Tài liệu Bài giảng công thức nghiệm thu gọn toán 9

Bài giảng môn Toán 9 Tiết 55 § 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) Đặt b = 2b’, hãy tính biệt thức Δ theo b’,a,c.  Δ = b 2 - 4 ac = (2b ') 2  4 ac = 4b '2  4 ac  4 (b '2  ac ) Kí hiệu Δ’ = b’2 – ac ta có Δ = 4 Δ’ Dựa vào công thức nghiệm đã học, b = 2b’và Δ = 4 Δ’ hãy tìm nghiệm của phương trình (nếu có) ứng với các trường hợp Δ’>0, Δ’ = 0, Δ’ < 0 Tiết 55 § 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Hãy thực hiện yêu cầu trên bằng cách hoàn thành phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP Điền vào các chỗ trống (…) để được kết quả đúng: 2  ' ),phương trình có ………………….……. hai nghiệm phân biệt + Nếu Δ’ > 0 thì Δ > …0 (khi đó   ... 2  ' b '  ' b   ..... 2b '  ....... x1    .................. a 2a 2a 2 ' 2b ' ....... b '  ' b   ..... x2    .................. a 2a 2a + Nếu Δ’ = 0 thì Δ …0, phương trình có ……………. nghiệm kép = 2b ' b ' b ...... x1  x2    .......... a 2a 2a < + Nếu Δ’ < 0 thì Δ …0, phương trình …………… vô nghiệm § 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Tiết 55 1. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac : + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = b'  ' a x2 = b'  ' a + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =  b' a + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. CÔNG THỨC NGHIỆM Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và Δ = b2 – 4ac : + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = b   2a x2 = b   2a + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =  b 2a + Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Tiết 55 § 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 1. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac : + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = b'  ' a x2 = b'  ' a + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: b' x1 = x2 =  a + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. ÁP DỤNG ?2. Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: Ta có : a = . 5. . ; b’ = . 2. . ; c = . .-1. . Δ’ = b’ . .2 .- ac =22 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9 9 3  '  ....... Nghiệm của phương trình: b ' Δ ' 2  3 1   a 5 5 b ' Δ ' 2  3 x2 =   1 a 5 x1 = Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn: 1. Xác định các hệ số a, b’ và c. 2. Tính ∆’ = b’2 – ac. 3. Nếu ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 thì viết nghiệm theo công thức. Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. § 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Tiết 55 1. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac : + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = b'  ' a x2 = b'  ' a + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =  b' a + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. ÁP DỤNG ?2. Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: ?3. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b) 7x2 -6 2 x + 2 = 0 Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn: 1. Xác định các hệ số a, b’ và c 2. Tính ∆’ = b’2 – ac. 3. Nếu ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 thì viết nghiệm theo công thức. Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau bằng cách dùng công thức nghiệm: a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b) 7x2 -6 2 x + 2 = 0 a = 3; b = 8 ; c = 4 a = 7 ; b = -6 Δ = b 2 -4 a c Δ = b 2 - 4 a c = (-6 2 ) 2 - 4 .7 .2 = 72- 56 = 16 > 0 Vì Δ > 0 nên phương trình = 8 2 -4 .3 .4 = 1 6 > 0 Vì Δ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b   8  4 2 x1    2a 2.3 3 b   8  4 x2    2 2a 2.3 2; c = 2 có 2 nghiệm phân biệt: b   6 2  4 3 x1    2a 2.7 b   6 2  4 3 x2    2a 2.7 2 2 7 2 2 7 So sánh 2 cách giải và cho biết với 2 phương trình này thì dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn sẽ thuận lợi hơn ? Phải chăng với bất cứ phương trình bậc hai nào thì việc giải bằng công thức nghiệm thu gọn sẽ thuận lợi hơn giải bằng công thức nghiệm? VD: Giải pt 2x2 + 3x – 5 = 0 Dùng công thức nghiệm: a  2; b  3; c  -5   b2 - 4ac  32 - 4.2.(-5)  49  0 Vì Δ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b   3  7  1 2a 2.2 b   3  7 5 x2    2a 2.2 2 x1  Dùng công thức nghiệm thu gọn: 3 ; c  -5 2 3  '  b '2 - ac  ( )2 - .2.(-5) 2 9 49   10  0 4 4 a  2; b '  Vì Δ' > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1  b ' a x2  b ' a 3 7   '  2 2 2 3 7   '  2 2 2 4 2 1 2 10 2  5 2 2 Tiết 55 § 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 1. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac : + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = b'  ' a x2 = b'  ' a + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: b' x1 = x2 =  a + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. ÁP DỤNG ?2. Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: ?3. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b) 7x2 -6 2 x + 2 = 0 Bài tập Giải các phương trình: a) 25x2 – 16 = 0 b) -3x2 + 18x = 0 c)  3x 2  4 6x + 4 = 0 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1. Ghi nhớ công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. Lưu ý khi giải các phương trình nên tìm cách giải hợp lý nhất 2. Làm các bài tập 17, 18, 20 (Sgk/49) Bài tập nâng cao: Cho 2 PT : x2 + bx + c = 0 và x2 + mx + n = 0. C/m rằng nếu bm  2(c+n) thì ít nhất một trong hai PT có nghiệm. Gợi ý: chứng minh ∆+ ∆’ 0 suy ra ∆ hoặc ∆’  0 12: Trung điểm của đoạn thẳng §Tiết 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Tiết 55 Ông là ai? 1. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ax2 Đối với phương trình + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac : 1 2 4 3 GỢI Ý: + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = b'  ' a x2 = b'  ' a + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =  b' a + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. ÁP DỤNG ?2. Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: ?3. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b) 7x2 -6 2 x + 2 = 0 2 1/ Ph 2x -2010 có =2 0 2của 2/ Cho biết trình số phương trình 4/ N Ph ương trình – 12– x24x –trình 48 =5x 02=có bao 3/ êuương cách giảinghiệm phương –060 nghiệm biệt, đúng 2 phân -3 5lýxnghiệm +2 x? +1 ? hay sai ? nhiêu ? =0 hợp nhất Đây là một nhà thiên văn học, nhà vật lí, triết học ngưới I-ta-li-a. Ông là người đã làm thín nghiệm nghiên cứu sự rơi tự do của các vật trên đỉnh tháp nghiêng Pi- da. Ông là người có câu nói rất nổi tiếng “Dù sao Trái đất vẫn quay”. Tiết 55 § 5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 1. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN Ga–li- lê (1564-1642) là nhà thiên văn học, nhà vật lí, nhà triết học người I-ta-li-a, ông đã làm những thí nghiệm đo vận tốc vật rơi. Ông là người chứng minh được vận tốc của vật rơi không phụ thuộc vào trọng lượng của nó. Ga – li –lê đã làm ra kính thiên văn để quan sát Mặt Trời. Ông chống lại luận thuyết của Ptô-lê-mê cho rằng Trái Đất là trung tâm của vũ trụ và đứng yên. Mọi hành tinh đều quanh quanh Trái Đất. Ông ủng hộ quan điểm của Cô-péc-ních coi Mặt Trời là trung tâm, Trái Đất và các hành tinh khác như sao Mộc, sao Thuỷ, sao Kim,sao Hoả đều quay quanh Mặt Trời. Chính vì vậy ông đã bị toà án của giáo hội xử tội. Mặc dù họ đã bắt ông phải tuyên bố từ bỏ quan điểm của mình, nhưng ngay sau khi toà tuyên phạt, ông vẫn kêu lên rằng: “Nhưng dù sao Trấi Đất vẫn quay”. Ga – li - lê