Tài liệu ứng dụng định lí côsin trong tam giác để giải các bài toán vật lý về định luật bảo toàn động lượng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN IV SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ”. Người thực hiện:Trịnh Thị Hương Chức vụ:Tổ trưởng tổ Vật lí-KTCN SKKN thuộc môn:Vật lí THANH HOÁ NĂM 2013 0 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LỜI MỞ ĐẦU Đặc thù của bộ môn Vật lý là môn khoa học tự nhiên có nhiều ứng dụng trong đời sống sản xuất, chế tạo máy móc và trong nghiên cứu khoa học. Lý thuyết Vật lý rất khô khan và cứng nhắc còn bài tập Vật lý thì phải sử dụng Toán học làm ngôn ngữ để diễn đạt, nên muốn học tốt Vật lý thì phải giỏi Toán học. Mặt khác một trong các nhiệm vụ cơ bản của chương trình Vật lý phổ thông cải cách giáo dục phổ thông là “Bồi dưỡng kỹ năng và phương pháp giải bài tập Vật lý” thông qua việc giải bài tập để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh. Trong phần Cơ học lớp 10, động lượng là một khái niệm khá trừu tượng đối với học sinh vì nó chỉ là một đại lượng trung gian để xác định vận tốc hoặc khối lượng của vật. Trong các bài toán liên quan đến động lượng học sinh thường gặp khó khăn trong việc biểu diễn các vectơ động lượng và rất hạn chế trong việc sử dụng toán học để tính toán. Mặt khác, động lượng cũng là một đại lượng có tính tương đối nên phụ thuộc vào hệ quy chiếu, học sinh thường quên đặc điểm này nên hay nhầm lẫn khi giải bài toán. Chính vì vậy việc giáo viên đưa ra phương pháp phù hợp để giải các bài toán động lượng là rất cần thiết. Vì lí do trên tôi chọn đề tài : “ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG”. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU 1. Thực trạng Trong chương trình cải cách giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông. Bộ môn Vật Lí có vị trí quan trọng và tương quan trong ngành khoa học, trong lĩnh vực khoa học tự nhiên. Trong quá trình dạy học ngoài việc giảng dạy 1 nội dung lý thuyết thì việc hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức và rèn luyện phát triển tư duy cho học sinh là một vấn đề hết sức quan trọng. Việc vận dụng các kiến thức giúp học sinh nhớ kỹ và nhớ lâu các kiến thức đã học, tìm các mối liên hệ giữa các kiến thức mà các em đã được học với thực tiễn, vận dụng các kiến thức các em được học vào cuộc sống và kỹ thuật, rèn luyện cho các em các kĩ năng, kĩ xảo về thí nghiệm thực hành. Việc hướng dẫn học sinh giải nhiều bài toán vật lí bằng cách dựa vào định lí côsin trong tam giác là yếu tố cần thiết để phát triển, bồi dưỡng lối tư duy khoa học lôgíc cho học sinh, hình thành chuổi kiến thức, giúp học sinh thâu tóm kiến thức nhanh hơn. 2. Hiệu quả Trong quá trình giảng dạy tôi thấy khi hướng dẫn học sinh sử dụng định lí côsin trong tam giác để giải các bài toán Vật lý ở lớp 10 phần động học và Vật lý lớp 12 phần phản ứng hạt nhân tôi đã mạnh dạn dần dần hình thành phương pháp bằng cách phát triển từ bài toán cơ bản đến bài toán ở mức độ khó hơn trong quá trình giảng dạy chính khoá cũng như dạy bồi dưỡng, để trang bị đầy đủ kiến thức Vật lý phổ thông, trang bị thêm phương pháp giải toán Vật lý Tôi nhận thấy việc khai thác phương pháp dùng định lí côsin trong tam giác để giải các bài toán Vật lý giúp học sinh tìm tòi, phát huy tính sáng tạo, hình thành nhiều cách giải khác nhau. Hơn nữa phương pháp này không đòi hỏi học sinh phải tư duy trực quan cao, mà chỉ cần học sinh nắm vững một số bài toán cơ bản sách giáo khoa và một số kỹ năng biến đổi thuần tuý về mặt toán học thì có thể vận dụng phương pháp để giải các bài toán một cách đơn giản và nhanh chóng, đặc biệt là các bài toán khó. Mặt khác nhằm giúp các em học sinh giải nhanh, ngắn gọn và hình thành tư duy sáng tạo cho các em. Tránh cách học thụ động là học thuộc các công thức sau đó thế số để được kết quả nhưng lại không giải được bài toán đã cho ở các góc độ khác nhau. 2 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1. Các yêu cầu cơ bản khi giải bài toán Vật lý bằng phương pháp ứng dụng định lí côsin trong tam giác để giải các bài toán Vật lí về định luật bảo toàn động lượng . a) Kiến thức Toán học a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA 1. Định lí côsin trong tam giác: 2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt: 300 Hàm\Góc 1 2 sin 3 2 1 cos tan 3 450 2 2 3 2 2 2 1 600 900 1 3 2 1 2 0  ||  3 1200 1 2 3 b) Kiến thức Vật lí * Kiến thức về Động lượng  Động lượng của một vật có khối lượng m, vận tốc v: P m.v  Động lượng của hệ vật (gồm các vật có khối lượng m1, m2..... có động uu r uur lượng tương ứng là p1 , p2 ...... ta có: P P1  P2  ...  Pn 3. Kiến thức về ĐLBT Động lượng. -Xét điều kiện để áp dụng được định luật bảo toàn động lượng: ur r �F ngoài = 0 ur ur F ngoài = F nội 3 - Tìm động lượng của hệ trước tương tác uu r P � i' = -Ta có: uu r �P i ' sau tương tác ur �P i ur �Pi  Biểu thức áp dụng ĐLBT động lượng cho hệ 2 vật: m1.v1  m2 .v2 m1.v'1  m2 .v'2 2.Quy trình chung để giải bài toán vật lí về định luật bảo toàn động lượng bằng phương pháp ứng dụng định lí côsin trong tam giác. Bước 1. Học sinh cần nắm chắc được điều kiện để áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Bước 2. Viết được biểu thức của định luật bảo toàn động lượng và áp dụng thành thạo đối với trường hợp hệ có hai vật hoặc hai hạt tham gia phản ứng. Bước 3. Học sinh cần có kỹ năng biến đổi các biểu thức toán ở dạng véc tơ chuyển sang biểu thức đại số bằng cách áp dụng định lí côsin trong tam giác. Bước 4. Chú ý bài toán xảy ra trong trường hợp nào? Sau đó xác định được ẩn số cần tìm theo yêu cầu của bài toán. 3.Một số dạng toán sử dụng phương pháp Dạng 1. Tính toán liên quan đến động lượng, vận tốc và định luật bảo toàn động lượng ở lớp 10. -Xét điều kiện để áp dụng được định luật bảo toàn động lượng: ur r �F ngoài = 0 ur ur F ngoài = F nội - Tìm động lượng của hệ trước tương tác uu r P � i' = ur �Pi uu r �P i ' sau tương tác ur �P i (1) -Giải (1) bằng phép cộng véc tơ hoặc chiếu (1) xuống trục, áp dụng định lí côsin trong tam giác để có phương trình vô hướng -Tính toán theo yêu cầu của bài toán. *Chú ý 4 +Trường hợp ur �F ngoài r �0 ta vẫn áp dụng định luật bảo toàn động lượng đối với trục mà hình chiếu của ngoại lực mà hình chiếu của ngoại lực đó lên trục bằng 0. +Vận tốc của các vật trong hệ phải được xét trong cùng một hệ quy chiếu. ur uu r uu r uu r uu r uu r p1 p = p1 + p2 biết j = � Ví dụ: p1 , p2 Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có: p 2  p12  p22  2 p1 p2 cos(   ) � p 2 = p12 + p22 + 2 p1 p2 cosj 2 2 2 hay (mv) = (m1v1 ) + ( m2v2 ) + 2m1m2 v1v2 cosj ur p φ uu r Trường hợp đặc biệt: p2 uu r uu r 2 2 2 0 p1 ^ p2 tức góc   90 � cos  0  p = p1 + p2 uu r uur p1 cùng phương, cùng chiều p2 tức góc   00 � cos  1 � p  p1  p2 uu r uur p1 cùng phương, ngược chiều p2 tức góc * ** ***   1800 � cos  1 � p  p1  p 2 uu r ur u u r ur � Tương tự khi biết φ1 = � p1 , p hoặc φ 2 = p2 , p Bài toán ví dụ: D C Bài 1. Một cái bè ABCD có khối lượng m1 = 0,4 tấn đang trôi đều với vận tốc V1 = 5 m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m2 = 50 kg nhảy lên bè với vận tốc V2 = 2m/s. Bỏ qua sức A B cản của nước. Vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp: a) Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè. A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666 m/s D. V = 4,222 m/s b) Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè. 5 A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666 m/s D. V = 4,222 m/s C. V = 4,666 m/s D. V = 4,222 m/s c) Nhảy vuông góc với bờ sông. A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s d) Nhảy song song với mép AB của bè đang trôi. A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666 m/s D. V = 4,222 m/s HD. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ur uu r ur m1V1  m2 V2  (m1  m2 )V Áp dụng định lí côsin ta thu được: uuruuu r 2 (m1V1 ) 2  (m2V2 ) 2  2m1V1m2V2 .cos  �   ( V ; V ) �m1  m2  V � với 1 2 � ur a) Trường hợp này là trường hợp đặc biệt V1 cùng phương, cùng chiều uu r với V2 nên góc   00 � cos  1 . Vậy m1V1 + m2V2 = (m1 + m2)V. Thay số ta thu được V = 4,666 m/s. Đáp án C. ur b) Trường hợp này là trường hợp đặc biệt V1 cùng phương, ngược chiều uu r với V2 nên góc   1800 � cos  1 . Vậy m1V1 - m2V2 = (m1 + m2)V. Thay số ta thu được V = 4,222 m/s. Đáp án D. ur uu r c) Trường hợp này là trường hợp đặc biệt V1 vuông góc với V2 nên góc 2 2  m1  m2  V �   900 � cos  0 . Vậy (m1V1 )  (m2V2 )  � � � 2 Thay số ta thu được kết quả: V = 4,449 m/s. Đáp án B. uu r ur d) Trường hợp này là tổng quát, hình chiếu của V2 trên bờ sông là V1 nên cos  V1 , thay số vào ta thu được kết quả V = 4,974 m/s. V2 Đáp án A. 6 Bài 2. Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành 2 mảnh khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với vận tốc 250 m/s theo phương lệch góc 600 so với đường thẳng đứng.Hỏi mảnh thứ hai bay lên với vận tốc v2 bằng bao nhiêu và tạo với phương thẳng đứng một góc  là: A. v2 = 500m/s;  = 300. B. v2 = 500m/s;  = 600. C. v2 = 1000m/s;  = 600. D. v2 = 1000m/s;  = 600. HD. Hệ viên đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín do: Nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực, thời gian xảy ra tương tác rất ngắn. - Động lượng của hệ trước va chạm: P = m.v = 2.250 = 500 (kgms-1) P A - Động lượng của mảnh thứ nhất: P1 = m.v = 1.500 = 500 (kgms-1) = P Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: P P1  P2 P2 B β α P1 O Theo định lý côsin cho tam giác OAB ta có: P 2 P12  P22  2 P1 P2 cos  2 P 2 (1  cos  ) 1  P2 P 2(1  cos  ) 500 21   500 2  (kgms-1)  P2 P m2 v2  v2 500 (m/s)  ∆OAB đều   = 600. Vậy sau khi đạn nổ mảnh thứ hai bay lên với vận tốc v2 = 500 m/s tạo với phương thẳng đứng một góc  = 600. Chọn đáp án B. Bài 3. 7 Tìm tổng động lượng của hệ hai vật có khối lượng m1 = 1kg; m2 = 2kg; v1 = v2 = 2 m/s. Biết hai vật chuyển động theo hướng hợp nhau góc 600. A. 3,46(kgms-1) B. 2(kgms-1) C. 4(kgms-1) D. 5,9(kgms-1) HD. Động lượng của hệ: P P1  P2 m1 v1  m2 v2 Trong đó: P1 = m1v1 = 1.2 = 2 (kgms-1) (v1 ; v2 ) 60 0 P  P2 = m2v2 = 2.2 = 4 (kgms-1) Khi P1  ( P1 ; P2 ) 600   Áp dụng định lí côsin trong tam giác: P  P  P  2 P1P2 cos(   ) 2 2 1 2 2 P2 Thay số ta được P2 = 28 Vậy P �5,29(kgms-1) Chọn đáp án D. Bài 4. Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau, mảnh thứ hai bay với vận tốc v2 = 500 m/s theo ur phương lệch góc 600 với đường thẳng đứng và hướng lên phía trên. Vận tốc v1 của mảnh thứ nhất hợp với phương thẳng đứng một góc  và có độ lớn là: A.  = 600; v1 = 250 m/s B.  = 600; v1 = 500 m/s C.  = 300; v1 = 250 m/s D.  = 300; v1 = 500 m/s HD. Thời gian đạn nổ,nội lực rất lớn so với ngoại lực nên động lượng của hệ được bảo toàn: ur uu r r ur r v1 v2 mv  mv1  mv 2 � v   2 2 (vì m1 = m2 = m ) 2 8 Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có: v12 v22 v   v 2  2 2 v cos 600 4 4 2 ur � v1  500m / s . Suy ra v hợp với phương thẳng đứng một góc     600 1 Chọn đáp án B. Bài 5. Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau, mảnh thứ hai bay với vận tốc v2 = 500 m/s theo phương lệch góc 600 với đường thẳng đứng và hướng xuống phía dưới mặt đất. ur Vận tốc v1 của mảnh thứ nhất hợp với phương thẳng đứng một góc  và có độ lớn là: A.  = 600; v1 = 250 m/s C.  = 300; v1 = 250 m/s B.  = 300; v1 = 500 m/s D.  = 300; v1 = 500 3 m/s HD. Thời gian đạn nổ,nội lực rất lớn so với ngoại lực nên động lượng của hệ được bảo toàn: ur uu r r ur r v1 v2 mv  mv1  mv 2 � v   2 2 Áp dụng định lí côsin ta có: ur (vì m1 = m2 = m ) 2 v12 v22 v   v 2  2 2 v cos(  -600) � v1 = 500 3 m/s. 4 4 2 Suy ra v1 hướng lên và hợp với phương thẳng đứng một góc     300 . 2 Chọn đáp án D. Bài 6. 9 r Một hạt có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v , va chạm đàn hồi vào một hạt đứng yên có khối lượng m , và bật ra với góc   300 so với hướng 2 chuyển động ban đầu của nó. Độ lớn của hạt thứ hai sau va chạm là: A. v2  2v 2 B. v2  v 3 C. v2  2v 3 D. v2 =2v HD. uuruu r Gọi v1 ,v2 là vận tốc các hạt m và m sau va chạm. 2 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: r ur m uu r mv  mv1  v2 2 Áp dụng Định lí côsin trong tam giác ta cũng có: ( m 2 v2 )  ( mv1 ) 2  ( mv) 2  2m 2 vv1 cos300 2 (1) Mặt khác, động năng được bảo toàn: mv 2 mv12 m v22   2 2 2 2 (2) Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta thu được v2  2v 3 Chọn đáp án C. Bài 7. Trên một mặt bàn nằm ngang rất nhẵn có viên bi A khối lượng m đang đứng yên. Ta dùng viên bi B cũng có khối lượng m bắn vào bi B với vận tốc v, sau va chạm bi A chuyển động cùng hướng với bi B trước va chạm và cũng có độ lớn vận tốc là v. Vận tốc của bi B sau va chạm là: A. 0 (m/s) B. v (m/s) C. 2v (m/s) D. –v (m/s) 10 HD. Trước va chạm. B (m) Sau va chạm A (m) B (m) V 0 A (m) V ? x 0 x Hai viên bi là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: uu r uu r uu r mB .vB  mA v A'  mB vB' Áp dụng định lí côsin trong trường hợp đặc biệt ta có: m.v  m.v  m.vB' � vB'  0(m / s ) . Chọn đáp án A. Bài 8. Trên mặt bàn nhẵn và nằm ngang ta bắn viên bi 1 với vận tốc v = 20m/s đến va chạm không xuyên tâm vào bi 2 đang đứng yên. Sau va chạm bi 1 và bi 2 lần lượt có phương chuyển động hợp với phương chuyển động trước của bi 1 1 của hai bi sau va các góc 1  600 ; 2  300 .Biết hai bi có cùng khối lượng, vậnV tốc chạm là: 1 1 2 300 2 V2 11 A. v1 = v2 = 10 (m/s) B. v1  10(m / s); v2  10 3(m / s) C. v1 = v2 = 10 3 (m/s) D. v1  10 3(m / s); v2  10( m / s) HD. V1 Hai bi là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: r ur uu r r ur uu r m.v  m.v1  m.v2 � v  v1  v2 . Y 1 Chiếu xuống hệ trục xoy ta thu được v1  10( m / s); v2  10 3( m / s) . Chọn đáp án B. O X 2 Bài 9. Một viên đạn khối lượng m = 2kg đang bay thẳng đứng lên cao thì nổ thành hai mảnh: mảnh nhỏ khối lượng m 1 = 0,5 kg bay ngang với vận tốc v 1 = 400 m/s, còn mảnh lớn bay lên cao và hợp với đường thẳng đứng góc   450 . Vận tốc viên đạn trước khi nổ và vận tốc mảnh lớn là: A. V = 100 m/s; v2 = 144,2 m/s B. V =100 m/s; v2 = 400 m/s 12 C. V=100 m/s; v2 = 188,5m/s D. V =100 m/s; v2 = 200 m/s HD. Lúc đạn nổ coi gần đúng là hệ kín. r ur r mv  mv1  mv 2 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ur r Áp dụng định lí côsin trong trường hợp đặc biệt v vuông góc với v1 nên ta thu được kết quả vận tốc viên đạn trước khi nổ là V = 100 m/s, và vận tốc mảnh lớn v2 = 188,5 m/s. Chọn đáp án C. Bài 10. Tìm tổng động lượng (độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m1 = m2 = 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s và có hướng không đổi. Vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2 m/s và có hướng nghiêng góc 600 so với v1: A. 2,645(kgms-1) B. 3(kgms-1) C. 1(kgms-1) P1 D. 2,236(kgms-1) P  HD. Động lượng của hệ: P P1  P2 m1 v1  m2 v2 Trong đó: P1 = m1v1 = 1.1 = 1 (kgms-1)  P2 P2 = m2v2 = 1.2 = 2 (kgms-1) Khi (v1 ; v2 ) 60 0  ( P1 ; P2 ) 600  Áp dụng định lí côsin trong tam giác: P 2  P12  P22  2 P1 P2 cos(   ) Hay p 2  p12  p22  2 p1 p2 cos . Thay số ta được: p �2, 645(kgms 1 ) Chọn đáp án A. Dạng 2.Tính toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng trong phần phản ứng hạt nhân ở lớp 12. 13 * Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân A1 A2 A3 A4 1 2 3 4 * Phương trình phản ứng: Z X 1 + Z X 2 � Z X 3 + Z X 4 Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn ... Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X1  X2 + X3 X1 là hạt nhân mẹ, X2 là hạt nhân con, X3 là hạt  hoặc  + Định luật bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân: uu r uu r uu r uu r ur ur ur ur p1 + p2 = p3 + p4 hay m1 v1 + m2 v2 = m 4 v3 + m 4 v4 ur uu r uu r uu r uu r p = p1 + p2 biết j = � Ví dụ: p1 , p2 Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có: p  p12  p22  2 p1 p2 cos(   ) hay p 2 = p12 + p22 + 2 p1 p2cosj hay (mv)2 = ( m1v1 ) 2 + ( m2v2 ) 2 + 2m1m2v1v2cosj hay mK = m1 K1 + m2 K 2 + 2 m1m2 K1K 2 cosj uu r p1 2 * ** *** φ ur p uu r Trường hợp đặc biệt: uu r uu r p 2 2 2 2 p1 ^ p2 tức góc   900 � cos  0  p = p1 + p2 uu r uur p1 cùng phương, cùng chiều p2 tức góc   00 � cos  1 � p  p1  p2 uu r uur p1 cùng phương, ngược chiều p2 tức góc   1800 � cos  1 � p  p1  p 2 uu r ur u u r ur � Tương tự khi biết φ1 = � p1 , p hoặc φ 2 = p2 , p uu r ur uu r ur Tương tự khi p1 ^ p hoặc p2 ^ p K1 v1 m2 A2 Nếu v = 0 (p = 0)  p1 = p2  K = v = m � A 2 2 1 1 Tương tự v1 = 0 hoặc v2 = 0. 1 2 Chú ý: K X = mx vx2 là động năng chuyển động của hạt X Mối quan hệ giữa động lượng pX và động năng KX của hạt X là: p X2 = 2mX K X Bài toán ví dụ: Bài 1. Prôtôn có động năng đủ lớn nhờ máy gia tốc được bắn vào nằm yên. Phản ứng hạt nhân sinh ra 24 He và ZA X .Prôtôn có động năng Kp = 5,45 MeV. Sau phản ứng hạt nhân He có vận tốc vuông góc với vận tốc của prôtôn. Ngoài ra 14 động năng của hạt nhân He là KHe = 4 MeV. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Động năng của hạt nhân X là: A. 3,575 MeV B. 9,45 MeV C. 1,45 MeV D. 2,475 MeV HD. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng uur uuu r uur uur uur uuu r PP = PHe + PX Suy ra PX = PP - PHe Áp dụng Định lí côsin trong tam giác ta có: PX2 = PP2 + PHe2 – 2.PP.PHe.cos  uur uuu r (  là góc hợp bởi PP và PHe � cos  =0) Mặt khác P2 = 2m.K mX.KX = mP.KP + mHe.KHe Thay số ta được KX = 3,575 MeV. Chọn đáp án A. Bài 2. Cho proton có động năng KP = 1,46 MeV bắn vào hạt nhân 37 Li đứng yên sinh ra hai hạt  có cùng động năng. Biết khối lượng của các hạt nhân mP = 1,0073 u; mli = 7,0142 u; m  = 4,0015 u và 1u = 931 MeV/c2. Góc hợp bởi các véc tơ vận tốc của hai hạt nhân  sau phản ứng là bao nhiêu? A. 900 B. 60037’ C. 168031’ D. 370 HD. Ta có phương trình phân rã: 11H + 37 Li � 2 24 He Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: uur uuu r uuu r PP = P 1 + P 2 Áp dụng Định lí côsin trong tam giác ta có: PP2 = P21 + P22 - 2 P 1P 2 cos(   ) 2 2 Về độ lớn P 1  P 2  P nên PP  2 P (1  cos ) � cos  m K PP2 1  p P 1 2 2 P 2m K (1) 15 Mặt khác áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: (m p  mLi  2m )c 2  K p 2   (mp + mLi)c + KP = 2m c + 2K � K  2 2 (2) Thế (2) vào (1) và thay số ta được cos  �-0,98. Vậy  �168031' Chọn đáp án C. Bài 3. Người ta dùng proton có động năng KP = 5,45 MeV bắn phá hạt nhân Beri 49 Be đứng yên sinh ra hạt  và hạt nhân Liti(Li). Biết rằng hạt nhân  sinh ra có động năng K  = 4 MeV và chuyển động theo phương vuông góc với phương chuyển động của proton ban đầu. Động năng của hạt nhân Li mới sinh ra là: A. 2,575 MeV B. 9,45 MeV C. 1,45 MeV D. 3,575 MeV HD. Ta có phương trình phản ứng: 1 1 P  49 Be � 24 He  36 Li Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: uur uur uur uur uur uur p p = P + PLi � PLi = p p - P 2 2 2 Về độ lớn ta có: PLi  p p  P  2 PP P cos Vì hạt  chuyển động theo phương vuông góc với phương chuyển động của proton ban đầu nên cos  =0 pLi2  p 2p  p2 � mLi k Li  m p k p  m k � k Li  m p k p  m k Thay số ta thu được kết quả: KLi = 3,575 (MeV) mLi Chọn đáp án D. Bài 4. Bắn một hạt prôton có khối lượng mp và hạt nhân 37 Li đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống hệt nhau có khối lượng mX bay ra có cùng tốc độ và 16 hợp với phương ban đầu của prôton các góc 450 và -450. Tỉ số tốc độ v’ của hạt nhân X và v của hạt prôton là: A. v' mp  v mX v' m p B. v  2 mX C. 2m p v'  v mX D. v ' 2m p  v mX HD. Phản ứng hạt nhân là 11H  37 Li � 4 2 He  24 He Hạt X là hạt  . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: r r r m p v = mX v + mX v Chiếu lên phương chuyển động của prôton ta thu được mp v' Vậy v  . 2 mX m p v  mX v ' 2 Chọn đáp án B. Bài 5. r Hạt  bay ra với vận tốc v tới va chạm đàn hồi với hạt nhân X. Sau va chạm phương chuyển động của hai hạt bị lệch so với phương ban đầu một góc   300 . Hạt X là hạt: A. H11 B. T13 C. D12 D. n10 HD. Áp dụng ĐLBT động lượng, động năng và định lí côsin ta thu được kết quả Chọn đáp án C. Bài 6. Năng lượng của phản ứng hạt nhân: 9 Be( , n) 12C là Q = 5,7 MeV. Biết động năng của hạt  là T = 5,3 MeV. Động năng của hạt nơtron bay theo phương vuông góc với phương chuyển động của hạt  là: A. 8,5 MeV B. 5,7 MeV C. 4,28 MeV D. 2,54 MeV 17 HD. Áp dụng ĐLBT động lượng, năng lượng toàn phần và định lí côsin ta thu được kết quả Chọn đáp án A Bài 7. Cho hạt Dơtron có năng lượng bằng 0,6 MeV bắn phá vào bia Dơtron . Động năng của hạt nơtron bắn ra từ bia theo phương vuông góc với phương vận tốc của Dơtron ban đầu là bao nhiêu. Biết mD = 2,0141 u; mHe3 = 3,01603 u; mn = 1,00867 u; 1u = 931 MeV/c2. A. 5,23 MeV B. 2,59 MeV C. 4,43 MeV D. 1,86 MeV HD. Áp dụng ĐLBT Động lượng và định lí côsin trong trường hợp đặc biệt ta thu được kết quả Chọn đáp án B. Bài 8. Hạt nhân phóng xạ U đứng yên phát ra hạt  . Biết mU = 233,9904 u; 234 92 mTh = 229,9737 u; m  = 4,00151 u. Động năng của hạt  là: A. 14,14 MeV B. 0,24 MeV C.8,56 MeV D. 13,9 MeV HD. Áp dụng ĐLBT động lượng và định lí côsin trong trường hợp đặc biệt ta thu được kết quả Chọn đáp án D. Bài 9. Cho phản ứng hạt nhân 1 1 p  31T � 23 He  01n Cho mp = 1,007u; mn = 1,009u; mT = mHe= 3,016u và 1uc2 = 931 MeV. Biết rằng hạt nơtron sinh ra bay lệch 600 so với phương của hạt prôton và động năng của prôton là KP = 4,5 MeV. Động năng của hạt nơtron là: 18 A. 0,251 MeV B. 1,26 MeV C.2,583 MeV D.3,873 MeV HD. Chọn đáp án B Bài 10. r Một prôton có vận tốc v bắn vào nhân bia đứng yên liti( 37 Li ). Phản ứng tạo ra hai hạt nhân giống nhau với vận tốc có độ lớn bằng v’ và cùng hợp với phương tới của prôton một góc 600.Gía trị của v’ là: ' A. v  3mX v mp B. v’ = mpv mX mX v C. v’ = m p D. v’ = 3m p v mX HD. Tương tự. Đáp án B. II)CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1.Hình thức luyện tập trên lớp có sự hướng dẫn của giáo viên Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày bài giải chi tiết, nhiều em có thể cùng tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc lập, sáng tạo của mỗi học sinh. Thực hiện trong phạm vi một số buổi chữa bài tập của các buổi học chính khoá với các bài tập ở mức độ vừa phải. Giáo viên đưa ra phương pháp giải, ví dụ mẫu và hệ thống bài tập, học sinh nêu các lời giải có thể có được của bài toán. Sau đó cho học sinh tìm tòi, phát hiện một số vấn đề xung quanh bài giải ở mức độ đơn giản. Thực hiện một số buổi trong công tác bồi dưỡng đối với những học sinh khá hơn ở mức độ với những bài toán cao hơn. 2.Hình thức tự nghiên cứu các bài toán có sự hướng dẫn của giáo viên Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ tích cực, tự giác tìm lời giải cho mỗi bài toán. 19