Tài liệu Tuyển chọn 30 đề thi thử thpt quốc gia 2015 môn toán (có đáp án chi tiết kèm theo)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Đề thi môn : Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = √ . Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình : b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình : ( 1 – i)z + (2 + i) ̅ = 4 + i . Tìm mô dun của z Câu 3.( 0,5 điểm) Giải phương trình : = Câu 4.( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình : { Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân I= ∫ +4 √ √ √ Bài 6 . (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có √ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a , AC= a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. Câu 7. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3;-2), I (8;11), K(4;-1) lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-1), B(1;3;1), C(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC. Câu 9.( 0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên mật số từ tập hợp X . Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ. Câu 10. ( 1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện : x4 + 16y4 + 2(2xy – 5)2 = 41 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 4 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4). ∫ ( Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau: ) . Câu 3 (1 điểm) a) Giải phương trình b) Giải bất phương trình √ . . Câu 4 (1 điểm) a) Tìm số hạng chứa trong khai triển Niu – tơn của √ √ , với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa (trong đó lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n). b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu. Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA ⊥ (ABCD), SC = √ và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng √ . Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB, , trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết √ đỉnh D có hoành độ nguyên dương. và Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: { √ (√ ) √ √ Câu 9 (1 điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1 Cho x, y là các số không âm thỏa . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: √ -----Hết----- ĐÁP ÁN Câu 1: ∑ đ * Tập xác định: *Giới hạn, tiệm cận: là tiệm cận ngang của đồ thị. (0,25đ) là tiệm cận đứng của đồ thị. * * Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định (0,25đ) *Bảng biến thiên: (0,25đ) *Điểm đặc biệt: (0; -1), ( ) *Đồ thị (0,5đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 2 b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại =>(d): =>(d): (0,25đ) (d) qua A ⇔ (0,25đ) ⇔ ⇔ ⇔ (0,25đ) Vậy (d): Câu 2, ∑ đ ∫ ∫ * ∫ * ∫ (0,25đ) [ ∫ Đặt ] (0,25đ) . , chọn . (0,25đ) ∫ => (0,25đ) Vậy Câu 3 a. ∑ PT⇔ đ sin2x +3sinx = 2⇔2 sin2x 3sinx + 1 =0 (0,25đ) ⇔sin x = 1 hoặc sin x = * ⇔ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 3 ⇔[ * b. ∑ (0,25đ) đ Đặt Pt ⇔ √ ⇔{ ⇔{ ⇔{ (0,25đ) ⇔ (0,25đ) ⇔ Do đó ta được: . Vậy nghiệm của BPT là Câu 4: a. ∑ đ ⇔ Ta có: ⇔ Khi đó: ⇔ ∑ √ √ Số hạng chứa (0,25đ) trong khai triển của ∑ √ √ ⇔ phải thỏa mãn Vậy số hạng chứa b. ∑ ⇔ √ √ ⇔ (0,25đ) là đ Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|= Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có: Số phần tử của Ω là |Ω | (0,25đ) Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là |Ω | | Ω| (0,25đ) Câu 5: ∑ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4 * : ⊥ Ta có: có hình chiếu trên (ABCD) là AC ̂ => ̂ ̂ Tam giác SAC vuông tại A => √ => √ Ta có: ⇔ (0,25đ) ⇔ Do đó (0,25đ) √ Vậy *d (AM, SD): + Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH ⊥ SN tại H. Ta có: *AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)). * AM ⊥ MD nên AMDN là hình chữ nhật =>ND ⊥ AN mà DN ⊥ SA => DN ⊥ (SAN) (0,25đ) =>DN ⊥ AH mà AH ⊥ SN => AH ⊥ (SDN) => d (A, (SDN)) = AH. Ta có: => Câu 6: ∑ √ . Vậy √ (0,25đ) đ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5 ⃗⃗⃗⃗⃗ và véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗ Gọi ⃗⃗⃗⃗ là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có: { ⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗ => Chọn ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗ [⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ] (0,25đ) ⇔ Do đó M thuộc Ox => M (m; 0; 0). Do đó: ( | ⇔| ⇔* Câu 7: ∑ ) ⇔ (0,25đ) | | √ (0,25đ) Vậy M (12; 0; 0) hoặc M (-5; 0; 0) (0,25đ) √ đ Gọi ⃗ là véc tơ pháp tuyến của CD =>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0 ⇔ Ax + By + 3A +3B = 0. Ta có: √ =>d(A; CD) = ⇔ | √ √ | √ √ ⇔ | | √ √ ⇔ (0,25đ) ⇔ * Ta có: ⇔ hay . : Chọn ⇔ =>D (6; 0) (nhận) hay ⇔ (loại). Vậy ⇔ (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 6 Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ * ⃗⃗⃗⃗⃗ : Chọn (loại) (0,25đ) =>D (d; Vậy Câu 8: Giải hệ phương trình sau: √ { ∑ (√ và √ ⇔[ √ √ (1)⇔ ⇔ (√ +√ (0,25đ) ) √ √ √ √ √ Do đó: (3) ⇔ ⇔[ ⇔[ √ Khi √ √ √ √ ⇔[ √ ⇔[ √ (0,25đ) và khi x = 2 => y = 0. mà *√ à . Thử lại ta có x= 2, y = 0 là nghiệm. √ Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là Câu 9: ∑ (0,25đ) ⇔* √ √ ⇔[√ √ * √ √ đ Điều kiện: Đặt ) (0,5đ) đ √ { √ √ √ √ * => (√ √ √ √ ) (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 7 Đặt √ . . Ta có: Ta có: * = (0,25đ) => * => √ √ √ = = [√ ] ⇔ Ta có: Vậy (0,25đ) ( ) √ . √ và ( √ ) √ . và (0,25đ) ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 8 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 - 2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x 9 Câu 2) (1,0 điểm) 2 x a) Giải phương trình: cos x + 2 cos - 3 = 0 3 b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z + z = 6 và z 2 + 2 z - 8i là một số thực. 2 Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: log 4 ( x - 7 x + 10) - log 4 ( x - 2) = log 1 ( x + 5) 4 Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 ïì x ( x + 6 y - 4) + 3 y (3 y - 4) + 8 + 2( x + y ) = ( x + y ) + 4(1 - xy ) + 2 í 2 ïî 3 x - xy + 22 - 1 - y = x - 2 y + 3 Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = p 4 ò ( x + 2 + tan 2 x) sin xdx 0 Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a 3 , BC = 3a , · ACB = 300 . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC). Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp 1 I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( - ;1 ). Viết phương trình đường thẳng BC. 2 Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng (P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13. Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau. Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn (a 3 + b3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 12 a 4 + b4 + 3 ab P= ab 36 + (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm Câu1) a) y = x3 + 3 x 2 - 2 y = -¥ , lim y = +¥ + TXĐ D = R , xlim ®-¥ x ®+¥ é x = 0 Þ y = -2 + y ' = 3x 2 + 6 x , y ' = 0 Û ê ë x = -2 Þ y = 2 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------+ BBT -¥ x 0 +¥ -2 y’ + 0 0 + ¥ y Câu 1 -¥ -2 (2,0đ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Hàm ĐB trên các khoảng ( -¥ ; -2 ), (0; + ¥ ) và NB trên khoảng ( -2 ; 0). Điểm cực đại đồ thị ( -2 ; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0; -2 ) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Đồ thị 0,25 0,25 0,25 4 2 -10 -5 0,25 5 10 -2 -4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 9 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------é x0 = 1 Þ y0 = 2 2 Ta có y '( x0 ) = 9 Û 3x0 + 6 x0 = 9 Û ê ë x0 = -3 Þ y0 = -2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là y = 9( x - 1) + 2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------+Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là y = 9( x + 3) - 2 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Câu 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------(1,0đ) Câu 2) x 2 x 3 x 2 x a) cos x + 2cos - 3 = 0 Û 4cos - 3cos + 2 cos - 3 = 0 3 3 3 3 x x x Û (cos - 1)(4 cos 2 + 6cos + 3) = 0 3 3 3 Câu Đáp án x x Û cos = 1 Û = k 2p Û x = 6kp , k Î Z 3 3 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------b) Gọi z = x + yi . Ta có z + z = 6 Û ( x + yi ) + ( x - yi) = 6 Û x = 3 (1) 2 2 2 z 2 + 2 z - 8i = ( x + yi) + 2( x - yi ) - 8i = ( x - y + 2 x) + (2 xy - 2 y - 8)i là số thực nên 2 xy - 2 y - 8 = 0 (2). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------Từ (1) và (2) ta giải được x = 3 và y = 2. Vậy z = 3 + 2i -------------------------------------------------------------------------------------------------------------ì x 2 - 7 x + 10 > 0 ìx < 2 Ú x > 5 ï ï Câu 3 x-2>0 Û íx > 2 Û x>5 Câu 3) b)ĐK í (0,5đ) ïx + 5 > 0 ï x > -5 î î 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Với ĐK trên phương trình tương đương : log 4 ( x - 7 x + 10) - log 4 ( x - 2) = - log 4 ( x + 5) 2 Û log 4 ( x 2 - 7 x + 10)( x + 5) = log 4 ( x - 2) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Û ( x 2 - 7 x + 10)( x + 5) = x - 2 Û ( x - 5)( x + 5) = 1 Û x = 26 (vì x > 5) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------ìï x( x + 6 y - 4) + 3 y (3 y - 4) + 8 + 2( x + y ) = ( x + y ) 2 + 4(1 - xy ) + 2 (1) Câu 4) í 2 ïî 3 x - xy + 22 - 1 - y = x - 2 y + 3(2) Câu 4 (1,0đ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------+Ta có (1) Û ( x + 3 y - 2) 2 + 4 + ( x + 3 y - 2) = ( y - x) 2 + 4 + ( y - x) + Xét hàm f (t ) = t + 4 + t , t Î R . Ta có f '(t ) = 2 t t +4 2 +1 = t2 + 4 + t t +4 2 > 0, "t Î R Suy ra f(t) đồng biến trên R. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Ta có (1) Û f ( x + 3 y - 2) = f ( y - x ) Û x + 3 y - 2 = y - x Û y = 1 - x --------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Thế y = 1 – x vào (2) ta có : x 2 + 2 x + 22 - x = x 2 + 2 x + 1 (3) . Với ĐK x ³ 0. ta có 0,25 0,25 0,25 (3) Û ( x 2 + 2 x + 22 - 5) - ( x - 1) = x 2 + 2 x - 3 Û x2 + 2 x - 3 x + 2 x + 22 + 5 2 - x -1 = ( x - 1)( x + 3) x +1 0,25 3 é 1 æ öù 1 Û ( x - 1) ê + ( x + 3) ç1 ÷ú = 0 Û x = 1 2 x 2 x 22 5 + + + êë x + 1 è ø úû æ ö 1 1 + ( x + 3) ç1 Vì với x ³ 0 thì ÷ > 0 (phải giải thích) 2 x +1 x 2 x 22 5 + + + è ø -------------------------------------------------------------------------------------------------------------x = 1 Þ y = 0 .Vậy hệ có nghiệm (x ; y) = (1 ; 0) Câu Đáp án p 4 p 4 Điểm p 4 sin x dx cos 2 x 0 0 0 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------ìu = x + 1 ì du = dx Þí + Đặt í . î dv = sin xdx îv = - cos x Câu 5 Câu 5) I = (1,0đ) Ta có ò ( x + 2 + tan 2 x)sin xdx = ò ( x + 1)sin xdx + ò p 4 p 4 p p 2 2 4 = = + + + ( 1) 1 sin x p +1 ( x + 1) sin xdx = ( x + 1) cos x + cos xdx 0 ò0 ò0 4 2 8 p 4 0 0,25 0,25 0,25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------p 4 p p 4 4 + sin x dx = -d (cos x) = 1 ò0 cos2 x ò0 cos2 x cos x 0 = 2 - 1 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 + Vậy I = p+ 2 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 6 Câu 6) (1,0đ) ì( A ' BC ) ^ ( ABC ) A' ï Þ A ' H ^ ( ABC ) í( A ' AH ) ^ ( ABC ) ï î A ' H = ( A ' BC ) Ç ( A ' AH ) C' B' Suy ra · A ' AH = 600 ---------------------------------------------------------AH 2 = AC 2 + HC 2 - 2 AC.HC .cos 300 = a 2 A Þ AH = a Þ A ' H = AH tan 600 = a 3 9a 3 3a 2 3 B = = = V S . A ' H . a 3 C ABC . A ' B ' C ' ABC H 4 4 -------------------------------------------------------Vì AH 2 + AC 2 = HC 2 Þ HA ^ AC Þ AA ' ^ AC 1 1 S A ' AC = . AC. AA ' = .a 3.2a = a 2 3 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 3 a 3. V 3 3a Þ d ( B, ( A ' AC )) A ' ABC = = 42 = S A ' AC 4 a 3 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 7 Câu 7) (1,0đ) 1 2 125 2 + Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : ( x + ) + ( y - 1) = (1) 2 4 x+3 y+4 Û x - y -1 = 0 = + Phương trình đường thẳng AI : 2 + 3 1+ 4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu Đáp án + Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai là D, trung điểm cung BC. Hoành độ điểm D là nghiệm khác – 3 của phương trình : é x = -3 1 2 125 9 7 2 Ûê ( x + ) + ( x - 2) = . Suy ra D( ; ) 9 êx = 2 4 2 2 ë 2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------A B · = IBC · + CBD · = B + A suy ra · · = + và IBD · Þ DI = DB = DC + Ta có BID BID = IBD 2 2 2 2 Þ B, C nằm trên đường tròn tâm D bán kính DI có phương trình : 9 7 50 ( x - )2 + ( y - )2 = (2) 2 2 4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Tọa độ điểm B và C là nghiệm hệ phương trình (1) và (2) 1 2 125 ì 2 ïï( x + 2 ) + ( y - 1) = 4 ìï x 2 + y 2 + x - 2 y - 30 = 0 ì10 x + 5 y - 50 = 0 Ûí 2 Û í í 2 2 2 ïî x + y - 9 x - 7 y + 20 = 0 î x + y - 9 x - 7 y + 10 = 0 ï( x - 9 ) 2 + ( y - 7 ) 2 = 50 ïî 2 2 4 Suy ra phương trình đường thẳng BC : 10 x + 5 y - 50 = 0 hay 2 x + y - 10 = 0 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 8)  Câu 8 + Mp trung trực (Q) của đoạn AB qua trung điểm I(1; – 6; 7) của AB nhận AB = (-6; -8; -8) (1,0đ) làm VTPT ------------------------------------------------------------------------------------------------------------Suy ra phương trình mp(Q): -6( x - 1) - 8( y + 6) - 8( z - 7) = 0 Û 3 x + 4 y + 4 z - 7 = 0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Gọi D = (Q) Ç (P). Đường thẳng D là tập hợp các điểm thỏa hệ phương trình: ì3 x + 4 y + 4 z - 7 = 0 (1) í îx + y - z - 4 = 0   + (P) có VTPT nP = (1;1; -1) , (Q) có VTPT nQ = (3; 4; 4)    suy ra D có VTCP u = [nP , nQ ] = (8; -7;1) . Trong (1) cho x = 1 giải được y = 2; z = – 1 suy 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 ra D đi qua điểm I(1; 2; – 1). Vậy phương trình tham số đường thẳng D ì x = 1 + 8t ï í y = 2 - 7t ï z = -1 + t î ------------------------------------------------------------------------------------------------------------+M Î D thì M Î (P) và MA = MB. Ta có M(1 + 8t ; 2 – 7t ; – 1 + t) MA = 13 Û (8t - 3) 2 + (4 - 7t )2 + (t - 12) 2 = 169 Û 114t 2 - 128t = 0 Û t = 0 hoặc t = 64 / 27 569 334 7 ;; ) Vậy có hai điểm M thỏa bài toán : M 1 (1; 2; -1) , M 2 ( 57 57 57 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 9) Câu 9 5 (0,5đ) + Có C12 = 792 cách chọn 5 bi từ hộp 12 bi Þ W = 792 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ Gọi X là biến cố :’’ 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau’’ 1 1 3 TH1 : 1X, 1Đ, 3V Þ có C3C4C5 = 120 cách chọn 2 2 1 TH2 : 2X, 2Đ, 1V Þ có C3 C4 C5 = 90 cách chọn Câu 10 (1,0đ) Suy ra W X = 120 + 90 = 210 WX 210 35 = = Vậy P(X) = W 792 132 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------12 a 4 + b4 + 3 ab Câu 10) P = ab 36 + (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------(a 3 + b3 )(a + b) = (1 - a)(1 - b) (*) GT : (a 3 + b 3 )(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0 Û ab (a 3 + b3 )(a + b) æ a 2 b 2 ö = ç + ÷ (a + b) ³ 2 ab .2 ab = 4ab Vì ab aø è b 0,25 0,25 0,25 0,25 và (1 - a )(1 - b) = 1 - ( a + b) + ab £ 1 - 2 ab + ab , khi đó từ (*) suy ra 4ab £ 1 - 2 ab + ab , 1 ì 1 ï0 < t £ Û0 0) ta được 2 t £ 1 - 3t Û í 9 ï 4t £ (1 - 3t ) 2 î ------------------------------------------------------------------------------------------------------Ta có (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) ³ 36ab Þ 12 36 + (1 + 9a 2 )(1 + 9b 2 ) £ 2 1 + ab a 4 + b4 và 3ab £ 3ab - 2ab = ab . ab 2 1 + ab . Dấu đẳng thức xảy ra Û a = b = . Suy ra P £ 1 + ab 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,25 6 2 1 + t với 0 < t £ , 1+ t 9 1 1 1 > 0, "t Î (0, ] Þ f(t) đồng biến trên (0, ] ta có f '(t ) = 1 9 (1 + t ) 1 + t 9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ìa = b 1 6 1 1 ï + , dấu đẳng thức xảy ra Û í f(t) £ f ( ) = 1 Ûa=b= 9 3 10 9 ïît = ab = 9 6 1 1 + đạt được tại a = b = Vậy MaxP = 10 9 3 . Xét hàm f (t ) = 0,25 0,25 7 SỞ GD - ĐT TP. ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN ------------------------------------------------------------------- (Ngày thi: 12/5/2015) Thời gian làm bài: 180 phút ( không tính thời gian phát đề) 3 2 Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  3 x  2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 , biết f ''  x0   3 . Câu 2. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình cosx  2 sinx 1  cosx   2  2 sinx . 2 2) Tìm số phức z sao cho (1  2i ) z là số thuần ảo và 2.z  z  13 . Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình log 3 (5 x  3)  log 1  x 2  1  0 . 3 Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân I   1  3x 1 x 2 1  1 . 1  x2  x  ln( x  1) dx . Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 . Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) , trọng tâm G  0;1 và 1  trực tâm H  ;1 . Tìm tọa độ của các đỉnh B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam 2  giác ABC. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;  2; 3) , đường thẳng d: x 1 y  2 z  3   và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  4  0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A 2 1 1 trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) và B là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua H và vuông góc với đường thẳng d. Tính diện tích mặt cầu đường kính AB. Câu 9. (0,5 điểm) Một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu vàng và 8 viên bi màu xanh. Cùng một lần lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tìm xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào là màu đỏ. Câu 10. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn xy  yz  zx  xyz  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  2x2  y 2 2 y2  z2 2z 2  x2 .   xy yz zx ---------------HẾT-------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:..................................................................................................số báo danh:............................................