Tài liệu Vận dụng các ứng dụng toán học thường dùng, giải bài toán tìm cực trị của một đại lượng vật lý

VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ PhÇn I - më ®Çu i . c¬ së khoa häc cña ®Ò tµi Trong ch−¬ng tr×nh THPT, ë bÊt k× khèi líp nµo, ch−¬ng phÇn nµo còng ®Òu cã lo¹i bµi tËp: t×m gi¸ trÞ cùc ®¹i hay cùc tiÓu cña ®¹i l−îng U khi ®¹i l−îng v thay ®æi (bµi to¸n cùc trÞ). Nh−ng khi häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy th× rÊt lóng tóng, thiÕu c¸i nh×n tæng qu¸t, c¸ch thøc tiÕp cËn vÊn ®Ò, kh«ng v¹ch ra ®−îc ph−¬ng ¸n gi¶i cho tõng bµi to¸n cô thÓ. NhiÒu häc sinh gi¶i ®−îc bµi tËp nh−ng tiÕp thu bµi to¸n mét c¸ch thô ®éng, thiÕu s¸ng t¹o, ¸p dông mét c¸ch m¸y mãc. Trong mÊy n¨m trë l¹i ®©y, khi Bé GD&§T tiÕn hµnh tæ chøc thi tr¾c nghiÖm ®èi víi bé m«n VËt lÝ, n¨m nµo ®Ò còng cã bµi tËp t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng vËt lÝ. NÕu häc sinh ®· ®−îc gi¶i c¸c d¹ng cña bµi to¸n nµy trong khi häc ë tr−êng phæ th«ng, th× viÖc chän ®−îc ®¸p ¸n ®óng ®èi víi c©u tr¾c nghiÖm vÒ lo¹i to¸n nµy sÏ kh«ng cßn qu¸ phøc t¹p. H¬n n÷a ®Ó gióp häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc cã nhiÒu c¸ch, mét trong nh÷ng c¸ch ®ã lµ sö dông bµi tËp vËt lÝ v×: + Bµi tËp vËt lÝ gióp häc sinh hiÓu, kh¾c s©u thªm phÇn lý thuyÕt vµ gióp häc sinh cã ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp. + Bµi tËp vËt lÝ lµ ph−¬ng tiÖn rÊt tèt ®Ó ph¸t triÓn t− duy, ãc t−ëng t−îng, s¸ng t¹o, tÝnh tù lùc trong suy luËn. + Khi lµm bµi tËp vËt lÝ häc sinh b¾t buéc ph¶i nhí l¹i kiÕn thøc vµ vËn dông, ®µo s©u kiÕn thøc, do vËy ®øng vÒ mÆt ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng nhËn thøc th× ®©y lµ ph−¬ng tiÖn kiÓm tra kiÕn thøc, kü n¨ng cña häc sinh. + Trong viÖc gi¶i bµi tËp, nÕu häc sinh tù gi¸c, say mª t×m tßi th× nã cßn cã t¸c dông rÌn luyÖn cho c¸c em nh÷ng ®øc tÝnh tèt nh− tinh thÇn tù lËp, v−ît khã, nghÞ lùc, tÝnh cÈn thËn, tÝnh kiªn tr×. XuÊt ph¸t tõ nh÷ng lý do trªn t«i ®· chän ®Ò tµi: VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng vËt lÝ. II. môc ®Ých cña ®Ò tµi Nghiªn cøu ®Ò tµi “VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng vËt lý” nh»m: N©ng cao chÊt l−îng häc tËp cña häc sinh khi häc m«n v©t lÝ, gióp c¸c em hiÓu b¶n chÊt vÊn ®Ò, ph−¬ng ¸n gi¶i quyÕt vÊn ®Ò tõ ®ã vËn dông linh ho¹t vµo viÖc gi¶i bµi tËp, t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c em häc tèt m«n VËt lÝ ë THPT, n¾m ch¾c kiÕn thøc chuÈn bÞ cho hai k× thi quan träng: Tèt nghiÖp THPT vµ k× thi tuyÓn sinh §¹i häc, còng nh− cã thÓ gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò ph¸t sinh trong dêi sèng h»ng ngµy. Kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n hiÖn t¹i, t×m ra ph−¬ng ¸n thÝch hîp gi¶i quyÕt vÊn ®Ò bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ. Gãp phÇn ®æi míi ph−¬ng ph¸p gi¶ng d¹y bé m«n theo h−íng ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, s¸ng t¹o cña häc sinh. Gãp phÇn n©ng cao chÊt l−îng ®éi ngò häc sinh kh¸, giái vÒ bé m«n VËt lý. Gãp phÇn h×nh thµnh lßng say mª, sù hµo høng häc tËp m«n vËt lý, tõ ®ã h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn n¨ng lùc tù häc, tù båi d−ìng kiÕn thøc cho häc sinh. IiI. §èi t−îng nghiªn cøu, ph¹m vi nghiªn cøu - Kh¸ch thÓ: häc sinh líp 10, 11, 12, ®éi tuyÓn häc sinh giái m«n vËt lÝ. - §èi t−îng nghiªn cøu: vËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng vËt lÝ. - Ph¹m vi nghiªn cøu: + Líp A1, A2 niªn khãa 2005 – 2008. + Líp 10A1, 10A2 n¨m häc 2008 – 2009. + Líp 11A1, 11A2, 12A3, 12A4 n¨m häc 2009 – 2010. + §éi tuyÓn häc sinh giái c¸c n¨m tõ 2007 ®Õn 2010. Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ -1- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ III. KÕ ho¹ch nghiªn cøu - §iÒu tra, quan s¸t hiÖn tr¹ng cña viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n cùc trÞ trong vËt lÝ ë tr−êng THPT. - ChØ ra nguyªn nh©n, ®iÒu kiÖn ¶nh h−ëng. - Trªn c¬ së ®ã ®−a ra ph−¬ng ¸n h−íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n cùc trÞ vËt lÝ ë tr−êng THPT. IV. Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu - Ph−¬ng ph¸p quan s¸t biÓu hiÖn høng thó häc tËp trong viÖc gi¶i bµi to¸n cùc trÞ. - Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu s¶n phÈm: bµi gi¶i cña häc sinh, bµi kiÓm tra, kÕt qu¶ thi häc sinh giái cÊp tr−êng hay tØnh. V. Thêi gian hoµn thµnh Trong kho¶ng thêi gian 05 n¨m kÓ tõ n¨m häc 2004 – 2005 ®Õn n¨m häc 2009 – 2010 víi ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu trªn t«i ®· hoµn thµnh ®Ò tµi. Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ -2- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ PhÇn ii - néi dung I. KiÕn thøc c¬ b¶n §Ó gi¶i mét bµi tËp vËt lÝ lo¹i t×m cùc trÞ ngoµi kiÕn thøc vËt lÝ ®Æc tr−ng cho lo¹i bµi tËp ®ã, ng−êi häc ph¶i biÕt nhËn diÖn c¸c ®¹i l−îng vËt lý, tõ ®ã vËn dông kiÕn thøc to¸n ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Do ®ã gi¸o viªn ph¶i gióp häc sinh n¾m vòng mét c¸ch chÝnh x¸c, b¶n chÊt vµ logic c¸c kiÕn thøc sau: 1. KiÕn thøc to¸n 1.1. Tam thøc bËc hai XÐt y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), víi ∀x ∈ R ∆ b khi x = − . 4a 2a ∆ b khi x = − . - NÕu a > 0 th× y cã gi¸ trÞ cùc tiÓu ymax = − 4a 2a - NÕu a < 0 th× y cã gi¸ trÞ cùc ®¹i ymax = − Trong ®ã: ∆ = b2 – 4ac. 1.2. BÊt ®¼ng thøc Cauchy (kh«ng më réng ) Víi hai sè a, b > 0 th× a+b ≥ ab . DÊu “=” x¶y ra khi a = b. 2 1.3. BÊt ®¼ng thøc Bunhiacovxki (kh«ng më réng ) Víi bèn sè: a, b, x, y ∈ R th× ( ax + by )2 ≤ ( a2 + b2 )( x2 + y2 ). DÊu “=” x¶y ra khi a x = . b y 1.4. BÊt ®¼ng thøc Bernuolli. (1 + a )n ≥ 1 + na. dÊu “=” x¶y ra khi a = 0 hoÆc n = 1. 1.5. Ph−¬ng ph¸p h×nh häc. 1.5.1. Gi¶n ®å vÐc t¬. - C¬ së: Mét dao ®éng ®iÒu hoµ cã thÓ xem lµ h×nh chiÕu cña mét chuyÓn ®éng trßn ®Òu xuèng mét ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o. - Néi dung: - §Ó m« t¶ dao ®éng ®iÒu hoµ x = Acos(ωt + ϕ ) b»ng mét vÐc t¬ quay ta lµm nh− sau. + Dùng trôc Ox n»m ngang. M + Dùng vÐc t¬ OM cã: + ± Gèc t¹i gèc to¹ ®é O cña trôc Ox. ϕ ± §é dµi b»ng biªn ®é dao ®éng, OM = A. x ± VÐc t¬ OM hîp víi trôc Ox mét gãc b»ng pha ban ®Çu ϕ O x (ChiÒu d−¬ng ng−îc chiÒu kim ®ång hå) + Cho vÐc t¬ OM quay ®Òu quanh O víi tèc ®é gãc ω th× h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn trôc Ox biÓu diÔn dao ®éng ®iÒu hoµ x = Acos( ωt + ϕ ). HÖ qu¶: §Ó tæng hîp hai hay nhiÒu dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph−¬ng, cïng tÇn sè ta lÇn l−ît biÓu diÔn mçi dao ®éng b»ng mét vÐc t¬ quay trªn cïng mét gi¶n ®å vÐc t¬, sau ®ã ¸p dông quy t¾c h×nh b×nh hµnh ®Ó t×m vÐc t¬ tæng, nã biÓu diÔn dao ®éng tæng hîp. 1.5.2. §Þnh lý hµm sin. Cho ∆ABC víi AB = c; BC = a; AC = b th× a b c = = sin A sin B sin C 2. C¸c d¹ng c¬ b¶n vÒ bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng vËt lý th−êng gÆp. 2.1. Trong c¬ häc. D¹ng 1: T×m kho¶ng c¸ch lín nhÊt, nhá nhÊt gi÷a vËt nµy ®èi víi vËt kh¸c. Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ -3- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ VÝ dô 2.1.1: (VËt lÝ 10) Hai vËt A vµ B chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu trªn hai ®−êng th¼ng hîp víi nhau mét gãc α = 300 vÒ phÝa giao ®iÓm O, víi c¸c vËn tèc t−¬ng øng v1 vµ v2 = v1 3 . Khi kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ nhá nhÊt th× vËt A c¸ch O mét ®o¹n d1 =30 3 (cm). Hái lóc ®ã vËt B c¸ch O mét ®o¹n bao nhiªu? VÝ dô 2.1.2: (VËt lÝ 10) Hai «t« chuyÓn ®éng trªn hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc cïng h−íng tíi giao ®iÓm O, víi c¸c vËn tèc kh«ng ®æi lÇn l−ît lµ v1 =15m/s vµ v2 =10m/s. T¹i thêi ®iÓm kho¶ng c¸ch gi÷a hai «t« nhá nhÊt th× «t« thø nhÊt c¸ch giao ®iÓm cña hai quü ®¹o mét ®o¹n S1 = 250m. Hái lóc ®ã «t« thø hai c¸ch giao ®iÓm trªn mét ®o¹n S2 b»ng bao nhiªu? D¹ng 2: T×m ®é lín lùc cùc ®¹i, cùc tiÓu t¸c dông vµo vËt. VÝ dô 2.1.3: (VËt lÝ 10) Mét vËt cã khèi l−îng m ®−îc kÐo lªn trªn mét mÆt ph¼ng nghiªng gãc α, víi vËn tèc kh«ng ®æi bëi mét sîi d©y nèi. HÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng nghiªng lµ µ. H·y x¸c ®Þnh gãc β hîp bëi sîi d©y vµ mÆt ph¼ng nghiªng ®Ó lùc c¨ng d©y lµ nhá nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ lùc c¨ng d©y lóc ®ã. ¸p dông: m = 50kg; g = 10m.s-2; µ = 0,5; α = 300. VÝ dô 2.1.4: (VËt lÝ 10) Cho hÖ nh− h×nh vÏ. m = 0,5kg, M = 1kg. HÖ sè ma s¸t gi÷a m vµ M lµ µ1 = 0,1 , gi÷a M vµ sµn lµ µ2 = 0,2. Khi α thay ®æi ( 0 < m F α < 900), t×m F nhá nhÊt ®Ó M tho¸t khái m vµ tÝnh α khi nµy. VÝ dô 2.1.5. (VËt lÝ 10) X¸c ®Þnh lùc hót m¹nh nhÊt cña Tr¸i M α §Êt ®èi víi tµu vò trô “Ph−¬ng §«ng” ®ang ë ®é cao h? ¸p dông b»ng sè: m = 2tÊn, h = 320 km, lÊy g0 = 10 m.s-2; R = 6400 km. D¹ng 3: T×m thêi gian ng¾n nhÊt, vËn tèc nhá nhÊt cña chuyÓn ®éng. VÝ dô 2.1.6. (VËt lÝ 10) Mét ng−êi ®øng trªn bê hå t¹i ®iÓm A. Ng−êi ®ã ph¶i tíi ®−îc ®iÓm B trªn mÆt hå trong thêi gian ng¾n nhÊt. Cho biÕt kho¶ng c¸ch tõ B tíi bê hå lµ BC = d; AC = s, vËn tèc ng−êi b¬i trong n−íc lµ v1 vµ vËn tèc ®i trªn bê lµ v2 ( v2 > v1 ). Hái ng−êi ®ã ph¶i ®i theo kiÓu nµo tõ A ®Õn B. VÝ dô 2.1.7. (VËt lÝ 10) ¤t« chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc v1 = 54km/h. Mét hµnh kh¸ch ®ang ë A c¸ch «t« ®o¹n a = 400m vµ c¸ch ®−êng ®o¹n d = 80m, muèn ®ãn «t«. Hái ng−êi Êy ph¶i ch¹y theo h−íng nµo víi vËn tèc nhá nhÊt lµ bao hiªu ®Ó ®ãn ®−îc «t«? D¹ng 4: T×m thêi gian ®ång hå ch¹y sai tèi thiÓu. VÝ dô 2.1.8. (VËt lÝ 12) §ång hå qu¶ l¾c lµm b»ng con l¾c ®¬n ch¹y ®óng víi chu kú dao ®éng T0 = 2s ë nhiÖt ®é t0 = 250C. BiÕt hÖ sè në dµi cña d©y treo con l¾c lµ α = 5. 10- 5 K-1 . Khi nhiÖt ®é lµ t = 150C. H·y tÝnh thêi gian ch¹y sai tèi thiÓu cña ®ång hå sau mét ngµy ®ªm. 2.2. Trong ®iÖn häc. D¹ng 1. T×m cùc trÞ cña c«ng suÊt. VÝ dô 2.2.1 (VËt lÝ 11) Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ . BiÕt UAB = 24V kh«ng ®æi. C¸c ®iÖn trë cã gi¸ trÞ R0 = 2Ω, R1 R0 UA =3Ω, R2 = 2Ω, Rx lµ biÕn trë con ch¹y. Di chuyÓn con ch¹y R1 cña biÕn trë. T×m gi¸ trÞ cña biÕn trë ®Ó c«ng suÊt to¶ nhiÖt C D cña ®o¹n m¹ch CD ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã. R2 Rx VÝ dô 2.2.2. (VËt lÝ 12) Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ. L= 1 π H;C= 2 π .10- 4 F ; r = 50Ω. R lµ biÕn trë. §Æt vµo hai ®Çu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông kh«ng ®æi 220V – 50Hz. R A Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ M L, r N C B -4- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ a. T×m gi¸ trÞ cña R ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn m¹ch lµ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã. b. T×m gi¸ trÞ cña R ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë lµ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã. D¹ng 2. T×m cùc trÞ cña hiÖu ®iÖn thÕ. VÝ dô 2.2.3. (VËt lÝ 12) Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh R M L vÏ. Trong ®ã R kh«ng ®æi, ®é tù c¶m cña cuén d©y N C A B hoÆc ®iÖn dung cña tô ®iÖn cã thÓ thay ®æi. §Æt vµo hai ®Çu m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông vµ tÇn sè kh«ng ®æi. a. Khi ®iÖn dung cña tô ®iÖn biÕn thiªn, t×m C ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô ®iÖn ®¹t cùc ®¹i. TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã. b. Khi ®é tù c¶m cña cuén d©y biÕn thiªn, t×m L ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu cuén d©y cùc ®¹i. TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã. # C¸ch ph©n lo¹i trªn ®©y chØ mang tÝnh t−¬ng ®èi, ch−a thÓ nãi lµ ®Çy ®ñ, bao qu¸t toµn bé c¸c d¹ng ®èi víi lo¹i bµi to¸n ®· nªu. II. thùc tr¹ng vÊn ®Ò - Khi häc sinh gÆp bµi to¸n cùc trÞ th−êng lóng tóng kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u, lËp ph−¬ng tr×nh g×, cÇn sö dông kiÕn thøc to¸n hay kiÕn thøc vËt lÝ nµo, thËm trÝ cã häc sinh hiÓu sai b¶n chÊt cña bµi to¸n cùc trÞ trong vËt lÝ. Hay trong qu¸ tr×nh thùc hµnh vËt lÝ, mét biÖn ph¸p ®Ó t×m gi¸ trÞ cùc ®¹i cña dßng ®iÖn I b»ng c¸ch thay ®æi gi¸ trÞ cña biÕn trë (líp 11), ®−a vµo hay ra mét lâi s¾t cña èng d©y (líp 12) häc sinh còng kh«ng thÓ lÝ gi¶i ®−îc. Nãi mét c¸ch kh¸c häc sinh kh«ng hiÓu b¶n chÊt cña bµi to¸n cùc trÞ trong vËt lÝ. - §èi víi c¸c thÇy, c« khi d¹y phÇn nµy th−êng chØ nh»m môc ®Ých gi¶i quyÕt bµi to¸n mµ kh«ng tÝnh ®Õn tÝnh kÕ thõa cña ph−¬ng ph¸p gi¶i cña bµi to¸n ®ã. - §Ó kh¾c phôc nh÷ng ®iÒu ®ã t«i lu«n b¸m s¸t mét quy tr×nh chung cho gi¶i bµi to¸n cùc trÞ víi hÖ thèng c©u hái thèng nhÊt ®Ó ph©n tÝch hiÖn t−îng bµi to¸n cho häc sinh. §ång thêi còng ph¶i th−êng xuyªn h−íng dÉn häc sinh vËn dông c¸c kiÕn thøc to¸n liªn quan. Qua mçi bµi to¸n t«i th−êng tæng kÕt vµ kh¸i qu¸t nhËn d¹ng bµi to¸n. iiI - c¸c biÖn ph¸p ®∙ tiÕn hµnh gi¶I quyÕt vÊn ®Ò Ph−¬ng ph¸p chung: B−íc 1: Ph©n tÝch ®Çu bµi, nhËn diÖn ®¹i l−îng nµo cÇn kh¶o s¸t (U), ®¹i l−îng nµo thay ®æi (x). B−íc 2: Huy ®éng kiÕn thøc liªn quan, chän hµm (U), chän ®èi (x) vµ lËp hµm U = f(x). B−íc 3: Sö dông c¸c c«ng cô to¸n t×m cùc trÞ cña U = f(x). B−íc 4: BiÖn luËn kÕt qu¶. 1. Dïng tam thøc bËc hai. VÝ dô 2.1.1. Hai vËt A vµ B chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu trªn hai ®−êng th¼ng hîp víi nhau mét gãc α = 300 vÒ phÝa giao ®iÓm O, víi c¸c vËn tèc t−¬ng øng v1 vµ v2 = v1 3 . Khi kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ nhá nhÊt th× vËt A c¸ch O mét ®o¹n d1 =30 3 (m). Hái lóc ®ã vËt B c¸ch O mét ®o¹n bao nhiªu? x Tãm t¾t Ph©n tÝch A v1 TÝnh chÊt chuyÓn ®éng cña hai vËt? v1 = const v2 = - Chän hÖ quy chiÕu nh− thÕ nµo cho ®¬n 3 0 gi¶n nhÊt? α = 30 α - Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña mçi vËt. d1 =30 3 (m) O - Kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt ®−îc tÝnh nh− d2 = ? thÕ nµo? v2 - LËp hµm d theo x vµ y? d min khi nµo? B y Kh¶o s¸t d nh− thÕ nµo? Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ -5- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ H−íng dÉn + Chän hÖ to¹ ®é nh− h×nh vÏ. + Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt A: x = x0 – v1t (m). (1) + Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt B: y = y0 – v2t (m). + Kho¶ng c¸ch hai vËt ë thêi ®iÓm t. 2 2 2 Ta cã: AB = OB − OA ⇒ AB = OB + OA − 2OA .OB cos α Hay d2 = y2 + x2 – 2xycosα (2). Thay x, y tõ (1) vµo (2) ta cã: d2 = y v12 2 t − v1 ( x0 − 0 )t + x02 + y 02 − 3 x0 y 0 . 3 3 ¸p dông tÝnh chÊt cña tam thøc bËc hai cã a > 0 suy ra: Kho¶ng c¸ch d ®¹t cùc tiÓu khi: t = tm = 3x0 − 3 y 0 . Thay vµo (1) víi xmA = 30 3 (m), khi 2v1 ®ã vËt B c¸ch O mét ®o¹n 90 (m). VÝ dô 2.1.2: Hai «t« chuyÓn ®éng trªn hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc cïng h−íng tíi giao ®iÓm O, víi c¸c vËn tèc kh«ng ®æi lÇn l−ît lµ v1 =15m/s vµ v2 =10m/s. T¹i thêi ®iÓm kho¶ng c¸ch gi÷a hai «t« nhá nhÊt th× «t« thø nhÊt c¸ch giao ®iÓm cña hai quü ®¹o mét ®o¹n S1 = 250m. Hái lóc ®ã «t« thø hai c¸ch giao ®iÓm trªn mét ®o¹n S2 b»ng bao nhiªu? y Ph©n tÝch Tãm t¾t - TÝnh chÊt chuyÓn ®éng cña hai « t«? v1 =15m/s A - Chän hÖ quy chiÕu nh− thÕ nµo cho ®¬n v2 =10m/s gi¶n nhÊt? S1 = 250m v 2 S2 = ? - Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña mçi « t«. - Kho¶ng c¸ch gi÷a hai xe ®−îc tÝnh nh− thÕ nµo? v1 B x - LËp hµm d theo x vµ y? d min khi nµo? O Kh¶o s¸t d nh− thÕ nµo? H−íng dÉn + Chän hÖ to¹ ®é nh− h×nh vÏ. + Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña «t« thø nhÊt: x = x0 – v1t (m). (1) + Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña «t« thø hai: y = y0 – v2t (m). + Kho¶ng c¸ch hai vËt ë thêi ®iÓm t. 2 2 2 Ta cã: AB = OB − OA ⇒ AB = OB + OA Hay d2 = y2 + x2 (2). Thay x, y tõ (1) vµo (2) ta cã: d2 = 325t2 – (30x0 + 20y0)t + ¸p dông tÝnh chÊt cña tam thøc bËc hai cã a > 0 suy ra: Kho¶ng c¸ch d ®¹t cùc tiÓu khi: t = tm = x02 + y02. 3x0 + 2 y 0 . Thay vµo (1) víi xmA = 250(m), khi ®ã 65 vËt B c¸ch O mét ®o¹n 375 (m). VÝ dô 2.1.6. Mét ng−êi ®øng trªn bê hå t¹i ®iÓm A. Ng−êi ®ã ph¶i tíi ®−îc ®iÓm B trªn mÆt hå trong thêi gian ng¾n nhÊt. Cho biÕt kho¶ng c¸ch tõ B tíi bê hå lµ BC = d; AC = s, vËn tèc ng−êi b¬i trong n−íc lµ v1 vµ vËn tèc ®i trªn bê lµ v2 (v2 > v1). Hái ng−êi ®ã ph¶i ®i theo kiÓu nµo tõ A ®Õn B. Tãm t¾t Ph©n tÝch BC = d - NÕu chuyÓn ®éng theo ®−êng AB hoÆc AC = s ACB th× sao? v2 = const - ChuyÓn ®éng cña ng−êi gåm mÊy giai Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ -6- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ B v1 = const ®o¹n? TÝnh chÊt chuyÓn ®éng? v2 > v1 AD = ? - Thêi gian chuyÓn ®éng phô thuéc vµo ®¹i l−îng nµo? - LËp hµm thêi gian theo x? T×m t min theo c¸ch nµo? BiÖn luËn? d D A v2 v1 s C x H−íng dÉn + Theo bµi ra, nÕu b¬i th¼ng tõ A ®Õn B ( H×nh vÏ ), th× thêi gian b¬i ®o¹n AB kh«ng ph¶i lu«n lµ ng¾n nhÊt, v× v1 < v2. + Gi¶ sö ng−êi ®ã ®i theo ®−êng gÊp khóc ADB ta h·y x¸c ®Þnh ®o¹n x ®Ó thêi gian ®i theo ®−êng ADB lµ ng¾n nhÊt. + Thêi gian ®Ó ng−êi ®ã ®i tõ A ®Õn B theo ®−êng ADB lµ. t= §Æt s−x d 2 + x 2 ( s − x)v1 + v 2 d 2 + x 2 + = v2 v1 v1 .v 2 . y = - xv1 + v2 d 2 + x2 = v2 d 2 + x 2 − v1 x (1). Khi ®ã, ®Ó tmin th× ymin. Tõ (1) suy ra: y2 + 2v1xy +v12. x2 = v22(d2 + x2 ) hay x2 - 2v1 y v 22 d 2 − y 2 . x + = 0 (2). v 22 − v12 v 22 − v12 v12 y2 v22d 2 − y2 v12 v22d 2 1 2 Ph−¬ng tr×nh (2) cã ∆’ = 2 2 2 − 2 2 = y ( 2 2 2 + 2 2 ) − 2 2 . (v2 − v1 ) v2 − v1 (v2 − v1 ) v2 − v1 v2 − v1 v22 v22d 2 2 2 2 2 §Ó bµi to¸n cã nghÜa th× ∆’≥ 0 suy ra: y ( 2 2 2 ) ≥ 2 2 ⇒ y ≥ d (v2 − v1 ) (v2 − v1 ) v2 − v1 2 hay ymin = d v22 − v12 khi ®ã x = dv1 v 22 − v12 + NÕu s > x th× nªn ch¹y mét ®o¹n s - . dv1 v 22 − v12 råi míi b¬i tíi B. + NÕu s ≤ x th× nªn b¬i tõ A ®Õn B. 2. Dïng bÊt ®¼ng thøc Cauchy. VÝ dô 2.2.1. Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ . BiÕt UAB = 24V kh«ng ®æi. C¸c ®iÖn trë cã gi¸ trÞ R0 = 2Ω, R1 =3Ω, R2 = 2Ω, Rx lµ biÕn trë con ch¹y. Di chuyÓn con ch¹y cña biÕn trë. T×m gi¸ trÞ cña biÕn trë ®Ó c«ng suÊt to¶ nhiÖt cña ®o¹n m¹ch CD ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã. Tãm t¾t Ph©n tÝch UAB = 24V - C«ng thøc tÝnh c«ng suÊt tiªu thô cña ®iÖn trë? R0 UA - Ho¹t ®éng cña biÕn trë mµ bµi to¸n sö dông? R0 = 2Ω - TÝnh ®iÖn trë cña m¹ch CD, cña toµn m¹ch? R1 R1 =3Ω C D - TÝnh dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh? R2 = 2Ω R2 Rx - LËp hµm PCD theo Rx? Rx ↑↓ - T×m cùc trÞ cña PCD nh− thÕ nµo? PCD = Pmax Rx = ? Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ -7- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ H−íng dÉn + §o¹n m¹ch CD gåm ®iÖn trë R1 // ( R2 nt Rx ). + §iÖn trë t−¬ng ®−¬ng cña cña ®o¹n m¹ch CD: RCD = 6 + 3R x 5 + Rx (1). + C«ng suÊt to¶ nhiÖt trªn ®o¹n m¹ch CD: PCD = I2RCD. => PCD = ⎫ ⎧ R Tõ (2) ta thÊy, ®Ó (PCD)max th× ⎪⎨( RCD + 0 ) 2 ⎪⎬ ⎪⎩ RCD ⎪⎭ min 2 U AB ( RCD + R0 RCD (2). ) 2 . VËn dông hÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho hai sè kh«ng ©m ta cã: ⎧⎪ R0 2 ⎫⎪ ) ⎬ = 4R0 khi RCD = R0 . ⎨( RCD + RCD ⎪⎭ min ⎪⎩ 2 U AB = 72W . VËy RCD = 2Ω. Thay vµo (1) va (2) suy ra Rx = 4Ω vµ PCDmax = 4 RCD VÝ dô 2.2.2. Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ. L= 1 π H;C= 2 π .10- 4F ; r = 50Ω. R lµ biÕn trë. §Æt vµo hai ®Çu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông kh«ng ®æi 220V – 50Hz. a. T×m gi¸ trÞ cña R ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn m¹ch lµ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã? b. T×m gi¸ trÞ cña R ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë lµ cùc ®¹i. T×m gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã? Ph©n tÝch Tãm t¾t 1 2 - §¹i l−îng nµo cña m¹ch thay ®æi? L = H; C = .10- 4F - C«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch, cña biÕn trë π π R ML, r N C A r = 50Ω. B tÝnh nh− thÕ nµo? - LËp hµm c«ng suÊt? R↑↓ - ¸p dông bÊt ®¼ng thøc c« si ®Ó t×m cùc trÞ U = 220V; f = 50Hz cña P? a) P = Pmax R = ? b) PR = Pmax R = ? H−íng dÉn + Tæng trë cña toµn m¹ch: Z = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 . + C«ng suÊt tiªu thô trªn toµn m¹ch: P = (R + r)I2 = 2 U AB (Z − Z C ) 2 R+r+ L R+r (1). + C«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë R: PR = I 2 R = 2 U AB R= Z2 2 U AB (2). r 2 + (Z L − Z C ) 2 + 2r R+ R ⎛ a. Theo (1) ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn m¹ch ®¹t cùc ®¹i th×: ⎜⎜ R + r + ⎝ (Z L − Z C ) 2 R+r ⎞ ⎟⎟ . ⎠ min VËn dông hÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho hai sè kh«ng ©m ta cã: ⎛ (Z − Z C ) 2 ⎜⎜ R + r + L R+r ⎝ ⎞ ⎟⎟ = 2 ( Z L − Z C ) 2 ⎠ min khi R+r = Z L − Z C . Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ -8- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ Tõ ®ã suy ra: R = 50Ω vµ Pmax = Chó ý: NÕu r = 0 th× Pmax 2 U AB = 242 W. 2( R + r ) 2 U AB khi R = Z L − Z C . Vµ Pmax = . 2R ⎛ r 2 + (Z L − Z C ) 2 ⎜ b. Theo (2), ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë ®¹t cùc ®¹i th×: ⎜ R + R ⎝ ⎞ ⎟⎟ . ⎠ min V©n dông hÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho hai sè kh«ng ©m ta cã: ⎛ r 2 + (Z L − Z C ) 2 ⎜⎜ R + R ⎝ ⎞ ⎟⎟ = 2 r 2 + ( Z L − Z C ) 2 khi R = ⎠ min r 2 + ( Z L − Z C ) 2 vµ Pmax = 2 U AB . 2( R + r ) Tõ ®ã suy ra R = 50 5Ω vµ Pmax = 17,32 W. 2 U AB = P. C«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë còng chÝnh lµ 2( R + r ) c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn m¹ch, khi ®ã R = Z L − Z C . Chó ý: NÕu r = 0 th× Pmax = VÝ dô 2.2.3. Cã n ®iÖn trë kh¸c nhau: R1; R2; R3;……..;Rn. NÕu m¾c chóng song song mçi nh¸nh mét ®iÖn trë th× ®iÖn trë t−¬ng ®−¬ng toµn m¹ch lµ Rtd. NÕu m¾c chóng nèi tiÕp Rtd' ≥ n 2 . Tr−êng hîp nhau th× ®iÖn trë t−¬ng ®−¬ng toµn m¹ch lµ R’td. Chøng minh r»ng: Rtd nµo dÊu “ = ” x¶y ra. H−íng dÉn 1 1 1 1 = + + .... + . + Khi m¾c song song ta cã: Rtd R1 R2 Rn + VËn dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho n sè kh«ng ©m: 1 1 1 1 1 1 + + .... + ≥ n.n + + .... + R1 R2 Rn R1 R2 Rn (1). + Khi m¾c nèi tiÕp ta cã: R’td = R1 + R2 +…..+Rn. + VËn dông bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho n sè kh«ng ©m: R1 + R2 +…..+Rn ≥ n.n R1 + R2 + .... + Rn (2). LÊy (1) nh©n víi (2) vÕ theo vÕ ta ®−îc Rtd' ≥ n 2 (®pcm). Rtd DÊu b»ng x¶y ra khi cã n ®iÖn trë gièng nhau. Bµi to¸n 2.2.4. M¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ (H2). E = 9V; r = 1Ω. BiÕn trë R cã ®iÖn trë toµn phÇn RMN = 10 Ω. §iÖn trë ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ, ®iÖn trë v«n kÕ v« cïng lín. Ph¶i ®Ó C ë vÞ trÝ nµo th× c«ng suÊt tiªu thô trong toµn biÕn trë lµ lín nhÊt? Gi¸ trÞ lín nhÊt Êy lµ bao nhiªu? Ph©n tÝch Tãm t¾t ξ, r Vai trß cña ampe kÕ vµ v«n kÕ, sù ¶nh h−ëng E = 9V, r = 1 Ω cña chóng ®èi víi m¹ch? M RMN = 10 Ω A V B - Ho¹t ®éng cña biÕn trë mµ bµi sö dông? RA = 0 R1 C - C«ng suÊt tiªu thô trªn biÕn trë RMN? RV = ∞ - LËp hµm c«ng suÊt theo ®iÖn trë thµnh phÇn RMN PR = Pmax RCM? x=? N - ¸p dông bÊt ®¼ng thøc c« si ®Ó PMN max? A H2 - BiÖn luËn? H−íng dÉn + Con ch¹y C chia biÕn trë RMN thµnh hai phÇn RCM vµ RCN ta cã: RCM + RCN = 10 Ω. (1) Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ -9- VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ + M¹ch ®iÖn ®−îc vÏ l¹i nh h×nh bªn (H3.1). E, r R R => §iÖn trë t−¬ng ®−¬ng cña toµn biÕn trë: R = CM CN RCM + RCN + §iÖn trë t−¬ng ®−¬ng cña toµn m¹ch: Rtd = R1 + R. + C−êng ®é dßng ®iÖn ch¹y qua m¹ch: I = ξ Rtd + r = A V ξ R1 ξ2 ( R+ R1 + r R C RCN (3). )2 Tõ (3), ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn biÕn trë ®¹t cùc ®¹i th×: ( R + R1 + r R ) 2min . VËn dông hÖ qu¶ bÊt ®¼ng thøc Cauchy cho hai sè kh«ng ©m ta cã: ( R + khi R = R1 + r vµ Pmax = ξ B RCM R1 + R + r 2 + C«ng suÊt tiªu thô trªn toµn biÕn trë: PMN = I R = (2) R1 + r R ) 2min = 4R 2 4R (4). Tõ (1), (2), (4) suy ra: - VÞ trÝ con ch¹y C tho¶ m·n RCM = 7,24 Ω vµ RCN = 7,26 Ω. - C«ng suÊt cùc ®¹i trªn toµn biÕn trë Pmax = 10,25W. 3. Dïng bÊt ®¼ng thøc Bunhiacovxki. Bµi to¸n 2.1.3. Mét vËt cã khèi l−îng m ®−îc kÐo lªn trªn mét mÆt ph¼ng nghiªng gãc α, víi vËn tèc kh«ng ®æi bëi mét sîi d©y nèi. HÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng nghiªng lµ µ. H¶y x¸c ®Þnh gãc β hîp bëi sîi d©y vµ mÆt ph¼ng nghiªng ®Ó lùc c¨ng d©y lµ nhá nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ lùc c¨ng d©y lóc ®ã. ¸p dông: m = 50kg; g = 10m.s-2; µ = 0,5; α = 300. Ph©n tÝch Tãm t¾t y - C¸c lùc t¸c dông lªn vËt? Chän hÖ trôc täa m = 50kg 2 ®é? g = 10m/s T x - TÝnh chÊt chuyÓn ®éng cña vËt? µ = 0,5 - §iÒu kiÖn vÒ c¸c lùc? α = 300 β - X©y dùng biÓu thøc cña T? ¸p dông bÊt ®¼ng T = Tmin = ? O thøc Bunhiacovxki t×m Tmin? X¸c ®Þnh β? β=? α - BiÖn luËn. H−íng dÉn + Ph©n tÝch c¸c lùc t¸c dông vµo vËt, viÕt biÓu thøc cña ®Þnh luËt 2 Newton, sau ®ã chiÕu lªn hai ph−¬ng Ox vµ Oy nh− h×nh vÏ, vµ tõ ®ã t×m ®−îc: T= mg(sinα + µ cosα ) . cos β + µ sin β + ThÊy r»ng Tmin khi (cosβ + µsinβ)max. VËn dông bÊt ®¼ng thøc Bunhiacovxki: (cos β + µsinβ) ≤ 1 + µ 2 => (cosβ + µsin β)max = 1 + µ 2 . mg(sinα + µ cosα ) Do ®ã: Tmin = 1+ µ 2 . Thay sè Tmin = 417N. MÆt kh¸c dÊu b»ng cña bÊt ®¼ng thøc x¶y ra khi µcosβ = sinβ hay tan β = µ => β = arctan µ. Thay sè : β = 26034’48”. VÝ dô 2.1.4. Cho hÖ nh− h×nh vÏ. m = 0,5kg, M = 1kg. HÖ sè ma s¸t gi÷a m vµ M lµ µ1 = 0,1 , gi÷a M vµ sµn lµ µ2 = 0,2. Khi α thay ®æi ( 0 < α < 900), t×m F nhá nhÊt ®Ó M tho¸t khái m vµ tÝnh α khi nµy. Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ - 10 - VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ Tãm t¾t m = 0,5kg M = 1kg µ2 = 0,2 α=? F = Fmin m F α M Ph©n tÝch - C¸c lùc t¸c dông lªn vËt M, m? Chän hÖ quy chiÕu nh− thÕ nµo? - HiÖn t−îng x¶y ra trong bµi? - §iÒu kiÖn ®Ó M tr−ît khái m? - X©y dùng biÓu thøc cña F? ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Bunhiacovxki t×m Fmin? X¸c ®Þnh α? - BiÖn luËn. H−íng dÉn + Dïng lùc F ®Ó kÐo vËt M, khi ®é lín lùc F cßn nhá th× vËt m chuyÓn ®éng cïng víi vËt M v× lóc nµy lùc qu¸n tÝnh t¸c dông lªn m ch−a ®ñ lín ®Ó th¾ng ®−îc lùc ma s¸t nghØ gi÷a m vµ M. Khi ®é lín cña lùc F ®¹t tíi mét gi¸ trÞ nµo ®ã th× lùc qu¸n tÝnh t¸c dông vµo vËt m th¾ng ®−îc lùc ma s¸t nghØ gi÷a m vµ M, khi ®ã vËt M b¾t ®Çu tho¸t khái vËt m vµ ®ång thêi ma s¸t gi÷a hai vËt b©y giê lµ ma s¸t tr−ît. + Lùc qu¸n tÝnh t¸c dông vµo m cã ®é lín ®óng b»ng hîp lùc t¸c dông vµo M. Nh− vËy, lùc F cã ®é lín nhá nhÊt ®Ó vËt M tho¸t khái vËt m khi lùc qu¸n tÝnh t¸c dông lªn m c©n b»ng víi lùc ma s¸t tr−ît gi÷a m vµ M. + Ph©n tÝch c¸c lùc t¸c dông vµo hai vËt, viÕt biÓu thøc cña ®Þnh luËt 2 Newton, sau ®ã chiÕu lªn hai trôc Ox vµ Oy nh− h×nh vÏ, kÕt hîp víi sù ph©n tÝch ë trªn, tõ ®ã t×m ®−îc: F= ( µ1 + µ 2 )( M + m) g cos α + µ 2 sin α (1). Khi α thay ®æi, tõ (1) nhËn thÊy r»ng: Fmin khi (cosα + µ2sinα)max. VËn dông bÊt ®¼ng thøc Bunhiacovxki: (cosα + µ2sinα) ≤ 1 + µ 22 =>(cosα + µ2sinα)max = 1 + µ 22 . Do ®ã: + Fmin = ( µ1 + µ 2 )( M + m) g 1 + µ 22 . Thay sè: Fmin = 4,41N. + MÆt kh¸c, dÊu “=” cña bÊt ®¼ng thøc x¶y ra khi µcosα = sinα. Hay tanα = µ2 => α = arctanµ2. Thay sè: α ≈ 110. 4. Dïng bÊt ®¼ng thøc Bernoulli. VÝ dô 2.1.5: X¸c ®Þnh lùc hót m¹nh nhÊt cña Tr¸i §Êt ®èi víi tµu vò trô “Ph−¬ng §«ng” ®ang ë ®é cao h? ¸p dông b»ng sè: m = 2 tÊn, h = 320 km, lÊy g0 = 10m/s2, R = 6400 km. m Ph©n tÝch Tãm t¾t - HiÖn t−îng x¶y ra trong bµi? m = 2 tÊn h - Lùc nµo t¸c dông lªn tµu vò trô? Lùc ®ã ®ãng h = 320 km 2 vai trß lµ lùc g×? g0 = 10m/s R = 6400 km - ViÕt biÓu th−c cña Fhd? R Fhd = Fmax - ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Bernoulli t×m Fmax? h=? X¸c ®Þnh h? - BiÖn luËn. H−íng dÉn + Khi ë trªn MÆt §Êt tµu chÞu lùc hót cã ®é lín: Fd = G mM = mg0 R2 + Khi ë ®é cao h so víi MÆt §Êt tµu chÞu lùc hót cã ®é lín: Fh = G Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ (1). mM (2). ( R + h) 2 - 11 - VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ + LÊy (2) chia cho (1) vÕ theo vÕ, ®ång thêi thay Fd = mg0 suy ra: Fh = mg 0 h⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ R⎠ 2 . 2 h Ta cã: (Fh)max nÕu ⎛⎜1 + ⎞⎟ . ⎝ R ⎠ min 2 h h h VËn dông bÊt ®¼ng thøc Bernoulli: ⎛⎜1 + ⎞⎟ ≥ 1 + 2 ⇒ ⎛⎜1 + ⎞⎟ ⎝ Do ®ã: (Fh)max = R⎠ R ⎝ 2 R ⎠ min = 1+ 2 h . R mg 0 10 3.10 10 = = .10 4 = 9,09(kN ). h 320 11 1+ 2 1+ 2 R 6400 VÝ dô 2.1.8. §ång hå qu¶ l¾c lµm b»ng con l¾c ®¬n ch¹y ®óng víi chu kú dao ®éng T0 = 2s ë nhiÖt ®é t0 = 250C. BiÕt hÖ sè në dµi cña d©y treo con l¾c lµ α = 5. 10- 5 K-1 . Khi nhiÖt ®é lµ t = 150C. H·y tÝnh thêi gian ch¹y sai tèi thiÓu cña ®ång hå sau mét ngµy ®ªm. Ph©n tÝch Tãm t¾t - Nguyªn t¾c ho¹t ®éng cña ®ång hå qu¶ l¾c? Nh÷ng yÕu tè nµo lµm T0 = 2s t0 = 250C cho ®ång hå ch¹y sai? -5 -1 - Khi nµo ®ång hå ch¹y nhanh, ®ång hå ch¹y chËm? α = 5.10 K 0 - ViÕt biÓu thøc thêi gian ®ång hå ch¹y nhanh trong 1 ngµy? t = 15 C - ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Bernoulli t×m ∆τmin? ∆τ = 24h. BiÖn luËn. ∆t = ? H−íng dÉn + Chu k× cña con l¾c ®¬n ®−îc tÝnh: T = 2π l . Gäi T0 lµ chu k× con l¾c ®¬n khi ®ång hå g ch¹y ®óng, T lµ chu k× ch¹y sai cña con l¾c. Th× thêi gian ®ång hå ch¹y sai sau mét ngµy ®ªm lµ: ∆t = T − T0 T0 .86400( s ) . + Chu k× cña con l¾c ch¹y ®óng ë nhiÖt ®é t0 lµ: T0 = 2π + Chu k× cña con l¾c ch¹y sai ë nhiÖt ®é t lµ: T = 2π l0 . g l 0 [1 + α (t − t 0 )] . g 1 1 T = [1 + α (t − t 0 ) = [1 + α (t − t 0 )] 2 . => T = T0 [1 + α (t − t0 )]2 . Ta cã: T0 1 2 min §ång hå ch¹y sai Ýt nhÊt khi [1 + α (t − t0 )] . 1 2 α ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Bernoulli ta cã: [1 + α (t − t 0 )] ≥ 1 + (t − t 0 ) α 2 => Tmin = T0 [ 1 + (t − t 0 ) ]. 2 VËy thêi gian ®ång hå ch¹y sai tèi thiÓu sau mét ngµy ®ªm lµ: ∆t = α 2 (t − t 0 ) .86400s . Thay sè: ∆t = 21,6 s. VÝ dô 4.1. §ång hå qu¶ l¾c ch¹y ®óng ë trªn mÆt §Êt víi chu k× T0, ng−êi ta ®−a ®ång hå trªn lªn ®é cao h so víi MÆt §Êt mµ kh«ng ®iÒu chØnh l¹i (coi nhÞªt ®é kh«ng ®æi) th× sau mét ngµy ®ªm ®ång hå ch¹y sai tèi thiÓu bao nhiªu? Ph©n tÝch Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ - 12 - VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ - Nguyªn t¾c ho¹t ®éng cña ®ång hå qu¶ l¾c? Nh÷ng yÕu tè nµo lµm cho ®ång hå ch¹y sai? - Khi nµo ®ång hå ch¹y nhanh, ®ång hå ch¹y chËm? - ViÕt biÓu thøc thêi gian ®ång hå ch¹y nhanh trong 1 ngµy? - ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Bernoulli t×m ∆τmin? H−íng dÉn + Chu k× cña con l¾c ®¬n ®−îc tÝnh: T = 2π l . Gäi T0 lµ chu k× con l¾c ®¬n khi ®ång hå g ch¹y ®óng, T lµ chu k× ch¹y sai cña con l¾c. Th× thêi gian ®ång hå ch¹y sai sau mét ngµy ®ªm lµ: ∆t = T − T0 T0 .86400( s) . + Gia tèc träng tr−êng trªn MÆt §Êt lµ: g0 = G M l ⇒ T0 = 2π . 2 g0 R + Gia tèc träng tr−êng ë ®é cao h so víi MÆt §Êt lµ: g1 = G M l . ⇒ T1 = 2π 2 g2 ( R + h) Trong ®ã m lµ khèi l−îng Tr¸i §Êt, R lµ b¸n kÝnh Tr¸i §Êt. Ta cã: T1 = T0 g0 = g1 R = R+h 1 ⇒ T1 = T0 . h h 1+ 1+ R R ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 ⎟ ⎜ §ång hå ch¹y sai Ýt nhÊt khi ⎜ . h ⎟ ⎜ 1+ ⎟ R ⎠ min ⎝ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 1 ⎟ h h − h ⎜ ). = (1 + ) 2 ≥ 1 − ⇒ T1 min = T0 (1 − VËn dông bÊt ®¼ng thøc Bernoulli: ⎜ ⎟ 2R 2R R h ⎜ 1+ ⎟ R⎠ ⎝ VËy thêi gian ®ång hå ch¹y sai tèi thiÓu (ch¹y chËm) sau mét ngµy ®ªm lµ: ∆t = − h .86400s . 2R 5. Sö dông ph−¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬. VÝ dô 2.2.3. Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ. Trong ®ã R kh«ng ®æi, ®é tù c¶m cña cuén d©y hoÆc ®iÖn dung cña tô ®iÖn cã thÓ thay ®æi. §Æt vµo hai ®Çu m¹ch mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông vµ tÇn sè kh«ng ®æi. a. Khi ®iÖn dung cña tô ®iÖn biÕn thiªn, t×m C ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô ®iÖn ®¹t cùc ®¹i. TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã. b. Khi ®é tù c¶m cña cuén d©y biÕn thiªn, t×m L ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu cuén d©y cùc ®¹i. TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã. R M L N C A B Tãm t¾t m¹ch RLC r = 0 U = const f = const a) C↑↓ C = const UCmax= ? b) L↑↓ L = const ULmax= ? Ph©n tÝch - §¹i l−îng nµo thay ®æi? LËp hµm U theo Z thay ®æi? - Gi¶n ®å vÐc t¬ cho m¹ch ®iÖn cã ®Æc ®iÓm g×? - ViÕt biÓu thøc cña UC (UL) theo gãc β? - Khi nµo thi U cùc ®¹i? Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ - 13 - VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ H−íng dÉn N a. Khi ®iÖn dung tô ®iÖn biÕn thiªn. + Gi·n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ (H5.1a). Ta cã: sin α = R R 2 + Z L2 U RL = const. A α UL UR β M ¸p dông ®Þnh lý hµm sè sin cho tam gi¸c ABN U AB sin β . sin α VËy UCmax khi sin β = 1 hay β = 900. U Tõ ®ã suy ra: Ucmax = AB R 2 + Z L2 . R suy ra: UC = + XÐt cho tam gi¸c vu«ng BAN suy ra: ZC = H5.1a R R 2 + Z C2 ZL R 2 + Z L2 . Hay C = . 2 ZL ω ( R + Z L2 ) UL = const . ¸p dông ®Þnh lÝ hµm sin cho tam gi¸c ODE suy ra: UL = VËy ULmax khi sin β = 1 hay β = 900. U Tõ ®ã suy ra: Umax = AB R DU AB U AB sin β . sin α O R 2 + Z C2 . + XÐt cho tam gi¸c vu«ng ODE suy ra: ZL = UC B b. Khi ®é tù c¶m L cña cuén d©y biÕn thiªn. + Gi·n ®å vÐc t¬ nh− h×nh vÏ (H5.1b). Ta cã: sinα = U AB UR β H5.1b. R 2 + Z C2 . ZC R 2 + Z C2 Hay L = . ωZ C α UC E U RC Chó ý: Khi m¹ch ngoµi cã ®iÖn trë R0 vµ cuén d©y cã ®iÖn trë trong r th× thay R trong c¸c biÓu thøc trªn b»ng: R = R0 + r. VÝ dô 2.1.6. ¤t« chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc v1 = 54km/h. Mét hµnh kh¸ch ®ang ë A c¸ch «t« ®o¹n a = 400m vµ c¸ch ®−êng ®o¹n d = 80m, muèn ®ãn «t«. Hái ng−êi Êy ph¶i ch¹y theo h−íng nµo víi vËn tèc nhá nhÊt lµ bao hiªu ®Ó ®ãn ®−îc «t«? Tãm t¾t Ph©n tÝch v1 = - Tinh chÊt chuyÓn ®éng cña ng−êi vµ A 54km/h xe? = 15 m/s - Qu·ng ®−êng mµ ng−êi vµ xe ®i ®−îc v2 β a= trong cïng thêi gian t? d 400m - §iÒu kiÖn ®Ó xe vµ ng−êi gÆp nhau víi d = 80m v = vmin? B BiÓu diÔn trªn h×nh vÏ? ¸p dông ®Þnh lÝ v = vmin C v1 hµm sè sin t×m β? β=? H−íng dÉn + Gi¶ sö gäi C lµ vÞ trÝ ng−êi ®ãn ®−îc «t« (H×nh vÏ). + Ta cã: AC = v2.t ; BC = v1.t víi t lµ thêi gian ng−êi ®i ®Ó ®ãn ®−îc xe. + ¸p dông ®Þnh lý hµm sè sin trong tam gi¸c ABC: β = 900 AC BC v .t v .t = ⇒ 2 = 1 sin α sin β sin α sin β VËy : (v2)min = v1.sinα = d v1 = 10,8 km. Vµ khi ®ã AC ⊥ AB t¹i A do vËy ng−êi ®ã ch¹y a theo h−íng vu«ng gãc víi AB. Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ - 14 - VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ 6. Mét sè vÝ dô vËn dông. VD 6.1. Hai chiÕc tµu chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi cïng ®é lín vËn tèc v h−íng ®Õn giao ®iÓm O theo quü ®¹o lµ hai ®−êng th¼ng hîp víi nhau mét gãc 600. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a hai tµu. BiÕt ban ®Çu chóng c¸ch O lÇn l−ît nh÷ng kho¶ng l1 = 20km vµ l2 = 30km. §S: dmin = 8,7km. VD 6.2. Mét thanh nhá AB chiÒu dµi L dùng ®øng c¹nh mét bøc t−êng th¼ng ®øng (h×nh vÏ). Mét con bä dõa ®Ëu ë ®Çu B cña A thanh. Vµo thêi ®iÓm mµ ®Çu B b¾t ®Çu chuyÓn ®éng vÒ bªn ph¶i theo sµn víi tèc ®é kh«ng ®æi v th× con bä còng b¾t ®Çu bß däc theo thanh víi vËn tèc kh«ng ®æi u ®èi víi thanh. Trong qu¸ tr×nh bß trªn thanh, con bä sÏ ®¹t ®−îc ®é cao cùc ®¹i lµ bao nhiªu ®èi víi sµn ngang, nÕu ®Çu trªn cña thanh kh«ng rêi khái bøc t−êng. B uL L §S: hmax = . §K: t ≤ . 2v v VD 6.3. Dïng d©y kÐo mét vËt khèi l−îng 50 kg tr−ît ®Òu trªn mÆt sµn n»m ngang. D©y kÐo nghiªng gãc α lªn trªn so víi ph−¬ng ngang. HÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt sµn lµ µ = 0,5. LÊy g = 10m.s-2. Hái ph¶i kÐo lùc F tèi thiÓu lµ bao nhiªu? Lóc ®ã gãc nghiªng α lµ bao nhiªu? §S: Fmin = 223,6N; α = 26033’. VD 6.4. ë mét ®o¹n s«ng th¼ng cã dßng n−íc ch¶y víi C vËn tèc v0 , mét ng−êi tõ vÞ trÝ A ë bê s«ng nµy muèn chÌo thuyÒn tíi vÞ trÝ B ë bê s«ng bªn kia ( h×nh vÏ ). Cho AC = b ; CB = a . TÝnh ®é lín nhá nhÊt cña vËn tèc thuyÒn so b víi n−íc mµ ng−êi nµy ph¶i chÌo ®Òu ®Ó cã thÓ tíi ®−îc B. bv0 §S: vmin = a2 + b2 . B v0 A VD 6.5 Hai ®iÖn tÝch ®iÓm q1 = q2 = q > 0 ®Æt t¹i hai ®iÓm A, B trong kh«ng khÝ. Cho biÕt AB = 2a. M lµ mét ®iÓm n»m trªn ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB vµ c¸ch AB ®o¹n h. H·y x¸c ®Þnh h ®Ó c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i M ®¹t cùc ®¹i. TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i nµy. §S: h = a 2 ; EMmax = 4kq 3 3 .a 2 . VD 6.6 Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ. BiÕt E = 39V; r = 4Ω; R1 = 3Ω; R3 = E, r 12Ω. T×m gi¸ trÞ cña biÕn trë R2 ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn m¹ch ®¹t cùc ®¹i? TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i ®ã? R1 R2 §S: R2 = 3Ω; Pmax = 81W. VD 6.7. Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ. BiÕt uAB = 40cos100πt (V) vµ cã gi¸ R3 trÞ hiÖu dông kh«ng ®æi. Tô ®iÖn C2 cã ®iÖn dung thay ®æi ®−îc. Bá qua ®iÖn trë d©y nèi vµ kho¸ K. a. Khi C1 = C2 = C th× thÊy khi K më vµ khi K ®ãng L, R MC1 C2 UMB kh«ng ®æi. Khi K më c«ng suÊt tiªu thô trªn m¹ch A B lµ P = 16W vµ hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu cuén d©y lµ Ud = 40V. TÝnh R, L, C. K b. Khi K më, ®iÒu chØnh C = C’ th× UMB ®¹t Umax. TÝnh C’ vµ Umax. Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ - 15 - VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ 3 4.10 −4 H;C= F. 10π π 40 5 F ; Umax = V. 3 §S: a. R = 10Ω; L = b. C’ = 12.10 −4 π VD 6.8. Con l¾c cña mét ®ång hå chÝnh x¸c dao ®éng trong b×nh ch©n kh«ng. VËt nÆng cña con l¾c ®−îc lµm b»ng kim lo¹i cã khèi l−îng riªng 8,50g.cm-3. Chu k× cña con l¾c khi ch¹y ®óng lµ 2,00 s trong ®iÒu kiÖn trªn. H·y tÝnh møc sai lÖch tèi thiÓu cña ®ång hå sau mét ngµy ®ªm nÕu b×nh chøa kh«ng khÝ. Cho: khèi l−îng riªng cña kh«ng khÝ D0 = 1,25g.l-1. gia tèc träng tr−êng g = 10,0 m.s-2. §S: 6,35 s. VD 6.9. §Æt mét vËt s¸ng song song, c¸ch mµn ¶nh E mét kho¶ng L. Di chuyÓn trong kho¶ng gi÷a vËt vµ mµn mét thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù f. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña L ®Ó thÊu kÝnh cã thÓ cho ¶nh rá nÐt trªn mµn. C §S: L = 4f. VD 6.10. Cã hai vËt M1 vµ M2 tho¹t ®Çu c¸ch nhau kho¶ng l. Cïng lóc hai vËt chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu, M1 ch¹y vÒ B víi vËn M v2 M v1 tèc v1 , M2 ch¹y vÒ C víi vËn tèc v2. TÝnh kho¶ng c¸ch ng¾n α nhÊt gi÷a hai vËt vµ thêi gian ®Ó ®¹t kho¶ng c¸ch nµy kÓ tõ lóc A B l b¾t ®Çu chuyÓn ®éng. §S: dmin = lv 2 sin α v12 + v 22 + 2v1v 2 cos α ; t= (v1 + v 2 cos α ) . v + v 22 + 2v1v 2 cos α 2 1 Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ - 16 - VËn dông c¸c øng dông to¸n häc th−êng dïng, gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ cña mét ®¹i l−îng VËt lÝ hÇn iii – kÕt luËn I. KÕt qu¶ Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y t«i thÊy víi viÖc h−íng dÉn vµ ph©n lo¹i nh− trªn - Häc sinh n¾m ®−îc bµi, hiÓu s©u ®−îc b¶n chÊt vÊn ®Ò, tõ ®ã sè häc sinh ®am mª, vµ yªu thÝch m«n vËt lÝ ngµy cµng t¨ng: + N¨m häc 2006 – 2007 ®éi tuyÓn häc sinh giái tØnh m«n vËt lÝ do t«i phô tr¸ch ®¹t 01 gi¶i nh×, 02 gi¶i ba vµ 01 gi¶i khuyÕn khÝch. + N¨m häc 2007 – 2008 t«i tham gia båi d−ìng ®éi tuyÓn häc sinh giái m«n vËt lÝ 12 kÕt qu¶: 02 em ®¹t gi¶i ba tØnh. + N¨m häc 2009 – 2010 ®éi tuyÓn häc sinh thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Vinacan do t«i phô tr¸ch cã 02 em th× 02 em ®Òu ®o¹t gi¶i ba tØnh. T«i còng tham gia båi d−ìng ®éi tuyÓn häc sinh giái m«n vËt lÝ 12 kÕt qu¶: 02 em ®¹t gi¶i khuyÕn khÝch. - §èi víi bµi kiÓm tra c¸c em tr×nh bµy chÆt chÏ logÝc, kÕt qu¶ cao. - N¨ng lùc t− duy vµ kü n¨ng thùc hiÖn c¸c thao t¸c t− duy ®Æc tr−ng cña bé m«n ë häc sinh ®−îc n¨ng cao râ rÖt nhÊt lµ häc sinh kh¸, giái. - Häc sinh dÔ dµng tiÕp thu vµ cã kü n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp t−¬ng tù, trªn c¬ së ®ã häc sinh cã thÓ tÝch lòy hiÖn t−îng ®Ó ph©n tÝch vµ gi¶i ®−îc c¸c bµi tËp tæng hîp vµ phøc t¹p. II. Bµi häc tæng kÕt. Qua qu¸ tr×nh vËn dông ®Ò tµi trong gi¶ng d¹y t«i nhËn thÊy nÕu gi¸o viªn chuÈn bÞ nÒn t¶ng kiÕn thøc vËt lÝ tèt, kiÕn thøc to¸n c¬ së vµ dïng ph−¬ng ph¸p s− ph¹m ph©n lo¹i bµi tËp cã ph−¬ng ph¸p gi¶i, dÉn d¾t häc sinh gi¶i to¸n theo mét tr×nh tù th× häc sinh dÔ n¾m v÷ng kiÕn thøc, tõ ®ã t− duy, s©u chuçi kiÕn thøc l¹i sÏ cã mét t− duy hiÖn t−îng vËt lÝ logic khoa häc, trªn c¬ së ®ã häc sinh tr×nh bµy bµi mét c¸ch tèi −u. III. §iÒu kiÖn ¸p dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ¸p dông cho häc sinh c¶ ba khèi: 10, 11, 12 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ¸p dông cho c¸c häc sinh ®¹i trµ vµ kh¸ giái ë líp 10, 11 ®Æc biÖt h÷u Ých cho häc sinh líp 12 khi nghiªn cøu phÇn “§iÖn xoay chiÒu”, ®éi tuyÓn thi häc sinh giái. + C¸c häc sinh yÕu, trung b×nh n¾m ®−îc ph−¬ng ph¸p gi¶i ®Ó vËn dông cho c¸c tr−êng hîp ®¬n gi¶n. + C¸c häc sinh kh¸, giái trªn c¬ së n¾m ®−îc kiÕn thøc nµy ¸p dông vµo c¸c tr−êng hîp phøc t¹p h¬n vµ tõ ®ã n©ng cao kh¶ n¨ng t− duy cña häc sinh. VI. H¹n chÕ. H¹n chÕ cña ®Ò tµi lµ ch−a ®Ò cËp ®Õn c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè. Ch−a nghiªn cøu s©u c¸c bµi tËp phøc t¹p. Mét sè vÊn ®Ò chØ cã thÓ tr×nh bµy ®èi víi häc sinh kh¸ giái, kh«ng thÓ tr×nh bµy ®−îc ®èi víi häc sinh trung b×nh yÕu. VII. H−íng tiÕp tôc nghiªn cøu më réng ®Ò tµi. §Ó n©ng cao chÊt l−îng häc tËp cña häc sinh t«i sÏ tiÕp tôc vËn dông ®Ò tµi cho víi ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè, ®¬n gi¶n hãa c¸c bµi vËt lÝ h¬n ®Ó phï hîp víi mäi ®èi t−îng häc sinh còng nh− tiÕp tôc nghiªn cøu vËn dông ®èi víi c¸c bµi to¸n phøc t¹p thuéc ch−¬ng tr×nh VËt lÝ THPT. Tiªn L÷, ngµy 10 th¸ng 05 n¨m 2010. Gi¸o viªn thùc hiÖn NguyÔn Thµnh D©n Ng−êi thùc hiÖn: NguyÔn Thµnh D©n tæ vËt lý tr−êng THPT Tiªn L÷ - 17 -