Tài liệu Xây dựng một số bài toán theo dạng thức pisa trong đánh giá hiểu biết toán của học sinh lớp 9 trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ ĐÀM HẠNH PHƯƠNG XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO DẠNG THỨC PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ ĐÀM HẠNH PHƯƠNG XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO DẠNG THỨC PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN TRUNG THÁI NGUYÊN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không bị trùng lặp với các luận văn trước đây. Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở. Các thông tin, tài liệu trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, ngày 26 tháng 4 năm 2019 Tác giả Vũ Đàm Hạnh Phương i LỜI CẢM ƠN Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với PGS.TS.Trần Trung thầy giáo đã nhiệt tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn trong thời gian qua. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Lãnh đạo phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, cùng quý thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khóa K25, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán tại Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên. Tác giả xin cảm ơn quý thầy, cô trong Ban Giám hiệu, tổ Khoa học tự nhiên trường THCS Nam Hoà, huyện Đồng Hỷ, tỉnh Thái Nguyên đã giúp đỡ và tạo điều kiện trong quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm. Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc. Thái Nguyên, ngày 26 tháng 4 năm 2019 Tác giả Vũ Đàm Hạnh Phương ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii MỤC LỤC ..........................................................................................................iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ .................................................... v MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3 3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu .................................................................... 3 4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4 7. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 4 8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5 Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 6 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề....................................................................... 6 1.2. Mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn .................................................. 10 1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học .......................................................... 10 1.2.2. Vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn ...................................... 11 1.2.3. Các bình diện vận dụng toán học vào thực tiễn ...................................... 15 1.3. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) ........................................ 16 1.3.1. Các lĩnh vực đánh giá trong PISA .......................................................... 16 1.3.2. Đánh giá hiểu biết toán của học sinh trong PISA.................................... 19 1.4. Thực trạng đánh giá hiểu biết Toán của học sinh thông qua các bài toán dạng thức PISA ở một số trường THCS hiện nay ..................................... 41 1.5. Kết luận chương 1....................................................................................... 48 iii Chương 2. XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO DẠNG THỨC PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ ......................................................................... 50 2.1. Định hướng xây dựng bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết toán của học sinh lớp 9 Trung học cơ sở ............................................ 50 2.2. Xây dựng một số bài toán lớp 9 Trung học sơ sở theo dạng thức PISA .... 55 2.1.1. Bài 1: Chinh phục đỉnh fansipan ............................................................. 56 2.2.2. Bài 2: Nói chuyện qua facebook ............................................................. 57 2.2.3. Bài 3: Xe máy .......................................................................................... 59 2.2.4. Bài 4: Vé xem phim ................................................................................. 61 2.2.5. Bài 5: Giải thi đấu cầu lông ..................................................................... 62 2.2.6. Bài 6: Biểu đồ .......................................................................................... 64 2.2.7. Bài 7: “Sử dụng thang an toàn” ............................................................... 65 2.2.8. Bài 8: “Thuyền vượt qua sông” ............................................................... 67 2.3. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của học sinh lớp 9 THCS.......................................................................... 67 2.3.1. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của HS lớp 9 THCS thông qua hoạt động nhóm ............................... 68 2.3.2. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của HS lớp 9 THCS thông qua thảo luận trên lớp ............................ 71 2.3.3. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của HS lớp 9 THCS thông qua việc cho bài kiểm tra và bài tập về nhà ........ 73 2.4. Kết luận chương 2....................................................................................... 74 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 75 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75 3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 76 3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm ............................................................................. 76 3.3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ........................................................ 77 iv 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm .................................................................... 79 3.4.1. Phân tích định tính ................................................................................... 79 3.4.2. Phân tích định lượng ................................................................................ 80 3.5. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS ....................................................... 81 3.5.1. Lựa chọn mẫu .......................................................................................... 81 3.5.2. Phân tích kết quả theo dõi........................................................................ 83 3.6. Kết luận chương 3....................................................................................... 86 KẾT LUẬN....................................................................................................... 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 89 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản OECD Organization for Economic Cooperation and Development PISA Programme for International Student Assessment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm tr. trang iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ Danh mục các bảng Bảng 1.1. Danh sách các trường có GV, HS đóng góp ý kiến về thực trạng ...... 41 Bảng 1.1. Mức độ hứng thú của HS với các bài toán dạng thức PISA .......... 43 Bảng 1.2. Bảng thống kế về mức độ cần thiết của hiểu biết Toán trong cuộc sống ............................................................................. 45 Bảng 1.3. Bảng thống kê về nhu cầu hiểu biết về những ứng dụng thực tế của Toán học thông qua các bài toán dạng thức PISA .............. 45 Bảng 1.4. Bảng thống kê kết quả kiểm tra của học sinh ................................ 47 Bảng 1.5: Tổng hợp kết quả thăm dò ý kiến HS ............................................ 47 Bảng 3.1. Thống kê kết quả học tập của HS nhóm TN và ĐC trước khi TNSP........ 76 Bảng 3.2. Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC sau khi TNSP.............. 80 Bảng 3.3. Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN .............................. 80 Bảng 3.4: Số liệu thống kê của lớp 9B (TN) và lớp 9D (ĐC)........................ 81 Bảng 3.5: Kết quả số liệu thống kê của hai lớp 9B và 9D ............................. 81 Danh mục các hình, biểu Hình 1.1. Các thành phần của miền nhận thức toán học .......................... 22 Hình 1.2. Quy trình toán học hóa ............................................................. 30 Biểu đồ 1.1. Mức độ quan tâm tới bài toán dạng thức PISA ........................ 42 Biểu đồ 1.2: Mức độ quan tâm tới bài toán dạng thức PISA của GV........... 42 Biểu đồ 1.3. Biều đồ đánh giá mức độ khó của môn Toán ........................... 46 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh kết quả học tập môn Toán ở lớp 9 của HS hai lớp 9B và 9D................................................................. 77 Biểu đồ 3.2. Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN .......... 80 v MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, tiếp cận hướng đến một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, cập nhật kịp xu hướng của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới. Mục tiêu lớn hiện nay của nền giáo dục nước ta hiện nay, một trong số đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn. Điều này đã được cụ thể hóa và quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005) tại chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy, việc dạy học môn Toán nói riêng và việc dạy học nói chung, việc vận dụng kiến thức vào thực tế có vai trò cấp thiết và mang tính thời sự. Tuy nhiên, trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học hiện nay có một thực tế đó là việc đưa những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn chưa được chú ý quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Vì nhiều nguyên nhân khác nhau, GV môn Toán thường chỉ tập trung vào những vấn đề, những bài toán trong phân phối chương trình toán học mà chưa quan tâm nhiều đến những nội dung tích hợp liên môn và ứng dụng trong thực tế. Vì vậy mà việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng những kiến thức đã được học để giải quyết những bài toán có nội dung tích hợp và trong thực tiễn còn hạn chế. Mục tiêu giáo dục THCS là “Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có học vấn phổ thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.” [32]. Như vậy, mục tiêu của giáo dục THCS nói chung, một trong số đó là phải có những am hiểu ban đầu về kĩ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học nâng cao lên, học trường nghề hoặc trực tiếp hướng tới cuộc sống lao động sản xuất, nghĩa là hướng vào thực tiễn. Do vậy, cần chủ động tăng cường dạy 1 học theo hướng tích hợp trao đổi, vậng dụng kiến thức với thực tiễn, nhất là đối với môn toán để khi hoàn thành bậc học THCS, HS có thể vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống gặp trong thực tế cuộc sống. Ngoài ra, kiến thức đại số các lớp cuối cấp THCS có nhiều tiềm năng giáo dục HS ý thức học tập Toán học, khả năng vận dụng vào thực tiễn. Trên thế giới, trong quá trình giảng dạy Toán, hầu hết các nước đều chủ trương tăng cường thực hành, giảm tải lý thuyết hàn lâm và không ngừng vận dụng vào toán học và thực tiễn. Những bài toán có nội dung thực tiễn đã được nhiều nước sử dụng vào trong các kì thi ở bậc phổ thông, điển hình là Anh, Nga, Pháp, Đức,... Đặc biệt, vào những năm đầu của thế kỷ XXI, các nước trong tổ chức OECD đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA cho HS phổ thông ở lứa tuổi 15. Không kiểm tra nội dung cụ thể trong chương trình học ở nhà trường phổ thông, mà PISA tập trung đánh giá năng lực khả năng vận dụng những tri thức vào vấn đề giải quyết những tình huống được đặt ra trong thực tiễn. Nói cách khác, PISA đánh giá việc HS vận dụng những kiến thức, kĩ năng đọc để hiểu các tài liệu khác nhau mà HS có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống hàng ngày; khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào tình huống liên quan đến toán học; khả năng vận dụng kiến thức khoa học để hiểu và giải quyết các tình huống khoa học. Theo PISA, việc khả năng học sinh biết vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập qua một quá trình có tên gọi là “toán học hóa”. Trong hai năm 2012 và 2015 Việt Nam tham gia PISA đều cho thấy kết quả của một chặng đường nỗ lực đổi mới của nền giáo dục nước nhà. Việt Nam nằm trong các nước có thu nhập thấp trên thế giới tham gia vào chương trình, không vì vậy mà học sinh Việt Nam không vượt qua mọi khó khăn về điều kiện chất lượng giáo dục và cuộc sống để học và đạt kết quả tốt. Thế hệ học sinh tuổi 15 vẫn phát huy được truyền thống hiếu học của con người Việt Nam. Trên con đường hội nhập với các quốc gia khác trên thế giới, giáo dục của Việt Nam cũng vừa tham gia vào quá trình đánh giá PISA năm 2 2018. Do đó, việc quan tâm đến quá trình đánh giá hiểu biết Toán của học sinh phổ thông vào tình huống thực tiễn cho là một trong các vấn đề mang tính thời sự và cấp thiết. Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán 9 ở trường THCS hiện nay vẫn còn nhiều những bất cập trong các phương pháp giảng dạy, truyền thụ những tri thức cho HS. Mặc dù vậy, trong quá trình dạy GV đã vận dụng nhiều phương pháp nhưng việc tiếp thu tri thức của HS vẫn còn nhiều hạn chế, chưa được phát huy hết những đặc điểm nổi bật môn Toán. Do đó, việc xây dựng các bài toán theo dạng thức PISA để vận dụng trong đánh giá hiểu biết Toán cho HS là một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm. Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “Xây dựng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của học sinh lớp 9 THCS”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn, xây dựng một số bài toán theo dạng thức PISA phù hợp với bối cảnh sống của HS và sử dụng vào việc đánh giá hiểu biết Toán của HS lớp 9 trong quá trình dạy học ở trường THCS. 3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học toán cho HS ở trường THCS. 3.2. Đối tượng nghiên cứu Một số bài toán dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của học sinh lớp 9 khi dạy học ở trường THCS. 4. Giả thuyết khoa học Nếu khai thác, xây dựng và sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA một cách phù hợp thì sẽ đánh giá được hiểu biết toán của học sinh lớp 9 trong dạy học ở trường THCS và tăng cường cho HS khả năng giải quyết các tình huống thực tiễn, giúp môn Toán ở bậc Trung học cơ sở hấp dẫn hơn, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học. 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về hiểu biết Toán, bài toán dạng thức PISA. Điều tra, khảo sát, phân tích chương trình THCS hiện nay và tìm hiểu thực trạng sử dụng các bài toán PISA trong dạy học môn Toán của GV THCS. 5.2 Xây dựng một số bài toán theo dạng thức PISA có nội dung phù hợp với bối cảnh thực tiễn của học sinh nhằm đánh giá hiểu biết Toán của HS lớp 9. 5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc THCS.Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn về mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn để xác định mức độ nội dung và yêu cầu về mặt kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà HS cần nắm vững. Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình PISA dành cho lứa tuổi 15, các luận văn có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài. 6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Phát phiếu điều tra, đánh giá việc vận dụng các bài toán PISA và ứng dụng thực tiễn vào việc giảng dạy môn Toán ở lớp 9. 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đã được đề xuất. Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm bằng phương pháp thống kê toán học. 7. Đóng góp của luận văn - Góp phần làm sáng tỏ cách thức đánh giá hiểu biết Toán của học sinh lớp 9 thông qua các bài toán dạng thức PISA. Làm rõ thêm tính vận dụng và ý nghĩa của các bài toán thực tiễn cho HS. - Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THCS. Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THCS. 4 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: - Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. - Chương 2. Xây dựng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của học sinh lớp 9 THCS. - Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. Luận văn có 05 phụ lục và danh mục tài liệu tham khảo kèm theo. 5 Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề Cũng như các khoa học khác, Toán học là một khoa học suy diễn, nó có nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý và là nơi để bộc lộ sức mạnh vốn có của nó. Các nhà toán học I. I. Blekman và A. D. Mưskix cho rằng: "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương không, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào” [20, tr. 33]. Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với các hiện tượng vật lý, hiện tượng tự nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: "Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lý mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như các đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái niệm hình học…" [14, tr. 3]. Tính trừu tượng hóa cao độ là một đặc trưng của toán học, khiến cho toán học đi vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Chính vì càng trừu tượng sẽ có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, do vậy toán học càng ngày càng xâm nhập vào những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, tạo nên xu thế toán học hóa của nền khoa học kĩ thuật, nền công nghệ hiện đại, làm cho toán học trở thành nữ hoàng của các ngành khoa học. Các nghiên cứu khoa học đã chỉ rõ: “Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta. Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của toán học so với các khoa học khác. Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn". Không chỉ cung cấp các con số, các công thức, các hình học mà đặc biệt quan trọng là Toán học còn cung cấp "phương pháp toán học" cho các ngành khoa học khác, thể hiện qua việc mô hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Điều này làm cho các ngành khoa học có sử dụng toán học phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác. 6 Thời gian vừa qua đã có nhiều công trình nghiên cứu về các ứng dụng thực tế của Toán học từ các tạp chí, luận văn, luận án, sách như “Niềm vui toán học: Khám phá toán học quanh ta” của Theoni Pappas (2010); “Rèn luyện kỹ năng vận dụng bài toán thực tế dạng mở cho học sinh THCS trong dạy học Số học và Đại số” của Bùi Huy Ngọc (2001)“Con số trong đời sống quanh ta” của Trương Quang Đệ (2004) cùng một số các nội dung trong các giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán (Phần đại cương) của Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1997),... Có thể tổng kết nhanh một số luận văn, luận án tiêu biểu nghiên cứu về vấn đề Toán học với thực tế bao gồm: Luận án "Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS" [30] đã chỉ ra được một số trường hợp điển hình trong vận dụng toán học vào thực tiễn, một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào vào thực tiễn của HS, một số biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm tăng cường năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS như: Chú ý khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng cố các kiến thức, thực hiện các hoạt động ngoại khóa toán học có nội dung liên quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn, khai thác ứng dụng toán học vào các bộ môn khác gắn với thực tế (vật lý, hóa học, lịch sử, địa lý,…), tăng cường rèn luyện các kĩ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế đời sống, tăng cường khai thác các bài toán có lời văn mang nội dung thực tế. Luận văn “Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - THPT” [31]. Trong luận văn, tác giả đã làm sáng tỏ tầm quan trọng của toán học, vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn, đối với khoa học kĩ thuật và với khoa học khác. Luận văn đã nêu bật được ứng dụng và vận dụng toán học trong giảng dạy toán học ở trường THPT, cụ thể là môn đại số 10 nâng cao. Đề ra được phương pháp chung thực hiện cách giải các bài tập toán trong ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức đã được học trong môn toán, nên xây dựng được mối liên hệ giữ toán học với thực tiễn trong 7 hoạt động dạy và học qua các khái niệm, định lí, dạy học bài tập. Về thực tiễn, luận văn đã soạn một số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua đó làm sáng tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn và nguồn gốc thực tiễn của toán học có tác động qua lại với nhau. Dạy thử nghiệm những bài toán trên đối với những học sinh ở trường mình công tác, đề ra được phương hướng có tính khả thi để thực hiện tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn. Luận văn “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” [5] đã làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. Vai trò này được cụ thể hoá bằng việc phân tích, nhận xét từng vấn đề, từng khía cạnh trong việc vận dụng Toán học vào thực tiễn. Luận văn đã phân tích rõ thực trạng của vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn bằng việc khảo sát Chương trình, sách giáo khoa trước đây, hiện tại cũng như sách giáo khoa thí điểm sau này. Đề tài đã xây dựng được những quan điểm chỉ đạo cho việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT và những gợi ý về phương pháp dạy học những bài tập đó trên cơ sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán và kế hoạch dạy học hiện hành. Và đã xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT. Bên cạnh các nghiên cứu về dạy học toán gắn với thực tiễn theo các hướng trên, hiện nay vấn đề khai thác các yếu tố thực tiễn đã bắt đầu được quan tâm và đưa vào trong các đề thi, trong đó có chương trình Đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment - PISA). Các bài toán trong đánh giá PISA gắn liền với các tình huống thực tiễn nhằm đánh giá khả năng toán học của HS. Ở Việt Nam, các bài toán PISA cũng đã được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và đạt được những kết quả nhất định. Có thể kể đến một số nghiên cứu như: “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) (Mục đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính” của Nguyễn Thị Phương Hoa trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2000; 8 “PISA và một quan niệm mới về đánh giá trong giáo dục” của Nguyễn Thị Phương Hoa, Lê Diễm Phúc, Nguyễn Thị Thu Hà trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội; “Phát triển năng lực khoa học tự nhiên cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học môn khoa học tự nhiên thông qua sử dụng bài tập tiếp cận theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA” của Nguyễn Thị Diễm Hằng trên Tạp chí Giáo dục, số Đặc biệt tháng 6/2018; hay “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA” của Đỗ Tiến Đạt trên Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về giáo dục Toán học phổ thông năm 2011... Trong luận án "Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích" [4] bên cạnh việc trình bày về quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống của học sinh phổ thông, tác giả cũng đã cung cấp cho giáo viên thông tin về PISA và bổ sung các bài toán có nội dung thực tiễn trong các chủ đề Đại số - Giải tích theo tư tưởng của PISA làm tư liệu trong dạy học nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học. Luận văn “Khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán (bậc Trung học) theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn” [26] trình bày những vấn đề tổng quan về Pisa cũng như tiềm năng khai thác tư tưởng, bài toán của Pisa vào dạy học môn Toán ở bậc trung học. Đã xác định được những tư tưởng chính của Pisa, trên cơ sở đó đề xuất các định hướng, biện pháp khai thác những tư tưởng, bài toán của Pisa vào dạy học Toán. Luận văn cũng đã đề xuất được những biện pháp khai thác tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn toán theo hướng tăng cường liên hệ giữa toán học với thực tế như: Giúp giáo viên có hiểu biết cơ bản về PISA, tăng cường nhận thức của giáo viên, sinh viên sư phạm ngành toán về tầm quan trọng của ứng dụng toán học vào thực tế, bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế vào hệ thống ví dụ, bài tập trong SGK, tăng cường đưa những bài tập có nội dung thực tế vào kiểm tra, đánh giá, xây dựng những bài tập có hệ thống câu hỏi nội dung thực tế dùng cho ôn tập cuối chương, cuối năm, cuối cấp. 9 Ngoài ra còn có một số công trình nghiên cứu khác có liên quan. Như vậy có thể thấy vấn đề khai thác các yếu tố thực tiễn trong các bài toán PISA được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và đạt được những kết quả nhất định, tuy nhiên việc khai thác một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của học sinh THCS vẫn là khoảng trống trong nghiên cứu khai thác các bài toán theo dạng thức PISA hiện nay. 1.2. Mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn 1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học Các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống chính là nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học khác. Sự phát triển toán học có nền tảng xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn. Theo chiều hướng ngược lại thì toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật khác. Lịch sử của Toán học đều gắn liền cùng với sự phát triển của loài người, xuất phát từ đời sống thực tiễn hầu hết những khái niệm được hình thành, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá cuộc sống của con người. Một số khái niệm được đưa ra không hẳn đã có những ứng dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối hay một công cụ tính toán dẫn đến những định luật và định lý vô cùng quan trọng. Thời xưa khi chưa có sự hỗ trợ của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ là các bài đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy những công cụ tính toán để sử dụng cũng là những công thức vô cùng sơ khai và đơn giản như phép cộng, phép chia, …. Ví dụ trong một mảnh vườn, một người trồng hoa cố gắng trang hoàng cho cái vườn thật đẹp, vì vậy tất cả các loại hoa anh trồng đều rất thẳng hàng và thẳng cột. Sau gần 7 ngày hoàn thành rất vất vả, chợt nhìn lại thành quả của mình, anh không biết đã trồng được bao nhiêu loại hoa. Anh ta sẽ phải đếm từng gốc cây cho đến hết vườn khi các khái niệm về số đếm, phép nhân, phép cộng chưa ra đời. Hay sự ra đời ngành hình học thời Ai Cập cổ đại có một dẫn chứng kinh điển cho việc đấy chính là việc chia ruộng cho người dân. 10 Nếu không có sự ra đời các khác niệm chiều rộng, chiều dài, số đo góc, diện tích và thể tích, có lẽ những người Ai Cập muốn chia ruộng một cách công bằng là rất khó. Hoặc để đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một toà nhà không lẽ ta phải chèo lên tận đỉnh cột (toà nhà) để đo? Việc đo sẽ trở nên vô cùng dễ dàng khi có sự xuất hiện của các kiến thức về ứng dụng của lượng giác và tam giác đồng dạng. Trên đây là những ví dụ rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào mối tương quan giữa toán học và cuộc sống. Ngày nay, toán học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, phạm vi ứng dụng của Toán học cũng rộng lớn hơn nhiều. Vì vậy các công cụ tính toán và các khái niệm mới cũng hết sức trừu tượng (nên khó có thể tìm một ứng dụng tự nhiên của nó trong đời sống hằng ngày, chúng ta có thể chỉ ra nó ứng dụng vào công việc gì mà khó có thể giải thích cụ thể xem nó ứng dụng như thế nào). Ví dụ: Việc lập bản đồ thế giới trên quả cầu tròn hay trên mặt phẳng, hai công việc tưởng chừng như giống nhau nhưng thật sự không đơn giản để tạo ra được sự tương đồng về khoảng cách, tỉ lệ xích, vị trí tương đối giữa các đối tượng trên bản đồ. 1.2.2. Vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn Chúng ta đã biết rằng: Toán học không phải là những công thức vô nghĩa mà Toán học gắn liền với sự phát triển của con người. Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, những bài toán đã được đặt ra từ quá trình sản xuất đến giải quyết các bài toán dự đoán tự nhiên, vũ trụ,... Toán học luôn là một điều bí ẩn và vĩ đại, cũng vô cùng say mê và vô cùng cuốn hút nhiều nhà toán học theo đuổi nó. Những câu hỏi như “nó như thế nào, nó ứng dụng ra sao” sẽ luôn là những câu hỏi ở phía trước để những người yêu toán thực sự tìm đến nó. Khi sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật cùng với sự tiến hóa của loài người, đầu óc con người ngày càng thông minh và nhạy bén, đôi khi chúng ta làm việc, hành động và suy nghĩ là theo các phản xạ tự nhiên, không điều kiện, 11