Tài liệu ứng dụng phép suy luận quy nạp trong dạy học dạng toán tìm tập hợp ở trường phổ thông

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ===o0o=== ĐÀO MAI LY ỨNG DỤNG PHÉP SUY LUẬN QUY NẠP TRONG DẠY HỌC DẠNG TOÁN TÌM TẬP HỢP Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI - 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ===o0o=== ĐÀO MAI LY ỨNG DỤNG PHÉP SUY LUẬN QUY NẠP TRONG DẠY HỌC DẠNG TOÁN TÌM TẬP HỢP Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: ThS. ĐÀO THỊ HOA HÀ NỘI - 2017 Khóa luận tốt nghiệp Đại học LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô trong tổ Phương pháp dạy học và các bạn sinh viên trong khoa. Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy, cô trong tổ phương pháp dạy học và đặc biệt là cô giáo Đào Thị Hoangười đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này. Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5 năm 2017 Sinh viên Đào Mai Ly Khóa luận tốt nghiệp Đại học LỜI CAM ĐOAN Tên em là: Đào Mai Ly Sinh viên lớp: K39D-Sư phạm Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới sự chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ tác giả nào khác. Hà Nội, tháng 5 năm 2017 Sinh viên Đào Mai Ly Khóa luận tốt nghiệp Đại học MỤC LỤC MỞ ĐẦU.....................................................................................................................................................1 1. Lời nói đầu........................................................................................................................................1 2. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................................................1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................................................1 4. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................................2 Chương 1. LÝ LUẬN CHUNG VỀ GIẢI TOÁN..............................................................3 1.1. Bài toán và lời giải bài toán...............................................................................................3 1.2. Ý nghĩa của việc giải toán...................................................................................................3 1.3. Phân loại bài toán và phương pháp giải toán...........................................................5 1.4. Phương pháp tìm lời giải bài toán:.................................................................................7 1.5. Phép suy luận Toán học........................................................................................................9 1.5.1 Phép suy luận toán học..................................................................................................9 1.5.2 Phép suy luận quy nạp (Suy luận nghe có lí)................................................10 1.6. Ứng dụng của phép suy luận quy nạp.......................................................................11 1.6.1 Ứng dụng suy luận quy nạp để tiếp cận lời giải bài toán.......................11 1.6.2 Ứng dụng suy luận quy nạp trong dự đoán kết quả bài toán...............15 1.6.3 Ứng dụng suy luận quy nạp trong việc khai thác bài toán....................18 Tiểu kết chương 1............................................................................................................................21 Chương 2. ỨNG DỤNG PHÉP LUẬN QUY NẠP TRONG DẠY HỌC DẠNG TOÁN TÌM TẬP HỢP....................................................................................................23 2.1. Tổng quan về dạng toán tìm tập hợp ở trường phổ thông.............................23 2.1.1 Vai trò của dạng toán tìm tập hợp ở trường phổ thông............................23 2.1.2 Nội dung chương trình của toán tìm tập hợp ở trường phổ thông .. 25 2.2. Hướng dẫn dạy học dạng toán tìm tập hợp ở trường phổ thông...............26 2.2.1 Dạy học dự đoán tập hợp cần tìm........................................................................26 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.2.2 Hướng dẫn học sinh thông hiểu bản chất dạng toán tìm tập hợp......31 2.2.3 Dạy học chứng minh phần đảo của bài toán tìm tập hợp.......................34 2.3. Phần luyện tập giải toán tìm tập hợp.........................................................................39 Tiểu kết chương 2............................................................................................................................51 KẾT LUẬN.............................................................................................................................................52 TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................................53 Khóa luận tốt nghiệp Đại học MỞ ĐẦU 1. Lời nói đầu Toán học là một môn khoa học suy diễn, được trình bày chặt chẽ bằng phương pháp tiên đề. Trong đó mọi khái niệm được định nghĩa và mọi mệnh đề đã biết trước đó. Nhưng trong toán học, cũng như các khoa học khác cần có những thí nghiệm và sự mò mẫm để dự đoán kết quả, dự đoán quy luật trước khi chứng minh chúng bằng suy luận logic. Phép suy luận quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Phép suy luận quy nạp là cơ sở của mọi sự sáng tạo Toán học; đồng thời phép suy luận quy nạp có ý nghĩa to lớn trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông. Đối với dạng toán tìm kiếm - toán tìm tập hợp, tìm một hình có tính chất nào đó, tìm một biểu thức tổng quát của một đại lượng nào đó,…thì khó khăn đầu tiên - nhiều khi là khó khăn chủ yếu là dự đoán được hình cần tìm, dự đoán được kết quả cần chứng minh. Chính vì vậy, em đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng phép suy luận quy nạp trong dạy học dạng toán tìm tập hợp ở trường phổ thông” 2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về lí luận: + Nghiên cứu lý luận chung về giải toán + Phép suy luận và chứng minh Toán học - Ứng dụng suy luận quy nạp trong giải toán nói chung và trong dạy học toán tìm tập hợp ở trường phổ thông 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Dạng toán tìm tập hợp trong chương trình môn toán trường phổ thông. GVHD: ThS. Đào Thị Hoa 1 SV: Đào Mai Ly - K39D Toán Khóa luận tốt nghiệp Đại học 4. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về bài toán, lời giải bài toán và phương pháp chung về giải toán Nghiên cứu nội dung chương trình và thuận lợi, khó khăn của học sinh về dạng toán tìm tập hợp ở trường phổ thông Tổng kết kinh nghiệm về dạy học giải dạng toán tìm tập hợp ở trường phổ thông. Từ đó đề xuất phương pháp dạy học dạng toán tìm tập hợp ở trường phổ thông sao cho hiệu quả: Dạy học dự đoán tập hợp cần tìm; dạy chứng minh thuận - đảo của bài toán tìm tập hợp ở trường phổ thông GVHD: ThS. Đào Thị Hoa 2 SV: Đào Mai Ly - K39D Toán Khóa luận tốt nghiệp Đại học Chương 1. LÝ LUẬN CHUNG VỀ GIẢI TOÁN 1.1. Bài toán và lời giải bài toán a. Bài toán: Theo G.Polya: bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay. Trên cơ sở định nghĩa khái quát của G.Polya cho ta thấy rằng: Bài toán là sự đòi hỏi phải đạt tới mục đích nào đó. Như vậy bài toán có thể đồng nhất với một số quan niệm khác nhau về bài toán: đề toán, bài tập… Cũng trong định nghĩa bài toán ở trên ta thấy có hai yếu tố chính hợp thành một bài toán đó là: Sự đòi hỏi của bài toán và mục đích của bài toán. b. Lời giải bài toán. Lời giải của bài toán được hiểu là tập sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện để đạt tới mục đích đã đề ra. Như vậy ta thống nhất lời giải, bài giải, cách giải, đáp án của bài toán. Một bài toán có thể có: - Một lời giải - Không có lời giải - Nhiều lời giải 1.2. Ý nghĩa của việc giải toán a. Kiến thức Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm toán học và các kết luận toán học. Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân tích dữ kiện của bài toán, huy động các kiến thức đã cho trong đề toán và các kiến thức đã biết khác có liên quan đến bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới. Và cứ như vậy các kiến thức mới tìm ra lại cùng các kiến thức đã biết trước được phân tích, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới… Cuối cùng chúng ta đi đến được lời giải của bài toán. GVHD: ThS. Đào Thị Hoa 3 SV: Đào Mai Ly - K39D Toán Khóa luận tốt nghiệp Đại học