Tài liệu Xác định hệ số động lực cầu dầm super t dưới tác dụng của hoạt tải

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CẦU DẦM SUPER T DƯỚI TÁC DỤNG Học viên: Nguyễn Văn Hoan CỦA HOẠT TẢI Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình giao thông Mã số: 109150297 Khóa: K31 Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN Tóm tắt - Cầu dầm Super T là một trong những loại kết cấu cầu đang được sử dụng rộng rãi ở nước ta cũng như trên thế giới, đặc biệt là sử dụng trong các đoạn dẫn đầu cầu. Tuy nhiên loại cầu này có độ mảnh khá lớn và bị dao động khá mạnh khi hoạt tải xe qua cầu. Việc xác định hệ số động lực trong loại kết cấu cầu này là rất cần thiết. Luân văn ứng dụng kết quả phân tích lý thuyết để xác định hệ số động lực cầu dầm Super T theo lý thuyết, cũng như đo đạc thực nghiệm tại hiện trường để xác định hệ số động lực trong khai thác thực tế. Trong phạm vi khảo sát xe di chuyển trên cầu với các tốc độ từ 5km/h đến 50 km/h, kết quả cho thấy hệ số động lực trong dầm Super T lớn hơn đáng kế so với các qui trình thiết kế hiện nay. Kết quả nghiên cứu này là minh chứng tham khảo quan trọng giúp cho các kỹ sư có thêm thông tin để phân tích thiết kế cầu an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác trong thực tế. Từ khóa- Cầu dầm Super T, hệ số động lực, đo đạc thực nghiệm, xe di chuyển, dao động. DETERMINATION OF DYNAMIC IMPACT FACTOR OF SUPER T BRIDGE DUE TO VEHICLE LOAD Abstract - Super T beam bridges are one of the bridge structures being widely used in our country as well as in the world, especially in approach bridge. However, this type of bridge is quite slender and strong vibration under vehicle load. Determination of this structural bridge is very necessary. The application of theoretical analysis results to determine the dynamic impact factor of Super T bridge as well as experimental measurements. Within the scope of the survey of vehicles moving on bridges at speeds from 5km / h to 50km / h, the results shown that dynamic impact factor of Super T bridge are significant large and exceed those recommended by current bridge design codes. This study results are important references to engineers have more information to design safety bridges and be suitable with the actual operation of bridges. Keyword- Super T bridge, dynamic impact factor, experimental measurements, vehicle load, vibration. MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ................................................................ 1 2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU.......................................................................... 2 2.1 Mục tiêu tổng quát: ..................................................................................... 2 2.2 Mục tiêu cụ thể: ........................................................................................... 3 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU .............................................. 3 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................. 3 5. BỐ CỤC ĐỀ TÀI .......................................................................................... 3 6. Ý NGHĨA KHOA HỌC-THỰC TIỄN ĐỀ TÀI ........................................... 3 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG VÀ XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU DẦM DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG ........................................................................................... 4 1.1. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng lý thuyết: ..........................................................................................................4 1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng thực nghiệm. ..................................................................................................12 1.3. Phương pháp xác định hệ số động lực trong các tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia.................................................................................................................13 1.4. Sơ lược về cầu dầm Super T . ............................................................................15 1.4.1 Lịch sử hình thành và phát triển ở Việt Nam ...........................................15 1.4.2. Ưu - nhược điểm của dầm Super-T. ........................................................17 1.4.2.1. Ưu điểm .................................................................................................17 1.4.2.2 Nhược điểm ............................................................................................19 CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU DẦM DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG. ........................................................................................ 20 2.1. Mở đầu: ..............................................................................................................20 2.2. Dao động uốn của phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động mô hình hai khối lượng: ..................................................................................................21 2.1.1 Mô hình toán: ............................................................................................21 2.2.2. Phương trình dao động của tải trọng di động: .........................................21 2.2.3. Phương trình dao động uốn của phần tử dầm chịu tải trọng di động: .....23 2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hoá phương trình dao động uốn của phần tử dầm theo không gian: .....................................................................23 2.3. Phương trình vi phân dao động uốn của toàn hệ thống......................................27 2.4. Hệ số động lực của chuyển vị và nội lực của cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng xe di động. .......................................................................................................27 CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG VÀ XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU DẦM SUPER T DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG. ........................................................................................ 29 3.1. Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích hệ số động lực kết cấu cầu dầm Super T dưới tác dụng tải trọng di động. ..........................................................29 3.2. Ứng dụng kết quả nghiên cứu lý thuyết xác định hệ số động lực kết cấu nhịp dẫn cầu Khuê Đông - thành phố Đà Nẵng. ...............................................................30 3.2.1 Giới thiệu chung về công trình cầu Khuê Đông. ......................................30 3.2.2 Thông số kỹ thuật công trình nhịp dẫn cầu Khuê Đông và xe mô hình trong chương trình phân tích lý thuyết. .............................................................31 3.2.2.1 Thông số kỹ thuật công trình nhịp dẫn cầu Khuê Đông. .......................31 3.2.2.2 Thông số kỹ thuật của xe mô hình trong chương trình. .........................31 3.2.3. Khảo sát hệ số động lực kết cấu cầu dầm Super T dưới tác dụng hoạt tải. ...........................................................................................................................33 3.3. Kết quả đo đạc thực nghiệm hệ số động lực kết cấu nhịp dẫn cầu Khuê Đông thành phố Đà Nẵng....................................................................................................36 3.3.1 Thiết bị và trình tự thí nghiệm ..................................................................36 3.3.1.1 Thiết bị thí nghiệm .................................................................................36 3.3.1 .2 Trình tự thí nghiệm. ..............................................................................37 3.3.2 Kết quả thí nghiệm. ...................................................................................41 3.3.2.1 Kết quả xác định hệ số phân bố ngang thực tế của kết cấu nhịp dẫn cầu Khuê Đông. ........................................................................................................41 3.3.2.2 Kết quả xác định hệ số động lực thực tế của kết cấu nhịp dẫn cầu Khuê Đông ứng với các cấp vận tốc. ..........................................................................45 3.4. So sánh kết quả phân tích lý thuyết hệ số động lực kế cấu cầu dầm Super T với kết quả đo đạc thực nghiệm tại hiện trường. .............................................................50 3.4.1 Hệ số động lực của chuyển vị ...................................................................50 3.4.2 Hệ số động lực của biến dạng ...................................................................50 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 52 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (BẢN SAO) DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ Số hiệu hình Hình 1. 1: Hình 1. 2: Hình 1. 3: Hình 1. 4: Hình 1. 5: Hình 1. 6: Hình 1. 7: Hình 1. 8: Hình 2. 1: Hình 2. 2: Hình 2. 3: Hình 3. 1: Hình 3. 2: Hình 3. 3: Hình 3. 4: Hình 3. 5: Hình 3. 6: Hình 3. 7: Hình 3. 8: Hình 3. 9: Hình 3. 10: Hình 3. 11: Hình 3. 12: Hình 3. 13: Hình 3. 14: Hình 3. 15: Hình 3. 16: Hình 3. 17: Hình 3. 18: Tên hình Trang Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng. Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng. Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng. Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu không bằng phẳng. Mô hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động Biểu đồ xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng Mô hình tương tác giữa phần tử dầm và tải trọng di động. Cấu trúc của tải trọng di động thứ i Chuyển vị động và chuyển vị tĩnh dưới tác dụng tải trọng xe di động. Dao diện chương trình KC05 Hình ảnh cầu Khuê Đông – thành phố Đà Nẵng Sơ đồ kết cấu nhịp dẫn cầu Khuê Đông Mặt cắt ngang nhịp dẫn cầu Khuê Đông Kích thước xe Foton dùng trong mô hình Biểu đồ chuyển vị thẳng đứng tại nút số 3 khi xe chạy với vận tốc 30 Km/h theo kết quả phân tích trên KC05 Biểu đồ hệ số động lực chuyển vị thẳng đứng khi tốc độ xe thay đổi Biểu đồ hệ số động lực theo lực cắt khi tốc độ xe thay đổi Biểu đồ hệ số động lực theo mô men khi tốc độ xe thay đổi Biểu đồ hệ số động lực trung bình theo chuyển vị đứng, lực cắt, mô men Máy đo dao động SDA-810C và bộ thiết bị BDI Các đầu đo chuyển vị, cảm biến đo biến dạng Xe Foton dùng trong thí nghiệm Chuẩn bị thiết bị thí nghiệm Lắp đặt, kết nối các đầu đo, cảm biến vào hệ thống thu tín hiệu Lắp đặt giàn giáo Điều khiển hiệu lệnh bắt đầu đo trên cầu Bấm máy bắt đầu đo theo hiệu lệnh 4 5 6 8 9 10 11 15 21 22 28 29 31 31 31 33 33 34 34 35 35 36 36 37 38 38 39 39 40 Hình 3. 19: Hình 3. 20: Hình 3. 21: Hình 3. 22: Hình 3. 23: Hình 3. 24: Hình 3. 25: Hình 3. 26: Hình 3. 27: Hình 3. 28: Hình 3. 29: Hình 3. 30: Hình 3. 31: Hình 3. 32: Hình 3. 33: Hình 3. 34: Hình 3. 35: Hình 3. 36: Hình 3. 37: Tháo thiết bị khi kết thúc đo đạc Xe di chuyển rất chậm trên làn bên phải Biểu đồ chuyển vị tại vị trí giữa nhịp dầm 1 lần đo thứ 1 khi xe chạy rất chậm trên làn bên phải Xe di chuyển rất chậm trên làn giữa Biểu đồ chuyển vị tại vị trí giữa nhịp dầm 1 lần đo thứ 1 khi xe chạy rất chậm trên làn giữa Xe di chuyển rất chậm trên làn bên trái Biểu đồ chuyển vị tại vị trí giữa nhịp dầm 1 lần đo thứ 1 khi xe chạy rất chậm trên làn bên trái Biểu đồ hệ số phân bố ngang thực tế ½ nhịp dẫn câù Khuê Đông Biểu đồ chuyển vị Uy tại vị trí giữa nhịp dầm 2 lần đo thứ 2 ứng với vận tốc xe chạy 5 km/h do máy SDA-810C ghi được Biểu đồ chuyển vị Uy tại vị trí giữa nhịp dầm 1 lần đo thứ 2 ứng với vận tốc xe chạy 10 km/h do máy SDA-810C ghi được Biểu đồ chuyển vị Uy tại vị trí giữa nhịp dầm 1 lần đo thứ 2 ứng với vận tốc xe chạy 20 km/h do máy SDA-810C ghi được Biểu đồ chuyển vị Uy tại vị trí giữa nhịp dầm 1 lần đo thứ 2 ứng với vận tốc xe chạy 30 km/h do máy SDA-810C ghi được Biểu đồ chuyển vị Uy tại vị trí giữa nhịp dầm 1 lần đo thứ 2 ứng với vận tốc xe chạy 40 km/h do máy SDA-810C ghi được Biểu đồ chuyển vị Uy tại vị trí giữa nhịp dầm 1 lần đo thứ 2 ứng với vận tốc xe chạy 50 km/h do máy SDA-810C ghi được Biểu đồ chuyển vị Uy tại vị trí giữa nhịp của các dầm ứng với các cấp vận tốc khi xe chạy làn bên trái (Làn 3) Biểu đồ hệ số động lực của chuyển vị tại vị trí giữa nhịp của các dầm ứng với các cấp vận tốc Biểu đồ hệ số động lực của biến dạng tại vị trí giữa nhịp của các dầm ứng với các cấp vận tốc Biểu đồ so sánh hệ số động lực lý thuyết và thực nghiệm theo chuyển vị đứng tại vị trí giữa nhịp kết cấu nhịp dẫn cầu Khuê Đông ứng với các cấp vận tốc Biểu đồ so sánh hệ số động lực lý thuyết và thực nghiệm theo biến dạng tại vị trí giữa nhịp kết cấu nhịp dẫn cầu Khuê Đông ứng với các cấp vận tốc 40 41 41 42 42 43 43 44 45 45 46 46 47 47 48 49 49 50 50 DANH MỤC BẢNG BIỂU Số hiệu bảng Tên bảng Hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia Các tham số kỹ thuật của xe Foton dùng trong mô hình tính Bảng 3. 1: toán Bảng hệ số động lực theo chuyển vị thẳng ứng với các cấp Bảng 3. 2: vận tôc Bảng 3. 3: Bảng hệ số động lực theo lực cắt ứng với các cấp vận tốc. Bảng hệ số động lực phân tích theo mô men ứng với các Bảng 3. 4: cấp vận tốc Độ võng tĩnh tại tiết diện giữa nhịp khi xe chạy rất chậm Bảng 3. 5: trên làn bên phải Độ võng tĩnh tại tiết diện giữa nhịp khi xe chạy rất chậm Bảng 3. 6: trên làn giữa Độ võng tĩnh tại tiết diện giữa nhịp khi xe chạy rất chậm Bảng 3. 7: trên làn bên trái Bảng 3. 8: Hệ số phân bố ngang thực tế 1/2 nhịp dẫn cầu Khuê Đông Biến dạng tĩnh tại tiết diện giữa nhịp khi xe chạy rất chậm Bảng 3. 9: trên làn bên phải Biến dạng tĩnh tại tiết diện giữa nhịp khi xe chạy rất chậm Bảng 3. 10: trên làn giữa Biến dạng tĩnh tại tiết diện giữa nhịp khi xe chạy rất chậm Bảng 3. 11: trên làn bên trái Độ võng động lớn nhất tại tiết diện giữa nhịp ứng với các Bảng 3. 12: cấp vận tốc khi xe chạy làn bên trái Bảng 1. 1: Trang 14 32 33 34 35 42 42 43 43 44 44 44 48 1 MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Cầu dầm Super T là một trong những loại kết cấu cầu đang được sử dụng rộng rãi ở nước ta cũng như trên thế giới, đặc biệt là sử dụng trong các đoạn dẫn đầu cầu. Ưu điểm của cầu dầm Super T là độ cứng chống xoắn cao, chịu được tải trọng lớn, công nghệ sản xuất tiên tiến, tính thẩm mỹ tạo mỹ quan cho công trình, tiết kiệm chi phí vật liệu xây dựng công trình hơn so với các sản phẩm cùng loại, thời gian thi công tại công trường ngắn.Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học và công nghệ, công nghệ xây dựng cầu dầm Super T ngày càng được hoàn thiện và triển khai ứng dụng rộng rãi, kết cấu cầu dầm Super T tục được nghiên cứu ứng dụng công nghệ thi công tiên tiến và hiện đại nhằm đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật cũng như khai thác, sử dụng. Các công nghệ mới cho phép xây dựng những công trình có quy mô rất lớn, tăng dần khả năng vượt nhịp, phù hợp với xu hướng phát triển của đất nước trong thời kỳ đổi mới và hội nhập. Tuy cầu dầm Super T có nhiều ưu điểm song nó cũng tồn tại nhiều vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện. Vì loại dầm này có độ mảnh khá lớn và bị dao động khá mạnh khi hoạt tải xe qua cầu. Việc xác định hệ số động lực trong loại kết cấu cầu này là rất cần thiết. Trong xu hướng tăng khả năng vượt nhịp, cầu cần phải sử dụng các vật liệu cường độ cao để giảm trọng lượng và chi phí vật liệu đến mức thấp có thể. Khi đó kết cấu trở nên thanh mảnh hơn, gọn nhẹ hơn đồng thời cũng nhạy cảm với các tác dụng của tải trọng có tính chất chu kỳ, tải trọng động đất và đặc biệt là tải trọng di động. Hơn thế nữa hệ số động lực trong các tiêu chuẩn của các nước trên thế giới và Việt Nan hiện có sự khác biệt rất lớn, khó áp dụng trong thiết kế, thi công và quản lý khai thác: Hệ số động lực (1+µ) được xác định theo biểu đồ quan hệ với tần số dao động riêng của kết cấu nhịp theo tiêu chuẩn Canada, Đức, Ấn Độ… 2 Tên nước Mỹ Nhật bản Nga Việt Nam 50 20 50 50 Hệ số động lực 1 1 1 1 L  125 L  50   70   70 của hoạt tải (Ltínhtheo (L tính theo m) ( µ tính theo m) ( µ tính theo m) (1+ µ ) ft=30,48cm ) Các công thức tính hệ số động lực (1+ µ ) theo quan hệ với chiều dài phạm vi ảnh hưởng tải trọng áp dụng tại Mỹ, Nhật, Nga,Việt Nam Tiêu chuẩn Việt Nam hiện nay hệ số động lực (1+ µ) theo 22TCN-272-05 [5] theo tiêu chuẩn AASHTO của Mỹ: khi tính mối nối bản mặt cầu (1+ µ)=1.75, khi tính các cấu kiện theo trạng thái giới hạn giòn và mỏi (1+ µ)=1.15, các trạng thái còn lại (1+ µ)=1.25. Chính vì những lý do đó mà lĩnh vực nghiên cứu động lực học đã thu hút được sự chú ý của các nhà chuyên môn, các nhà khoa học trên thế giới từ nhiều năm qua. Đặc biệt trong những năm gần đây, với sự trợ giúp của máy tính điện tử và các thiết bị thí nghiệm hiện đại, ngày càng nhiều công trình nghiên cứu có quy mô lớn, mô hình nghiên cứu gần với thực tế hơn, kết quả phân tích chính xác hơn, độ tin cậy cao hơn đã và đang được thực hiện trên thế giới và trong nước Trong luận văn này tác giả đi sâu nghiên cứu xác định hệ số động lực trong cầu dầm Super T dưới tác dụng hoạt tải thông qua việc nguyên cứu ứng dụng lý thuyết và phân tích bằng phương pháp số. Đồng thời kết hợp với đo đặc thực nghiệm tại các công trình thực tế. Đề tài “ Xác định hệ số động lực cầu dầm Super T dưới tác dụng của hoạt tải” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 2.1 Mục tiêu tổng quát: 3 - Nghiên cứu xác định hệ số động lực một số cầu có dầm Super T dưới tác dụng của hoạt tải. 2.2 Mục tiêu cụ thể: - Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết các kết quả được công bố trước đây. - Đo đạc và phân tích kết quả đo đạc thực nghiệm - So sánh kết quả giữa phương pháp phân tích số và đo đạc thực nghiệm . - Xác định hệ số động lực một số cầu có dầm Super T dưới tác dụng của hoạt tải trên địa bàn thành phố Đà Nẵng. 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1. Đối tượng nghiên cứu - Luận văn tập trung nghiên cứu xác định hệ số động lực các cầu có dầm Super T trên địa bàn thành phố Đà Nẵng. 3.2. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu hệ số động lực một số cầu có dầm Super T dưới tác dụng của hoạt tải trên địa bàn thành phố Đà Nẵng. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu ứng dụng lý thuyết. - Phương pháp nghiên cứu đo đạc thực nghiệm. 5. BỐ CỤC ĐỀ TÀI - Mở đầu - Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu dao động và xác định hệ số động lực của cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng di động. - Chương 2: Cơ sở lý thuyết phân tích dao động và xác định hệ số động lực của cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng di động. - Chương 3: Ứng dụng phân tích dao động và xác định hệ số động lực của cầu dầm Super T dưới tác dụng của tải trọng di động. - Kết luận và kiến nghị. 6. Ý NGHĨA KHOA HỌC-THỰC TIỄN ĐỀ TÀI - Việc nghiên cứu của đề tài giúp làm rõ và cung cấp thêm thông tin hữu ích cho các kỹ sư thiết kế loại cầu này để đảm bảo an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác trong thực tế. 4 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG VÀ XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC CỦA CẦU DẦM DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có một ý nghĩa thực tế rất lớn. Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp và theo chiều hướng nguy hiểm. Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ công trình. Do đó, trong lĩnh vực giao thông vận tải, nhiều tác giả trên thế giới và trong nước đã quan tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua. Nhìn chung các nghiên cứu về tương tác động lực giữa công trình cầu và cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng xe di động có xu hướng tập trung nhiều hơn về mặt lý thuyết hoặc thực nghiệm, một số khác có xu hướng nghiên cứu kết hợp cả lý thuyết và thực nghiệm [2], [3], [4], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [13], [14], [15], [16], [17], [18]. Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu. Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm. 1.1. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng lý thuyết: Sau vự sụp đổ cầu Trester ở Anh (1847) đã thu hút đựơc sự chú ý của các nhà chuyên môn và các nhà khoa học. Bài toán dao động của kết cấu cầu chiu tải trọng di động đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ 19. Công trình nghiên cứu sớm nhất đã được công bố bởi R.Willis (1849) [27]. Khi đó R.Willis đã thiết lập được phương trình vi phân chuyển động cho mô hình tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng. Sau đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng chuỗi lũy thừa [25]. Kể từ đó đến nay có rất nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả từ khắp nơi trên thế giới đã được công bố. Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên cứu kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua. Mô hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối lượng của dầm, bỏ qua các hiệu ứng quán tính (Hình 1.1) P v x w Hình 1. 1: Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng. 5 Đây là mô hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở để xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường”. Mô hình này chỉ giữ vai trò quan trọng trong phân tích tĩnh kết cấu công trình cầu chịu tải trọng di động. Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922) đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hoà [26]. Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng (Hình 1.2) P v MP x w Hình 1. 2:Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng. Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng. Áp lực của tải trọng lên dầm được mô tả bằng: p  M pg  M p d 2W d 2W 2  M g  v p dt 2 dx 2 (1.1) Trong đó: W: Chuyển vị của dầm tại vị trí tải trọng. Mp: Khối lượng của tải trọng. g: Gia tốc trọng trường. v: Vận tốc. t: Thời gian. x: Toạ độ của tải trọng P. Bài toán này đã được đề nghị bởi R.Willis (1849) và ông đã xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho mô hình này [17]: d 2W 3lEJ g  W 2 2 2 dx M p v (lx  x2 ) v (1.2) Trong đó: l: Chiều dài nhịp. EJ: Độ cứng chống uốn Tuy nhiên lúc đó R.Willis đã không giải được phương trình vi phân (1.2). Sau đó G.Stokes (1896) đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh [25]: (1   )  1  M pl v2 (1.3) 3EJ Trong công thức (1.3) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu. Tuy nhiên ý nghĩa thực tiễn của bài toán dao động dựa trên mô hình 2 không lớn vì đã bỏ qua 6 khối lượng của kết cấu. Mô hình 3: Ngược lại với mô hình 2, mô hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (Hình 1.3) v P a) =v.t x MP=0,5ml l w b) =v.t v P m=const x l w Hình 1. 3:Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng. Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối lượng tập trung (Hình 3.1a). Bài toán này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng M p tại vị trí giữa dầm khi bỏ qua lực cản: [12] .. W(t )   2W (t )   21P(t ) (1.4) Trong đó:   1 / M p11 : Tần số dao động riêng của dầm Mp: Khối lượng quy đổi tương đương của dầm Mp = 0.5 ml 11  3 / 48EJ  chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực đơn vị P=1 đặt tại đó gây ra. 1 p : Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng Mp do lực đơn vị P=1 đặt tại vị trí tác động ŋ=vt gây ra. Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức: (1   )  1  v m EJ  Vận tốc tới hạn của tải trọng dao động so S.A.Ilixevic đề nghị có dạng: vth    EJ m (1.5) (1.6) Phương pháp chính xác: Dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều chịu tải trọng dao động với vận tốc và cường độ không đổi (Hình 1.3b). Viện sĩ A.N.Krưlov (1905) đã giải bài toán này và tìm đựơc nghiệm chính xác từ phương trình vi phân dao động của hệ có vô số bậc tự do không kể đến lực cản: [12] 7 EJ  4 W(x, t)  2 W(x, t) 2 P  k kx  m  sin sin  x 4 t 2  k 1   (1.7) Nghiệm của phương trình vi phân (1.7) được tìm dưới dạng tổng của các dao  kx W(x, t)   Fk (t ) sin động riêng chính: k 1  (1.8) Kết qủa có được các biểu thức tính độ võng, mômen uốn và lực cắt động lực tại các mặt cắt cần nghiên cứu tuỳ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng: kx sin    sin k   sin k  (1.9) W ( x, )  P11 4 k 2   k   k 1 k (1   k )  kx sin 2 P    sin k   sin k  (1.10) M ( x , )  2  2 k  k 1 k (1   k2 )    k   kx cos 2 P    sin k   sin k  (1.11) Q ( x , )   k  k 1 k (1   k2 )    k   k  Trong đó: v k m EJ (1.12) m: Khối lượng phân bố của dầm; k: Là hệ số nguyên 1..N. Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng nghiên cứu: Hệ số động lực của độ võng: kz  sin   sin k   sin k   k 2    k   k 1 (1   k )  (1.13) (1   ) y   1  kz k  k k 1 4 sin  sin      Hệ số động lực của mômen uốn: kz  (1   ) M  k k 1 sin 2   sin k   sin k k (1   k2 )    k Hệ số động lực của lực cắt: 1  kz k  cos sin   2     k 1 k    (1.14) 8 kz   sin k   sin k  k 2    k k 1 k (1   k )   (1   )Q  cos    (1.15) 1 kz k  sin  cos      k 1 k   Theo công thức (1.13), (1.14), (1.15) hệ số động lực có giá trị lớn nhất khi k=1; (1   )  1 1 1 (1.16) Kết quả này trùng hợp với kết quả ở công thức (1.5) của phương pháp gần đúng. Vận tốc tới hạn cực tiểu tương ứng khi k=l  EJ (1.17)  m Từ các kết quả nghiên cứu của R.Willis, G.Stokes, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào: vị trí của tải trọng; vị trí tiết diện khảo sát; đại lượng nghiên cứu; tính chất tác động và tốc độ di chuyển của tải trọng di động. Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ Hình 1.4 và Hình 1.5. Đây là mô hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức vth (min)  vth1  tạp hơn nhiều so với ba mô hình trên. P(t) a) v =v.t m.l /2 MP x l w Gi .sin i b) vi m i=v i.t di ki m=const x l w Hình 1. 4:Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng. Nhiều tác giả trong và ngoài nước đã công bố kết qủa nghiên cứu theo mô hình tương tác giữa tải trọng xe di động và kết cấu cầu có khối lượng. Trong đó hình tải trọng ngày càng được hoàn thiện và gần với thực tế hơn. Từ mô hình đơn giản như (Hình 1.4a), tải trọng di động được mô hình hoá như một chất điểm có khối lượng di động trực tiếp trên mặt cầu. Đến mô hình trên (Hình 1.4b), cấu trúc của tải trọng di động được mô hình hoá như một chất điểm có khối lượng đặt trên 9 hệ lò xo và hệ giảm chấn chịu kích động bởi lực điều hoà. Mô hình tải trọng này gọi tắt là mô hình một khối lượng. Mô hình một khối lượng đã xét được một số tham số quan trọng và phù hợp với mô hình của xe lửa nên đã được ứng dụng khá phổ biến trong cầu đường sắt. Với cầu trên đường ô tô. Mô hình một khối lượng cũng được một số tác giả áp dụng, song mô hình này chưa phù hợp với cấu trúc của xe ô tô. Một mô hình mới phù hợp hơn được đề xuất như (Hình 1.5). Mỗi trục tải trọng di động được mô hình hoá như hai chất điểm có khối lượng đặt trên 2 hệ lò xo và 2 hệ giảm chấn chịu kích động bởi lực điều hoà. Mô hình tải trọng này gọi tắt là mô hình hai khối lượng. Trên cầu ô tô, mô hình hai khối lượng phù hợp với yêu cầu thực tê hơn mô hình một khối lượng, song mức độ phức tạp cao hơn rất nhiều. Gi .sin i k1i m1i d1i m2i i=v i.t k2i vi d2i m=const x l w Hình 1. 5:Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố. Trên Hình 1.5, cấu trúc của tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i đựơc mô tả như sau: Gi sin i  Gi. . sin(it  i ) là lực kích thích điều hoà do khối lượng lêch tâm của động cơ quay với vận tốc góc Ω, truyền xuống trục xe thứ i, với  i là góc pha ban đầu. m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hang hoá truyền xuống trục xe thứ i. m2i: Khối lượng của trục xe thứ i. k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe. k2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe. Mô hình tải trọng phức hợp xem xét đối tượng di động (xe lửa, xe ô tô) như một hệ thống bao gồm các bộ phận cabin, thùng xe, khung xe, trục xe, lốp xe, các bộ phận liên kết đàn hồi, giảm chấn…liên kết lại với nhau. Tùy thuộc vào đối tượng di động khác nhau sẽ xây dựng được mô hình tải trọng khác nhau. Theo hướng này mô hình tải trọng vô cùng phức tạp nên hiện nay các tác giả mới xét tương tác với kết cấu cầu đơn giản. Mô hình kết cấu cầu cũng được nghiên cứu và phát triển từ đơn giản đến phức tạp. Từ kết cấu dầm đơn giản đến dầm liên tục, mạng dầm, giàn phẳng, khung phẳng, vòm, giàn không gian, khung không gian, kết cấu cầu treo, kết cấu cầu liên hợp. Mô hình tương tác giữa kết cấu cầu và xe di động được phát triển theo hai 10 nhóm chính: Mô hình tương tác giữa kết cấu cầu và xe di động: Mô hình này áp dụng chủ yếu cho cầu đường bộ ô tô. Mô hình tương tác giữa kết cấu cầu - đường ray - xe di động: Mô hình này áp dụng chủ yếu cho cầu đường sắt. Bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu: phần lớn các công trình nghiên cứu đã công bố giả thuyết bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu là bằng phẳng. Tuy nhiên hiện nay đã có một số nghiên cứu về bề mặt tiếp xúc không bằng phẳng trên mô hình cầu đơn giản (Hình 1.6) Gi .sin i vi m i=v i.t di ki m=const x l w Hình 1. 6:Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu không bằng phẳng. Dưới đây là một số công trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước đã công bố trong thời gian qua: Jeefcot (1929) [20] đã xem xét đến khối lượng của dầm như một chất điểm đặt tại giữa nhịp (Hình 1.4a) và giải bài toán này bằng phương pháp lặp. Tiếp theo Wen (1960) [29] đã giải bài toán cho 2 trục tải di động trên dầm có khối lượng phân bố đều. Fryba (1973) [16] mở rộng nghiên cứu cho bài toán với mô hình tải trọng có xét đến lực kích động thay đổi. Huang Dongzhou, Wang Ton-Lo, Shahawy Mogsen (1995) [30] đã nghiên cứu dao động của cầu dầm hộp thành mỏng chịu kích động bởi xe cộ. Đỗ Xuân Thọ (1996) [2] đã nghiên cứu tính toán dao động uốn của dầm liên tục chiu tác dụng của vật thể di động. Zeng Huan, Bert Charles W (2003) [31] đã nghiên cứu mở rộng hệ động lực tương tác giữa cầu và xe di động. Đỗ Anh Cường, Tạ Hữu Vinh (2004) [6] đã nghiên cứu tương tác giữa kết cấu hệ thanh và tải trọng xe di động. Kwasniewski và nhóm tác giả (2006) [32] đã ứng dụng phương pháp PTHH để nghiên cứu sự tương tác của xe tải nặng và công trình cầu dầm US9 thuộc bang Florida, Mỹ. Tác giả Deng và Cai (2009) [33] đã sử dụng thuật toán di truyền để thiết lập phương pháp xác định các thông số kỹ thuật của tải trọng xe khi di chuyển trên cầu. Ngoài ra, kết quả xác định thông số tải trọng theo lý thuyết được so sánh với thực nghiệm. Nan Zhang và nhóm tác giả (2010) [34] đã sử dụng phương pháp PTHH nghiên cứu mô hình tương tác giữa xe di động và cầu đường sắt chịu tải trọng lớn. Tác giả Wu và Law (2011) [35] nghiên cứu xác định lực của trục xe tác động lên bản mặt cầu khi xét đến tình trạng bằng phẳng của bề mặt cầu. Nguyễn Văn Khang và nhóm tác giả (2011) [9] đã nghiên cứu phương 11 pháp tính toán dao động uốn xoắn đồng thời của kết cấu dầm cầu. Nhóm tác giả Neves, Azevedo và Calçada (2012) [36] đã sử dụng phương pháp trực tiếp để nghiên cứu sự tương tác động lực theo phương đứng giữa xe và công trình cầu. Tác giả Nan Zhang và He Xia (2013) [37] sử dụng phương pháp lặp để nghiên cứu sự tương tác động lực giữa xe và công trình cầu. Camara và nhóm tác giả (2014) [38] đã nghiên cứu xác định trạng thái giới hạn sử dụng của công trình cầu bị dao động do tải trọng xe di động gây ra. Nhóm tác giả Saeed, Mijia và Hai (2015) [39] đã nghiên cứu sự tương tác động lực giữa xe và bản mặt cầu khi có xem xét đến trường hợp gối cầu bị biến dạng. Tác giả Nguyễn Xuân Toản và Trần Văn Đức (2015) [13] đã phân tích tương tác động lực giữa cầu dầm liên tục và xe 3 trục có xét đến lực hãm. Tác giả Nguyễn Xuân Toản, Nguyễn Duy Thảo, YUKIHISA KURIYAMA (2017) [11] đã phân tích hệ số động lực của chuyển vị, mô men uốn và lực cắt trong cầu dầm SuperT có bản mặt cầu liên tục nhiệt do tải trọng di động gây ra bằng phương pháp số : [2], [6], [9], [13], [11], [16], [20], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39]. Trong phạm vi của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu ứng dụng mô hình tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu dầm Super T. Trong mô hình kết cấu cầu dầm Super T được xét đến khối lượng phân bố. Phần tử dầm khi chịu uốn được phân tích theo mô hình Euler – Bernuolli. Mô hình tải trọng di động được nghiên cứu là mô hình 2 khối lượng (Hình 1.7) GN.sin N Gi .sin i G1.sin  w k1N m1N d1N m2N k2N vN d2N k1i m1i d1i m2i k2i d2i vi k11 m11 d11 m21 k21 v1 d21 x aN ai a1 L Hình 1. 7:Mô hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động Trên Hình 1.7, cấu trúc của tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i được mô tả như sau: Gi . sin i  Gi . sin(i .t   i ) là lực kích thích điều hòa do khối lượng lệch tâm của động cơ quay với vận tốc Ω, truyền xuống trục xe thứ i, với  i là góc pha ban đầu. m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hàng hóa truyền xuống trục xe thứ i. m2i: Khối lượng của trục xe thứ i. k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe. K2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe. 12 L: Chiều dài phần tử dầm. Đây là mô hình tải trọng rất phù hợp với các loại xe ô tô trong thực tế. Mô hình này xét được ảnh hưởng lực kích động của động cơ, khối lượng thân xe, khối lượng hàng hóa, khối lượng trục xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe. Mô hình tương tác động lực học giữa đoàn xe di động và kết cấu cầu dầm Super T trong luận văn này được mô tả như Hình 1.7. Các xe di động trên xe cầu có thể cùng tốc độ hoặc khác tốc độ. Số lượng và chủng loại xe có thể khác nhau. Các tham số như: khối lượng của thân xe kể cả hàng truyền xuống trục xe, khối lượng của trục xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe, độ cứng và chiều dài kết cấu nhịp có thể khác nhau. 1.2. Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng thực nghiệm. Trong các quy trình thiết kết cầu luôn quy định phải xem xét lực xung kích do hoạt tải gây ra. Song do tính bất kỳ về vị trí lực kích thích, về khối lượng, về tốc độ, tính phức tạp của hiện tượng đồng pha, lệch pha, tính phức tạp của mô hình phân tích nên hiện nay trong các thiết kế cầu chủ yếu phân tích gần đúng bằng phương pháp tĩnh đã được xây dựng theo hướng nghiên cứu thứ hai. Nhiều tác giả đã tiến hành nghiên cứu xác định hệ số động lực hay còn gọi là hệ số xung kích theo phương pháp thực nghiệm như: Green và Cebon (1992) [19] đã tiến hành đo đạc cầu Lower Early. Nowak và Kim (2000) [40] đã đo đạc trên cầu qua sông Huron. Chowdhury và Ray (2003) [41] đã làm nhiều thí nghiệm trên các dầm liên tục, trên cầu thép nhiều nhịp, cầu bêtông dầm T nhịp đơn giản, Zhisong Z. & Nasim U. (2013) [42] làm thí nghiệm trên cầu dầm đơn giản. Trong nước có các tác giả Hoàng Quang Luận, Hoàng Hà (1997) [3] đã tiến hành đo đạc và phân tích kết quả thử nghiệm tải trọng động ở một số dạng nhịp cầu trên đường ô tô, tác giả Nguyễn Xuân Toản (2007) [10] nghiên cứu tương tác động lực giữa tải trọng di động và kết cấu cầu dây văng . Tác giả Nguyễn Xuân Toản và Trần Văn Đức (2015) [14] nghiên cứu xác định hệ số động lực cầu dầm và cầu dây văng có xét lực hãm xe bằng thực nghiệm. Dựa vào các kết quả thí nghiệm, các tác giả xác định hệ số động lực gia tăng theo công thức:  Rd ( x)  Rt ( x) Rt ( x) (1.18) Trong đó: Rd(x): Đại lượng nghiên cứu lớn nhất đo được ở trạng thái động. Rt(x): Đại lượng nghiên cứu lớn nhất đo được ở trạng thái tĩnh. Mức độ ảnh hưởng dưới tác dụng động lực của hoạt tải được xác định bằng hệ số động lực (1+µ). Trong đó µ được xác định theo công thức (1.18) Trong thiết kế, hệ số động lực (1+µ) coi như đã được xác định trước, khi đó tải trọng hoặc nội lực hoặc chuyển vị động do hoạt tải được tính theo công thức: Sd = (1+µ) .St (1.19) 13 Trong đó: St - Tải trọng tĩnh hoặc nội lực tĩnh hoặc chuyển vị tĩnh tương ứng. Phương pháp này có ưu điểm là rất dễ áp dụng, khối lượng tính toán rất ít song sai số thường lớn. Tuy nhiên nó cũng tồn tại khá nhiều nhược điểm như: trong quá trình áp dụng không xác định được tần số và các dạng dao động, khả năng cộng hưởng, vùng cộng hưởng, không xét được ảnh hưởng của tốc độ xe chạy, hiệu ứng quán tính khác nhau của xe và kết cấu cầu. Các tham số này chỉ xác định được trong khi thực nghiệm song các số liệu đo, điểm đo có hạn nên chỉ mang tính đại diện chứ không phản ánh hết cho toàn bộ hệ thống… Chi phí cho công tác đo đạc thực nghiệm là rất tốn kém, khó dự kiến trước cho các kết cấu cầu nhịp lớn, kết cấu mới, kết cấu phức tạp, kết cấu đặc biệt. Do vậy để giảm thiểu chi phí thì hướng nghiên cứu lý thuyết kết hợp với đo đạc thực nghiệm sẽ cho kết quả thuyết phục hơn trong điều kiện công nghệ số và phương tiện đo đạc phát triển mạnh như hiện nay. 1.3. Phương pháp xác định hệ số động lực trong các tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia. Hiện nay, hầu hết các quy trình thiết kế cầu đều có quy định mức độ ảnh hưởng của tải trọng xe di dộng đến kết cấu cầu thông qua hệ số động lực, tuy nhiên vẫn có sự chưa thống nhất về việc áp dụng cho tất cả các loại kết cấu cầu. Cho nên, tiêu chuẩn thiết kế công trình cầu của các quốc gia trên thế giới có những quy định khác nhau về việc xác định hệ số động lực do hoạt tải xe gây ra. Thông thường trong các tiêu chuẩn thiết kế, hệ số động lực có thể xác định dựa vào chiều dài nhịp và theo quy định riêng như trong Bảng 1.1 hoặc có thể xác định dựa vào tần số dao động riêng của kết cấu thể hiện trên biểu đồ hình 1.8. Dưới đây là một số phương pháp xác định giá trị của hệ số động lực (1+IM) của hoạt tải xe ô tô trong tiêu chuẩn thiết kế công trình cầu của các quốc gia Mỹ, Anh, Nga, Nhật bản, Hàn Quốc, Canada, Việt Nam,... 14 Bảng 1. 1:Hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia Tên Quốc gia Cách xác định hệ số động lực Ký hiệu tiêu chuẩn 50 1  IM  1   1,3 ; L đơn vị ft Mỹ AASHTO L  125 Anh 1+IM = 1,25 BS5400 20 Tr&La: 1  IM  1  ; L đơn vị Cầu thép L  50 m 20 ; L đơn vị m Cầu BTCT Tr: 1  IM  1  L  50 Nhật thường 7 JRAS La: 1  IM  1  ; L đơn vị ft Bản L  20 20 Tr: 1 + IM  1  ; L đơn vị m L  50 Cầu BTCT dự ứng lực 10 La: 1 + IM  1  ; L đơn vị ft L  25 15 Tr&La: 1 + IM  1  ; L đơn vị Hàn Quốc KBDS L  40 m 50 ;  đơn vị m 1 + IM  1  Nga SNiP 2.05.03-84   70 Việt Nam 1+IM = 1,25 22 TCN 272-05 Trong đó:  L,  - chiều dài nhịp; Tr - xe tải; La - làn xe. Dựa vào bảng tính hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia ta thấy các quy định về cách tính hệ số động lực có khác nhau. Hệ số động lực hầu hết được tính dựa vào chiều dài nhịp của kết cấu và một số tiêu chuẩn quy định hệ số này là một hằng số. Trên biểu đồ hình 1.8 là phương pháp xác định hệ số động lực dựa vào tần số dao động riêng của kết cấu trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia Canada, Pháp, Anh (1978), Đức, Mỹ (1989), Thuỵ Sĩ. Qua đó ta thấy, hệ số động của kết cấu của các tiêu chuẩn có sự khác nhau, giá trị hệ số động lực phụ thuộc vào tần số dao động riêng của kết cấu cũng như loại tải trọng. Hệ số động lực lớn nhất xác định được theo tiêu chuẩn của Thuỵ Sĩ là 1.80 ứng với trường hợp xe tải đơn và tần số dao động riêng của kết cấu từ 2Hz đến 4Hz. Ngoài ra, nghiên cứu cho rằng khi xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng của kết cấu cầu sẽ cho kết quả hợp lý hơn vì đã xem xét được cả chiều dài, độ cứng, cũng như điều kiện liên kết của kết cấu.