MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 3
4. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 3
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 4
7. Cấu trúc khóa luận...................................................................................... 4
NỘI DUNG .................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 5
1.1. Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục ............................................... 5
1.1.1. Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn
đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội
dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện ............ 5
1.1.2. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học .................................... 5
1.1.3. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn ...................................... 6
1.1.4. Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo,
đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát
triển đất nước ................................................................................................. 7
1.1.5. Môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới ......................... 8
1.2. Tính thực tiễn của Toán học .................................................................... 8
1.2.1. Toán học có nguồn gốc thực tiễn .......................................................... 8
1.2.2. Toán học phản ánh thực tiễn ................................................................. 9
1.2.3. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn ................................... 10
1.3. Bài toán thực tiễn ................................................................................. 11
1.3.1. Khái niệm bài toán thực tiễn ............................................................... 11
1.3.2. Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học ......................... 13
1.3.3. Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn ......................................... 17
1.4. Thực trạng xây dựng và sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề phương trình,
hệ phương trình và hệ bất phương trình trong dạy học ở phổ thông .............. 24
1.4.1. Khái quát về khảo sát thực trạng ......................................................... 24
1.4.2. Kết quả khảo sát ................................................................................. 25
Kết luận chương 1 ........................................................................................ 30
CHƯƠNG 2. HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG
TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC
SINH LỚP 10 ............................................................................................... 31
2.1. Mục tiêu và nội dung chủ yếu của chủ đề “Phương trình, hệ phương trình,
hệ bất phương trình” ..................................................................................... 31
2.1.1. Mục tiêu ............................................................................................. 31
2.1.2. Nội dung ............................................................................................. 32
2.2. Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề phương trình, hệ phương trình
và hệ bất phương trình .................................................................................. 36
2.2.1. Nguyên tắc xây dựng .......................................................................... 36
2.2.2. Phương pháp xây dựng bài toán thực tiễn ........................................... 38
2.2.3. Quy trình xây dựng ............................................................................. 40
2.2.4. Hệ thống bài toán thực tiễn ................................................................. 42
2.2.5. Định hướng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề phương trình,
hệ phương trình, hệ bất phương trình ........................................................... 70
2.3. Kiểm nghiệm hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương
trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học sinh lớp 10 ................... 73
2.3.1. Mục đích kiểm nghiệm ....................................................................... 73
2.3.2. Thời gian kiểm nghiệm ....................................................................... 73
2.3.3. Nội dung kiểm nghiệm ....................................................................... 73
2.3.4. Phương pháp kiểm nghiệm ................................................................. 73
2.3.5. Kết quả kiểm nghiệm.......................................................................... 73
Kết luận chương 2 ........................................................................................ 78
KẾT LUẬN .................................................................................................. 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 80
PHỤ LỤC
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Luật Giáo dục nước ta quy định “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là
giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các
kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ
nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh học
lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”
(Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27). Trong nhà trường phổ
thông, môn Toán có vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng, nó cùng với các môn
học khác và các hoạt động khác nhau trong nhà trường, góp phần thực hiện
mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Hơn nữa, tổ chức UNESCO cũng đã
đề xướng mục đích học tập mang tính toàn cầu đó là: “Học để biết, học để
làm, học để cùng chung sống, học để tự khẳng định mình”. Không chỉ thế, để
đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói
riêng là việc dạy học các bộ môn, phải được thực hiện theo nguyên lí “học đi
đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực
tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”
(Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 3). Như vậy, mục tiêu và nguyên lí giáo
dục hay mục đích học tập toàn cầu cũng đều hướng tới việc học tập phải gắn
liền với thực tiễn, phải vận dụng vào thực tiễn.
Hiện nay, thế giới đang bước vào cuộc Cách mạng công nghiệp lần thứ
tư (Cách mạng công nghiệp 4.0), nó mở ra nhiều cơ hội nhưng đồng thời cũng
là thách thức của ngành giáo dục trong việc đào tạo nguồn nhân lực theo nhu
cầu mới của xã hội. Trong đó, việc đổi mới phương pháp dạy học, đưa nội
dung Toán học ở trường phổ thông đến gần với thực tiễn đời sống là không
thể không nhắc đến. Hơn nữa, Tổng bí thư Nguyễn Phú Trọng đã kí ban hành
Nghị quyết số 29-NQ/TW Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương
khóa XI với nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp
1
ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường
định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Không chỉ có thế, mới đây,
Bộ giáo dục và đào tạo đã công bố chương trình giáo dục phổ thông mới của
20 môn học. Ở đó, môn Toán là môn học bắt buộc và được chia ra làm hai
giai đoạn: giai đoạn giáo dục cơ bản và giai đoạn giáo dục định hướng nghề
nghiệp. Ở cả hai giai đoạn đều có mục đích chung cần hướng tới đó là việc sử
dụng kiến thức Toán học trong cuộc sống hàng ngày và các ngành khoa học
khác. Điều đó có nghĩa là, giáo dục nước ta đang chuyển mình theo xu hướng
mới, tăng cường vận dụng Toán học ở nhà trường phổ thông vào cuộc sống
thực tiễn gần gũi với học sinh. Tuy nhiên, trên thực tế ở hầu hết các trường
phổ thông hiện nay, việc gắn liền Toán học với thực tiễn trong các giờ dạy
còn đang bị hạn chế bởi nhiều lí do. Một trong các lí do đó là các nguồn tài
liệu về hệ thống bài toán thực tiễn chưa phong phú, khiến cả giáo viên và học
sinh gặp khó khăn trong việc dạy và học.
Trong nội dung chương trình môn Toán Trung học phổ thông, “phương
trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình” là một trong những phần quan
trọng và có nhiều tiềm năng để khai thác trong các bài toán thực tiễn như bài
toán vận tải, bài toán chuyển động, bài toán kinh tế, bài toán lập kế hoạch sản
xuất, bài toán có chứa các yếu tố hình học, bài toán trò chơi, …Dù vậy nhưng
hệ thống bài toán về chủ đề này trong sách giáo khoa, cũng như sách bài tập
vẫn còn nặng về mặt lý thuyết, chưa gắn với thực tiễn đời sống, do đó, chưa
thu hút, khơi gợi niềm say mê Toán học của học sinh. Thực tế nêu trên cho
thấy, chúng ta cần xây dựng một hệ thống bài toán thực tiễn về phương trình,
hệ phương trình, hệ bất phương trình, góp phần đổi mới phương pháp dạy học
và thực hiện hiệu quả mục tiêu giáo dục, đưa giáo dục hòa vào cùng bước tiến
của Cách mạng công nghiệp 4.0.
Những lí luận và thực tiễn trên đã thôi thúc tôi lựa chọn đề tài khóa luận
tốt nghiệp đại học của mình là: “Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong
2
dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học
sinh lớp 10”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương
trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình và định hướng sử dụng hệ thống
bài toán này nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này nói
riêng và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
trong chương trình Đại số 10 Nâng cao.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và sử dụng được hệ thống bài toán thực tiễn về chủ đề
phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình phù hợp với học sinh lớp
10 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề này ở trường phổ
thông.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận về bài toán thực tiễn
5.2. Tìm hiểu thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán thực
tiễn về chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học
sinh lớp 10
5.3. Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn về chủ đề trên cho học sinh lớp
10
5.4. Kiểm nghiệm chất lượng hệ thống bài toán thực tiễn đã được xây dựng
và việc sử dụng chúng trong dạy học
3
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, phương pháp dạy học môn Toán có
liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, nhà nước về chương trình
giáo dục và đạo tạo.
- Nghiên cứu sách giáo khoa và sách tham khảo, tạp chí và khóa luận, …có
liên quan đến bài toán thực tiễn, kiểm tra đánh giá, phương pháp dạy học môn
toán, chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình.
6.2. Phương pháp quan sát và điều tra
Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên,
học sinh về tác dụng của hệ thống bài toán thực tiễn trong việc dạy học môn
toán cũng như tính khả thi của việc sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn này
vào dạy học Đại số lớp 10.
6.3. Phương pháp kiểm nghiệm giáo dục
Xác định chất lượng của hệ thống bài toán thực tiễn và tính khả thi của
những gợi ý cơ bản được trình bày trong khóa luận.
6.4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của giáo viên Toán về việc xây dựng và sử dụng
bài toán thực tiễn chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình
cho học sinh lớp 10.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của
khóa luận bao gồm 2 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề phương trình và hệ phương
trình, hệ bất phương trình cho học sinh lớp 10
4
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục
1.1.1. Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn
đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội
dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện
Đây là một trong những quan điểm chỉ đạo hàng đầu được trích trong nghị
quyết số 29-NQ/TW Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI
về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Quan điểm chỉ rõ việc đổi
mới về mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Nếu như trước đây, việc
dạy học Toán chỉ tập trung vào các khái niệm, định lí, tính chất, … mang đậm
tính hàn lâm, lý thuyết và các bài tập toán có độ khó cao, yêu cầu vận dụng
các kiến thức được học để giải quyết các vấn đề phức tạp, trừu tượng trong
nội bộ môn toán thì ngày nay, cần phải được chuyển hướng dần sang việc vận
dụng các kiến thức toán được học vào giải quyết các vấn đề liên môn và các
vấn đề nảy sinh ngay trong đời sống kinh tế, xã hội. Muốn đạt được điều đó,
cần thay đổi trước hết từ mục tiêu, sau đó điều chỉnh nội dung và phương
pháp dạy học để từng bước gắn liền nội dung môn toán trung học phổ thông
vào thực tiễn đời sống.
1.1.2. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học
Trước đây mục tiêu giáo dục toàn diện thường được hiểu đơn giản là: Học
sinh phải học đầy đủ tất cả các môn học thuộc các lĩnh vực khoa học tự nhiên,
khoa học xã hội và nhân văn, nghệ thuật, thể dục thể thao…Không những thế,
việc thực hiện mục tiêu giáo dục cũng nghiêng về truyền thụ kiến thức càng
nhiều càng tốt; chú trọng truyền bá kiến thức hơn đào tạo, bồi dưỡng năng lực
của người học; ít yêu cầu người học vận dụng kiến thức vào thực tế…
5
Tình hình này đã dẫn đến hiện tượng "quá tải", vừa thừa, vừa thiếu đối với
người học và đối với mục tiêu giáo dục.
Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi mới là: phát triển toàn diện năng lực
và phẩm chất người học. Toàn diện ở đây được hiểu là chú trọng phát triển cả
phẩm chất và năng lực con người, cả dạy chữ, dạy người, dạy nghề.
Giáo dục và đào tạo phải tạo ra những con người có phẩm chất, năng lực
cần thiết như trung thực, nhân văn, tự do sáng tạo, có hoài bão và lí tưởng
phục vụ Tổ quốc, cộng đồng.
Đồng thời phải phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá
nhân, làm chủ bản thân, làm chủ đất nước và làm chủ xã hội; có hiểu biết và
kĩ năng cơ bản để sống tốt và làm việc hiệu quả… Như Bác Hồ từng mong
muốn: “Một nền giáo dục sẽ đào tạo các em nên những người công dân hữu
ích cho nước Việt Nam, một nền giáo dục làm phát triển hoàn toàn những
năng lực sẵn có của các em.”
1.1.3. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn
Quan điểm đổi mới này cũng đồng thời là nội dung của nguyên lí giáo dục:
“Học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, nhà trường gắn liền với gia đình và xã hội.” (Luật Giáo dục
2005, chương I, điều 3).
Chủ nghĩa Mác cho rằng, lí luận và thực tiễn là hai phạm trù có quan hệ
biện chứng với nhau. Lý luận không có thực tiễn là lý luận suông, thực tiễn
không có lý luận là thực tiễn mù quáng. Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lí.
Mục đích cuối cùng của việc học là làm việc. Như trong bài nói chuyện của
Bác Hồ tại Đại học Sư phạm Hà Nội ngày 21.10.1964: “Các cháu học sinh
không nên học gạo, không nên học vẹt, …Học phải suy nghĩ, học phải liên hệ
với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học với hành phải kết hợp với
nhau.” Hay Bác cũng đã từng nói: “Học với hành phải đi đôi. Học mà không
hành thì học vô ích. Hành mà không học thì hành không trôi chảy”
6
Như vậy theo quan điểm đổi mới trên, việc dạy học phải làm thế nào đó,
để học sinh có thể vận dụng được các kiến thức được học vào giải quyết
những vấn đề, nhiệm vụ trong thực tiễn đời sống xã hội.
1.1.4. Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào
tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế
để phát triển đất nước
“Hội nhập quốc tế” là cụm từ không còn xa lạ với sự nghiệp phát triển
giáo dục và đào tạo nước ta. Để đáp ứng đủ các yêu cầu hội nhập quốc tế, thì
việc đánh giá học sinh cũng cần phải được thực hiện theo những tiêu chuẩn
đánh giá chung của quốc tế. Hiện nay, chương trình “Đánh giá học sinh quốc
tế” PISA đang được ngành giáo dục và đào tạo nước ta quan tâm rất nhiều.
Đây là bộ phận chính của một hệ thống định hướng quy mô lớn được thực
hiện bởi Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD). Hệ thống này phục
vụ cho mục đích cung cấp thông tin cho các nước thành viên của tổ chức này
về những ưu điểm và nhược điểm của nền giáo dục nước họ. Được tổ chức
định kì 3 năm một lần, PISA kiểm tra, đánh giá sự chuẩn bị của nhà trường
dành cho học sinh để bước vào xã hội tri thức, nói cách khác là khả năng thích
nghi của học sinh đối với những thách thức của một xã hội tri thức, tập trung
vào 3 mảng kĩ năng: khoa học, đọc hiểu và toán học. Năng lực toán học được
PISA định nghĩa: “Khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò
của Toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc,
sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng
những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý
thức, có tính xây dựng và có hiểu biết.” [2]. Kỳ thi đánh giá năng lực của
PISA được áp dụng cho học sinh ở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2
tháng, tức là độ tuổi của học sinh lớp 9 ở Việt Nam. Đề thi đánh giá năng lực
toán học bao gồm 100% các bài toán thực tiễn xuất phát trong đời sống thực
tiễn. Vậy câu hỏi đặt ra cho việc đánh giá học sinh ở lứa tuổi tiếp theo của
7
PISA, tức là học sinh lớp 10 trung học phổ thông thì được xem xét như thế
nào? Điêu đó có nghĩa là cần tăng cường hơn nữa việc vận dụng toán học
trong nhà trường phổ thông vào giải quyết các tình huống, vấn đề thực tiễn.
1.1.5. Môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới
Chương trình môn Toán được xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm
nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời
sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực
giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học,
đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí
hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ...).
Bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ lớp 1 đến lớp
12. Có thể hình dung chương trình được thiết kế theo mô hình gồm hai nhánh
song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các
mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng
lực, phẩm chất của học sinh.
Chương trình môn Toán sẽ được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức:
Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất.
1.2. Tính thực tiễn của Toán học
Tính thực tiễn của Toán học được thể hiện ở chỗ: Toán học có nguồn gốc
thực tiễn, Toán học phản ánh thực tiễn và Toán học có ứng dụng rộng rãi
trong thực tiễn.
1.2.1. Toán học có nguồn gốc thực tiễn
Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn đề
thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Nhu cầu thực tiễn
là nền tảng của sự phát triển toán học.
Lịch sử của Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái
niệm được hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm
tòi và khám phá của con người.
8
Chúng ta biết rằng những kiến thức toán học đầu tiên của loài người về số
học, hình học, tam giác lượng, ... đều sinh ra từ nhu cầu của thực tiễn. Các số
hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán. Rất nhiều sách
ghi lại rằng hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hàng năm
sau mỗi vụ lụt của sông Nil (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất). Ngành hàng
hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến
thức về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Phục
hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất
tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải
hoàn chỉnh phép tính vi phân và tích phân. Cũng ở thời kỳ Phục hưng sự phát
triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh do đó
nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh.
Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành
trung giao giữa toán học và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế
toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa
toán học và các khoa học khác.
Tất cả những điều trình bày trên đã cho thấy, toán học bắt nguồn từ thực
tiễn cuộc sống, mục đích của nó là cải thiện cuộc sống.
1.2.2. Toán học phản ánh thực tiễn
Toán học không chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có
khả năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện.
Chúng ta đi tìm hiểu một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Các hàm số là chân dung của Toán học của tính qui luật của tự
nhiên. Ta hãy để ý đến các hiện tượng tự nhiên của thế giới xung quanh mà
con người gọi chúng đó là: “quy luật tự nhiên’’; “chuồn chuồn bay thấp
thì mưa, bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”; “chớp đông nhay nháy, gà gáy
trời mưa’’. Các “quy luật’’ này diễn tả một sự tương ứng của một hiện tượng
thứ nhất và hiện tượng thứ hai.
9
Ví dụ 2: Khái niệm vecto phản ánh những đại lượng đặc trưng không phải
chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, gia tốc, lực, …
Ví dụ 3: Khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng
nhưng khác nhau về độ lớn, chẳng hạn như giữa cảnh thật và ảnh chụp cảnh,
hay bản đồ với các tỉ lệ khác nhau, …
Ví dụ 4: Hàm số y=ax biểu thị mối quan hệ giữa quãng đường đi được với
với thời gian trong một chuyển động đều; giữa hiệu điện thế với cường độ
dòng điện khi cho trước điện trở, …
1.2.3. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn
Như ta đã biết, thực tiễn là nguồn gốc, nền tảng của sự phát triển Toán
học. Ngược lại, toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời
sống, trong hầu hết các lĩnh vực sản xuất, kinh tế và các ngành khoa học kĩ
thuật khác.
Những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn đã có từ rất lâu. Cụ thể, nhờ
quy luật Toán học mà Leverier và Adam (thế kỉ 19), Loren (thế kỉ 20) đã xác
định được trên lí thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vương Tinh và
Diêm Vương Tinh. Sau đó đã được quan sát thiên văn xác nhận. Bằng phương
pháp vật lí toán Macxoen đã xác định được sự tồn tại của áp lực ánh sáng. Sau
đó Lebedep đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm. Những thành tựu to
lớn của thời đại của chúng ta như năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực, vô
tuyến điện… đều gắn liền với sự phát triển của các ngành Toán học khác
nhau. Chẳng hạn như lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình
học được áp dụng trong điện động học và điện kĩ thuật. Những định lí tổng
quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học và khí động học mà
đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ thuật hàng hải và hàng không.
Ngày nay, Toán học càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Có thể nói bất
kì tiến bộ nào của tự động hóa cũng không thể tách rời những thành tự của
Toán học. Ví dụ như việc thiết kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống
10
điều khiển và liên lạc đòi hỏi phải dựa trên những thành tựu của logic toán,
thông tin học, đại số, lý thuyết độ tin cậy…Toán học ngày càng có nhiều ứng
dụng phong phú trong các vấn đề tổ chức và quản lí sản xuất. Thông thường
trước mọi vấn đề quản lí sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án.
Toán học chính là công cụ giúp trả lời câu hỏi: Làm thế nào để có thể chọn
được phương án tốt nhất. Không chỉ có vậy, nhờ phương pháp Toán học
người ta có thể dự đoán được tính chất của các hợp chất, nghiên cứu những
vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, về cơ cấu hoạt động của hệ thần
kinh… Trong y học bằng phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta
có thể cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh cho chính xác hơn. Ở các nước
tiên tiến, phương pháp của toán học thống kê, logic toán, lý thuyết thông tin…
được dùng ngày càng rộng rãi trong công tác thư viện để nâng cao hiệu quả
phục vụ và tính khoa học của ngành. Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu
tâm lí, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hóa xã hội muốn đạt được
kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng các phương pháp của toán học.
Mặt khác, xét trên phương diện từng khái niệm, định lí của chương trình
phổ thông ta cũng thấy các ứng dụng trực tiếp của Toán học vào thực tiễn
cuộc sống như ứng dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới
được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân
để tính diện tích, thể tích, …
Những ví dụ trên cho ta thấy, toán học có ứng dụng rộng rãi và phong
phú trong đời sống thực tiễn. Những ứng dụng của Toán học ngày càng được
khai thác sâu hơn trong từng lĩnh vực và được mở rộng hơn ra nhiều lĩnh vực
mới tiên tiến khác.
1.3. Bài toán thực tiễn
1.3.1. Khái niệm bài toán thực tiễn
Bài toán được hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết
quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương pháp
11
cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được những kết quả đã biết”
[8]
G. Polya lại viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có
ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng
nhưng không thể đạt được ngay” [3]
Từ các cách hiểu trên, có thể nói trong dạy học bài toán là các câu hỏi,
yêu cầu đặt ra cho người học để đạt được mục đích dạy học nào đó trên cơ sở
các dữ liệu đã cho.
2
x m y m 1
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình 2
. Xác định tất cả giá trị
m
x
y
3
m
của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho S x y đạt giá trị
lớn nhất.
Bài toán ở ví dụ 1 đặt ra yêu cầu là xác định tất cả giá trị của tham số m
để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho S x y đạt giá trị lớn nhất thông
qua dữ liệu đã cho là một hệ phương trình. Bài toán này có thể dùng để củng
cố hoặc luyện tập.
Ví dụ 2: Trong thực tế, khi cần phải đo khoảng cách giữa hai điểm B và
C mà không thể đo trực tiếp được vì giữa hai điểm đó có chướng ngại, như
một đầm lầy, một cánh rừng, …
Để có thể đo được khoảng cách BC trong những trường hợp đó, người
ta thường chọn một điểm A sao cho từ A có thể nhìn thấy B, C và ta có thể đo
được khoảng cách AB=c, AC=b và góc BAC. Làm được như vậy, tam giác
ABC hoàn toàn xác định bởi hai cạnh và góc xen giữa. Khi đó khoảng cách
AB sẽ được tính như thế nào?
Đây là một bài toán dùng để gợi động cơ khi dạy học định lí Cosin
trong tam giác. Bài toán cho các dữ liệu là tam giác ABC có AB=c, AC=b, và
góc BAC. Câu hỏi đặt ra là khi đó khoảng cách AB sẽ được tính như thế nào?
12
Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa
những nội dung liên quan đến thực tiễn. Thực tiễn ở đây không chỉ là các sự
việc, tình huống trong cuộc sống xã hội mà còn được hiểu là các tình huống
thực tiễn nảy sinh trong các ngành khoa học như vật lí, hóa học, sinh học, …
Trong khóa luận này chủ yếu đề cập đến các bài toán thực tiễn trong đời sống
hàng ngày.
Ví dụ 3: Một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và
thép cuộn với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một sản phẩm): thép
tấm là 250 tấn/giờ, thép cuộn là 150 tấn/giờ. Lợi nhuận bán sản phẩm là: thép
tấm là 25USD/tấn, thép cuộn là 30USD/tấn. Theo tiếp thị, một tuần chỉ tiêu
thụ được tối đa 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn. Biết rằng máy làm
việc không quá 40 giờ một tuần. Cần sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu
trong một tuần để có lợi nhuận cao nhất?
Ví dụ 4: Trong một cuộc đua xe mô tô, ba tay đua đó khởi hành cùng
một lúc. Mỗi giờ người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh
hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất
12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua mô tô
trên.
1.3.2. Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Bài tập chứa
đựng trong nó những hoạt động của học sinh bao gồm: Nhận diện và thể hiện
một định nghĩa, một định lí hay một phương pháp, những hoạt động Toán học
phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình,
giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích…, những hoạt động trí tuệ phổ biến
trong môn Toán như lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường
hợp…, những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tính tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…và những hoạt động ngôn ngữ.
Cụ thể, bài tập toán học có vai trò như sau:
13
1.3.2.1. Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh
Khi giải bài tập, học sinh phải đi từ việc nghiên cứu đề bài đến tìm đáp
án. Để làm được điều này, học sinh phải trải qua một quá trình quan sát, tổng
hợp, phán đoán, …
Quá trình giải bài tập không phải bắt đầu từ con số “0” mà phải đưa vào
kinh nghiệm thực tiễn những kiến thức mà học sinh đã tích lũy từ trước. Các
em phải nhớ, hiểu và vận dụng được những kiến thức và kinh nghiệm đó thì
mới giải được bài tập.
Như vậy, khi giải một bài tập Toán học, cả một hệ thống kiến thức liên
quan đến bài tập được củng cố qua lại nhiều lần. Qua đó, người học hiểu sâu
hơn kiến thức đồng thời giúp cho việc hoàn chỉnh hay bổ sung tri thức nào đó
đã được trình bày trong phần lý thuyết và biết vận dụng những kiến thức đã
học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể.
Ngoài ra, thông qua giải bài tập Toán học, học sinh cũng được rèn
luyện các kĩ năng, kĩ xảo ở các khâu khác nhau của quá trình giải bài tập, kể
cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
1.3.2.2. Rèn luyện phát triển tư duy cho học sinh
Bài tập Toán học giúp phát triển năng lực tư duy, giúp học sinh năng
động, sáng tạo trong học tập, phát huy khả năng suy luận tích cực, đặc biệt là
rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tư duy khoa
học.
Khi làm bài tập, trí tuệ của học sinh phải vận động đi từ những điều
kiện đã biết để tìm ra câu trả lời. Hoạt động trí tuệ của học sinh rất đa dạng:
quan sát, vận dụng trí nhớ, các thao tác tư duy như so sánh, tổng hợp, khái
quát, suy luận…. cho nên sau mỗi lần giải bài tập thành công, niềm tin và
năng lực của học sinh càng được phát triển và củng cố. Đó là một trong
những cơ sở quan trọng để cho các em mạnh dạn bước vào con đường sáng
tạo.
14
1.3.2.3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho học sinh
Một trong những yêu cầu của việc nắm vững kiến thức của bất kì môn
khoa học nào là vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học đó vào giải
quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết được các bài toán được đặt ra
trong lĩnh vực khoa học đó.
Hơn nữa, mỗi bài tập Toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những
nội dung Toán học nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn
chỉnh hay bổ sung cho tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết.
Chính vì thế thông qua việc giải quyết các bài tập toán học, học sinh sẽ được
rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học, đồng thời mở rộng kiến
thức hiểu biết một cách sinh động, phong phú.
1.3.2.4. Bồi dưỡng, phát triển nhân cách cho học sinh
Điểm cơ bản trong tính cách con người là mọi hoạt động đều có mục
đích rất rõ ràng. Khi giải một bài toán, ta luôn có định hướng, mục đích rõ rệt,
vì vậy việc giải toán sẽ góp phần tích cực vào việc hiểu năng lực hành động
của con người, rèn đức tính chính xác, kiên nhẫn, trung thực, lòng say mê học
tập, niềm tin vào khoa học và sức mạnh của bản thân. Niềm tin này có được là
do trong quá trình độc lập vận dụng kiến thức, độc lập tìm được đáp số đã
giúp các em có những phương pháp giải quyết đúng đắn các vấn đề đặt ra,
nhất là đối với bài toán khó, các em phải vượt qua rất nhiều khó khăn, phải
kiên trì, nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giải được.
Nói theo cách của G. Polya là: khát vọng và quyết tâm giải một bài
toán là nhân tố chủ yếu của mọi quá trình giải toán. Do vậy thấy rằng: Hoạt
động giải toán chính là nhân tố hình thành và phát triển nhân cách con người.
15
Bài toán thực tiễn cũng có đầy đủ các vai trò của bài tập toán học,
ngoài ra có còn có thêm một số tác dụng khác
Về kiến thức
Thông qua giải bài toán thực tiễn, học sinh hiểu kĩ hơn các khái niệm,
tính chất; củng cố kiến thức một cách thường xuyên và hệ thống hoá kiến
thức; mở rộng sự hiểu biết một cách sinh động, phong phú mà không làm
nặng nề khối lượng kiến thức của học sinh.
Bên cạnh đó, bài toán thực tiễn giúp học sinh thêm hiểu biết về các môn
học khác, về thiên nhiên, môi trường, những vấn đề thiết thực trong cuộc
sống thực tế.
Bài toán thực tiễn còn giúp học sinh bước đầu biết vận dụng kiến thức
để lí giải và cải tạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống.
Về kĩ năng
Việc giải bài toán thực tiễn giúp học sinh:
-
Rèn luyện và phát triển cho học sinh năng lực nhận thức, năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến thực tế cuộc sống.
-
Rèn luyện và phát triển các kĩ năng thu thập thông tin, vận dụng kiến
thức để giải quyết tình huống có vấn đề của thực tế một cách linh hoạt,
sáng tạo.
-
Rèn luyện và phát triển cho học sinh khả năng vận dụng toán học để
giải quyết vấn đề của các môn học khác.
Về giáo dục tư tưởng
Việc giải bài toán thực tiễn có tác dụng:
-
Rèn luyện cho học sinh tính kiên nhẫn, tự giác, chủ động, chính xác,
sáng tạo trong học tập và trong quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn.
-
Thông qua nội dung bài toán giúp học sinh thấy rõ lợi ích của việc
học môn toán học từ đó tạo động cơ học tập tích cực, kích thích trí tò mò,
16
óc quan sát, sự ham hiểu biết, làm tăng hứng thú học môn toán và từ đó
có thể làm cho học sinh say mê nghiên cứu khoa học và công nghệ giúp
học sinh có những định hướng nghề nghiệp tương lai. Ngoài ra, vì các bài
toán thực tiễn gắn liền với đời sống của chính bản thân học sinh, của gia
đình, của địa phương và với môi trường xung quanh nên càng góp phần
tăng động cơ học tập của học sinh: học tập để nâng cao chất lượng cuộc
sống của bản thân và của cộng đồng. Với những kết quả ban đầu của việc
vận dụng kiến thức toán học phổ thông để giải quyết các vấn đề thực tiễn,
học sinh thêm tự tin vào bản thân mình để tiếp tục học hỏi, tiếp tục phấn
đấu và phát triển.
1.3.3. Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn
1.3.3.1. Phương pháp chung giải bài toán
Đối với một bài toán, có thể có hoặc không có thuật toán để giải. Tuy
nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện
cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết cho mọi bài toán.
Dựa trên những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài
toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương
pháp chung để giải bài toán bao gồm bốn bước như sau: [4]
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh
- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến
đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho
hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một
bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hoặc
một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với
17
- Xem thêm -
.PDF 
100 
232 
62 
