Tài liệu Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề tổ hợp xác suất cho học sinh lớp 11.

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ====== NGUYỄN DẠ THẢO XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP-XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán HÀ NỘI, 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ====== NGUYỄN DẠ THẢO XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP-XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. DƢƠNG THỊ HÀ HÀ NỘI, 2019 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, với tất cả tình cảm chân thành cùng tấm lòng kính trọng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô trong khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, những ngƣời đã tận tình giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trƣờng. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn ThS. Dƣơng Thị Hà, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn và tạo mọi điều kiện để em hoàn thành khóa luận này. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo cùng học sinh trƣờng THPT Quỳnh Thọ và THPT Yên Phong số 1 đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình thực hiện khóa luận. Và cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và những ngƣời thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài liệu giúp tôi hoàn thành khóa luận này. Mặc dù bản thân đã hết sức cố gắng trong quá trình tiến hành làm khóa luận, nhƣng do năng lực của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn còn nhiều thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận đƣợc sự góp ý chân thành của quý thầy cô và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2019 Sinh viên thực hiện Nguyễn Dạ Thảo LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân với sự hƣớng dẫn của ThS. Dƣơng Thị Hà. Kết quả khóa luận không trùng khớp với các công trình nghiên cứu khác, nếu sai sót, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, tháng 05 năm 2019 Sinh viên thực hiện Nguyễn Dạ Thảo DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN BTTT Bài toán thực tiễn GV Giáo viên HS Học sinh HD Hƣớng dẫn KGM Không gian mẫu NXB Nhà xuất bản OECD Organization for Economic Cooperation and Develop (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế) PISA Program for International Student Assessment (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế) QTC Quy tắc cộng QTN Quy tắc nhân SGK Sách giáo khóa THPT Trung học phổ thông TH Trƣờng hợp XS Xác suất MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 2 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu................................................................ 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu.............................................................................. 2 6. Cấu trúc của đề tài ........................................................................................ 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 3 1.1. Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán ................................................ 3 1.1.1. Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn đời sống tại một số nƣớc trên thế giới hiện nay ............................................................................................................. 4 1.2. Tính thực tiễn của Toán học....................................................................... 7 1.2.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn ........................................................ 8 1.2.2. Toán học phản ánh thực tiễn ................................................................... 8 1.2.3. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn....................................... 9 Nhƣ đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển Toán học. Ngƣợc lại, Toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kĩ thuật khác................................................................. 9 1.3. Bài toán thực tiễn ..................................................................................... 11 1.3.1. Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn................................. 11 1.3.2. Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học.......................... 13 1.3.3. Phƣơng pháp chung giải bài toán thực tiễn ........................................... 15 1.4. Thực trạng sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong dạy học môn Toán ở phổ thông ............................................................................. 20 1.4.1. Khái quát về khảo sát thực trạng ........................................................... 20 1.4.2. Kết quả khảo sát .................................................................................... 21 Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 24 CHƢƠNG 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN ............. 25 CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11 ........................ 25 2.1. Mục tiêu và nội dung chủ yếu của dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong dạy học Toán ở phổ thông ..................................................................... 25 2.1.1. Mục tiêu................................................................................................. 25 2.1.2. Nội dung [7] .......................................................................................... 25 III. Xác suất củ iến cố .................................................................................... 29 2.2 Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề tổ hợp, xác suất .................... 30 2.2.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn ................................ 30 2.2.2. Phƣơng pháp xây dựng bài toán thực tiễn............................................. 32 2.2.4. Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất ......................... 34 2.3. Định hƣớng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất................................................................................................................... 54 2.4. Kiểm nghiệm hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợpXác suất cho học sinh lớp 11. ......................................................................... 56 2.4.1. Mục đích kiểm nghiệm.......................................................................... 56 2.4.2. Thời gian kiểm nghiệm ......................................................................... 56 2.4.3. Nội dung kiểm nghiệm .......................................................................... 56 2.4.4. Phƣơng pháp kiểm nghiệm ................................................................... 56 2.4.5. Kết quả kiểm nghiệm ............................................................................ 57 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 60 KẾT LUẬN CHUNG ...................................................................................... 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 62 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các hoạt động của con ngƣời, nó có mặt khắp nơi. Toán là môn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ khoa học, công nghệ, hóa học, sinh học, vật lý,… Ngày nay, toán học không chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào y học, đời sống và nhiều ngành khoa học xã hội nữa. Chƣơng trình môn Toán mới đƣợc ban soạn thảo xây dựng trên phƣơng châm 10 chữ: Tinh giản, thiết thực, hiện đại và khơi nguồn sáng tạo. Nội dung phải tinh giản, phản ánh những giá trị cốt lõi, nền tảng của văn hóa toán học. Chƣơng trình chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác. Ở lớp 11, chủ đề Xác suất giúp học sinh biết vận dụng kiến thức toán học trong giải quyết một số vấn đề đầu tƣ hay lãi suất và vay nợ của chức tín dụng. Trong y học, Xác suất đƣợc ứng dụng để giải một số bài toán về di truyền học. Trong đời sống, biết vận dụng tính lợi nhuận, năng suất lao động, năng suất cây trồng… Tuy nhiên, trong chƣơng trình Toán lớp 11 chƣơng Tổ hợp và Xác suất, số lƣợng và nội dung các bài toán thực tiễn còn rất ít, chƣa phong phú, đa dạng và còn nhiều hạn chế. Qua nghiên cứu chƣơng trình SGK cùng các tài liệu liên quan đến toán học và đời sống, tôi nhận thấy đây là một chủ đề có rất nhiều tiềm năng xây dựng các bài toán thực tiễn. Khi đó, những bài tập này ngoài tầm quan trọng nhƣ để củng cố hoặc chuyển tải kiến thức, còn có thể phục vụ cho việc học tập của học sinh, là niềm hứng thú vừa giúp học sinh thấy đƣợc vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống vừa hấp dẫn, kích thích đƣợc ham muốn tìm tòi, khám phá của các em. Việc tăng cƣờng các bài toán thực tiễn ở chủ đề Xác suất góp phần tăng cƣờng sự kết nối giữa Toán học và thực tiễn của chƣơng trình giáo dục phổ thông hiện hành, đồng thời là sự chuẩn bị tốt để tiếp nhận chƣơng trình giáo dục phổ thông mới. 1 Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11”. 2. Mục đích nghiên cứu - Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề và định hƣớng sử dụng hệ thống bài toán này nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng và hiệu quả dạy học chủ đề này nói riêng đồng thời nâng cao chất lƣợng hiệu quả của việc học tập môn Toán ở phổ thông nói chung để có thể ứng dụng ra đời sống. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về BTTT. - Tìm hiểu thực trạng về việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đề Xác suất ở trƣờng phổ thông. - Xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề Xác suất cho học sinh lớp 11. - Kiểm nghiệm chất lƣợng hệ thống bài toán đã đƣợc xây dựng. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Bài toán thực tiễn. - Chủ đề Xác suất trong chƣơng trình Toán 11. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận. - Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm. - Phƣơng pháp điều tra, khảo sát. - Phƣơng pháp kiểm nghiệm giáo dục. 6. Cấu trúc củ đề tài Ngoài phần mở đầu và kết luận thì khó luận gồm 2 chƣơng: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11 2 NỘI DUNG CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán Luật giáo dục nƣớc ta năm 2005 đã khẳng định: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn”. Tuy toán học là môn học có tính trừu tƣợng cao nhƣng không vì thế mà mất đi tính thực tiễn của nó, bởi Toán học là môn khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn. Toán học nhƣ một môn khoa học ứng dụng nên các tri thức Toán đƣợc vận dụng nhiều cho việc học tập các môn khoa học, các ngành khoa học khác, cũng nhƣ trong đời sống thực tế. Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lƣợng và cấu trúc của hiện thực. Vì thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn. Có những nghi ngờ về việc Toán học sẽ xa rời dần thực tế. Nhƣng thực chất, dù trừu tƣợng đến đâu thì Toán học vẫn là sản phẩm của tƣ duy, là kết quả của sự phản ánh hiện thực tích cực, sáng tạo của con ngƣời. Thông qua những hình thức trừu tƣợng mà tƣ duy con ngƣời phản ánh thế giới đầy đủ và sâu sắc hơn. Trong quá trình dạy học Toán cần tăng cƣờng cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong cả giờ lý thuyết cũng nhƣ giờ bài tập. Để làm đƣợc nhƣ vậy cần có phƣơng pháp và kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tế. Có thể khẳng định rằng Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay lại phục vụ thực tiễn. Mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn có thể biểu diễn nhƣ sau: Hình thành Thực tiễn Các lý thuyết Toán học Ứng dụng Lâu nay không ít ngƣời cảm thấy thất vọng vì đã “uổng công” học Toán, đặc biệt rất nhiều học sinh thuộc bậc THPT đặt ra những câu hỏi chống chế với giáo viên của mình rằng “học Toán để làm gì? Ra thực tế có dùng gì 3 mấy cái tính toán này đâu cô?”. Nhƣng Toán học lại là “chìa khóa” cho mọi vấn đề, Toán học không phải những công thức vô bổ mà Toán học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời. Những bài toán đặt ra thƣờng xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn, nhƣng trên thực tế thì học sinh sau khi tốt nghiệp lại chẳng biết dùng kiến thức Toán đã học đƣợc trong nhà trƣờng vào việc gì trong cuộc sống, nhất là những bài toán khó mà họ đã tốn bao công sức nhồi nhét. Đây là một thực tế, xuất phát từ việc xác định nội dung và phƣơng pháp dạy Toán không hợp lý trong các nhà trƣờng hiện nay. Toán học đã bị biến thành một môn “đánh đố thuần túy”, thay vì một môn khoa học mang đầy chất thực tiễn. Tuy nhiên, vẫn còn một lý do khác khiến chúng ta không nhìn thấy đƣợc phản chiếu của Toán học trong thực tiễn thƣờng ngày, đó là Toán học ngày nay không mấy khi trực tiếp đi đƣợc vào các ứng dụng trong thực tiễn mà thƣờng phải ẩn sau các ngành khoa học khác nhƣ: Sinh học, Vật lý, Tài chính, Kinh tế,… và thậm chí là cả Công nghệ thông tin, một lĩnh vực có thể xem nhƣ là đƣợc sinh ra từ Toán học. Thông qua thời gian học tập và thực tập giảng dạy ở trƣờng Trung học phổ thông, cũng nhƣ việc dự giờ, trao đổi kinh nghiệm, chúng tôi nhận thấy việc dạy Toán gắn với thực tiễn chƣa đƣợc chú trọng và quan tâm đúng mức bởi những nguyên nhân sau: - Cách đánh giá trong thi cử, học sinh thƣờng mang tâm lý học để thi, mục đích chính là để đối phó với thầy cô và cha mẹ. - Chƣơng trình hiện hành vẫn đang còn nặng nề, gây quá tải cho ngƣời học, bộ sách chuẩn dung cho tất cả học sinh là không hợp lý. Không phải đối tƣợng nào cũng có thể học đƣợc chƣơng trình Toán hiện nay, ví dụ nhƣ: học sinh miền núi, vùng sâu vùng xa, học sinh có năng khiếu về khoa học xã hội thì hạn chế về tƣ duy Toán. Điều đó khiến nhiều học sinh không theo kịp. Chƣơng trình học vẫn còn mang nặng tính hàn lâm, thiếu thực tiễn. 1.1.1. Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn đời sống tại một số nước trên thế giới hiện nay  Phần Lan: 4 Giáo dục Phần Lan vận hành theo tƣ tƣởng giáo dục độc đáo, thể hiện ở quan điểm đối với học sinh và giáo viên: hai chủ thể quan trọng nhất này của nhà trƣờng phải đƣợc quan tâm và tôn trọng hết mức. Nhiệm vụ của giáo viên là làm cho học sinh hào hứng học tập, say mê hiểu biết, quan tâm tập thể và xã hội. Đây là một ƣu điểm của chế độ giáo dục Phần Lan. - Học sinh chỉ đƣợc dạy những thứ cần thiết trong cuộc sống. Trong các buổi học bơi, học sinh đƣợc dạy cách phát hiện dấu hiệu của một ngƣời bị đuối nƣớc. Khi học về quản lý nhà cửa, các em đƣợc trang bị kỹ năng nấu nƣớng, đan móc và khâu vá. Học sinh Phần Lan có thể dễ dàng tạo website. Thiên nhiên cũng là mảng nội dung đƣợc các nhà giáo dục quan tâm. Điều quan trọng ở đây là chuẩn bị khả năng thích nghi đối với thế giới liên tục thay đổi. Học thuộc lòng hoàn toàn không cần thiết vì các em đã có sự hỗ trợ của Internet. - Một số trƣờng không dạy theo môn học: một trong những hƣớng đi mới của hệ thống giáo dục Phần Lan là giảng dạy dựa trên sự kiện, hiện tƣợng. Thay vì cơ cấu thành từng bài giảng, giáo viên cho phép học sinh dùng 6 tuần để nghiên cứu về một chủ đề từ nhiều góc độ. Chẳng hạn, chủ đề về dân nhập cƣ có thể đƣợc khám phá từ địa lý (họ đến từ đâu), lịch sử (điều gì đã xảy ra trƣớc đó) và văn hóa (những truyền thống của họ). Học sinh tự đặt ra câu hỏi và tự tìm câu trả lời. Phần Lan đã xây dựng đƣợc một nền tảng giáo dục vững chắc và đạt đƣợc nhiều kết quả ngoài mong đợi. Đáng chú ý là thành tích của sinh viên Phần Lan khi tham gia cùng với các nƣớc Công nghiệp phát triển OECD vào Chƣơng trình đánh giá sinh viên quốc tế (PISA) (đƣợc tổ chức 3 năm/lần từ năm 2000 đến nay), sinh viên Phần Lan luôn đứng đầu trong bảng thành tích của chƣơng trình này. Sau những thành công này, giáo dục Phần Lan đã trở thành tâm điểm của thế giới. Truyền thông BBC của Anh ra hàng loạt phóng sự về hiện tƣợng Phần Lan. Chuyên gia giáo dục Phần Lan đƣợc mời đi hầu hết các nƣớc OECD và ngoài OECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình.  Hoa Kỳ: 5 Nền giáo dục Mỹ đề cao sự tự tìm tòi khám phá và khác biệt của mỗi cá nhân. Học sinh là ngƣời phát biểu và đƣa ra ý kiến, thảo luận; giáo viên hƣớng dẫn, không áp đặt quan điểm mà chỉ gợi ý tính ƣu, khuyết của từng khía cạnh. Để có thể tự tin và tăng tính thuyết phục trong cuộc thảo luận, học sinh phải tự tìm hiểu, tham khảo tài liệu, phát huy điểm mạnh của bản thân. Mỗi cá nhân tự đƣa ra mục tiêu học tập của mình và đƣợc nhà trƣờng tạo điều kiện tốt nhất để thực hiện. Ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng, học sinh đã đƣợc tiếp cận chƣơng trình học giàu tính trải nghiệm, kích thích tìm kiếm, đƣa ra các góc nhìn khác nhau khi có vấn đề cần giải quyết. Các em cũng vƣợt trội về sự năng động, tự tin và hòa nhập bởi đã đƣợc làm quen với kiến thức và kỹ năng cần thiết để xử lý các tình huống khó khăn. Một trong những đặc trƣng nổi bật của phƣơng pháp giáo dục Mỹ là tôn trọng thực tế. Học sinh đƣợc tạo cơ hội trải nghiệm thực tế, không nhồi nhét kiến thức... Giáo viên còn áp dụng chƣơng trình vào thực tế, tránh lý thuyết suông để giúp các em hiểu sâu, nhớ lâu. Học tập kết hợp với internet, học qua dự án, chủ động xây dựng sự hiểu biết qua tƣơng tác với nhóm bạn. Các em dám tự tin thể hiện mình trƣớc đám đông, đƣợc trau dồi khả năng trở thành ngƣời lãnh đạo trong tƣơng lai. PISA (Programme for International Student Assessment) là chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới) khởi xƣớng. PISA đƣợc đƣa vào triển khai thực hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nƣớc trên thế giới. Đây đƣợc coi là chƣơng trình nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lƣợng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay. Theo V. V. Firxov: “việc giảng dạy Toán ở trƣờng phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học. Điều đó phải đƣợc thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế”. Chúng ta cũng đều thấy rõ rằng: khi xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển, nhất là trong thời đại công nghệ thông tin nhƣ hiện nay, thì vai trò của Toán học 6 càng không thể thiếu đƣợc. Toán học nhƣ một công cụ đắc lực trong nghiên cứu, ứng dụng Toán trong lao động sản xuất và rất nhiều mặt khác trong đời sống. Trên thế giới phƣơng pháp dạy học gắn với thực tiễn, phƣơng pháp kiểm tra đánh giá theo chƣơng trình PISA đang ngày càng đƣợc nhiều quốc gia áp dụng. Lần đầu tiên Việt Nam tham gia PISA với mục tiêu là hội nhập mạnh mẽ với giáo dục quốc tế, so sánh với giáo dục của các quốc gia trên thế giới, đổi mới phƣơng pháp đánh giá, cách dạy - học, đón đầu cho đổi mới nền giáo dục nƣớc nhà vào năm 2015... Có thể nói, với cách tiếp cận, hội nhập cùng giáo dục các nƣớc trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi mới toàn diện, triệt để, nâng cao chất lƣợng giáo dục Việt Nam. Trong bối cảnh giáo dục còn nặng về bệnh thành tích thì PISA có tác động rất lớn đến việc thay đổi việc dạy và học một cách tích cực, thay đổi thi cử một cách hữu hiệu, thay đổi cách đánh giá, kiểm định chất lƣợng giáo dục tiến bộ hơn, sát với thế giới hơn. Kỳ thi đánh giá năng lực của PISA đƣợc áp dụng cho học sinh ở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng, tức là độ tuổi lớp 9 ở Việt Nam. Đề thi đánh giá năng lực Toán học của PISA bao gồm 100% các bài toán thực tiễn xuất phát trong đời sống thực tiễn. Vậy câu hỏi đặt ra cho việ đánh giá học sinh ở lứa tuổi tiếp theo của PISA, tức là học sinh THPT thì đƣợc xem xét nhƣ thế nào? Đồng nghĩa với việc cần tang cƣờng hơn nữa việc vận dụng toán học trong nhà trƣờng phổ thông vào giải quyết các tình huống thực tiễn, các bài toán thực tiễn. 1.2. Tính thực tiễn củ Toán học Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các hoạt động của con ngƣời, nó có mặt khắp nơi. Toán học là kết quả của sự trừu tƣợng hóa các sự vật hiện tƣợng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tƣợng cao nhƣng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan. Cụ thể là: 7 1.2.1. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn Toán học xuất phát từ thực tiễn lao động của con ngƣời, do nhu cầu của con ngƣời trong quá trình lao động sản xuất, khám phá và cải tạo tự nhiên. Ăng-ghen đã chỉ ra khái niệm toán học ban đầu, khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học đƣợc con ngƣời trừu tƣợng hóa trong thế giới hiện thực do nhu cầu thực tiễn, chứ không phải sinh ra từ trí não con ngƣời, do tƣ duy thuần túy. Ví dụ: - Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm những đồ vật, đếm gia súc chăn nuôi,... - Hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nin (Ai Cập). - Số biểu diễn bởi phân số phát sinh do nhu cầu đo đạc (nhiều khi ta gặp cả những đại lƣợng không chứa đựng một số tự nhiên lần đơn vị đo) và do nhu cầu chia những đồ vật thành nhiều phần bằng nhau. - Hệ thống số hữu tỉ đƣợc hình thành do nhu cầu đo những đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng không đo đƣợc bằng số hữu tỉ có 1 lần đo. Đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con ngƣời hoàn thiện đƣợc khái niệm về số tự nhiên, đại số, hình học. Con ngƣời nghiên cứu tất cả các sự vật đó, số lƣợng, hình dạng, diện tích, thể tích của chúng trong khi giải quyết các bài toán trong thực tiễn đời sống. 1.2.2. Toán học phản ánh thực tiễn Angel đã chỉ rõ: “Đối tƣợng của toán học thuần túy là những quan hệ số lƣợng và hình dạng không gian của thế giới khách quan. Do đó toán học là một khoa học rất thực tiễn. Việc khoa học ấy mang một hình thức hết sức trừu tƣợng chỉ che đậy bề ngoài của nó trong thế giới khách quan mà thôi.” Chẳng hạn các khái niệm về số tự nhiên, đại lƣợng và hình học có vô số những hình dạng hiện thực với nội dung vật chất khác nhau. 8 1.2.3. Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Nhƣ đã biết, nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển Toán học. Ngƣợc lại, Toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kĩ thuật khác. Ví dụ 1 : Ứng dụng củ đạo hàm trong một số ài toán về kinh doanh, sản xuất trong cuộc sống Một cửa hàng bán mít ở Bắc Ninh với giá bán mỗi quả là 70000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán đƣợc khoảng 45 quả mít. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ƣớc tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số mít bán đƣợc tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu đƣợc lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 50000 đồng. Lời giải: Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả mít ( x đồng; 50000  x  70000 đồng). Ta có thể lập luận nhƣ sau: Giá 70000 đồng thì bán đƣợc 45 quả mít Giảm giá 5000 đồng thì bán đƣợc thêm 50 quả. Giảm giá 70000  x thì bán đƣợc thêm bao nhiêu quả? Ta có, số quả mít bán thêm đƣợc là: (70000  x). 50 1  (70000  x) . 5000 100 Do đó, số quả mít tƣơng ứng với giá bán x : 45  1 1 (70000  x)   x  745 100 100 Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu đƣợc (F( x ) đồng). Ta có: F( x ) 1 2  1    x  745   x  50000    x  1245 x  37250000 100  100  Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của 9 F ( x)   1 2 x  1245 x  37250000 với điều kiện 50000  x  70000 100 Ta có: F ' ( x)   F ' ( x)  0   1 x  1245 50 1 x  1245  0  x  62250 50 Vì hàm F ( x) liên tục trên 50000  x  70000 nên ta có: F (50000)  0 F (62250)  1500625 F (70000)  900000 Vậy, x  62250 thì F ( x) đạt giá trị lớn nhất. Vậy để cửa hàng đó thu đƣợc lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả mít là 62250 đồng. Ngày nay cũng nhƣ trƣớc đây một bộ phận của Toán học đƣợc áp dụng vào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học. Rất nhiều tiến bộ của khoa học kỹ thuật chỉ giải quyết đƣợc trên cơ sở những tiến bộ của vật lý và cơ học, thế mà hai ngành này lại liên hệ mật thiết với toán học. Phƣơng pháp của Toán học đã giúp cho cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào bản chất các quy luật tự nhiên, có thể đoán trƣớc đƣợc các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam (thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác định đƣợc trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vƣơng Tinh và Diêm Vƣơng Tinh. Sau đó đã đƣợc quan sát thiên văn xác nhận. Bằng phƣơng pháp vật lý toán Macxoen đã xác định đƣợc sự tồn tại của áp lực ánh sáng. Sau đó Leebedép đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm. Những thành tựu to lớn của thời đại chúng ta nhƣ năng lƣợng nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện,… đều gắn liền với sự phát triển của nhiều ngành toán học khác nhau nhƣ: hình học Ơclid, đại số, hàm thực, hàm phức, phƣơng trình vi phân, xác suất thống kê,… Chẳng hạn nhƣ lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học đƣợc áp dụng trong điện động 10 học và điện kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của hàng hải và hàng không. Trong giai đoạn hiện nay, cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển rất nhanh và quy mô rất lớn. Toán học ngày càng có ứng rộng rãi và sâu sắc. Việc sử dụng máy tính điện tử và phƣơng pháp toán học để điều khiển sản xuất ngày càng phát triển, đã đem lại những hiệu quả kinh tế rất to lớn. Một nét nổi bật nữa là ngày nay toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành khoa học mà trƣớc đây ngƣời ta không hề nghĩ tới, kể cả khoa học và xã hội nữa. Nhƣ Hóa học và Sinh học là hai ngành trƣớc đây ít sử dụng đến Toán học thì nay nhiều bộ phận của chúng đã sử dụng nhiều ngành hiện đại của Toán học, nhƣ thông tin, tô pô, máy tính điện tử. Bằng phƣơng pháp toán học ngƣời ta có thể dự đoán đƣợc tính chất của các hợp chất, nghiên cứu những vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, về cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh… Trong Y học, bằng phƣơng pháp thống kê và máy tính điện tử ngƣời ta có thể cải tiến phƣơng pháp chẩn đoán bệnh cho chính xác hơn. Việc điều tra xã hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hóa xã hội muốn đạt đƣợc kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng các phƣơng pháp của Toán học. Tóm lại, Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn cũng nhƣ trong sự phát triển của khoa học kĩ thuật. Là sợi dây liên kết ràng buộc các ngành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển. 1.3. Bài toán thực tiễn 1.3.1. Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn Bài toán thực tiễn có thể hiểu là bài toán mà trong đó có chứa nội dung liên quan đến thực tiễn (có thể trong bài toán có gắn với các sự vật, hiện tƣợng của cuộc sống xung quanh, hoặc có thể bài toán là một vấn đề thực tiễn cần giải quyết). 11 Nhƣ vậy, có thể chia bài toán thực tiễn làm hai loại (theo hai mức độ) nhƣ sau: - Mức độ 1: (Bài toán phỏng thực tiễn) Là bài toán chƣa thực sự chứa đựng một vấn đề của thực tiễn và do thực tiễn có nhu cầu giải quyết, mà trong đó mới chỉ đề cập đến đối tƣợng của thực tiễn. Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong lớp để làm ban cán sự lớp. Tính xác suất để 4 học sinh đó có cả nam và cả nữ. Ở ví dụ trên, đối tƣợng đƣợc đề cập đến trong thực tiễn là: học sinh nam, học sinh nữ và việc chọn ban cán sự lớp. Tuy nhiên, trong thự tế việc lựa chọn ban cán sự lớp không thể chọn một cách ngẫu nhiên mà phải căn cứ vào năng lực của học sinh trong lớp để lựa chọn. Vì vậy bài toán đƣa ra trong ví dụ trên mới chỉ là “bài toán phỏng thực tiễn”. - Mức độ 2: Là bài toán trong đó vừa đề cập đến đối tƣợng của thực tiễn, vừa là một vấn đề gặp trong thực tiễn, giải đƣợc bài toán là giải quyết đƣợc vấn đề cho xã hội và điều này ít nhiều ứng dụng đƣợc hoặc có lợi ích cho cuộc sống. Ví dụ 2: Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh nữ. Kết quả bài thi khảo sát chất lượng đầu năm 3 môn Toán, Văn, Anh có 6 bạn đạt điểm giỏi cả 3 môn. Trong 6 bạn đó chỉ có 2 bạn là nam. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 6 bạn đó để làm ban cán sự lớp. Tính xác suất để 4 bạn trong Ban cán sự lớp có cả nam và cả nữ. Rõ ràng, ở ví dụ 2, tình huống đã gần với thực tiễn hơn rất nhiều so với ví dụ 1. Ở đây, 4 bạn trong bán cán sự lớp đƣợc chọn ngẫu nhiên trong nhóm 6 bạn học giỏi hơn dựa vào bài thi khảo sát chất lƣợng, điều này trong thực tế cũng gần nhƣ vậy. Thực tế thì GV sẽ ít chọn ngẫu nhiên mà ngoài căn cứ vào năng lực học còn căn cứ vào một số yếu tố khác nữa, nhƣ: lớp trƣởng thì sẽ chọn bạn có khả năng lãnh đạo, tổ chức và đƣợc nhiều bạn yêu mến, tín nhiệm; lớp phó văn nghệ thì sẽ chọn bạn có khiếu âm nhạc, v.v... 12 Tuy nhiên do một số nội dung kiến thức ở phổ thông chƣa sâu, nhất là phần Tổ hợp - Xác suất (lớp 11) lƣợng kiến thức đƣa ra ít nên những ứng dụng của kiến thức đó trong thực tiễn thƣờng chỉ gặp ở mức độ 1. Nhƣng, trong khóa luận hệ thống bài toán thực tiễn đƣợc đề xuất chủ yếu là ở mức độ 2. Ví dụ 3: Trong số bệnh nhân ở 1 bệnh viện có 50% điều trị bệnh A; 30% điều trị bệnh B và 20% điều trị bệnh C. Xác suất để chữa khỏi các bệnh A, B và C trong bệnh viện này tƣơng ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Hãy tính tỉ lệ bệnh nhân đƣợc chữa khỏi bệnh A trong tổng số bệnh nhân đã đƣợc chữa khỏi bệnh. Ví dụ 4: Trong 1 kho rƣợu, số lƣợng rƣợu loại A và rƣợu loại B bằng nhau. Ngƣời ta ta chọn ngẫu nhiên 1 chai rƣợu trong kho và đƣa cho 5 ngƣời sành rƣợu nếm thử để xác định xem đây là loại rƣợu nào. Giả sử mỗi ngƣời có xác suất đoán trúng là 80%. Có 4 ngƣời kết luận chai rƣợu loại A và 1 ngƣời kết luận chai rƣợu loại B. Hỏi khi đó xác suất để chai rƣợu thuộc loại A là bao nhiêu? 1.3.2. Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học Bài toán có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều quan trọng là bài tập có vai trò giá mang trong hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện những định nghĩa, định lí, quy tắc hay phƣơng pháp, những hoạt động Toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Cụ thể, vai trò của bài tập toán học đƣợc thể hiện trên 3 bình diện sau: Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học Bài tập Toán học ở trƣờng phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hƣớng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: ● Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. 13