Mô tả:
Trường: THPT Nguyễn Trung Trực
Đại Số Lớp: 10C4
Giáo viên: Cao Thị Kim Sa
Tổ: Toán-Tin
Tiết 42 :
Dấu của tam thức bậc hai
KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu của biểu thức sau: f(x)=(x+1)(6-2x).
x
Vậy:
-∞
-1
3
+∞
x+1
-
0
+
|
+
6-2x
+
|
+
0
-
f(x)
-
0
+
0
-
f ( x ) 0 x ( 1; 3)
f ( x ) 0 x ( ; 1) (3; )
f ( x) 0 x 1 ; x 3
f(x)=(x+1)(6-2x)=-2x2+4x+6 gọi là một tam thức bậc hai.
Hãy gọi tên các đối tượng sau:
) y ax bx c,a 0 Là hàm số bậc hai.
2
) ax bx c 0,a 0
2
Là phương trình bậc hai.
Xét biểu thức:
) f(x) ax2 bx c,a 0 Là tam thức bậc hai.
Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
a) Định nghĩa:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) ax 2 bx c,
trong đó a,b,c là những số đã cho, a 0
f(x) = 2x-52
b)Ví dụ: f(x) x 5x 4
f(x) 5x
2
g(x) x2 4
h(x) 3x 2x2
2
c) Chú ý: Nghiệm của phương trình:ax bx c 0, a 0
2
f(x)
ax
bx c, a 0
cũng được gọi là nghiệm của tam thức
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
a>0
a<0
y
y
Dấu f(x)
x
O
f(x) cùng dấu
với a,x R
<0
x
O
y
=0
y b
O
b
2a
với x
y
>0
x1 x2
f(x) cùng dấu với a,
x
O
y
O
x
2a
x
O x1 x2
x
b
2a
* f(x) cùng dấu với a,
x (; x1 ) (x2 ; )
* f(x) trái dấu với a,
x (x1, x2 )
2. Dấu của tam thức bậc hai
Dấu
thứcxét
bậc
Suycủa
ra ctam
ỏc bước
haidấu
phụtam
thuộc
thứcvào
bậcyếu
tốhai?
nào?
a) Định lý:(SGK)
2
2
f(x)
ax
bx
c,
(a
0),
Δ
b
4ac
b) Bảng xét dấu:
) Δ 0 : pt f x 0 VN
) Δ 0 : pt f x 0 có
b
nghiêm kép x
2a
x
f(x)
Cùng dấu a
x
b
2a
f(x) Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
) Δ 0, f(x) = 0 cã 2 nghiÖm x , x ( x x )
x
f(x)
Cùng dấu a
1
x1
0
2
1
2
x2
Trái dấu a 0 Cùng dấu a
3. áp dụng
Ví dụ1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
2
a) f(x) x 4x 5
Ta cã f(x) 0 VN vµ a = 1 > 0 f(x) > 0, x R
2
b) f(x) 4x 4x 1
1
Ta cã f(x) 0 có nghiêm kép x= vµ a = -4 < 0 nên
2
2
c) f(x) x 5x 6
1
f(x)
<
0,
x
2
1
f (x) = 0 khi x =
2
Ta cã f ( x ) 0 cã hai nghiÖm x1 2, x2 3 vµ a = 1 > 0
Ta lập bảng xét dấu x
2
3
f(x)
0
f(x) 0 víi x (- ; 2) (3; )
f(x) 0 víi x (2;3)
f(x) = 0 víi x = 2 ; x = 3
0
3. áp dụng
Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các tam thức:
2
a) f(x) x - 4
f(x) 0 x = 2
x
f(x)
-2
2
0
0
2
b) g(x) -x 3x 4
x = -4
g(x) 0
x = 1
x
g(x)
-4
1
0
0
f(x) 0 víi x (- ; 2) (2; ) f(x) < 0 víi x (- ; 4 ) (1; )
f(x) > 0 víi x (-4;1)
f(x) 0 víi x (-2; 2)
f(x) = 0 víi x = -4 ; x = 1
f(x) = 0 víi x = -2 ; x = 2
3. áp dụng
Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức
2
2
a)f(x) (4 x )(x 4x 5)
2
Ta cã : 4 x 0 x 2, x 2
2
x 4x 5 0 x 1, x 5
Lập bảng xét dấu:
x
4x
-5
2
2
-2
1
0
x 4x 5
0
f(x)
0
2
0
0
0
0
0
f(x) < 0 víi x (-; 5) -2;1 (2; )
f(x) > 0 víi x (-5; -2) 1;2
f(x) = 0 víi x = -5 ; x = -2 ; x = 1 ; x = 2
2
b)g(x)
( 3x 3x 1)(2x 4)
2
x 3x
2
Ta cã : - 3x 3x 1 0 v« nghiÖm
2x 4 0 x 2
2
x
3x 0 x -3, x 0
Lập bảng xét dấu
x
-3
0
2
2
3x 3x1
2x 4
2
x 3x
0
0
0
g(x)
f(x ) > 0 v í i x (- ; 3 ) 0 ;2
f(x ) < 0 v í i x (-3; 0 ) (2 ; )
f(x ) = 0 v í i x = 2
f(x ) k h ô n g x d k h i x 3 ; x 0 .
0
Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn đáp án đúng
C¢U 1 : Tam thøc f(x) -2x
2
a)Luôn
b)Luôn âm
c)không dương
d)không âm
2
dương
C¢U
2 : Tam thøc f(x) x 3
a)f(x) 0, x ( ; 3 ) ( 3 ; )
c)f(x) 0, x R
d)f(x) 0, x R
b)f(x) 0, x ( 3 ; 3 )
2
C¢U 3 : Tam thøc f(x) x 3x cïng dÊu víi hÖ sè a
c)x ( 0;3)
a)x R
b)x 3
x
3;
d)
x ( ;0)3)( (0;
))
2
C¢U 4 : Tam thøc f(x) -2x 4x 6 tr¸i dÊu víi hÖ sè a
a)x ( ;1) ( 3; )
b)x ( 1;3)
c)x ( ;-3) (1; )
d)x ( 3;1)
CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
* Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậc hai.
- Các bước xét dấu của tam thức bậc hai.
* Bài tập về nhà:
- Bài 1; 2 (105)
THANK YOU
- Xem thêm -