Tài liệu Bai dich dau tu tai chinh

CHƯƠNG 10 Việc khai thác các sai sót an toàn theo cách mà lợi nhuận có nguy cơ có thể kiếm được được gọi là arbitrage. Nó bao gồm việc mua và bán đồng thời các chứng khoán tương đương nhằm thu được lợi ích từ sự chênh lệch về giá cả. Có lẽ nguyên tắc cơ bản nhất của lý thuyết thị trường vốn là giá thị trường cân bằng là hợp lý vì chúng loại trừ các cơ hội chênh lệch giá. Nếu giá an ninh thực tế cho phép chênh lệch, kết quả sẽ là áp lực mạnh mẽ để khôi phục lại trạng thái cân bằng. Do đó, các thị trường an ninh phải đáp ứng "điều kiện không có chênh lệch giá". Trong chương này, chúng tôi chỉ ra rằng những điều kiện không có chênh lệch này cùng với mô hình nhân tố được giới thiệu trong Chương 8 cho phép chúng ta khái quát hóa đường dây thị trường bảo mật của CAPM để đạt được phong phú hơn Hiểu sâu hơn về mối quan hệ nguy cơ-trả lại. Chúng ta bắt đầu bằng cách cho thấy sự phân rã của rủi ro vào thị trường so với các công ty cụ thể Những ảnh hưởng mà chúng ta đã giới thiệu trong những chương trước có thể được mở rộng để đối phó với bản chất của sự rủi ro có hệ thống. Các mô hình lợi nhuận an toàn của mô hình đa năng có thể được sử dụng để đo lường và quản lý rủi ro đối với từng yếu tố kinh tế như rủi ro chu kỳ kinh doanh, lãi suất hoặc tỷ lệ lạm phát, rủi ro về giá năng lượng, v.v ... Các mô hình này cũng dẫn chúng ta tới một phiên bản đa dòng của dòng sản phẩm bảo mật, trong đó phí bảo hiểm rủi ro bắt nguồn từ việc tiếp xúc với nhiều nguồn rủi ro, mỗi loại đều có phí bảo hiểm rủi ro riêng. Chúng tôi cho thấy các mô hình yếu tố kết hợp với điều kiện không gây chênh lệch dẫn đến mối quan hệ đơn giản giữa lợi nhuận và rủi ro kỳ vọng. Cách tiếp cận này đối với sự cân bằng rủi ro-gốc được gọi là lý thuyết giá chênh lệch giá hoặc APT. Trong một thị trường đơn nhân tố, nơi không có yếu tố rủi ro ngoài thị trường, APT dẫn đến phương trình hồi quy beta trung bình giống với CAPM. Trong một thị trường đa năng với một hoặc nhiều yếu tố nguy cơ thị trường ngoài, APT đưa ra phương trình beta trung bình tương tự như việc mở rộng CAPT (ICAPM) của Merton trong thời gian giữa kỳ. Chúng tôi hỏi tiếp theo những yếu tố nào có thể sẽ là những nguồn rủi ro quan trọng nhất. Đây sẽ là những yếu tố tạo ra các yêu cầu phòng ngừa rủi ro đáng kể đã đưa chúng ta đến CAPM đa năng được giới thiệu trong Chương 9. Cả APT và CAPM do đó có thể dẫn đến các phiên bản có nhiều rủi ro của đường thị trường chứng khoán, qua đó làm phong phú thêm những hiểu biết sâu sắc mà chúng ta có thể rút ra được Mối quan hệ với rủi ro 10.1. MÔ HÌNH ĐA NHÂN TỐ: TỔNG QUÁT Mô hình chỉ số được giới thiệu trong Chương 8 đã phân tích biến động của chứng khoán trong rủi ro thị trường hoặc rủi ro có hệ thống, chủ yếu là do các yếu tố kinh tế vĩ mô, so với những tác động bất thường hoặc cụ thể của công ty thường có thể được đa dạng hóa trong danh mục đầu tư lớn. Trong mô hình chỉ số đơn (Single – Index modle), lợi nhuận trên một danh mục thị trường rộng đã mô tả tóm tắt tác động của yếu tố vĩ mô. Trong Chương 9, chúng tôi đã giới thiệu khả năng rằng phần bù rủi ro của tài sản có thể phụ thuộc vào tương quan với các yếu tố rủi ro ngoài thị trường, như lạm phát, hoặc thay đổi các thông số Mô tả các cơ hội đầu tư trong tương lai: lãi suất, biến động, phần bù rủi ro, và beta. Ví dụ, lợi nhuận trên một tài sản tăng khi lạm phát tăng có thể được sử dụng để bảo đảm sự không chắc chắn trong tỷ lệ lạm phát trong tương lai. Phần bù rủi ro có thể giảm xuống, kết quả của nhu cầu thêm của nhà đầu tư đối với tài sản này. Phần bù rủi ro của chứng khoán cá nhân nên phản ánh mức độ nhạy cảm của chứng khoán với những thay đổi các yếu tố rủi ro ngoài thị trường cũng giống như các chỉ số beta của họ trên chỉ số thị trường xác định phần bủ rủi ro của họ trong mô hình CAPM đơn giản. Khi chứng khoán có thể được sử dụng để bảo vệ những nhân tố này, kết quả phần bù rủi ro tạo thành SML đa nhân tố, với mỗi nguồn rủi ro có thể được bảo hiểm một yếu tố bổ sung vào SML. Các yếu tố rủi ro có thể được đại diện bởi lợi nhuận về những danh mục đầu tư phòng hộ (giống như danh mục chỉ số đại diện cho yếu tố thị trường), hoặc trực tiếp hơn bằng những thay đổi về các nhân tố rủi ro của chính nó, ví dụ như thay đổi lãi suất hay lạm phát. Factor Models of Security Returns (Các mô hình nhân tố của lợi nhuận chứng khoán) Chúng ta bắt đầu với một mô hình nhân tố đơn giản quen thuộc giống như mô hình được giới thiệu trong Chương 8. Sự không chắc chắn về lợi tức tài sản có hai nguồn: nhân tố chung hoặc nhân tố vĩ mô và các sự kiện cụ thể của công ty. Nhân tố chung được giả định có giá trị kỳ vọng bằng 0, bởi vì chúng ta sử dụng nó để đo lường các thông tin mới liên quan đến kinh tế vĩ mô (theo quy ước, nhân tố kinh tế vĩ mô có giá trị ước lượng bằng 0). Nếu chúng ta gọi F là độ lệch của các nhân tố chung so với giá trị kỳ vọng của nó, βi là độ nhạy của công ty i với nhân tố chung, và ei là biến động cụ thể riêng của công ty, mô hình các yếu tố mô tả rằng lợi nhuận thực tế từ công ty i sẽ bằng giá trị kỳ vọng ban đầu của nó cộng với một số tiền ngẫu nhiên (giá trị kỳ vọng bằng 0) do các sự kiện kinh tế không lường trước, cộng với một số ngẫu nhiên khác (giá trị kỳ vọng bằng 0) do các sự kiện cụ thể của công ty mang lại. Chính thức, mô hình nhân tố đơn về lợi nhuận vượt trội được mô tả bằng công thức 10.1 (10.1) Trong đó E(Ri) là lợi nhuận kỳ vọng chứng khoán i. Lưu ý rằng nếu yếu tố vĩ mô có giá trị là 0 trong bất kỳ khoảng thời gian cụ thể nào (ví dụ: không có bất ngờ vĩ mô), lợi nhuận bằng giá trị kỳ vọng trước đó, E(Ri) cộng với ảnh hưởng của các sự kiện cụ thể của công ty. Các thành phần phi hệ thống của lợi nhuận, e is, được giả định là không tương quan với các cổ phiếu và với nhân tố F. Ví dụ 10.1. Mô hình nhân tố Để làm cho mô hình nhân tố cụ thể hơn, xem xét một ví dụ. Giả sử yếu tố vĩ mô, F, được coi là tin tức về tình trạng của chu kỳ kinh doanh, được đo lường bởi sự thay đổi tỷ lệ phần trăm không mong muốn trong tổng sản phẩm quốc nội (GDP) và cho rằng sự đồng thuận là GDP sẽ tăng 4% trong năm nay. Giả sử giá trị β của cổ phiếu là 1,2. Nếu GDP tăng chỉ 3%, thì giá trị của F sẽ là -1%, nghĩa là mức tăng trưởng thực tế thấp hơn 1% so với dự kiến. Với giá trị beta của cổ phiếu, sự sụt giảm naft sẽ làm lợi tức của cổ phiếu thấp hơn 1,2% so với kỳ vọng trước đó. Bất ngờ vĩ mô này, cùng với sự biến động cụ thể của công ty, e i, xác định tổng số mức dịch chuyển lợi nhuận của cổ phiếu so với giá trị dự kiến ban đầu. Việc phân tích mô hình nhân tố của lợi tức trong các cấu phần có tính hệ thống và cụ thể là thuyết phục, nhưng việc hạn chế rủi ro có hệ thống đối với một nhân tố thì không. Thật vậy, khi chúng ta thúc đẩy rủi ro có hệ thống như là nguồn phí bảo hiểm rủi ro trong Chương 9, chúng tôi nhận thấy rằng các nguồn rủi ro thị trường thêm có thể phát sinh từ một số nguồn như sự không chắc chắn về lãi suất, lạm phát và vân vân. Sự lợi tức thị trường phản ánh các yếu tố vĩ mô cũng như mức độ nhạy cảm trung bình của các doanh nghiệp với các nhân tố đó. Có lý do cho rằng một biểu hiện rõ ràng hơn về rủi ro có hệ thống, cho phép các cổ phiếu khác nhau có độ nhạy khác nhau với các thành phần khác nhau của nó, sẽ tạo thành một sự sàng lọc hữu ích của mô hình một nhân tố. Thật dễ dàng để thấy rằng các mô hình cho phép một số yếu tố - mô hình đa năng - có thể cung cấp mô tả tốt hơn về lợi tức an ninh. Ngoài việc sử dụng chúng trong xây dựng các mô hình về giá cả cân bằng, các mô hình đa năng rất hữu ích trong các ứng dụng quản lý rủi ro. Các mô hình này cho chúng ta một cách đơn giản để đo lường sự phơi nhiễm của nhà đầu tư đối với những rủi ro kinh tế vĩ mô khác nhau và xây dựng danh mục đầu tư để phòng ngừa rủi ro. Hãy bắt đầu với một mô hình hai yếu tố. Giả sử hai nguồn kinh tế vĩ mô quan trọng nhất của rủi ro tác động đến lợi tức chứng khoán là sự không chắc chắn xung quanh trạng thái của chu kỳ kinh doanh, tin tức mà chúng ta sẽ đo lường bởi tăng trưởng không mong đợi trong GDP và thay đổi về lãi suất. Chúng tôi sẽ biểu thị bằng IR là nhưng thay đổi không mong muốn của lãi suất. Lợi tức của chứng khoán là tổng hợp của hai nguồn rủi ro, rủi ro hệ thống và rủi ro bản thân công ty. Chúng ta có thể viết một mô hình hai yếu tố mô tả lợi nhuận chứng khoán i trong một khoảng thời gian như sau: (10.2) Hai yếu tố vĩ mô về phía bên phải của phương trình bao gồm các yếu tố hệ thống trong nền kinh tế. (đóng vai trò chỉ số thị trường trong mô hình chỉ số đơn SIM) Như trong mô hình nhân tố đơn, cả hai yếu tố vĩ mô này đều kỳ vọng bằng 0: Chúng đại diện cho những thay đổi trong các biến này mà chưa được dự đoán. Các hệ số của mỗi yếu tố trong phương trình 10.2 đo độ nhạy cảm của lợi nhuận cổ phiếu với yếu tố đó. Vì lý do này các hệ số đôi khi được gọi là các yếu tố tải hoặc, tương đương, các yếu tố beta. Việc tăng lãi suất là tin xấu đối với hầu hết các công ty, do đó chúng tôi kỳ vọng rằng beta lãi suất nói chung sẽ âm. Như trước đây, e i phản ánh những ảnh hưởng cụ thể của công ty. Để minh họa cho những lợi ích của mô hình đa nhân tố, hãy xem xét hai công ty, một trong những công ty điện lực được quy định trong một khu vực dân cư chủ yếu, một hãng hàng không khác. Bởi vì nhu cầu điện dân cư không phải là rất nhạy cảm với chu kỳ kinh doanh, tiện ích có một phiên bản beta thấp Về GDP. Nhưng giá cổ phiếu tiện ích có thể có độ nhạy cảm tương đối cao đối với lãi suất. Bởi vì dòng tiền thu được từ tiện ích tương đối ổn định, giá trị hiện tại của nó có nhiều điểm tương đồng trái phiếu, thay đổi nghịch biến với lãi suất. Ngược lại, hiệu suất của hãng hàng không rất nhạy cảm với hoạt động kinh tế nhưng ít nhạy cảm với lãi suất. Nó sẽ có một phiên bản GDP cao và beta lãi suất thấp hơn. Giả sử vào một ngày cụ thể, một mục tin tức cho thấy nền kinh tế sẽ mở rộng. GDP dự kiến sẽ tăng lên, nhưng cũng như vậy là lãi suất. Liệu "tin tức vĩ mô" vào ngày này tốt hay xấu? Đối với tiện ích, đây là tin xấu: Sự nhạy cảm chi phối của nó là tỷ lệ. Nhưng đối với hãng hàng không, nơi đáp ứng nhiều hơn cho GDP, đây là tin tốt. Rõ ràng một mô hình một nhân tố hoặc một chỉ số đơn lẻ không thể nắm bắt những phản ứng khác nhau đến các nguồn khác nhau của sự không chắc chắn về kinh tế vĩ mô. Ví dụ 10.2 Đánh giá rủi ro bằng các mô hình đa nhân tố Giả sử chúng ta ước tính mô hình hai nhân tố trong phương trình 10.2 cho hãng hàng không Northeast và tìm ra kết quả sau Điều này cho thấy rằng, dựa trên thông tin sẵn có hiện nay, tỷ lệ lợi nhuận vượt quá kỳ vọng cho vùng Đông Bắc là 13,3%, nhưng nếu tăng GDP mỗi phần trăm phần trăm so với kỳ vọng hiện tại thì tỷ lệ lợi nhuận trên cổ phiếu của Đông Bắc tăng bình quân 1,2% Mỗi tỷ lệ phần trăm dự kiến không mong muốn tăng lãi suất, cổ phiếu của Northeast giảm trung bình 0,3%. Các yếu tố betas có thể cung cấp một khuôn khổ cho một chiến lược phần bù rủi ro. Ý tưởng cho một nhà đầu tư muốn phòng ngừa một nguồn rủi ro là thiết lập một yếu tố đối diện để bù đắp cho một nguồn rủi ro cụ thể. Thông thường, hợp đồng tương lai có thể được sử dụng để bảo vệ yếu tố tổn thất. Chúng ta khám phá ứng dụng này trong Chương 22. Tuy nhiên, khi nó được viết ra, mô hình đa nhân tố không chỉ là mô tả các nhân tố ảnh hưởng đến lợi nhuận chứng khoán. Không có "lý thuyết" trong phương trình. Câu hỏi rõ ràng còn lại không được trả lời bởi một mô hình nhân tố như Equation 10.2 là nơi E (R) đến từ, nói cách khác, điều gì quyết định tỷ lệ lợi nhuận vượt quá mong đợi của chứng khoán. Đây là nơi chúng ta cần một mô hình lý thuyết về lợi tức chứng khoán cân bằng. Do đó, bây giờ chúng ta chuyển sang lý thuyết giá chênh lệch để xác định giá trị mong đợi, E (R), trong các phương trình 10.1 và 10.2 Khi tăng số lượng các nhân tố đưa vào trong phân tích lợi tức của chứng khoán sẽ cho thấy được một cách bao quát tác động của chúng lên lợi tức. Điều mà mô hình chỉ số đơn SIM không cho thấy được, do mô hình SIM chia lợi tức vào 2 thành phần là rủi ro hệ thống và rủi ro đặc thù riên của công ty, rủi ro hệ thống chỉ được mô tả bới một nhân tố đơn, điều này khá phi thực tế vì rủi ro vĩ mô được tổng hợp từ nhiều biến số vĩ mô khác nhau như chu kỳ kinh tếm lãi suất, lạm phát, GDP…và nhưng yếu tố này tác động tới lợi tức chứng khoán theo những cách khác nhau. 10.2. Lý thuyết gía chênh lệch Stephen Ross đã phát triển lý thuyết định giá chênh lệch giá (APT) vào năm 1976. Giống như CAPM, APT dự đoán đường thị trường chứng khoán liên kết lợi nhuận kỳ vọng với rủi ro, tuy nhiên đường dẫn đến SML thì khác. APT của Ross dựa vào ba mệnh đề chính: (1) lợi tức chứng khoán có thể được mô tả bằng một mô hình nhân tố; (2) có đủ chứng khoán để đa dạng hóa rủi ro đặc thù; Và (3) các thị trường chứng khoán hoạt động tốt không cho phép tồn tại cơ hội chênh lệch giá. Chúng tôi bắt đầu với một phiên bản đơn giản của mô hình của Ross, giả định rằng chỉ có một hệ số ảnh hưởng đến lợi tức chứng khoán. Chênh lệch, rủi ro chênh lệch và Sự cân bằng Cơ hội Arbitrage phát sinh khi một nhà đầu tư có thể kiếm được lợi nhuận không rủi ro mà không đầu tư ròng. Một ví dụ thông thường về cơ hội Arbitrage sẽ nảy sinh nếu cổ phần của một cổ phiếu được bán với giá khác nhau trên hai sàn giao dịch khác nhau. Ví dụ, giả sử IBM được bán giá $195 trên NYSE nhưng chỉ được bán giá $193 trên NASDAQ. Sau đó, bạn có thể mua cổ phần trên NASDAQ và đồng thời bán chúng trên NYSE, bù trừ khoản lợi nhuận không rủi ro là 2 đô la mỗi cổ phiếu mà không phải mất bất kỳ khoản vốn nào của bạn. Luật Một Giá (Law of One Price) nói rằng nếu hai tài sản tương đương với các khía cạnh liên quan đến kinh tế, chúng phải có cùng một mức giá thị trường. Luật một Giá được thực thi bởi các nhà đầu tư: Nếu họ tuân thủ luật pháp, họ sẽ tham gia vào hoạt động mua bán chênh lệch - đồng thời mua tài sản ở nơi rẻ và bán ở nơi đắt tiền. Trong quá trình này, họ sẽ chào giá ở nới giá thấp và làm giảm giá nó ở nới mức giá cao cho đến khi cơ hội Arbitrage được loại bỏ. Ý tưởng rằng giá thị trường sẽ di chuyển để loại trừ cơ hội Arbitrage có lẽ là khái niệm cơ bản nhất trong lý thuyết thị trường vốn. Vi phạm các quy định này sẽ chỉ ra hình thức tồi tệ nhất của thị trường bất hợp lý. Tài sản quan trọng của danh mục đầu tư chênh lệch rủi ro là bất kỳ nhà đầu tư nào, bất kể sự sợ hãi rủi ro hay tài sản, sẽ muốn có một vị trí vô hạn trong đó. Bởi vì các vị trí lớn sẽ nhanh chóng đẩy giá lên hoặc xuống cho đến khi cơ hội biến mất, giá chứng khoán phải đáp ứng "điều kiện không có chênh lệch", tức là điều kiện để loại trừ sự tồn tại của các cơ hội chênh lệch giá. Có một sự khác biệt quan trọng giữa các mâu thuẫn và các mâu thuẫn về sự thống trị của rủi ro trong việc hỗ trợ các quan hệ cân bằng giá cả. Một lập luận thống trị cho rằng khi một quan hệ giá cân bằng bị vi phạm, nhiều nhà đầu tư sẽ hạn chế thay đổi danh mục đầu tư, tùy thuộc vào mức độ ngại rủi ro của họ. Việc tổng hợp các thay đổi danh mục đầu tư hạn chế này là cần thiết để tạo ra khối lượng mua và bán lớn, từ đó khôi phục lại giá cân bằng. Ngược lại, khi có cơ hội mua bán chênh lệch, mỗi nhà đầu tư muốn có vị trí càng lớn càng tốt; Do đó sẽ không có nhiều nhà đầu tư đưa ra áp lực giá cả cần thiết để khôi phục lại trạng thái cân bằng. Do đó, các hàm ý cho giá bắt nguồn từ các lập luận không có tranh cãi mạnh hơn những hàm ý xuất phát từ một cuộc tranh luận về sự thống trị về rủi ro. CAPM là một ví dụ về lập luận thống trị, ngụ ý rằng tất cả các nhà đầu tư đều có các danh mục có hiệu quả trung bình. Nếu chứng khoán được định giá sai, thì các nhà đầu tư sẽ nghiêng danh mục đầu tư của mình theo chứng khoán bị định giá thấp và tránh xa các chứng khoán bị tính giá quá cao. Áp lực lên giá cân bằng là kết quả của nhiều nhà đầu tư chuyển danh mục đầu tư của họ, mỗi một bằng một khoản tiền tương đối nhỏ. Giả định rằng một số lượng lớn các nhà đầu tư là phương sai trung bình tối ưu hóa là rất quan trọng. Ngược lại, hàm ý của một điều kiện không có chênh lệch giá là một vài nhà đầu tư xác định cơ hội chênh lệch sẽ huy động số tiền lớn và nhanh chóng khôi phục trạng thái cân bằng. Các học viên thường sử dụng thuật ngữ arbitrage và arbitrageurs lỏng lẻo hơn so với định nghĩa nghiêm ngặt của chúng tôi. Arbitrageur thường đề cập đến một tìm kiếm chuyên nghiệp các chứng khoán bị định giá sai trong các lĩnh vực cụ thể như cổ phiếu mục tiêu sáp nhập, chứ không phải là người tìm kiếm các cơ hội chênh lệch nghiêm ngặt (không có rủi ro). Hoạt động này đôi khi được gọi là chênh lệch rủi ro để phân biệt nó với sự chênh lệch thuần túy. Để thực hiện bước tiếp theo, trong Phần thứ tư, chúng ta sẽ thảo luận về các chứng khoán phái sinh như tương lai và các lựa chọn mà giá trị thị trường được xác định bằng giá của các chứng khoán khác. Ví dụ, giá trị của một lựa chọn cuộc gọi trên một cổ phiếu được xác định bởi giá cổ phiếu. Đối với chứng khoán như vậy, chênh lệch nghiêm ngặt là một khả năng thực tế, và điều kiện không gây chênh lệch dẫn đến việc định giá chính xác. Trong trường hợp cổ phiếu và các chứng khoán "nguyên thủy" khác có giá trị không được xác định chặt chẽ bởi một bó tài sản khác, điều kiện không bị chênh lệch phải được thu được bằng cách thu hút các đối số đa dạng hóa Well-Diversified Portfolios (Danh mục tốt, đa dạng) Xem xét rủi ro của một danh mục cổ phiếu trong một thị trường một yếu tố. Đầu tiên chúng tôi chỉ ra rằng nếu một danh mục đầu tư được đa dạng hóa tốt, rủi ro của công ty cụ thể hoặc phifactor của nó trở nên không đáng kể, do đó rủi ro duy nhất (hoặc có hệ thống) vẫn còn. Lợi nhuận vượt quá trên một danh mục cổ phiếu n với khối lượng wi, ∑wi = 1, là Là trung bình trọng số của βi và phần bù rủi ro của n chứng khoán. Danh mục các yếu tố không có tình hệ thống (không tương quan đến F) là e P = ∑wiei, tương tự cũng là trung bình trọng số của ei của n chứng khoán. Chúng ta có thể phân chia phương sai của danh mục này thành các nguồn có hệ thống và phi hệ thống: Trong đó σ2F là phương sai của yếu tố F và σ2 (eP) là rủi ro phi hệ thống của danh mục, được đưa ra bởi Lưu ý rằng trong phươngg sai phi hệ thống của danh mục đầu tư, chúng tôi phụ thuộc vào thực tế là đặc điểm riêng của công ty e is không tương quan và do đó phương sai của "danh mục đầu tư" không có tính hệ thống là tổng trọng số bình phương các phương sai phi hệ thống riêng lẻ có trọng số. Nếu danh mục đầu tư có tỷ trọng đều nhau, wi= 1/n, thì phương sai phi hệ thống sẽ là Trong đó cồn thức cuối cùng là giá trị trung bình của phương sai phi hệ thống các chứng khoán. Nói cách, phương sai phi hệ thống của danh mục đầu tư bằng phương sai phi hệ thống trung bình chia cho n. Do đó, khi n lớn, phương sai phi hệ thống đạt được bằng không. Đây là hiệu quả của đa dạng hóa. Tài sản này đúng với danh mục đầu tư khác với danh mục đầu tư cân bằng. Bất kỳ danh mục đầu tư nào mà mỗi w i sẽ trở nên nhỏ hơn nếu n lớn (chính xác hơn, mỗi bước w2i đạt đến mức zero khi n tăng) sẽ đáp ứng điều kiện rủi ro hệ thống phi rủi ro danh mục đầu tư sẽ tiếp cận bằng không. Tài sản này thúc đẩy chúng ta xác định một danh mục đầu tư đa dạng và đa dạng như là một với mỗi trọng lượng, w i, đủ nhỏ cho mục đích thực tế, phương sai phi hệ thống, σ2 (eP), là không đáng kể. CONCEPT CHECK 10.2 A. Một danh mục đầu tư được đầu tư vào một số lượng rất lớn cổ phần (n lớn). Tuy nhiên, một nửa danh mục đầu tư được đầu tư vào cổ phiếu 1, và phần còn lại của danh mục được phân chia bằng nhau giữa các n - 1 cổ phiếu khác. Danh mục này có đa dạng hay không? B. Một danh mục khác cũng được đầu tư vào cùng n cổ phần, trong đó n là rất lớn.Thay vì trọng số tương đương với trọng số danh mục đầu tư là 1/n trong mỗi cổ phiếu, trọng lượng của một nửa chứng khoán là 1.5/n trong khi trọng lượng của các cổ phiếu khác là 0,5/n. Danh mục này có đa dạng hay không? Bởi vì giá trị kỳ vọng của eP cho bất kỳ danh mục đầu tư đa dạng hóa nào là bằng 0, và phương sai cũng có hiệu quả bằng không, chúng ta có thể kết luận rằng bất kỳ giá trị của eP nào sẽ gần như bằng 0. Viết lại Phương trình 10.1, chúng tôi kết luận rằng, đối với một danh mục đầu tư đa dạng tốt, cho tất cả các mục đích thực tế Đường thẳng liền trong Hình 10.1, bảng A mô phỏng lợi nhuận của danh mục A với E(RA) = 10% và βA = 1. Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục A là 10%; Đây là nơi mà đường kẻ liền cắt trục tung. Tại điểm này, yếu tố hệ thống bằng không, cho thấy không có bất ngờ vĩ mô. Nếu yếu tố vĩ mô là tích cực, lợi tức danh mục đầu tư là giá trị dự kiến; Nếu nó là tiêu cực, lợi tức của danh mục đầu tư không còn ý nghĩa của nó. Vì vậy, lợi nhuận danh mục đầu tư So sánh bảng A trong Hình 10.1 với bảng B, một biểu đồ tương tự cho một cổ phiếu (S) với βs = 1. Các cổ phiếu không đa dạng hóa có rủi ro phi hệ thống, được nhìn thấy trong các điểm xung quanh đường. Ngược lại, lợi tức của danh mục đầu tư được đa dạng hóa tốt được xác định hoàn toàn bởi nhân tố có hệ thống. Trong một thế giới đơn nhân tố, tất cả các cặp danh mục đầu tư đa dạng hóa đều có mối tương quan hoàn toàn: rủi ro của chúng được xác định hoàn toàn bởi cùng một yếu tố hệ thống. Xem xét danh mục đầu tư đa dạng tốt, Danh mục Q, với R Q = E(RQ) + βQF. Chúng ta có thể tính độ lệch chuẩn của P và Q, cũng như sự hiệp phương sai và tương quan giữa chúng: Tương quan hoàn hảo có nghĩa là trong một lô có lợi nhuận kỳ vọng so với độ lệch tiêu chuẩn (như hình 7.5), bất kỳ hai danh mục đầu tư đa dạng và đa dạng đều nằm trên một đường thẳng. Sau đó chúng ta sẽ thấy rằng đường phổ biến này là CML. Đa dạng hóa và Rủi ro còn tồn tại trong Thực tiễn Diversification and Residual Risk in Practice Tác động của sự đa dạng hóa về SD dư trong danh mục đầu tư là gì, trong đó quy mô danh mục đầu tư không phải là không giới hạn? Trong thực tế, chúng ta có thể tìm thấy các SD dư còn lại (hàng năm) 50% đối với cổ phiếu lớn và thậm chí 100% đối với cổ phiếu nhỏ. Để minh họa tác động của đa dạng hóa, chúng tôi xem xét các danh mục của hai cơ cấu. Một danh mục có tỷ trọng đều nhau; điều này đạt được lợi ích cao nhất của đa dạng hóa với cổ phiếu có tỷ lệ bằng nhau. Để so sánh, chúng ta tạo ra danh mục đầu tư khác sử dụng tỷ trọng không bằng nhau. Chúng tôi lựa chọn cổ phiếu theo nhóm có 4 cổ phiếu, với trọng lượng tương đối trong mỗi nhóm là 70%, 15%, 10% và 5%. Trọng lượng cao nhất là 14 lần so với mức thấp nhất, điều này sẽ giảm đáng kể lợi ích tiềm năng của đa dạng hóa. Tuy nhiên, sự đa dạng hóa mở rộng mà chúng tôi thêm vào danh mục đầu tư ngày càng nhiều nhóm của bốn cổ phiếu có cùng trọng lượng tương đối sẽ khắc phục vấn đề này bởi vì trọng lượng danh mục đầu tư cao nhất vẫn giảm do đa dạng hóa thêm. Trong một danh mục đầu tư cổ phiếu có tỷ trọng bằng nhau, mỗi trọng lượng là 0,1%; Trong danh mục đầu tư không cân đối không cân đối với 1.000 / 4 = 250 nhóm bốn cổ phiếu, cao nhất và thấp nhất là 70% / 250 = 0,28% và 5% / 250 = 0,02%. Danh mục đầu tư lớn là gì? Nhiều quỹ ETF được nắm giữ rộng rãi bao gồm hàng trăm cổ phiếu, và một số quỹ như Wilshire 5000 giữ hàng ngàn. Các danh mục này có thể được truy cập công cộng vì tỷ lệ chi phí hàng năm của các công ty đầu tư cung cấp các quỹ như vậy chỉ là 10 điểm cơ bản. Do đó một danh mục đầu tư của 1.000 cổ phiếu không phải là không nghe, nhưng danh mục đầu tư của 10.000 cổ phiếu là. Bảng 10.1 cho thấy SD dư còn lại của danh mục đầu tư theo chức năng của số cổ phiếu. Bình đẳng Các cổ phiếu có trọng số 1.000 cổ phiếu đạt được mức độ sai lệch nhỏ nhưng không đáng kể là 1,58% khi rủi ro còn lại là 50% và 3,16% khi rủi ro còn lại là 100%. Các SD cho danh mục đầu tư không cân bằng là về hai giá trị này. Đối với danh mục 10.000 chứng khoán, SD là không đáng kể, xác minh rằng đa dạng hóa có thể loại bỏ rủi ro ngay cả trong danh mục đầu tư rất mất cân bằng, ít nhất là về nguyên tắc, nếu vũ trụ đầu tư đủ lớn Thực hiện Arbitrage Hãy tưởng tượng một thị trường đơn nhân tố mà danh mục đầu tư đa dạng tốt, M, đại diện cho yếu tố thị trường, F, của phương trình 10.1. Lợi tức vượt quá đối với bất kỳ khoản bảo đảm được cho bởii, và danh mục đầu tư đa dạng (do đó không còn lại), P, là Bây giờ giả sử rằng phân tích chứng khoán cho thấy danh mục đầu tư P có một alpha2 dương. Chúng tôi cũng ước tính phần bủ rủi ro của danh mục chỉ số, M, từ phân tích vĩ mô. Do cả M và danh mục đầu tư P đều không có phần dư rủi ro, rủi ro duy nhất đối với lợi nhuận của hai danh mục đầu tư là rủi ro hệ thống, bắt nguồn từ các hệ số bêta của nó đối với yếu tố chung (beta của chỉ số là 1.0). Do đó, bạn có thể loại bỏ rủi ro của P hoàn toàn: Xây dựng một danh mục đầu tư zero-beta, được gọi là Z, từ P và M bằng cách lựa chọn tỷ trọng wP và wM = 1 - wP cho mỗi danh mục đầu tư: Do đó, danh mục đầu tư Z là không có rủi ro, và alpha của nó là Phần bù rủi ro của Z phải bằng 0 vì rủi ro Z bằng không. Nếu phần bù rủi ro của bạn không bằng không, bạn có thể kiếm được lợi nhuận arbitrage. Đây là cách: Do beta của Z là zero, Phương trình 10.5 hàm ý rằng phần bù rủi ro của nó chỉ là alpha. Sử dụng phương trình 10.7, alpha của nó là wPαP, do đó Bây giờ bạn tạo ra danh mục chênh lệch đầu tư zero-net: Nếu β P < 1 và phần bù rủi ro của Z là dương (nghĩa là lợi tức Z nhiều hơn lãi suất phi rủi ro), vay mượn và đầu tư số tiền thu được vào Z. Đối với mỗi đồng tiền mượn đầu tư vào Z, bạn sẽ có được lợi nhuận ròng (nghĩa là, trừ khi trả lãi cho khoản vay của bạn ) . Đây là một máy tính tiền, mà bạn sẽ làm việc càng nhiều càng tốt Tương tự như vậy nếu βP < 1, Phương trình 10.8 cho chúng ta biết rằng phần bù rủi ro là âm; Do đó, bán Z ngắn và đầu tư số tiền thu được ở mức phi rủi ro. Một lần nữa, một máy tiền đã được tạo ra. Không có tình huống nào có thể tồn tại, vì khối lượng giao dịch lớn từ các nhà arbitrageurs theo đuổi những chiến lược này sẽ đẩy giá cho đến khi cơ hội Arbitrage biến mất (tức là, cho đến khi phần rủi ro của danh mục đầu tư Z bằng không). Phương trình Không Arbitrage của APT Chúng ta đã thấy rằng hoạt động chênh lệch sẽ nhanh chóng gánh vác khoản phí bảo hiểm rủi ro của bất kỳ danh mục cổ phiếu nào không có trong danh sách zerobeta với số không. Thiết lập biểu thức trong phương trình 10.8 đến 0 hàm ý rằng alpha của bất kỳ danh mục đầu tư đa dạng nào cũng phải bằng không. Từ phương trình 10.5, điều này có nghĩa là đối với bất kỳ P đa dạng hóa P Nói cách khác, pần bù rủi ro (lợi nhuận vượt quá mong đợi) trên danh mục đầu tư P là sản phẩm của phiên bản beta và phần bù rủi ro theo chỉ số thị trường. Phương trình 10.9 cho thấy rằng SML của CAPM áp dụng cho các danh mục đầu tư đa dạng, đơn giản chỉ nhờ vào yêu cầu "không có chênh lệch" của APT. Một minh chứng cho thấy APT mang lại SML giống với CAPM là nhiều đồ họa trong tự nhiên. Trước tiên, chúng tôi chỉ ra lý do tại sao tất cả danh mục đầu tư đa dạng và đa dạng với cùng phiên bản beta đều phải có cùng lợi nhuận dự kiến. Hình 10.2 cho thấy tỷ lệ lợi nhuận trên hai danh mục đầu tư như A và B, cả hai đều bằng beta 1, nhưng với lợi nhuận kỳ vọng khác nhau: E(rA) = 10% và E(rB) = 8%. Có thể danh mục đầu tư A và B cùng tồn tại với mô hình trả về mô tả? Rõ ràng không phải là: bất kể yếu tố hệ thống hóa ra sao, danh mục đầu tư A hoạt động tốt hơn danh mục đầu tư B, dẫn đến cơ hội chênh lệch. Nếu bạn bán 1 triệu đô la ngắn của B và mua $ 1 triệu đô la của A, một chiến lược đầu tư zero-net, bạn sẽ có một khoản thanh toán rủi ro là 20.000 đô la, như sau: Lợi nhuận của bạn không có rủi ro vì rủi ro nhân tố bị hủy bỏ trong các trạng thái mua và bán. Hơn nữa, chiến lược này đòi hỏi phải có đầu tư ròng bằng không. Bạn nên theo đuổi nó trên Vô hạn quy mô lớn cho đến khi sự khác biệt trở lại giữa hai danh mục đầu tư biến mất. Danh mục đầu tư đa dạng và đa dạng với các betas bằng nhau phải có lợi nhuận dự kiến tương đương với cân bằng thị trường, hoặc có cơ hội chênh lệch. Vậy danh mục đầu tư có nhiều betas khác nhau? Phần bù rủi ro của chúng phải tỷ lệ thuận với beta. Để xem tại sao, hãy xem xét hình 10.3. Giả sử tỷ lệ không có rủi ro là 4% và danh mục đầu tư đa dạng, C, với phiên bản beta là 0,5, có tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng là 6%. Danh mục C lô dưới dòng từ tài sản phi rủi ro cho danh mục đầu tư A. Xem xét, do đó, một danh mục đầu tư mới, D, bao gồm một nửa danh mục đầu tư A và một nửa của tài sản phi rủi ro. Portfolio D's beta sẽ được , và lợi nhuận kỳ vọng sẽ là . Bây giờ danh mục đầu tư D có một phiên bản beta bình đẳng nhưng lợi nhuận kỳ vọng lớn hơn danh mục đầu tư C. Từ phân tích của chúng tôi trong đoạn trước chúng ta biết rằng điều này tạo thành một cơ hội chênh lệch. Chúng tôi kết luận rằng, để tránh các cơ hội chiết khấu, lợi nhuận kỳ vọng trên tất cả các danh mục đầu tư đa dạng hóa phải nằm trên đường thẳng từ tài sản phi rủi ro trong Hình 10.3. Lưu ý trong Hình 10.3 rằng phí bảo hiểm rủi ro thực sự tỷ lệ thuận với các khoản chiết khấu danh mục đầu tư. Phí bảo hiểm rủi ro được thể hiện bằng mũi tên đứng, đo khoảng cách giữa tỷ lệ không có rủi ro và lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư. Giống như CAPM đơn giản, phí bảo hiểm rủi ro là 0 cho β = 0 và tăng tương ứng với β. APT, CAPM và Mô hình Chỉ số Phương trình 10.9 đưa ra ba câu hỏi: 1. APT có áp dụng cho các danh mục đầu tư ít đa dạng hơn? 2. APT là một mô hình của rủi ro và lợi nhuận cao hơn hay kém hơn CAPM? Chúng ta có cần cả hai mô hình? 3. Giả sử một nhà phân tích bảo mật xác định một danh mục đầu tư alpha dương với một số rủi ro dư còn lại. Chúng ta chưa có giải pháp cho trường hợp này từ phương pháp TreynorBlack (T-B) áp dụng cho mô hình chỉ số (Chương 8)? Khuôn khổ này được ưa thích hơn APT? The APT and the CAPM APT được xây dựng trên nền tảng danh mục đầu tư đa dạng và đa dạng. Tuy nhiên, chúng ta đã thấy, ví dụ như trong Bảng 10.1, thậm chí các danh mục đầu tư lớn có thể có rủi ro còn lại không đáng kể. Một số danh mục đầu tư được lập chỉ mục có thể có hàng trăm hoặc hàng ngàn cổ phiếu, nhưng danh mục đầu tư chủ động nói chung không thể, vì có giới hạn về số cổ phiếu có thể được tích cực phân tích để tìm kiếm alpha. Làm thế nào để APT đứng lên những hạn chế này. Giả sử chúng ta đặt tất cả các danh mục trong vũ trụ bằng rủi ro dư. Hãy suy nghĩ về các danh mục cấp 0 như là không có rủi ro dư; Nói cách khác, chúng là những danh mục đầu tư tốt, đa dạng mang tính lý thuyết của APT. Danh mục cấp 1 có rủi ro còn sót lại rất nhỏ, nói lên đến 0,5%. Các danh mục cấp 2 có rủi ro cao hơn SD, nói lên đến 1%, v.v. Nếu SML được mô tả trong công thức 10.9 áp dụng cho tất cả danh mục đầu tư tốt đa dạng cấp 0, nó phải ít nhất là gần đúng mức phí bảo hiểm rủi ro của danh mục đầu tư cấp 1. Thậm chí quan trọng hơn, trong khi phí bảo hiểm rủi ro cấp 1 có thể sai lệch một chút từ phương trình 10.9, độ lệch như vậy nên không thiên vị, với alphas có khả năng tương đối dương hoặc âm. Độ lệch chuẩn phải không tương quan với beta hoặc SD dư và trung bình bằng không. Chúng ta có thể áp dụng logic tương tự cho danh mục đầu tư của rủi ro dư còn lại cấp 2 cao hơn một chút. Do tất cả các danh mục cấp 1 vẫn còn tương đối xấp xỉ bằng phương trình 10.9, vì vậy phải là phần bù rủi ro của danh mục cấp 2, mặc dù có độ chính xác thấp hơn một chút. Ở đây cũng vậy, chúng ta có thể thoải mái khi thiếu sự thiên lệch và không có độ lệch trung bình bằng 0 so với phần bù rủi ro dự đoán theo phương trình 10.9. Tuy nhiên, tính chính xác của các dự đoán về phí bảo hiểm rủi ro từ phương trình 10.9 luôn giảm với sự gia tăng rủi ro còn lại. (Có thể hỏi tại sao chúng tôi không chuyển danh mục cấp 2 thành Cấp 1 hoặc thậm chí các danh mục cấp 0 bằng cách thêm đa dạng hóa, nhưng như chúng ta đã chỉ ra, điều này có thể không khả thi đối với tài sản rủi ro còn sót lại đáng kể khi kích thước danh mục đầu tư hoạt động hoặc quy mô của vũ trụ đầu tư hạn chế). Nếu rủi ro còn lại là cao và các trở ngại để hoàn thành đa dạng hóa là quá khó, chúng ta không thể có đầy đủ niềm tin vào APT và các hoạt động chênh lệch Đó là cơ sở của nó. Mặc dù thiếu sót này, APT rất có giá trị. Trước tiên, nhớ lại rằng CAPM yêu cầu. Hầu như tất cả các nhà đầu tư đều là những người tối ưu hóa phương sai trung bình. Chúng ta có thể nghi ngờ rằng chúng không có. APT giải phóng chúng ta về giả định này. Chỉ cần một số nhỏ các tinh vi Các nhà hoạch định chính sách tìm kiếm cơ hội chênh lệch mua bán. Điều này một mình sản xuất một SML, Phương trình 10.9, đó là một xấp xỉ tốt và không thiên vị cho tất cả các tài sản nhưng những người có nguy cơ tồn dư đáng kể. Có lẽ điều quan trọng hơn là APT được neo lại bởi các danh mục quan sát được như chỉ số thị trường. CAPM thậm chí không thể kiểm chứng được vì nó phụ thuộc vào không được chú ý, danh mục đầu tư bao gồm tất cả. Lý do APT không hoàn toàn vượt trội so với CAPM là ở mức độ tài sản cá nhân và rủi ro còn lại cao, sự chênh lệch thuần túy có thể không đủ để thi hành công thức 10.9. Vì vậy, chúng ta cần chuyển sang CAPM như là một xây dựng lý thuyết bổ sung sau phần bù rủi ro cân bằng. Cần lưu ý, tuy nhiên, khi chúng ta thay thế danh mục thị trường không quan sát được CAPM với một danh mục đầu tư rộng lớn được quan sát, có thể không hiệu quả, chúng tôi không còn có thể chắc chắn rằng CAPM dự đoán phần bù rủi ro của tất cả các tài sản không có thành kiến. Không mô hình do đó không có giới hạn. So sánh chiến lược arbitrage của APT với tối đa hoá tỷ lệ Sharpe trong bối cảnh của một mô hình chỉ số có thể là khuôn khổ hữu ích hơn. APT và Tối ưu hoá danh mục đầu tư trong một thị trường chỉ số một lần APT được đưa ra trong một thị trường đơn lẻ (5) và áp dụng với độ chính xác hoàn hảo để nâng cao danh mục đầu tư. Nó cho thấy các nhà arbitrageurs làm thế nào để tạo ra lợi nhuận vô hạn nếu phí bảo hiểm rủi ro của một danh mục đầu tư đa dạng hóa khác nhau lệch từ công thức 10.9. Các ngành nghề được thực hiện bởi các arbitrageurs là những thực thi của sự chính xác của phương trình này. Trong thực tế, APT cho thấy làm thế nào để tận dụng các sai sót an ninh khi cơ hội đa dạng hóa được phong phú. Khi bạn khóa và mở rộng cơ hội mua bán, chắc chắn bạn sẽ giàu có như Croesus bất kể thành phần của danh mục đầu tư còn lại của bạn, nhưng chỉ khi danh mục đầu tư chênh lệch thực sự không có rủi ro! Tuy nhiên, nếu vị thế chênh lệch không được đa dạng hóa hoàn hảo thì việc tăng quy mô (vay tiền hoặc vay mượn) sẽ làm tăng rủi ro về vị trí chênh lệch, có tiềm năng không bị ràng buộc. APT bỏ qua sự phức tạp này. Bây giờ hãy xem xét một nhà đầu tư đối mặt với thị trường cùng một yếu tố, và Phân tích chứng khoán cho thấy một tài sản thấp (hoặc danh mục đầu tư), đó là, một trong những rủi ro hàn ý một alpha dương. Nhà đầu tư này có thể thực hiện theo lời khuyên được dệt trong suốt Chương 6-8 để xây dựng một danh mục rủi ro tối ưu. Quá trình tối ưu hóa sẽ xem xét cả lợi nhuận tiềm năng từ một vị trí trong tài sản mispriced, cũng như rủi ro của danh mục đầu tư tổng thể và đa dạng hóa hiệu quả. Như chúng ta đã thấy trong Chương 8, phương pháp TreynorBlack (T-B) có thể được tóm tắt như sau. 1. Ước tính phí bảo hiểm rủi ro và độ lệch tiêu chuẩn của danh mục đầu tư chuẩn, chỉ số 2. Việc phân bổ cho danh mục thụ động sau đó là wM * = 1 - wA *. Với sự phân bổ này, sự gia tăng tỷ lệ Sharpe của danh mục đầu tư tối ưu, S P, so với danh mục thụ động, SM, phụ thuộc vào kích thước của tỷ lệ thông tin của danh mục đầu tư đang hoạt động, Danh mục được tối ưu hoá có thể đạt được tỷ lệ Sharpe 3. Để tối đa hóa tỷ lệ Sharpe của danh mục rủi ro, bạn tối đa hóa IR của danh mục đầu tư tích cực. Điều này đạt được bằng cách phân bổ cho từng tài sản trong danh mục đầu tư tích cực tỷ trọng danh mục đầu tư tương ứng với: Khi điều này được thực hiện, bình phương tỷ lệ thông tin của danh mục đầu tư đang hoạt động sẽ là tổng của tỷ lệ thông tin cá nhân bình phương: Bây giờ hãy xem những gì xảy ra trong mô hình T-B khi rủi ro còn sót lại của danh mục đầu tư đang hoạt động bằng không. Điều này về bản chất là giả định của APT, rằng một danh mục đầu tư đa dạng (không có rủi ro dư) có thể được hình thành. Khi rủi ro còn sót lại của danh mục đầu tư tích cực đi đến số không, vị trí trong nó đi đến vô cùng. Đây chính là ý nghĩa tương tự như APT: Khi danh mục đầu tư được đa dạng hóa tốt, bạn sẽ mở rộng vị thế chênh lệch mà không bị ràng buộc. Tương tự như vậy, khi rủi ro còn sót lại của một tài sản trong danh mục đầu tư T-B đang hoạt động bằng không, nó sẽ loại bỏ tất cả các tài sản khác khỏi danh mục đầu tư đó, và do đó rủi ro còn sót lại của danh mục đầu tư đang hoạt động sẽ bằng không và gợi ra cùng một phản ứng cực đoan. Khi các rủi ro còn lại là không khác, phương pháp T-B tạo ra danh mục đầu tư rủi ro tối ưu, là sự thỏa hiệp giữa tìm kiếm alpha và tránh rủi ro có thể thay đổi. APT bỏ qua tất cả rủi ro còn sót lại, giả sử nó đã được đa dạng hóa đi. Rõ ràng, chúng tôi không sử dụng cho APT trong ngữ cảnh này. Khi rủi ro còn sót lại có thể được thực hiện thông qua đa dạng hóa, mô hình T-B quy định các vị trí rất hung hăng trong các chứng khoán sai lệch tạo ra áp lực lớn