ) R1 C R4 A R2 B R5 D 3 http://topdoc.vn – FileRword sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Do ®ã ë bµi nµy cã 2 ®¸p sè vÒ gi¸ trÞ ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng *)Tr-êng hîp : (R1 nt R4) // ( R5 nt R3 ) Th× *)Tr-êng hîp : ( R1// R5) nt( R4 // R3 ) ( R1  R4 ).( R5  R3 ) R1  R4  R5  R3 R .R R .R  1 5  4 3 R1  R5 R4  R3 RAB  Th× RAB …( HS chØ viÖc thay sè khi ®Çu bµi cho cô thÓ gi¸ trÞ tõng ®iÖn trë ) VÝ dô 9 ( 500 BTVL9)Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ R1 C A R2 B TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña ®o¹n m¹ch AB ? R3 R4 D BiÕt R1 = 3  ; R2 = R4 = 6  ; R3=R5=12  R5 H-íng dÉn vµ gi¶i: §Ó gi¶i ®-îc lo¹i bµi tËp HS cÇn ph¶i ®-îc trang bÞ ®Çy ®ñ kiÕn thøc vÒ m¹ch cÇu c©n b»ng ( §iÒu kiÖn ®Ó xÈy ra m¹ch cÇu ) Thø nhÊt §/K vÒ dßng ®iÖn : ICD = 0 (A) Thø hai §/K vÒ hiÖu ®iÖn thÕ : VC = VD hay UCD = 0 ( V) Thø ba §/K vÒ ®iÖn trë : R1 R2   R1R5  R2 R4 R4 R5 Sö dông §/K thø ba vÒ ®iÖn trë ®Ó gi¶i bµi tËp nµy . R1 3 1 R2 6 1 R R   ;    1  2 R4 6 2 R5 12 2 R4 R5 nªn m¹ch AB lµ m¹ch cÇu c©n b»ng . HS chØ viÖc bá R3 ®i vµ m¹ch AB cßn : (R1 nt R2) // ( R4 nt R5 ) VËy RAB  ( R1  R2 ).( R4  R5 ) (3  6)(6  12) 9.18    6() R1  R2  R4  R5 3  6  6  12 27 VÝ dô 10: ( 121 BTVL9) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. §iÖn trë cña c¸c ampe kÕ vµ d©y nèi kh«ng ®¸ng kÓ vµ R1= R2 = 20  ; R 3 = R 6 = 4  ; R5 = 3  R4 = 1  . TÝnh RAB = ? A2 A1 E F A3 R1 R2 R3 . A R4 C R5 D R 6 B H-íng dÉn V× d©y nèi vµ ampe kÕ cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ ,nªn c¸c ®iÓm E  F  B do ®ã m¹ch ®-îc suy biÕn thµnh : ( R3 R6  ntR5  R2  ntR4 ) R1 . Tõ ®ã HS dÔ dµng tÝnh ®-îc Rt® cña ®o¹n m¹ch AB (Víi HS giái c¸c em cã thÓ nh×n vµo cÊu t¹o m¹ch ). Víi HS kh¸ th× cÇn ph¶i vÏ l¹i m¹ch thµnh t-êng minh gåm : DB : R3 // R6 CB : R2 // ( R5 nt RDB) AB : R1 // ( R4 nt RCB ) R1 R2 R3 A R4 C R5 D R6 B Bµi gi¶i ¸p dông ®Þnh luËt «m vÒ c«ng thøc tÝnh Rt® cña ®o¹n m¹ch nt ; song song Ta cã RDB  R3 R6 4.4   2 ( ) R3  R6 4  4 RCB  R2 ( R5  RDB ) 20(3  2)   4() R2  R5  RDB 20  3  2 RAB  R1 ( R4  RCB ) 20(1  4)   4 () R1  R4  RCB 20  1  4 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. VËy RAB = 4  . C§III - TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng trong c¸c m¹ch tuÇn hoµn . M¹ch ®iÖn tuÇn hoµn lµ m¹ch ®iÖn gåm rÊt nhiÒu (hoÆc v« h¹n ) nh÷ng „ M¾t‟ cña c¸c ®iÖn trë hoµn toµn gièng nhau . *) Ph-¬ng ph¸p gi¶i lo¹i to¸n nµy nh- sau : Rt® cña toµn m¹ch kh«ng hÒ thay ®æi khi ta c¾t ®i mét m¾t ( hoÆc thªm vµo cho m¹ch mét m¾t n÷a ) .§Ó ®-a m¹ch tuÇn hoµn vÒ m¹ch ®iÖn ®¬n gi¶n mµ HS th-êng gÆp råi ¸p dông ®Þnh luËt «m ®Ó tÝnh R t® cña toµn m¹ch ...phÇn nµy gåm 2 lo¹i m¹ch tuÇn hoµn ®ã lµ : Tuần hoàn một phía & mạch tuần hoàn 2 phía . 1) M¹ch tuÇn hoµn mét phÝa : VÝ dô 11 ( TLBDHSG L9) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña m¹ch AB biÕt c¸c R ®Òu nh- nhau vµ b»ng r  ? A r r r r r r r r B Bµi gi¶i : §Æt RAB = X r Ta m¾c thªm vµo AB mét m¾t , m¹ch cã d¹ng nh- sau : C r X D  r (r  X )  rX  X (r  X ) Ta cã RAB = RCD = r  r. X X rX   r 2  rX  rX  rX  X 2  X 2  rX  r 2  0   r 2  4r 2  5r 2    r 5 rr 5 1 5 r r 5 X1   r( ) ( ) ; X 2   0 (loai) 2 2 2 1 5 )  2 VËy RAB = r ( VÝ dô 12 : ( TLBDHSG L9) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña m¹ch AB biÕt c¸c R ®Òu nh- nhau vµ b»ng r  ? r r r r A r r r r r r r r B Bµi gi¶i : T-¬ng tù nh- bµi trªn ta thªm vµo( hoÆc c¾t ®i) mét m¾t cña nã th× RAB còng kh«ng thay ®æi . Khi ®ã ta cã m¹ch ®iÖn saur : C r D RAB = RCD = 2r + X r r. X = X rX  2r (r  X )  rX  X (r  X )  2r 2  2rX  rX  rX  X 2  X 2  2rX  2r 2  0  '  r 2  2r 2  3r 2   '  r 3 X 1  r  r 3  r (1  3) ; X 2  r (1  3)  0 (loai) VËy : RAB = r (1  3)  2 ) M¹ch tuÇn hoµn 2 phÝa : VÝ dô 13: ( TLNC L 9 ) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña m¹ch AB biÕt c¸c R ®Òu nh- nhau vµ b»ng r  ? r r r A r r r r r r http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. r r r r B H-íng dÉn & bµi gi¶i: Khi gi¶ng cho HS lo¹i bµi tËp nµy Thµy cÇn cho HS biÕt : 1 bµi m¹ch tuÇn hoµn 2 phÝa b»ng hai bµi tuÇn hoµn 1 phÝa . NghÜa lµ ta chØ ®Ó l¹i mét ®iÖn trë trôc,cßn mçi phÝa lµ RX . Khi ®ã m¹ch cßn 3 nh¸nh m¾c song song : ( X// r // X ) A Khi ®ã HS chØ cÇn sö dông ®Þnh luËt «m trong m¹ch song song lµ t×m ®-îc RAB X r B 1 1 1 1    RAB X r X X hay 1 1 2   RAB r X mµ ¸p dông VD 12 X  r (1  3)  1 1 2 1 3  2 3     RAB r r (1  3) r (1  3) r  RAB  r 3 () 3 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. VËy ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña m¹ch AB lµ r 3 () 3 VÝ dô 13: ( TLNC L9 ) Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ TÝnh RMN ? biÕt r»ng c¸c ®iÖn trë ®Òu b»ng nhau vµ b»ng r  r M r r r r r 01 r r r r 05 04 r r r r 03 02 r A r r r r B r r r r r N r r r §Ó gi¶i ®-îc bµi to¸n nµy HS l¹i ph¶i ®-îc trang bÞ kiÕn thøc vÒ m¹ch ®èi xøng . Do tÝnh chÊt ®èi xøng nªn t¹i c¸c ®iÓm O1 ; O2 ; O3 ; O4 ;O5 …cã ®iÖn thÕ b»ng nhau . V× vËy dßng ®iÖn ch¹y trong d·y AB b»ng 0, do ®ã ta bá d·y AB trong khi tÝnh RMN …. Bµi gi¶i : Yªu cÇu HS vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ( kh«ng cã d·y AB) …vµ ®Æt mçi phÝa MN mét RX ta cã m¹ch ®iÖn ®¬n gi¶n sau : MN : ( RX // 2r // RX ) hoặc (X//2r//X) 1 1 1 1 1 2 (*)      RMN RX 2r RX 2r RX 2rX Víi X  2r   X (2r  X )  4r 2  4rX 2r  X X 2  2rX  4r 2  0 '  r 2  4r 2  5r 2  '  r 5 r M r r X X r r r http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề N bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. X1  r (1  5) ; X 2  r (1  5)  0 (loai ) Thay (**) vµo (*) ta cã  RMN  vËy X1  r (1  5) (**) 1 1 2 1 5  4 5 5 5      RMN 2r r (1  5) 2r (1  5) 2r (1  5) 2r 2r 5 () 5 VËy RMN = 2r 5  5 *) Nh÷ng bµi tËp cã néi dung t-¬ng tù: (Bµi t©p tù gi¶i) Bµi 1: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ §iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña ®o¹n m¹ch AB lµ 12  . H·y tÝnh gi¸ trÞ R ? §¸p sè : R = 6  A 4R C 4R R E R 4R B D R F R Bµi 2 Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ TÝnh RAB = ? BiÕt R = 10  §¸p sè : RAB = R = 10  A 2R 2R B R 2R D C R E R R F Bµi 3 Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ TÝnh RAB = ? a) Khi K ®ãng R http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. b) Khi K më §¸p sè : *) Khi K ®ãng & K më th× m¹ch CD lu«n lµ m¹ch cÇu c©n b»ng nªn RCD = R *) Do ®ã RAB = 3R R A R C K R R B R Bµi4 ( Bµi thi vßng 2 HSG B×nh Giang 2009-2010 ) Mét d©y dÉn ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu ®-îc uèn thµnh tam gi¸c vu«ng c©n ABC . Trung ®iÓm O cña c¹nh huyÒn AB vµ ®Ønh B l¹i ®-îc nèi víi nhau b»ng ®o¹n d©y ODB còng t¹o víi OB mét tam gi¸c vu«ng c©n . BiÕt ®iÖn trë cña AO b»ng R . TÝnh RAB? C A R O R B D §¸p sè : RAB= 2(4  2) R ( ) 5 4 2 Bµi 5 Mét d©y dÉn ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu ®-îc uèn thµnh h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh AB b»ng 2a . Trung ®iÓm O cña c¹nh AB vµ ®Ønh B l¹i ®-îc nèi thµnh h×nh vu«ng OBEF cã c¹nh lµ a . Gäi ®iÖn trë cña AO = OB = R  . TÝnh AB = ? http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. D 2a C 2a 2a a A a O F B E Bµi 6: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ,mçi c¹nh h×nh tam gi¸c nhá ®Òucos ®iÖn trë lµ r . TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng cña m¹ch ®iÖn khi cho dßng ®iÖn qua m¹ch : a) Vµo A ra B ? (RAB) b) Vµo C ra D ? (RCD) c) Vµo A ra D ? (RAD) d) Vµo A ra G ? (RAG) E C A D G 10r §¸p sè: a) R AB  9 4r b) R CD  9 B 5r 6 11r  8 c) RAD  d) RAG Bµi 7: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ, mçi phÇn cña ®o¹n m¹ch( h×nh sao) ®Òu cã ®iÖn trë lµ r ( ThÝ dô nh- :AG;GH;KD…) TÝnh Rt® cña m¹ch khi m¾c vµo c¸c ®iÓm a)Vµo A ra I b) Vµo G ra H c) Vµo L ra I d) Vµo A ra E http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. B A G H L C I K E D §¸p sè: §iÖn trë cña mét tam gi¸c trong m¹ch lµ Ro  7r 6 4r c) RLI = 5 a) RAI = 2r do ®ã : 3 8r 15 6r d) RAE = 5 b) RGH = …Cßn rÊt nhiÒu nh÷ng bµi tËp cã yªu cÇu t×m Rt® cña m¹ch ®iÖn víi ph-¬ng ph¸p chia m¹ch ®· cho thµnh nhiÒu nhãm nhá , hoÆc ph¶i vÏ l¹i vÒ m¹ch ®iÖn t-êng minh hoÆc dïng ph-¬ng tr×nh bËc hai ®Ó gi¶i bµi m¹ch tuÇn hoµn . Trªn ®©y lµ m«t sè d¹ng bµi tËp cïng ph-¬ng ph¸p lµm bµi tõng thÓ lo¹i , t«i hy väng c¸c chuyªn ®Ò trªn gãp phÇn gióp HS th«ng th¹o h¬n vÒ kÜ n¨ng vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ,kÜ n¨ng ph©n tÝch m¹ch ®iÖn còng nh- kÜ n¨ng tÝnh to¸n c¸c ®¹i l-îng vËt lý b»ng viÖc vËn dông linh ho¹t c¸c nguån kiÕn thøc to¸n häc mµ c¸c em ®· ®-îc trang bÞ trong cïng bËc häc . II/ §èi t-îng cña chuyªn ®Ò. “ Gi¶i bµi tËp vÒ tÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng ” lµ mét chuyªn ®Ò võa søc víi ®èi t-îng häc sinh ®¹i trµ ë chuªn ®Ò I. Cßn chuyªn ®Ò II & III th× ¸p dông cho ®èi t-îng lµ HS kh¸,giái . §©y lµ phÇn kiÕn thøc mµ nhiÒu n¨m t«i dïng ®Ó båi d-ìng ®éi tuyÓn cÊp tr-êng vµ cÊp huyÖn . III/ KÕt qu¶. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Tr-íc khi triÓn khai ®Ò tµi t«i tiÕn hµnh kh¶o s¸t chÊt l-îng HS ®¹i trµ qua viÖc kiÓm tra ch-¬ng I ( §iÖn häc – 9 ) vµ tiÕn hµnh kh¶o s¸t ®éi tuyÓn ë c¶ 2 cÊp (cÊp tr-êng vµ cÊp huyÖn). §ång thêi t«i kh¶o s¸t chÊt l-îng sau khi ®· triÓn khai vµ kÕt qu¶ ®¹t ®-îc nh- sau : KÕt qu¶ §èi t-îng Tr-íc khi ¸p dông chuyªn ®Ò Sau khi ¸p dông chuyªn ®Ò HS ®¹i trµ Chuyªn ®Ò I Sè l-îng % Sè l-îng % 27 98 27,6 87 98 88,7 1 3 33,3 3 3 100 7 18 38,9 18 18 100 HSG tr-êng Ch.®Ò II.III HSG huyÖn Ch.®Ò II.III IV/ Bµi häc kinh nghiÖm BHKN1: HS hiÓu râ chiÒu cña dßng ®iÖn trong m¹ch ( Tõ cùc d-¬ng qua vËt dÉn vÒ cùc ©m) . NÕu dïng ®-îc 1 ngãn tay th× m¹ch ®ã lµ m¹ch nèi tiÕp . NÕu ph¶i dïng tõ 2 ngãn tay trë nªn th× m¹ch ®ã lµ song song BHKN2: Gép c¸c ®iÓm nót cã cïng ®iÖn thÕ l¹i víi nhau .C¸c ®iÓm nót cã ®iÖn thÕ gièng nhau lµ : - C¸c ®iÓm nèi víi nhau b»ng mét d©y nèi cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ - 2 ®Çu cña mét ampe cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ + VÏ l¹i m¹ch ®iÖn nãi trªn theo nh÷ng nót ®· gép l¹i + §èi víi v«n kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín , trong tÝnh to¸n ta coi nh- kh«ng cã nã http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. BHKN3: Khi x¸c ®Þnh chÝnh x¸c lµ m¹ch cÇu c©n b»ng th× bá ®iÖn trë gi÷a ,m¹ch chØ cßn 4 ®iÖn trë m¾c võa nèi tiÕp,võa m¾c song song ( hoÆc ng-îc l¹i ) BHKN4: Víi m¹ch tuÇn hoµn v« h¹n viÖc thªm vµo (hay c¾t ®i) mét m¾t còng kh«ng hÒ lµm thay ®æi gi¸ trÞ ®iÖn trë cña toµn m¹ch , sau ®ã ta vÏ l¹i m¹ch thµnh m¹ch ®¬n gi¶n ®Ó tÝnh to¸n V/ VÊn ®Ò bá ngá. §Ó häc sinh giái cã kh¶ n¨ng sö dông nh÷ng tµi liÖu n©ng cao m«n vËt lý t«i tiÕn hµnh gióp c¸c em lµm quen víi lo¹i to¸n : TÝnh ®iÖn trë t-¬ng ®-¬ng khi ph¶i chuyÓn m¹ch tõ (  ) sang h×nh (Y) . Tõ ®ã t¹o c¬ së ban ®Çu ®Ó c¸c em tiÕp cËn víi ch-¬ng tr×nh vËt lý líp 11bËc THPT. VÝ dô 14 Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ R1 + A C R2 R3 B R4 D R5 Víi R1 = 3  ; R2 = 0,9  ; R 3 = 2  ; R4 = 5  ; R5= 2  . VÏ l¹i m¹ch ®iÖn tõ h×nh tam gi¸c sang h×nh sao vµ tÝnh RAB = ? Bµi gi¶i: §©y lµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng ( V× R1 R2 ) vµ quan s¸t m¹ch ta thÊy ( ACD )  R4 R5 chÝnh lµ ®o¹n m¹ch tam gi¸c , ta biÕn ®æi m¹ch nµy thµnh m¹ch h×nh sao nh- sau: Ta cã R14 nt ( R13ntR2 ) / /( R34 ntR5 ) ¸p dông c«ng thøc biÕn ®æi ta cã http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..